Lực và chuyển động động lực học

1 Vi ba ủnh lut ủn gin, Newton ủó gii thớch mi chuyn ủng xung quanh chỳng ta Nhng, nhng ủnh lut ny mt ủn hng nghỡn nm tri ủ thit lp Mc dự ngi Hi Lp c ủi ủó cú nhiu ủúng gúp cú giỏ tr cho toỏn hc, trit hc, hc, v cỏc khoa hc, nhng h khụng lm thớ nghim ủ kim tra ton b nhng quan ủim khoa hc ca h, cho nờn dn ti mt s kt lun sai lm Vt lớ c ủin m chỳng ta hc ngy ch yu ủc phỏt trin t gia th k 16 ủn cui th k 19 Phng phỏp khoa hc chớnh thc ủc phỏt trin v ỏp dng Thi ủi nh sỏng (th k 17 v 18) H qu l nhiu tin b quan trng ủó ủc thc hin nhiu lnh vc khoa hc Nicolas Copernicus (14731543), mt nh toỏn hc ngi Ba Lan, ủó gii thớch chuyn ủng hng ngy ca Mt tri v cỏc ngụi vi vic ủ xut rng Trỏi ủt quay quanh trc ca nú Galileo Galilei (15641642), mt nh toỏn hc ngi Italy, ủó lm thớ nghim rng rói ủ kim tra nhng lớ thuyt c ủi ca s chuyn ủng Thớ nghim ni ting ca ụng th ri hai hũn ủỏ, mt ln v mt nh, t Thỏp nghiờng Pisa ủó bỏc b quan nim c ủi cho rng lng quyt ủnh tớnh cht ca chuyn ủng S tỡm hiu c hc thiờn th ủó phỏt trin nhanh chúng vi Johannes Kepler (15711630), ngi gii thớch chuyn ủng thiờn th bng cỏch s dng d liu ca Tycho Brahe (15461601) Ngi Isaac Newton (16421727) ủó phỏt trin khỏi nim lc hp dn v thit lp c s ca nhng quan nim hin ca chỳng ta v s chuyn ủng sỏch ủó xut bn ca ụng ta ủ l Principia Mathematica Vi ba ủnh lut ca ụng v s phỏt trin nhng phng phỏp toỏn hc ngy gi l gii tớch, Newton ủó xõy dng nờn kin thc ca chỳng ta v ủng hc v ủng lc hc Newton v Galileo ủó sỏng to mt phng phỏp mi cho phõn tớch khoa hc kim tra v lm thớ nghim phng phỏp chỳng ta s dng ngy Trong phn ny, chỳng ta s hc nhng phng phỏp khỏc dựng ủ nghiờn cu cỏc loi lc dng t s chuyn ủng ủn gin, ủn chuyn ủng cú ma sỏt, v chuyn ủng qu ủo Chỳng ta cng s gii thớch s ủng ca ngi, v nguyờn nhõn n sau thit k ca nhng loi thit b khỏc nhau, nh vỏn trt tuyt v lp ụ tụ, theo nhng ủnh lut c ủin ca vt lớ hc Phn ny xõy dng nn tng cho nhng phn sau núi v ủng lng, nng lng, trng, v vt lớ hin ủi 1.1 Gi Gii thiÔ thiÔu Mi ngy, chỳng ta thy hng trm vt ủang chuyn ủng Xe hi chy trờn ủng, bn dn ủi cụng viờn, lỏ ri xung ủt Nhng s kin ny l b phn cu thnh nờn kinh nghim hng ngy ca chỳng ta Vỡ th, chng cú gỡ bt ng m mt nhng ch ủ ủu tiờn m cỏc nh vt lớ tỡm cỏch tỡm hiu li l s chuyn ủng Nghiờn cu s chuyn ủng ủc gi l c hc Nú ủc chia thnh hai phn, ủng hc v ủng lc hc ng hc l cỏch thc chuyn ủng, ngha l nghiờn cu cỏc vt chuyn ủng nh th no m khụng bn ti nguyờn vỡ chỳng chuyn ủng nh vy ng lc hc l vỡ chuyn ủng Trong ủng lc hc, chỳng ta quan tõm ti cỏc nguyờn nhõn ca s chuyn ủng, ủú l nghiờn cu lc Trong hai chng tip theo, chỳng ta s xột cỏc khớa cnh ca ủng hc v ủng lc hc mi liờn h vi s chuyn ủng xung quanh chỳng ta 1.2 Quóng ợũ ợũng v ù ù di Trong bt kỡ lnh vc no, vic s dng ngụn ng chớnh xỏc l quan trng ủ ngi ny cú th hiu cụng vic ca ngi khỏc Mi lnh vc cú nhng khỏi nim nht ủnh ủc xem l nhng viờn gch cu trỳc c bn ca ngnh hc ủú Khi bt ủu tỡm hiu vt lớ hc, nhim v ủu tiờn ca chỳng ta l ủnh ngha mt s khỏi nim c bn m chỳng ta s s dng sut sỏch ny V trớ l mt ủi lng vector cho bit v trớ ca mt vt so vi ngi quan sỏt Gi s mt ngi bn di quờ hi bn, Lm th no anh ủi t ủõy ti Vnh Bc? Bn tr li, Vnh Bc cỏch ủõy 400km Cõu tr li nh th ny l ủ hay cha? Cha, vỡ bn ch mi núi vi bn mỡnh quóng ủng ủi ti Vnh Bc, bn cha cho cụ y bit nờn ủi hng no Cõu tr li ca bn l mt vụ hng Mt vụ hng l mt ủi lng ch cú ủ ln, trng hp ny l 400 km Mt cõu ủỏp nh Vnh Bc cỏch ủõy 400 km v hng ủụng s tr li cõu hi trờn rừ rng hn nhiu Cõu tr li ny l mt cõu tr li vector Mt vector l mt ủi lng cú c ủ ln v hng 400 km v hng ủụng l mt thớ d ca mt vector ủ di, ủú ủ ln ca ủ di l 400 km v hng l hng ủụng di l s thay ủi v trớ ca mt vt n v chun SI hay ủn v h l (m), v kớ hiu ca ur ủ di l d Nhng thớ d ca vụ hng l: 10 phỳt, 30oC, 4,0 lớt, 10 m Nhng thớ d ca vector l: 100 km [ủụng], 2,0 m [lờn], 3,5 m [xung] di thng b nhm vi quóng ủng Quóng ủng l chiu di ủng ủi v khụng cú hng, vỡ th nú l mt vụ hng Quóng ợũ ợũng v ợ ợ di Mt ngi ủi xe ủp chy 10 vũng quanh mt vũng trũn 500 m (Hỡnh 1.3) Quóng ủng ủó ủi l bao nhiờu, v ủ di cui cựng ca ngi ủi xe ủp ủú l bao nhiờu? Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt Mi ln chy ủ mt vũng, ngi ủi xe ủp ủó ủi ủc mt quóng ủng 500 m Vỡ cụ ta chy 10 vũng, nờn quóng ủng tng cng l 5000 m tỡm ủ di ca ngi ủi xe ủp, chỳng ta v mt ủon thng t ủim xut phỏt ủn ủim cui ca chuyn ủng Vỡ cụ ta bt ủu v kt thỳc ti cựng mt ủim, nờn ủ di ca cụ ta cú ủ ln bng khụng Trong thớ d ny, chỳng ta thu ủc cõu tr li rt khỏc cho quóng ủng v ủ di Nú l mt thớ d cho thy rừ tm quan trng ca vic phõn bit gia ủi lng vector v ủi lng vụ hng ùnh ngha ngha chiĂ chiĂu Trong nhng bi toỏn vector hai chiu, cỏc chiu thng ủc cho theo bn hng chớnh: bc, nam, ủụng, v tõy Vi nhng bi toỏn mt chiu hay tuyn tớnh, chỳng ta s dng cỏc chiu ca h ta ủ Descartes chun: nhng vector hng sang phi v hng lờn trờn l dng, v nhng vector hng sang trỏi hoc xung di l õm 1.3 Phõn tớch v ù ùi ợn v v Ngy xa, h thng ủo lng Anh ủc s dng ph bin, thng xuyờn xut hin nhu cu chuyn ủi t mt h ủn v ny sang mt h ủn v khỏc Ngy nay, vi vic s dng h SI hay h một, s chuyn ủi gia cỏc ủn v thnh thong mi phi lm ủi tc ủ ca mt chic xe hi ủang chy 100 km/h sang m/s, chỳng ta nhõn giỏ tr ban ủu vi mt dóy t s, mi t s bng mt Chỳng ta lp nhng t s ny theo nhng ủn v m chỳng ta khụng mun trit tiờu, ủ li nhng ủn v ca ủỏp s ủỳng Thớ d, m/s = 0,001 km = 3, km/h s 3600 3,6 l mt tha s chuyn ủi cn nh ủi m/s sang km/h, ta nhõn vi 3,6 ủi km/h sang m/s, ta chia cho 3,6 ùi ợn v v Cú bao nhiờu giõy 18 nm? Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt Gi s mt nm cú 365 ngy Cú 5,7 x 108 s 18 nm Cú bao nhiờu giõy mt thỏng gm 30 ngy? Mt ủng ủua nga di furlong Hi nhng nga ủua phi chy bao nhiờu km? (Gi ý: furlong = dm, km = 0,63 dm) Sa thng ủc bỏn theo quart Mt quart Anh gm 20 ounce cht lng (1 oz = 27,5 ml) Hi cú bao nhiờu ml sa mt quart? 1.4 Tc ợ ợ v V Vn t tc Nu bn th b dc theo Ph Ln ủi quóng ủng km thi gian h, thỡ bn cú th núi tc trung bỡnh ca bn l 1,0 km/h [ủụng] Tuy nhiờn, trờn ủng ủi, bn cú th ủó dng li ủ ngm nhng ca hiu, hoc thm ngi xung 10 phỳt v ung nc gii khỏt Vỡ th, ủỳng l tc trung bỡnh ca bn l 1,0 km/h [ủụng], nhng ti mt thi ủim bt kỡ no ủú, tc tc thi ca bn cú kh nng l mt giỏ tr khỏc iu quan trng l phõn bit gia tc tc thi, tc trung bỡnh, v tc ủ trung bỡnh Tc ủ trung bỡnh l tng quóng ủng ủó ủi chia cho tng thi gian ủó trụi qua Tc ủ trung bỡnh l mt ủi lng vụ hng v ủc biu din ủi s bng phng trỡnh vtb = d t (1) Vn tc trung bỡnh l s bin thiờn ủ di theo thi gian Vn tc trung bỡnh l mt ủi lng vector v ủc biu din ủi s bng phng trỡnh ur r d v tb = t (2) Vn tc tc thi l tc ca mt vt ti mt thi ủim nht ủnh Lu ý rng tc ủ l vụ hng v tc l vector, nhng c hai s dng bin ging nhau, v, v cú cựng ủn v ủo, m/s phõn bit tc vi tc ủ, chỳng ta ủt mt mi tờn trờn bin tc ủ th hin nú l mt vector Tng t nh vy, mt mi tờn ủt phớa trờn ur bin ủ di, d , ủ phõn bit nú vi quóng ủng, d Sau ny, chỳng s ch ủc phõn bit phỏt biu cui cựng Vn tc trung bỡnh v tc tc thi cú th tớnh toỏn bng phng phỏp ủi s Chỳng ta s tr li vi hai thut ng ny Mc 1.8 vi phng phỏp ủ th Vn tc ca xe la l bao nhiờu nu nú thc hin ủ di 25 km [bc] 30 phỳt? Mt tu ủi ủc 3,0 km [ủụng] 2,0 h, sau ủú ủi ủc km [tõy] 3,0h a) Tc ủ trung bỡnh ca tu bng bao nhiờu? b) Vn tc trung bỡnh ca tu bng bao nhiờu? Bng bờn di trỡnh by s liu v trớ-thi gian ca mt xe ủ chi a) Vn tc trung bỡnh ca chuyn ủng ca xe ủ chi l bao nhiờu? b) Vn tc tc thi ca xe ti thi ủim t = 5,0 s l bao nhiờu? 1.5 Gia t tc Loi chuyn ủng ủn gin nht cú th cú m mt vt cú th thc hin (khụng ủng yờn) l chuyn ủng thng ủu Chuyn ủng thng ủu l chuyn ủng tc ủ khụng ủi trờn mt ủng thng Mt tờn gi khỏc cho chuyn ủng thng ủu l tc ủu 10 Khi chuyn ủng ca mt vt l khụng ủu, tc ca vt bin thiờn Vỡ tc l mt vector, cho nờn ủ ln cng nh hng ca nú cú th bin thiờn Mt thớ d ca s ch bin thiờn ủ ln xy mt chic xe tng tc lỳc ủốn tớn hiu giao thụng bt sang xanh Mt s ch bin thiờn hng tc ca mt vt xy chic xe r hng tc khụng ủi Gia tc l ủ bin thiờn tc ủn v thi gian Vn tc cú th bin thiờn v ủ ln hoc hng, hoc c hai Gia tc õm chuyn ủng ngang l gia tc hng sang bờn trỏi Nu tc ban ủu ca mt vt cú chiu sang trỏi, thỡ gia tc õm s lm cho nú tng tc Nu tc ban ủu ca mt vt cú chiu sang phi, thỡ gia tc õm s lm cho nú gim tc V mt ủi s, chỳng ta cú th biu din gia tc nh sau r r v a= t uur ur r v v a= t (3) hoc (4) n v SI cho gia tc l mt ủn v dn xut: ngha l, nú l mt ủn v ủc to bng cỏch chia ủn v tc (thớ d m/s) cho ủn v thi gian (thớ d s) m m m ủn v = s = ì hoc s s s s Vit ủn v gia tc m/s2 khụng cú ngha l chỳng ta ủó ủo mt giõy bỡnh phng Nú ủn gin l mt dng vit tt cho ủn v (m/s)/s, ngha l tc ủang bin thiờn bao nhiờu m/s mi giõy Vector gia t tc Khi b gy hockey ủp trỳng, tc ca qu búng hockey bin thiờn t 15 m/s [tõy] ủn 10 m/s [ủụng] 0,30 s Hóy xỏc ủnh gia tc ca qu búng Nhc li rng h ta ủ chun ca chỳng ta, ta cú th biu din hng tõy l õm v hng ủụng l dng Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt ó bit 11 ur v1 = - 15 m/s uur v2 = 10 m/s t = 0,30 s Vớ d ny l mt bi toỏn vector, cho nờn ủm bo phi xột ủn cỏc chiu Ta cú th s dng phng trỡnh ủng hc uur ur r v v a= t 10 m/s ( 15 m/s ) a= 0,30 s a = 83 m/s Gia tc ca qu búng l 83 m/s2 [ủụng] Vớ d tip theo x lớ vi gia tc õm Gia t tc õm Mt chic xe trờn ủng ủua ủang chy tc ủ 50 m/s Mt cỏi dự bung phớa sau nú ủ tip sc vi b phanh ca xe xe ủn dng li Gia tc ca chic xe ny l dng hay õm? Chuyn ủng ca nú thay ủi nh th no nu gia tc cú chiu ngc li? Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt Nu chỳng ta s dng h ta ủ chun v gi s chuyn ủng ban ủu ca chic xe l theo chiu dng, thỡ gia tc ca nú cú chiu ngc li vi chuyn ủng ban ủu ca nú Vỡ th, gia tc ca xe l õm Nu vớ d ca chỳng ta, gia tc ca xe l m/s2, thỡ chic xe ủang mt 4,0 m/s tc ủ mi giõy Giỏ tr õm ca gia tc khụng cú ngha l chic xe chuyn ủng theo chiu ngc li Nú cú ngha l chic xe ủang thay ủi tc ủ 4,0 m/s2 theo chiu õm Vỡ chic xe ủang chy theo chiu dng, nờn chuyn ủng ca nú chm dn i vi chuyn ủng khụng gian mt chiu, chỳng ta s ch rừ chiu bng cỏch s dng du + v - Nh vy, 12 km [bc] tr thnh +12 km (vit l 12 km) v 12 km [nam] ủc vit l 12 km Chỳng ta cng s b du vector cỏc phng trỡnh cho ủ di, tc v gia tc Thay vo ủú, chỳng ta s ch rừ hng bng cỏch s dng cỏc du + v - Chỳng ta s ch ủt mi tờn vector trờn ur cỏc bin nu mun núi ti ủy ủ ủi lng vector y (thớ d d = 12 km [bc]) 12 1.6 Mụ tỵ tỵ ợdi s s c~a chuy chuyÂn ợ ợng th thng bi bin ợ ợi ợĂ ợĂ u Nh vy, chỳng ta ủó xỏc ủnh hai phng trỡnh ủi s ỏp dng cho nhng vt chu s gia tc ủu Hai phng trỡnh ny l vtb = d t (2) v a = v2 v1 t (4) T phng trỡnh 2, ta cú th tỏch d : d = vtb t Nu gia tc l khụng ủi, vtb = v v1 + v2 v +v d = t (5) Mc dự nhng mi tờn vector ủó b ly nhng phng trỡnh ny, nhng chỳng l nhng phng trỡnh vector! i vi chuyn ủng thng, chỳng ta s b nhng mi tờn vector xung, nhng ch rừ chiu l dng hoc õm Núi chung (tc l gii nhng bi toỏn hai chiu), chỳng ta ủ nhng mi tờn vector li, nu khụng ta cú th quờn cng hoc tr nhng ủi lng ny theo kiu vector Phng trỡnh v ủu rt cú ớch cho vic gii nhng bi toỏn ủú cỏc vt ủang gia tc ủu theo mt ủng thng Nu chỳng ta nhỡn k vo hai phng trỡnh ny, ta s ủ ý thy cú nhiu bin chung Bin nht khụng chung ủi vi c hai phng trỡnh l s thay ủi ủ di, d , v gia tc, a Ta cú th kt hp phng trỡnh v bng cỏch tr nhng bin chung ủ mang li nhng phng trỡnh mi khỏc v cú ớch Trc tiờn, tỏch v2 phng trỡnh 4: v2 = at + v1 (6) Gi thỡ thay phng trỡnh vo phng trỡnh 5: v + at + v1 d = t d = v1t + at 2 (7) Hai phng trỡnh cú th khỏc l 13 d = v2 t a t 2 v v22 = v12 + 2ad Vic suy lun nhng phng trỡnh ny ủ li lm mt bi phn p dng khỏi nim Nm phng trỡnh cho chuyn ủng thng bin ủi ủu ủc lit kờ Bng 1.2 Chr Chrn phũng trỡnh trỡnh ợỳng Mt cụ giỏo dy vt lớ tng tc tu ca mỡnh t 8,0 m/s lờn 11 m/s tc ủ 0,50 m/s2 Hi tu ủi ủc bao xa? Xem chiu chuyn ủng l chiu dng Bi giỵ giỵi v liờn hÔ lớ thuy thuyt ó bit v1 = 8,0 m/s v2 = 11 m/s a = 0,50 m/s2 gii bi toỏn ny, trc tiờn ta phi tỡm mt phng trỡnh t Bng 1.2 ch cha ba bin ủó bit v mt bin cha bit Thụng thng, ch cú mt phng trỡnh ủỏp ng nhng yờu cu ny (Thnh thong, ta cú th gp may v tỡm ủc nhiu hn mt phng trỡnh cựng ủỏp ng yờu cu) Vi vớ d ny, ta cn phng trỡnh v22 = v12 + 2ad (5) Bi toỏn yờu cu chỳng ta tớnh quóng ủng ủó ủi Do ủú, ta tỏch d phng trỡnh 5: 14 v22 v12 d = 2a d = (11 m/s)2 (8,0 m/s) 2(0,5 m/s ) d = 57 m Vy tu s ủi ủc quóng ủng 57 m Hỡnh 1.8 bờn di túm tt cỏch chn phng trỡnh ủng hc ủỳng 15 Phng trỡnh bc hai NghiÔ NghiÔm b bc hai Jane Bond chy xung ủng, tng tc ủu tc ủ 0,20 m/s2 t tc ban ủu 3,0 m/s Hi Jane phi mt bao nhiờu thi gian ủ ủi ủc quóng ủng 12 m? Nu ax + bx + c = thỡ Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt Kim tra ủn v cho t ó bit a = 0,20 m/s2 v1 = 3,0 m/s d = 12 m Phng trỡnh cn l phng trỡnh d = v1t + at 2 Phng trỡnh l phng trỡnh bc hai cho bin t Chỳng ta phi gii phng trỡnh ny hoc bng cỏch phõn tớch thnh tha s hoc bng cỏch s dng cụng thc bc hai = v1t + at d = (0,1 m/s )t + (3,0 m/s)t 12 m t = b b 4ac 2a 3, (3, 0) 4(0,1)(12) t = 2(0,1) 3, 3, t = 0, Vy t = 3,5 s hoc t = - 33,5 s Ta ly giỏ tr dng vỡ thi gian khụng th õm Vy t = 3,5 s Jane Bond mt 3,5 s ủ chy 12 m Mt bi toỏn nhiĂ nhiĂu bũ bũc Bounder tng tc chic SUV ca anh t trng thỏi ngh tc ủ 4,0 m/s2 10 s Sau ủú, anh lỏi tc ủ khụng ủi 12 s v cui cựng thỡ dng li sau thờm quóng ủng 100 m Gi s cỏc gia tc l ủu, hóy xỏc ủnh tng ủ di ca Bounder v tc trung bỡnh Gi s ton b chuyn ủng l theo chiu dng 16 x= b b 4ac 2a Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt Bc th nht l chia bi toỏn thnh nhng phn hay nhng giai ủon ủn gin hn Bi toỏn ny yờu cu chỳng ta ủi tỡm tng ủ di v tc trung bỡnh Ta cú th gii bi toỏn bng cỏch trc tiờn ủi tỡm ủ di, thi gian, v tc ti mi giai ủon chuyn ủng ca Bounder, sau ủú cng kt qu ca tng giai ủon li vi ủ cú ủỏp s cui cựng Bng bờn di th hin nhng giai ủon khỏc ca chuyn ủng ca Bounder v thụng tin m chỳng ta ủó bit ti tng giai ủon Giai ủon A Giai ủon B Giai ủon C vA1 = vB1 = vB2 = vA2 vC1 = vB = ? vA2 = ? t = 12 s vC2 = a = 4,0 m/s2 a=0 dC = 100 m t = 10 s Giai ủon A: ó bit vA1 = tA = 10 s aA = 4,0 m/s2 tớnh tc sau cựng, ta cú th s dng phng trỡnh t Bng 1.2: v2 = v1 + at vA = at vA = (4,0 m/s )(10 s) vA = 40 m/s tớnh ủ di, ta s dng phng trỡnh 3: d = v1t + at 2 d A = + (4,0 m/s )(10 s) 2 d A = 200 m Giai ủon B: ó bit t = 12 s Vn tc l khụng ủi giai ủon ny, v bng vi tc cui giai ủon A: vB = 40 m/s; ủú 17 d B = vB t = (40 m/s)(12s) d B = 480 m Giai ủon C: ó bit dC = 100 m vC2 = Vn tc ban ủu giai ủon C bng vi tc giai ủon B vỡ chic SUV cha gim tc; ủú, vC1 = vB = 40 m/s Ta cú th tớnh thi gian bng phng trỡnh 2: d = ( v2 + v1 ) t Tỏch t, ta ủc t C = d C vc1 + vC 2 (100 m) 40 m/s tC = 5,0 s t C = tớnh tng ủ di, ta cng cỏc ủ di ca tng giai ủon: d = d A + d B + d C d = 200 m + 480 m + 100 m d = 780 m Trc tớnh tc trung bỡnh, ta cn tỡm tng thi gian ủó ủi: t = t A + t B + t C t = 10 s + 12 s + 5,0 s t = 27 s tớnh tc trung bỡnh, ta thay ủ di v thi gian vo phng trỡnh tc: d t 780 m vtb = 27 s vtb = 29 m/s vtb = Vy tng ủ di ca Bounder l 780 m v tc trung bỡnh ca anh l 29 m/s 18 Bi toỏn hai v vt Fred v Barney ủang ngi xe ủua ti hai ủu ca mt ủng ủua di 1,0 km Fred tng tc t trng thỏi ngh v phớa Barney vi gia tc khụng ủi 2,0 m/s2 Barney lỏi v phớa Fred tc ủ khụng ủi 10 m/s Hi sau bao lõu thỡ Fred v Barney gp nhau? Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt ó bit d = 1000 m m/s aF = 2,0 m/s2 v1F = vB = - 10 gii bi toỏn ny, ta cn lu ý hai ủiu Th nht, quóng ủng Barney ủó ủi v quóng ủng Fred ủó ủi cng li phi bng 1000 m Th hai, Fred ủang tng tc ủu, cũn Barney ủang chuyn ủng ủu Ta gi s Fred chuyn ủng theo chiu dng Ti thi ủim t bt kỡ, quóng ủng anh ủó ủi t ủim xut phỏt l d = v1t + at 2 d = + at 2 a t 2 d F = ( m/s ) t 2 d F = di ca Barney t ủim xut phỏt l 1000 m cng vi ủ di ca anh ti thi ủim t: d B = 1000 m + vB t vB = 10 m/s d B = 1000 m - (10 m/s)t Khi Fred v Barney gp hai, hai ủ di ca h bng nhau: d F = d B m/s ) t = 1000 m - (10 m/s)t ( (1 m/s2 ) t + (10 m/s)t 1000 m = Gii phng trỡnh bc hai cho t 19 t = b b 4ac 2a 10 m/s (10 m/s) 4(1 m/s )(1000 m) m/s 10 m/s 64 m/s t = m/s t = t = 27 s hoc t = 37 s Vỡ thi gian l dng, nờn ta chn ủỏp s dng Fred v Barney gp sau 27 s ùún xe bus Jack ủang chy tc ủ 6,0 m/s ủ bt xe bus, anh nhỡn thy nú bt ủu ri bn anh cũn cỏch nú 20 m Nu xe bus ủang tng tc 1,0 m/s2 thỡ Jack cú bt kp nú khụng? Nu kp, mt bao nhiờu thi gian thỡ anh bt kp? Bi giỵ giỵi v liờn hÔ hÔ lớ thuy thuyt ó bit vJack = 6,0 m/s v1bus = aJack = d = 20 m abus = 1,0 m/s2 Ta chn v trớ ban ủu ca Jack lm gc ta ủ v gi s anh ủang chy theo chiu dng di ca anh ti thi ủim t bt kỡ ủc cho bi d = v1t + at 2 d Jack = ( 6, m/s ) t di ca xe bus tớnh t gc ta ủ ti thi ủim t bt kỡ l d bus = 20 m + v1t + at 2 d bus = 20 m + (1, m/s ) t 2 Khi Jack ủui kp xe bus, hai ủ di bng nhau: ( 6, m/s ) t = 20 m + ( 0,5 m/s ) t ( 0,5 m/s2 ) t ( 6, m/s ) t + 20 m = Gii phng trỡnh bc hai cho t 20