Lý thuyết mie về tương tác của điện từ trường với các cấu trúc nano (LV01994)

Ngoài ra những ảnh hưởng của dạnghình học hạt, sự phụ thuộc của hạt đối với môi trường xung quanh và góc của chùm tia tớiđược nghiên cứu và đặc biệt là các tính năng của cộng hưởng cấu t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG VĂN TOÀN

LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG VĂN TOÀN

LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trí Lân

HÀ NỘI, 2016

LỜI CAM ĐOAN 3

Lý do chọn đề tài 1

Mục đích nghiên cứu 1

Nhiệm vụ nghiên cứu 1

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

Những đóng góp mới 2

Phương pháp nghiên cứu 2

1 Tổng quan về lý thuyết Mie và cấu trúc nano 3 1.1 Hệ phương trình Maxwell vĩ mô 3

1.1.1 Hệ phương trình Maxwell thứ nhất 3

1.1.2 Hệ phương trình Maxwell thứ hai 5

1.2 Hệ số tán xạ, hấp thụ 6

1.2.1 Lời giải vô hướng 6

1.2.2 Lời giải vector 8

1.2.3 Tán xạ tia sáng trong trường điện môi 9

1.2.4 Sự tắt dần và tán xạ theo phương ngang 14

1.3 Tổng quan về cấu trúc Nano 15

1.3.1 Vật liệu nano là gì? 15

1.3.2 Tại sao vật liệu nano lại có các tính chất thú vị? 17

1.3.3 Phân loại vật liệu nano 18

1.3.4 Chế tạo vật liệu nano như thế nào? 19

1.3.5 Ứng dụng của Công nghệ Nano 20

1.4 Đặc tính của các cấu trúc nano dạng cầu, trụ, đĩa 21

2 Sự tương tác của điện từ trường với cấu trúc nano 23 2.1 Điện từ trường và điều kiện biên 23

2.1.1 Hệ số tán xạ 23

2.1.2 INFO - bức xạ đa cực của hình cầu 26

2.1.3 Hàm Bessel jn(x) và jn(x)/x 27

2.1.4 Điện trường 27

2.2 Sự tán xạ 28

1

2.3.2 Nguồn gốc của sự cộng hưởng hình thái phụ thuộc 31

3.1 Cấu trúc nano dạng cầu 373.2 Cấu trúc nano dạng trụ 433.3 Cấu trúc nano dạng đĩa 49

Trong quá trình nghiên cứu luận văn về đề tài: “Lý thuyết Mie về tương tác của điện từtrường với các cấu trúc nano”, tôi đã thực sự cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hoànthành khóa luận Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành do sự nỗ lực của bản thâncùng với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình hiệu quả của TS Nguyễn Trí Lân Đây là đề tàikhông trùng với các đề tài khác và kết quả đạt được không trùng với kết quả của các tác giảkhác.

Hà Nội, tháng 08 năm 2016

Tác giả

HOÀNG VĂN TOÀN

Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trí Lân, người đã hướng dẫn tôi thực hiệnluận văn này Thầy đã cung cấp những tài liệu và truyền thụ cho tôi những kiến thức mangtính khoa học và hơn nữa là phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm, bồi dưỡng củathầy đã giúp tôi vượt qua những khó khăn trong qua trình hoàn thành luận văn cũng nhưtrong quá trình học tập và nghiên cứu Đối với tôi, thầy luôn là tấm gương sáng về tinh thầnlàm việc không mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡngthế hệ trẻ Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý trường Đại Học

Sư Phạm Hà Nội 2 và các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy, tạo mọi điều kiện giúp tôi hoànthành khóa học

Hà Nội, tháng 08 năm 2016

Tác giả

HOÀNG VĂN TOÀN

Lý do chọn đề tài

Điện trường, từ trường luôn tồn tại trong không gian, luôn tương tác với môi trường vật chất

Đi nghiên cứu sự lan truyền của điện từ trường trong chân không là nhà vật lý học Maxwell.Phân tích những hiện tượng điện và từ và định luật chi phối chúng, Maxwell nhận thấy rằnggiữa từ trường và điện trường có mối quan hệ rất chặt chẽ Trên cơ sở đó, Maxwell nêu lên

lý thuyết về điện từ trường Theo thuyết này, giữa điện trường và từ trường có mối quan hệbiện chứng, chúng có thể chuyển hoá lẫn nhau Mọi sự biến đổi của điện trường đều làm xuấthiện từ trường và ngược lại Thuyết Maxwell giúp ta hiểu khái quát những hiện tượng điện

và từ đã biết trước đây và những hiện tượng điện từ mới Trên cơ sở quan niệm về sự tồn tạicủa điện từ trường, Maxwell đã đề ra những phương trình diễn tả điện từ trường trong nhữngtrường hợp tổng quát của môi trường Lý thuyết Maxwell chỉ dừng lại ở việc chỉ nghiên cứu

sự lan truyền của điện từ trường ở trong chân không Còn khi điện từ trường truyền trongmôi trường vật chất thì sao? Người đi nghiên cứu nó là nhà vât lý học người Đức GustavMie Ông đã đưa ra một lý thuyết được đặt tên là lý thuyết Mie trên cơ sở mở rộng của cácphương trình Maxwell Người đã đưa ra nghiệm giải tích cho tán xạ của một bức xạ với bướcsóng bất kỳ gây ra bởi một quả cầu có bán kính bất kỳ và chiết suất n nào đó Vì vậy tán

xạ Mie không bị giới hạn bởi kích thước hạt tán xạ Thuật ngữ tán xạ Mie thường dùng đểchỉ tán xạ bởi các hạt có kích thước tương đương hoặc lớn hơn với kích thước của bước sóngkích thích Với các hạt có kích thước 10−9 m khi điện trường từ trường tương tác thì quátrình nó diễn ra như thế nào, các quá trình nào sẽ xảy ra theo Xuất phát từ điều đó tôi lựachọn đề tài “Lý thuyết Mie về tương tác của điện từ trường với các cấu trúc nano” làm đềtài nghiên cứu của mình

Mục đích nghiên cứu

Sự tương tác của điện từ trường với cấu trúc nano

Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu lý thuyết Mie

Xây dựng các hệ số tán xạ, hấp thụ đối với một số cấu trúc nano cụ thể

1

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Để tính toán tương tác của ánh sáng với hạt nano đầu tiên là lý thuyết Mie được phát triểnbởi Gustav Mie vào năm 1908 và phương pháp phổ quang học Trước đây sử dụng khái niệmsóng điện từ và các hệ phương trình Maxwell để giải thích các vấn đề Các biểu thức của cácvector sóng hình cầu vô hạn được mô tả và mở rộng, từ đó mặt cắt ngang, yếu tố hiệu suất

và phân bố cường độ trên một hạt có thể được đưa ra Ngoài ra những ảnh hưởng của dạnghình học hạt, sự phụ thuộc của hạt đối với môi trường xung quanh và góc của chùm tia tớiđược nghiên cứu và đặc biệt là các tính năng của cộng hưởng cấu trúc hoặc hình thái phụthuộc (MDR), nơi cộng hưởng hạt được tạo ra bằng cách thay đổi các thông số kích thước

ở đây a bán kính của một hạt và λ/Nm tượng trưng cho bước sóng, với chỉ số môi trường

khúc xạ bên trong hạt xẩy ra từ đó ròng lực và năng lượng trên các hạt được xác định.Nhiều nghiên cứu về sử dụng sóng phẳng để miêu tả tương tác của chùm tia tới với hạt nano,nhiều lý thuyết đã được phát triển cũng như việc mở rộng lý thuyết Mie để nghiên cứu sựtương tác đó Thí nghiệm đầu tiên về sự tương tác của các hạt cực nhỏ với một trường điện

từ đã được thực hiện bởi Kawata, trong đó một nguồn 150 mW Nd: YAG đã được sử dụng

để tương tác với hạt polystyrene và hạt silica có kích thước µm trên bề mặt của một lăngkính Từ đó các kết quả thử nghiệm được so sánh với một lý thuyết dựa trên lý thuyết Miephát triển bởi Alamaas và Brevik Gần đây Walz đã so sánh các kết quả Alamaas và Brevikvới kết quả từ phương pháp phổ quang học Ông kết luận rằng sau này chỉ áp dụng tronggiới hạn mà a > 20λ Vì thế lý thuyết Mie mặc dù rất phức tạp nhưng vẫn là mô hình hoànchỉnh nhất và đáng tin cậy với các ứng dụng của nó mở rộng trên phạm vi toàn bộ kích thướchạt nano

1.1 Hệ phương trình Maxwell vĩ mô

1.1.1 Hệ phương trình Maxwell thứ nhất

Hệ phương trình Maxwell thứ nhất được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell - Ampe:

3

Hình 1.1: Tương tác của ánh sáng với hạt

˛HHdl =

ˆ

jT pds =

ˆS

ˆS

1.1.2 Hệ phương trình Maxwell thứ hai

Hệ phương trình Maxwell thứ hai được thiết lập trên cơ sở phương trình Maxwell - Faraday

để diễn tả sự liên hệ giữa điện trường và từ trường biến thiên

˛L

E∗dl = −

˛S

Từ (1.13), (1.14) thu được

thay (1.12) vào (1.16) thu được

Bây giờ ta đi tìm lời giải vector của phương trình sóng

Xét một hàm sóng ψl,m trong hệ tọa độ cầu với các tọa độ (r,θ,φ), và r vector không đổi.Hàm sóng ψl,m thỏa mãn phương trình:

1.2.1 Lời giải vô hướng

Phương trình (1.20) có nghiệm ψl,m viết trong hệ tọa độ cầu với các tọa độ (r,θ,ϕ) sẽ thỏamãn phương trình

d(cos θ)+



2(1 − cos2θ)

ở đây p = kmr, trong khi Zl(p) đại diện cho hình tròn hình cầu Bessel jl(p) và thứ tự đầutiên hàm Hankel hl(p) Sự lựa chọn của các hàm xuyên tâm bởi vì khi jl(p) thể hiện tínhhữu hạn ở tâm, nó đại diện cho sự mô tả chính xác cho cả các tương tác và truyền các tươngtác, trong khi là hl(p) là vô hạn trong trường xa, nó tương ứng một mô hình sóng hình cầutruyền đi đến các trường nằm rải rác

Từ các nghiệm ở phương trình (1.27), (1.29), (1.31) ta xác định được ψl,m

ψl,m(r, θ, ϕ) =

r2

πZl(kmr)P

m

Trong biểu thức trên chỉ nhận các giá trị lẻ của sin θ và chẵn của cos θ Nên (1.32) được viếtdưới dạng:

ψl,me(r, θ, ϕ) =

r2

πZl(kmr)P

m l

cos

các ký hiệu e, o biểu thị tính chẵn, lẻ của đại lượng tương ứng

Phương trình (1.33) được sử dụng để mở rộng phương pháp vô hướng cho các biểu diễn củacác thành phần điện trường và từ trường

1.2.2 Lời giải vector

1.2.2.1 Dao động tử cầu vector

Từ phương trình (1.22) và sử dụng biểu thức vô hướng (1.33) vector Ml,m viết dưới dạng:

d(rϕ)

dθ ϕˆ

= ∓Zl P

m lsin θ

sincos mϕˆθ − Zl

dPlmdθ

cossin mϕ ˆϕ.

cossin mϕˆr +

1r

d(pZl)dp

Plmdθ

cossin mϕˆθ ∓ m

1p

d(pZl)dθ

Plmsin θ

sincos mϕ ˆϕ.

(1.37)Chú ý rằng hàm xuyên tâm của p được thay thế bởi Np = Ns

Nm

để thể hiện các thông số củamôi trường xung quanh

1.2.2.2 Phương trình hồi quy và hệ thức liên hệ

Dựa vào các hệ thức xuyên tâm và liên kết hàm số Legendre Mie đã phân tích chi tiết vùngsóng rộng hình cầu và đưa ra được hệ số xuyên tâm cho bởi:

Tl,m= P

m l

Ví dụ về mô tả tầm quan trọng của các hàm góc θ trong mô tả của trường và cường độ, cácgiá trị bậc nhất (ví dụ: l = 1 tới l = 4) được so sánh với các giá trị bậc cao hơn (tức là:l = 15tới l = 18) cho cả Πl,m và Tl,m như ký hiệu P 1 và dP 2 tương ứng trong hình 1.2 và hình 1.5

Ở đây đầu tiên xác định tính chất của các góc, thứ hai ký hiệu thứ tự cực l cho mỗi trườnghợp Những đường đối cực đã thu được bằng cách xem xét θ từ 0◦ đến 360◦ và cho m = 1như trong trường hợp sóng phẳng Các tính chất của hàm góc sau đó sẽ quyết định sự biếnthiên của phân bố cường độ xung quanh một hạt trên phạm vi của θ

1.2.3 Tán xạ tia sáng trong trường điện môi

1.2.3.1 Hệ số khai triển

Một hàm sóng tùy ý được xác định bằng thế véc tơ A được xác định tuyến tính bởi các hàmvéc tơ đặc trưng

Hình 1.2: Góc θ phụ thuộc vào đại lượng bậc thấp l = 1 tới 4, m = 1

Hình 1.3: Góc θ phụ thuộc vào đại lượng bậc cao l = 15 tới l = 18 cho m = 1

Hình 1.4: Góc θ phụ thuộc vào đại lượng thứ tự thấp l = 1 tới 4, m = 1

Hình 1.5: Góc θ phụ thuộc vào đại lượng bậc cao l = 1 tới l = 18 cho m = 1

A = iωX

(l + m)!

Từ những điều trên ta xác định được các thành phần tán xạ của điện từ trường như sau.[5]

Esca = km

ω2mµ

X[Al,malMl,m+ Bl,mblNl,m] ,

Hint= −ikm

ωµ

X[Al,mclNl,m+ Bl,mdlMl,m] ,

(1.56)

trong đó: al, bl là các hệ số tán xạ cl, dl là các hệ số trường trong m,  tương ứng là hằng

số điện môi của môi trường xung quanh và của vật

1.2.3.2 Xác định hệ số Mie từ điều kiện biên

Các hệ số khai triển Mie al, bl, cl và dl của sự tán xạ bên trong điện trường được xác định

rõ theo điều kiện biên

Điện từ trường phải thỏa mãn các phương trình Maxwell’s với điều kiện các hằng số điện môi

và độ từ thẩm luôn đẳng hướng và không đổi Tuy nhiên, khi truyền qua mặt phân cách củamột hạt và môi trường, các tính chất này thay đổi Sự thay đổi này xảy ra trên một vùngchuyển tiếp với độ dày của thứ tự của kích thước nguyên tử Tại bề mặt phân cách đó cácthành phần tiếp tuyến của E và H là liên tục

do đó

Khi áp dụng các véc tơ sóng hình cầu kết quả thu được

jl(N χ) + hl(χ)bl= jl(χ),[N χjl(Nχ)]0cl+ [χhl(χ)]0bl= [χjl(χ)]0,

N jl(Nχ)dl+ hl(χ)al= [χjl(χ)]0,[N χjl(Nχ)]0dl+ N [χhl(χ)]0al= N [χjl(χ)]0

(1.61)

Tại r = a giải phương trình (1.61) ta xác định được các hệ số tán xạ Mie al, bl, cl và dl[5]

1.2.4 Sự tắt dần và tán xạ theo phương ngang

Áp dụng các định lý vecto Poynting, sự thay đổi của các mức năng lượng ánh sáng khi điqua một hạt xác định, khi đó tiết diện tán xạ và hấp thụ trong một đơn vị diện tích đượcxác định

πˆ0(Esca× H∗sca) r2sin θdϕdθ

2Re

2πˆ0

πˆ0

2Re

2πˆ0

πˆ0(Einc× H∗sca) r2sin θdϕdθ

2Re

2πˆ0

πˆ0

Einc,θ× H∗sca,ϕ− Esca,ϕ× H∗sca,θ− Esca,θ× H∗inc,ϕ− Esca,θ× H∗inc,ϕ

Năng lượng phản xạ được xác định qua năng lượng tán xạ và hấp thụ: Wabs = Wext− Wscat

Từ các biểu thức (1.63)-(1.66) ta xác định được tiết diện hấp thụ và tiết diện tán xạ tươngứng:

σs = 2π

k2 m

∞X

l=1

k2 mRe

∞X

l=1(2l + 1)(al|Hl,m|2+ bl|Fl,m|2) (1.68)

Các hàm góc Fl,m và Hl,m liên hệ với Πl,m và Tl,m qua hệ thức:

l(l + 1)

lX

∞X

l=1

k2 mRe

∞X

(1.73)

Trong đó σg= πa2 là diện tích cắt ngang bề mặt, với a là bán kính mặt cầu

1.3 Tổng quan về cấu trúc Nano

1.3.1 Vật liệu nano là gì?

Khi ta nói đến nano là nói đến một phần tỷ của cái gì đó, ví dụ, một nano giây là một khoảngthời gian bằng một phần tỷ của một giây Còn nano mà chúng ta dùng ở đây có nghĩa lànano mét, một phần tỷ của một mét Nói một cách rõ hơn là vật liệu chất rắn có kích thước

nm vì yếu tố quan trọng nhất mà chúng ta sẽ làm việc là vật liệu ở trạng thái rắn Vật liệunano là một thuật ngữ rất phổ biến, tuy vậy không phải ai cũng có một khái niệm rõ ràng

về thuật ngữ đó Để hiểu rõ khái niệm vật liệu nano, chúng ta cần biết hai khái niệm có liênquan là khoa học nano và công nghệ nano

Hình 1.6: Tiết diện tán xạ σt của quả cầu có chiết suất Ns = 1.59 đặt trong không khí và

λ = 1 µm

Hình 1.7: Hiệu suất tán xạ Qextcủa quả cầu có chiết suất Ns= 1.59 đặt trong không khí và

λ = 1µm

Hình 1.8: Hiệu suất tán xạ Qext của quả cầu khi l = 1tới l = 5

Theo Viện hàn lâm hoàng gia Anh quốc thì: khoa học nano là ngành khoa học nghiên cứu vềcác hiện tượng và sự can thiệp vào vật liệu tại các quy mô nguyên tử, phân tử và đại phân

tử Tại các quy mô đó, tính chất của vật liệu khác hẳn với tính chất của chúng tại các quy

mô lớn hơn

Công nghệ nano là việc thiết kế, phân tích đặc trưng, chế tạo và ứng dụng các cấu trúc, thiết

bị, và hệ thống bằng việc điều khiển hình dáng và kích thước trên quy mô nano mét.Vật liệu nano là đối tượng của hai lĩnh vực là khoa học nano và công nghệ nano, nó liên kếthai lĩnh vực trên với nhau Kích thước của vật liệu nano trải một khoảng khá rộng, từ vài

nm đến vài trăm nm Để có một con số dễ hình dung, nếu ta có một quả cầu có bán kínhbằng quả bóng bàn thì thể tích đó đủ để làm ra rất nhiều hạt nano có kích thước 10nm, nếu

ta xếp các hạt đó thành một hàng dài kế tiếp nhau thì độ dài của chúng bằng một ngàn lầnchu vi của trái đất

1.3.2 Tại sao vật liệu nano lại có các tính chất thú vị?

Tính chất thú vị của vật liệu nano bắt nguồn từ kích thước rất nhỏ bé của chúng có thể sosánh với các kích thước tới hạn của nhiều tính chất hóa lí của vật liệu Chỉ là vấn đề kíchthước thôi thì không có gì đáng nói, điều đáng nói là kích thước của vật liệu nano đủ nhỏ để

có thể so sánh với các kích thước tới hạn của một số tính chất như ở bảng 1.1 Vật liệu nanonằm giữa tính chất lượng tử của nguyên tử và tính chất khối của vật liệu

Đối với vật liệu khối, độ dài tới hạn của các tính chất rất nhỏ so với độ lớn của vật liệu,nhưng đối với vật liệu nano thì điều đó không đúng nên các tính chất khác lạ bắt đầu từnguyên nhân này

Chúng ta hãy lấy một ví dụ trong bảng 1.1 Vật liệu sắt từ được hình thành từ những đô

Vật liệu Tính chất Tính chất Độ dài tới hạn (nm)

Bảng 1.1: Độ dài tới hạn của một số tính chất của vật liệu[2]

men, trong lòng một đômen, các nguyên tử có từ tính sắp xếp song song với nhau nhưng lạikhông nhất thiết phải song song với moment từ của nguyên tử ở một đômen khác Giữa haiđômen có một vùng chuyển tiếp được gọi là vách đômen Độ dày của vách đô men phụ thuộcvào bản chất của vật liệu mà có thể dày từ 10 − 100 nm Nếu vật liệu tạo thành từ các hạtchỉ có kích thước bằng độ dày vách đô men thì sẽ có các tính chất khác hẳn với tính chấtcủa vật liệu khối vì ảnh hưởng của các nguyên tử ở đô men này tác động lên nguyên tử ở đômen khác

1.3.3 Phân loại vật liệu nano

Có rất nhiều cách phân loại vật liệu nano, mỗi cách phân loại cho ra rất nhiều loại nhỏ nênthường hay làm lẫn lộn các khái niệm Sau đây là một vài cách phân loại thường dùng

1.3.3.1 Phân loại theo hình dáng của vật liệu

Người ta đặt tên số chiều không bị giới hạn ở kích thước nano

• Vật liệu nano không chiều (cả ba chiều đều có kích thước nano), ví dụ đám nano, hạt nano;

• Vật liệu nano một chiều là vật liệu trong đó một chiều có kích thước nano, ví dụ dây nano,ống nano;

• Vật liệu nano hai chiều là vật liệu trong đó hai chiều có kích thước nano, ví dụ màng mỏng;

vật liệu có kích thước nm, hoặc cấu trúc của nó có nano không chiều, một chiều, hai chiềuđan xen lẫn nhau.

Cũng theo cách phân loại theo hình dáng của vật liệu, một số người đặt tên số chiều bị giớihạn ở kích thước nano Nếu như thế thì hạt nano là vật liệu nano 3 chiều, dây nano là vậtliệu nano 2 chiều và màng mỏng là vật liệu nano 1 chiều Cách này ít phổ biến hơn cách banđầu

1.3.3.2 Phân loại theo tính chất vật liệu thể hiện sự khác biệt ở kích thước nano

• Vật liệu nano kim loại;

• Vật liệu nano bán dẫn;

• Vật liệu nano từ tính;

• Vật liệu nano sinh học

Nhiều khi người ta phối hợp hai cách phân loại với nhau, hoặc phối hợp hai khái niệm nhỏ

để tạo ra các khái niệm mới Ví dụ, đối tượng chính của chúng ta sau đây là “hạt nano kimloại” trong đó “hạt” được phân loại theo hình dáng, “kim loại” được phân loại theo tính chấthoặc “vật liệu nano từ tính sinh học” trong đó cả “từ tính” và “sinh học” đều là khái niệm cóđược khi phân loại theo tính chất

1.3.4 Chế tạo vật liệu nano như thế nào?

Các vật liệu nano có thể thu được bằng bốn phương pháp phổ biến, mỗi phương pháp đều

có những điểm mạnh và điểm yếu, một số phương pháp chỉ có thể được áp dụng với một sốvật liệu nhất định mà thôi

1.3.4.1 Phương pháp hóa ướt

Bao gồm các phương pháp chế tạo vật liệu dùng trong hóa keo, phương pháp thủy nhiệt,sol-gel, và kết tủa Theo phương pháp này, các dung dịch chứa ion khác nhau được trộn vớinhau theo một tỷ phần thích hợp, dưới tác động của nhiệt độ, áp suất mà các vật liệu nanođược kết tủa từ dung dịch Sau các quá trình lọc, sấy khô, ta thu được các vật liệu nano

Ưu điểm của phương pháp hóa ướt là các vật liệu có thể chế tạo được rất đa dạng, chúng cóthể là vật liệu vô cơ, hữu cơ, kim loại Đặc điểm của phương pháp này là rẻ tiền và có thểchế tạo được một khối lượng lớn vật liệu Nhưng nó cũng có nhược điểm là các hợp chất cóliên kết với phân tử nước có thể là một khó khăn, phương pháp sol-gel thì không có hiệu suấtcao

1.3.4.2 Phương pháp cơ học

Bao gồm các phương pháp tán, nghiền, hợp kim cơ học Theo phương pháp này, vật liệu ởdạng bột được nghiền đến kích thước nhỏ hơn Ngày nay, các máy nghiền thường dùng làmáy nghiền kiểu hành tinh hay máy nghiền quay

Phương pháp cơ học có ưu điểm là đơn giản, dụng cụ chế tạo không đắt tiền và có thể chếtạo với một lượng lớn vật liệu.

Tuy nhiên nó lại có nhược điểm là các hạt bị kết tụ với nhau, phân bố kích thước hạt khôngđồng nhất, dễ bị nhiễm bẩn từ các dụng cụ chế tạo và thường khó có thể đạt được hạt cókích thước nhỏ Phương pháp này thường được dùng để tạo vật liệu không phải là hữu cơnhư là kim loại

1.3.4.3 Phương pháp bốc bay

Gồm các phương pháp quang khắc, bốc bay trong chân không vật lí, hóa học

Các phương pháp này áp dụng hiệu quả để chế tạo màng mỏng hoặc lớp bao phủ bề mặt tuyvậy người ta cũng có thể dùng nó để chế tạo hạt nano bằng cách cạo vật liệu từ đế

Tuy nhiên phương pháp này không hiệu quả lắm để có thể chế tạo ở quy mô thương mại

1.3.4.4 Phương pháp hình thành từ pha khí

Gồm các phương pháp nhiệt phân, nổ điện, đốt laser, bốc bay nhiệt độ cao, plasma Nguyêntắc của các phương pháp này là hình thành vật liệu nano từ pha khí Nhiệt phân là phươngpháp có từ rất lâu, được dùng để tạo các vật liệu đơn giản như carbon, silicon

Phương pháp đốt laser thì có thể tạo được nhiều loại vật liệu nhưng lại chỉ giới hạn trongphòng thí nghiệm vì hiệu suất của chúng thấp

Phương pháp plasma một chiều và xoay chiều có thể dùng để tạo rất nhiều vật liệu khácnhau nhưng lại không thích hợp để tạo vật liệu hữu cơ vì nhiệt độ của nó có thể đến 9000C.Phương pháp hình thành từ pha khí dùng chủ yếu để tạo lồng carbon (fullerene) hoặc ốngcarbon, rất nhiều các công ty dùng phương pháp này để chế tạo mang tính thương mại

1.3.5 Ứng dụng của Công nghệ Nano

Công nghệ Nano ra đời đã tạo nên bước phát triển nhảy vọt cho ngành công nghiệp, nôngnghiệp, y tế, hàng tiêu dùng, thực phẩm Hơn nữa, khoa học nano là một trong nhữngbiên giới của khoa học chưa được thám hiểm tường tận và nó hứa hẹn nhiều phát minh kỹthuật lý thú nhất

1.3.5.1 Điện tử

Công nghệ nano cũng được ứng dụng rộng rãi trong ngành điện tử Những bộ vi xử lý đượclàm từ vật liệu nano khá phổ biến trên thị trường, một số sản phẩm như bàn phím, chuộtcũng được phủ một lớp nano kháng khuẩn Pin nano trong tương lai sẽ có cấu tạo theo kiểuống nanowhiskers, khiến các cực của pin có diện tích bề mặt lớn hơn rất nhiều lần, từ đógiúp nó lưu trữ được nhiều điện năng hơn trong khi kích thước của pin sẽ ngày càng đượcthu nhỏ lại

Y tế là một trong những ứng dụng lớn nhất của công nghệ nano.

Ví dụ như: Trong việc điều trị bệnh ung thư: nhiều phương pháp điều trị khác nhau đã đượcthử nghiệm để có thể hạn chế các khối u phát triển và tiêu diệt chúng ở cấp độ tế bào Nghiêncứu sử dụng các hạt nano vàng để chống lại nhiều loại ung thư đã cho kết quả rất khả quan.Các hạt nano này sẽ được đưa đến các khối u bên trong cơ thể và được tăng nhiệt độ bằngtia laser hồng ngoại chiếu từ bên ngoài để có thể tiêu diệt các khối u

Không chỉ dừng lại ở đó, các nhà khoa học còn nghiên cứu một dự án nanorobot vô cùng đặcbiệt Với những chú robot có kích thước siêu nhỏ có thể đi vào bên trong cơ thể con người

để đưa thuốc điều trị đến những bộ phận cần thiết Việc cung cấp thuốc một cách trực tiếpnhư vậy sẽ làm tăng khả năng cũng như hiệu quả điều trị

Trong tương lai không xa, công nghệ Nano sẽ giúp con người chống lại căn bênh ung thưquái ác, bao gồm cả căn bênh ung thư khó chữa nhất như ung thư não, các bác sĩ sẽ có thể

dễ dàng điều trị mà không cần mở hộp sọ của bệnh nhân hay bất kỳ phương pháp hóa trịđộc hại nào

1.3.5.3 May mặc

Việc áp dụng các hạt nano bạc vào ý tưởng vô cùng đặc biệt với loại quần áo có khả năngdiệt vi khuẩn gây mùi hôi khó chịu trong quần áo đã trở thành hiện thực Các hạt nano bạcnày có thể thu hút các vi khuẩn và tiêu diệt các tế bào của chúng Và ứng dụng hữu ích này

đã được áp dụng trên một số mẫu quần áo thể thao, quần lót khử mùi, bít tất

Không chỉ dừng lại ở công dụng diệt khuẩn, khử mùi, công nghệ nano có thể biến chiếc áobạn đang mặc thành một trạm phát điện di động Sử dụng các nguồn năng lượng như nănglượng mặt trời, gió và với công nghệ nano bạn sẽ có thể sạc điện cho smartphone của mìnhmọi lúc mọi nơi Ứng dụng này còn được sử dụng rộng rãi hơn với ý tưởng chế tạo nhữngchiếc buồm bằng vật liệu nano, với khả năng chuyển hóa năng lượng tự nhiên thành điệnnăng Tuy nhiên ứng dụng này vẫn đang trong quá trình thử nghiệm

1.4 Đặc tính của các cấu trúc nano dạng cầu, trụ, đĩa

Nano dạng cầu là hạt có 3 chiều cỡ nm Ví dụ: Các hạt chất phát quang kích thước nanodùng cho màn hình điện tử, xúc tác, dược phẩm, chấm lượng tử, các hạt từ: TiO2

Nano dạng trụ là hạt có 2 chiều cỡ nm, chiều thứ ba dài hơn Ví dụ: Ống nano cacbon, sợinano nitrua bo (BN), sợi kẽm oxit đường kính 3 nm × 80 nm , Carbon nanotube 1 nmNano dạng đĩa là hạt có 1 chiều cỡ nm, hai chiều kia dài hơn Ví dụ: Silicat lớp (phyllosilicat)được kết hợp với các polime để tạo nanocomposit có các tính chất chịu nhiệt, chống cháy,chịu mài mòn, biến đổi các tính chất điện, quang phụ thuộc vào dạng polime được sử dụng.

2.1 Điện từ trường và điều kiện biên

Trong tọa độ hình cầu vector xuyên tâm r = re có thể được lựa chọn cho các hằng số vector

a khi tạo tán xạ của phương trình vector sóng Với lựa chọn này, một bộ các vector sóngtuyến tính độc lập và trực giao hình cầu Me nm và Ne nm được xác định

1ρ

dθ

1ρ

Ở đây ta ký hiệu ρ = kr Mọi sự tán xạ của điện từ trường đều được biểu thị bởi các hàm chuỗi

vô hạn Đối với các thành phần ngang từ trường không có thành phần xuyên tâm (Hr = 0),

và các thành phần ngang của điện trường không có thành phần xuyên tâm (Er= 0) Sự đốixứng xuyên tâm của hình cầu cho phép xác định được m = ±1

được được biểu thị bởi vector cầu Chỉ số khúc xạ np của hạt có thể là một số phức, trong đóbao gồm sự hấp thụ trong hình cầu Các hạt được giả định sẽ được nhúng vào trong một môitrường không hấp thụ với chỉ số khúc xạ nM và được chiếu sáng bởi một làn sóng ngang tớivới số sóng kM = (2πnM)/λ Các tham số m = np/nM là chiết suất tương đối của các hạt.Các thông số kích thước x được định nghĩa là x = KMR để mx = k1R Sau đó, các trườngđiện từ trong một tuyên truyền sóng phẳng dọc theo trục z, được phân cực dọc theo trục Oxnhư sau:

Đối với sóng tới

∞X

n=1

in(2n + 1)n(n + 1)

in(2n + 1)n(n + 1)

in(2n + 1)n(n + 1)

n=1

in(2n + 1)n(n + 1)

in(2n + 1)n(n + 1)

in(2n + 1)n(n + 1)

h

α1nMon1(1) (k1) + iβn1Nen1(1)(k1)

i

ở đây an và bn là các hệ số mở rộng của chế độ TM và TE của sóng tán xạ

Việc sử dụng hàm jn của hình cầu Bessel (chỉ số 1 của những hàm vector điều hòa) trongbản mở rộng của trường điện từ bên trong hạt và sóng tới đảm bảo tính liên tục của cáctrường ở tâm các hạt hình cầu Việc sử dụng hàm h(1)n của hình cầu Hankel (chỉ số 3 củanhững hàm vector điều hòa) trong việc mở rộng của sóng tán xạ đưa vào xem xét sóng hìnhcầu đi Lưu ý rằng đối với exp (iωt) thời gian điều hòa (iωt), chỉ số khúc xạ được xác địnhe

n(ω) = n(ω) − iK(ω) Sau đó, một làn sóng cầu đi sẽ được đặc trưng bởi h(2)n thay vì h(1)n Ýnghĩa vật lý của tổng theo n trong phương trình trên là các đại lượng được mở rộng tuyếntính độc lập theo trật tự n, bắt đầu với các lưỡng cực với n = 1