BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC Dạng 1: Tìm biên độ, li độ sóng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng - Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu thời điểm - Biến đối T ∆t = n + ∆t ' ∆t ' < với ∆t vòng tròn lượng giác T ∆ϕ = - Xác định độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2π d λ ∆ϕ = n1.2π + n2π + ∆ϕ ' - Phân tích - Sử dụng tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ li độ B Bài tập áp dụng Bài 1: Một sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi, thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều dương Ở thời điểm t chu kì, điểm M cách O khoảng 5cm Biên độ sóng là: bước sóng có li độ M u (t = 0) π O O’ (t = T ) cm A cm B cm C Hướng dẫn giải - Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí hình vẽ D 10cm t= - Tại thời điểm T , nguồn O vị trí O’ λ 2π d =π ∆ϕ = = λ λ 2π - Độ lệch pha M O là: Vậy, điểm M vị trí biên dương → xM = A = cm → chọn đáp án A Nhận xét: với toán dạng này, ta giải theo cách khác viết phương trình sóng M , sau dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết Bài ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho sợi dây đàn hồi, thẳng dài Đầu O u = 4cos 20π t cm sợi dây dao động với phương trình Tốc độ truyền sóng dây 0,8m/s Li độ điểm M dây cách O 20cm theo phương truyền sóng thời điểm 0,35s là: −2 cm 2 cm A B −4cm 4cm C D Hướng dẫn giải u O O’ M - Từ phương trình sóng T= - Chu kì sóng: - Bước sóng: u = cos 20π t cm 2π 2π = = 0,1 s ω 20π , thời điểm t = nguồn O biên dương λ = v.T = 80.0,1 = 8cm ∆ϕ = 2π d 2π 20 = = 5π λ - Độ lệch pha M O là: - Ở thời điểm 0,35s số chu kì sóng truyền được: t 0,35 T = = 3,5 → t = 3,5T = 3T + T 0,1 Vậy , lúc nguồn O biên âm (vị trí O’) nên điểm M biên dương Hay xM = A = cm Vậy chọn đáp án C Bài (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải u -3 N M ∆ϕ = - Độ lệch pha M N là: 2π d = λ λ = 2π λ 2π - Vậy M, N có vị trí hình vẽ A - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: Vậy chọn đáp án C = → A = cm Bài (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động với phương trình u N = a cos ωt cm x= phương truyền sóng cách nguồn khoảng uM = cm λ Một điểm M t= , thời điểm T có li độ Coi biên độ sóng không đổi trình truyền đi, biên độ sóng là: 2cm 2 cm A B C Hướng dẫn giải u N = a cos ωt cm → - Từ phương trình sóng = nguồn biên dương 4cm cm thời điểm t D ∆ϕ = - Độ lệch pha M N là: M vị trí M1 2π d = λ λ = 2π λ → 2π u N M1 M2 t= - Tại thời điểm T 2→ M vị trí M2 · ON = 600 →M A = → A = 4cm - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: Vậy chọn đáp án D Bài (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t 1, li độ phần tử A C tương ứng -4,8mm +4,8mm; phần tử B trung điểm AC vị trí cân Ở thời điểm t2, li độ phần tử A C +5,5mm phần tử B cách vị trí cân là: 10,3mm A 11,1mm B 5,15mm C Hướng dẫn giải 7,3mm D - Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm - Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C hình - Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm Ta có H trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy x B = OB = a = OH + AH = 5,52 + 4,82 = 7,3mm Chọn đáp án D Bài 6: Một sóng truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử π π t truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos( - ) (cm) Tại thời điểm t1 li độ điểm O u=2 cm giảm Li độ điểm O thời điểm t = t1 + 3s li độ điểm M cách O đoạn d =40 cm thời điểm t1là: A -2cm; C 3cm 3cm B 2cm; ; -2cm D −2 3cm −2 3cm ; 2cm M (t1) O(t1) u -2 600 O(t1+3) Hướng dẫn giải λ= v 20 = = 240cm f 12 - Bước sóng: - Độ lệch pha M O là: ∆ϕ = 2π d 2π 40 π = = λ 240 ∆ϕ = ω.t = π π = → - Góc mà O quay từ thời điểm t đến thời điểm t2 =t1+3s là: Vị trị M O hai thời điểm biểu diễn hình vẽ Vậy u O(t1+3)=-2; uM(t1)= → cm chọn đáp án A Bài (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần – 2013): Trên sợi dây đàn hồi có sóng truyền Xét hai điểm A, B cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây A có li độ 0,5mm giảm; phần tử sợi dây B có li độ 0,866mm tăng Coi biên độ sóng không đổi Biên độ chiều truyền sóng là: A 1,2mm từ A đến B B 1,2mm từ B đến A C 1mm từ A đến B D 1mm từ B đến A Hướng dẫn giải B A u 0,5 - Độ lệch pha A B là: ∆ϕ = 2π d = λ λ =π λ 2π → A, B vuông pha u A2 + uB2 = A2 ⇒ A = ( )2 + ( ) = 1mm 2 Nên Từ hình vẽ ta thấy A sớm pha B nên sóng truyền từ A đến B → chọn đáp án C Bài (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng λ λ Gọi M, N hai điểm Ox, phía so với O cho OM – ON = /3 Các phần tử môi trường M, N dao động Tại thời điểm t1, phần tử môi trường M có li độ dao động 0,5A tăng Tại thời điểm t = t1 + 1,75T phần tử môi trường N có li độ dao động bằng: − A A B A C N (t2) N (t1) M (t1) Hướng dẫn giải A D OM − ON = 5λ - Vì nên N sớm pha M - Độ lệch pha M N là: ∆ϕ = 2π d OM − ON 10π π = 2π = = 2π + π + λ λ 3 xM = A - Ở thời điểm t1 v >0 nên M có vị trí hình N biên âm - Ở thời điểm t2, góc mà N quay là: 2π 2π π ϕ= (t2 − t1 ) = 1,75T = 3,5π = 2π + π + T → xN = T Vậy chọn đáp án D → N vị trí cân theo chiều âm