PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU TRƯỜNG THCSHUỲNH KHƯƠNG NINHĐỀCƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9- NĂM 2013 -2014 I.LÝ THUYẾT : A.ĐẠI SỐ * Phương trình bậc hai ẩn: Có dạng ax+by=c , a ≠ hay b ≠ * Nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn : ⎧ x∈ R ⎩ b a c ax + by = c ⇔ by = −ax + c ⇔ y = − x + Nghiệm tổng quát là: ⎪⎨ a c b b ⎪y = − x + b * Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ⎧⎪ ax + by = c Có dạng: (I) ⎨ a, a', b, b', c, c ' ≠ + Hệ I có vô số nghiệm, nếu: a b c = = a' b' c ' + Hệ I vô nghiệm, nếu: a b c = ≠ a' b' c ' ⎪⎩ a ' x + b ' y = c ' + Hệ I có nghiệm nhất, nếu: a b ≠ a' b' * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp phương pháp cộng đại số Cách thực phương pháp cộng đại số trường hợp cá hệ số hai ẩn không nhau, không đối nhau: + Bước 1: Biến đổi hai phương trình hệ cho hệ số ẩn x ẩn y đối + Bước 2: Nếu hệ số ẩn x y (hay đối nhau) ta trừ (hay cộng) theo vế hai phương trình Ta có phương trình lại ẩn + Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa tìm + Bước 4: Thay giá trị ẩn vừa tìm vào phương trình hệ ta giá trị ẩn có lại * Nắm bước giải toán cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biêt thông qua ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc + Bước 3: Kết luận nghiệm hệ phương trình * Hàm số đồ thị hàm số: y = ax2 + Tính chất: Hàm số y = ax2 , trường hợp a > Hàm số y = ax2 , trường hợp a < - Nghịch biến x < - Nghịch biến x > - Đồng biến x > - Đồng biến x < - Giá trị nhỏ y = 0, x = - Giá trị lớn y = 0, x = - Đồ thị nằm phía trục hoành - Đồ thị nằm phía trục hoành - O điểm thấp đồ thị - O điểm cao đồ thị + Cách vẽ đồ thị hàn số y = ax2 - Lập bảng giá trị tương ứng x y - Biểu diễn điểm có toạ độ tương ứng x y mặt phẳng xOy - Nối điểm lại cung ta đồ thị dạng Parabol * Phương trình bậc hai ẩn: Có dạng ax2 + bx + c = , + Công thức nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Phương trình ax2 + bx + c = a≠ ( b = 2b') Biệt thức: ∆ = b2 − 4ac Biệt thức: ∆’ = b'2 − ac + ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt + ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a + ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b 2a + ∆ < phương trình vô nghiệm x1 = −b'+ Δ ' −b'− Δ ' ; x2 = a a + ∆’ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −b ' a + ∆’ < phương trình vô nghiệm + Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm có nghiệm - Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép ∆ = (hay ∆’= 0) - Phương trình vô nghiệm ∆ < (hay ∆’< 0) - Phương trình có nghiệm ∆ ≥ (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương trình ax2 + bx + c = - Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = ; x2 = c a - Nếu a − b + c = phương trình có hai nghiệm x1 = −1 ; x2 = − c a + Định lí Vi-ét: Phương trình ax2 + bx + c = , ∆ ≥ (hay ∆’ ≥ 0) ⎧ −b ⎪⎪ x1 + x2 = a ⎨ ⎪ x x = c ⎪⎩ a * Tìm hai số biết tổng tích: Nếu u + v = S u.v = P u, v hai nghiệm phương trình : x2 − Sx + P = Điều kiện để có hai số u v: S2 − 4P ≥ B HÌNH HỌC Khi Nếu điểm M nằm cung AB chia cung AB thành hai cung AM cung MB So sánh cung: Trong đường tròn hai đường tròn nhau: - Hai cung gọi chúng có số đo - Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Định lý hệ cung dây: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây ngược lại - Cung lớn căng dây lớn ngược lại - Trong đường tròn hai cung bị chắn dây song song Định lý liên hệ đường kính, cung dây: - Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung - Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây cung ( đường kính ) qua điểm cung - Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung vuông góc với dây căng cung ngược lại Định lý góc tâm: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn Định lý góc nội tiếp, hệ góc nội tiếp: Trong đường tròn: + Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp ( nhỏ 900 ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông Định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung 9.Định lý góc có đỉnh bên đường tròn: Góc có đỉnh bên đường tròn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn 10 Định lý góc có đỉnh bên đường tròn: Góc có đỉnh bên đường tròn có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn 11 Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 + ( Đảo) : Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn 12 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 + Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm Điểm gọi tâm đ/ tròn ngoại tiếp tứ giác + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc α 13 Độ dài đường tròn bán kính R là: C = 2πR 14 Độ dài cung tròn có số đo n độ, bán kính R là: l = π Rn 180 15 Diện tích hình tròn bán kính R là: S = π R 16 Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R : Sq = π R2n 360 17 Hình trụ bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: S xq = 2π rh + Diện tích toàn phần là: Stp = 2π rh + 2π r = 2π r ( h + r ) + Thể tích là: V = π r h 18 Hình nón có bán kính đường tròn đáy r, đường sinh l, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: S xq = π rl + Diện tích toàn phần là: Stp = π rl + π r = π r ( l + r ) + Thể tích là: V = π r h 19 Hình nón cụt có bán kính đường tròn hai đáy r1 , r2 chiều cao h, độ dài đường sinh l: + Diện tích xung quanh là: S xq = π ( r1 + r2 ) l + Thể tích là: V = π ( r12 + r1r2 + r22 ) h II.BÀI TẬP: Xem lại tất tập SGK SBT chương SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ Bài : Cho hai hàm số y = x2 y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = Bài 3: Giải hệ phương trình , phương trình ⎧2x + y = 1/ ⎪⎨ ⎪⎩ x − y = ⎧2x + 5y = 11 2/ ⎪⎨ ⎪⎩3x + 2y = 11 ⎧ x + 3y = 4y − x + 3/ ⎪⎨ ⎪⎩2x − y = 3x − 2( y + 1) ⎧ x + y = 33 4/ ⎪⎨ ⎪⎩ x × y = −70 5/ 3x − 3x − = ; 6/ 25x − 20x + = 7/ 3x + ( − ) x − = ; 8/ x − ( + ) x + = 9/ x − (2m + 1)x + m(m + 1) = ; 10/ 3x − 5x − = 11/ x + − x − = 12) 5x2 – 7x = 15) x2 – 8x + 12 = 18) 2x4 – 7x2 – = 13) 12x2 + 9x = 14 ) 4x2 – = 16) x2 – x – = 17) x2 – (2 + )x + = 19) 2x + x + = x+2 2x 8x + 21) 2x – x = (x – 2)(x + 4) x–2 x+4 20) x2 – 3x + = x–3 (x – 3)(x + 2) +7 22) 230 – 13 = 18x x –1 x +x+1 x -1 Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 + x = Bài 5: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định ô tô Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên giảm 36 Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài : Một tam giác vuông có chu vi 30m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vuông Bài10 : Một người xe đạp dự định từ A đến B thời gian Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h đến B sớm dự định Nếu giảm vận tốc 2km/h đến B muộn Tính vận tốc thời gian dự định người Bài 11 : Hai máy cày cày ruộng sau xong Nếu cày riêng máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng thì sau xong ruộng Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng Bài 14 : Cho hàm số y = x (P) y= x + m ( D) Tìm m để : a/ (D) điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt Bài 15: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C