SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 5

Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Chương THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT MZ ρ Z X Hình 5.1 τρ R MZ Z O Hình 5.2 Y 1.1 Thanh mặt cắt ngang hình tròn chòu xoắn • Tồn thành phần nội lực, mô men xoắn M Z , mặt cắt ngang • Qui ước dấu nội lực: nhìn vào mặt cắt thấy M Z quay chiều kim đồng hồ dương hình 5.1 • Biểu đồ nội lực:  Biểu đồ mômen xoắn biểu đồ tải trọng phân bố bậc  Nếu sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ mômen xoắn có bước nhảy, giá trò bước nhảy giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy phía dương nhìn vào mặt cắt thấy ngẫu lực quay chiều kim đồng hồ, nhảy phía âm cho trường hợp ngược lại  Mômen xoắn cuối đoạn mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố đoạn (hợp ngẫu lực phân bố quay chiều kim đồng hồ dương, ngược lại âm) • Đònh luật Hooke: τ = G.γ ( τ : ứng suất tiếp, G : môđun trượ vật liệu, γ : góc trượt hình 5.3) B' A γ ϕ B O Hình 5.3 Bài tập sức bền vật liệu trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý • Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng MZ ng suất tiếp nằm mặt cắt ngang hình tròn M Z sinh ra: τ ρ = J ρ ρ MZ MZ τ max τ max τ max τ max d d Hình 5.4 D • ng suất tiếp phân bố mặt cắt ngang hình tròn theo qui luật tuyến tính vuông góc với bán kính: không tâm lớn điểm nằm chu vi MZ hình 5.4: τ max = W ρ πd4 πd3 ≈ 0,1d ;Wρ = ≈ 0, 2d 32 16 • Mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính d , đường kính D có: π ( D4 − d ) π ( D4 − d )  d4  4 Jρ = ≈ 0,1( D − d ) ;Wρ = ≈ 0, D 1 +  32 16 D  D  • ng suất trượt túy: • Mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính d có: J ρ = M M τ a τ d τ τ a b τ b τ τ c d τ c τ u τ σu τ α α τ uv τ τ σ u = τ sin 2α  τ uv = −τ cos 2α Bài tập sức bền vật liệu u Hình 5.5 trang τ v 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng τ uv σ u τ τ uv τ σu τ τ τ σ u = −τ −900 −45 0 45 90 σ u max = τ α 450 σ u max = τ σ u = −τ −τ σu max =τ • • Vật liệu dòn τ τ σ u max = τ M M M M M Vật liệu dẽo M Vật liệu có thớ Góc xoay tương đối hai mặt cắt cách chiều dài L : n  S  M MZ ϕ = ∫ Z dz; G.J ρ = const , ϕ = ∑  ÷  ÷ G.J ρ i =1  G.J ρ  L i MZ Góc xoay tỉ đối: θ = G.J ρ M z2 dz G J ρ L • Thế biến dạng đàn hồi: U = ∫ • Điều kiện bền: max ( τ ) = Bài tập sức bền vật liệu Mz Wρ ≤ [τ ] max trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý • Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Điều kiện cứng: θ = Mz ≤ [θ ] GJ ρ 1.2 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chòu xoắn: τ max τ1 h Hình 5.7 • • • • b Ứng suất tiếp không góc trọng tâm tiết diện Ứng suất tiếp đạt trò số lớn trung điểm cạnh dài b : M τ max = z Wxo Tại trung điểm cạnh ngắn h , ứng suất tiếp có giá trò lớn: τ = γτ max Góc xoắn tỷ đối thanh: θ= Mz GJ xo Trong đó: Wxo = α bh - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật J xo = β bh3 - mômen quán tính tiết diện chữ nhật Các hệ số α , β ,γ cho bảng theo tỷ số cạnh Bảng tra hệ số α , β ,γ b h α β γ b với qui ước b > h h 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 10 ∞ 0,208 0,141 1,0 0,231 0,156 0,859 0,239 0,214 0,820 0,246 0,229 0,795 0,258 0,249 0,766 0,267 0,263 0,753 0,299 0,299 0,743 0,313 0,313 0,742 0,333 0,333 0,741 1.3 ng suất cắt trực tiếp: c d P P a Fs b Bài tập sức bền vật liệu a Hình 5.8 trang c d P b a b P τ avg = Fs 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng ng suất cắt trung bình phát sinh mặt cắt: τ = • • P Fs P: lực cắt mặt bò cắt Fs : diện tích mặt bò cắt 1.3.1 Mối nối bulông, đinh tán: τ avg = P P P P { m }P m P P m { P Fs m Hình 5.9 Trường hợp cắt đơn: đinh tán (bulông) chòu cắt mặt cắt mm hình 5.9 Ứng suất cắt P trung bình phát sinh mặt cắt mm bulông: τ = ( P : lực cắt; Fs : diện tích bò cắt) Fs P/2 P P P P/2 P P { τ avg = P/2 { P/2 m n m n }P m Hình 5.10 n P Fs m n } P Trường hợp cắt đôi: đinh tán (bulông) chòu cắt mặt cắt mm nn hình 5.10 Ứng suất P cắt trung bình phát sinh mặt cắt mm bulông: τ = Fs 1.3.2 Mối nối then: Bài tập sức bền vật liệu trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Mối nối then liên kết bánh trục hình 5.11 Mômen M bánh truyền qua trục thông qua then, then chòu tác dụng lực P (xem lưc tác dụng lên then lực tập trung đặt vành trục) Điều kiện cân bằng: M = P.r Then Then P M Bánh m m P h b Trục Trục P b P τ avg = Hình 5.11 P Fs Then chòu cắt mặt cắt mm có ứng suất trung bình mặt cắt: τ = P M /r M = = (b : Fs bL bLr bề rộng then, L : chiều dài then, r : bán kính trục) 1.4 ng suất dập: P P Fb σb = Hình 5.12 P Fb P Khi hai vật thể ép lại với nhau, ứng suất dập phát sinh bề mặt tiếp xúc hình 5.12 P có trò số: σ b = ( P : lực nén, Fb : diện tích tiếp xúc) Fb Bài tập sức bền vật liệu trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P M /r 2M 1.4.1 ng suất dập then: σ b = F = ( h / ) L = rhL b Trong đó: M : mômen truyền qua then h : chiều cao then L : chiều dài then r : bán kính trục 1.4.2 Ứng suất dập đinh tán (bulông) nối: P Fb d t d Ứng suất dập thân đinh tán Ứng suất dập Hình 5.13 ng suất dập phát sinh thân đinh tán nối có trò số: σ b = P P = Fb td Trong đó: P : lực truyền qua chốt t : chiều dày d : đường kính đinh tán 1.5 ng suất tiết diện lò xo hình trụ bước ngắn: Q M P 16 PD  d  8PD 8PD τ max = + = + = 1 +  = K1 F Wρ πd 2πd πd  D  πd D/d K1 K2 Bảng tra hệ số F1 10 11 12 >12 2,06 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14 1,13 1,12 1,12 1,11 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,05 1,05 1,04 1,04 h d d α Mz = PD Q=P P P D D/2 P Hình 5.14 II VÍ DỤ Bài tập sức bền vật liệu trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng  Ví dụ 1: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d , liên kết, chòu lực có kích thước hình V.5.1a Trục làm vật liệu có môđun trượt G ứng suất tiếp cho 2 phép [ τ ] Cho M = 25kN m; a = 0, 25m; G = 1,5.10 kN / cm ; [ τ ] = 12kN / cm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền c) Tính góc xoay mặt cắt C M 4M a) A C B a b) d 2a ( +) ( Mz ) ( −) M Hình V.5.1 −3M a) Biểu đồ nội lực phát sinh trục hình V.5.1b Mz ≤ [τ ] b) Theo điều kiện bền: τ max max = Wρ max ⇔ 3M 3M 3.25.100 ≤ [τ ] ⇒ d ≥ =3 = 14, 62cm , chọn d = 15cm 0, 2d 0, 2.[ τ ] 0, 2.12 c) Góc xoay mặt cắt C :  S  M 2a − 3M a M a 25.0, 25.10 ϕ AC = ∑  M z ÷ = = − = − = 8, 23.10−3 rad 4  ÷ G.0,1d G.0,1d 1,5.10 0,1.15 i =1  GJ ρ  i  Ví dụ 2: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d , d , liên kết, chòu lực có kích thước hình V.5.2a Trục làm vật liệu có môđun trượt G ứng suất tiếp cho 2 phép [ τ ] Cho d = 8cm; a = 0,3m; G = 1,8.10 kN / cm ; [ τ ] = 11kN / cm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh đường kính d để trục bền c) Tính góc xoay mặt cắt C a) Biểu đồ nội lực phát sinh trục hình 5.2b 4ma  ( AB ) τ max = 0, ( 2d )  b) ng suất tiếp lớn phát sinh hai đoạn AB BC trục:  τ ( BC ) = 3ma  max 0, 2d Bài tập sức bền vật liệu trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Theo điều kiện bền: τ max max Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng = Mz Wρ ≤ [τ ] max 0, 2d [ τ ] 0, 2.83.11 3ma ⇔ ≤ [τ ] ⇒ m ≤ = = 12,51kN m / m , chọn m = 12kN m / m 0, 2d 3a 3.30 M = ma M = ma m 2d a) A B a 2a C d 3ma b) ma ( +) ( Mz ) ( −) Hình V.5.2 4ma c) Góc xoay mặt cắt C :  S  0,5 ( ma + 3ma ) 2a 4ma.a 15ma 15.12.302 ϕ AC = ∑  M z ÷ = − = = − = 0, 055rad 4 4  ÷ G 0,1 d G 0, d 1,8.10 0, 4.8 G 0,1 d i =1  GJ ρ  ( ) i  Ví dụ 3: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d , d , bò ngàm hai đầu A, C , chòu lực có kích thước hình V.5.3a Trục làm loại vật liệu có môđun trượt G ứng suất tiếp cho phép [ τ ] 2 Cho M = 20kN m; a = 0,3m; G = 1,8.10 kN / cm ; [ τ ] = 9kN / cm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh đường kính d để trục bền c) Tính góc xoay mặt cắt B a) Bỏ ngàm C đặt ngẫu lực chống xoay M C hình V.5.3b Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục phản lực M C tải trọng M sinh hình V.5.3c,d Ta có phương trình tương thích biến dạng: ϕ AC = ( ) ( ) p dụng nguyên lý cộng tác dụng lực ta có: ϕ AC = ϕ AC C + ϕ AC = M C 2a M C a M a ⇔ + − = ⇒ MC = M 4 G.0,1d 33 G.0,1( 2d ) G.0,1( 2d ) M M Biểu đồ nội lực phát sinh trục hình 5.3d b) Theo điều kiện bền: τ max Bài tập sức bền vật liệu max = Mz Wρ ≤ [τ ] max trang 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 32 M 2M 2.20.100 33 ⇔ ≤ [τ ] ⇒ d ≥ =3 = 5,125cm , chọn d = 5, 2cm 3,3.[ τ ] 3,3.9 0, ( 2d ) c) Góc xoay mặt cắt C : M 2a Ma 2.20.100.302 ϕ BC = 33 = = = 0, 082rad G.0,1d G.3,3d 1,8.10 4.3,3.5, M 2d a) A B a 2a d C M b) 2d A c) d) e) MC (M ) (M ) B a (M ) z 32M 33 C ( +) MC z M z 2a d ( −) M ( +) ( −) M / 33 Hình V.5.3  Ví dụ 4: Một móc chữ U chòu tải dọc trục P = 80 N , chốt liên kết chốt hình V.5.4 Cho ứng suất cho phép vật liệu làm chi tiết: [ τ ] = 104kN / m2 ; [ σ ] = 330kN / m a) Xác đònh đường kính cần thiết chốt để đảm bảo điều kiện bền b) Xác đònh chiều dày cần thiết t theo điều kiện bền t P P 2t t d Bài tập sức bền vật liệu trang 10 Hình V.5.4 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng a) Xác đònh đường kính chốt: chốt chòu cắt đôi nên theo điều kiện bền chòu cắt: P 2P 2.80 P ⇔ ≤ [τ ] ⇒ d ≥ = = 22,1mm τ= ≤ [τ ] , chọn d = 23mm πd π [τ ] π 104.10−3 2F b) Xác đònh chiều dày t: xét điều kiện bền dập: P P P 80 σb = ≤ [σb ] ⇔ ≤ [ σb ] ⇒ t ≥ = = 5, 27 mm , chọn t = 5,3mm Fd 2t.d 2.d [ σ b ] 2.23.330.10−3  Ví dụ 5: Mô hình đột lỗ tròn thép hình V.5.5 Biết thép dày t = 10mm , giới hạn bền cắt thép [ τ ] = 300.000kN / m Xác đònh giá trò nhỏ lực P để đột lỗ có đường kính d = 50mm P Chày Tấm đục lỗ Cối t Cối P t ng suất cắt d Hình V.5.5 Để đột lỗ ứng suất cắt phát sinh thép phải lớn giới P P = ≥ [τ ] hạn cắt thép: τ = Fs π d t ⇒ P ≥ π d t.[ τ ] = π 0, 05.0, 01.300000 = 471, 23kN , Pmin = 471, 24kN  Ví dụ 6: Then chữ nhật kích thước b × h × L = 19mm ×12, 7mm × 76, 2mm dùng để liên kết bánh trục có đường kính d = 76, 2mm hình V.5.6 Kết cấu truyền ngẫu lực M = 1695, 45 N mm Xác đònh ứng suất cắt phát sinh then ứng suất dập then trục Bài tập sức bền vật liệu trang 11 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Then P m m P h b Trục Hình V.5.6 M 1695, 45 = = 44,5 N r 38,1 P P 44,5 = = = 0, 03073 N / mm = 30, 73kN / m ng suất cắt phát sinh then: τ = Fs b.L 19.76, P P 2.44,5 σb = = = = 0, 09196 N / mm = 91,96kN / m h ng suất dập then trục: Fb L 12, 7.76, 2  Ví dụ 7: Để ghép hai với người ta sử dụng bốn bulông có đường kính d = 20mm hình V.5.7 Mối nối cần truyền lực P = 106 N Xác đònh ứng suất cắt trung bình phát sinh bulông ứng suất dập bulông ghép Lực cắt tác dụng lên then: P = a) P P P 127 9,5 12,7 P 9,5 b) P/2 P P/2 Hình V.5.7 Giả sử lực P chia cho bulông, nên lực cắt bulông P / ng suất cắt phát sinh bulông: Bài tập sức bền vật liệu trang 12 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P/2 P/2 P 106 = = = = 0, 08435 N / mm = 84,35kN / m 2 Fs 2.π d / π d π 202 Lực ép truyền bulông: P / ng suất dập lớn bulông ghép: P / 106 / σb = = = 0,2789N / mm td 9,5.20  Ví dụ 8: Một trục đặc làm từ hai vật liệu gồm trục đồng lồng ống thép hình V.5.8 Biết tính chất vật liệu đồng thép là: 2 Gd = 3600kN / cm , [ τ ] d = 5kN / cm ; Gt = 8000kN / cm , [ τ ] t = 8, 2kN / cm Xác đònh trò số ngẫu lực lớn mà trục τ= chòu Ống thép Trục đồng Hình V.5.8 60 75 Gọi M t , M d nội lực phát sinh ống thép trục đồng (1) ( M ngẫu lực mà trục chòu được) Phương trình cân bằng: M t + M d = M Phương trình tương thích biến dạng: góc quay ống thép trục đồng ngẫu lực M sinh phải nhau: ϕ d = ϕt M L M L ⇔ t = d (2) ( L chiều dài trục) Gt J ρt Gd J ρd  8000.0,1 ( 754 − 60 ) Gt J ρt 205 M t = M= M= M 4 Gd J ρd + Gt J ρt 269 3600.0,1.60 + 8000.0,1( 75 − 60 )  Từ (1) (2) ta có:  Gd J ρd 3600.0,1.604 64  M = M = M= M 4  d G J +G J 269 3600.0,1.60 + 8000.0,1 75 − 60 ( ) d ρ t ρ d t  Bài tập sức bền vật liệu trang 13 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 205  M  Mt 269 = ≤ [τ ] t  269.0, 2.(754 − 60 ).[ τ ] t τ maxt = 4 0, 2(75 − 60 ) W M ≤  ρt   205.60 60 ⇒ Theo điều kiện bền:   269.0, 2.603.[ τ ] d   64 M ≤ M   M 64 τ max d = d = 269 ≤ [ τ ] d Wρd 0, 2.60   269.0, 2.(754 − 604 ).[ τ ] t 269.0, 2.(754 − 604 ).8, 2.10−3 = = 670kN mm M ≤  205.60 205.60 ⇒ 269.0, 2.603.[ τ ] d 269.0, 2.603.5.10−3  M ≤ = = 907,8kN mm  64 64 Chọn M = 670kN mm III.BÀI TẬP 5.1 Xác đònh lực P cần thiết để đột lỗ đường kính 50mm có bề dày 25mm hình B.5.1 Biết giới hạn bền cắt vật liệu làm 350 MN / m 5.2 Hình B.5.2 mô hình để đột lỗ kim loại, kim loại có giới hạn bền cắt 200 MN / m Chày làm vật liệu có gới hạn bền nén 250 MN / m - Xác đònh bề dày lớn kim loại để đột lỗ có đường kính 4cm - Nếu kim loại có bề dày 35mm , xác đònh đường kính lỗ lớn đột P P P P Hình B.5.3 Hình B.5.2 25mm 50mm Hình B.5.1 5.3 5.4 Xác đònh đường kính nhỏ bulông mối nối móc chữ U hình B.5.3 móc chòu lực P = 400kN Biết sức bền cắt vật liệu làm bulông 300 N / mm Cho hệ chòu lực hình B.5.6 Khâu ABC chòu liên kết khớp xoay B đầu C tựa lăn Vật liệu làm khâu ABC chốt B có ứng suất cắt cho phép Bài tập sức bền vật liệu trang 14 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng [ τ ] = 50MPa , ứng suất dập cho phép 10 N / mm Xác đònh đường kính chốt B biết khâu ABC có bề dày 32mm P = 26kN 40kN 600 A 250 C 300 B 200 Hình B.5.4 P Hình B.5.5 Sử dụng hai bulông (mỗi bên bulông) để nối hai lại với hình B.5.5 Xác đònh ứng suất cắt ứng suất pháp phát sinh bulông mặt nối Để ghép hai với người ta sử dụng bốn đinh tán có đường kính d = 20mm hình B.5.6 Mối nối cần truyền lực P = 120kN (lực phân phối cho đinh tán) Xác đònh ứng suất cắt phát sinh đinh tán ứng suất dập đinh tán ghép 5.5 5.6 P P P 160 12 12 P P = 900 N P 15 800 Q HìnhB.5.6 N 150 Tay đòn PQR thẳng đứng có bề dày 15mm R chòu liên kết khớp quay R gắn với nằm ngang Q hình B.5.7 Tác Hình B.5.7 dụng lực P = 900 N theo phương nằm ngang P a) Xác đònh phản lực liên kết R ứng lực N nằm ngang Q 5.7 Bài tập sức bền vật liệu trang 15 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng b) Nếu ngang Q có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 12mm Xác đònh ứng suất phát sinh ngang c) Nếu chốt R, Q, P có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 12mm Xác đònh ứng suất cắt phát sinh chốt d) Xác đònh ứng suất dập phát sinh tay đòn PQR chốt R, Q, P 5.8 Để ghép lại với người ta sử dụng sáu đinh tán có đường kính d = 18mm hình B.5.8 Mối nối cần truyền lực P = 150kN (lực phân phối cho đinh tán) Xác đònh ứng suất cắt phát sinh đinh tán ứng suất dập đinh tán ghép P P 127 P 9,5 12,7 P 9,5 Hình B.5.8 5.9 Trục AC mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chòu lực có kích thước hình B.5.9 Trục làm loại vật liệu có môđun trượt G ứng suất tiếp cho pháp [ τ ] Cho: [ τ ] = 8,5kN / cm ; G = 8.10 kN / cm ; a = 0,8m; M = 120kN m a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang trục, d , theo điều kiện bền c) Tính góc xoay mặt cắt C so với mặt cắt A 3M M 3M d 5M d1 d C A B A M B C 2a a 2d a 2a 2a 2a Hình B.5.9 D Hình B.5.10 5.10 Trục bậc AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1 , d , trục làm vật liệu có ứng suất cho phép [ τ ] mô đun cắt G Trục chòu lực có kích thước hình B.5.10 Cho: [ τ ] = 12kN / cm ; G = 2.10 kN / cm ; a = 0,3m; M = 80kN m a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d1 , d , để trục bền c) Với d1 , d tìm được, tính góc xoay mặt cắt A so với mặt cắt D Bài tập sức bền vật liệu trang 16 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 5.11 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d , d , trục làm vật liệu có ứng suất cho phép [ τ ] mô đun cắt G Trục chòu lực có kích thước hình B.5.11 Cho: [ τ ] = 8kN / cm ; G = 2.10 kN / cm ; a = 0,3m; d = 60mm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh tải trọng cho phép, m , để trục bền c) Với m tìm được, tính góc xoay mặt cắt C so với mặt cắt A M = ma 2d A B a 2a M = ma M = ma m 2d C d m A a Hình B.5.11 B 2a C d Hình B.5.12 5.12 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d , d bò ngàm hai đầu A, C Trục làm vật liệu có ứng suất cho phép [ τ ] mô đun cắt G Trục chòu lực có kích thước hình B.5.12 Cho: [ τ ] = 11kN / cm ; G = 2.10 kN / cm ; a = 0, 45m; d = 25cm a) b) c) 5.13 Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục Xác đònh tải trọng cho phép, m , để trục bền Với m tìm được, tính góc xoay mặt cắt B Trục AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d , bò ngàm hai dầu A, D Trục chòu lực có kích thước hình B.5.13 Cho: [ τ ] = 2000 N / cm ; G = 8.10 N / cm ; a = 0,35m; M = 120kN m a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền c) Tính góc xoay mặt cắt B so với mặt cắt A M d 2M M d1 3M A B 3a 2a C a D A 3a B 2a a C Hình B.5.14 Hình B.5.13 5.14 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d1 , d bò ngàm hai đầu A, C Trục làm vật liệu có ứng suất cho phép [ τ ] mô đun cắt G Trục chòu lực có kích thước hình B.5.14 Cho: [ τ ] = 11kN / cm ; G = 2.10 kN / cm ; a = 0,3m; d1 = 8cm; d = 5cm; a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh tải trọng cho phép, m , để trục bền Bài tập sức bền vật liệu trang 17 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng c) Với m tìm được, tính góc xoay mặt cắt B 5.15 Kiểm tra độ bền độ cứng trục tròn có đường kính d = 6cm hình B.5.15 Trục o làm vật liệu có [ τ ] = 2000 N / cm ; G = 8.10 N / cm ; [ θ ] = 0, / m Bánh A bánh chủ động quay với tốc độ n = 150vong / phut Công suất bánh ghi hình vẽ 15kW 4kW d A 8kW 3kW Hình B.5.15 πn ) 30 5.16 Trên đoạn dài 5m trục tuabin, người ta đo góc xoắn độ Trục rỗng có đường kính 25cm , đường kính 17 cm , trục quay với tốc độ n = 250vong / phut Trục làm vật liệu có G = 8.106 N / cm a) Xác đònh công suất tuabin b) Xác đònh ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang 5.17 Một trục động truyền công suất W = kW , quay với tốc độ n = 120vong / phut Trục làm vật liệu có G = 8.106 N / cm a) Xác đònh đường kính trục để góc xoắn hai mặt cắt cách khoảng 30 lần đường kính trục không vượt 10 b) Xác đònh ứng suất tiếp lớn phát sinh trục 5.18 Trên trục truyền lực có đoạn ngắn mặt cắt hình vuông cạnh a Trục truyền công suất W = 20kW với tốc độ n = 120vong / phut Xác đònh kích thước mặt cắt ngang hình vuông theo điều kiện bền, biết [ τ ] = 5MN / m 5.19 Trục AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực có kích thước hình B.5.19 Trục làm loại vật liệu có môđun trượt G , ứng suất cắt cho phép [ τ ] Cho: M = 85kN m; [ τ ] = 8kN / cm ; G = 2,1.10 kN / cm ; a = 30cm (Gợi ý: Công suất W = M ω =ngẫu lực nhân với vận tốc góc trục ω = a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền c) Tính góc xoay mặt cắt C so với mặt cắt A M = ma 2M M 2b C A B B 2a a A a b Hình B.5.19 m 2a C d Hình B.5.20 5.20 Trục bậc AC liên kết, chòu lực có kích thước hình B.5.20 Đoạn AB có mặt cắt ngang hình vuông cạnh 2d × 2d , đoạn BC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d Trục làm loại vật liệu có môđun trượt G , ứng suất cắt cho phép [ τ ] Bài tập sức bền vật liệu trang 18 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý a) b) c) 5.21 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Cho: d = 10cm; [ τ ] = 8kN / cm ; G = 2,1.10 kN / cm ; a = 45cm Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trục Xác đònh kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền Tính góc xoay mặt cắt C so với mặt cắt A Một trục composite làm từ hai vật liệu gồm lõi đồng lồng ống thép hình B.5.21 Biết môđun trượt vật liệu đồng thép là: Gd = 39GPa; Gt = 75GPa Trục truyền ngẫu lực M = 900 N m Xác đònh ứng suất tiếp lớn phát sinh ống đồng lõi thép Ống thép Ống thép Lõi đồng Lõi nhôm Hình B.5.21 Hình B.5.22 25 40 10 35 50 5.22 Một trục làm từ hai vật liệu gồm lõi nhôm lồng ống thép hình B.5.22 Biết môđun trượt vật liệu nhôm thép là: Gn = 4000ksi; [ τ ] n = 10ksi ; Gt = 11600ksi; [ τ ] n = 20ksi Xác đònh ngẫu lực cho phép mà trục truyền 5.23 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 102mm chòu ngẫu lực M = 9, 6kN m hình B.5.23 Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất, ứng suất tiếp lớn trục (biểu diễn thành phần ứng suất này) 102 M M M 600 M Hình B.5.23 Hình B.5.25 5.24 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn chòu xoắn túy Trục làm vật liệu có 4 giới hạn bền kéo, nén cắt 8.10 psi, 2.10 psi 10 psi Khi trục truyền ngẫu lực M = 5000 in − lb , xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền 5.25 Một trục rỗng đường kính D = 120mm đường kính d = 100mm gồm hai đoạn hàn với với đường hàn xoắn 600 so với trục hình B.5.25 Xác đònh ngẫu lực lớn mà trục chòu với giới hạn bền kéo cắt mối hàn 100MPa 50MPa Bài tập sức bền vật liệu trang 19 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 5.26 Một trục rỗng đường kính d = 110mm làm cách quấn thép dày 5mm thành dạng hình trụ hàn cạnh với theo đường dạng xoắn ốc với góc xoắn 600 hình B.5.26 Xác đònh mômen xoắn lớn trục chòu giới hạn bền kéo cắt mối hàn 110MPa 45MPa 600 M M Hình B.5.26 5.27 Cho kết cấu chòu lực hình B.5.27 Thanh BC chốt A, B C làm loại vật liệu có giới hạn bền chòu kéo, chòu cắt chòu dập a) Xác đònh ứng lực phát sinh BC chốt A, B C b) Tính ứng suất kéo phát sinh BC c) Tính ứng suất cắt phát sinh chốt A, B C d) Tính ứng suất dập phát sinh chốt 5.28 Cho dàn chịu lực, chi tiết mối nối bulơng nút dàn B hình vẽ Xác định số lượng bulơng cần thiết để nối phần tử BC phần tử BE với mã Biết bulơng có đường kính 19mm Các ứng suất cho phép [ τ ] = 70 MPa; [ σ b ] = 140 MPa Xác định ứng suất phát sinh phần tử BC BE B Bản mã t = 10mm D L75 × 75 ×13 B L75 × 75 × A Bài tập sức bền vật liệu 4m C 96kN trang 20 F 6m 4m E 200kN 4m G 96kN 4m H 06/2013 Thanh chòu xoắn tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d = 25 20 C 40 d = 20 Hướng nhìn từ BC d = 20 d = 25 600 B 50 A 800 30kN 30kN 25 20 30 20 25 d = 25 Hướng nhìn từ AB Hình B.5.27 Bài tập sức bền vật liệu trang 21 06/2013 [...]... BE B Bản mã t = 10mm D L 75 × 75 ×13 B L 75 × 75 × 6 A Bài tập sức bền vật liệu 4m C 96kN trang 20 F 6m 4m E 200kN 4m G 96kN 4m H 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d = 25 20 C 40 d = 20 Hướng nhìn từ trên của thanh BC d = 20 d = 25 600 B 50 A 800 30kN 30kN 25 20 30 20 25 d = 25 Hướng nhìn từ trên của thanh AB Hình B .5. 27 Bài tập sức bền vật liệu trang 21 06/2013 ... B .5. 3 Hình B .5. 2 25mm 50 mm Hình B .5. 1 5. 3 5. 4 Xác đònh đường kính nhỏ nhất của bulông trong mối nối móc chữ U như trong hình B .5. 3 nếu móc chòu một lực P = 400kN Biết rằng sức bền cắt của vật liệu làm bulông bằng 300 N / mm 2 Cho hệ chòu lực như hình B .5. 6 Khâu ABC chòu liên kết khớp xoay tại B và đầu C tựa trên một con lăn Vật liệu làm khâu ABC và chốt tại B có ứng suất cắt cho phép Bài tập sức bền. .. kính 50 mm trên tấm có bề dày 25mm như hình B .5. 1 Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm bằng 350 MN / m 2 5. 2 Hình B .5. 2 là mô hình để đột lỗ trên một tấm kim loại, tấm kim loại có giới hạn bền cắt bằng 200 MN / m 2 Chày làm bằng vật liệu có gới hạn bền nén bằng 250 MN / m 2 - Xác đònh bề dày lớn nhất của tấm kim loại để đột được lỗ có đường kính 4cm - Nếu tấm kim loại có bề dày 35mm... 0,3m; d1 = 8cm; d 2 = 5cm; a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục b) Xác đònh tải trọng cho phép, m , để trục bền Bài tập sức bền vật liệu trang 17 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B 5. 15 Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn có đường kính d = 6cm như hình B .5. 15 Trục 2 6 2 o làm bằng vật liệu có [ τ ] = 2000 N... liệu đồng và thép lần lượt là: Gd = 39GPa; Gt = 75GPa Trục truyền một ngẫu lực M = 900 N m Xác đònh ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong ống đồng và lõi thép Ống thép Ống thép Lõi đồng Lõi nhôm Hình B .5. 21 Hình B .5. 22 25 40 10 35 50 5. 22 Một trục được làm từ hai vật liệu gồm lõi nhôm lồng trong ống thép như hình B .5. 22 Biết rằng môđun trượt của vật liệu nhôm và thép lần lượt là: Gn = 4000ksi; [ τ... ngẫu lực M = 50 00 in − lb , xác đònh đường kính trục theo điều kiện bền 5. 25 Một trục rỗng đường kính ngoài D = 120mm và đường kính trong d = 100mm gồm hai đoạn được hàn với nhau với đường hàn xoắn 600 so với trục thanh như hình B .5. 25 Xác đònh ngẫu lực lớn nhất mà trục có thể chòu được với giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 100MPa và 50 MPa Bài tập sức bền vật liệu trang 19... bánh răng và trục có đường kính d = 76, 2mm như hình V .5. 6 Kết cấu truyền một ngẫu lực M = 16 95, 45 N mm Xác đònh ứng suất cắt phát sinh trong then và ứng suất dập giữa then và trục Bài tập sức bền vật liệu trang 11 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Then P m m P h b Trục Hình V .5. 6 M 16 95, 45 = = 44 ,5 N r 38,1 P P 44 ,5 = = = 0, 03073 N / mm 2 = 30, 73kN / m 2 ng suất cắt... kiện bền c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A M = ma 2M M 2b C A B B 2a a A a b Hình B .5. 19 m 2a C d Hình B .5. 20 5. 20 Trục bậc AC liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B .5. 20 Đoạn AB có mặt cắt ngang hình vuông cạnh 2d × 2d , đoạn BC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G , ứng suất cắt cho phép [ τ ] Bài tập sức bền vật liệu. .. 8000.0,1 ( 754 − 60 4 ) Gt J ρt 2 05 M t = M= M= M 4 4 4 Gd J ρd + Gt J ρt 269 3600.0,1.60 + 8000.0,1( 75 − 60 )  Từ (1) và (2) ta có:  Gd J ρd 3600.0,1.604 64  M = M = M= M 4 4 4  d G J +G J 269 3600.0,1.60 + 8000.0,1 75 − 60 ( ) d ρ t ρ d t  Bài tập sức bền vật liệu trang 13 06/2013 Thanh chòu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2 05  M  Mt 269 = ≤ [τ ] t  269.0, 2.( 754 − 60 4 ).[... 4 / m Bánh A là bánh chủ động quay với tốc độ n = 150 vong / phut Công suất của các bánh ghi trên hình vẽ 15kW 4kW d A 8kW 3kW Hình B .5. 15 πn ) 30 5. 16 Trên một đoạn dài 5m của một trục tuabin, người ta đo được góc xoắn là 1 độ Trục rỗng có đường kính ngoài 25cm , đường kính trong 17 cm , trục quay với tốc độ n = 250 vong / phut Trục làm bằng vật liệu có G = 8.106 N / cm 2 a) Xác đònh công suất của