Khóa luận tốt nghiệp Đại học Xây dựng chương trình mô phỏng vận chuyển Photon Electron bằng phương pháp Monte Carlo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG VẬN CHUYỂN PHOTON-ELECTRON BẰNG PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO SVTH : Nguyễn Thanh Tân CBHD : ThS Trƣơng Thị Hồng Loan CN Đặng Nguyên Phƣơng CBPB : ThS Trần Thiện Thanh TP HỒ CHÍ MINH – 2009 LỜI CẢM ƠN Vậy bốn năm đại học qua Khi hoàn thành khóa luận bƣớc qua ngƣỡng đại học, bốn năm qua học hỏi đƣợc nhiều điều nhờ tận tình dạy bảo giúp đỡ thầy cô bạn bè Đặc biệt khóa luận vừa thật biết ơn dẫn thầy cô bạn giúp hoàn thành luận văn mà giúp hiểu biết lên nhiều Trƣớc hết chân thành cảm ơn cô Trƣơng Thị Hồng Loan gợi mở đề tài nhƣ cung cấp tài liệu nhiệt tình hƣớng dẫn hoàn thành khóa luận Tôi chân thành cảm ơn anh Đặng Nguyên Phƣơng ngƣời trực tiếp cung cấp tài liệu hƣớng dẫn bƣớc hoàn thành khóa luận, ngƣời thƣờng xuyên đốc thúc nhiệt tình, góp ý sửa sai giúp hoàn chỉnh khóa luận nhƣ chƣơng trình Cảm ơn anh chị nhóm lập trình chia sẻ, góp ý động viên hoàn thành khóa luận Cảm ơn bạn đặc biệt Bùi Trung Thuận Nguyễn Anh Khoa nhiệt tình góp ý, động viên hoàn tất khóa luận Cuối cảm ơn em trai ba mẹ thƣờng xuyên quan tâm đốc thúc hoàn thành khóa luận TP HCM, tháng năm 2009 NGUYỄN THANH TÂN MỤC LỤC MỤC LỤC Trang Danh mục ký hiệu sử dụng khóa luận Danh mục hình vẽ bảng số liệu LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MÔ PHỎNG MỘT SỐ TƢƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT 1.1 Hiệu ứng quang điện 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Mô hiệu ứng quang điện 1.2 Va chạm Rayleigh 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Mô va chạm Rayleigh 10 1.3 Va chạm Compton 12 1.3.1 Khái niệm 12 1.3.2 Mô va chạm Compton 13 1.4 Hiện tƣợng tạo cặp 17 1.4.1 Khái niệm 17 1.4.2 Mô tƣợng tạo cặp 18 CHƢƠNG 2: TƢƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VÂT CHẤT .23 2.1 Va chạm đàn hồi 23 2.1.1 Khái niệm 23 2.1.2 Mô va chạm đàn hồi 24 2.1.2.1 Phƣơng pháp sóng riêng phần 27 2.1.2.2 Mô hình Wenzel (MW) 28 2.2 Va chạm không đàn hồi 32 2.2.1 Khái niệm 32 2.2.2 Mô va chạm không đàn hồi 32 2.3 Hiện tƣợng phát xạ hãm 33 2.3.1 Khái niệm 33 2.3.2 Mô tƣợng tƣợng phát xạ hãm 34 2.3.2.1 Mô lƣợng photon phát 35 36 2.4 Va chạm mềm 37 2.4.1 Khái niệm 37 2.4.2 Mô va chạm mềm 37 2.4.2.1 Góc lệch va chạm mềm 38 2.4.2.2 Sự lƣợng mềm 41 CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON 44 3.1 Tiết diện tƣơng tác 44 3.2 Mô kết hợp electron / photon 45 3.2.1.Thƣ viện tiết diện .45 3.2.2 Vận chuyển kết hợp electron photon 46 3.2.3 Mô electron 47 3.3 Xây dựng chƣơng trình mô electron / photon 47 3.3.1 Mô photon 47 3.3.2 Mô electron 47 3.3.3 Xây đựng chƣơng trình 47 3.2.4 Mô photon 50 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ CHẠY CHƢƠNG TRÌNH TRONG MỘT SỐ VẬT LIỆU 51 4.1 Hình học mô detector 51 4.2 Kết mô photon 52 4.3 Kết mô electron 54 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ HỖ TRỢ MÔ PHỎNG 60 PHỤ LỤC 2: PHẦN LẬP TRÌNH CỦA CHƢƠNG TRÌNH 64 CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN re số bán kính cổ điển electron có giá trị 2.817940325.10-13 cm α hệ số cấu trúc có giá trị 1/137.0359991 c vận tốc ánh sáng chân giá trị 2.99792458 108 ms-1 me khối lƣợng electron có giá trị 9.1093826 108ms  số Planck thu gọn  h/ 2π có giá trị 6.58211 10-16ev s DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG SỐ LIỆU Hình 1.1: Năng lƣợng ion hóa lớp electron bên nguyên tử tự Hình 1.2: Thừa số dạng nguyên tử C Pb 10 Hình 1.3: Biểu đồ Feynman tƣợng Compton 13 Hình 1.4: Biểu đồ Feynman tƣợng tạo cặp 18 Hình 1.5: Tiết diện vi phân tƣợng tạo cặp theo hàm lƣợng electron 22 Hình 2.1: Tiết diện va chạm đàn hồi vi phân electron số chất theo góc va chạm electron bay 26 Hình 2.2: Tiết diện tƣợng va chạm đàn hồi vi phân electron lên phân tử nƣớc 28 Hình 3.1: Sự lệch góc va chạm mềm electron 48 Hình 3.2: Sơ đồ khối trình mô photon .50 Hình 3.3: Sơ đồ khối trình mô electron 49 Hình 3.4: Sơ đồ khối trình chạy chƣơng trình 49 Hình 4.1: Bố trí hình học nguồn detector trình mô .51 Hình 4.2: Phổ photon 0.1 MeV mô với detector Ge (Z = 32) 52 Hình 4.3: Phổ photon 1.0 MeV mô với detector Ge (Z = 32) 52 Hình 4.4: Đƣờng cong hiệu suất đỉnh chƣơng trình so sánh với MCNP .51 Hình 4.5: Vết photon 1.0 MeV tƣơng tác Ge 53 Hình 4.6: Vết photon 1.0 MeV tƣơng tác môi trƣờng khí hidro (Z = 1)……54 Hình 4.7: Vết quỹ đạo electron 2.0 MeV Ge (Z=32), khuếch đại vùng quan tâm 55 Hình 4.8: Phổ electron lƣợng 1.0 MeV Es (Z=99) 55 Bảng 4.1: Hiệu suất đỉnh chƣơng trình MCNP mô photon vận chuyển môi trƣơng Ge(Z=32) lƣợng khác 55 LỜI MỞ ĐẦU Phƣơng pháp Monte Carlo phƣơng pháp tính toán phổ biến việc giải toán vật lý toán học Phƣơng pháp kĩ thuật giải tích số dựa việc sử dụng chuỗi số ngẫu nhiên để thu đƣợc giá trị gieo lấy mẫu thông số toán Trong toán vận chuyển hạt, phƣơng pháp Monte Carlo đƣợc sử dụng rộng rãi để mô vận chuyển nhƣ tƣơng tác hạt (neutron, photon, electron, positron, alpha, ) Trong vòng khoảng 50 năm trở lại kể từ phƣơng pháp mô Monte Carlo máy tính đời Phòng Thí nghiệm Los Alamos với đóng góp Ulam, von Neuman, Fermi, Metropolis, Richtmyer [1]; hàng loạt chƣơng trình mô vận chuyển xạ đƣợc đời: MCNP (Los Alamos 1977), EGS (SLAC 1978), GEANT (CERN 1974), PENELOPE (U Barcelona 1996), TRIPOLI (NEA 1976), Mỗi chƣơng trình có ƣu khuyết điểm riêng nhƣng tất dựa tảng phƣơng pháp Monte Carlo Trong thời gian qua, số chƣơng trình mô Monte Carlo đặc biệt chƣơng trình MCNP đƣợc sử dụng để mô tính toán cho hệ phổ kế gamma HPGe Bộ môn Vật lý Hạt nhân Khóa luận đƣợc thực nhằm mục đích tìm hiểu sâu thuật toán đƣợc sử dụng chƣơng trình mô đồng thời góp phần nâng cao kiến thức, nghiên cứu phát triển thuật toán mô Monte Carlo cho toán vận chuyển hạt Đây bƣớc đầu cho việc xây dựng chƣơng trình mô Monte Carlo hoàn chỉnh so sánh với chƣơng trình khác giới CHƢƠNG LÝ THUYẾT VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ TƢƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT CHẤT 1.1 HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN 1.1.1 Khái niệm Hiệu ứng quang điện tƣợng photon bị electron nguyên tử vật chất hấp thụ hoàn toàn phát electron quang điện Photon tƣơng tác quang điện chủ yếu xảy lớp electron bên nguyên tử vật chất đặc biệt lớp K,các lớp phía xảy tƣợng quang điện nhƣng với xác suất nhỏ Khi tƣơng tác quang điện xảy photon bị hấp thụ electron nguyên tử, electron bị kích thích thoát khỏi vỏ nguyên tử với động Ee=E-Ui tạo thành electron quang điện Với E lƣợng photon, Ui lƣợng ion hóa electron lớp i bị tƣơng tác quang điện Hình 1.1: Năng lƣợng ion hóa lớp electron bên nguyên tử tự Hiện tƣợng quang điện xảy chủ yếu với photon lƣợng thấp có xác suất tỉ lệ với lũy thừa bậc năm Z môi trƣờng 1.1.2 Mô hiệu ứng quang điện Khi electron tƣơng tác quang điện với vật chất, xác suất photon tƣơng tác với eletron thứ i đƣợc cho pi =ζ ph,i Z,E /ζph Z,E (1.1) Trong p i sác xuất sảy hiệu ứng quang điện electron lớp thứ i ζ ph,i Z,E tiết diện tƣơng tác quang điện photon với electron thứ i ζ ph Z,E tiết diện tƣơng tác quang điện toàn phần Photon tƣơng tác quang điện có xác suất xảy lớn lớp electron nguyên tử đặc biệt lớp K, lớp phía xảy tƣợng quang điện nhƣng với xác suất nhỏ Gọi xác suất xảy tƣợng quang điện lớp pK , pL1 … xác suất xảy quang điện lớp pout =1-pK -pL1 - -pM5 (1.2) Sau tƣơng tác quang điện electron quang điện tạo có động Ee =E-Ui (1.3) Để mô tƣơng quang điện ta từ công thức tiết diện vi phân tƣợng quang điện theo góc khối Ωe góc mà electron quang điện phát dζ ph dΩe Trong đó: =r α e Z E β3 sin 2θe γ 1-βcosθe 1+ γ γ-1 γ-2 1-βcosθ e γ=1+E e / mec2 β= E e E e +2m ec E e +m ec (1.4) (1.5) (1.6) 56 CHƢƠNG KẾT QUẢ CHẠY CHƢƠNG TRÌNH TRONG MỘT SỐ VẬT LIỆU 4.1 Hình học mô detector Do nội dung khóa luận chủ yếu tập trung vào việc xây dựng thuật toán Monte Carlo để mô tƣơng tác electron photon với vật chất cấu hình đƣợc sử dụng để mô đơn giản, cấu hình bao gồm: mô hình detector khối vật chất hình trụ đồng nhất, đơn chất có chiều cao 5cm, bán kính đáy 3.5cm; mô hình nguồn nguồn điểm đơn phát đẳng hƣớng đặt cách mặt trƣớc detector 5cm Chi tiết hình học đƣợc cho Hình 4.1 5cm 5cm 7cm 7cm 5cm Hình 4.1: Bố trí hình học nguồn detector trình mô Chƣơng trình mô đƣợc sử dụng để tính hiệu suất phổ lƣợng mát detector với phƣơng thức mô đƣợc trình bày chi tiết chƣơng trƣớc Ngoài module đồ họa đƣợc xây dựng để vẽ vết hạt tƣơng tác với vật chất detector không gian 3D 57 4.2 Kết mô photon Phổ photon nguồn điểm phát tới detector Ge (Z = 32) đƣợc mô với 2.106 hạt, lƣợng 0.1 MeV Kết mô chƣơng trình đƣợc so sánh với kết chƣơng trình MCNP (Hình 4.2 4.3) Ở lƣợng thấp phổ photon lệch đỉnh Compton so với số chƣơng trình lớn nhƣ MCNP Dƣới phổ photon 0.1 MeV so sánh với chƣơng trình MCNP MCNP 0.0005 Chương trình 0.00045 0.0004 Hiệt suất 0.00035 0.0003 0.00025 0.0002 0.00015 0.0001 0.00005 E (MeV) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Hình 4.2: Phổ photon 0.1 MeV mô với detector Ge (Z = 32) Từ kết so sánh phổ với MCNP ta thấy phổ chƣơng trình chạy photon lƣợng 0.1 MeV hoàn toàn phù hợp với phổ đƣợc mô tƣơng ứng chƣơng trình MCNP Tuy nhiên đỉnh Compton thấp MCNP điều chấp nhận đƣợc sai khác hàm ngẫu nhiên sử dụng hai chƣơng trình Ở lƣợng cao ví dụ lƣợng MeV phổ photon chƣơng trình hoàn toàn trùng khớp với MCNP hình học mô nhƣ trình bày 58 MCNP 0.001 Chương trình 0.0009 0.0008 Hiệt suất 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 E (MeV) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Hình 4.3: Phổ photon 1.0 MeV mô với detector Ge (Z = 32) Khi hoàn thành phần chƣơng trình hiệu suất đỉnh đƣợc tiến hành so sánh với chƣơng trình lớn khác cụ thể chƣơng trình MCNP Hình 4.4 so sánh hiệu suất đỉnh chƣơng trình lƣợng khác photon với giá trị hiệu suất tƣơng ứng chƣơng trình MCNP 0.1 0.09 Chương trình 0.08 MCNP Hiệu suât 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.2 0.4 0.6 0.8 E(Mev) Hình 4.4: Đƣờng cong hiệu suất đỉnh chƣơng trình so sánh với MCNP 59 Từ hình ta thấy đƣờng cong hiệu suất chƣơng trình phù hợp với chƣơng trình có độ xác cao MCNP Khi mô photon vận chuyển môi trƣờng Ge (Z=32), lƣợng khác hiệu suất đỉnh chƣơng trình đƣợc ghi nhận nhƣ Bảng 4.1 Bảng 4.1: Hiệu suất đỉnh chƣơng trình MCNP mô photon vận chuyển môi trƣơng Ge (Z=32) lƣợng khác E (MeV) Hiệu suất chƣơng trình Hiệu suất MCNP 0.06 0.087539 0.086876 0.08 0.08433 0.083771 0.1 0.079789 0.0794 0.12 0.074684 0.074349 0.2 0.055397 0.054983 0.4 0.030319 0.0303 0.6 0.02144 0.021359 0.8 0.017051 0.016878 Từ Bảng 4.1 thấy hiệu suất đỉnh chƣơng trình chấp nhận đƣợc không sai khác so với hiệu suất chƣơng trình MCNP nhiều, sai số cấu hình mô đơn giản nhƣ trình bày chƣơng trình so với MCNP khoảng dƣới 1% Khóa luận tiến hành khảo sát vẽ vết photon electron vận chuyển đƣơc mô chƣơng trình điều kiện giả lập chiều để tìm hiểu rõ trình vận chuyển hạt nói chƣơng trình mô Hình 4.5 thể 60 vết photon tƣơng tác detector Ge (Z=32) môi trƣờng có số khối trung bình, Hình 4.6 trình bày vết photon môi trƣờng khí Hidro (Z=1) môi trƣờng có số khối nhỏ Kết cho thấy photon va chạm nhiều môi trƣờng có Z lớn, môi trƣờng có Z nhỏ photon va chạm Hình dƣới hình vết photon môi trƣờng Ge (Z=32) Trong khối trụ tròn màu xanh hình giới hạn không gian detector mô Trong trƣờng hợp photon vận chuyển môi trƣờng Z=32 môi trƣờng đặc trƣng số loại detector Hình 4.5: Vết photon 1.0 MeV tƣơng tác detector Ge (Z = 32) Trong môi trƣờng có Z nhỏ photon hầu nhƣ trải qua tƣơng tác detector quãng chạy của photon môi trƣờng lớn Đặc biệt nhận thấy tỉ lệ photon tán xạ ngƣợc môi trƣờng không nhỏ, cách định tính thấy độ lớn góc lệch thay đổi theo môi trƣờng 61 Hình 4.6: Vết photon MeV tƣơng tác môi trƣờng khí hidro (Z = 1) 4.3 Kết mô electron Tốc độ mô electron tƣơng đối chậm electron tƣơng tác chủ yếu vật chất va chạm đàn hồi, trình electron hầu nhƣ không lƣợng nhƣng tiết diện tƣơng tác đàn hồi góc lớn gấp hàng chục lần tiết diện tƣơng tác gây lƣợng lớn electron phát xạ hãm tƣơng tác không đàn hồi Trong tƣơng tác không đàn hồi tƣơng tác đƣợc mô tƣơng tác không đàn hồi electron với electron đƣợc coi tự môi trƣờng Kết mô cho thấy electron gần nhƣ hầu hết lƣợng detector Về thấy electron nhiều lƣợng trình va chạm mềm Trong khóa luận tiến hành vẽ phổ vết electron 62 Hình 4.6: Vết quỹ đạo electron MeV Ge (Z = 32), khuếch đại vùng quan tâm Ta thấy quỹ đạo electron đƣờng uốn liên tục quãng chạy electron vật chất nhỏ, khuôn khổ khóa luận vẽ vết electron môi trƣờng vật chất khuếch đại vùng quan tâm vết, vùng phóng to vùng tƣơng tác electron tính từ mặt trƣớc detector Từ kết mô cho thấy quãng chạy electron vật chất ngắn, ngắn vài trăm lần so với quãng chạy photon vật chất Nếu dùng chƣơng trình vẽ ba chiều vẽ vết electron vật chất nhìn thấy vết quỹ đạo phải phóng đại vùng quan tâm lên khoảng 6000 lần vẽ Hình 4.7 trình bày phổ electron 1.0 MeV tƣơng tác môi trƣờng có số khối lớn Z=99, so sánh với phổ MCNP 63 MCNP 0.003 Chương trình 0.0025 Hiệu suất 0.002 0.0015 0.001 0.0005 E (MeV) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 Hình 4.7: Phổ electron lƣợng MeV Es (Z = 99) Ta thấy phổ mô chƣơng trình bị thăng giáng nhiều, phổ MCNP có xuất đỉnh tƣơng ứng với phát tia X đặc trƣng, hiệu ứng chƣa đƣợc mô khóa luận Kết cho thấy phổ mô từ chƣơng trình có dạng phù hợp với phổ mô MCNP nhiên phổ bị thăng giáng nhiều 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Về khóa luận bƣớc đầu xây dựng thuật toán mô electron photon môi trƣờng đơn nguyên tử với Z khác Về phần mô photon, khóa luận nêu sở lý thuyết đặc biệt hàm phân phối lƣợng góc dùng mô số tƣơng tác photon với vật chất, bao gồm tƣơng tác nhƣ va chạm Rayleigh, Compton, hiệu ứng quang điện, tạo cặp Trong trình chạy chƣơng trình cho thấy phổ photon hiệu suất đỉnh tốt, nhiên thiếu số đỉnh nhƣ đỉnh tán xạ ngƣợc, đỉnh tạo cặp Về phần mô photon thời gian chạy nhanh Về phần mô electron, khóa luận mô đầy đủ số tƣơng tác electron bao gồm va chạm đàn hồi, va chạm không đàn hồi, Hiện tƣợng phát xạ hãm va chạm mềm Trong va chạm không đàn hồi mô va chạm với electron tự Phổ eletron chƣơng trình tốt, nói qua môi trƣờng vật chất electron hoàn toàn lƣợng đƣợc quãng đƣờng bé, chạy chƣơng trình nhận thấy electron va chạm đàn hồi nhiều Tuy nhiên phần electron chƣơng trình chạy chậm va chạm đàn hồi electron nhiều Khóa luận vẽ đƣợc quỹ đạo electron photon dạng giả lập ba chiều giúp ngƣời dùng hình dung cụ thể chuyển động hạt môi trƣờng vật chất Tuy nhiên, thời gian hạn chế nên chƣơng trình nhiều thiếu sót nhƣ chƣa mô cách chi tiết tƣợng va chạm photon với electron lớp vỏ nguyên tử, chƣa đƣa vào hiệu ứng huỳnh quang tia X, 65 Một số kiến nghị hƣớng phát triển sau khóa luận: Tiến hành mô photon electron môi trƣờng đa nguyên tử có cấu trúc thông qua việc kết hợp khối hình học giải tích đơn giản Cải tiến kĩ thuật mô electron chƣơng trình sang kĩ thuật mô nhiều hạt lúc để cải thiện thời gian chạy chƣơng trình Có thể đƣa thêm phần mô thêm positron, gama hủy Trong mô photon cụ thể mô tán xạ Compton mô tả chi tiết nhƣ va chạm với electron lớp K, L hay kích thích nguyên tử thay mặc định electron bị va chạm tự Mô hiệu ứng quang điện, tạo cặp cách chi tiết việc kết hợp với liệu lớp vỏ electron nguyên tử Cải tiến chƣơng trình mô để mô vận chuyển hạt khác chẳng hạn nhƣ neutron, positron, alpha, ion nặng, 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] Gary D Doolen, John Hendricks, Monte Carlo at Work, Los Alamos Science Special Issue 1987 [2] John C Garth, Electron/photon transports and its applications, American Nuclear Society Topical Meeting in Monte Carlo, Chattanooga, TN, 2005 [3] D.Cashwell, Everett, W Rechard, A Practical Manual on The Monte Carlo Method for Random Walk Problem, 1957 [4] Francesc Salvat, Jose M.Fernandez-Varea, Josep Sempau, Penelope-2006: A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport, Workshop Proceedings Barcelona, 2006 [5] I Kawrakow, D.W.O Rogers, The EGSnrc Code System: Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport, National Research Council of Canada Ottawa, K1A OR6, 2006 67 PHỤ LỤC MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ HỖ TRỢ MÔ PHỎNG PHƢƠNG PHÁP SPLINE BẬC BA Xét hàm số rời rạc có giá trị yi =f xi ( i=0 N ) (4.1) x0< x1 [...]... đơn giản hóa việc mô phỏng (2.20) (2.21) 29 Hình 2.2: Tiết diện vi phân của hiện tƣợng va chạm đàn hồi của electron lên phân tử nƣớc 2.1.2.2 Mô hình Wenzel (MW) Ta áp dụng mô hình MW để mô phỏng va chạm đàn hồi của electron có năng lƣợng trên 100 MeV Việc mô phỏng va chạm đàn hồi của electron bằng mô hình này giúp chƣơng trình chạy nhanh hơn rất nhiêu so với khi mô phỏng bằng phƣơng pháp sóng riêng phần... việc mô phỏng va chạm đọc số liệu nhiều vì vậy ở năng lƣợng cao ta dùng mô hình Wentzel (MW), mô hình nay nói chung giúp chƣơng trình mô phỏng chạy nhanh hơn 2.1.2.1 Phƣơng pháp sóng riêng phần Là mô hình ta áp dụng để mô phỏng hiện tƣợng va chạm đàn hồi ở năng lƣợng thấp năng lƣợng cao nhất của electron có thể mô phỏng theo phƣơng pháp sóng riêng phần đến 100 MeV Trong va chạm đàn hồi của electron. .. 2 3 (1.10) Khi mô phỏng ta dùng hàm π v để mô phỏng v còn hàm g(v) làm hàm kiểm tra Hàm π v là hàm xác suất đã chuẩn hóa dùng mô phỏng v theo phƣơng pháp hàm ngƣợc v 0 π v' dv'=ξ (1.11) Nhờ các tính toán ta có công thức mô phỏng v v= 2A 2 A+2 -4ξ 2ξ+ A+2 ξ1/2 (1.12) 1.2 TÁN XẠ RAYLEIGH 1.2.1 Khái niệm Va chạm Rayleigh là hiện tƣợng photon bị va chạm bởi thành nguyên tử, hƣớng tới của photon bị thay... thức phổ biến tính tiết diện tƣơng tác và mô phỏng va chạm Rayleigh thƣờng sử dụng các thừa số dạng F q,Z 11 Hiện tƣợng va chạm Rayleigh chỉ xảy ra với photon năng lƣợng thấp với xác suất thấp Trong va chạm Rayleigh, phƣơng của photon thay đổi còn năng lƣợng không đổi vì vậy ta chỉ mô phỏng hƣớng của photon Trong chƣơng trình này chỉ mô phỏng va chạm Rayleigh cho photon có năng lƣợng dƣới 2 MeV Hình 1.2:... 2η+1 E' 2 η+1 E-E' (2.41) η=E/m là động năng của electron đo theo năng lƣợng nghỉ là của electron m là khối lƣợng của electron β là vận tốc của electron tới có đơn vị là vận tốc ánh sáng E là động năng của electron tới E’ là động năng của electron bia Bởi vì không thể phân biệt giữa hai electron nên sau va chạm electron nào có động năng cao hơn đƣợc coi là electron chính để xem xét Khi đó tiết diện toàn... = 2 Hàm để mô phỏng π x 2 = F x,Z Trong hợp chất F x,Z 2 2 (1.25) (1.26) đƣợc thay thế bằng tổng bình phƣơng các thừa số dạng của các đơn nguyên tố 1.3 TÁN XẠ COMPTON 1.3.1 Khái niệm Va chạm Compton là tƣơng tác của photon với các electron tự do trong đó photon truyền một phần năng lƣợng cho electron và lệch hƣớng so với ban đầu Trong các chƣơng trình lớn hiện tƣợng tán xạ Compton đƣợc mô phỏng kèm... (2.16) Đại lƣợng 2λ -1 el,1 còn đƣợc gọi là năng lƣợng tƣơng tác λ -1el,1 =Nζ el,l = 2 μ λ el (2.17) Hình 2.1: Tiết diện của va chạm đàn hồi vi phân của electron trong một số chất theo góc va chạm của electron bay ra 28 Để mô phỏng hiện tƣợng va chạm đàn hồi đối với electron năng lƣợng thấp dƣới 100 MeV ta dùng mô hình Partial-wave, mô hình này cho kết quả có độ chính xác ở năng lƣợng thấp nhƣng việc mô. .. để mô phỏng μ Tùy theo mô hình mà pel μ có cách tính khác nhau, trong phƣơng pháp sóng riêng phần pel μ đƣợc tính ngƣợc từ công thức tiết diện vi phân Trong mô hình MW pel μ đƣợc tính gần đúng theo công thức đơn giản hơn Trong chƣơng trình của luận văn này các tiết diện vi phân ứng với năng lƣợng đƣợc lƣu sẵn trong các file số liệu dùng để tính pel μ Với phƣơng pháp này tốc độ chạy của chƣơng trình. .. Khái niệm Hiện tƣợng tạo cặp chỉ xảy khi photon bị hấp thụ ở lân cận hạt nhân hoặc eletron Nếu photon bị hấp thụ ở lân cận hạt nhân thì năng lƣợng ngƣỡng của của photon là 1.022 MeV Nếu hiện tƣợng tạo cặp xảy ra ở lân cận electron thì năng lƣợng ngƣỡng của photon là 4 MeV, trong quá trình này electron tại nơi mà xảy ra hiện tƣợng tạo cặp bị bật lại nên trong quá trình có ba hạt bay ra do đó gọi là hiện... XẠ ĐÀN HỒI 2.1.1 Khái niệm Trong va chạm đàn hồi electron không mất năng lƣợng mà chỉ thay đổi hƣớng di chuyển, vậy trong mô phỏng ta chỉ mô phỏng góc lệch, còn trạng thái của hạt nhân bia hầu nhƣ không đổi Do động lƣợng cửa electron thay đổi sau va chạm nên hạt nhân bia phải có giật lùi và thay đổi năng lƣợng nhƣng do hạt nhân bia quá nặng sao với electron nên sự giật lùi và thay đổi năng lƣợng này