SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 6

Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Chương 06 UỐN PHẲNG THANH THẲNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 Thanh chòu uốn túy P1 P2 Mx z x A PN σZ Hình 6.1 y Tồn thành phần nội lực mặt cắt ngang, mô men uốn M x Qui ước dấu mômen uốn: mômen uốn gọi dương làm căng phần bên Phía vật liệu bò giãn Lớp trung hòa Đường trung hòa Phía vật liệu bò co lại • • M MPhía vật liệu bò co lại Hình 6.2 • • • M M Phía vật liệu bò giãn Lớp trung hòa Trong chòu uốn tồn lớp vật liệu không chòu kéo không chòu nén gọi lớp trung hòa Giao tuyến lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi đường trung hòa Đường trung hòa chia mặt cắt làm hai phần, phần chòu kéo, phần chòu nén Những điểm nằm đường trung hòa không chòu kéo không chòu nén nên có ứng suất pháp không σ = E.ε z Đònh luật Hooke: z Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng • Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Mx = ρ EJ x ( ρ bán kính cong đường trung hòa) Độ cong đường đàn hồi: O dϕ εz = A1 A2 − O1O2 ( ρ + y ) dϕ − ρ dϕ y = = O1O2 ρ dϕ ρ ρ y O2 O1 I A2 A1 I1 • • Hình 6.3 Vò trí trục trung hòa: y E E N z = ∫ σ z dF = ∫ E.ε z dF = ∫ E .dF = ∫ y.dF = S x = ⇒ S x = ⇒ ρ ρF ρ F F F trùng với trục trung tâm mặt cắt ngang M y '' = − x EJ x Phương trình đường đàn hồi: P y A Hình 6.4 • • Đường trung hòa Quan hệ mômen uốn ứng suất pháp: y E E M x = ∫ σ z ydF = ∫ E.ε z ydF = ∫ E ydF = ∫ y dF = J x ρ ρF ρ F F F M σz = x y M Jx ng suất pháp dọc trục mômen uốn x sinh ra: B B'  M x : mômen uốn mặt cắt có điểm tính ứng suất   Jx : mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất y : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến đường trung hòa Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng • Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng ng suất pháp phân bố theo bề rộng mặt cắt ngang phân bố tuyến tính theo chiều cao tiết diện: ứng suất không điểm nằm đường trung hòa lớn điểm nằm xa so với trục trung hòa y y k max y σ max k ymax x C σ • • • • x n ymax n ymax • σ max σ Hình 6.5 ng suất kéo lớn mặt cắt ngang: σ max = Mx k ymax Jx σ = − Mx n ymax Jx ng suất nén lớn mặt cắt ngang: M J σ max = σ = x ; Wx = x Wx ymax Nếu mặt cắt đối xứng: σ ≠ σ Nếu mặt cắt không đối xứng: max ng suất phân tố thuộc dầm chòu uốn túy Bài tập sức bền vật liệu M σz σz σz σz trang M z Hình 6.6 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 450 450 σx σx σx 2x σ σx σx σ σ xx 2 −900 Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng • • Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Thế biến dạng đàn hồi: Điều kiện bền: o Vật liệu dẻo: M x2 dz E J x L U =∫ max ( σ z ) = Mx max Jx k n ymax ≤ [ σ ] ; ymax = max( ymax , ymax ) ; [σ ] = σ ch n  M x max k σ ymax ≤ [ σ k ] ; [ σ k ] = σ max = Jx n   M x max n σ bn σ = y ≤ σ ; σ = [ ] [ ] max n n  Jx n o Vật liệu dòn:  Thanh chòu uốn ngang phẳng k b 1.2 P1 P2 PN Mx z x Qy A σZ τ zy Hình 6.7 y • • • • Tồn hai thành phần nội lực khác không mặt cắt ngang, lực cắt uốn M x Qy mômen Mx y M Jx ng suất pháp dọc trục x sinh ra: (như chòu uốn tuý) Qy S xc τ zy = Q J x b c ng suất tiếp mặt cắt ngang y sinh ra: Qy  : lực cắt mặt cắt có điểm tính ứng suất c Sx  : mômen tónh diện tích bò cắt trục trung hòa Jx  : mômen quán tính trung tâm mặt cắt ngang c  b : bề rộng mặt cắt điểm tính ứng suất σz = ng suất tiếp lớn điểm nằm đường trung hòa tính: Q S F / τ max = y x c ; S xF / J x b : mômen tónh diện tích mặt cắt ngang so với trục trung hòa Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng y k ymax σ max x τ max n ymax σ • Hình 6.8 ng suất phân tố thuộc dầm chòu uốn ngang phẳng Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng B Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng A α max < 450 k σ = σ max α max = 00 Hình 6.9 σ1 σ3 σ = −τ max C α maxα=max45>0 45 σ = τ max σD1  Các phân tố thuộc biên biên dầm (phân tố A, E ) tồn ứng suất pháp, σ z , kéo nén nên phương ứng suất pháp cực đại song song với trục dầm  σ3 τ Các phân tố nằm đường trung hòa (phân tố C ) tồn ứng suất tiếp zy (ứng suất pháp không) nên phương ứng suất pháp cực đại tạo với trục dầm góc 45 Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng  Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Các phân tố lại (phân tố B, D ) tồn ứng suất pháp, σ z , (kéo nén) τ ứng suất tiếp zy τ yz u σ z τ zy σz α B σ z τ zy α τ zy τ yz τ uv B τ yz Hình 6.10 u σu v σz σz  σ u = + cos 2α − τ yz sin 2α  τ = σ z sin 2α + τ cos 2α yz  uv 2τ dσ u = ⇔ − σ z sin 2α − 2τ yz cos 2α = ⇒ tg 2α = − yz σz ng suất pháp cực đại: dα Tương ứng với ứng suất pháp cực trò: Bài tập sức bền vật liệu trang σ max σ σ  = z ±  z ÷ + τ yz2   05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng τ uv σu σ max σu τ max τ uv ασ −π ατ max ατ max ασ π α max σ −τ max Hình 6.11    α σ max ÷ Tại góc ứng suất pháp đạt cực trò   ta thấy ứng suất tiếp không dτ uv σ = ⇔ σ z cos 2α − 2τ yz sin 2α = ⇒ tg 2α = z dα 2τ yz ng suất tiếp đạt cực trò: Tương tự với phân tố D : ta thay σ z = −σ z Bài tập sức bền vật liệu trang 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng τ uv σu τ max σ max τ uv ασ −π ατ max ασ max ατ π α max σu −τ max σ Hình 6.12 q Hình 6.13 • Điều kiện bền chòu uốn ngang phẳng: chòu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang tồn ứng suất pháp ứng suất tiếp, ứng suất phụ thuộc vào nội lực mặt cắt mà phụ thuộc vào vò trí điểm khảo sát mặt cắt Do đó, kiểm tra bền người ta thường kiểm tra mặt cắt điểm thuộc mặt cắt có ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn kiểm tra mặt cắt có mônmen uốn lực cắt lớn, mặt cắt phải kiểm tra điểm có ứng suất tiếp ứng suất pháp lớn Do tính phức tạp toán uốn ngang phẳng, nên thực tế tính toán ta thường kiểm tra toán uốn túy (bỏ qua ảnh hưởng lực cắt), sau tiến hành kiểm tra bền theo thuyết bền thứ σ = σ + 4τ ≤ [ σ ] z yz  td  σ td = σ z2 + 3τ yz2 ≤ [ σ ] ba thuyết bền thứ tư: Bài tập sức bền vật liệu trang 10 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang ( d ) dầm theo điều kiện bền P M = Pa 2P A B D C 2d d a 2a a Hình B.6.4 6.5 Cho đập ngăn nước làm gỗ A chồng theo phương đứng Để đở gỗ người ta sử dụng trụ gỗ thẳng đứng B , trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn hình B6.5 Các trụ thẳng đứng B có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b × 2b có khoảng cách cột s = 1, 2m Mực nước đập có chiều cao h = 1,8m Xác đònh kích thước mặt cắt ngang cột B ứng suất uốn cho phép gỗ γ w = 9,81kN / m [ σ ] = 8MPa Với trọng lượng riêng nước b h h d B A 2b b b B B Hình B.6.1 s Hình B.6.5 A 6.6 Cho tường chắn đất chiều cao h = 1,5m làm thép dựng theo phương đứng đở trụ gỗ thẳng đứng, trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn Các trụ thẳng đứng có mặt cắt ngang hình tròn đường kích d = 305mm có khoảng cách cột s hình B.6.6 Áp lực ngang 2 đất tác dụng lên tường có giá trò p1 = 4790 N / m p2 = 19160 N / m Nếu ứng suất Bài tập sức bền vật liệu trang 22 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng uốn cho phép gỗ [ cột tròn để cột đảm bảo bền d q1 = 0,5kN / m σ ] = 8268kN / m Xác đònh kích thước S lớn d y P d P s h x A x B l q2 = 2,5kN / m y Hình B.6.7 Hình B.6.6 6.7 Cho dầm thép chữ I có chiều dài nhòp l = 7,5m chòu tác dụng hai lực P = 14kN từ hai bánh xe với khoảng cách hai bánh d hình B.6.7 Biết xe vò trí dầm, xác đònh ứng suất uốn lớn phát sinh dầm tải trọng hai bánh xe tác dụng Biết dầm chữ I có mômen chống uốn Wx = 411, 48mm 6.8 Cho đường rây có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b × h chòu tác dụng hai lực tập trung P = 224kN hình B.6.8 Phản lực q tác dụng lên rây xem tải phân bố suốt chiều dài rây Cho: b = 304mm; h = 254mm; L = 1500mm; a = 496mm a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh rây b) Tính ứng suất uốn lớn phát sinh rây a P P L a h b q Hình B.6.8 6.9 Cho hệ sàn hình B.6.9 mang tải thiết kế bao gồm trọng lượng thân sàn w = 10kN / m Dầm dở sàn có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 50mm × 250mm với nhòp dầm l = 4500mm , khoảng cách dầm (tính từ trục dầm) s Bỏ qua trọng lượng dầm, biết dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép Bài tập sức bền vật liệu trang 23 [ σ ] = 4kN / cm2 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Xác đònh khoảng cách dầm ( s ) để dầm đảo bảo bền (Khi tính xem dầm đặt hai gối, chòu tải phân bố suốt chiều dài dầm) 6.10 Các dầm dùng để đở sàn có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 45mm × 200mm với nhòp dầm l = 4,5m , khoảng cách dầm (tính từ trục dầm) s hình B.6.10 Tải trọng sàn tác dụng lên dầm có giá trò w = 9,8kN / m Biết dầm làm γ = 77kN / m3 có ứng suất cho phép [ σ ] = 20kN / cm thép có trọng lượng riêng s Xác đònh khoảng cách dầm ( s ) để dầm đảo bảo bền (Khi tính xem dầm đặt hai gối, chòu tải phân bố suốt chiều dài dầm) w = 10kN / m Sàn s s s s Dầm s 45mm × 250 mm Hình B.6.10 Hình B.6.9 6.11 Dầm thép AC mặt cắt ngang hình chữ I liên kết, chòu lực có kích thước hình σ = 21kN / cm ; [ τ ] = 11kN / cm B.6.11 Biết thép có ứng suất cho phép [ ] A , B a) Xác đònh phản lực liên kết gối Q M b) Vẽ biểu đồ lực cắt y , mômen uốn x phát sinh dầm c) Tính ứng suất pháp lớn phát sinh dầm d) Tính ứng suất tiếp lớn phát sinh dầm e) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp f) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp g) Kiểm tra bền cho điểm K (là điểm tiếp giáp bụng dầm cánh dầm) mặt cắt ngang nguy hiểm theo lý thuyết bền thứ tư Bài tập sức bền vật liệu trang 24 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 450 P = 890 N q = 350 N / m 30 K 30 A 2m 1800 C B 1m 450 Hình B.6.11 30 6.12 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I 50 liên kết, chòu lực có kích thước hình B.6.12 Trong tải trọng q trọng lượng thân dầm Biết thép có ứng suất σ = 16,5kN / cm2 ; [ τ ] = 10kN / cm2 cho phép [ ] , thép chữ I 50 có đặc trưng: diện tích F = 100cm , mômen quán tính trung tâm J x = 39727cm , mômen chống uốn Wx = 1589cm3 a) b) c) d) S = 919cm3 , mômen tónh diện tích x , khối lượng mét t = 10mm chiều dài 78,5kg /1m , bề rộng bụng w Q Vẽ biểu đồ lực cắt y , mômen uốn M x phát sinh dầm Tính ứng suất pháp lớn phát sinh dầm Tính ứng suất tiếp lớn phát sinh dầm Kiểm tra bền cho dầm P = 50kN 2,5m q P = 50kN 2,5m I 50 y tw x A x B 8m y Hình B.6.12 6.13 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I 45 liên kết, chòu lực có kích thước hình B.6.13 a) Xác đònh ứng suất pháp, ứng suất tiếp phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố b) Xác đònh trò số phương ứng suất pháp cực trò, ứng suất tiếp cực trò phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố Bài tập sức bền vật liệu trang 25 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng q = 750 N / m y 10,5mm 10,5mm 12mm C x B x A B A 3m y Hình B.6.13 7,5m 6.14 Cho đập ngăn nước hình B6.14 Để đở gỗ người ta sử dụng trụ gỗ thẳng đứng, trụ chôn xuống đất làm việc dầm côngxôn Các trụ thẳng đứng có mặt cắt ngang hình vuông cạnh b có khoảng cách cột s = 2,5m Mực nước đập có chiều cao h = 1,5m Xác đònh kích thước mặt cắt ngang cột ứng suất uốn cho phép vật liệu làm cột lượng riêng nước γ w = 9,8kN / m [ σ ] = 8MPa Với trọng Nước 2, 5m 1,5m Hình B.6.14 6.15 Cho đập ngăn nước cao h = 2, 4m làm từ dầm gỗ dụng đứng có chiều dày t = 150 mm hình B6.15a Xem dầm làm việc dầm đơn giản đặt hai gối tính ta xét đoạn dầm có bề rộng s = 1m hình B6.12b Với trọng lượng riêng nước γ w = 9,8kN / m a) Xác đònh phản lực liên kết hai gối A B b) Viết biểu thức lực cắt mômen uốn dầm c) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 26 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d) Xác đònh ứng suất uốn lớn phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 27 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng b) a) t Hình B.6.15 t 1m B A Bài tập sức bền vật liệu trang 28 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.16 Cho dầm thép số hiệu I 36 đặt hai gối, tường gạch hình tam giác xây dầm hình B.6.16 Biết tải trọng tường vò trí cao tác dụng xuống dầm có trò số q = 950 N / m a) Xác đònh vò trí dầm có mômen uốn lớn tính giá trò mômen uốn b) Tính ứng suất uốn lớn phát sinh dầm q = 950 N / m A B l y x x y Hình B.6.16 6.17 Một ống thép đường kính D = 254mm , đường kính d = 150mm nâng lên cần cẩu hình B.6.17 (trong trình cẩu ống thép nằm ngang) Biết trọng lượng ống q = 1460 N / m a) b) c) d) Vẽ sơ đồ tính cho ống Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh ống Tính ứng suất uốn lớn phát sinh ống Xác đònh khoảng cách a cho ứng suất uốn lớn phát sinh ống thép đạt giá trò nhỏ a = 4m 8,5m Hình B.6.17 6.18 Cho dầm AC mặt cắt ngang không đổi đặt hai gối A, B , hệ chòu lực có kích thước hình B.6.18 Khi tính đặc trưng hình học mặt cắt ngang bỏ qua cung lượn (xem vò trí cung lượng góc vuông) Dầm làm vâtk liệu có ứng suất σ = 15kN / cm σ = 8kN / cm cho phép kéo [ ] k , ứng suất cho phép nén [ ] k a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm b) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Bài tập sức bền vật liệu trang 29 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P = 30kN q = 350 N / m 350 14 100 A 16 C B 6m Hình B.6.18 2m 6.19 Cho dầm AB mặt cắt ngang không đổi đặt hai gối A, B Tại đầu B dầm người ta hàn với cứng OC , hệ chòu lực có kích thước hình B.6.19 Khi tính đặc trưng hình học mặt cắt ngang bỏ qua cung lượn (xem vò trí cung lượng góc vuông) a) Vẽ sơ đồ tính cho dầm b) Vẽ viểu đồ nội lực phát sinh dầm c) Tính ứng suất uốn lớn phát sinh dầm P = 50kN C q = 450 N / m 250 O 300mm 16 150 A 16 B Hình B.6.19 8m 6.20 Dầm AB đồng chất, mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực có kích thước σ = 11kN / cm hình B.6.20 Dầm làm thép có ứng suất cho phép [ ] a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm b) Xác đònh mômen chống uốn Wx mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp c) Biết mặt cắt ngang dầm hình chữ I , chọn số hiệu mặt cắt kiểm tra bền lại dầm kể đến trọng lượng thân dầm Chọn lại mặt cắt cần thiết P = 11,5kN P = 12kN q = 3kN / m B A 2, 2m A B 1m Hình B.6.20 Bài tập sức bền vật liệu P = 12kN q = 850 N / m D C 3m 1m Hình B.6.21 trang 30 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.21 Dầm AB đồng chất, mặt cắt ngang chữ [, liên kết, chòu lực có kích thước hình σ = 12kN / cm B.6.21 Dầm làm thép có ứng suất cho phép [ ] a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm W b) Xác đònh mômen chống uốn x mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp c) Chọn số hiệu mặt cắt kiểm tra bền lại dầm kể đến trọng lượng thân dầm Chọn lại mặt cắt cần thiết 6.22 Một thước mỏng thép (môđun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm ) có chiều dày t = 0,8mm có chiều dài L = 254mm Thanh thước chòu uốn ngẫu lực M tạo thành cung tròn có góc cung 60 Xác đònh ứng suất uốn lớn phát sinh thước L = 254mm r t t = 0,8mm M M 60 Hình B.6.23 Hình B.6.22 6.23 Một dây thép đường kính d = 4mm uốn quanh hình trụ bán kính r = 0,5m hình B.6.23 Thép có môđun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm Tính ứng suất uốn lớn mômen uốn phát sinh dây thép 6.24 Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ nhật liên kết, chòu lực có kích thước hình B.6.24 a) Xác đònh ứng suất pháp, ứng suất tiếp phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố b) Xác đònh trò số phương ứng suất pháp cực trò, ứng suất tiếp cực trò phân tố A, B, C vẽ thành phần ứng suất nầy phân tố P = 54kN 35mm 35mm 35mm A 50mm C B A 140mm B 3m 4m Hình B.6.24 8m Bài tập sức bền vật liệu trang 31 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.25 Dầm composite có mặt cắt ngang làm từ hai vật liệu khác chòu mômen uốn M hình B.6.25 Vật liệu có môđun đàn hồi E1 , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 a) Thiết lập biểu thức xác đònh vò trí trục trung hòa mặt cắt ngang b) Thiết lập biểu thức tính ứng suất uốn điểm mặt cắt ngang b 102 1 h1 153 h2 13 Hình B.6.25 Hình B.6.26 6.26 Dầm composite có mặt cắt ngang làm từ hai vật liệu khác chòu mômen uốn dương M = 3,5kN m hình B.6.26 Vật liệu có môđun đàn hồi E1 = 103 kN / cm2 , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 = 2,1.104 kN / cm2 a) Xác đònh vò trí trục trung hòa mặt cắt ngang b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất pháp nhỏ phát sinh hai vật liệu dầm 6.27 Dầm composite đặt hai gốiliên kết, chòu lực có kích thước hình B.6.27 Mặt cắt ngang dầm gồm gỗ có kích thước 150mm × 250mm hai thép kích thước 50mm ×150mm Vật liệu gỗ có môđun đàn hồi Ew = 11GPa , vật liệu thép có môđun đàn hồi Es = 209GPa Xác đònh ứng suất uốn lớn gỗ thép 203 150 50 q = 40kN / m A B 250 50 5m Hình B.6.27 Bài tập sức bền vật liệu 12 x 305 y 12 Hình B.6.28 trang 32 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6.28 Dầm gỗ kích thước 203mm × 305mm gia cường thêm hai thép dày 12mm phía phía hình B.6.28 Xác đònh mômen uốn lớn M x dầm E = 11GPa chòu Biết vật liệu gỗ có môđun đàn hồi w , ứng suất cho phép [ σ ] w = 0, 6kN / cm , vật liệu thép có môđun đàn hồi Es = 209GPa , ứng suất cho phép [ σ ] s = 11kN / cm2 6.29 Mặt cắt ngang dầm bêtông cốt thép hình B.6.29 Các thép đường kính E n = s = 12 Ec d = 25mm tỉ số môđun đàn hồi thép bêtông ( Es : môđun E đàn hồi thép, c : môđun đàn hồi bêtông) ng suất nén cho phép bêtông [ σ ] c = 12MPa , ứng suất kéo cho phép thép [ σ ] s = 110MPa Tính mômen uốn lớn dầm chòu Giả sử tính bỏ qua vùng bêtông chòu kéo, xét vuùng bêtông chòu nén, cốt thép chòu kéo 300 205 q = 650 N / m x 360 x 3Φ 25 y A B 370 3Φ20 4m Hình B.6.29 Hình B.6.30 y 6.30 Cho dầm bêtông cốt thép liên kết, chòu lực có mặt cắt ngang hình B.6.30 Tỉ số E n = s = 10 E E Ec môđun đàn hồi thép bêtông ( s : môđun đàn hồi thép, c : môđun đàn hồi bêtông) Tính ứng suất nén lớn bêtông, ứng suất kéo lớn cốt thép 6.31 Cho dầm ghép AD liên kết, chòu lực có kích thước hình B.6.31 Dầm làm σ σ = 30kN / cm ; a = 1,5m; d = 15cm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết A C theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh thành phần nội lực đoạn BC Q , Mx c) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm d) Bố trí mặt cắt ngang hình B.7.8 a , bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền e) Bố trí mặt cắt ngang hình B.7.8 b , giá trò tải trọng cho phép, q , thay đổi Bài tập sức bền vật liệu trang 33 05/2013 Uốn phẳng thẳng M = qa Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P = 2qa q A P = qa B a 2a D C d d a d b) a) d Hình B.6.31 6.32 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực có kích thước hình B.6.32 σ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] σ = 30kN / cm ; a = 1, 5m; q = 150kN / m Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết A C theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh thành phần nội lực đoạn BC Q , Mx c) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền W4b × 4b M = qa M = 2qa q A C B a 2a b D P = qa a 8b Hình B.6.32 6.33 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực có kích thước hình B.6.33 σ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] σ = 30kN / cm ; a = 1,5m; b = 2cm Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết A theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh thành phần nội lực đoạn BC Q , Mx c) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền M = 2qa q 2a D C B A 8b a a P = qa 6b Hình B.6.33 6.34 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực có kích thước hình σ B.6.34 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] σ = 2000 N / cm ; a = 1, 2m; q = 120kN / m Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết A B theo q, a Bài tập sức bền vật liệu trang 34 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Q , Mx b) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền b P = qa M = 2qa M = 2qa P = qa q q 2b 2b 4b C A B B C A 4b a 4a 2a a 2b b 3b b Hình B.6.34 Hình B.6.35 6.35 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực có kích thước hình σ B.6.35 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] σ = 60kN / cm ; a = 1,5m; q = 120kN / m Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết B C theo q, a Q , Mx b) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền 6.36 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực có kích thước hình σ ; σ B.6.36 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ k ] [ n ] σ = 10kN / cm ; [ σ n ] = 40kN / cm ; a = 1,5m; q = 120kN / m Cho: [ k ] a) Xác đònh phản lực liên kết B C theo q, a Q , Mx b) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm c) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang, b , theo điều kiện bền q M = 3qa P = qa 3b A B a 2a 2b b D C a b 3b b Hình B.6.36 6.37 Cho dầm AC có mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chòu lực có kích σ thước hình B.6.37 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ ] σ = 30kN / cm2 ; a = 1,5m; d = 15cm Cho: [ ] a) Xác đònh phản lực liên kết A C theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh thành phần nội lực đoạn BC Q , Mx c) Vẽ biểu đồ nội lực y phát sinh dầm d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền Bài tập sức bền vật liệu trang 35 05/2013 Uốn phẳng thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng M = qa 2 q A D C B 2a P = qa a a d 2d Hình B.6.37 Bài tập sức bền vật liệu trang 36 05/2013 [...]... tập sức bền vật liệu trang 26 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d) Xác đònh ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 27 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng b) a) t Hình B .6. 15 t 1m B A Bài tập sức bền vật liệu trang 28 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6. 16 Cho dầm thép số hiệu I 36 đặt... Hình B .6. 25 Hình B .6. 26 6. 26 Dầm composite có mặt cắt ngang được làm từ hai vật liệu khác nhau và chòu mômen uốn dương M = 3,5kN m như hình B .6. 26 Vật liệu một có môđun đàn hồi E1 = 103 kN / cm2 , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 = 2,1.104 kN / cm2 a) Xác đònh vò trí trục trung hòa của mặt cắt ngang b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất pháp nhỏ nhất phát sinh trong hai vật liệu của dầm 6. 27 Dầm... cột: M xmax = Bài tập sức bền vật liệu q0 h h γ h3 s = 2 3 6 trang 16 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng σz max = Mx max Wx Theo điều kiện bền ứng suất pháp: 1 3 γh s =6 ≤ [σ ] 1 3 b 6 γ h3 s 3 9,81.23.0,8 ⇒ b≥3 = = 0,1987m 8.103 [σ ] , chọn b = 199mm  Ví dụ 6: Cho một hệ sàn như hình V .6. 6a mang tải thiết kế bao gồm cả trong lượng bản thân 2 sàn w = 960 0 N / m Dầm dở sàn... trên các phân tố P = 54kN 35mm 35mm 35mm A 50mm C B A 140mm B 3m 4m Hình B .6. 24 8m Bài tập sức bền vật liệu trang 31 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 6. 25 Dầm composite có mặt cắt ngang được làm từ hai vật liệu khác nhau và chòu mômen uốn M như hình B .6. 25 Vật liệu một có môđun đàn hồi E1 , vật liệu hai có môđun đàn hồi E2 a) Thiết lập biểu thức xác đònh vò trí trục trung... 2 Bài tập sức bền vật liệu trang 18 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P Ứng suất pháp cực trò và phương của Các nó thành phần ứng suất của phân tố tại A σmin Bài tập sức bền vật liệu trang 19 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Bài tập sức bền vật liệu Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng trang 20 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng III BÀI TẬP 6. 1 Một dầm... hình V .6. 3c,d c) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang: Bài tập sức bền vật liệu trang 13 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Đặt hệ trục tọa độ x1 y vào mặt cắt như hình V .6. 3e 2 yc = ∑y i =1 2 ci Fi ∑F i = 6b.8b.12b − 6, 5b.6b.11b = 4,9b 8b.12b − 6b.11b i =1 Trọng tâm của mặt cắt: Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang: 3  6b ( 11b ) 3  8b ( 12b ) 2 2 Jx = + ( 6b −... hình V .6. 1b c) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang: Bài tập sức bền vật liệu trang 11 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng σ Theo điều kiện bền: max = Mx max Jx ymax ≤ [ σ ] 4b ( 7b ) − 2b ( 4b ) 121 2 M x max = qa ; J x = = 103, 67 b 4 ; ymax = 3,5b 72 12 121 2 qa 121qa 2 3,5 121.450.1,52.3,5.10 2 72 3 3 ⇔ 3,5b ≤ [ σ ] ⇒ b ≥ = = 6, 49cm 103, 67 b 4 72.103, 67 [ σ ] 72.103, 67 .21... vuông) Dầm làm bằng vâtk liệu có ứng suất σ = 15kN / cm 2 σ = 8kN / cm 2 cho phép khi kéo [ ] k , ứng suất cho phép khi nén [ ] k a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm b) Kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Bài tập sức bền vật liệu trang 29 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P = 30kN q = 350 N / m 350 14 100 A 16 C B 6m Hình B .6. 18 2m 6. 19 Cho dầm AB mặt cắt... của dầm theo điều kiện bền M = Pa b P A 3a 3b C B a 2b Hình B .6. 3 6. 4 Dầm AC có mặt cắt ngang không đổi , liên kết, chòu lực và kích thước như hình B .6. 4 σ Dầm làm cùng một loại vật liệu có ứng suất cho phép [ ] P = 120kN ; a = 2 m ; [ σ ] = 6 kN / cm 2 Biết a) Xác đònh phản lực liên kết tại các gối A, D b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 21 05/2013... tường có giá trò p1 = 4790 N / m và p2 = 19 160 N / m Nếu ứng suất Bài tập sức bền vật liệu trang 22 05/2013 Uốn phẳng thanh thẳng Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng uốn cho phép của gỗ bằng [ cột tròn để cột đảm bảo bền d q1 = 0,5kN / m σ ] = 8 268 kN / m 2 Xác đònh kích thước S lớn nhất giữa các d y P d P s h x A x B l q2 = 2,5kN / m y Hình B .6. 7 Hình B .6. 6 6. 7 Cho một dầm thép chữ I có chiều dài nhòp