đường thẳng trong không gian

Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 Đờng thẳng không gian với hệ trục Đề vuông góc Oxyz Dng 1: Lp phng trỡnh ng thng bit im i qua v vộct ch phng x + y = a) Lp phng trỡnh ng thng d: y + z + = x y + z = b) Lp phng trỡnh ng thng d : x + y + z = a) Lp phng trỡnh ng thng i qua A(2; 1;1) vuụng gúc vi mt phng ( P ) : x + y z + = uur uur r b) Cho A(2;3; 1), B(5; 3; 2) v im I tha AI + BI = Lp phng trỡnh ng thng i qua I vuụng gúc vi mt phng ( P ) : x + y + z = c) Cho A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Lp phng trỡnh ng thng i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) d) Cho A(1;0; 1), B(2;3; 1), C (1;3;1) Lp phng trỡnh ng thng i qua trc tõm H ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) a) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;1;-2) song song với mặt phẳng (P): x-y-z-1= x +1 y z vuông góc với đờng thẳng (d): = = b) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(3;2;1) song song với mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 x + y = vuông góc với đờng thẳng (d): y + z + = a) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;0;-3) v vuụng gúc vi hai ng thng x + y = 3x y + z + = d1 : ; d2 : y + z + = x + y + z + = b) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(3;2;1) v vuụng gúc vi hai ng thng x + y = x y + z + 10 = d1 : ; d2 : x + z = x y z + = x + y z +1 = = a) Cho im A(4; 2; 4) v ng thng d : Lp phng trỡnh ng thng i qua A ct v vuụng gúc vi d (B_2004) x = + t b) Cho im A(0; 1;0) v ng thng d : y = (t R ) Lp phng trỡnh ng thng i qua z = t (DB_2010) A ct v vuụng gúc vi d Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;1;1) vuông góc với hai đờng thẳng x + y + z = x y 2z + = (d1 ) : , (d ) : y + z = y z +1 = x y z a) Trong không gian, cho đờng thẳng (d ) : mặt phẳng (P): x + y + z = Lập = = phơng trình đờng thẳng qua giao điểm A (d) (P), nằm (P) vuông góc với (d) Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 x y + z mặt phẳng (P): x + y z + = = = Lập phơng trình đờng thẳng nằm (P), cắt (d) vuông góc với (d) (A_2005) b) Trong không gian, cho đờng thẳng (d ) : x+2 y2 z mặt phẳng (P): x + y z + = = = 1 Lập phơng trình đờng thẳng nằm (P) cắt vuông góc với (d) (D_2009) a) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;1;0) vuông góc với đờng thẳng x + y z + = x y + z (d1 ) : = = cắt đờng thẳng (d ) : 1 x +1 = b) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc với đờng thẳng x y + z x y z +1 cắt đờng thẳng d : (D_2006) (d1 ) : = = = = 1 a) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;1;1) cắt hai đờng thẳng x + y + z = x y 2z + = d1 : , d2 : y + z = y z +1 = b) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(3;-1;3) cắt hai đờng thẳng x = + 3t x y = d1 : , d : y = 2t , (t R) x + z 12 = z = t 10 a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng () cắt hai đờng thẳng x y + 4z = x y z x y + z (d1 ), (d ) biết: () : = = , (d1 ) : = = , (d ) : 1 x y z + = b) Lp phng trỡnh ng thng song song vi trc Ox ct c hai ng thng sau õy ti A, B tng x = t x + y z 10 = = , d : y = t (t R ) Tớnh di AB ng: d1 : 1 z = + 2t 11 a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z = cắt hai đờng x y + z = x y +1 z thẳng (d1 ) : = = , (d ) : 1 x y + z + = b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng ( P) : x + y z = cắt hai đờng x y z + x +1 y z thẳng d1 : = ; d2 : (A_2007) = = = 1 x + y z +1 = = 12 Cho ng thng d : v mt phng ( P ) : x + y + z + = Lp phng trỡnh ng thng i xng vi d qua ( P ) x +1 y +1 z +1 x y z = = , d2 : = = 13 a) Cho hai đờng thẳng d1 : Cmr hai ng thng ny 1 chộo Lập phơng trình đờng vuông góc chung x + y + z = x 2z = b) Cho hai đờng thẳng d1 : , d2 : Cmr hai ng thng ny chộo x y + z +1 = y + z = Lập phơng trình đờng vuông góc chung tính khoảng cách hai đờng thẳng c) Trong không gian, cho đờng thẳng (d ) : Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 x y + z x y z Cmr hai ng thng ny chộo = = , d2 : = = 1 Lập phơng trình đờng vuông góc chung x y z = 14 a) Lp phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d : = lờn mt phng ( P) : x + y + z = x y + z = b) Tìm hình chiếu vuông góc đờng thẳng d : lên mặt phẳng x + y + z = ( P ) : x y z + 15 = x y + z = = 15 Lp phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng : theo phng ca ng thng 2 x y +1 z d: = = lờn mt phng ( P ) : x y + z = 1 x z sin + cos = 16 Trong không gian cho đờng thẳng d : y z cos sin = Lập phơng trình hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng Oxy CMR tham số thay đổi đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn cố định mặt phẳng Oxy c) Cho hai đờng thẳng d1 : Dng 2: Lp phng trỡnh ng thng bit gúc gia ng thng vi ng thng, vi mt phng Lập phơng trình đờng thẳng qua M(0;2;1) cho tạo với trục Ox, Oy đờng thẳng (d): x y z góc = = Lập phơng trình đờng thẳng qua M(0;2;1) cho tạo với mt phng (Oxz), (Oyz) ( P ) : x + y + z = góc x y +1 z = Lp phng trỡnh ng thng i qua im M (1;0; 4) ct ng thng d : = v to vi ng thng y gúc 600 Lp phng trỡnh ng thng i qua M(1;1;2) to vi trc Ox mt gúc 300 v to vi trc Oy mt gúc 600 Lp phng trỡnh ng thng i qua M(1;-1;2) to vi mt phng (Oxy) mt gúc 300 v to vi mt phng (Oxz) mt gúc 600 Lp phng trỡnh ng thng nm mt phng ( P ) : x + y + z = ct v to vi ng x y z = = thng d : mt gúc 600 x + y +1 z + = = a) Lp phng trỡnh ng thng i qua im M (1;0;0) ct ng thng d : v 1 to vi mt phng ( P ) : x + y z = gúc 300 x y z = = b) Lp phng trỡnh ng thng i qua im M (3; 1;3) ct ng thng d : v 2 to vi mt phng ( P ) : x + y z + = gúc 300 Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 Lp phng trỡnh ng thng i qua im M (1; 1;1) vuụng gúc vi d : x4 y z = = v to vi 1 mt phng ( P ) : x + y z = mt gúc 300 Lp phng trỡnh ng thng i qua im M (1; 2;3) to vi trc Ox mt gúc 600 v to vi mt phng (Oxz) mt gúc 300 Dng 3: Lp phng trỡnh ng thng liờn quan ti khong cỏch, din tớch v mt s tớnh cht hỡnh hc khỏc a) Lp phng trỡnh ng thng d i qua M (4; 4; 1) ct mt phng ( P ) : x y + z = ti A v uuur uuur x y + z = ct ng thng : = ti B tha MB = 3.MA b) Lp phng trỡnh ng thng d i qua M (1;0; 2) ct mt phng ( P ) : x y z + = ti A v ct uuur uuur r x3 y z = = ng thng : ti B tha MA + 2.MB = x y + z x y z = = , d2 : = = , ( P) : x y + z = Lp phng trỡnh Cho d1 : 2 1 ng thng d song song vi d1 , ct ( P ), d ti A, B tng ng tha AB = x y z x +1 y z = = , ( P) : x y + z = Lp phng trỡnh ng thng d song a) Cho d1 : = = , d : 1 2 1 song vi ( P ) , ct d1 , d ti A, B tng ng tha AB = x y +1 z x y z = = , d2 : = = , ( P) : x + y z + = Lp phng trỡnh ng b) Cho d1 : 1 ( P ) d , d thng d song song vi , ct ti A, B tng ng tha AB = 29 a) Lp phng trỡnh ng thng d i qua M (1; 2;3) vuụng gúc vi OM , ct mt phng (Oxy) ti A v ct mt phng ( P ) : x y + z = ti B tha OA = OB b) Lp phng trỡnh ng thng d i qua M (0;1; 2) vuụng gúc vi OM , ct mt phng (Oxy) ti A v ct mt phng (Oyz) ti B tha OA = OB x y z + = = , ( P) : x y + z + = Lp phng trỡnh ng thng ct Ox ti A, d Cho d : 1 ti B v ( P ) ti C tha AB = BC = x y +1 z = = , ( P) : x + y + = Lp phng trỡnh ng thng d vuụng Cho M (1; 1;0), : 1 66 gúc vi , i qua M ct ( P ) ti A tha d ( A, ) = x y + z +1 = = , ( P) : x + y + z + = , M l giao im ca d v ( P ) Lp phng a) Cho d : 1 trỡnh ng thng nm ( P ) cho d v d ( M , ) = 42 (Dự bị ĐH_2007) b) Cho M (1; 2;1), ( P) : x + y + z = Lp phng trỡnh ng thng nm ( P ) cho OM v d ( M , ) = 42 Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 x +1 y z = = , M (1; 4;0) Lp phng trỡnh ng thng i qua M ct d ng 1 thi d (O, ) = Cho ( P ) : x + y + z + 25 = Lp phng trỡnh ng thng song song vi ( P ) ct trc Ox ti Cho d : A , ct mt phng (Oyz) ti B cho AB = ng thi d (O, ) = x y z = = , ( P) : x + y + z = Lp phng trỡnh ng thng nm ( P ) cho d v d (d , ) = 42 14 x y + z = = , ( P) : x + y z = Lp phng trỡnh ng thng nm ( P ) b) Cho d : 1 cho d v d (d , ) = x y z x y z = = , d2 : = = , ( P) : x + y + z = Lp phng trỡnh 11 Cho d1 : ng thng song song vi ( P ) , ct c d1 v d ; d (, ( P)) = ; honh giao im ca v (d1 ) l dng 12 Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit A(1; 2;7) v phng trỡnh hai ng cao h t B, C x y z x y z = = ; = = tng ng l 3 13 Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit A(1; 3; 2) v phng trỡnh hai ng trung tuyn x y + z +1 x y +1 z = = ; = = h t B, C tng ng l 3 14 Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit A(4;5;3) v phng trỡnh hai ng phõn giỏc x +1 y z x y z = = ; = = gúc B, C tng ng l 2 15 Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit A(2;1; 1) v phng trỡnh ng cao h t B, trung x y z x y + z = = ; = = tuyn k t C tng ng l 1 2 A (3; 2;3) 16 Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit v phng trỡnh ng cao h t B, phõn x y z x y z = = ; = = giỏc gúc C tng ng l 1 2 17 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;1;0) Biết điểm M(3;3;2) thuộc đờng thẳng AB trung điểm N CD thuộc đờng thẳng x y z +1 Lập phơng trình cạnh AB d: = = 1 10 a) Cho d : Trng Trng Khỏnh_THPT Chuyờn S Phm ST: 0989.245.256 x z sin + cos = 10 Trong không gian cho đờng thẳng d : y z cos sin = CMR tham số thay đổi d tạo với trục Oz góc không đổi 13.Trong không gian cho đờng thẳng: x = t x = 4t x y = d1 : y = 2t (t R ); d : y = + t (t R ); d : x + z 35 = z = 14 3t z = + 5t a) Tìm vị trí tơng đối cặp đờng thẳng b) Tìm góc d1 , d c) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d x y z x +1 y + z 14 Trong không gian cho đờng thẳng d m : = = ,d : = = Tuỳ theo tham số m, m biện luận vị trí tơng đối hai đờng thẳng 15 Trong không gian cho đờng thẳng: x mz m = mx + y = , với m tham số dm : ; d 'm : y z +1 = x + 3z = a)Tìm m để hai đờng thẳng cắt b)Tìm m để hai đờng thẳng chéo Khi lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d 'm song song với d m ; tính khoảng cách hai đờng thẳng x y z c) Tìm m để đờng thẳng d : tạo với (P) góc mà sin = = = x + mz m = 16 Trong không gian cho đờng thẳng d m : (1 m) x my = a) CMR m thay đổi d m qua điểm cố định b) CMR m thay đổi d m nằm mặt phẳng cố định