5 đề đáp án tuyển sinh 10 môn toán

5 đề đáp án tuyển sinh 10 môn toán

S GIO DC V O TO TNH NINH BèNH THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2012-2013 Mụn: TON Ngy thi: 26/6/2012 THI CHNH THC Thi gian lm bi:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi gm 05 cõu 01 trang Cõu (2 im) Cho phng trỡnh bc hai n x, tham s m: x + 2mx 2m = Gii phng trỡnh (1) vi m = (1) -1 Xỏc nh giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim nht Tỡm nghim ca phng trỡnh (1) ng vi m va tỡm c Cõu (2,5 im) x1 , x2 cho x12 + x22 nh 6x + + 3 x3 3x A= x ữ ữ ữ x + x + + x 3 x Cho biu thc a Rỳt gn biu thc A b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A nhn giỏ tr nguyờn Gii phng trỡnh: x + x + x( x) = Cõu (1,5 im) Mt ngi i xe p t a im A ti a im B, quóng ng AB di 24 km Khi i t B tr v A ngi ú tng tc thờm km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh tc ca xe p i t A ti B Cõu (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O) Gi s M l im thuc on thng AB (M khụng trựng A, B), N l im thuc tia i ca tia CA (N nm trờn ng thng CA cho C nm gia A v N) cho MN ct BC ti I thỡ I l trung im ca MN ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN ct (O) ti im P khỏc A Chng minh rng cỏc t giỏc BMIP v CNPI ni tip Gi s PB = PC, chng minh rng tam giỏc ABC cõn x2 + y2 = Cõu (1 im) Gi s x, y l nhng s thc tho iu kin nht ca biu thc: P= x y+ HT H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: H v tờn, ch ký: Giỏm th 1: Giỏm th 2: , tỡm giỏ tr ln S GIO DC V O TO TNH NINH BèNH HNG DN CHM THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2012-2013 Mụn: TON - Ngy thi 26/6/2012 (Hng dn chm ny gm 03 trang) I Hng dn chung Bi lm ca hc sinh ỳng n õu cho im n ú Hc sinh cú th s dng kt qu cõu trc lm cõu sau i vi bi hỡnh, nu v sai hỡnh hoc khụng v hỡnh thỡ khụng cho im Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng cho im tng phn nh hng dn, thang im chi tit t chm thng nht Vic chi tit hoỏ thang im (nu cú) so vi thang im hng dn phi m bo khụng sai lch v m bo thng nht thc hin ton hi ng chm Tuyt i khụng lm trũn im II Hng dn chi tit Cõu ỏp ỏn im (1,0 im) Thay m = Gii PT (*): vo phng trỡnh (1) ta cú: x2 2x = 0,25 (*) ' = 0,25 x1 = + 2; x2 = 0,5 PT (*) cú nghim phõn bit: (1,0 im) ' = m + 2m + = ( m + 1) + > m Cõu (2,0 im) 0,25 Ta cú : Vy PT (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m x1 + x2 = 2m; x1 x2 = 2m Theo Vi-ột ta cú: x + x = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 4m + 4m + = (2m + 1) + m 2 2 m= x +x 2 Vy tng m= Cõu 2 0,25 0,25 t giỏ tr nh nht bng Thay 1a (1,0 im) x1 = 1; x2 = vo PT (1) tỡm c hai nghim : 0,25 x0 x0 3x x + x + x + 3x 0,25 iu kin: Vi iu kin trờn ta cú: (2,5 im) 6x + + ( x )3 3x A= x ữ ữ 3 ( 3x ) x + 3x + + x 0,25 x + ( x 2) x A= ữ 3x 3x + 3x ( x 2)(3 x + x + 4) 0,25 ( 3x + 3x + A= ữ 3x 3x + = ( x 2)(3 x + x + 4) ( ) ( ) ) 3x 0,25 3x 1b (0,5 im) A= * 3x x + x = 3x 3x A  3x B=  3x thỡ 3x = x = Do 0,25 x nờn B 3x = 3x Ô thỡ 0,25 (t/m) 3x Ô * Xột trng hp 3x = t : p p2 ( p, q Ơ ; q 0;( p, q ) = 1) 3x = p = x.q p Mq q q q p Mq pMd Nu , gi d l mt c s nguyờn t ca q p v q, mõu thun vi gi thit (p, q) = Vy q = d l c s chung ca p2 3x = p B = = p+2+ p2 p2 Suy B p =1 p =3 p = p = thỡ x= Vi p = thỡ x = (t/m) Vi p = thỡ * ỏp s: x = 1; x = 3 (loi) (1,0 im) iu kin: x 0,25 t2 t = 1+ x(1 x) x( x) = 2 t = x + x , t 0, 0,25 t ta cú Thay vo PT ó cho ta thu c PT: t = (t / m) t2 t+ = t + 2t = t2 = (l ) 0,25 x = (t / m) x + x = 1+ x(1 x) = x = (t / m) Gii PT: x = 0; x = ỏp s: 24 x Gi tc xe p t A ti B l x (km/h) (x > 0) Thi gian i l Cõu (1,5 im) tc xe p t B v A l (x + 4) (km/h) Thi gian v l (gi) Ta c PT: 0,25 (gi) 24 x+4 i 30 (phỳt) = Cõu (3,0 im) 0,25 0,25 (gi) 24 24 = x + x 192 = x x+4 x1 = 16 Gii PT trờn tỡm c hai nghim: Vy tc xe p t A ti B l 12 km/h (1,5 im) x2 = 12 (loi), (tho món) 0,5 0,5 Vỡ t giỏc AMPN ni tip nờn ta cú: ã ã ã ã PMI = PMN = PAN = PAC 0,25 (1) Vỡ t giỏc ABPC ni tip nờn ta cú: A ã ã ã PAC = PBC = PBI 0,25 (2) ã ã PMI = PBI T (1) v (2) suy Do ú t giỏc BMIP ni tip Vỡ t giỏc AMPN ni tip nờn ta cú: O M I B P ã ã ã ã INP = MNP = MAP = BAP C N 0,25 0,25 (3) Vỡ t giỏc ABPC ni tip nờn ta cú: ã ã ã BAP = BCP = ICP 0,25 (4) ã ã INP = ICP T (3) v (4) suy CNPI ni tip Do ú t giỏc 0,25 (1,5 im) ã ã IBP = ICP T PB = PC nờn tam giỏc PBC cõn ti P Suy 0,25 Vỡ t giỏc BMIP ni tip nờn ta cú ã ã IBP = IMP 0,25 ã ã ICP = INP Vỡ t giỏc CNPI ni tip nờn ta cú ã ã IMP = INP T ú ta cú Suy tam giỏc PMN cõn ti P ã MPN Vỡ I l trung im MN nờn PI l phõn giỏc ã ã MPI = NPI Suy 0,25 0,25 ãABC = MBI ã ã = MPI Vỡ t giỏc BMIP ni tip nờn ta cú: ã NPI = ãACI = ãACB 0,25 Vỡ t giỏc CNPI ni tip nờn ta cú: ãABC = ãACB T ú ta cú Vy tam giỏc ABC cõn ti A x2 + y2 = y y + > 0,25 0,25 T iu kin P= x P = x Py P = ( x Py ) y+ Ta cú: Cõu (1,0 im) P = ( x Py ) ( + P ) ( x + y ) = + P 2 0,5 P P x= 1 ; y= 2 0,25 P = Vy giỏ tr ln nht ca P l bng Ht S GIO DC V O TO AN GIANG THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Mụn : TON ( CHUNG) CHNH THC Khúa ngy 15/6/2013 S bỏo Thi danh:.gian lm bi : .120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Phong thi : Bi 1: (2,0 im) a) Chng minh rng b) Gii h phng trinh Bi 2: (2,0 im) Cho hai hm s v a) V th ca hai hm s trờn cựng mt h trc ta b) Tim ta giao im ca hai th hm s a cho Bi 3: (2,0 im) Cho phng trinh: (*) a) Tim y cho phng trinh (*) n x cú mt nghim kộp b) Tim cp s (x; y) dng tha phng trinh (*) cho y nh nht Bi 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, D l trung im ca AC, v ng tron (O) ng kớnh CD ct BC ti E, BD ct ng tron (O) ti F a) Chng minh rng ABCF l t giỏc ni tip b) Chng minh rng v tam giỏc DEC vuụng cõn c) Kộo di AF ct ng tron (O) ti H Chng minh rng CEDH l hinh vuụng - Ht - S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 AN GIANG TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2013-2014 MễN TON ( CHUNG) A P N Bi Cõu LC GII im 0,5 Cõu a 1,0 im Vy 0,5 Nhõn phng trinh (1) cho ri cng vi phng trinh (2) ta c Bi Cõu b 1,0 im 0,25 0,25 thay vo phng trinh (1) ta c 0,25 Bi Vy h phng trinh cú mt nghim l Cõu a 1,0 im x -2 0,25 1,0 -1 0 th hm s l Parabol (P) x y 1 th l ng thng (d) ( phn v th 0,5 im) + Phng trinh honh giao im gia (P) v ng thng (d) 0,25 Do phng trinh bc hai cú nờn 0,25 Cõu b 1,0 im phng trinh cú hai nghim 0,25 Vy giao im ca hai th l 0,25 (*) 0,25 Cõu a Phng trinh cú nghim kộp 1,0 im ú ta c 0,25 0,25 Vy nghim kộp thi phng trinh cú 0,25 Bi 0,25 Do x;y dng nờn Cõu b 1,0 im 0,25 Ta cú 0,25 ( cú th s dng bt ng thc ) Du bng xy 0,25 Vy cp s tha bi l A F D Bi H O Cõu a 1,5 im B 0,5 C E (hinh v: 0,5 im, v hinh cho cõu a) (gi thit) (gúc chn na ng tron) T giỏc ABCF ni tip A v F cựng nhin on BC gúc bng Xột ng tron ngoi tip t giỏc ABCF l gúc ni tip chn cung Cõu b 1,0 Vy im Ta cú l gúc ni tip chn cung 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 ( gúc ni tip chn na ng tron) (tam giỏc ABC vuụng cõn) Vy tam giỏc DEC vuụng cõn Cõu c 1,5 im 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Vy Ta li cú tam giỏc DHC vuụng nờn hai tam giỏc DEC v DCH u vuụng cõn T giỏc CEDH l hinh vuụng 0,5 B HNG DN CHM Hc sinh lm cỏch khỏc m ỳng c im ti a im s chia nh ti 0,25 im cho tng cõu ỏp ỏn, mt phn ỏp ỏn cú im 0,25 cú th cú nhiu y nh nu hc sinh lm ỳng phn y chớnh mi c im UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO Cõu (2,0 im) a) Giai phng trinh: THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 20 thỏng nm 2013 x = b) Vi giỏ tr no ca x thỡ biờu thc x 10 xỏc nh? A= 2+ 2 +1 c) Rỳt gn biu thc: Cõu (2,0 im) y = mx + Cho hm s: (1), ú m l tham s A(1;4) a) Tỡm m th hm s (1) i qua im Vi giỏ tr m va tỡm c, hm s (1) ng bin hay nghch bin trờn Ă ? y = m x + m + b) Tỡm m th hm s (1) song song vi ng thng d: Cõu (1,5 im) Mụt ngi i xe ap t A ờn B cach 36 km Khi i t B tr vờ A, ngi o tng võn tục thờm km/h, vi võy thi gian vờ it hn thi gian i la 36 phut Tinh võn tục cua ngi i xe ap i t A ờn B Cõu (3,0 im) Cho na ng trũn ng kớnh BC, trờn na ng trũn ly im A (khỏc B v C) K AH vuụng gúc vi BC (H thuc BC) Trờn cung AC ly im D bt kỡ (khỏc A v C), ng thng BD ct AH ti I Chng minh rng: IHCD a) l t giỏc ni tip; b) AB = BI.BD; c) Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AID luụn nm trờn mt ng thng c nh D thay i trờn cung AC Cõu (1,5 im) ( x; y ) a) Tỡm tt c cỏc b s nguyờn dng tha phng trỡnh: 2 x + y xy + x y + = b) Cho t giỏc li ABCD cú ã BAD v ã BCD l cỏc gúc tự Chng minh rng AC < BD Ht -( ny gm cú 01 trang) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2013 2014 11 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) Cõu (2,0 im) Li gii s lc im a) (0,5 im) 2x = Ta co x= 0,25 0,25 b) (0,5 im) x xỏc nh x5 x5 0,25 0,25 c) (1,0 im) 2( + 1) 2( 1) +1 A= 0,5 2 = 2 (1,0 im) 0,5 = a) (1,0 im) A(1; 4) Vỡ th hm s (1) i qua Vy m=3 nờn = m +1 m = 0,5 A(1; 4) th hm s (1) i qua m=3>0 Vỡ nờn hm s (1) ng bin trờn b) (1,0 im) Ă 0,5 th hm s (1) song song vi d v ch m2 = m m + 0,5 m =1 Vy (1,5 im) m =1 0,5 tha iu kin bi toỏn Goi võn tục cua ngi i xe ap i t A ờn B la x km/h, 36 x Thi gian cua ngi i xe ap i t A ờn B la Võn tục cua ngi i xe ap i t B ờn A la x+3 Thi gian cua ngi i xe ap i t B ờn A la 12 36 x+3 x>0 0,25 0,25 Ta co phng trinh: 36 36 36 = x x + 60 0,25 x = 12 ) x = 15 ( loai & 0,5 Giai phng trinh hai nghiờm Võy võn tục cua ngi i xe ap i t A ờn B la 12 km/h 0,25 a) (1,0 im) (3,0 im) 0,25 V hỡnh ỳng, phn a AH BC ã IHC = 900 0,25 (1) ã BDC = 900 ã IDC = 900 0,25 ( gúc ni tip chn na ng trũn) hay (2) ã ã IHC + IDC = 180 IHCD T (1) v (2) l t giỏc ni tip b) (1,0 im) Xột ABI v DBA Suy ra, hai tam giỏc cú gúc B ABI , DBA AB BD = AB = BI BD BI BA chung, ã BAI = ãADB (Vỡ cựng bng 0,25 ãACB ) 0,75 ng dng 0,25 (pcm) c) (1,0 im) ã BAI = ãADI 0,25 (chng minh trờn) AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip ADI vi mi D thuc cung AD v A l tip im (tớnh cht gúc to bi tip tuyn v dõy cung) Cú AB AC ti A AC luụn i qua tõm ng trũn ngoi tip ng ngoi tip (1,5 im) M AC c nh a) (1,0 im) AID AID Gi M l tõm 0,25 0,25 M luụn nm trờn AC M thuc ng thng c nh (pcm) x + y xy + x y + = ( x y ) ( x y ) + ( x y ) = ( x y ) ( x y + ) = 13 0,25 0,5 x, y Do M x y, x y + nguyờn nờn = ( 1) = ( ) x y = x = x y + = y = nguyờn nờn ta cú bn trng hp ; x y = x = ( loai ) x y + = y = & x y = x = 11 ( loai ) & x y + = y = ; x y = x = x y + = y = 0,5 ( x; y ) = (1; 2), (3; 2) Vy cỏc giỏ tr cn tỡm l b) (0,5 im) V ng trũn ng kớnh BD Do cỏc gúc A, C tự nờn hai im A, C nm AC < BD ng trũn ng kớnh BD Suy ra, (Do BD l ng kớnh) Lu ý: - Thớ sinh lm theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit hoỏ im s (nu cú) so vi biu im phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht hi ng chm - im ton bi khụng lm trũn s ( vớ d: 0,25, hoc 0,75 gi nguyờn ) 14 0,5 S GIO DC V O TO HI DNG THI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2013 - 2014 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt thi gm : 01 trang Cõu I (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh (2 x + 1) + ( x 3) = 10 x my = mx + 2ny = (1; 2) 2) Xỏc nh cỏc h s m v n bit h phng trỡnh cú nghim l Cõu II ( 2,0 im) x2 x +3 x 1 A= + x x +1 x x +1 x +1 x0 1) Rỳt gi biu thc vi 2) Hai ngi th quột sn mt ngụi nh Nu h cựng lm thỡ ngy xong vic Nu h lm riờng thỡ ngi th th nht hon thnh cụng vic chm hn ngi th th hai l ngy Hi nu lm riờng thỡ mi ngi th phi lm bao nhiờu ngy xong vic x 2(m 1) x + 2m = Cõu III (2,0 im) Cho phng trỡnh 1) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim x1 , x2 vi mi m x1 , x2 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim tha iu kin 2 ( x1 2mx1 + 2m 1) ( x2 2mx2 + 2m 1) < Cõu IV (3,0 im) Cho ba im A, B, C c nh v thng hng theo th t ú ng trũn (O; R) thay i i qua B v C cho O khụng thuc BC T im A v hai tip tuyn AM v AN vi ng trũn (O) Gi I l trung im ca BC, E l giao im ca MN v BC, H l giao im ca ng thng OI v ng thng MN 1) Chng minh bn im M, N, O, I cựng thuc mt ng trũn OI.OH = R 2) Chng minh 3) Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh Cõu V (1,0 im) a, b, c Cho tam giỏc ABC cú chu vi bng Ký hiu l di ba cnh ca tam giỏc a 4b 9c S= + + b+ca c+ a b a +bc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc Ht -H v tờn thớ sinh S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: 15 S GIO DC V O TO HI DNG Cõu P N V HNG DN CHM THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2013 - 2014 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) í Ni dung im (2 x + 1) + ( x 3) = 10 I 1,00 Gii phng trỡnh x + x + + x x + = 10 0,25 Pt 5x2 x = 0,25 x(5 x 2) = 0,25 x = 0, x = I 0,25 x my = mx + 2ny = H phng trỡnh cú nghim l m( 2) = m + 2n(2) = x = 1, y = Thay 1,00 (1; 2) 0,25 vo h ta c + 2m = m 4n = 0,25 m =1 Tỡm c n = Tỡm c II 0,25 0,25 A= x2 x +3 x 1 + x x +1 x x +1 x +1 Rỳt gi biu thc A= = ( vi x2 x +3 )( ) x +1 x x +1 x x +3+ ( ( + )( x +1 )( x +1 x x 1 x x +1 x +1 ) ( x + 1) ) x x x + 16 1,00 x0 0,25 0,25 = = II x x + + x x + x ( ( )( ) 0,25 x +1 x x +1 x x +1 )( ) x +1 x x +1 x +1 = 0,25 Nu lm riờng thỡ mi ngi th phi lm bao nhiờu ngy xong vic Gi s ngy ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic l x (x > 9) Khi ú s ngy ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x - 1 + = x x 1,00 0,25 0,25 Theo bi ta cú phng trỡnh x 21x + 54 = 0,25 x = 3, x = 18 x>9 i chiu vi iu kin ta c x = 18 Vy s ngy ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic l 18 ngy S ngy ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l ngy III 0,25 x1 , x2 Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim vi mi m ' = (m 1) (2m 5) 0,25 = m 2m + m + = m 4m + 0,25 = (m 2) + 0,25 x1 , x2 ' > 0, m 0,25 nờn phng trỡnh luụn cú hai nghim III 1,00 (x 2 2mx1 + 2m 1) ( x22 2mx2 + 2m 1) < 1,00 (1) x1 + x2 = 2(m 1) x1 x2 = 2m 0,25 Theo Viột ta cú x1 l nghim nờn x 2( m 1) x1 + m = x12 2mx1 + 2m = x1 + 0,25 x22 2mx2 + 2m = x2 + Tng t ta cú (2 x1 + 4)(2 x2 + 4) < [ x1 x2 2( x1 + x2 ) + ] < Vy (1) 2m 2.2( m 1) + < 2m + < m > IV Chng minh bn im M, N, O, I cựng thuc mt ng trũn ã OI BC AIO = 90 I l trung im ca BC suy 17 0,25 0,25 1,00 0,25 ã ã AMO = ANO = 900 0,25 AM, AN l tip tuyn Suy A, M, N, I, O cựng thuc mt ng trũn Suy M, N, I, O cựng thuc mt ng trũn IV 0,25 0,25 OI.OH = R 2 Chng minh ã ã F = MN AO AFH = AIH = 900 Gi 1,00 0,25 AFIH l t giỏc ni tip ã ã OFI = OHA OFI OHA 0,25 ng dng vi OF OI = OI.OH = OF.OA OH OA 0,25 (1) OF.OA = OM = R Tam giỏc AMO vuụng ti M cú MF l ng cao nờn OI.OH = R IV (2) T (1) v (2) suy Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh AB.AC = AM 0,25 1,00 0,25 Tam giỏc AMB ng dng vi tam giỏc ACM AE.AI = AF.AO = AM 0,25 T giỏc EFOI ni tip AB.AC = AE.AI Suy ; A, B, C, I c nh suy AE l hng s Mt khỏc E luụn thuc on thng BC c nh nờn im E c nh Vy MN luụn i qua im E c nh 0,25 H M E B A I C 0,25 F O N S= V a 4b 9c + + b+ca c + a b a +bc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1,00 b+ca c+ab a+bc x= , y= ,z= x, y , z > 2 t tha a+b+c x+ y+z = =1 a = y + z , b = z + x, c = x + y v Khi ú 18 0,25 S= y + z 4( z + x) 9( x + y) y x z x z y + + = + ữ+ + ữ + + ữ 2x 2y 2z x y x z y z y 4x z 9x 4z y +2 +2 ữ = 11 x y x z y z 0,25 0,25 y 4x z 9x 4z y = , = , = x y x z y z ng thc xy 1 y = x , z = x, z = y x + y + z = x = x = , y = , z = a = ,b = , c = Vy GTNN ca S l 11 19 0,25 S GIAO DUC & AO TAO TINH KIấN GIANG ấ CHINH THC (ờ thi co 01 trang) KY THI TUYấN SINH VAO LP 10 THPT CHUYấN NM HOC 2013-2014 -Mụn thi: TOAN (Khụng chuyờn) Thi gian: 120 phut (Khụng kờ thi gian giao ờ) Ngay thi: 20/6/2013 Bai (2,5 iờm) 52 2+ 9+ 1/ Tinh: P= x + + x +1 x x x 2/ Cho biờu thc: a) Tim iờu kiờn xac inh cua P Rut gon P b) Vi gia tri nao cua x thi P = Bai (1 iờm) Giai hờ phng trinh 1 x y =1 + = x y Bai (1,5 iờm) y = (2 10 m ) x + m 12 Cho (dm): 1/ Vi gia tri nao cua m thi (dm) i qua gục toa ụ 2/ Vi gia tri nao cua m thi (dm) la ham sụ nghich biờn Bai (1,5 iờm) Mụt ca nụ xuụi dong 42 km rụi ngc dong tr lai 20 km hờt tụng cụng gi Biờt võn tục cua dong chay la 2km/h Tinh võn tục cua ca nụ luc dong nc yờn lng Bai (3,5 iờm) Cho ng tron (O) ng kinh AB, M la iờm thuục cung AB, I thuục oan thng OA Trờn na mt phng b AB co cha iờm M ke cac tia tiờp tuyờn Ax, By vi (O) Qua M ke ng thng vuụng goc vi IM ct Ax tai C Qua I dng mụt ng thng vuụng goc vi IC ct tia By tai D Goi E la giao iờm AM, CI va F la giao iờm ID va MB 1/ Chng minh t giac ACMI va t giac MEIF nụi tiờp 2/ Chng minh EF // AB 3/ Chng minh ba iờm C, M, D thng hang 4/ Chng to rng hai ng tron ngoai tiờp hai tam giac CME va MFD tiờp xuc tai M Hờt Thi sinh khụng c s dung tai liờu, giam thi khụng giai thich gi thờm Ho va tờn thi sinh:Sụ bao danh: Ch ky giam thi 1:.Ch ky giam thi 2: 20 S GIAO DUC & AO TAO TINH KIấN GIANG ấ CHINH THC BAI 1.1 KY THI TUYấN SINH VAO LP 10 THPT CHUYấN NM HOC 2013-2014 -Mụn thi: TOAN (Khụng chuyờn) HNG DN CHM NễI DUNG 2 + + = 2 + (2 + 1) = + 2 = ( + 1) = 2 = ( 1) = x v x 1.2 a/ iờu kiờn xac inh cua P: x + x +1 x ( x + 1)( x 2) x + + x +1 x x x P= = 3( x 2) x ( x + 1) + x x x + x x x + = = ( x + 1)( x 2) ( x + 1)( x 2) ( x + 1)( x 2) = 3( x + 1) x ( x + 1) ( x + 1)(3 x ) x = = ( x + 1)( x 2) ( x + 1)( x 2) x = x 25 =1 x = x x = x = x b/ P = 1 x y =1 + = x y u = x v = y (I) t thi hờ (I) tr = x= u= u v = x 3u + 4v = = y = v = y 3.1 y = (2 10 m ) x + m 12 (dm): 10 m m m 10 10 m m 12 = m = 12 (loại) (dm) i qua gục toa ụ thi: Võy khụng tụn tai m ng thng (dm) i qua gục toa ụ 21 3.2 m 10 10 m m 10 10 m > 10 m < 10 m > (dm) la ham sụ nghich biờn thi: m 10 m 2) Võn tục ca nụ xuụi dong la: x + (km/h) Võn tục ca nụ ngc dong la: x (km/h) Thi gian ca nụ xuụi dong 42 km: 42 x+2 (h) 20 x-2 Thi gian ca nụ ngc dong 20 km: (h) Do ca nụ i hờt tụng cụng gi nờn ta co phng trinh: 42(x 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x 2) 42x 84 + 20x + 40 = 5x2 20 5x2 - 62x + 24 = x = 12 x = (loại) Võy võn tục ca nụ luc dong nc yờn lng la 12 km/h a) Chng minh t giac ACMI va MEIF nụi tiờp *Xet t giac ACMI co: ã CAI = 900 ã CMI = 900 (vi Ax la tiờp tuyờn tai A cua (O) (Vi CM ã ã CAI + CMI = 1800 IM tai M) T giac ACMI nụi tiờp ng tron ng kinh CI *Xet t giac MEIF co: ã EMF = 900 ã EIF = 900 (goc nụi tiờp na ng tron) (vi CI ã ã EMF + EIF = 1800 ID tai I) T giac MEIF nụi tiờp ng tron ng kinh EF 22 42 20 + =5 x +2 x b) Chng minh EF // AB: ã ICM = $I Ta co (cung phu vi goc I1) ã $I = MEF Ma t giac MEIF nụi tiờp (cung chn cung MF) ã ã ICM = MEF ã MEF = A ã ICM = A Mt khac t giac ACMI nụi tiờp (cung chn cung MI) ã MEF A Ma la hai goc ụng vi nờn EF // AB c) Chng minh ba iờm C, M, D thng hang $I = A Ta co : $2 A2 = B Ma ã MEF (cung bng ) ẳ MB (goc nụi tiờp, goc tao bi tia tiờp tuyờn va dõy cung cung chn cua (O)) $2 $I = B ma I ,B la hai inh kờ canh IB cua t giac MIBD t giac MIBD nụi tiờp ã ã IMD + IBD = 1800 ã ã IBD = 900 IMD = 900 Ma ã ã CMI + IMD = 1800 C, M, D thng hang d) Chng minh hai ng tron ngoai tiờp hai tam giac CME va MFD tiờp xuc tai M *Goi J va K lõn lt la tõm cac ng tron ngoai tiờp tam giac CME va MFD Xet ng tron tõm K ta co: ằ sđMF ã K1 = MDF (cung bng ) ã K1 + KMF = 900 Ma ã ã MDF + KMF = 900 (1) ã $ = MDF B Ta lai co: ã $ = OMB B Ma ã ã MDF = OMB (cung chn cung MI, t giac MIBD nụi tiờp) (do OMB cõn tai O, OM = BO) (2) ã ã OMB + KMF = 900 KM MO T (1) va (2) suy ra: ma KM la ban kinh (K) 23 OM la tiờp tuyờn cua (K) Chng minh tng t ta co: OM cung la tiờp tuyờn cua (J) Võy hai ng tron ngoai tiờp hai tam giac CME va MFD tiờp xuc tai M 24 [...]... im a) (0 ,5 im) 2x = 3 Ta co x= 0, 25 3 2 0, 25 b) (0 ,5 im) x 5 xỏc nh khi x5 x5 0, 25 0 0, 25 c) (1,0 im) 2( 2 + 1) 2( 2 1) 2 +1 2 1 A= 0 ,5 2 2 = 2 2 (1,0 im) 0 ,5 = a) (1,0 im) A(1; 4) Vỡ th hm s (1) i qua Vy m=3 nờn 4 = m +1 m = 3 0 ,5 A(1; 4) th hm s (1) i qua m=3>0 Vỡ nờn hm s (1) ng bin trờn b) (1,0 im) Ă 0 ,5 th hm s (1) song song vi d khi v ch khi m2 = m m + 1 1 0 ,5 m =1 Vy 3 (1 ,5 im) ... thớ sinh S bỏo danh Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: 15 S GIO DC V O TO HI DNG Cõu P N V HNG DN CHM THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2013 - 2014 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) í Ni dung im 1 (2 x + 1) + ( x 3) = 10 2 I 2 1,00 Gii phng trỡnh 4 x 2 + 4 x + 1 + x 2 6 x + 9 = 10 0, 25 Pt 5x2 2 x = 0 0, 25 x (5 x 2) = 0 0, 25 x = 0, x = I 2 5 0, 25 3 x my = 5 ... vic l 9 ngy III 0, 25 x1 , x2 1 Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim vi mi m ' = (m 1) 2 (2m 5) 0, 25 = m 2 2m + 1 2 m + 5 = m 2 4m + 6 0, 25 = (m 2) 2 + 2 0, 25 x1 , x2 ' > 0, m 0, 25 nờn phng trỡnh luụn cú hai nghim III 1,00 (x 2 1 2 2mx1 + 2m 1) ( x22 2mx2 + 2m 1) < 0 1,00 (1) x1 + x2 = 2(m 1) x1 x2 = 2m 5 0, 25 Theo Viột ta cú x1 l nghim nờn x 2( m 1) x1 + 2 m 5 = 0 x12 2mx1... nghim l 3 m( 2) = 5 m + 2n(2) = 9 x = 1, y = 2 Thay 1,00 (1; 2) 0, 25 vo h ta c 3 + 2m = 5 m 4n = 9 0, 25 m =1 Tỡm c n = 2 Tỡm c II 0, 25 0, 25 A= 1 x2 x +3 x 1 1 + x x +1 x x +1 x +1 Rỳt gi biu thc A= = ( vi x2 x +3 )( ) x +1 x x +1 x 2 x +3+ ( ( + )( x +1 )( x +1 x x 1 1 x x +1 x +1 ) ( x + 1) ) x 1 x x + 1 16 1,00 x0 0, 25 0, 25 = = II 2 x 2 x + 3 + x 1 x + x 1 ( ( )( ) 0, 25 x +1 x x +1... 25 =1 3 x = x 2 2 x = 5 x = 4 x 2 b/ P = 1 2 1 1 x y =1 3 + 4 = 5 x y 1 u = x v = 1 y (I) t thi hờ (I) tr thanh 1 9 7 9 = x= u= u v = 1 9 7 x 7 1 2 3u + 4v = 5 = y = 7 v = 2 y 7 2 7 3.1 y = (2 10 m ) x + m 12 (dm): 2 10 m 0 m 6 m 10 10 m 0 m 12 = 0 m = 12 (loại) ờ (dm) i qua gục toa ụ thi: Võy khụng tụn tai m ờ ng thng (dm) i qua gục toa ụ 21 3.2 m 10. .. nhau tai M Hờt Thi sinh khụng c s dung tai liờu, giam thi khụng giai thich gi thờm Ho va tờn thi sinh: Sụ bao danh: Ch ky giam thi 1:.Ch ky giam thi 2: 20 S GIAO DUC & AO TAO TINH KIấN GIANG ấ CHINH THC BAI 1.1 KY THI TUYấN SINH VAO LP 10 THPT CHUYấN NM HOC 2013-2014 -Mụn thi: TOAN (Khụng chuyờn) HNG DN CHM NễI DUNG 5 2 2 + 9 + 4 2 = 5 2 2 + (2 2 + 1) 2 = 5 2 3 + 2 2 = 5 2 ( 2 + 1) 2... 0, 25 a) (1,0 im) (3,0 im) 0, 25 V hỡnh ỳng, phn a AH BC ã IHC = 900 0, 25 (1) ã BDC = 900 ã IDC = 900 0, 25 ( gúc ni tip chn na ng trũn) hay (2) 0 ã ã IHC + IDC = 180 IHCD T (1) v (2) l t giỏc ni tip b) (1,0 im) Xột ABI v DBA Suy ra, hai tam giỏc cú gúc à B ABI , DBA AB BD = AB 2 = BI BD BI BA chung, ã BAI = ãADB (Vỡ cựng bng 0, 25 ãACB ) 0, 75 ng dng 0, 25 (pcm) c) (1,0 im) ã BAI = ãADI 0, 25 (chng... thng nht trong hi ng chm - im ton bi khụng lm trũn s ( vớ d: 0, 25, hoc 0, 75 vn gi nguyờn ) 14 0 ,5 S GIO DC V O TO HI DNG THI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2013 - 2014 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt thi gm : 01 trang Cõu I (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh (2 x + 1) 2 + ( x 3) 2 = 10 3 x my = 5 mx + 2ny = 9 (1; 2) 2) Xỏc nh cỏc h s m v n bit h phng trỡnh... cựng thuc mt ng trũn IV 0, 25 0, 25 OI.OH = R 2 2 Chng minh ã ã F = MN AO AFH = AIH = 900 Gi 1,00 0, 25 AFIH l t giỏc ni tip ã ã OFI = OHA OFI OHA 0, 25 ng dng vi OF OI = OI.OH = OF.OA OH OA 0, 25 (1) OF.OA = OM 2 = R 2 Tam giỏc AMO vuụng ti M cú MF l ng cao nờn OI.OH = R IV 3 (2) T (1) 2 v (2) suy ra Chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh AB.AC = AM 0, 25 1,00 2 0, 25 Tam giỏc AMB ng dng vi... gục toa ụ 21 3.2 m 10 10 m 0 m 10 10 m > 4 2 10 m < 0 10 m > 2 ờ (dm) la ham sụ nghich biờn thi: m 10 m 2) Võn tục ca nụ xuụi dong la: x + 2 (km/h) Võn tục ca nụ ngc dong la: x 2 (km/h) Thi gian ca nụ xuụi dong 42 km: 42 x+2 (h) 20 x-2 Thi gian ca nụ ngc dong 20 km: (h) Do ca nụ i hờt tụng cụng 5 gi nờn ta co phng trinh: