Khóa luận tốt nghiệp Mô phỏng mẫu lớp bằng phương pháp Shell model monte carlo SMMC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ HẠT NHÂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: MÔ PHỎNG MẪU LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP SHELL MODEL MONTE CARLO (SMMC) SVTH : LÝ TÚ ANH CBHD : Th.S TRƯƠNG THỊ HỒNG LOAN CN ĐẶNG NGUYÊN PHƯƠNG CBPB : PGS.TS CHÂU VĂN TẠO TP HỒ CHÍ MINH - 2008 Lời cảm ơn “Ở đời đường mà có ranh giới điều cốt yếu phải có đủ sức mạnh để vượt qua ranh giới đó.” ( Mùa lạc – Nguyễn Tuân) Thật vậy! Thực khóa luận nói ranh giới đời sinh viên Để hoàn thành nó, phải có “đủ sức mạnh” Nhưng để có đủ sức mạnh, nổ lực thân mình, tận tụy thầy cô, yêu thương gia đình, nhiệt tình bè bạn giúp em có “ đủ sức mạnh” Và em xin gửi lời tri ân đến thầy cô Bộ môn Vật lý Hạt nhân đặc biệt Thạc só Trương thò Hồng Loan hướng dẫn em hoàn thành tốt khóa luận Trong trình hoàn thành khóa luận, vấp phải nhiều khó khăn Do đó, em xin cám ơn người giúp cho em nhiều để giải khó khăn đó: Cử nhân Đặng Nguyên Phương Tiếp theo, em xin gửi lời tri ân vô biết ơn đến ba má vất vả cực khổ để em học trưởng thành ngày hôm Nếu vất vả, khổ cực ấy, em ngày hôm nay! Cuối lời cảm ơn em tất người bạn Dù vui hay buồn bạn bên mình, ủng hộ, chia sẻ Và điều góp phần không nhỏ để hoàn thành khóa luận Cám ơn bạn! MỤC LỤC Trang MỤC LỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ - BẢNG BIỂU LỜI MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN MẪU LỚP 1.1 Mở đầu 1.2 Mẫu lớp Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO CHO HẠT NHÂN 15 2.1 Mở đầu 15 2.2 Đònh nghóa phương pháp Monte Carlo 15 2.3 Mô Monte Carlo cho hạt nhân 15 2.4 Một số phương pháp Monte Carlo 17 2.5 Phương pháp SMMC (Shell Model Monte Carlo) 21 Chương MÔ PHỎNG MẪU LỚP 27 3.1 Mở đầu 27 3.2 Phép nghòch đảo ma trận 27 3.3 Cách tính cho mẫu lớp 30 3.4 Chương trình 43 3.5 Kết nhận xét .44 KẾT LUẬN 47 KIẾN NGHỊ 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 Phụ lục 50 Phụ lục 62 Phụ lục 63 CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT AFMC Phương pháp Auxiliary Field Monte Carlo DMC Phương pháp Monte Carlo khuyếch tán GCMC Phương pháp Grand Canonical Monte Carlo GFMC Phương pháp Green’s Fucntion Monte Carlo SMMC Phương pháp Shell Model Monte Carlo PIMC Phương pháp Path Integral Monte Carlo PMC Phương pháp Projector Monte Carlo QMCD Phương pháp Quantum Monte Carlo Diagonalization VMC Phương pháp biến phân Monte Carlo DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ - BẢNG BIỂU Các hình vẽ Trang Hình 1.1 : Sơ đồ phân bố lớp nucleon hạt nhân…………….13 Hình 2.1 : Sự giao thoa lớp hạt nhân…………………………….18 Hinh2.2 : So sánh đồ thò lượng liên kết theo số nguyên tử phương pháp khác LDA, DMC, HF thực nghiệm………… 19 Hình 2.3 : Minh họa phương pháp GFMC mô lượng trạng thái số hạt nhân……………………………… 20 Hình 2.4 : Số yếu tố ma trận với không gian mẫu khác nhau…………… 26 Hình 3.1 : Minh họa quỹ đạo sơ đồ mẫu lớp……………………… 32 Hinh 3.2 : Tương tác dư mẫu sơ đồ……………………………………….33 Hình 3.3 : Những đường đẳng trò Hamiltonian N=8, χ =0.25…… 40 Hình 3.4 : Những đường đẳng trò Hamiltonian N=8, χ =2.5……………41 HìnhPL2.1: Giao diện “Chương trình tính lượng SMMC”……………63 HìnhPL2.2: Giao diện tính thử lượng nhân He8 với số vòng lặp N=1000 …………………………………………………………………………………… 64 Các bảng Bảng 3.1 : So sánh kết thực nghiệm, SMMC, GFMC, VMC………… 45 Các đồ thò Đồ thò 3.1 : So sánh kết thực nghiệm, SMMC, GFMC, VMC…… 46 LỜI MỞ ĐẦU Ông bà ta có câu: Nhân vô thập toàn Và liệu giới khoa học, bước đường chinh phục làm chủ giới điều có không! Chúng ta biết thời đại nay, với phát triển vượt trội không ngừng, dường không thể, nhân loại đạt thành tựu to lớn khoa học kỹ thuật Tuy nhiên, bên cạnh đó, đối mặt vấn đề nan giải đặc biệt lĩnh vực vật lý hạt nhân Trong lĩnh vực này, điều khó khăn xây dựng lý thuyết hoàn chỉnh cấu trúc hạt nhân Trong thời gian qua có nhiều mẫu cấu trúc đời, nhiên, chưa có lý thuyết giải thích toàn diện xác Mỗi mẫu cấu trúc giải thích số tính chất hạt nhân hay nói cách khác chúng bổ sung cho Trong đó, Mẫu Lớp giải thích nhiều tượng hạt nhân Và việc nghiên cứu mẫu lớp trở nên quan tâm Chính thế, nhiều phương pháp để nghiên cứu mẫu lớp đời ngày xác Một phương pháp phương pháp mô Monte Carlo Mẫu Lớp (Shell Model Monte Carlo – SMMC) Phương pháp Monte Carlo Mẫu Lớp xuất phát từ phương pháp Monte Carlo kết hợp với toán lượng tử hóa lần (các toán tử sinh – hủy hạt) Phương pháp đạt thành công đáng kể giải cho hệ nhiều hạt (C, O, N,…), tính lượng trạng thái kích thích, tính moment từ hạt nhân, … Các kết thu phù hợp với thực nghiệm so với phương pháp khác Việc thực rườm rà, phức tạp phương pháp đại DMC, PIMC… Đó lý tác giả chọn phương pháp cho khóa luận Khóa luận dùng phương pháp SMMC tính mức lượng hạt nhân He4, He6, He8 Khóa luận gồm chương: • Chương 1: Tổng quan mẫu lớp • Chương 2: Các phương pháp mô Monte Carlo cho hạt nhân • Chương 3: Mô mẫu lớp Do thời gian hoàn thành khóa luận có hạn sai sót điều tránh khỏi, tác giả mong nhận cảm thông góp ý quý thầy cô giúp hoàn thiện đề tài Chương TỔNG QUAN MẪU LỚP 1.1 Mở đầu Cho đến nay, khoa học phát triển giới hạt nhân giới đầy bí ẩn Một nỗ lực nhà vật lý xây dựng lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích toàn diện đắn tất số liệu thực nghiệm Song giấc mơ! Do đó, mẫu hạt nhân đời: mẫu tương tác mạnh (đại diện mẫu giọt chất lỏng), mẫu hạt độc lập (điển hình mẫu lớp), mẫu suy rộng (kết hợp hai mẫu trên) Và chưa có mẫu giải thích toàn diện hạt nhân Nhưng mẫu lớp mô hình cấu trúc hạt nhân áp dụng để giải thích nhiều tượng hạt nhân Mẫu lớp nội dung trình bày phần 1.2 Mẫu lớp 1.2.1 Những biểu tồn mẫu lớp hạt nhân Nội dung mẫu lớp 1.2.1.1 Những biểu tồn mẫu lớp [1] Thực nghiệm cho thấy lượng liên kết nhân có số neutron số proton trùng với số: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 có tính chất đặc biệt Các nhân gọi nhân magic Chúng có tính chất sau: Năng lượng liên kết nhân magic lớn so với nhân bên cạnh Thực nghiệm cho thấy lượng liên kết nhân có số proton hay neutron trùng với 3, 9, 21, 29, 51, 83 127 đặc biệt nhỏ Tức nhân bên cạnh nhân magic có lượng liên kết bé nhiều so với nhân magic Tính bền vững nhân magic thể độ giàu cao chúng tự nhiên Các nhân tồn nhiều trái đất Tính bền vững cao nhân magic thể giảm tiết diện bắt neutron Xác suất chiếm neutron nhân magic bé Nghóa nhân magic khó phản ứng bắt neutron bò chùm neutron đập vào Moment tứ cực điện nhân magic nhỏ Nghóa nhân magic có cấu trúc đối xứng cầu, độ lớn moment tứ cực điện đánh giá độ biến dạng nhân khỏi tính đối xứng cầu phương diện điện tích Theo công thức bán thực nghiệm Weiszacker, lượng α hạt phát hạt nhân phóng xạ phải tăng theo bậc số Z Nhưng thực tế, phát có trường hợp ngoại lệ cho quy luật hạt nhân polonium có Z=84 phát hạt α có lượng cao lượng hạt α phát hạt nhân sau Nói chung, hạt α có lượng cao phát hạt nhân phóng xạ có N=128; Z=84; N=84 để biến đổi thành hạt nhân có N=126; Z=82; N=82 1.2.1.2 Nội dung mẫu lớp [2] Nội dung mẫu lớp bao gồm: • Mỗi nucleon nhân chuyển động trường trung bình tự hợp có tính đối xứng cầu (tạo nucleon lại) • Các nucleon nhân tập hợp thành nhóm theo mức lượng Trên mức lượng chứa số giới hạn nucleon • Các hạt nhân magic hạt nhân có số nucleon chiếm đầy lớp 1.2.2 Những phép tính với mẫu lớp Mục tiêu tính toán mẫu lớp tìm lượng phổ lượng hạt nhân Trước tiên, ta tìm hiểu qua đònh thức Slater[8]: Trong học lượng tử, đònh thức Slater biểu thức miêu tả hàm sóng hệ fermion mà hệ mang tính phản xứng tuân theo nguyên lý ngoại trừ Pauli tức cặp femion đổi chỗ hệ đổi dấu lần Nó mang tên người khám phá nó, John C.Slater Ơng tìm đònh thức Slater phương tiện diễn đạt tính phản xứng hàm sóng ma trận Đònh thức Slater phát xuất từ việc ngoại suy hàm sóng tập hợp electron mà hàm sóng coi spin quỹ đạo χ(x) , x vò trí spin electron đơn lẻ hàm sóng electron spin quỹ đạo (Nguyên lý ngoại trừ Pauli) 1.2.2.1 Đònh thức Slater trường hợp hạt Cách đơn giản xấp xỉ hàm sóng hệ nhiều hạt tích hàm sóng hạt độc lập Đối với trường hợp hạt ta có: ψ(x1 , x ) = χ (x1 )χ (x ) (1.1) Biểu thức gọi tích Hatree Tuy nhiên, không thoả cho hạt fermion hàm sóng không phản xứng Một hàm sóng phản xứng biểu diễn cách toán học sau: ψ(x , x ) = − ψ(x , x ) (1.2) Vì vậy, tích Hatree không thoả nguyên lý ngoại trừ Pauli Vấn đề khắc phục cách kết hợp tuyến tính tích Hatree: ψ(x , x ) = = {χ (x )χ (x ) − χ (x )χ (x )} χ (x ) χ (x ) χ (x ) χ (x ) (1.3) Hệ số trước đònh thức có từ điều kiện chuẩn hoá Hàm sóng phản xứng phân biệt fermion Tuy nhiên, tiến hai hàm sóng hai fermion giống Điều thoả mãn nguyên lý ngoại trừ Pauli 50 Phụ lục void fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { int Nproton=4,Nneutron=4,i,j; double chi_p=10,chi_n=10; fp=fopen("a.txt", "w+"); fprintf(fp," Proton:\n"); Npart=Nproton; chi=chi_p; para(); hamiltonian(); output(1); fprintf(fp," Neutron:\n"); Npart=Nneutron; chi=chi_n; para(); hamiltonian(); output(2); } // - 51 void para() { jj=Npart/2; jj1=jj*(jj+1); V=chi/Npart; } // - void hamiltonian() { int i,ilam,m,temp; N=jj+1; for(i=1;i[...]... MONTE CARLO CHO HẠT NHÂN 2.1 Mở đầu Như vậy, ở chương 1, chúng ta đã tìm hiểu một cách tổng quan về mẫu lớp Trong chương này, chúng ta sẽ được giới thiệu các phương pháp mô phỏng Monte Carlo, đặc biệt là phương pháp SMMC (Shell Model Monte Carlo) sẽ được trình bày kỹ ở phần này vì nó sẽ là kỹ thuật được dùng cho chương trình mô phỏng của ta 2.2 Đònh nghóa phương pháp Monte Carlo Phương pháp mô phỏng Monte. .. của vật lý hạt nhân Các tính toán vi mô cho các hạt nhân lớn và vật chất với tương tác thực vẫn còn là một thách thức với lý thuyết nhiều hạt 17 Hình 2.1: Sự giao thoa của các lớp trong hạt nhân 2.4 Một số phương pháp Monte Carlo 2.4.1 Phương pháp biến phân Monte Carlo (Variational Monte Carlo) [9] Phương pháp biến phân Monte Carlo (VMC) là một phương pháp Monte Carlo lượng tử, dùng biến phân để tính... liên kết theo số nguyên tử bằng các phương pháp khác nhau LDA, DMC, HF và thực nghiệm 19 Từ đồ thò, ta thấy phương pháp DMC cho kết quả gần thực nghiệm hơn hẳn các phương pháp khác( như LDA, DMC, HF) 2.4.3 Green’s Function Monte Carlo[ 14] Green’s fucntion Monte Carlo (GFMC) là phương pháp kết hợp giữa hàm Green và Monte Carlo Hình 2.3: Minh hoạ phương pháp GFMC bằng mô phỏng năng lượng ở trạng thái... trạng thái cơ bản VMC không khác so với bất kỳ phương pháp biến phân nào, ngoại trừ vì tính toán tích phân rất nhiều biến số mà điều này dẫn đến độ phức tạp lớn 2.4.2 Phương pháp Monte Carlo khuếch tán (Diffusion Monte Carlo) [10] Phương pháp Monte Carlo khuyếch tán(DMC) là một phương pháp Monte Carlo lượng tử mà phương pháp này dùng hàm Green để giải phương trình Schrodinger DMC có thể tính chính xác... dàng hơn Hơn nữa, việc tính toán sự dòch chuyển của các yếu tố ma trận trở nên đơn giản hơn 2.4.9 Shell Model Monte Carlo Phương pháp Shell Model Monte Carlo sẽ nói rõ hơn ở phần sau 2.5 Phương pháp SMMC (Shell Model Monte Carlo) [7] 2.5.1 Cơ sở đơn hạt Ta sẽ dùng cơ sở đơn hạt spin quỹ đạo của khối cầu cho SMMC: nl ⊗ (ls ) jm ⊗ τm τ ≡ nl ⊗ jmm τ ≡ α (2.7) Trong công thức trên, ta có moment góc l và spin... xuất hiện từ thế chiến thứ hai, khi mà phương pháp được áp dụng trong các vấn đề có liên quan đến kế hoạch phát triển bom nguyên tử Ngày nay, mô phỏng Monte Carlo được áp dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán thống kê khi mà không thể dùng các phương pháp giải tích thông thường 2.3 Mô phỏng Monte Carlo cho hạt nhân Trong suốt 10 năm qua các phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng thành công trong... tử bằng kỹ thuật Monte Carlo Điểm phân biệt của phương pháp này là tương tác trong trường phụ được biểu diễn bằng phép chuyển biến Hubbard-Stratonovich Khi phép chuyển biến này được thực hiện, bài toán nhiều hạt được đưa về phép tính tổng trên mọi cấu hình có thể của trường phụ 21 2.4.7 Grand Canonical Monte Carlo Phương pháp Grand Canonical Monte Carlo (GCMC) là một kỹ thuật mô phỏng dựa trên một... tính X bằng cách lấy trung bình N mẫu độc lập X ≈ 1 N ∑ X(σi ) , σi ∈ P(σ ) N i =1 (2.23) Mà ở đây các mẫu độc lập thống kê tuân theo phân bố P (σ ) Điều này có thể được tạo bằng chuỗi Markov và tính bằng thuật toán Metropolis hay những phương pháp tương tự Giá trò của tổng trên khác nhau với việc lấy mẫu khác nhau Vì vậy, tổng này có phân bố xác suất cho riêng nó 27 Chương 3 MÔ PHỎNG MẪU LỚP 3.1... Phương pháp PIMC luôn được bổ sung đặc trưng không gian R = rˆ1 ,rˆ 2 , , và toán tử mật độ được viết dưới dạng: ˆ ρˆ (R, R' ; β) = R e −βH R' (2.6) Trong đó, ρˆ (R, R' ; β) dương và có thể hiểu như là xác suất 2.4.6 Auxiliary Field Monte Carlo[ 12] Phương pháp Auxililary Field MonteCarlo (AFMC) là một phương pháp tính toán trò trung bình của các toán tử mô tả hệ nhiều hạt trong cơ học lượng tử bằng. .. Projector Monte Carlo Phương pháp projector Monte Carlo (PMC) dựa trên đại lượng chủ yếu β (nghòch đảo nhiệt độ), e −βH có thể được dùng để thiết lập các trạng thái riêng của H bằng trò riêng nhỏ nhất Nếu E là trò riêng nhỏ nhất của H, ta có: e −βH = lim β→∞ r e − (β + Δβ )H φ r e −βH φ Trong đó, r và φ là những trạng thái phụ không điều hoà (2.2) 20 2.4.5 Path Integral Monte Carlo[ 11] Phương pháp Path