SỨC BỀN VẬT LIỆU CHƯƠNG 10

Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Chương (TT) GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các khái niệm  Hệ hệ không biến hình suy từ hệ siêu tónh cách bỏ liên kết thừa: Bậc siêu tónh Hệ siêu tónh B A Hệ C B A Điều kiện biến dạng C ∆C = X1 B A C X1 B C B A X1 B C ϕA = C B A ∆B = X1 B A C A C A X1 X1 B A A X2 C X2 X1 B ∆ B = 0, ∆ C = C ϕ A = 0, ∆ C = ϕ A = 0, ∆ B = X2 Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Hệ phương trình tắc  Để hệ tương đương với hệ siêu tónh chuyển vò hệ ∆i vò trí theo phương siêu tónh ( phương ẩn số X i ) phản lực X i ngoại lực gây phải không Vì chuyển vò phụ thuộc vào tải trọng P phụ thuộc vào ẩn số X i nên ta có: ∆ i = ∆ i ( X , X , , X n , P ) = Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng lực: ∆ i = ∆ iP + X 1δ i1 + X 2δ i + + X nδ in = Trong đó: + δ ik - Chuyển vò đơn vò vò trí theo phương lực X i lực đơn vò X k = gây hệ + ∆ip - Chuyển vò vò trí theo phương lực X i tải trọng gây hệ Cho i = 1, 2, , n ta hệ phương trình bậc n ẩn số Xi sau:  ∆1P + X 1δ11 + X 2δ12 + + X nδ1n =  ∆ + X δ + X δ + + X δ =  2P 21 22 n 2n    ∆ nP + X 1δ n1 + X 2δ n + + X nδ nn = + δ ii : hệ số chính: δ ii = ( M i )( M i ) + ( N i )( N i ) + ( Qi )( Qi ) + δ ik , với i ≠ k : hệ số phụ: δ ik = δ ki = ( M i )( M k ) + ( N i )( N k ) + ( Qi )( Qk ) 0 + ∆ip : số hạng tự tải trọng: ∆ iP = ( M i ) ( M P ) + ( N i ) ( N P ) + ( Qi ) (QP ) + ( M i ) , ( N i ) , ( Qi ) : biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vò X i = gây hệ + ( M k ) , ( N k ) , ( Qk ) : biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt mô men uốn, lực dọc, lực cắt đơn vò + X k = gây hệ + ( M P0 ), ( N P0 ), (QP0 ) : biểu đồ mô men uốn, lực dọc, lực cắt tải trọng gây hệ Giải hệ phương trình tắc ta tìm ẩn số X i II VÍ DỤ VD.10.1 Thanh AD tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay B giữ hai AF CE Các AF CE làm vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm , mô đun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm Hệ chòu lực P = 250kN có kích thước hình V.10.1 a) Xác đònh ứng lực AF , CE b) Xác đònh giá trò ứng suất phát sinh hai AF CE c) Tính chuyển vò thẳng đứng điểm D Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng F F L = 40cm L = 40cm E F = 9cm2 E = 2.104 kN / cm L = 30cm F = 12cm B A D 20cm X1 B A P C 40cm F = 9cm 2 D P C 40cm 20cm 20cm 20cm Hình V.10.1 Chọn hệ hình vẽ Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) Xét cân AD : N AF X1 B A D 40cm ∑m B P C YB 20cm 20cm = ⇒ N AF 40 − X 1.20 + P.40 = ⇒ N AF = − P + X1 Khi X = ⇒ N AF = − P, N CE = Khi P = 0, X = ⇒ N AF = , N CE = − P N N 40 = − 20 P Ta có: ∆ = AF AF L = 1P AF E AF FAF E.9 E 1 N CE NCE N AF N AF 1.1 65 δ11 = LAF + LCE = 2 40 + 30 = E AF FAF ECE FCE E.9 E.12 18E ∆1P   N CE = X = − δ = 13 P 11 Từ (*) ta có:  N = −P + X = −P + P = − P  AF 2 13 13 ng suất phát sinh AF CE : Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng   ( CE ) N CE 13 250 = = 12,82kN / cm σ z = FCE 12    − 250 N AF ( ) σ = AF = 13 = −19, 23kN / cm  z F  AF Chuyển vò thẳng đứng điểm D : − 250 ( −1) N AF N AF ∆1P = LAF = 13 40 = 0, 038cm E AF FAF 2.104.9 VD.10.2 Thanh ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay A giữ BF , DE hình V.10.2a Hai BF DE làm thép có mô đun đàn hồi E = 2,1.104 kN / cm ứng suất cho phép [ σ ] = 18,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang F 2F Cho: q = 250kN / m; a = 2,5m a) Xác đònh ứng lực BF DE theo q, a b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F , để BF DE bền c) Với F tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng D q a) q b) E E A A B 2a E, 2F EF F X1 2a F D C B D C q q a 2a E, 2F Hình V.10.2 2a a Chọn hệ hình V.10.2b Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) Xét cân ABCD : q XA A 2a YA B 450 N DE X1 D C q 2a ∑m A a = ⇒ q.2a.a − X sin 450.2a + q.a.2,5a − N DE 3a = ⇒ N DE = 1,5qa − Khi X = ⇒ N DE = 1,5qa, N BF = Bài tập sức bền vật liệu trang X1 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng , N BF =  2 1,5qa  − ÷  Ta có: N DE N DE qa qa  ∆1P = LDE = 2a = − = −0, 707 EDE FDE E 2F EF EF  2 −  − ÷   N DE N DE N BF N BF 1.1 a 2  a δ11 = LDE + LBF = 2a + 2a =  + 2 ÷ ≈ 3, 05 EDE FDE EBF FBF E 2F EF EF 9  EF ∆1P   N BF = X = − δ = 0, 232qa  11 Từ (*) ta có:   N = 1,5qa − X = 1,5qa − 0, 232qa = 1,39qa  DE 3 0, 232qa 1,39qa ( BF ) < σ z( DE ) = Ta có: σ z = F 2F 1,39qa 1,39qa 1,39.250.2,5 = 23, 48cm Theo điều kiện bền: σ z max = F ≤ [ σ ] ⇒ F ≥ σ = 2.18,5 [ ] Khi q = 0, X = ⇒ N DE = − Chọn F = 23,5cm Chuyển vò thẳng đứng D : ∆LDE = N DE LDE 1,39qa.2a 1,39qa 1,39.250.2,52.103 = = = = 4, 62mm EDE FDE E 2F EF 2.104.23,5 VD.10.3 Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh B giằng CE CD hình V.10.3a Các CE CD có diện tích mặt cắt ngang F , môđun đàn hồi E = 2.10 KN / cm ứng suất cho phép [ σ ] = 19kN / cm Cho: P = 200 KN a) Xác đònh ứng lực CE CD b) Xác đònh diện tích F CE CD bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng A b) c) a) N CE E E C C C 45 450 X1 P P P X1 2m 0 0 60 60 60 B B 45 B A A A D XB 1m 2m 2m YB 2m 2m 3m Hình V.10.3 Chọn hệ hình V.10.3b Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) Xét cân ABC hình V.10.3c: Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng ∑m B = ⇒ − P sin 600.2 + X cos 450.2 + N CE = ⇒ N CE = P− X1 2 P, N CD = , N CD = Khi P = 0, X = ⇒ N CE = −   P − ÷ N CE N CE 3P P  Ta có: 2 ∆1P = LCE = 3=− = −1,837 ECE FCE EF EF 2 EF   −  − ÷ 1.1 N CE N CE N CD N CD 4,328 3   2 δ11 = LCE + LCD = 3+ 2 = +2 2÷ ≈ ECE FCE ECD FCD EF EF EF 2  EF ∆1P   N CD = X = − δ = 0, 4244 P  11 Từ (*) ta có:   N = P − X = P − 0, 4244 P = 0,566 P  CE 2 2 0,566 P 0,566 P 0,566.200 ≤ [σ ] ⇒ F ≥ = = 5,957cm Theo điều kiện bền: σ z max = F σ 19 [ ] Khi X = ⇒ N CE = Chọn F = 6cm Tính chuyển vò thẳng đứng A : f) e) E C Pk = Pk = B A N CE C 2m B A 3m Hình V.10.3 2m 2m YB XB Trạng thái “k” hình V.10.3e Xét cân ABC hình V.10.3f: ∑ mB = ⇒ − 1.2 + NCE = ⇒ NCE = N CE N CE 0,566 P.1 0,566.200.1 LCE = 3= 3000 = 2,83mm ECE FCE EF 2.104.6 VD.10.4 Thanh ABCD tuyệt đối cứng chịu liên kết tựa A giữ ba AE , BE , DF hình V.10.4a Các AE , BE , DF làm thép có mô đun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm ứng suất cho phép [ σ ] = 18,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang F , F 2F Cho: q = 350kN / m; a = 3m a) Xác đònh ứng lực AE , BE , DF theo q, a b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F , để AE , BE , DF bền Chuyển vò thẳng đứng A : ∆ Ay = Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng c) Với F tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng G a) b) q B A F A E, 2F E, F 2a E, F q F X1 E, F 2a B 450 E, 2F P = qa P = qa E E C D G C Hình V.10.4 0,5a 0,5a 2a 2a G D 0,5a 0,5a Chọn hệ hình V.10.4b Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) Xét cân ABCD hình V.10.3c: q XA B F A 450 2a N AE X1 N DF P = qa C 2a D G 0,5a 0,5a  X1 ∑ mA = ⇒ q.2a.a − X sin 45 2a + qa.2,5a − N DF 3a = ⇒ N DF = 1,5qa −   m = ⇒ N 3a − q.2a.2a + X sin 450.a − qa.0,5a = ⇒ N = 1,5qa − X AE AE ∑ F Khi X = ⇒ N DF = 1,5qa, N AE = 1,5qa, N BE = , N AE = − , N BE = 3  2   1,5qa  − ÷ 1,5qa  − ÷ N N   2a +   2a = − 2qa + AE AE LAE = E AE FAE E 2F EF EF Khi q = 0, X = ⇒ N DF = − Ta có: ∆1P = N DF N DF LDF EDF FDF Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng δ11 = N DF N DF N N N N LDF + AE AE LAE + BE BE LBE = EDF FDF E AE FAE EBE FBE −  2    − ÷ −  − ÷   1.1  2 2a + 2a + 2a E 2F EF EF 1  a = +2 2÷ 3  EF ∆1P   N BE = X = − δ = 0, 4473qa 11   2 X = 1,5qa − 0, 4473qa = 1,289qa Từ (*) ta có:  N DF = 1,5qa − 3  1   N AE = 1,5qa − X = 1,5qa − 0, 4473qa = 1,395qa  1,395qa 1,395qa 1,395.350.3 ≤ [σ ] ⇒ F ≥ = = 79,176cm Theo điều kiện bền: σ z max = F 18,5 [σ ] Chọn F = 79, 2cm Tính chuyển vò thẳng đứng G : Trạng thái “k” hình vẽ XA B A 2a F N AE N DF Pk = C 2a D G 0,5a 0,5a Xét cân ABCD  ∑ mA = ⇒1.2,5a − N DF 3a = ⇒ N DF =  ∑ m = ⇒ N 3a − 1.0,5a = ⇒ N = F AE AE  Tính chuyển vò thẳng đứng G : 1, 289qa 1,395qa N DF N DF N AE N AE qa 6 ∆ Gy = LDF + LAE = 2a + 2a = 1,5391 = EDF FDF E AE FAE E 2F EF EF 350.32.1000 1,5391 = 2,9mm 2,1.104.79, Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng VD.10.5 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm P P B a) B C A 2a A 2a a P a C P P B b) A 2a c) a (Qy ) P Pa 3Pa f) fc ( M P0 ) d) X1 e) C (M x ) 0,5Pa (M1 ) ω 2a Hình V.10.5 Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) 1 14 Pa ∆1P = − 2a.2a Pa = − EJ 3EJ 1 8a δ11 = 2a.2a 2a = EJ 3EJ ∆1P = P Từ (*) ta có X = − δ11 Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) VD.10.6 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm P a) C A B 2a Hình V.10.6 a Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) 1 14 Pa ∆1P = − Pa.2a a = − EJ 3EJ 1 9a δ11 = 3a.3a 3a = EJ EJ Bài tập sức bền vật liệu trang 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P P C a) A A B 2a a 2a P b) A 2a c) a X1 f) ω (M1 ) a 13 P 27 (Qy ) 12 Pa 27 2Pa ( M P0 ) d) e) C B 14 P 27 Pa (M x ) 14 Pq 27 fc 3a C 14 P 27 B Từ (*) ta có X = − ∆1P 14 = P δ11 27 Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) VD.10.7 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm q q a) B A l e) B A l c) ql 2 ( M P0 ) d) (M1 ) ql (Qy ) X1 f) ω ql ql (M x ) l fc ql l q b) B A ql 128 Hình V.10.7 l Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) 1 ql ql ∆1P = − l l = − EJ 8EJ Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 1 l3 l.l l = EJ 3EJ ∆1P = ql Từ (*) ta có X = − δ11 δ11 = Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) VD.10.8 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm q q a) C B A A 2l l 2l q b) B A 2l c) C X1 (M ) ω2 ω3 ω1 ql (Qy ) ql l ω 4,5ql P d) e) ql f) 0,5ql C B 17 ql l 0,5ql 0, 25ql (M x ) (M1 ) f c1 f c ≡ fc3 2l Hình V.10.8 17 ql 128 Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*)  ωi f ci  2 q ( 2l ) 17 ql ∆1P = ∑ = 2l.l − 0,5ql 2l.l ÷ = −  − 4ql 2l 2l + ÷ EJ  3 3EJ i =1 EJ  1 8l δ11 = 2l.2l 2l = EJ 3EJ ∆1P 17 = ql Từ (*) ta có X = − δ11 Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) VD.10.9 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 11 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng q q a) A C B 2l A 2l l q b) e) A C B 0,5ql c) ω2 ( M P0 ) d) X1 l 2l l ql ql / 19 ql 16 ql f) ω1 (M x ) 9ql / 32 (M1 ) f c1 f c 13 ql 16 (Qy ) ω ω3 C ql / B l fc3 Hình V.10.8 169 ql 52 ql 124 Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) ωi f ci  q ( 2l ) l  ql 2 ∆1P = ∑ = 2l − 0,5ql 2l l − 0,5ql l l ÷ = −  EJ  2 3 ÷ EJ i =1 EJ  1 2  l3 δ11 = l l l + l.l l ÷ =  EJ  3  EJ ∆1P ql = Từ (*) ta có X = − δ11 Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) VD.10.10 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm Chọn hệ hình b) Biểu đồ mô men uốn tải trọng biểu đồ mô men uốn lực đơn vò gây hình c), d ) Phương trình tắc: ∆1P + X 1δ11 = (*) 2 ωi f ci  1 q ( 3l ) 5l l l q( l) l  2 ∆1P = ∑ = 3l + 3,5ql 3l + 3,5ql l + l ÷  −ql l l − ql 3l l + EJ  2 8 2 8÷ i =1 EJ  65ql = 24 EJ 1 2  4l δ11 = l l l + l l l ÷=  EJ  3  3EJ Bài tập sức bền vật liệu trang 12 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Từ (*) ta có X = − ∆1P 65ql = δ11 32 Biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm hình e), f ) M = qa a) A B X1 c) ql P = 3qa q A B D C l f) l 3l M = qa e) D C l b) P = 3qa q 3l l ( M P0 ) ω1 ω2 ω4 ω3 d) ω5 ω6 3,5ql (M1 ) f c1 l fc fc3 fc Hình V.10.8 fc5 fc III.BÀI TẬP 10.1 Thanh AD tuyệt đối cứng chòu liên kết khớp xoay B giữ hai AF CE Các AF CE làm vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm , mô đun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm Hệ chòu lực P có kích thước hình 10.1 a) Xác đònh ứng lực AF , CE b) Xác đònh tải trọng cho phép [ P ] để hai AF CE bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng điểm D 10.2 Khung ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh A giằng BE , DF hình 10.1 Thanh BE , DF làm vật liệu có môđun đàn hồi E = 21000 KN / cm , ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang 2F F a) Xác đònh ứng lực BE , DF b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để BE , DF bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng O Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng E F L = 30cm F = 9cm 60 600 E L = 50cm F = 12cm2 C B A E, 2F P 2m q = 25kN / m D A 40cm 20cm B O 20cm Hình 10.1 F 1m 1,5m EF D C 1m 2,5m Hình 10.2 10.3 Thanh ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh C giữ hai AE , BE hình 10.3 Các AE , BE làm thép có mô đun đàn hồi E = 2,1.104 kN / cm 2 ứng suất cho phép [ σ ] = 18,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang 2F F Cho: q = 350kN / m; a = 3m a) Xác đònh ứng lực AE , BE theo q, a b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang, F , để AE , BE bền c) Với F tìm được, tính chuyển vò thẳng đứng t q C EF E D B A EF a E, 2F P 2a P = qa E, F 600 B A E D C 2a a a Hình 10.4 a Hình 10.3 10.4 Thanh gãy khúc ABC tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh B giằng CE AD hình 10.4 Các CE AD có diện tích mặt cắt ngang F , môđun đàn hồi E = 2.10 KN / cm ứng suất cho phép [ σ ] = 19kN / cm Cho: P = 200 KN a) Xác đònh ứng lực CE AD b) Xác đònh diện tích F để CE CD bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng A 10.5 Khung ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh A giằng BE , DE hình 10.5 Thanh BE , DE làm vật liệu có môđun đàn hồi E = 21000 KN / cm , Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang 2F F Cho F = 21cm ; a = 2m a) Xác đònh ứng lực BE , DE b) Xác đònh tải trọng P để BE , DE bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng D q C P = 75kN M = 15kN m q = 25kN / m D A 2a P A E, 2F E, F B 300 E, 2F E a a B C E, F 300 D 600 1m 2a 3m Hình 10.6 Hình 10.5 10.6 Khung AB tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh A giằng CD, BD hình 10.6 Các CD, BD làm vật liệu có môđun đàn hồi E = 21000 KN / cm , ứng suất cho phép [ σ ] = 20,5kN / cm có diện tích mặt cắt ngang 2F F a) Xác đònh ứng lực CD, BD b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để CD, BD bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng 10.7 Cho hệ liên kết, chòu lực có kích thước hình 10.7 Các hệ làm vật liệu có mô đun đàn hồi E = 2,1.10 KN / cm , ứng suất cho phép [ σ ] = 17,5 KN / cm Các có mặt cắt ngang kích thước hình vẽ a) Xác đònh ứng lực b) Xác đònh tải trọng cho phép để ba bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng điểm đặt lực P Bài tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P A 12mm ×12mm 30 450 8mm × 8mm d = 10mm B D C 0,8m 1, 2m Hình 10.7 10.8 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm P B A C 3a M = qa P = qa B A C 3a a a M = 2qa q q A a q C 2a C 2a M = qa B A B A a q P = qa q M = Pa C B 2a A a 3a l M = Pa P C B q P = 2qa C A C B 2a A a B 2a a Hình 10.8 Bài tập sức bền vật liệu trang 16 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng B A a D C a q A a D C 3a A a q D C B a D C 3a M = qa q B P = 2qa B a 3a a M = qa P = 3qa P = 2qa B 2a B A C A a q M = qa q C 3a A P = 2qa P = qa M = qa q 3a a a 10.9 Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I , liên kết, chòu lực kích thước hình 10.9 Ứng 2 suất cho phép thép [ σ ] = 20kN / cm ; [ τ ] = 11, 2kN / cm Cho a = 3m a) Xác đònh phản lực liên kết C b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác đònh tải trọng cho phép [ P ] theo điều kiện bền ứng suất pháp d) Với [ P ] tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp 260 (mm) P A B 1,5a C 13 a 550 Hình 10.9 10.10 Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I − 22 , liên kết, chòu lực kích thước hình 10.10 2 Ứng suất cho phép thép [ σ ] = 20kN / cm ; [ τ ] = 11,5kN / cm , mô đun đàn hồi E = 2,1.104 kN / cm Cho l = 6m Người ta đo biến dạng dài dọc trục mặt dầm I − 22 có: mặt cắt C giá trò ε z = 0, 003 Biết mặt cắt 3 h = 220mm, d = 5, 4mm, J x = 2550cm , Wx = 232cm ; S x = 131cm a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm theo q b) Xác đònh trò số tải trọng q c) Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp điều kiện bền ứng suất tiếp Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng q A y C l/2 h x B x d y l Hình 10.10 10.11 Dầm AC có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chòu lực kích thước hình 10.11 2 Dầm làm vật liệu có [ σ n ] = 3,5kN / cm ; [ σ k ] = 0,5kN / cm ; E = 0,8.10 kN / cm Cho q = 32kN / m; a = 1, 2m a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang ( b ) dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp 2b q 5b A C B 6a b 5b a Hình 10.11 10.12 Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chòu lực kích thước hình 10.12 2 Dầm làm vật liệu có [ σ n ] = 3,5kN / cm ; [ σ k ] = 0,5kN / cm ; E = 0,85.10 kN / cm Cho q = 55kN / m; l = 6m a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang ( b ) dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp   Tính ứng suất pháp cực trò  σ max ÷ , ứng suất tiếp cực trò ( τ max ) phân tố O Vẽ   thành phần ứng suất phân tố q 5b c) b O 5b 2b B A l/4 l 2b Hình 10.12 10.13 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực có kích thước hình 10.13a Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] Cho: [ σ ] = 8,5kN / cm ; a = 1,5m; b = 4cm a) Xác đònh phản lực liên kết A theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh thành phần nội lực đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng d) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền e) Đặt thêm gối di động C hình b) , xác đònh phản lực liên kết C vẽ biểu đồ lực cắt, mô men uốn phát sinh dầm a) M = qa P = qa q A a 2a 6b a P = qa M = qa q 8b D C B b) C D B A a 2a Hình 10.13 a 10.14 Dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chòu lực kích thước hình 10.14 Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] = 17,5kN / cm , mô đun đàn hồi E = 2,1.10 kN / cm Cho b = 3cm; a = 1, 2m a) Xác đònh phản lực liên kết A, C b) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm c) Xác đònh tải trọng cho phép ( q ) theo điều kiện bền ứng suất pháp d) Thay gối cố đònh A ngàm hình b) , vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm M = qa A q B 2a a M = qa 8b D C 4a 5b P = qa b 7b B A 2a P = qa q D C 4a a Hình 10.14 Bài tập sức bền vật liệu trang 19 07/2013 [...]... trọng q c) Kiểm tra bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và điều kiện bền ứng suất tiếp Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng q A y C l/2 h x B x d y l Hình 10. 10 10. 11 Dầm AC có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10. 11 2 2 4 2 Dầm làm bằng vật liệu có [ σ n ] = 3,5kN / cm ; [ σ k ] = 0,5kN / cm ; E = 0,8 .10 kN / cm Cho q... ứng lực trong các thanh CE và AD b) Xác đònh diện tích F để các thanh CE và CD bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại A 10. 5 Khung ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại A và được giằng bởi thanh BE , DE như hình 10. 5 Thanh BE , DE làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 2100 0 KN / cm 2 , Bài tập sức bền vật liệu trang 14 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2 ứng suất cho phép [ σ ] =... tải trọng cho phép [ P ] theo điều kiện bền ứng suất pháp d) Với [ P ] tìm được, kiểm tra bền dầm theo điều kiện bền ứng suất tiếp 260 (mm) P A B 1,5a 9 C 13 a 550 Hình 10. 9 10. 10 Dầm thép AC có mặt cắt ngang chữ I − 22 , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10. 10 2 2 Ứng suất cho phép của thép [ σ ] = 20kN / cm ; [ τ ] = 11,5kN / cm , mô đun đàn hồi E = 2,1 .104 kN / cm 2 Cho l = 6m Người ta đo... l/4 l 2b Hình 10. 12 10. 13 Cho dầm AD có mặt cắt ngang không đổi, chòu lực và có kích thước như hình 10. 13a Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] 2 Cho: [ σ ] = 8,5kN / cm ; a = 1,5m; b = 4cm a) Xác đònh phản lực liên kết tại A theo q, a b) Viết biểu thức xác đònh các thành phần nội lực trong đoạn BC c) Vẽ biểu đồ nội lực Qy , M x phát sinh trong dầm Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013... thanh BE , DF như hình 10. 1 Thanh BE , DF làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi E = 2100 0 KN / cm 2 , 2 ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm và có diện tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F a) Xác đònh ứng lực trong các thanh BE , DF b) Xác đònh diện tích mặt cắt ngang F để các thanh BE , DF bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại O Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng... tải trọng P để các thanh BE , DE bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại D q C P = 75kN M = 15kN m q = 25kN / m D A 2a P A E, 2F E, F B 300 E, 2F E a a B C E, F 300 D 600 1m 2a 3m Hình 10. 6 Hình 10. 5 10. 6 Khung AB tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại A và được giằng bởi các thanh CD, BD như hình 10. 6 Các thanh CD, BD làm bằng vật liệu có môđun đàn hồi 2 E = 2100 0 KN / cm 2 , ứng suất cho phép... kiện bền ứng suất pháp 2b q 5b A C B 6a b 5b a Hình 10. 11 10. 12 Dầm AB có mặt cắt ngang hình chữ T , liên kết, chòu lực và kích thước như hình 10. 12 2 2 4 2 Dầm làm bằng vật liệu có [ σ n ] = 3,5kN / cm ; [ σ k ] = 0,5kN / cm ; E = 0,85 .10 kN / cm Cho q = 55kN / m; l = 6m a) Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm b) Xác đònh kích thước của mặt cắt ngang ( b ) của dầm theo điều kiện bền ứng... tập sức bền vật liệu trang 15 07/2013 Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P A 12mm ×12mm 30 0 450 8mm × 8mm d = 10mm B D C 0,8m 1, 2m Hình 10. 7 10. 8 Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm P B A C 3a M = qa 2 P = qa B A C 3a a a M = 2qa 2 q q A a q C 2a C 2a M = qa 2 B A B A a q P = qa q M = Pa C B 2a A a 3a l M = Pa P C B q P = 2qa C A C B 2a A a B 2a a Hình 10. 8... để các thanh CD, BD bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng tại 10. 7 Cho hệ thanh liên kết, chòu lực và có kích thước như hình 10. 7 Các thanh trong hệ làm 2 4 2 cùng vật liệu có mô đun đàn hồi E = 2,1 .10 KN / cm , ứng suất cho phép [ σ ] = 17,5 KN / cm Các thanh có mặt cắt ngang và kích thước như hình vẽ a) Xác đònh ứng lực trong các thanh b) Xác đònh tải trọng cho phép để ba thanh cùng bền c) Tính chuyển... cùng vật liệu có ứng suất cho phép [ σ ] = 19,5kN / cm , mô đun đàn 4 2 hồi E = 2,1 .10 kN / cm Hệ chòu lực P và có kích thước như hình 10. 1 a) Xác đònh ứng lực trong các thanh AF , CE b) Xác đònh tải trọng cho phép [ P ] để hai thanh AF và CE cùng bền c) Tính chuyển vò thẳng đứng của điểm D 10. 2 Khung ABCD tuyệt đối cứng chòu liên kết gối cố đònh tại A và được giằng bởi thanh BE , DF như hình 10. 1