Thuật ngữ tán xạ Mie thường dùng để chỉ tán xạ bởi các hạt có kích thước tương đương hoặc lớn hơn với kích thước của bước sóng kích thích. Với các hạt có kích thước10−9mkhi điện trường từ trường tương tác thì quá trình nó diễn ra như thế nào, các quá trình nào sẽ xảy ra theo. Đề tài nghiên cứu về lý thuyết Mie về tương tác của điện từ trường với các cấu trúc nano.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TOÀN LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TOÀN LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trí Lân HÀ NỘI, 2016 Mục lục LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Những đóng góp Phương pháp nghiên cứu Tổng quan lý thuyết Mie cấu trúc nano 1.1 Hệ phương trình Maxwell vĩ mô 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell thứ 1.1.2 Hệ phương trình Maxwell thứ hai 1.2 Hệ số tán xạ, hấp thụ 1.2.1 Lời giải vô hướng 1.2.2 Lời giải vector 1.2.3 Tán xạ tia sáng trường điện môi 1.2.4 Sự tắt dần tán xạ theo phương ngang 1.3 Tổng quan cấu trúc Nano 1.3.1 Vật liệu nano gì? 1.3.2 Tại vật liệu nano lại có tính chất thú vị? 1.3.3 Phân loại vật liệu nano 1.3.4 Chế tạo vật liệu nano nào? 1.3.5 Ứng dụng Công nghệ Nano 1.4 Đặc tính cấu trúc nano dạng cầu, trụ, đĩa Sự tương tác điện từ trường với cấu trúc nano 2.1 Điện từ trường điều kiện biên 2.1.1 Hệ số tán xạ 2.1.2 INFO - xạ đa cực hình cầu 2.1.3 Hàm Bessel jn (x) jn (x)/x 2.1.4 Điện trường 2.2 Sự tán xạ 1 1 2 3 6 14 15 15 17 18 19 20 21 23 23 23 26 27 27 28 2.3 Lời 3.1 3.2 3.3 Sự phản xạ 2.3.1 Loạt mở rộng đa cực 2.3.2 Nguồn gốc cộng hưởng hình thái phụ thuộc 2.3.3 Ảnh hưởng môi trường xung quanh hấp thụ giải Lý thuyết Mie đối Cấu trúc nano dạng cầu Cấu trúc nano dạng trụ Cấu trúc nano dạng đĩa với số cấu trúc 30 30 31 34 nano 37 37 43 49 Kết luận 56 Tài liệu tham khảo 57 LỜI CAM ĐOAN Trong trình nghiên cứu luận văn đề tài: “Lý thuyết Mie tương tác điện từ trường với cấu trúc nano”, thực cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hồn thành khóa luận Tơi xin cam đoan luận văn hoàn thành nỗ lực thân với hướng dẫn bảo tận tình hiệu TS Nguyễn Trí Lân Đây đề tài khơng trùng với đề tài khác kết đạt không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng 08 năm 2016 Tác giả HOÀNG VĂN TỒN LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tơi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Trí Lân, người hướng dẫn thực luận văn Thầy cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức mang tính khoa học phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm, bồi dưỡng thầy giúp tơi vượt qua khó khăn qua trình hồn thành luận văn trình học tập nghiên cứu Đối với tôi, thầy gương sáng tinh thần làm việc khơng mệt mỏi, lịng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng hệ trẻ Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội thầy giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp tơi hồn thành khóa học Hà Nội, tháng 08 năm 2016 Tác giả HOÀNG VĂN TOÀN Mở đầu Lý chọn đề tài Điện trường, từ trường tồn không gian, tương tác với môi trường vật chất Đi nghiên cứu lan truyền điện từ trường chân khơng nhà vật lý học Maxwell Phân tích tượng điện từ định luật chi phối chúng, Maxwell nhận thấy từ trường điện trường có mối quan hệ chặt chẽ Trên sở đó, Maxwell nêu lên lý thuyết điện từ trường Theo thuyết này, điện trường từ trường có mối quan hệ biện chứng, chúng chuyển hoá lẫn Mọi biến đổi điện trường làm xuất từ trường ngược lại Thuyết Maxwell giúp ta hiểu khái quát tượng điện từ biết trước tượng điện từ Trên sở quan niệm tồn điện từ trường, Maxwell đề phương trình diễn tả điện từ trường trường hợp tổng quát môi trường Lý thuyết Maxwell dừng lại việc nghiên cứu lan truyền điện từ trường chân khơng Cịn điện từ trường truyền môi trường vật chất sao? Người nghiên cứu nhà vât lý học người Đức Gustav Mie Ông đưa lý thuyết đặt tên lý thuyết Mie sở mở rộng phương trình Maxwell Người đưa nghiệm giải tích cho tán xạ xạ với bước sóng gây cầu có bán kính chiết suất n Vì tán xạ Mie khơng bị giới hạn kích thước hạt tán xạ Thuật ngữ tán xạ Mie thường dùng để tán xạ hạt có kích thước tương đương lớn với kích thước bước sóng kích thích Với hạt có kích thước 10−9 m điện trường từ trường tương tác q trình diễn nào, trình xảy theo Xuất phát từ điều tơi lựa chọn đề tài “Lý thuyết Mie tương tác điện từ trường với cấu trúc nano” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Sự tương tác điện từ trường với cấu trúc nano Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết Mie Xây dựng hệ số tán xạ, hấp thụ số cấu trúc nano cụ thể Đối tượng phạm vi nghiên cứu Lý thuyết Mie Cấu trúc nano Những đóng góp Nghiên cứu tương tác điện từ trường với cấu trúc nano có đóng góp quan trọng vật lý lý thuyết nói riêng ứng dụng thực tế Phương pháp nghiên cứu Tính số vẽ hình phần mềm Mathematica Phương pháp vật lý lý thuyết Tổng quan lý thuyết Mie cấu trúc nano Để tính tốn tương tác ánh sáng với hạt nano lý thuyết Mie phát triển Gustav Mie vào năm 1908 phương pháp phổ quang học Trước sử dụng khái niệm sóng điện từ hệ phương trình Maxwell để giải thích vấn đề Các biểu thức vector sóng hình cầu vô hạn mô tả mở rộng, từ mặt cắt ngang, yếu tố hiệu suất phân bố cường độ hạt đưa Ngồi ảnh hưởng dạng hình học hạt, phụ thuộc hạt môi trường xung quanh góc chùm tia tới nghiên cứu đặc biệt tính cộng hưởng cấu trúc hình thái phụ thuộc (MDR), nơi cộng hưởng hạt tạo cách thay đổi thơng số kích thước χ= 2πaNm , λ (1.1) a bán kính hạt λ/Nm tượng trưng cho bước sóng, với số mơi trường xung quanh Nm Khi tia sáng qua hạt nano dẫn đến loạt phản xạ khúc xạ bên hạt xẩy từ ròng lực lượng hạt xác định Nhiều nghiên cứu sử dụng sóng phẳng để miêu tả tương tác chùm tia tới với hạt nano, nhiều lý thuyết phát triển việc mở rộng lý thuyết Mie để nghiên cứu tương tác Thí nghiệm tương tác hạt cực nhỏ với trường điện từ thực Kawata, nguồn 150 mW Nd: YAG sử dụng để tương tác với hạt polystyrene hạt silica có kích thước µm bề mặt lăng kính Từ kết thử nghiệm so sánh với lý thuyết dựa lý thuyết Mie phát triển Alamaas Brevik Gần Walz so sánh kết Alamaas Brevik với kết từ phương pháp phổ quang học Ông kết luận sau áp dụng giới hạn mà a > 20λ Vì lý thuyết Mie phức tạp mơ hình hồn chỉnh đáng tin cậy với ứng dụng mở rộng phạm vi tồn kích thước hạt nano 1.1 Hệ phương trình Maxwell vĩ mơ 1.1.1 Hệ phương trình Maxwell thứ Hệ phương trình Maxwell thứ thiết lập sở phương trình Maxwell - Ampe: Hình 1.1: Tương tác ánh sáng với hạt ˛ ˆ Hdl = ˆ jT p ds = H j+ ∂D ∂t dS (1.2) S Để diễn tả liên hệ từ trường với dòng điện dẫn điện trường biến thiên cần thêm vào phương trình liên hệ vector điện dịch D với điện tích tự do, tức phương trình định lý Ostrogradski-Gauss ˆ DdS = q, (1.3) S q điện tích tự có mặt kín S Giữa vector điện dịch D vector cường độ điện trường E liên hệ với theo công thức: D = εε0 E (1.4) Nếu môi trường xét dẫn điện, có tồn dịng điện dẫn J, liên hệ với cường độ điện trường E định luật Ohm: J = σE (1.5) Các phương trình (1.2)-(1.5) lập thành hệ phương trình Maxwell thứ dạng tích phân Cịn dạng vi phân hệ phương trình Maxwell thứ là:[1] 43 Figure 3.2: Sự phụ thuộc hiệu suất hấp thụ, tán xạ phản xạ vào tham số kích thước nhỏ ka cầu có số điện mơi εp = 3.2 (1 + i0.1) Hiệu suất phản xạ σa σg = Qext − Qsca Qabs = (3.48) 3.2 Cấu trúc nano dạng trụ Tính tốn tán xạ hình trụ có chiều dài L, bán kính a, số điện mơi đặt gốc hình 3.6 p tâm Sự tán xạ hình trụ chiều dài hữu hạn giải cách xác phương pháp số giống phương pháp moment Giả sử sóng chiếu đến mộ hình trụ dài vơ hạn Theo ngun lí Huygens tán xạ tán xạ vào hình trụ dài hữu hạn Thành phần điện trường xác định dạng ˆ i Ehi eiki r , Ei = vˆi Evi + h (3.49) ki = x ˆk sin θi cos φi + yˆk sin θi sin φi +ˆ z k cos θi Để cho kiz = k cos θi kiρ = k sin θi Sóng tới biểu diễn dạng vector sóng hình trụ 44 Figure 3.3: Sự phụ thuộc hiệu suất hấp thụ, tán xạ phản xạ vào tham số kích thước lớn ka cầu có số điện mơi εp = 3.2 (1 + i0.1) B /σ Figure 3.4: Sự khác của|f11 |2 /σg và|f22 |2 /σg theo cách tính tán xạ Mie f11 g B , f22 /σg kết theo tính tốn theo phương pháp gần Borm hình cầu với kích thước ka = 20, số điện môi εp = 1.001 [3] 45 Đ B /σ Figure 3.5: Sự khác của|f11 |2 /σg và|f22 |2 /σg theo cách tính tán xạ Mie f11 g B , f22 /σg kết theo tính tốn theo phương pháp gần Borm hình cầu với kích thước ka = 20, số điện môi εp = 10 [3] Hình 3.6: Sóng truyền theo hướng kˆi tới hình trụ có chiều dài L, bán kính a, số điện môi p 46 ∞ Ei (r) = in e−inφi [iEhi RgMn (kiρ , kiz , r) − Evi RgNn (kiρ , kiz , r)] kiρ n=−∞ (3.50) Đối với hình trụ dài vơ hạn trường tán xạ [3] ∞ Es = in e−inφi (M ) ) an Mn (kiρ , kiz , r) − a(N n Nn (kiρ , kiz , r) , k iρ n=−∞ (3.51) trường hấp thụ bên [3] ∞ Eint = in e−inφi (M ) ) cn RgMn (kipρ , kiz , r) − c(M n RgNn (kipρ , kiz , r) , k iρ n=−∞ (3.52) kipρ = kp2 − kiz (3.53) Lưu ý Es Eint trường tán xạ trường hấp thụ hình trụ Các điều kiện biên liên tục ρˆ × E ρˆ × ∇ × E biến đổi ρˆ × (Einc + Es ) = ρˆ × Einc , thu [3] in e−inφi (1) (M ) −kiρ Jn (kiρ a) iEhi − kiρ Hn (kiρ a) an kiρ nkiz (1) (N ) iz +Evi Jn (kiρ a) − nk ka Hn (kiρ a) an ka (M ) = −kipρ Jn (kipρ a) cn − nkiz (M ) Jn (kipρ a) cn , kp a 2 kiρ kiρ kipρ in e−inφi ) ) − Jn (kiρ a) Evi + Hn(1) (kiρ a) a(M = Jn (kipρ a) c(M n n , kiρ k k k kết hợp với ρˆ × ∇ × (Einc + Es ) = ρˆ × kNn (kρ , kz , r) thu được: (3.54) (3.55) ×Einc ρ = a sử dụng ∇ × Mn (kρ , kz , r) = in e−inφi nkiz kiz (1) ) k − Jn (kiρ a) iEhi − H (kiρ a) a(M n kiρ ka ka n ) + kiρ J (kiρ a) Evi − kiρ Hn(1) (kiρ a) a(N n = kp − nkiz ) ) Jn (kipρ a) c(M − kipρ Jn (kipρ a) c(M , n n kp a (3.56) 47 2 kiρ kipρ kiρ in e−inφi ) ) k i Jn (kiρ a) Ehi + Hn(1) (kiρ a) a(M = Jn (kipρ a) kp c(M n n kiρ k k k (3.57) (M ) (N ) Với phương trình (3.54) - (3.57) tương ứng bốn phương trình cho bốn ẩn số an ,an , (M ) (N ) (M ) (N ) cn cn giải dễ dàng Biến đổi (3.54), (3.57) để làm an an Sau (M ) (N ) biến đổi vế trái hai phương trình theo hai ẩn cn , cn hai phương trình biến đổi dạng Ehi n+1 −inφi M ) N ) i e = AM (kiρ , kiz , kipρ , kiz , a) c(M + AM (kiρ , kiz , kipρ , kiz , a) c(M n n n n , kiρ (3.58) Evi n −inφi M ) N ) i e = AN (kiρ , kiz , kipρ , kiz , a) c(M + AN (kiρ , kiz , kipρ , kiz , a) c(M n n n n , kiρ (3.59) − với hệ số tương tác xác định [3] M AM koρ , kz , kpρ , kz , a n − = iaπ (1) k 2pρ koρ Jn kpρ a Hn (k pρ a) 2kop (3.60) (1) J −k pρ koρ n kpρ a Hn (k oρ a) , M AM koρ , kz , kpρ , kz , a n − = n iaπ k 2pρ kz − kz koρ 2kop kp a (3.61) (1) Jn kpρ a Hn (k oρ a) , M AN koρ , kz , kpρ , kz , a n N k ,k ,k ,k ,a AN oρ z pρ z n kp M N A koρ , kz , kpρ , kz , a , k n = − = (3.62) iaπ eikr kkoρ (1) k Jn kpρ a Hn (k oρ a) 4πr 2kop kp pρ kp kpρ (1) − k J k a Hn (k oρ a) kp oρ n pρ (3.63) Trong hàm Wronskian xác định Jn (koρ a) Hn(1) (koρ a) − Jn (koρ a) Hn(1) (koρ a) = (M ) Khi xác định hệ số cn hấp thụ (N ) cn 2i πk0ρ a (3.64) thay vào (3.52) xác định thành phần Để xác đinh thành phần tán xạ hình trụ hữu hạn chiều dài L, không sử dụng (3.52) mà thay vào áp dụng biểu thức 48 ¨ ˆ sh ˆs vˆs vˆs + h E(r) = ˆ s vˆs − vˆs h ˆs + h dS ià n ì H(r) eiks r dS ikˆ n × E(r) e−iks r , (3.65) để tìm thấy trường tán xạ cách tính tích phân bề mặt hữu hạn hình trụ theo eikr Từ (3.65) thu được[3] hàm mũ 4πr L Es (r) = eikr ˆ sh ˆs × vˆs vˆs + h 4πr ˆ2 2π ˆ dz −L ∞ ) c(M −ˆ z n = n=−∞ ) −ˆ z +c(N n kipρ nkiz Jn (kipρ a) Jn (kipρ a) − φˆ kp a kp nkiz J (kipρ a) kp a n L eikr (hs vs − vs hs ) × +ik 4πr ˆ2 2π ˆ dz −L ∞ ) c(M −ˆ z n n=−∞ ) +c(N −ˆ z n dφ eikiz z + inφ kp e−iksρ a cos φ − φs − iksz z dφ eikiz z + inφ kp e−iksρ a cos φ − φs − iksz z nkiz Jn (kipρ a) kp a kipρ nkiz Jn (kipρ a) − φˆ J (kipρ a) kp a kp , (3.66) ksz = k cos θs , ksρ = k sin θs ˆ s × zˆ = 0, vˆs × φ ˆs × φ ˆ = − cos θs sin (φ − φs ), h ˆ = cos (φ − φs ) Sử dụng vˆs × zˆ = − sin θs h hệ thức tích phân 2π 2π ˆ dφe−iω cos φ+inφ = (−i)n Jn (ω) , (3.67) (−i)n−1 Jn (ω) , (3.68) 2π 2π ˆ dφ cos φe−iω cos φ+inφ = 2π 2π ˆ dφ sin φe−iω cos φ+inφ = − thu kết quả[3] n (−i)n Jn (ω) , ω (3.69) 49 Hình 3.7: Sóng truyền theo hướng kˆi tới đĩa trịn có độ dày t, bán kính a, số điện môi p Es (r) = eikr ikL L sin θs sin c (kiz − ksz ) r π ∞ (−i)n einφs n=−∞ ˆ s RgAM M (ksρ , ksz , kipρ , kiz , a) c(M ) −ih n n N ) +RgAN (ksρ , ksz , kipρ , kiz , a) c(M n n N ) +RgAN (ksρ , ksz , kipρ , kiz , a) c(M n n (3.70) M , RgAM N , RgAN M , RgAN N tương ứng biểu thức (3.60) - (3.63) Ở RgAM n n n n sin x (1) Với Hn thay Jn sin cx = x 3.3 Cấu trúc nano dạng đĩa Để tính tốn tán xạ đĩa trịn có độ dày t bán kính a, số điện môi đĩa ep với gốc tọa độ đặt tâm (hình 3.7) phương pháp xấp xỉ gần áp dụng đĩa có bán kính vơ hạn tán xạ sóng tới tán xạ đĩa có bán kính hữu hạn 50 Điện trường sóng tới là[3] ˆ i Eh eiki r vˆi Evi + h i Ei = = Evi (ˆ x cos θi cos φi + yˆ cos θi sin φ1 − zˆ sin θi ) eiki⊥ r⊥ + ikiz z +E (−ˆ x sin φ + yˆ cos φ ) eiki⊥ r⊥ + ikiz z , i hi (3.71) ˆ hi Evi − vˆi Ehi eiki⊥ r⊥ + ikiz z η Hi = = − µ + µ Ehi (ˆ x cos θi cos φi + yˆ cos θi sin φ1 − zˆ sin θi ) eiki⊥ r⊥ + ikiz z Evi (−ˆ x sin φi + yˆ cos φ1 ) eiki⊥ r⊥ + ikiz z (3.72) Đề giải điều biên cho đĩa vô hạn cách sử dụng thành phần Hz Ez Với thành phần Hlz cho khoảng l, thành phần vng góc xác định Hl⊥ = ∂ Hlz , ∇⊥ z k (3.73) El = ià ì [Hlz z] , k⊥ (3.74) pha, thành phần véc tơ sóng k⊥ giống vùng Trước hết xem xét tỷ lệ phân cực theo chiều ngang Tại khu vực bên đĩa (z < −t/2) có HZ = − µ Ehi sin θi eikiz z + RT E e−ikiz z eiki⊥ r⊥ , (3.75) RT E hệ số phản xạ Do Eh sin θi ikiz eikiz z − RT E e−ikiz z ikiz ⊥ eiki⊥ r⊥ , µ i ki àki ì z Hz ki H = − (3.76) El⊥ = (3.77) Bên đ˜ıa có Hpz = − kipz = kp2 − ki⊥ µ Ehi sin θi AP eikipz z + BP e−ikipz z eiki⊥ r⊥ Khi (3.78) 51 Hp⊥ = − Ep⊥ = Ehi sin θi ikipz z − B e−ikipz z ik eiki⊥ r⊥ , P iz ikipz AP e k àiki ì z Hpz ki⊥ (3.79) (3.80) Đối với khu vực đĩa ( z > 2t ) Hz = − µ Ehi sin θi T T E eiki⊥ r⊥ + ikiz z , (3.81) H⊥ = − E⊥ = Ehi sin θi TE iki⊥ r⊥ + ikiz z e iki⊥ , ikiz T k⊥ µ àiki ì z Hz ki (3.82) (3.83) thỏa mãn liên tục điện trường từ trường tiếp tuyến biên: t z = − [3] t t t t −ikiz ikiz −ikipz ikipz T E +R e = Ap e + Bp e 2, e t t t t ikiz ikipz −ikiz −ikipz − RT E e = kipz Ap e − Bp e 2, kiz e z = (3.84) (3.85) t có[3] t T e t ikipz TE kiz T e TE ikipz t t −ikipz ikipz + Bp e 2, = Ap e t t −ikipz ikipz − Bp e 2 = kipz Ap e (3.86) (3.87) Giải phương trình (3.86) (3.87) cho t Bp ikipz T E 2ikipx t = −Rop e e , Ap (3.88) 52 TE Rop = kiz − kipz kiz + kipz (3.89) Từ (3.80) (3.81) ta có t t ikiz T E 1− +R e kiz e = t kipz −ik t 1+ ikiz iz T E −R e e −ikiz Bp ikipz t Ap e Bp ikipz t e Ap (3.90) Từ (3.84), (3.85) có t t ikiz T E e2ikipz t T E −R e + Rop kiz e = , t kipz −ik t T E e2ikipz t − R ik op iz iz + RT E e e (3.91) TE Rop (1 − e2ikipz t ) RTE eikipz t = − RTopE e2ikipz t (3.92) −ikiz biến đổi thu Giải phương trình (3.84), (3.85) cho t −ikipz = Ap e kiz 1+ kipz t −ikipz = Bp e kiz 1− kipz e −ikiz t k + RTE − iz kipz e t 2, (3.93) −ikiz t k + RTE + iz kipz t ikiz e (3.94) e ikiz Sử dụng (3.92) để tính tốn RT E (3.93) (3.94) để tính tốn Ap Bp Đối với trường hợp sóng TM sử dụng thành phần Ez , với thành phần Elz cho khu vực l, thành phần vng góc viết El⊥ = ∂ ∇⊥ Elz , ∂z k⊥ (3.95) iω i z Elz ] ∇ ⊥ [ˆ k⊥ (3.96) Hl⊥ = − Tại khu vực bên đĩa z < − 2t , từ phương trình (3.71) Ez = −Evi sin θi eikiz z + RTE e−ikiz z eiki⊥ r⊥ Sau từ (3.95) (3.96) (3.97) 53 E⊥ = −Evi sin θi H⊥ = ikiz z − RTE e−ikiz z ik eiki⊥ r⊥ , i⊥ ikiz e ki⊥ ω ˆEz ki⊥ × z k⊥ (3.98) (3.99) Bên đĩa, có[3] Epz = −Evi sin θi Cp eikipz z − Dp e−ikipz z eiki⊥ r⊥ , Ep⊥ = − Hp⊥ = Evi sin θi ikipz Cp eikipz z − Dp e−ikipz z iki⊥ eiki⊥ r⊥ , ki⊥ ω ˆEP z ki⊥ × z k⊥ (3.100) (3.101) (3.102) Đối với khu vực đĩa (z > t/2) Ez = −Evi sin θi T T M eikiz z + iki⊥ r⊥ (3.103) Sau E⊥ = − H⊥ = Evi sin θi ikipz T T M eikiz z + iki⊥ r⊥ iki⊥ , ki⊥ ω ˆEz ki⊥ × z k⊥ (3.104) (3.105) Để điện trường từ trường tiếp tuyến liên tục tại z = −t/2 thì[3] t ik eikiz z + RT E e iz = t t −ikipz ikipz + Dp e 2, p Cp e t t t ikipz −ikipz ikiz = kipz Cp e − Dp e 2 kiz eikiz z + RT E e (3.106) (3.107) Để điện trường từ trường tiếp tuyến liên tục z = t/2 t ikiz TM T e t ikiz TM kiz T e t t ikipz −ikipz + Dp e 2, p Cp e = t t ikipz −ikipz − Dp e 2 = kipz Cp e (3.108) (3.109) 54 Giải phương trình (3.106), (3.109) cho nghiệm T M (1 − e2ikipz t ) Rop , RT M eikiz t = T M e2ikipz t − Rop (3.110) TM = Rop − kipz k p iz + kipz p kiz (3.111) Từ (3.106)-(3.107) t −ikipz 1 = Cp e Dp e −ikipz t 1 = p kiz + kipz p kiz − kipz e −ikiz t + RT M p kiz − kipz p kiz + kipz t −ikiz + RT M e t 2, (3.112) t ikiz 2 e (3.113) e ikiz Sử dụng (3.110) để tính tốn RTM sử dụng (3.112) (3.113) để tính tốn Cp Dp Từ ki⊥ = k sin θi , (3.80), (3.101) (3.102) xác định c in trng hp th[3] àki ì z Eh sin θi Ap eikipz z + Bp e−ikipz z eiki⊥ r⊥ µ i ki⊥ Ev sin θi − i2 ikipz Es Cp eikipz z − Dp e−ikipz z iki⊥ eiki⊥ r⊥ ki⊥ −ˆ z E sin θ C eikipz z + D e−ikipz z eiki⊥ r⊥ , Eint = vi i p p (3.114) ki⊥ = x ˆk sin θi cos φi + yˆk sin θi sin φi Để xác định Es thay (3.113) vào ˘ ˆ k eikr ˆ ˆ Es = − ks × ks × dx dy dz p r − Eint r e−ik ks r 4π r ˆ z dttJo (t) = zJ1 (z) , sử dụng tích phân (3.115) ˆ ˆ a dρ ρ 2π 2πa dφ ei (ki⊥ − ks⊥ ) r⊥ = J1 (kd⊥ a) , kd⊥ (3.116) 55 kd = ki − ks = x ˆkdx + yˆkdy + zˆkdz , kd⊥ = + k2 kdx dy (3.117) (3.118) Lấy tích phân dz theo chiều dày đĩa cận từ −t/2 đến t/2 thu được[3] Es = k eikr ( 4π r 2πa J1 (kd⊥ a)kˆs × kˆs × [Ehi (ˆ x sin φi − yˆ cos φi ) kd⊥ t t + Bp sin c (kipz + ksz ) Ap sin c (kipz − ksz ) 2 kipz t +Evi (x cos φi + y sin φi ) Cp sin c (kipz − ksz ) k t t − zˆEvi sin θi (Cp sin c (kipz − ksz ) −Dp sin c (kipz + ksz ) 2 t −Dp sin c(kipz − ksz ) ))] p − ) (3.119) Kết luận Trong luận văn trình bầy cách tổng quan lý thuyết Mie cấu trúc nano Đã xây dựng phương trình tính tốn hệ số tán xạ lý thuyết Mie Tơi đạt số kết luận văn sau: Trình bầy lý thuyết Mie Tìm hiểu đặc tính ứng dụng cấu trúc nano Xác định tán xạ ánh sáng lên cấu trúc nano Tính tán xạ ánh sáng lên cấu trúc nano cầu, trụ, đĩa Những kết có luận văn “Tương tác điện từ trường với cấu trúc nano” góp phần xây dựng lý thuyết lượng tử nói chung, làm sở cho sáng kiến khoa học để thúc đẩy sản xuất phát triển 56 Tài liệu tham khảo [1] Đào Văn Phúc (1970), Điện Động Lực Học, Nxb Giáo dục Hà Nội [2] Joachim.C (2005) To be nano or nano?, Nature Materials 4, 107 - 109 [3] Leung Tsang , Jin Au Kong and Kung-Hau Ding (2000), Scattering of Electromagnetic Waves, A Wiley-lnterscience Publication [4] Michael Quinten (2011),Optical Properties of Nanoparticle Systems, Wiley-VCH Verlag & Co KGaA, [5] W Hergert and T Wriedt (2012), The Mie Theory, Springer Series in Optical Sciences 169 57 ... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TOÀN LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT... Sự tương tác điện từ trường với cấu trúc nano Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu lý thuyết Mie Xây dựng hệ số tán xạ, hấp thụ số cấu trúc nano cụ thể Đối tượng phạm vi nghiên cứu Lý thuyết Mie Cấu trúc. .. Phương pháp vật lý lý thuyết 1 Tổng quan lý thuyết Mie cấu trúc nano Để tính tốn tương tác ánh sáng với hạt nano lý thuyết Mie phát triển Gustav Mie vào năm 1908 phương pháp phổ quang học Trước