ĐỀ ĐỀ NGHỊ HAI PHONG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Ngày thi: /4/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Chú ý: - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm Bài 1: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm cạnh BC Đường tròn tâm (J) tiếp xúc MA MC tại E F, đồng thời tiếp xúc đường tròn (O) P Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC nằm đường thẳng EF 2 Bài 2: Cho x, y > thỏa mãn 2( x + y ) + Tìm GTLN P = =5 xy 3 + − 2 + xy 1+ x 1+ y Bài 3: Cho đa thức: f ( x ) = 2009 x − x − x − x − 2006 x + Chứng minh rằng, với n số nguyên tùy ý số f(n), f(f(n)), f(f(f(n))),… đôi nguyên tố Bài 4: Xác định tất đa thức với hệ số thực P(x), Q(x) R(x) thỏa mãn điều kiện P ( x) − Q( x ) = R ( x ) với số thực x …… Hết……… Giáo viên đề: Nguyễn Hữu Phiên Số điện thoại : 0948106456