Xác suất thống kê thực hành. Nhận làm thuê slide cực đẹp, chuyên nghiệp, giá cực rẻ và nhanh chóng tại Hà Nội: 0966.839.291. Công Ty Cổ Phần Công Nghệ Tài Nguyên Và Môi Trường. Nhận đào tạo về Powerpoint (20032016)
GIỚI THIỆU http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GI GIỚI THIỆU Lý thuyết Xác suất Thống kê toán học ngành toán học đời khoảng kỷ XVII Đối tượng nghiên cứu Xác suất - Thống kê tượng ngẫu nhiên, quy luật ngẫu nhiên mà thường gặp thực tế Khác với số môn toán học trừu tượng, lý thuyết Xác suất - Thống kê xây dựng dựa công cụ toán học đại Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo, lại gắn liền với toán thực tế sống, tự nhiên xã hội Ngày nay, lý thuyết Xác suất - Thống kê toán học đưa vào giảng dạy hầu hết ngành đào tạo trường Đại học Cao đẳng giới nước Nó ngành khoa học phát triển lý thuyết ứng dụng Nó ứng dụng rộng rãi hầu hết lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, khoa học giáo dục ngành kinh tế, kỹ thuật, y học, v.v Bài giảng điện tử học phần Xác suất - Thống kê biên soạn mạng thông tin Trường ĐHSP Đồng Tháp cho sinh viên ngành Sinh học hệ Đại học sư phạm tự học với thời lượng 60 tiết (4 đơn vị học trình) theo chương trình học phần Xác suất - Thống kê Trường Chính vậy, không sâu vào việc chứng minh lý thuyết toán học phức tạp mà trình bày kiến thức công cụ tập trung cho việc đưa ví dụ minh họa cho việc ứng dụng Bài giảng gồm có chương: Trình bày theo cấu trúc cấp độ Chương >> Bài >> Mục >> Chương 1: Một số kiến thức sở Chương 2: Khái niệm Xác suất Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên Chương 4: Luật số lớn định lý giới hạn trung tâm Chương 5: Đại cương Thống kê of 2/1/2010 5:24 PM Chương 1 of http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Back NỘI DUNG MÔN HỌC Trình bày theo cấu trúc cấp độ: Chương Tiểu mục Nội dung Bài Số tiết Chương 1: Một số kiến thức sở (1; 1; 1) Chương 2: Khái niệm Xác suất (5; 5; 5) Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên (4; 4; 4) Chương 4: Luật số lớn (4; 4; 4) Chương 5: Đại cương Thống kê Mục (6; 6; 6) Back 2/1/2010 5:29 PM New Page 1 of http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Chương Chương Chương Chương Chương Back Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ Chương hệ thống lại số kiến thức Giải tích tổ hợp mà sinh viên học phổ thông nhằm chuẩn bị công cụ giải số toán xác suất phục vụ nghiên cứu xác suất chương sau MỤC TIÊU Hiểu rõ khái niệm Giải tích tổ hợp (Hoán vị, Chỉnh hợp có lặp, Chỉnh hợp lặp, Tổ hợp, Nhị thức Newton ) Biết vận dụng đúng, linh hoạt công thức vào tập, toán cụ thể Bổ túc số hàm thường dùng MS Excel sử dụng máy tính NỘI DUNG Hoán vị n phần tử Chỉnh hợp chập k n phần tử Tổ hợp chập k n phần tử Công thức Nhị thức Newton Bài tập chương Back 2/1/2010 5:32 PM Chương 1 of http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp NT Newton Bài tập C1 Bảng tính Back HOÁN VỊ Cho tập hợp A có n phần tử Định nghĩa: Mỗi cách xếp n phần tử tập A theo thứ tự định gọi hoán vị tập A Ký hiệu số hoán vị khác tập A Pn ta có: Pn = n! = n.(n - 1) 2.1 Hàm thường dùng MS Excel là: Pn = FACT(n) Pn = PERMUT(n;n) Một số Ví dụ: Ví dụ 1: Có hoa khác tặng cho người, hỏi có cách tặng hoa Giải: Số cách tặng hoa cho người hoán vị phần tử: Sử dụng hàm: P5 = 5! = 120 P5 = FACT(5) = 120; P5 = PERMUT(5;5) = 120 Ví dụ 2: Một hội đồng có thành viên phân công nhiệm vụ khác nhau, hỏi có cách phân công Giải: Số cách phân công cho người hoán vị phần tử: P7 = 7! = 5040 Sử dụng hàm: P7 = FACT(7) = 5040; P7 = PERMUT(7;7) = 5040 Ví dụ 3: Có số có chữ số, chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, Giải: Số số có chữ số khác từ chữ số hoán vị phần tử: 4! = 24 Sử dụng hàm: P4 = FACT(4) = 24; P4 = PERMUT(4;4) = 24 Chữ số đứng đầu phải khác nên ta có: (24 : 4) x = 18 P4 = Back 2/1/2010 5:32 PM CHỈNH HỢP http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp NT Newton Bài tập C1 Bảng tính Back CHỈNH HỢP Chỉnh hợp có lặp Cho tập hợp A có n phần tử Định nghĩa: Mỗi tập có thứ tự gồm k phần tử tập A, mà phần tử tập có mặt nhiều k lần, gọi chỉnh hợp có lặp chập k n phần tử cho Ký hiệu số chỉnh hợp có lặp chập k khác n phần tử cho ta có: Akn = nk = n.n n Akn (tích k thừa số n) Hàm thường dùng MS Excel là: Akn = POWER(n;k) Chỉnh hợp không lặp Cho tập hợp A có n phần tử, k số nguyên dương, ≤ k ≤ n Định nghĩa: Mỗi cách xếp k phần tử tập A theo thứ tự định gọi chỉnh hợp không lặp chập k n phần tử cho Ký hiệu số chỉnh hợp không lặp chập k khác n phần tử cho Pkn ta có: Pkn = n! / (n - k)! = n.(n - 1).(n - 2) (n - k + 1) Hàm thường dùng MS Excel là: Pkn = PERMUT(n;k) Một số Ví dụ Ví dụ 1: Có sinh viên vào phòng thực hành máy tính có dãy, dãy có máy tính Hỏi: a) Có cách để xếp sinh viên ngối vào dãy máy tính b) Có cách để xếp sinh viên ngối vào dãy máy tính mà dãy thứ có sinh viên c) Có cách xếp sinh viên ngối vị trí khác phòng Giải: a) Mỗi sinh viên có cách xếp vào dãy nên số cách xếp vào dãy chỉnh hợp lặp chập Ta có: A84 = 48 = 65536 Sử dụng hàm MS Excel là: A84 = POWER(4;8) = 65536 b) Dãy thứ có sinh viên nên có cách xếp, lại sinh viên of 2/1/2010 5:33 PM CHỈNH HỢP http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG sinh viên có cách xếp vào dãy nên số cách xếp sinh viên vào dãy chỉnh hợp lặp chập Ta có: x A73 = x 37 = 17496 Sử dụng hàm MS Excel là: x A7 = x POWER(3;7) = 17496 c) Tổng số chỗ ngồi khác phòng là: x = 32, Số cách xếp chỗ ngồi khác chỉnh hợp lặp chập 32 Ta có: P8 = 32! / 24! = 424097856000 32 Sử dụng hàm MS Excel là: 424097856000 P832 = PERMUT(32;8) = Ví dụ 2: Với chữ số 1, 2, 3, viết số có chữ số trường hợp chữ số tuỳ ý, chữ số khác Giải: Số số có chữ số tuỳ ý chỉnh hợp lặp chập Ta có: A34 = 43 = 64 Sử dụng hàm MS Excel là: A34 = POWER(4;3) = 64 Số số có chữ số khác chỉnh hợp không lặp chập Ta có: P34 = 4! / 3! = 24 Sử dụng hàm MS Excel là: P34 = PERMUT(4;3) = 24 Back of 2/1/2010 5:33 PM TỔ HỢP http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp NT Newton Bài tập C1 Bảng tính Back TỔ HỢP Cho tập A gồm n phần tử Định nghĩa: Một tập (không kể thứ tự) gồm k phần tử tập A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ký hiệu số chỉnh hợp có lặp chập k khác n phần tử cho Ckn ta có: Ckn = n! / k!(n - k)! = n.(n - 1).(n - 2) (n - k + 1) / k.(k - 1).(k - 2) 2.1 Hàm thường dùng MS Excel là: Ckn= COMBIN(n, k) Một số ví dụ Ví dụ 1: Có cách chọn sinh viên số 12 sinh viên làm trực nhật lớp Giải: Số cách chọn tổ hợp chập 12 Ta có: Sử dụng hàm MS Excel là: C312 = 12! / 3!.9! = 220 C312 = COMBIN(12, 3) = 220 Ví dụ 2: Trên đường tròn cho 20 điểm phân biệt Hỏi vẽ dây cung Giải: Số dây cung vẽ tổ hợp chập 20 Ta có: C220 = 20.19/ 2! = 190 Sử dụng hàm MS Excel là: C220 = COMBIN(20, 2) = 190 Ví dụ 3: Một hộp đựng hạt giống có 90 hạt tốt 10 hạt xấu Hỏi: a) Có cách bốc ngẫu nhiên 10 hạt b) Có cách bốc ngẫu nhiên 10 hạt có hạt xấu c) Có cách bốc ngẫu nhiên 10 hạt có hạt xấu Giải: a) Số cách bốc 10 hạt là: C10100 = 17310390456440 b) Số cách bốc 10 hạt có hạt xấu là: C890 C210 = 3488198464575 c) Số cách bốc 10 hạt có hạt xấu là: of C10100 - C1090= 2/1/2010 5:34 PM TỔ HỢP http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG 11589663974537 Sử dụng hàm MS Excel trường hợp tương ứng là: a) COMBIN(100, 10) = 17310390456440 b) COMBIN(90, 8)*COMBIN(10, 2) = 3488198464575 c) COMBIN(100, 10) - COMBIN(90, 10)*COMBIN(10, 0) = 11589663974537 Back of 2/1/2010 5:34 PM NHI THỨC NEWTON Hoán vị http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Chỉnh hợp Tổ hợp NT Newton Bài tập C1 Bảng tính Back NHỊ THỨC NEWTON Ta có: (a + b)n = ∑Ckn an.bn-k / k = 0, 1, 2, 3, , n Nếu a = 1, b = ta có: 2n = Nếu a = 1, b = -1 ta có: ∑Ckn / k = 0, 1, 2, 3, , n = ∑(-1)n-k Ckn / k = 0, 1, 2, 3, , n Một số tính chất: Ckn = Cn-kn Ckn+1 = Ck-1n + Ckn Ckn = ∑C rn-m.Ck-rm Back of 2/1/2010 5:34 PM BÀI TẬP CHƯƠNG Hoán vị Back http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Chỉnh hợp Tổ hợp NT Newton Bài tập C1 Bảng tính Back BÀI TẬP CHƯƠNG B1.1: Một người trồng hoa có hoa dự định trồng bồn hoa Hỏi người có cách trồng hoa Hướng dẫn B1.2: Một học kỳ sinh viên phải thi môn, ngày thi nhiều môn Hỏi có cách xếp lịch thi nếu: - Thời gian xếp lịch để thi có ngày - Thời gian xếp lịch để thi có 12 ngày Hướng dẫn B1.3: Có 16 sinh viên phân công làm loại công việc khác Hỏi có cách phân công cho: - Mỗi công việc có người - Công việc thứ có người - Công việc thứ có người, công việc thứ hai có người Hướng dẫn B1.4: Một hộp đựng hạt giống có 80 hạt tốt 20 hạt xấu, người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp số hạt Hỏi: - Có cách lấy 10 hạt - Có cách lấy 10 hạt có hạt tốt - Có cách lấy 10 hạt có hạt xấu - Có cách lấy 10 hạt có nhiều hạt xấu Hướng dẫn Back of 2/1/2010 5:35 PM SO SÁNH HAI XÁC SUẤT TRONG PH http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Bài toán KĐ KĐ Kỳ vọng KĐ Xác suất So sánh KV So sánh XS KĐ KBP Bài tập C5 Chương SO SÁNH HAI XÁC SUẤT TRONG PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Giả sử dãy X1, X2, Xn dãy Y1, Y2, Ym mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối nhị thức Gọi X Y số lần xuất biến cố A tương ứng dãy xác suất biến cố A phép thử dãy tương ứng p1 = P(A) p2 = P(A) So sánh p1 p2 mức a, ta có toán kiểm định giả thuyết: () mức a Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết giả thuyết H0 bị bác bỏ mức a (nếu Z < xa chấp nhận H0) Trong đó: xa tra bảng phân phối chuẩn N(0, 1) cho F(xa) = - a/2 (hoặc F(xa) = - a đối thuyết đặt dấu ) Nếu dùng hàm MS-Excel: xa= NORMSINV(1 - a/2) (hoặc xa= NORMSINV(1 - a) dấu ) Ví dụ: Có phương pháp gieo hạt, phương pháp I gieo 100 hạt thấy có 80 hạt nảy mầm, phương pháp II gieo 125 hạt thấy có 90 hạt nảy mầm Hãy so sanh hiệu phương pháp mức a = 0,05 Giải: Ta có toán kiểm định so sánh xác suất phân phối nhị thức với mức a = 0.05 Ta thấy: n = 100, = 1,96 of m = 125, X = 80, Y = 90, F(xa) = 0,975, xa= NORMSINV(0,975) 2/1/2010 6:44 PM SO SÁNH HAI XÁC SUẤT TRONG PH http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Vậy: Chấp nhận giả thuyết H0, tức phương pháp gieo hạt giống có hiệu Back of 2/1/2010 6:44 PM KIỂM ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN KHI http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Bài toán KĐ KĐ Kỳ vọng KĐ Xác suất So sánh KV So sánh XS KĐ KBP Bài tập C5 Chương KIỂM ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN KHI BÌNH PHƯƠNG Kiểm định phù hợp phân phối Cho X1, X2, Xn mẫu ngẫu nhiên rút từ biến ngẫu nhiên X Giả sử X có phân phối F(x) biết Bài toán đặt số liệu thực nghiệm X1, X2, Xn có phù hợp với giả thuyết X có phân phối F(x) cho trước không? Để giải toán ta thực bước sau: - Chia không gian giá trị X thành k khoảng rời S1, S2, Sk - Đếm mi số giá trị quan sát rơi vào khoảng Si Tính: Σmi = n / i = 1, 2, k - Tính: pi = P(X ϵ Si) / i = 1, 2, k (vì F(x) hoàn toàn biết) - Tính tổng: - Với a cho tra bảng phân phối χ2 với k - bậc tự ta tìm ta coi X có phân phối F(x), tức số liệu thực nghiệm phù hợp với giả thuyết Kiểm định tính độc lập biến ngẫu nhiên Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên kích thước n quan sát đồng thời biến ngẫu nhiên X Y (Xi, Yi) /i =1, 2, , n Đặt: P(XiYj) = pij Lập bảng xác suât biến cố tích XiYj, ta có: P(Xi) = pi = Σpij, /i = 1, 2, n, P(Yj) = pj = Σpij /j = 1, 2, , n Ta có toán kiểm định tính độc lập biến ngẫu nhiên X, Y với mức a , mức a Gọi Aij số lần xuất biến cố tích Xi.Yj n phép thử, Ai = ΣAij, /i = 1, 2, k, Aj = ΣAij /j = 1, 2, , t Ta có lời giả toán Ho bị bác bỏ mức a nếu: of 2/1/2010 6:45 PM KIỂM ĐỊNH THEO TIÊU CHUẨN KHI http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG (nếu Z < Ca chấp nhận giả thuyết Ho) Ca tra bảng phân phối c2 với (k - 1).(t - 1) bậc tự mức a Kiểm định tính Giả sử đám đông Q gồm cá thể X1, X2, Xn chia theo nhóm nhỏ Y1, Y2, Ym, m nhóm nhỏ đám đông Q gọi đặc tính Ai việc khảo sát đặc tính không cho ta phân biệt nhóm nhỏ, nghĩa xác suất để cá thể có đặc tính Ai nhóm Y1, Y2, Ym Đặt: P(XiYj) = pij Ta có toán kiểm định tính nhất: , mức a Gọi Aij số lần xuất biến cố tích Xi.Yj Ai = ΣAij, 2, , t Ta có lời giả toán Ho bị bác bỏ mức a nếu: /i = 1, 2, k, Aj = ΣAij /j = 1, (nếu Z < Ca chấp nhận giả thuyết Ho) Ca tra bảng phân phối c2 với (k - 1).(t - 1) bậc tự mức a Back of 2/1/2010 6:45 PM BÀI TẬP CHƯƠNG http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Mẫu ngẫu nhiên Đặc trưng mẫu Ước lượng Kiểm định Bài tập C5 Chương BÀI TẬP CHƯƠNG B 5.1: Một trại lợn giống kiểm tra trọng lượng (kg) ngẫu nhiên 50 lợn sau 45 ngày tuổi thu bảng số liệu sau: 7,75 9,05 7,45 9,75 8,10 8,25 8,35 9,80 8,65 8,25 6,75 7,25 8,75 9,15 7,85 9,35 8,30 8,65 8,25 9,25 8,15 7,75 8,35 8,85 8,45 8,65 7,95 8,15 8,35 8,45 9,05 7,15 8,45 8,85 8,65 8,90 8,55 9,25 8,55 8,65 8,45 8,65 7,30 9,65 8,25 6,25 7,25 7,90 8,15 8,65 a) Lập bảng số liệu cách nhóm thành khoảng 0,5 kg b) Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu chưa điều chỉnh điều chỉnh Hướng dẫn B 5.2: Giả sử ĐLNN X sản lượng loại lúa (tạ/ha) có phân phối chuẩn dạng N(μ, ϭ2) Kết thu hoạch 10 mảnh ruộng là: Mảnh i Sản lượng Xi (tạ/ha) 10 51 48 56 57 44 52 54 60 46 47 ϭ2 kỳ vọng phương sai X Tìm ước lượng điểm μ, ϭ2 khoảng ước lượng μ, ϭ2 với độ tin cậy 90% Gọi μ Hướng dẫn B 5.3: Chiều cao học sinh ĐLNN X có phân phối chuẩn dạng N(μ, ϭ2) Tìm ước lượng điểm μ, ϭ2 khoảng ước lượng μ, ϭ2 với độ tin cậy 95% Biết đo ngẫu nhiên chiều cao 10 học sinh ta có kết sau: Học sinh thứ i Chiều cao (m) Xi 10 1,50 1,55 1,49 1,51 1,52 1,45 1,60 1,50 1,46 1,58 Hướng dẫn B 5.4: Gieo ngẫu nhiên 100 hạt giống thấy có 15 hạt không nảy mầm Tìm ước lượng điểm xác suất nảy mầm p tìm khoảng ước lượng p với độ tin cậy 95% Hướng dẫn of 2/1/2010 6:45 PM BÀI TẬP CHƯƠNG http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG B 5.5: Một người trồng 10000 giống mảnh đất thấy có 7000 sống Tìm ước lượng điểm xác suất sống p khoảng ước lượng p với độ tin cậy 90% Hướng dẫn B 5.6: Trong trại vịt người ta kiểm tra 100 vịt thấy có bị nhiễm bệnh Gọi p xác suất để vịt bị nhiễm bệnh Hãy kiểm định giả thuyết tỷ lệ vịt trại vịt bị nhiễm bệnh 10% với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.7: Người ta cân ngẫu nhiên 50 cháu nhà trẻ Kết sau: Trọng lượng Xi 12,2 12,5 12,8 13,1 13,4 Số cháu ni 10 20 10 Giả sử Xi tuân theo luật phân phối chuẩn N(μ, ϭ2) Hãy kiểm định giả thuyết trọng lượng trung bình cháu 12,5 với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.8: Để kiểm tra suất hai giống lúa, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 20 m2 gieo loại giống thứ (X) 24 m2 gieo loại giống thứ hai (Y) thấy kết sau: Năng suất Xi 3,4 3,5 3,7 3,9 Năng suất Yi 3,2 3,4 3,6 Số m2 Số m2 4 16 Giả sử Xi, Yj có phân phối chuẩn dạng tổng quát DX = DY Hãy kiểm định giả thuyết suất trung bình hai loại giống nhau, với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.9: Người ta điều tra ngẫu nhiên 250 gà trại A thấy có 140 gà nặng kg 160 gà trại B thấy có 80 nặng kg Hãy so sánh tỷ lệ gà nặng kg trại gà, với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.10: Người ta chăm sóc hoa phương pháp khác Phương pháp I thấy 180 có 150 hoa thời gian dự tính, phương pháp II thấy 256 có 170 hoa thời gian dự tính Hỏi phương pháp hiệu hơn? với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.11: Một người trồng loại đậu A, B khác nhau, để so sánh chất lượng dinh dưỡng đậu, người ta đo lượng dinh dưỡng loại thu kết sau: of 2/1/2010 6:45 PM BÀI TẬP CHƯƠNG http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Loại đậu A Loại đậu B 41 38 50 54 33 30 59 35 46 36 54 50 58 52 53 45 54 47 55 46 59 40 Hãy kiểm định giả thuyết: Loại đậu A có chất dinh dưỡng loại đậu B, với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.12: Trong đợt kiểm tra hàng xuất khẩu, người ta kiểm tra sản phẩm hai lô hàng X Y thu kết sau: X Y 92 119 127 108 Đủ tiêu chuẩn xuất Không đủ tiêu chuẩn xuất Hãy kiểm định giả thuyết: Kết kiểm tra sản phẩm hai lô hàng nhau, với mức a = 0,05 Hướng dẫn B 5.13: Tìm hàm hồi quy tuyến tính Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X, Y sở mẫu thu trường hợp sau: X Y 6 15 13 10 Hướng dẫn B 5.14: Theo dõi mối quan hệ chiều cao X (cm) cân nặng Y (kg) học sinh ta có số liệu sau: Xi 120 120 125 125 125 130 130 130 135 135 135 135 140 140 140 145 145 150 Yi 24 27 27 30 33 27 30 33 27 30 33 36 30 33 36 33 36 36 mi 1 5 1 Tính hệ số tương quan mẫu tìm đường hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm Hướng dẫn of 2/1/2010 6:45 PM HƯỚNG DẪN BÀI TẬP CHƯƠNG Mẫu ngẫu nhiên http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG Đặc trưng mẫu Ước lượng Kiểm định Bài tập C5 Chương HƯỚNG DẪN BÀI TẬP CHƯƠNG (xem bảng tính MS-Excel) B 5.1 Khoảng Xi ni niXi ni(Xi-X-)^2 6,25 - 6,75 6.50 6.50 3.5721 6,75 - 7,25 7.00 7.00 1.9321 7,25 - 7,75 7.50 30.00 3.1684 7,75 - 8,25 8.00 11 88.00 1.6731 8,25 - 8,75 8.50 22 187.00 0.2662 8,75 - 9,25 9.00 63.00 2.6047 9,25 - 9,75 9.50 38.00 4.9284 50 419.50 18.145 X_ = 8.39 S^2(X) = 0.3629 S*^2(X) = 0.3703 Back B 5.2 (xem bảng tính MS-Excel) X_= 51.5 muy Xi (Xi-X_)^2 51 0.25 S^2(X) = 24.85 48 12.25 S*^2(X) = 27.61 xicma^2 56 20.25 anfa = 0.1 57 30.25 t_ anfa = 1.833 44 56.25 t1 = 3.325 52 0.25 t2 = 16.919 54 6.25 60 72.25 48.45 < muy < 54.55 46 30.25 14.69 < xichma^2 < 74.73 47 20.25 515 248.5 Back B 5.3 (xem bảng tính MS-Excel) Xi (Xi-X_)^2 1.50 0.00026 1.55 0.00116 1.49 0.00068 1.51 0.00004 1.52 0.00002 1.45 0.00436 1.60 0.00706 1.50 0.00026 1.46 0.00314 1.58 0.00410 15.16 0.02104 Tính: X_= 1.516 S^2(X) = 0.0021 S*^2(X) = 0.0023 anfa = 0.05 t_anfa = 2.262 t1 = 2.700 t2 = 19.023 muy xicma^2 1.48 < muy < 1.55 0.0011 < xicma^2 < 0.0078 Back of 2/1/2010 6:47 PM HƯỚNG DẪN BÀI TẬP CHƯƠNG B 5.4 http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG (xem bảng tính MS-Excel) p_ = 0.15 anfa = 0.05 x_anfa = 1.96 0.08 < p < 0.22 Back B 5.5 (xem bảng tính MS-Excel) p_ = 0.7 anfa = 0.1 x_anfa = 1.645 0.69 < p < 0.71 Back (xem bảng tính MS-Excel) Ta có: n = 100 Bài toán: Ho: p = 0.1 m =8 H1: p < 0.1 p_ = 0.08 anfa = 0.05 x_anfa = 1.645 Z = 0.667 Chấp nhận Ho B 5.6 Back (xem bảng tính MS-Excel) Xi ni niXi 12.2 61 12.5 10 125 12.8 20 256 13.1 10 131 13.4 67 50 640 Bài toán: Ho: Muy = 12.5 H1: Muy > 12.5 B 5.7 ni(Xi-X_)^2 1.8 0.9 0.0 0.9 1.8 5.4 Tính: X_ = S^2(X) = S*^2(X) = anfa = x_anfa = 12.8 0.108 0.110 0.05 1.96 Z = 6.3901 Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 Back (xem bảng tính MS-Excel) Xi ni niXi ni(Xi - X_)^2 Yi mi miYi mi(Yi - Y_)^2 3.4 13.60 0.16 3.2 12.80 0.36 3.5 21.00 0.06 3.4 13.60 0.04 3.7 29.60 0.08 3.6 16 57.60 0.16 3.9 7.80 0.18 24 84 0.56 20 72 0.48 Phương sai chưa biết chúng có không, ta kiểm định phương sai: Bài toán: Ko: xicma^2(X) = xicma^2(Y) Ta tính: Z = 1.04 anfa = 0.05 B 5.8 of 2/1/2010 6:47 PM HƯỚNG DẪN BÀI TẬP CHƯƠNG http://www.dthu.edu.vn/bgdt/BG/Do%20Van%20Hung/BAI%20GIANG K1: xicma^2(X) xicma^2(Y) f(anfa/2, 19, 23) = 2.06 Kiểm định so sánh trung bình Chấp nhận Ko, phương sai nha Do phương sai X Y gần nhau, nên ta lấy phươn Bài toán: Ho: muyX = muyY H1: muyX > muyY n + m = 44; t_anfa = 2.02 Z = 2.10 Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 Back B 5.9 (xem bảng tính MS-Excel) Kiểm định so sánh xác suất Bài toán: Ho: p(A) = p(B) H1: p(A) > p(B) nA = 250 nB = 160 Z = 0.846 mA = 140 mB = 80 x_anfa = 1.645 p(A) = 0.56 p(B) = 0.50 Chấp nhận Ho, xác suất Back B 5.10 (xem bảng tính MS-Excel) Kiểm định so sánh xác suất Bài toán: Ho: p(I) = p(II) H1: p(I) > p(II) n(I) = 180 n(II) = 256 Z = 2.7570 m(I) = 150 m(II) = 170 x_anfa = 1.6449 p(I) = 0.8333 p(II) = 0.6641 Bác bỏ Ho, chấp nhận H1: p Back B 5.11 (SV tự lập bảng tính giải) Bác bỏ giả thuyết Ho, tức chất lượng dinh dưỡng loại đậu khác Back B 5.12 (SV tự lập bảng tính giải) Bác bỏ giả thuyết Ho, tức kết kiểm tra lô hàng khác (lô Y tốt lô X) Back B 5.13 (SV tự lập bảng tính giải) X_ = 4,6; Y_ = 9,9; r = 0,99 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X là: y = 2,07x + 0,28 Back of 2/1/2010 6:47 PM B 5.1 Khoảng 6,25 - 6,75 6,75 - 7,25 7,25 - 7,75 7,75 - 8,25 8,25 - 8,75 8,75 - 9,25 9,25 - 9,75 Xi 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 ni 1 11 22 50 niXi ni(Xi-X-)^2 6.50 3.5721 7.00 1.9321 30.00 3.1684 88.00 1.6731 187.00 0.2662 63.00 2.6047 38.00 4.9284 419.50 18.145 (Xi-X_)^2 0.00026 0.00116 0.00068 0.00004 0.00002 0.00436 0.00706 0.00026 0.00314 0.00410 0.02104 Tính: Tính: X_ = S^2(X) = S*^2(X) = 8.39 0.3629 0.3703 B 5.3 Xi 1.50 1.55 1.49 1.51 1.52 1.45 1.60 1.50 1.46 1.58 15.16 X_= S^2(X) = S*^2(X) = anfa = t_anfa = t1 = t2 = 1.48 < muy < 0.0011 < xicma^2 < B 5.6 Ta có: Bài toán: Ho: p = H1: p < 0.1 0.1 1.516 0.0021 0.0023 0.05 2.262 2.700 19.023 n = 100 m=8 p_ = 0.08 anfa = 0.05 x_anfa = 1.645 B 5.7 Xi 12.2 12.5 12.8 13.1 Z = 0.667 13.4 Chấp nhận Ho Bài toán: B 5.8 Xi 3.4 3.5 3.7 3.9 ni niXi (Xi - X_)^2 Yi 13.60 0.16 3.2 21.00 0.06 3.4 29.60 0.08 3.6 7.80 0.18 20 72 0.48 Phương sai chưa biết chúng có không, Bài toán: Ko: xicma^2(X) = xicma^2(Y) Ta tính: Z = K1: xicma^2(X) xicma^2(Y) f(anfa/2, 19, 23) = Kiểm định so sánh trung bình Do phương sai củ Bài toán: Ho: muyX = muyY H1: muyX > muyY n + m = 44; t_anfa = Z= B 5.2 Xi 51 48 56 57 44 52 54 60 46 47 515 (Xi-X_)^2 0.25 12.25 20.25 30.25 56.25 0.25 6.25 72.25 30.25 20.25 248.5 Tính: X_= S^2(X) = S*^2(X) = anfa = t_anfa = t1 = t2 = 51.5 24.85 27.61 0.1 1.833 3.325 16.919 48.45 < muy < 54.55 14.69 < xicma^2 < 74.73 B 5.4 0.08 p_ = 0.15 anfa = 0.05 x_anfa = 1.96 < p < 0.22 0.69 p_ = 0.7 anfa = 0.1 x_anfa = 1.645 < p < 0.71 muy xicma^2 B 5.5 1.55 0.0078 ni 10 20 10 niXi 61 125 256 131 ni(Xi-X_)^2 1.8 0.9 0.0 0.9 Tính: X_ = S^2(X) = S*^2(X) = anfa = 12.80 0.11 0.11 0.05 67 50 640 Ho: Muy = 12.5 H1: Muy > 12.5 mi 4 16 24 1.8 5.4 miYi mi(Yi - Y_)^2 12.80 0.36 13.60 0.04 57.60 0.16 84 0.56 x_anfa = 1.96 Z = 6.39 Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 X_ = S^2(X) = S*^2(X) = Y_ = S^2(Y) = S*^2(Y) = , ta kiểm định phương sai: 1.04 anfa = 0.05 2.06 Chấp nhận Ko, phương sai X Y gần nhau, nên ta lấy phương sai chung: 0.025 2.02 2.10 Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 3.6 0.024 0.025 3.5 0.023 0.024