100 đề tuyển sinh 10 môn toán

100 đề tuyển sinh 10 môn toán tham khảo

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x −1 x2 −1 ) − 1− x2 x +1 + 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x − − 3x − = x − Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = 2) x12 + x 22 − x12 x + x1 x 22 Từ tìm m để M > Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) b) x−4 = 4−x 2x + = − x Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O 1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) x+2 < x−4 1) Giải bất phương trình : 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x − > +1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O qua M tiếp xúc với Oy B , (O 1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x+x x x −1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị Câu ( điểm ) Giải phương trình : Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = a) A −  x +2   ) :  x −  x + x +  x = 4+2 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x x Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC Đề số Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : − 2mx + y =  mx + y = a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) 1) Giải hệ phương trình : 2  x + y =  2  x − x = y − y 2) Cho phương trình bậc hai : ax + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) + 1) Tính : 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) 5+ 5− Đề số Câu ( điểm )   x −1 +    −   x −1 Giải hệ phương trình : Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A= =7 y +1 =4 y −1 x +1 : x x +x+ x x − x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 − x2 x1 − Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình :  x − y = 16  x + y = 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  x + my =  mx + y = a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ B= ; + 2− ; C= − +1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a= 2− ;b = 2+ Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O 1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x + x −1 + x − x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x 1+ y2 + y 1+ x2 với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = − x + 1+ x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x2 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x + x −1 + x − x −1 = 2) Giải phương trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) ≥2 Chứng minh x2 + y2 ≥5 2x + + x − = Giải phương trình : 2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đường kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) a= So sánh hai số : Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 11 − ;b = 3− 2 x + y = 3a −  x − y = Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :  x + y + xy =  2  x + y + xy = Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= + xy x +y Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + 2+ + 2− − 2− Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ; − x2 − x2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P= 2x − x+2 nguyên Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đường tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình : Câu ( điểm ) Cho hàm số : 2   x − xy − y =    y + xy + = x2 y= y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số x2 y= điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x − + x +1 = 2) Giải phương trình : x2 −1 − x2 −1 = Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :   1   A=  + − ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 7+4 c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x + 3x − = gọi hai nghiệm phương trình x x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a) c) 1 + 2 x1 x2 1 + x13 x23 b) d) x12 + x22 x1 + x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =  a a −1 a a +  a + −  ÷ ÷:  a− a a+ a  a−2 a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )  x+ y + x− y =  a) Giải hệ phương trình :   − =1  x+ y x− y x+5 x −5 x + 25 − = b) Giải phương trình : x − x x + 10 x x − 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường tròn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường tròn Đề số 18 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh · · AMB = HMK 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK Câu ( điểm ) Tìm nghiệm dơng hệ :  xy ( x + y ) =   yz ( y + z ) = 12  zx( z + x) = 30  Đề số 19 Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phương trình : Câu 2( điểm ) 2 x − y =  5 + y = x 1) Cho biểu thức : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a>0;a ≠ 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x + m x2 + Đề số 20 Câu (3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rút gọn biểu thức : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1 Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề số Câu : ( điểm ) iải phương trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3= x −5 x−5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( quy ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx − ny =   2x + y = n a) Giải hệ m = n = b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm  x=−  y = +1 Câu : ( điểm ) µ = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M Cho tam giác vuông ABC ( C khác A C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N Đề số · CMD a) Chứng minh MB tia phân giác góc b) c) d) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói So sánh góc CNM với góc MDN Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = 3x 2 (P) − a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; b) Biết f(x) = c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) ;−8; ; ; -2 tìm x Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình : a) b) 2 x − my = m   x+ y =2 Giải hệ m = Giải biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1 = 2− x2 = 2+ Câu : ( điểm ) Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD = ( AB.CD + AD.BC ) Đề số Câu ( điểm ) Giải phương trình 3− x = x −2x −3 = a) 1- x - b) Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = x đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : a) b) c) đường thẳng (D) : y = mx − 2m − Vẽ (P) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định y= x Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật 2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vuông góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥ AB AC Đề số Câu ( điểm ) Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) c) 1 + = x + x −1 x 31 − x = x − Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) b) c) x12 + x 22 x12 − x 22 x1 + x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO d) Chứng minh góc HAO = µ −C µ B Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) ;2) nằm đường cong (P) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈ R , m ≠ ) cắt đường cong (P) điểm a) Chứng minh điểm A( - b) c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : a) b) c) − 2mx + y =   mx + y = Giải hệ phương trình với m = Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phương trình 2(2 điểm): Tìm m để phương trình vô nghiệm: 3(1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức sau: x + 2mx + =0 x −1 + + + + 30 + 30 + 30 + 30 < 4(2 điểm): Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ 5(3 điểm): Trên nửa đường tròn đường kính AB đường tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn: AC2+BD2=AD2+BC2 Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đường tròn (O) để đường thẳng DK qua trung điểm AB ĐỀ SỐ 41 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: bài bài T= x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 ; x > 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức T Chứng minh với x > x≠1 có T0 Chứng minh: a+ b = a + a2 − b a − a2 − b + 2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng: < 2+ + 2+ + 2− − 2− < 29 20 2(2 điểm): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x 4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy? 3(2 điểm): Giải hệ phương trình: y z  x x − y + y − z + z − x =   y z  x + + =0 2  ( x − y ) ( y − z ) ( z − x) 4(2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh: x+ y+ z≤ a2 + b2 + c2 2R 5(1,5 điểm): Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đ ợc hai điểm tập hợp P có bậc ĐỀ SỐ 47 1.(1,5 điểm) Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho m = Tìm m để phương trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22= 2.(2 điểm) Cho hệ phương trình: x = y +   xy + a = −1 x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phương trình cho với a=2003 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm) x−5 + 9− x = m Cho phương trình: với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho với m=2 Giả sử phương trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phương trình cho có nghiệm x=14-a Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm 4.(2 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) và(O’) C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng: a AK trung tuyến tam giác ACD b B trọng tâm tam giác ACD OO' = ( R + R ') 2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đường tròn có bất đẳng thức BC < ⋅ AC ĐỀ SỐ 48 1.(1,5 điểm) Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức: Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức: Bài Bài Bài Bài P = x1 + 10 x1 + 13 + x1 P = x − x + ( − x) + x Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤ 3.(2 điểm) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007 Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 4.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đường thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với 5.(2 điểm) Có n điểm, ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề ĐỀ SỐ 49 1.(2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: m−n P= Q = m− n + m + n + mn m+ n a b − ab a− b : ; a > ; b > ab a+ b Bài 2.(1 điểm) Giải phương trình: 6− x + x−2 = Bài 3.(3 điểm) ; m, n ≥ ; m ≠ n Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD Chứng minh ∆ABE = ∆CBD Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm) Tìm x, y dơng thoả mãn hệ: x + y =   4 8 x + y + xy =  ( ) ĐỀ SỐ 50 Bài 1.(2 điểm) 1− x M = Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm) 1− x − 1− ( x) 1+ x + x ; x ≥ 0; x ≠ x + 12 = x Giải phương trình: 3.(3 điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m≠0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ (1 + ) ; (1 − ) Bài 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đường nào? Bài 5.(1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005 Chứng minh: 5a − b 5b − c 5c − a + + ≤ 2005 ab + 3a bc + 3b ca + 3c ĐỀ SỐ 51 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: P= 1 + + 2 2 a +b −c b +c −a c + a2 − b2 2.(1,5 điểm) Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 điểm) Chứng minh: 4.(4 điểm) Giải phương trình: − x + x + = −16 x − x + − 4x + 4x + ≥ với x thoả mãn: −1 ≤x≤ 4 Cho tam giác ABC D E điểm nằm cạnh AB AC đường phân giác góc ADE cắt AE I đường phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đường vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S + S2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S ≤ S BàI 5.(1 diểm) Cho số a, b, c thoả mãn: 0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ ĐỀ SỐ 53 Cho A= câu x−2 x+3 +4 x − x − − 3x + x + x − 2 − x + x−3 Chứng minh A