1. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng Còn các em?” PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc ) A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 1) (ĐHB02) 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x = Gợi ý: TXĐ: D R= Dùng công thức hạ bậc: ( ) 1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12 (1) cos6 cos8 cos10 cos12 2 2 2 2 cos 0 2cos7 .cos 2cos11 .cos 2cos cos11 cos7 0 cos11 cos7 + + Û = Û + = + =é Û = Û = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2) (Dự bị 02) 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin2 2 8sin2 x x x x x + = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k pì ü = í ý î þ Dùng kết quả 4 4 21 sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = ( ) 2 2 2 2 11 sin 2 cos2 12(1) 8 4sin 2 20cos2 5 5sin2 2sin2 8sin2 4 1 cos 2 20cos2 13 0 4cos 2 20cos2 9 0 Û = Û = Û + = Û + = x x x x x x x x x x x 3) (Dự bị 02) 2 4 4 (2 sin )sin3 tan 1 cos x x x x + = hay 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x + = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k p p ì ü = +í ý î þ Sử dụng công thức nhân ba: 3 sin3 3sin 4sinx x x= 4 2 4 4 2 4 4 4 4 2 3 4 2 2 2 3 sin (2 sin )sin3 (1) 1 sin cos (2 sin )sin3 cos cos sin cos (2 sin )(3sin 4sin ) sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Û + = Û + = Û + = Û + = 4) (Dự bị 02) 2 tan cos cos sin (1 tan tan ) 2 x x x x x x+ = + Gợi ý: TXĐ: ; 2 2 D R k k p p p p ì ü = + +í ý î þ 2 2 2(1) . . 2 22 . . . 2 2 2 sin sin tan cos cos sin sin cos cos sin sin tan cos cos sin sin cos cos cos Û + = + Û + = + x x x x x x x xx x x x x x x x x xx2. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng Còn các em?” 2 2 2 (1 )2 2 sin .sin cos sin tan cos cos sin tan cos cos sin cos cos Û + = + Û + = + x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 . (1 ) 0 0 1 sin cos cos sin tan cos cos cos cos (lo¹i) tan cos cos tan cos cos cos + Û + = =é Û + = Û = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x x x x x 5) (Dự bị 02) 2 1 sin 8cos x x = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k p p ì ü = +í ý î þ 2 2 0 0 0 20 2 (1) 1 1 2 28 . 1 8 4 2 2 2 2 22 sin sin sin sin sin sin sinsin cos cos sin x x x x x x xx x x x ³ì ï ³ ³ éì ì ï³ìï ï ï =êÛ Û Û Ûí í í íê= ==îï ï ïêîî ï = ê ïëî Với 2 8 2 32 8 sin x k x x k p p p p é = +ê = Û ê ê = + êë Đối chiếu điều kiện 0sinx ³ ta nhận được các nghiệm là: 3 2 ; 2 8 8 x m x m p p p p= + = + Tương tự, với trường hợp 2 2 2 sin x = . 6) (ĐHA03) 2cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x = + + Gợi ý: TXĐ: ; 2 4 D R k k p p p ì ü = +í ý î þ ( )( ) ( ) 2 2 2 cos2 .cos 1 (1) cot 1 sin sin2 sin cos 2 cos sin cos sin .coscos sin 1 sin sin2 sin sin cos 2 cos sin 1 cos sin 1 cos sin .cos sin sin2 1 sin .cos sin2 sin 2 sin 2 cos sin sin Û = + + + Û = + + Û = + Û = Û x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 1 sin 2 cos sin cos sin sin cos sin cos sin sin 1 0 = Û = Û é ù =ë û x x x x x x x x x x x 7) (Dự bị 03) 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x + + = Gợi ý: TXĐ: ; 2 4 D R k k p p p ì ü = +í ý î þ
Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc PHNG TRèNH LNG GIC (Trong cỏc k thi i Hc Ton Quc ) -& -A- GII PHNG TRèNH: 1) (HB-02) sin 3x - cos x = sin x - cos x Gi ý: TX: D = R Dựng cụng thc h bc: - cos6x + cos8x - cos10x + cos12x (1) = cos6x + cos8x = cos10x + cos12x 2 2 ộcosx = 2cos7x.cosx = 2cos11x.cosx 2cosx ( cos11x - cos7x ) = ởcos11x = cos7x sin x + cos x 1 = cot2 x 2) (D b 02) 5sin2 x 8sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ Dựng kt qu sin x + cos x = - sin 2 x 2 - sin x cos2 x (1) = - 4sin 2 x = 20cos2 x - 5sin2 x 2sin2 x 8sin2 x (1 - cos 2 x ) + 20cos2 x - 13 = -4cos 2 x + 20cos2 x - = 3) (D b 02) tan x + = (2 - sin x)sin3x (2 - sin 2 x)sin3x hay tan x + = cos x cos x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ S dng cụng thc nhõn ba: sin3 x = 3sinx - 4sin x sin x (2 - sin x)sin3 x (1) + = sin x + cos x = (2 - sin x)sin3 x cos x cos x sin x + cos x = (2 - sin x)(3sinx - 4sin x) sin x + (1 - sin x) = (2 - sin x)(3sinx - 4sin x) x 4) (D b 02) tanx + cosx - cos x = sinx(1 + tanxtan ) ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ; p + k 2p ý ợ2 ỵ x sinx (1) tanx + cosx - cos2 x = sinx + sinx cosx cos x sin x sin x x x sin tanx + cosx - cos2 x = sinx + 2sin cos 2 cosx cos x Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc x 2sin sinx (1 - cosx)sinx tanx + cosx - cos2 x = sinx + tanx + cosx - cos2 x = sinx + cosx cosx sin cos + cos sin (1 ) x x x x tanx + cosx - cos2 x = cosx ộcosx = (loại) tanx + cosx - cos2 x = tanx cosx - cos2 x = ởcosx = 1 = sinx 8cos x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý 5) (D b 02) ợ2 ỵ ỡsinx ù ộ ỡsinx ỡsinx sin x ỡ ù ù ùù ờsin x = (1) ớ ớờ 2 2 ợ8sin x.cos x = ùsin x = ùợ 8cos2 x = sin x ù ợ ù ờsin x = - 2 ợù p ộ x = + kp ờ * Vi sin x = x = 3p + kp ờở p 3p + m2p i chiu iu kin sinx ta nhn c cỏc nghim l: x = + m2p ; x = 8 Tng t, vi trng hp sin x = cos2 x 6) (HA-03) cot x - = + sin x - sin2 x + tanx ỡ p p ỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ; - + kp ý ợ ỵ cos2 x.cosx (1) cot x - = + sin x - sin2 x sinx + cosx cosx - sinx ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) cosx = + sin x - sin2 x sinx sinx + cosx cosx - sinx cosx - sinx = ( cosx - sinx ) cosx + sin x - sin2 x = - sinx.cosx - sin2 x sinx sinx cosx - sinx = - sin x cosx - sinx = (cosx - sinx ) sinx sinx (cosx - sinx )ởộ(cosx - sinx )sinx - 1ỷự = 7) (D b 03) - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = ỡ p p ỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ; - + kp ý ợ ỵ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc sinx (1 + 2cosx ) sinx + 2sinxcosx (1) ( + 6cosx ) - tanx = (1 + 2cosx ) - tanx =0 cosx cosx ộ1 + 2cosx = (1 + 2cosx ) ( - tan x ) = ở3 - tan x = 8) (D b 03) cos2 x + cosx(2tan x - 1) = ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ ộ ổ ự ổ (1) cos2 x + cosx ỗ - 1ữ - 1ỳ = cos2 x + cosx ỗ - 3ữ = 2 ố cos x ứ ố cos x ứ ỷ 2cos x - + - 3cosx = 2cos3 x - 3cos x - 3cosx + = cosx 9) (H B-03) cotx - tanx + 4sin2 x = sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ 2 ổ cos x sinx ỗ ữ + 4sin x = sin x sin x ố sinx cos x ứ cos x - sin x 2cos x + 4sin x = + 4sin x = sinx.cos x sin x sin x sin x 2 2cos x + 4sin x = cos x + (1 - cos x ) - = (1) ( cotx - tanx ) + 4sin x = ộcos x = ( loại ) -2cos x + cos x + = ờcos x = - 10) (D b 03) 3cos4 x - 8cos x + 2cos x + = Gi ý: TX: D = R (1) (1 + cos4 x ) + 2cos x (1 - 4cos x ) = 6cos 2 x + 2cos x (1 - 2cos x )(1 + 2cos x ) = 6cos 2 x - 2cos x (1 + 2cos x ) cos2x = 2cos2x ởộ3cos2x - 2cos x (1 + 2cos x ) ỷự = ộcos2x = ộcos2x = 2 2 ởờ3cos2x - 2cos x (1 + 2cos x ) = ởờ3 ( 2cos x - 1) - 2cos x (1 + 2cos x ) = 11) (D b 03) ( - ) cosx - 2sin ổx pử ỗ - ữ ố ứ =1 2cosx - p ỡ ùù x + k 2p Gi ý: K: 2cosx - ù x - p + k 2p ùợ ộ p ửự ổ (1) (2 - 3)cosx - ờ1 - cos ỗ x - ữ ỳ = 2cosx - - 3cosx + sinx = ứỷ ố tan x = x = p + kp Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC i chiu iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh l: x = Luyn thi i hc 4p + k 2p x ổx pử 12) (HD-03) sin ỗ - ữ tan x - cos = ố2 4ứ ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 (1) ỵ 1ộ sin x p ửự ổ + = - (1 + cosx ) = cos x tan x cos x sin x ( ) ( ) ỗ ữ ờở ứ ỳỷ cos x ố (1 - sinx ) (1 - cosx ) (1 + cosx ) - + cosx = + cosx ộ (1 - cosx ) - 1ự = ) ( )ờ ( ỳ (1 - sinx ) (1 + sinx ) (1 - sinx ) ỷ ộ1 + cosx = ộcosx = -1 ộcosx = -1 (1 - cosx ) ờ -1 = ở1 - cosx = - sinx tan x = ởờ (1 - sinx ) cos x(cosx - 1) = 2(1 + sinx) sinx + cosx ỡ p ỹ Gi ý: TX: D = R \ ớ- + k 2p ý 13) (D b 03) ợ (1) ỵ (1 - sinx ) (1 + sinx ) (cosx - 1) - 2(1 + sinx) = (1 + sinx) ộ (1 - sinx ) (cosx - 1) - 2ự = sinx + cosx sinx + cosx ỳ ỷ ộ1 + sinx = ộsinx = -1 ờ ở(1 - sinx ) (cosx - 1) = ( sinx + cosx ) -1 + cosx + sinx - sinxcosx = ( sinx + cosx ) ộsinx = -1 ở( sinx + cosx ) - sinxcosx + = (Phương trình đối xứng) 14) (D b 03) cotx = tanx + 2cos4 x sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ cosx sinx 2cos4 x 2cos4 x = sin x sinx cosx sin x cos2 x - sin x 2cos4 x cos2x 2cos4 x 2cos2x 2cos4 x = = = sinx.cosx sin x sinx.cosx sin x sin2x sin x 2cos4 x = cos2x ( 2cos 2x - 1) = cos2x (1) cotx - tanx = ộcos2x = (Thỏa đk) 2cos 2x - cos2x - = ờcos2x = - (Thỏa đk) 15) (HB-04) 5sinx - = 3(1 - sinx)tan x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc 2 sin x sin x (1) 5sinx - = 3(1 - sinx) 5sinx - = 3(1 - sinx) cos x (1 - sinx)(1 + sinx) sin x ( 5sinx - ) (1 + sinx ) = 3sin x (1 + sinx) 16) (HD-04) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2 x - sinx Gi ý: TX: D = R (1) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = 2sinx.cosx - sinx (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sinx(2cosx - 1) 5sinx - = (2cosx - 1) [ (2sinx + cosx) - sinx ] = ộ 2cosx - = (2cosx - 1)(sinx + cosx) = ởsinx + cosx = 17) (HA-05) cos xcos2 x - cos x = Gi ý: TX: D = R + cos6x + cos2 x (1) cos2 x = cos6x.cos2 x - = 2 ( cos8x + cos4x ) - = cos8x + cos4x - = ộcos4x = 2cos 4x - + cos4x - = 2cos 4x + cos4x - = ờcos4x = - (loại) 18) (HB-05) + sinx + cosx + sin2 x + cos2 x = Gi ý: TX: D = R (1) (1 + sin2 x ) + ( sinx + cosx ) + cos2 x = 2 ( sinx + cosx ) + ( sinx + cosx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx - sinx ) = ( sinx + cosx ) ởộ( sinx + cosx ) + + ( cosx - sinx ) ỷự = ộsinx + cosx = ( sinx + cosx ) ( 2cosx + 1) = 2cosx + = pử ổ pử ổ 19) (HD-05) cos4 x + sin x + cos ỗ x - ữ sin ỗ x - ữ - = 4ứ ố 4ứ ố Gi ý: TX: D = R pử ổ pử ổ ổ (1) ỗ1 - sin 2x ữ + sin ỗ x - ữ cos ỗ x - ữ - = 4ứ 4ứ ố ứ ố ố ự pử ổ 1ộ ổ ỗ1 - sin 2x ữ + ờsin ỗ 4x - ữ + sin2x ỳ = 2ứ ố ứ 2ở ố ỷ 1 1 ổ ỗ1 - sin 2x ữ - cos4x + sin2x = - sin 2x - (1 - 2sin 2x ) + sin2x = 2 2 ố ứ pử ổ 20) (D b 05) 2cos3 ỗ x - ữ - 3cosx - sinx = 4ứ ố Gi ý: TX: D = R Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc ộ p ửự ổ (1) 2cos ỗ x - ữ ỳ - 3cosx - sinx = ứỷ ố ( sinx + cosx ) - 3cosx - sinx = ( Phương trình đẳng cấp bậc 3) 21) (D b 05) 4sin 3p x ổ - 3cos2 x = + 2cos ỗ x ữ ứ ố Gi ý: TX: D = R ộ 3p ổ (1) (1 - cosx ) - 3cos2 x = + ờ1 + cos ỗ 2x ố ửự ữỳ ứỷ - 3cos2 x = 2cosx - sin2 x sin2 x - 3cos2 x = 2cosx pử pử ổ ổ ổp sin2 x cos2 x = cosx sin ỗ 2x - ữ = cosx sin ỗ 2x - ữ = sin ỗ - x ữ 2 6ứ 6ứ ố ố ố2 ứ 22) (D b 04) sin4 xsin7 x = cos3xcos6 x Gi ý: TX: D = R 1 (1) ( cos11x - cos3x ) = ( cos9x - cos3x ) 2 cos11x - cos3x = cos9x - cos3x cos11x = cos9x 23) (D b 04) - sinx + - cosx = Gi ý: TX: D = R (1) (1 - sinx ) + - sinx - cosx + (1 - cosx ) = (1 - sinx ) (1 - cosx ) = ( sinx + cosx ) - (*) t t = sinx + cosx ị - Ê t Ê ỡ1 Ê t Ê ù t2 -1 Lỳc ú: (*)tt: - t = t -1 ổ t2 -1 2 t ữ = ( t - 1) ù ỗ ứ ợ ố ỡ1 Ê t Ê ù ùỡ1 Ê t Ê ù ột = ớ 2 ùợ4 - 4t - 2(t - 1) = t - 2t + ù3t + 2t - = ờt = - (loại) ùợ pử ổ t = 1: sinx + cosx = 2sin ỗ x + ữ = 4ứ ố cos2 x - ổp 24) (D b 05) tan ỗ + x ữ - 3tan x = cos x ố2 ứ ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ -2sin x - cot x - 3tan x = -2tan x cos x p - cot x = tan x = tan x tan x = -1 tanx = -1 x = - + kp tanx 2 25) (D b 05) sinxcos2 x + cos x(tan x - 1) + 2sin x = (1) - cot x - 3tan x = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 Luyn thi i hc ỵ sin x - cos x (1) sinx (1 - 2sin x ) + cos x + 2sin x = cos x 2 sinx + sin x - cos x = sinx + sin x - (1 - sin x ) = 2 ộsinx = -1 2sin x + sinx - = ờsinx = sinx ổ 3p 26) (D b 05) tan ỗ - xữ + =2 ố ứ + cosx ỡ1 + cosx sinx x kp Gi ý: K: sin x ợ sinx cosx sinx (1) cot x + =2 + =2 + cosx sinx + cosx cosx (1 + cosx ) + sin x = 2sinx (1 + cosx ) 27) (D b 05) sin x + cos x + 3sin x - cos x - = Gi ý: TX: D = R (1) 2sin x.cos x + ( 2cos x - 1) + 3sin x - cos x - = + cosx = 2sinx (1 + cosx ) 2sinx = sinx = 2sin x.cos x + 2cos x + 3sin x - cos x - = 2cos x + ( 2sin x - 1) cos x + 3sin x - = (*) D = ( 2sin x - 1) - ( 3sin x - 3) = 4sin x - 20sin x + 25 = ( 2sin x - ) 2 ộ - 2sin x + ( 2sin x - ) = -1 ờcos x = (*) - 2sin x - ( 2sin x - ) = - sin x ờởcos x = 28) (HA-06) Gi ý: K: ( cos x + sin x ) - sinxcosx - 2sinx =0 p ỡ ùù x + k 2p - 2sinx ù x 3p + k 2p ợù Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc 6 2 (1) 2(cos x + sin x) - sinxcosx = (1 - 3sin xcos x ) - sinxcosx = ổ ỗ1 - sin 2 x ữ - sin x = - sin 2 x - sin x = 2 ố ứ ộsin x = 3sin x + sin x - = ờsin x = - (loại) p Ta có: sin x = x = + kp 5p + k 2p Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x = 2+3 29) (D b 06) cos3 xcos3 x - sin3 xsin x = Gi ý: Dựng cụng thc nhõn ba 3cosx + cos3x 3sinx - sin3x + (1) cos3 x - sin3 x = 4 2+3 cos3 x ( 3cosx + cos3x ) - sin3 x ( 3sinx - sin3x ) = 2+3 ( cos x + sin x ) + ( cosxcos3x - sinxsin3 x ) = p ộ x = + kp 2+3 2 + 3cos2x = 3cos2x = cos2x = 2 x = - p + kp ởờ pử ổ 30) (D b 06) 2sin ỗ x - ữ + 4sinx + = 6ứ ố Gi ý: TX: D = R ổ p pử ổ (1) ỗ sin2 xcos - cos2 xsin ữ + 4sinx + = ỗ sin2 x - cos2 x ữ + 4sinx + = 6ứ ố ố ứ 3sin2 x - cos2 x + 4sinx + = 3sinxcosx + (1 - cos2 x ) + 4sinx = 3sinxcosx + 2sin x + 4sinx = 2sinx ( ) 3cosx + sinx + = ộsinx = ộsinx = ờ 3cosx + sinx + = 3cosx + sinx = -2 31) (HD-06) cos3 x + cos2 x - cosx - = Gi ý: TX: D = R (1) ( cos3 x - cosx ) - (1 - cos2 x ) = 2sin x sin x - 2sin x = ộsin x = 2sin x ( sin x - sin x ) = ởsin x = sin x 32) (D b 06) cos3 x + sin x + 2sin x = Gi ý: TX: D = R Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC (1) cos3 x + sin x = - 2sin x ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = cos2x Luyn thi i hc ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = cos2 x - sin x ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = ( cosx + sinx ) ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ộở(1 - cosxsinx ) - ( cosx - sinx ) ựỷ = ộcosx + sinx = ở1 - cosxsinx + sinx - cosx = (Phương trình phản xứng) 33) (D b 06) 4sin x + 4sin x + 3sin2 x + 6cosx = Gi ý: TX: D = R (1) 4sin x ( sinx + 1) + 6cosx ( sinx + 1) = ( sinx + 1) ( 4sin x + 6cosx ) = ộsinx = -1 ( sinx + 1) ộở (1 - cos x ) + 6cosx ựỷ = -4cos x + 6cosx + = x 34) (HB-06) cotx + sinx(1 + tanx.tan ) = ỡ ùsinx ù p Gi ý: K: ớcos x sin2x x k ù x ùcos ợ x sin cos x sinx =4 + sinx + sinx (1) sinx cos x cos x x sinx.2sin cos x = cot x + sinx + sinx (1 - cos x ) = + sinx + sinx cos x cos x sinx - sinx cos x cot x + sinx + = cot x + sinx + tan x - sinx = cot x + tan x = cos x = sin2x = sin2x x xử ổ xử ổ cos x.cos +sinx.sin ữ sin ỗ ỗ sinx x 2ứ ữ = sinx ố Hoc: Bin i sinx(1 + tanx.tan ) = sinx ỗ1 + ữ x x ỗ cos x cos ữ cos x.cos 2ứ ố xử ổ x cos ỗ x - ữ cos sinx ố ứ = sinx = sinx = x x cos x cos x.cos cos x.cos 2 2 35) (D b 06) ( 2sin x - 1) tan x + ( 2cos x - 1) = ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ ộcos2x = (1) -cos2x.tan 2 x + 3cos2x = cos2x ( - tan 2 x + 3) = tan x = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC 36) (D b 06) cos2 x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = Gi ý: TX: D = R (1) ( cos x - sin x ) + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = Luyn thi i hc (cosx - sinx)(cosx + sinx) + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = (cosx - sinx) [ (cosx + sinx) - (1 + 2cosx)] = (cosx - sinx) ( sinx - cosx - 1) = ộcosx = sinx ởsinx - cosx = x xử ổ 37) (HD-07) ỗ sin + cos ữ + 2ứ ố Gi ý: TX: D = R x x x (1) sin + 2sin cos + cos 2 2 sin x + 3cosx = sin x + 3cosx = x + 3cosx = + sin x + 3cosx = 2 pử ổ cosx = sin ỗ x + ữ = 2 3ứ ố 38) (HB-07) 2sin 2 x + sin7 x - = sinx Gi ý: TX: D = R (1) sin7 x - sinx - - 2sin 2 x = ( ) 2cos xsin3x - cos x = cos x ( 2sin3x - 1) = ộcos x = 2sin3x - = 39) (HA-07) (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = + sin2 x Gi ý: TX: D = R (1) cosx + sin xcosx + sinx + cos2 xsinx - (1 + sin x ) = ( sinx + cosx ) + sinxcosx ( sinx + cosx ) - ( sinx + cosx ) = ( sinx + cosx ) ởộ1 + sinxcosx - ( sinx + cosx ) ỷự = ộsinx + cosx = ở1 + sinxcosx - ( sinx + cosx ) = (Phương trình đối xứng) 1 40) (D b 07) sin2 x + sinx = 2cot2 x 2sinx sin2 x ỡsinx p Gi ý: K: sin2x x k ợsin2x (1) - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x vỡ sin2x ộ cos2 x = ởờ2 cos x + cos x + = ( vô nghiệm ) p p p cos2x = x = + kp x = + k 3x ổ 5x p ổx p 41) (D b 07) sin ỗ - ữ - cosỗ - ữ = cos ố 4ứ ố2 4ứ Gi ý: TX: D = R Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ộ p ổ x p ửự 3x ổ 5x p (1) sin ỗ - ữ - sin - ỗ - ữ ỳ = cos ố 4ứ ố ứỷ Luyn thi i hc 3x ổ 5x p ổ 3p x ổ 5x p ổ x 3p sin ỗ - ữ - sin ỗ - ữ = cos sin ỗ - ữ + sin ỗ ố 4ứ ố 2ứ ố 4ứ ố2 pử pử 3x 3x ổ 3x p ổ ổ 2sin ỗ - ữ cos ỗ x + ữ - cos = -2cos cos ỗ x + ữ 4ứ 2 4ứ ố 2ứ ố ố 3x ữ - cos = ứ 3x cos = 3x ộ cos = ự 3x ộ pử ổ - cos 2cos ỗ x + ữ + ỳ = 4ứ ố 2cos ổ x + p + = ỷ ỗ ữ ờở 4ứ ố p ổ 42) (D b 07) 2 sin ỗ x - ữ cos x = ố 12 ứ Gi ý: TX: D = R p p ự ộ ổ (1) ờsin ỗ x - ữ - sin ỳ = 12 ứ 12 ỷ ố p p ổ sin ỗ x - ữ - sin = 12 ứ 12 ố p p p p p ổ sin ỗ x - ữ = sin + sin = sin cos 12 ứ 12 12 ố p p 5p ổ sin ỗ x - ữ = cos = sin 12 ứ 12 12 ố p 5p p 7p 2x = + k 2p hay x = + k 2p 12 12 12 12 p p x = + kp hay x = + kp ( k ẻ Z ) (k ẻ Z ) ( 43) (D b 07) 2cos2 x + sin x cos x + = sin x + cos x Gi ý: TX: D = R (1) 2cos2 x + 3cos2 x + ( ( cos x ) ( ( ) ( ) ) cos x sin x + sin2 x + cos2 x = 3(sin x + cos x ) ) cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + cos x ) +2 ( cos x + sin x ) cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + cos x ) ) = 3(sin x + cos x ) (sin x + cos x )(sin x + cos x - 3) = ộsin x + cos x = 2 ởờsin x + cos x = (Vô nghiệm do: + = < ) sin x cos x 44) (D b 07) + = tanx - cot x cos x sin x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC sin x sin x + cos x cos x cos x - sin x (1) = cos x sin x sin x cos x ộ x = k 2p cos x cos x = cos x = cos x ờ x = k 2p cos x sin x cos x sin x Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình là: Luyn thi i hc 2p 2p + k 2p ; x = + k 2p 3 45) (D b 07) (1 - tan x ) (1 + sin x ) = + tan x x= ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ cos x - sin x cos x + sin x ( sin x + cos x ) = cos x cos x ( sin x + cos x ) ởộ( cos x - sin x ) ( sin x + cos x ) - 1ỷự = (1) ộsin x + cos x = (Thỏa đk) ( sin x + cos x ) ( cos x - 1) = (Thỏa đk) ởcos x - = 1 ổ 7p + = 4sin ỗ - xữ 46) (HA-08) 3p sinx ổ ố ứ sin ỗ x ữ ứ ố ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ 1 p ổ + = 4sin ỗ 2p - - x ữ sinx cosx ố ứ pử 1 1 ổ + = -4sin ỗ x + ữ + = -4 ( sin x + cosx ) sinx cosx 4ứ sinx cosx ố sin x + cosx + 2 ( sin x + cosx ) = ( sin x + cosx ) + 2 sin x.cosx = sin x.cosx ộ tan x = -1 ộsin x + cosx = ờ ờsin x = - ở1 + 2 sin x.cosx = ờở 3 47) (HB-08) sin x - 3cos x = sinxcos x - 3sin xcosx Gi ý: TX: D = R (1) sin x + 3sin xcosx - 3cos3 x + sinxcos x = ( ( ( ) ) ( sin x sinx + 3cosx - cos x ( ) ) ( ) ) 3cosx + sinx = sinx + 3cosx ( sin x - cos x ) = ộsinx + 3cosx = ộ tan x = - ờ ờởsin x - cos x = ởcos2x = 48) (HD-08) 2sinx (1 + cos2 x ) + sin2 x = + 2cosx Gi ý: TX: D = R Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc (1) 2sinx.2cos x + 2sinxcosx - (1 + 2cosx ) = 2sinxcosx ( 2cosx + 1) - (1 + 2cosx ) = ộ cosx = ộ 2cosx + = ( 2cosx + 1) ( 2sinxcosx - 1) = 2sinxcosx - = ởsin2 x = 49) (D b 08) tan x = cot x + 4cos 2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = R \ ớk ý ợ 2ỵ sin x cos x sin x - cos x = 4cos 2 x = 4cos 2 x cos x sin x cos x sin x -2cos x ổ = 4cos 2 x 2cos x ỗ + 2cos x ữ = sin x ố sin x ứ ộcos x = (Thỏa đk) ộcos x = ờ + 2cos x = 2sin x cos x = -1 (Thỏa đk) sin x (1) pử pử ổ ổ 50) (D b 08) sin ỗ x - ữ = sin ỗ x - ữ + 4ứ 4ứ ố ố Gi ý: TX: D = R pử pử ổ ổ (1) sin ỗ x - ữ = sin ỗ x - ữ + sin x - cos x = sin x - cos x + 4ứ 4ứ ố ố ( cos x - sin x ) - cos x - (1 - sin x ) = ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) = ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) ( cos x + sin x ) - ( cos x - sin x ) = ( cos x - sin x ) ộở1 - ( cos x + sin x ) - ( cos x - sin x ) ựỷ = ộ tan x = ộcos x - sin x = (cos x - sin x )(1 - 2cos x ) = ờcos x = ở1 - 2cos x = pử pử ổ ổ 51) (D b 08) 2sin ỗ x + ữ - sin ỗ x - ữ = 3ứ 6ứ ố ố Gi ý: TX: D = R pử pử pử pử p ổ ổ ổ ổ (1) 2sin ỗ x + ữ = sin ỗ x - ữ + 2sin ỗ x + ữ = sin ỗ x - ữ + sin 3ứ 6ứ 3ứ 6ứ ố ố ố ố ộp ổ pử pử pử p ửự ổ ổ ổ 2sin ỗ x + ữ = 2sin x.cos ỗ x - ữ 2sin ỗ x + ữ = 2sin x.sin - ỗ x - ữ ỳ 3ứ 6ứ 3ứ ứỷ ố ố ố ở2 ố ộ p ửự pử ổ ổ ổ 2p = 2sin x.sin ỗ - x ữ = 2sin x.sin ờp - ỗ x + ữ ỳ = 2sin x.sin ỗ x + ữ ứỷ 3ứ ố ố ố ứ x 52) (D b 08) 3sin x + cos x + sin x = 4sin x cos 2 Gi ý: TX: D = R Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC (1) 3sin x + cos x + sin x = 2sin x (1 + cos x ) Luyn thi i hc 3sin x + cos x + sin x = 2sin x + sin x 3sin x + cos x = 2sin x cos x + sin x = ộsin x = -2sin x + sin x + = ờsin x = - 53) (D b 08) ( sin x + cos x ) + cos x + sin x = Gi ý: TX: D = R ổ (1) ỗ1 - sin 2 x ữ + (1 - 2sin 2 x ) + sin x = - 2sin 2 x + (1 - 2sin 2 x ) + sin x = ố ứ ộsin x = -1 -4sin x + sin x + = ờsin x = (Loại) 54) (HA-2009) (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x ) (1 - sin x ) p ỡ ù x + k 2p ù ỡ1 + 2sin x 5p ù ớx + k 2p Gi ý: K: ợ1 - sin x ù ù x kp ù ợ (1) (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x ) (1 - sin x ) cos x - 2sin x cos x = (1 - sin x + 2sin x - 2sin x ) cos x - sin x = ( sin x + - 2sin x ) cos x - sin x = ( sin x + cos x ) sin x - cos x = - sin x - cos x 1 pử pử ổ ổ sin x - cos x = - sin x cos x sin ỗ x - ữ = - sin ỗ x + ữ 2 2 6ứ 3ứ ố ố pử pử ổ ổ sin ỗ x - ữ = sin ỗ -2 x - ữ 6ứ 3ứ ố ố 55) (HB-2009) sin x + cos x sin x + cos3 x = ( cos x + sin x ) Gi ý: TX: D = R (1) sin x + cos x sin x + cos3 x = 2(cos x + sin x) ( sin x - 2sin x ) + cos x sin x + cos3 x = 2cos x sin x (1 - 2sin x ) + cos x sin x + cos3 x = 2cos x ( sin x cos x + cos x sin x ) + cos3 x = 2cos x sin x + cos3 x = 2cos x pử pử ổ ổp ổ sin x + cos3 x = cos x sin ỗ x + ữ = cos x sin ỗ x + ữ = sin ỗ - x ữ 2 3ứ 3ứ ố ố2 ứ ố 56) (HD-2009) cos5 x - 2sin 3x cos x - sin x = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc Gi ý: TX: D = R (1) cos5 x - ( sin x + sin x ) - sin x = cos5 x - sin x = 2sin x ổp cos5 x - sin x = sin x sin ỗ - x ữ = sin x 2 ố3 ứ p (1 + sinx + cos2 x ) sin ổỗ x + ửữ 4ứ ố 57) (H A- 2010) = cosx + tanx ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ + kp ý ợ2 ỵ pử ổ (1) (1 + sinx + cos2 x ) 2sin ỗ x + ữ = cosx (1 + tanx ) 4ứ ố sinx + cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = sinx + cosx cosx ( sinx + cosx ) ởộ(1 + sinx + cos2 x ) - 1ỷự = ( sinx + cosx ) ( sinx + cos2 x ) = ộ tan x = -1 (Thỏa) ộ tan x = -1 ộsinx + cosx = ờ ờsinx = (Loại) ởsinx + cos2 x = -2sin x + sinx + = ờsinx = - (Thỏa) 58) (H B- 2010) ( sin2x + cos2 x ) cosx + 2cos2 x - sinx = Gi ý: TX: D = R (1) sin2xcosx + cos2 xcosx + 2cos2 x - sinx = ( 2sin xcosx - sinx ) + ( cos2 xcosx + 2cos2 x ) = sin x ( sin x - 1) + cos2 x ( cosx + ) = - sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ( cosx + ) = ( cosx - sinx ) ộở sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx + ) ựỷ = ( cosx - sinx ) ( - sin xcosx + sin x + cos x + 2cosx + sin xcosx + 2sin x ) = ộ tan x = ộcosx - sinx = ( cosx - sinx ) ộở1 + ( cosx + sinx ) ựỷ = ờ sin ỗổ x + p ữử = -1 cos x + sin x = 4ứ ố ởờ 59) ( H D-2010) sin2x - cos2 x + 3sinx - cosx - = Gi ý: TX: D = R (1) 2sinxcosx - cosx + ( 2sin x - 1) + 3sinx - = cosx ( 2sinx - 1) + sinx ( 2sinx - 1) + 4sinx - = ộ 2sinx - = ( 2sinx - 1) ( cosx + sinx + ) = ởcosx + sinx + = (Vô nghiệm) 60) (D b B1 2010) cos2 x + 2cosx + sinx = cosx ( cos2 x - sin2x ) Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc ổp ổp ộ p pự 61) (D b B2 2010) cos ỗ + x ữ cos ỗ - x ữ + sin x ( cos2 x + 1) = vi x ẻ - ; ỳ 4ỷ ố4 ứ ố4 ứ + sin2x + cos2 x = 2sinxsin2x + cot x Gi ý: K: sin x x kp (1) (1 + sin2x + cos2 x ) sin x = 2sin xcosx 62) ( H A-2011) + sin2x + cos2 x = 2cosx ( sinx ) sin2x + (1 + cos2 x ) - 2cosx = 2sinxcosx + (1 + cos2 x ) - 2cosx = ( ) 2sinxcosx + 2cos x - 2cosx = cosx sinx + cosx - = p ộ ờcosx = x = + kp ờsinx + cosx = 2sin ổ x + p = sin ổ x + p = x = p + k 2p ỗ ữ ỗ ữ ờở 4ứ 4ứ ố ố 63) ( H B-2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Gi ý: TX: D = R sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx (1) sinx (1 + cos2x ) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx cos2x ( sinx - 1) + cosx ( sinx - 1) = ( sinx - 1) ( cos2x + cosx ) = p ộ ờsinx = x = + k 2p ờcos2x = -cosx = cos ( p - x ) x = p + k 2p ờở 3 sin2x + 2cosx - sinx - 64) ( H D-2011) =0 tan x + p ỡ ùù x + kp ỡùcos x Gi ý: TX: ợù tan x - ù x - p + mp ùợ (1) sin2x + 2cosx - sinx - = 2cosx ( sinx + 1) - ( sinx + 1) = ộsinx = -1 ( loại đk cosx ) ( sinx + 1) ( 2cosx - 1) = ờcosx = p ộ x = + k '2p Ta xột: cosx = ờ x = - p + k '2p ờở p i chiu iu kin, ta cú nghim ca phng trỡnh l: x = + k 2p Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC B- TèM NGHIM THUC KHONG: 1) (HA-02) Tỡm nghim thuc khong ( 0; 2p ) ca: Luyn thi i hc cos3 x + sin3 x ổ ỗ sinx + ữ = cos2 x + + 2sin2 x ứ ố 2) (HD-02) Tỡm x thuc on [ 0;14] nghim ỳng : cos3 x - 4cos2 x + 3cosx - = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? [...]... (Thỏa) 2 ở 5 8) (H B- 201 0) ( sin2x + cos2 x ) cosx + 2cos2 x - sinx = 0 Gi ý: TX: D = R (1 ) sin2xcosx + cos2 xcosx + 2cos2 x - sinx = 0 ( 2sin 2 xcosx - sinx ) + ( cos2 xcosx + 2cos2 x ) = 0 sin x ( sin 2 x - 1) + cos2 x ( cosx + 2 ) = 0 - sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ( cosx + 2 ) = 0 2 ( cosx - sinx ) ộở sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx + 2 ) ựỷ = 0 (. .. Luyn thi i hc 2p 2p + k 2p ; x = + k 2p 3 3 4 5) (D b 0 7) (1 - tan x ) (1 + sin 2 x ) = 1 + tan x x= ỡp ỹ Gi ý: TX: D = R \ ớ + kp ý ợ2 ỵ cos x - sin x cos x + sin x 2 ( sin x + cos x ) = cos x cos x ( sin x + cos x ) ở ( cos x - sin x ) ( sin x + cos x ) - 1ỷự = 0 (1 ) ộsin x + cos x = 0 (Thỏa đk) ( sin x + cos x ) ( cos x - 1) = 0 ờ (Thỏa đk) ởcos x - 1 = 0 1 1 ổ 7p ử + = 4sin ỗ - xữ 4 6) (HA-0 8) 3p... (k ẻ Z ) ( 4 3) (D b 0 7) 2cos2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 sin x + 3 cos x Gi ý: TX: D = R (1 ) 2cos2 x + 2 3cos2 x + 2 ( ( 3 cos x ) ( 2 ( ) ( ) ) 3 cos x sin x + sin2 x + cos2 x = 3(sin x + 3 cos x ) ) 3 cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + 3 cos x ) +2 ( 3 cos x + sin x ) 3 cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + 3 cos x ) ) 2 = 3(sin x + 3 cos x ) (sin x + 3 cos x )( sin x + 3 cos x - 3) = 0 ộsin x + 3 cos... TX: D = R \ ớ + kp ý ợ2 ỵ pử ổ (1 ) (1 + sinx + cos2 x ) 2sin ỗ x + ữ = cosx (1 + tanx ) 4ứ ố sinx + cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = sinx + cosx cosx ( sinx + cosx ) ở (1 + sinx + cos2 x ) - 1ỷự = 0 ( sinx + cosx ) ( sinx + cos2 x ) = 0 ộ ờ tan x = -1 (Thỏa) ộ tan x = -1 ộsinx + cosx = 0 ờ ờ ờ ờsinx = 1 (Loại) 2 ởsinx + cos2 x = 0 ở -2sin... sin 2 x (1 ) 2 pử pử ổ ổ 5 0) (D b 0 8) sin ỗ 2 x - ữ = sin ỗ x - ữ + 4ứ 4ứ 2 ố ố Gi ý: TX: D = R pử pử ổ ổ (1 ) 2 sin ỗ 2 x - ữ = 2 sin ỗ x - ữ + 1 sin 2 x - cos 2 x = sin x - cos x + 1 4ứ 4ứ ố ố ( cos x - sin x ) - cos 2 x - (1 - sin 2 x ) = 0 ( cos x - sin x ) - ( cos 2 x - sin 2 x ) - ( cos x - sin x ) = 0 2 ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) ( cos x + sin x ) - ( cos x - sin x ) = 0 2 ( cos... 1 ử (1 ) 4 ỗ1 - sin 2 2 x ữ + (1 - 2sin 2 2 x ) + sin 2 x = 0 4 - 2sin 2 2 x + (1 - 2sin 2 2 x ) + sin 2 x = 0 ố 2 ứ ộsin 2 x = -1 ờ -4sin 2 x + sin 2 x + 5 = 0 ờsin 2 x = 5 (Loại) 4 ở 2 5 4) (HA-200 9) (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x ) (1 - sin x ) 3 p ỡ ù x ạ 6 + k 2p ù ỡ1 + 2sin x ạ 0 5p ù ớx ạ + k 2p Gi ý: K: ớ 6 ợ1 - sin x ạ 0 ù ù x ạ kp ù ợ (1 ) (1 - 2sin x ) cos x = 3 (1 + 2sin x ) (1 -... -4 ( sin x + cosx ) sinx cosx 4ứ sinx cosx 2 ố sin x + cosx + 2 2 ( sin x + cosx ) = 0 ( sin x + cosx ) 1 + 2 2 sin x.cosx = 0 sin x.cosx ộ tan x = -1 ộsin x + cosx = 0 ờ ờ ờsin 2 x = - 2 ở1 + 2 2 sin x.cosx = 0 ờở 2 3 3 2 4 7) (HB-0 8) sin x - 3cos x = sinxcos x - 3sin 2 xcosx Gi ý: TX: D = R (1 ) sin 3 x + 3sin 2 xcosx - 3cos3 x + sinxcos 2 x = 0 ( ( ( ) ) ( sin 2 x sinx + 3cosx - cos 2 x ( ) ) (. .. cosx (1 ) sinx (1 + cos2x ) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx cos2x ( sinx - 1) + cosx ( sinx - 1) = 0 ( sinx - 1) ( cos2x + cosx ) = 0 p ộ ờsinx = 1 x = 2 + k 2p ờ ờcos2x = -cosx = cos ( p - x ) x = p + k 2p ờở 3 3 sin2x + 2cosx - sinx - 1 6 4) ( H D-201 1) =0 tan x + 3 p ỡ ùù x ạ 2 + kp ỡùcos x ạ 0 ớ Gi ý: TX: ớ ợù tan x ạ - 3 ù x ạ - p + mp ùợ 3 (1 ) sin2x + 2cosx - sinx - 1 = 0 2cosx ( sinx + 1). .. 0 ( cosx - sinx ) ( - sin xcosx + sin 2 x + cos 2 x + 2cosx + sin xcosx + 2sin x ) = 0 ộ tan x = 1 ộcosx - sinx = 0 ( cosx - sinx ) ộở1 + ( cosx + sinx ) ựỷ = 0 ờ ờ ờ 2 sin ỗổ x + p ữử = -1 cos x + sin x = 1 ở 4ứ ố ởờ 5 9) ( H D-201 0) sin2x - cos2 x + 3sinx - cosx - 1 = 0 Gi ý: TX: D = R (1 ) 2sinxcosx - cosx + ( 2sin 2 x - 1) + 3sinx - 1 = 0 cosx ( 2sinx - 1) + sinx ( 2sinx - 1) + 4sinx - 2 = 0... ạ kp (1 ) (1 + sin2x + cos2 x ) sin 2 x = 2 2sin 2 xcosx 6 2) ( H A-201 1) 1 + sin2x + cos2 x = 2 2cosx ( do sinx ạ 0 ) sin2x + (1 + cos2 x ) - 2 2cosx = 0 2sinxcosx + (1 + cos2 x ) - 2 2cosx = 0 ( ) 2sinxcosx + 2cos 2 x - 2 2cosx = 0 cosx sinx + cosx - 2 = 0 p ộ ờcosx = 0 x = 2 + kp ờ ờsinx + cosx = 2 2sin ổ x + p ử = 2 sin ổ x + p ử = 1 x = p + k 2p ỗ ữ ỗ ữ ờở 4ứ 4ứ 4 ố ố 6 3) ( H B-201 1) sin2xcosx