NGHIÊN CỨU VAI TRÒ CỦA ISOSPIN TRONG CHẤT HẠT NHÂN BẤT ĐÔI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ

LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Lê Viết Hòa, khoa Vật lý trường ĐH Sư Phạm Hà Nội, người trực tiếp hướng dẫn trực tiếp giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Thầy cung cấp cho nhiều hiểu biết lĩnh vực lí thuyết chuyển pha bắt đầu bước vào thực luận văn Trong trình thực luận văn thầy định hướng, góp ý sửa chữa chỗ lỗi sai giúp hoàn thành tốt luân văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm Hà Nội, thầy cô trường giảng dạy, giúp đỡ nhiệt tình khoá học Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Sau đại học, phòng ban, thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ, xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, đoàn thể quan trường THPT Lạc Thủy B tạo điều kiện giúp đỡ để hoàn thành luận văn Do hoàn thành khoảng thời gian hạn chế bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học độc lập, luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng quý báu bảo thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Hà Nội, tháng 10 năm 2015 Tác giả Đỗ Thanh Phong CHÚ THÍCH CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT i STT Kí hiệu viết tắt Chú thích QCD Sắc động học lượng tử BEC Ngưng tụ Bose – Einstein CJT Cornwall Jackiw Tomboulis EOS Phương trình trạng thái KMS Kubo-Martin- Schwinger ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài Cấu trúc luận văn .2 Chương I: THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ 1.1 Hình thức luận tích phân đường thời gian ảo 1.2 Hình thức luận toán tử 12 1.3 Hàm phổ ρ(k0) 13 1.4 Hàm truyền Matsubara (hoặc thời gian ảo) 16 1.5 Hàm truyền trật tự thời gian (thời gian thực) 18 1.6 Việc lấy tổng theo tần số .18 Chương II: .22 LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Ở NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN 22 2.1 Trường vô hướng thực trung hòa 22 2.1.1 Định lý Wick hàm truyền 23 2.1.2 Hiệu chỉnh cấp một: hàm truyền tổng thống kê 26 2.1.3 Các quy tắc Feynman .31 2.2 Hình thức luận thời gian thực .32 2.2.1 Tích phân đường 32 2.2.2 Tích phân đường hàm truyền 36 2.2.3 Quy tắc Feynman với hàm truyền đối xứng .41 2.3 Năng lượng riêng hình thức luận thời gian thực 43 2.4 Tái chuẩn hóa nhiệt độ khác không 47 iii Chương III: 49 VAI TRÒ CỦA BẬC TỰ DO ISOSPIN TRONG CHẤT HẠT NHÂN BẤT ĐỐI XỨNG 49 3.1 Thế hiệu dụng gần loop 49 3.2 Các phương trình trạng thái 54 3.3 Nghiên cứu số 55 3.4 Kết thảo luận 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO .61 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 3.1 Sự phụ thuộc lượng liên kết vào mật độ barion .56 Hình 3.2 Sự phụ thuộc mật độ khối lượng nucleon hiệu dụng α = 0, 57 vài nhiệt độ 57 Hình 3.3 Phương trình trạng thái nhiệt độ xác định α khác 58 Hình 3.4 Năng lượng liên kết T = 20MeV ứng với vài giá trị α 59 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với thành công mô hình Walecka, mô hình chất hạt nhân mà bao gồm bậc tự nucleon đề xuất [11], [12] Thông qua tương tác trực tiếp nucleon mà trạng thái liên kết giống meson, r N, N , N,γ μ, N , N, γ μτ, N , hình thành môi trường hạt nhân Mặc dù mô hình bốn nucleon mô tả thành công nhiều tính chất hạt nhân, mô hình chưa đề cập đến tính chất bất đối xứng proton neutron tức chưa nghiên cứu vai trò isospin Chính vậy, yêu cầu cấp thiết phải mở rộng nghiên cứu sang chất hạt nhân bất đối xứng thông tin chúng có vai trò quan trọng để hiểu hàng loạt vấn đề thời thiên văn học tồn neutron, hình thành siêu mới, tốc độ nguội của Mục đích đề tài Luận văn thực nhằm mục đích sau: Tìm hiểu lý thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn Nghiên cứu ảnh hưởng bậc tự isospin đến tính chất chất hạt nhân thuộc vùng chất hạt nhân đối xứng vật chất chứa neutron Đối tượng nghiên cứu Là chất hạt nhân mô tả mật độ Lagrangian có dạng →→ → →   μ μ L = Ψ i γ μ ∂ − M N + g σ σ + g δ τ δ − g ω γ μ ω − g ρ γ μ τ ρ μ  Ψ +   1 + σ ( ∂σμ ∂mμ σ− σ 2F) − F μυ μυm+ ω ω 2ω μ μ − → → → r u r u r ur2 μ 1 − G μυ G μυ + mρρ2 μρ + ( ∂ μ δ ∂ μ δ − mδ2 δ ) +ψγ μ0 Ψ, 2 r r Ψ,σ, ω μ,ρ μ δ toán tử trường nucleon, meson sigma, meson omega, meson ro meson delta; Fω μυ = ∂ μ ω υ − ∂υ ur r r M Nσ; m ; m ω ; m δ ; Gρ = ∂ ρ − ∂ μ ν , μ μ ν ν μ; mρ khối lượng hạt tương ứng; g σ ; g ω ; g δ ; g ρ số liên r kết, τ = 1r σ = (σ1 ,σ ,σ3 ), với σi (i = 1,2,3) ma trận Pauli γ μ (μ = 1,2,3) 2 ma trận Dirac Nhiệm vụ đề tài Tìm hiểu lý thuyết trường lượng tử nhiệt độ hữu hạn viết tổng quan Tìm biểu thức giải tích cho nhiệt động, từ rút phương trình trạng thái thực tính số để nghiên cứu ảnh hưởng bậc tự isospin đến trình biến đổi trạng thái chất hạt nhân bất đối xứng Phương pháp nghiên cứu đề tài Sử dụng phương pháp sử dụng rộng rãi lý thuyết trường lượng tử: phương pháp khai triển loop, kỹ thuật giản đồ Feynman, phương pháp tính số máy tính điện tử… Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày kết thu thực mục đích đề cấu trúc sau: phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo phần gồm chương: Chương I: Thống kê lượng tử Chương II: Lý thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn Chương III: Vai trò bậc tự isospin chất hạt nhân bất đối xứng Chương I: THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ Chúng ta bắt đầu tìm hiểu nội dung chủ yếu chương này: lý thuyết trường nhiệt độ hóa học khác không Như biết, để nghiên cứu lý thuyết trường nhiệt độ không ta sử dụng hai hình thức luận: Hình thức toán tử hình thức luận tích phân đường Thực tế hai hình thức luận tương đương việc giải toán cụ thể, số trường hợp hình thức có ưu hình thức luận kia: Ví dụ, việc lượng tử hóa trường Gauge đơn giản nhiều ta sử dụng hình thức luận tích phân đường Điều cúng trường hợp lý thuyết trường nhiệt độ hữu hạn: hai hình thức nói sử dụng ta chuyển từ hình thức luận sang hình thức luận Vì trường hợp đơn giản lý thuyết trường lý thuyết trường với số chiều không gian không, hay nói cách khác học lượng tử, nên bắt đầu việc trình bày ngắn gọn học lượng tử nhiệt độ hữu hạn cách tương đương vật lý thống kê lượng tử Trước hết, tiếp cận vấn đề hình thức luận tích phân đường sau trở lại hình thức luận toán tử quen thuộc Chúng ta đặc biệt quan tâm tới tích thứ tự thời gian (còn gọi T- tích) toán tử tọa độ mà mở rộng cho toán tử trường lý thuyết trường Ở nhiệt độ không, để thuận lợi cho tính toán người ta thường thực việc kéo dài giải tích từ thời gian thực sang thời gian ảo: t → − iτ x → − ix Với τ (hoặc x4) số thực Điều có nghĩa ta chuyển từ không gian Minkowski sang không gian Euclidean, metric không gian Minkowski chuyển thành metric không gian Euclidean (với việc đổi dấu): t − x = − (τ + x ) (1.1) Trong không gian xung lượng phép toán tương ứng là: k → − ik Như sau thấy việc sử dụng không gian Euclidean nghiên cứu nhiệt độ hữu hạn đóng vai trò quan trọng nhiều so với nhiệt độ không Do phần chương dành cho nhận xét ngắn hình thức luận tích phân đường thời gian ảo 1.1 Hình thức luận tích phân đường thời gian ảo Trong hình thức luận thông thường học lượng tử, đại lượng vật lý biểu diễn toán tử tuyến tính Hermite tác dụng không gian Hibert vectơ trạng thái Hình thức luận tích phân đường học lượng tử xây dựng trực tiếp vào khái niệm hàm truyền Để đơn giản cho lập luận ta giả thiết có tọa độ không gian Tuy nhiên, giả thiết không làm tính tổng quát kết ta dễ dàng suy rộng cho trường hợp có nhiều tọa độ Gọi Ψ(q i , t i ) vectơ trạng thái thời điểm t i Ψ(q f , t f ) vector trạng thái thời điểm muộn t f hiển nhiên theo nguyên lý chồng chất viết: Ψ(q f , t f ) = ∫ F(q f , t f , q i , t i )Ψ(q i , t i ) dq i (1.2) Như F(q f , t f , q i , t i ) cho phép xác định vector trạng thái thời điểm t f biết vector trạng thái thời điểm t i F(q f , t f , q i , t i ) gọi hàm truyền thấy đại lượng quen thuộc học lượng tử: biên độ xác suất chuyển dời từ trạng thái đầu Ψ(q i , t i ) sang trạng thái cuối Ψ(q f , t f ) Thật vậy, trước hết ta ý vector trạng thái Ψ(q, t) là: Ψ(q, t) = q t s , Ψ t trạng thái Ψ s H vector trạng thái biểu diễn Schodinger liên hệ với vector biểu diễn Heisenberg hệ thức: ∧ Ψt s =e − iHt h Do cách định nghĩa vector: ∧ qt = e − iHt h (1.3) q ta có: Ψ(q, t) = qt Ψ H , Mặt khác, tính chất đầy đủ hệ vector trạng thái ta có: q f t f Ψ = ∫ q f t f q i t i dq i hay Ψ(q f , t f ) = ∫ q f t f q i t i Ψ (q i t i ) dq i (1.4) So sánh (1.4) với (1.2) ta thu được: F(q f , t f , q i , t i ) = q f t f q i t i (1.5) Theo tiên đề học lượng tử, xác suất chuyển dời lượng tử từ điểm qi thời điểm t i đến thời điểm q f thời điểm t f là: p(q f , t f , q i , t i ) = q f t f q i t i Vì hàm truyền biên độ xác suất chuyển dời lượng tử Trong học lượng tử thông thường, chuyển động hạt trường không phụ thuộc thời gian V(q) mô tả biên độ xác suất F(q , t ;q, t) để ' ' tìm thấy hạt vị trí q ' thời điểm t ' , biết vị trí q thời điểm t ˆ ' F ( q ' , t ' ; q, t ) = q′ e − iH(t − t) q (1.6) ˆ Hamintonian không phụ thuộc vào thời gian; để đơn giản xét H chuyển động chiều sử dụng hệ đơn vị tự nhiên h = 1;c = Sau cần tránh nhầm lẫn, ta sử dụng dấu mũ để biểu thị tác động toán tử không gian Hilbert trạng thái Chi tiết biểu diễn tích phân đường F tìm thấy [1] nên ta không mô tả chi tiết quan tâm đến kéo dài giải tích sang thời gian ảo: t → − iτ; t → − iτ ' ( ) ' F q ' , − iτ ' ;q, − iτ = q ' e ˆ ' − τ) −iH(τ q (1.7) +∞ r Δ F (τ, x;T) = r ∑ Δ (τ + nβ, x;T = 0) (2.106) F n = −∞ Cũng thu biểu thức cách áp dụng công thức lấy tổng r Poisson, cách nhận xét Δ F (τ, x; T) nghiệm phương trình ( ) r 2 ( 3) r − ∂ τ − ∇ + mΔ (τ,F x;T) δ(τ)δ = (x) (2.107) Với điều kiện tuần hoàn (1.31) khoảng [- β; β] Vì phân kỳ tử ngoại hàm truyền Euclide không gian tọa độ xảy τ + x → nên từ 2 (2.106) thấy kỳ dị khoảng cách ngắn hàm truyền nhiệt r động Δ F ( τ + nβ, x; T ) xảy n = 0, kỳ dị trùng với kỳ dị hàm truyền ứng với T = Trong không gian xung lượng, hệ thức (2.39) cho biểu thức hàm truyền tự thời gian thực D F (2.39) với σ = β/2: tách hàm truyền thành hai thành phần: thành phần nhiệt độ T = thành phần phụ thuộc nhiệt độ mà có chứa thừa số giảm chậm là: e − β k0 δ(k − (2.108) m ) F F F Bằng cách viết: D = DT = 0β+ D , thấy phân kỳ xuất từ tích phân loop ∫d k F mà chúng không chứa Dβ , hàm δ (2.108) đặt đường xung lượng k lên vỏ khối lượng, tích phân d 3k giảm theo hàm mũ Tất nhiên, phân kỳ đến từ tích phân theo loop xung lượng F khác mà không chứa Dβ , chúng bị khử đối hạng T = Để kết luận, nhận xét lý thuyết T ≠ lý thuyết tái chuẩn hóa đối hạng phụ thuộc vào nhiệt độ 48 Chương III: VAI TRÒ CỦA BẬC TỰ DO ISOSPIN TRONG CHẤT HẠT NHÂN BẤT ĐỐI XỨNG Một xu hướng quan trọng vật lý hạt nhân đại sử dụng phản ứng ion nặng lượng cao để nghiên cứu tính chất chất hạt nhân trạng thái kích thích tìm chứng trình nhiệt động xảy hạt nhân nhiệt độ hóa khác Đó mục tiêu quan trọng lý thuyết hạt nhân Một số lớn báo xuất [4, 5, 9, 13] thời gian gần dựa việc sử dụng mô hình đơn giản chất hạt nhân đối xứng hệ gồm nucleon tương tác mạnh cho thấy mối quan tâm lớn nhà nghiên cứu muốn tìm hiểu chất hạt nhân điều kiện khác Tuy nhiên, báo đề cập đến chất hạt nhân bất đối xứng công bố ta cần tính đến khác proton neutron, tức cần bổ sung thêm bậc tự isospin làm cho vấn đề phức tạp nhiều [8, 10] Nghiên cứu vai trò bậc tự isospin trở thành vấn đề cấp thiết cho phép giải thích nhiều tượng thiên văn học tồn giàu neutron, bùng nổ siêu tân tinh [3, 6, 7] Trong chương này, sở vận dụng lí thuyết trường nhiệt độ hóa hữu hạn trình bày chương trước, nghiên cứu ảnh hưởng bậc tự isospin lên tính chất chất hạt nhân Trước hết tính hiệu dụng gần loop, sau rút phương trình trạng thái tiến hành nghiên cứu số để rút nhận xét hữu ích 3.1 Thế hiệu dụng gần loop Chúng ta bắt đầu với chất hạt nhân bất đối xứng mô tả mật độ Lagrangian 49 →→ → →  μ LΨ = γi μ ∂ μ M − N g+ σ σ+ g τδδ g− γ ωωμ μ g− γ ρ τμρ Ψ +   1 + σ ( ∂σμ ∂mμ σ− σ 2F) − F μυ μυm+ ω ω ω2 μ μ − → rμ u r u r u r2 1→ → 1 − G μυ G μυ + mρρ2 ρμ + ( ∂ μ δ ∂ μ δ −m δ2 δ ) +ψγ μψ, 2 Fω μυ = ∂ μ ω υ − ∂υ μ (3.1) ur r r Gρμυ = ∂ μ ρυ − ∂ υ μ ; μ = diag(μ p , μ n ), μ p = μ B + μI μ ; μn = μB − I 2 r r ψ, σ, ωμ , δ, ρ trường nucleon, sigma, omega, rho delta meson tương ứng; M n = 939Mev , m σ = 500Mev , m ω = 738Mev , m δ = 983Mev , mρ = 770Mev khối lượng nuclon, meson sigma, meson omega, meson delta meson rho; g σ , g ω , g δ , g ρ r r số liên kết; τ = σ r σ = (σ1 , σ , σ3 ) ma trận Pauli γ μ ma trận Dirac.Trong gần r r trường trung bình σ, ωμ , δ, ρ thay giá trị trung bình chân không chúng: σ = σ , ωμ = ω0δ0μ , ρ aμ = bδ3a δ 0μ , δi = dδ3i ( 3.2) Thay (2.2) vào (2.1) ta được: Lψ = MFTμiγ { μ * * M , b, d), }U(σ p,∂ n − γ p,μn + ψ −,ω (3.3) Trong đó: M*p,n = M Nσ− 0gσ g δm μ*p, n = μ p, nω −0g ω ρm g d , (3.4) bμ Ib , p = μB = μ ± ω− 0g ω ρ mg 2 50 (3.5) U(σ ,ω0σ, b,0 d) = 2 2 2 2 m σ + ω m0 d − ρ m ω − m b 2 2 (3.6) δ Từ biểu thức (3.3) mật độ Lagrangian, ta trực tiếp thu biểu thức cho nghịch đảo hàm truyền không gian xung lượng ∧ k − Mγ*p +μ −1  S (k;σ 0,ω 0, b, d) =   * p ∧ k − Mγ +μ * n  ÷ * ÷ n (3.7) Chú ý 1  γ0 =  ÷  − 1 ta có : ∧ k − Mγ*pμ+μ ∧ k − Mγ* +μ γ =k M−* *μ γ0+μ* rr γk− M−* γ0=k0 rr = γ (k + μ * ) − M * − γk (k= * μ0 +) * γ0+μ* r  r 0σ   * − k ÷  ÷  r    − σ ÷  rr  σ.k − ÷ − (k + μ* ) − M * ÷  1  M−  −1÷    (kμ0 +) *M− =  rr  σ.k  * (3.8) Như vậy, nghịch đảo hàm truyền viết lại : S −1 ( k;σ 0,ω 0, b, d ) =  ( k +μ *p ) −M *p  r r  σ k      r r −σ k 0 − ( k + μ *p ) − M*p 0 r r −σ k ( k +μ ) −M 0σ k * n r r k +μ * n M− ( * n )−  ÷ ÷ ÷ ( 3.9 ) ÷ ÷ * ÷ n  Từ thu được: det S −1 (k;σ 0,ω 0, b, d) = (k + E +p )(k − E p− )(k + E n+)(k − E n+) 51 (3.10) với μI b , −gρ ω −g 2 E +p = E kp +μ *p = E pk + μ Bω+ E −p = Eμkp − E*p = μkp − μ − 0gI + ωρ μ − 0gI − ωρ E +n = Eμnk + E*n =+ μnk g +, Bω E −n = Eμkn − E*n = μkn − r2 E pk = k + M*p , b g +, Bω b μ b + gI + ωρ g − , 2 r2 E nk = k + M*n Bω (3.11) Như nhiệt động gần trường trung bình là: Ω(σ ,ω0 , b, d,T) = U(σ ,ω0 , b, d) + i Tr ln S−1 (k;σ ,ω , b, d) = U(σ ,ω0 , b, d) + i ∫ d4k ( 2π ) tr ln  S −1 (k;σ ,ω , b, d)  ( 3.12 ) Chú ý tr ln A −1 = ln det A −1 , N f = 2, N c = ta viết Ω(σ ,ω0 , b, d,T) = U(σ ,ω , b, d) + 2i ∫ d 4k ( 2π ) = U(σ ,ω0 , b, d) + 2i ∫ ln (k + E p+ ) (k − E p− ) (k + E n+ ) (k − E n+ )  = d 4k ( 2π ) { ln (k + E +p ) + ln (k − E p− ) (3.13) + ln (k + E n+ ) + ln (k − E +n )} Tại nhiệt độ hữu hạn hình thức luận thời gian ảo, theo quy tắc biết d 4k ∫ ( 2π ) f (k) → i β d 3k ∑ ∫ ( 2π ) n r f (iωn ,k) ta nhận biểu thức nhiệt động: Ω(σ ,ω0 , b, d,T) = U(σ ,ω0 , b, d) − ∫ d 3k { ln(iω n + E p+ ) + ln(iω n − E p− ) ∑ ( 2π ) β n + ln(iωn + E n+ ) + ln(iω n − E n+ )} ( 3.14 ) Chú ý rằng: 52 β n=+∞ ∑ n =−∞ ln(iωn + z) = z − ∫e dz z = − + ln 1 + eβz  +1 β βz Ta viết lại nhiệt động dạng: ln(1 + e − E p− T e E T +1 E ) = ln(1 + E T ) = ln E T = − + ln(1 + e E T ) e e T Chú ý tới biểu thức ln(1 + e − E p− T e E T +1 E ) = ln(1 + E T ) = ln E T = − + ln(1 + e E T ) e e T theo (3.11) E +p + E p− + E n+ = 2E kp + 2E kn Ta viết lại nhiệt động dạng: Ω(σ ,ω0 , b, d,T) = U(σ ,ω0 , b, d) − + ln(1 + e − E +p ∫ Ep  T 2E + 2E + 2T ln(1 + e )  3{ 2π ( )  ) + ln(1 + e T + d3k p k E +n T n k ) + ln(1 + e − E +n T   )     Bỏ qua tích phân chứa E p,k n tương ứng với chân không chuyển sang tọa độ cầu ta có: Ω(σ ,ω0 , b, d,T) = U(σ ,ω0 , b, d) + i Tr ln S−1 (k;σ ,ω , b, d) = ∞ − Ep  T = U(σ ,ω0 , b, d) − ∫ k dk ln(1 + e T ) + π  + + ln(1 + e − E −p T ) + ln(1 + e − E +n T ) + ln(1 + e − E +n T (3.15)  )  Các trạng thái vật chất hạt nhân xác định điều kiện cực tiểu hiệu dụng: ∂Ω ∂Ω ∂Ω ∂Ω = 0, = 0, = 0, = 0, ∂σ ∂d ∂ω0 ∂b 53 (3.16) Điều dẫn đến phương trình khe: ∞  M*p +  g gσ M* σ = 2 ∫ k dk  p (n p + n p− ) + nn (n n+ + n n− )  ≡ σ2 (ρSp + ρSn ), mπσ E k E k  m σ gδ d = 2mπδ2  M*p +  gσ M*n + − −  k dk (n + n ) − (n + n ) ∫0 E pk p p E nk n n  ≡2m δ2 (ρSp − ρSn )   ∞ 2 ∞ ω0 gω g = k 2dk { (n −p − n +p ) + (n n− − n n+ )} ≡ ω2 (ρ Bp + ρ Bn ), 2 ∫ mπω m ω b = ∞ gρ 2mπρ2 (3.17) gρ − + − + k dk (n − n ) − (n − n ) ≡ (ρBp − ρ Bn ) { } p p n n ∫0 2m ρ2 Ở −1  E p, n T  = e + 1 ,   ± n ± p, n ∞ ∞ * M 1 M* ρSp = ∫ k 2dk pp (n +p + n p− ), ρSn = ∫ k 2dk nn (n +n + n -n ), π Ek π Ek ∞ ρ Bp ∞ 1 = ∫ k 2dk(n −p − n +p ), ρ Bn = ∫ k 2dk(n −n − n +n ), π π (3.18) 3.2 Các phương trình trạng thái Trong mục này, dựa vào nhiệt động rút phương trình trạng thái phương trình chi phối trình nhiệt động hệ Để đạt được điều , bắt đầu với áp suất xác định PΩ = − (3.19) cực tiểu đối xứng isospin α định nghĩa α= ρ Bn − ρ Bp (3.20) ρB ρ B = ρ Bn + ρ Bp mật độ baryon, ρ Bn , ρ Bp mật độ tương ứng neutron, proton 54 Kết hợp (3.14), (3.4), (3.10) ta thu biểu thức áp suất M*p + M*nρ f f P(ρ B , α,T) = (M N − ) − (M*n − M*p ) + ω ρ 2B + α 2ρ 2B 2f σ 2f δ ∞ − Ep −Ep  T + ∫ k 2dk  ln(1 + e T ) + ln(1 + e T ) π  − + + ln(1 + e − E +n T ) + ln(1 + e − E n− T (3.21)  )  g i2 ≡ ω, δ, ρ) Ở f i = ,(iσ, mi Dựa vào(3.10) mật độ entropy có nguồn gốc ∂Ω ς =− = ∂T Tπ ∞ ∫ k 2dk(E +p n p+ + E p− n p− + E +n n n+ ) − Ep − Ep  T T k dk ln(1 + e ) + ln(1 + e )  ∫0  + − En − E n−  T + ln(1 + e ) + ln(1 + e T )   + π ∞ − + (3.22) Mật độ lượng thu từ biến đổi Legendre: ε(ρ B , α,T) = Ω + Tζ + μ pρ Bp + μ nρ Bn M*p + M*nρ f ω f = (M N − )ρ + αB +ρ 2f σ 2 2 B (3.23) ∞ + ∫ k 2dk { E kp (n p+ + n p− ) + E kn (n n+ + n n− )} π Các phương trình (3.21) (3.23) tạo thành hệ phương trình trạng thái chất hạt nhân mà ta xét 3.3 Nghiên cứu số Để tìm hiểu vai trò bậc tự isospin trình nhiệt động xảy chất hạt nhân cần thực nghiên cứu số Muốn vậy, trước hết dựa vào kết thực nghiệm, phải xác định thông số 55 mô hình f i = g i2 ,(iσ, ≡ ω, δ, ρ) mi2 Điều thực sau: Sử dụng kết biết từ thực nghiệm lượng liên kết hạt nhân đối xứng ε bin = − M + ε ρ B với ε cho (3.18) có giá trị cực tiểu -15,8MeV mật độ ρ B ≡ ρ0 = 0.16fm −3 tìm số f σ f ω Nói cách khác, để xác định f σ f ω dựa vào phương trình ε bin = − M + ε ρ B T = 0,α = 0, ρ ∂ε bin ∂ρ B B =ρ = −15,8MeV =0 T = 0,α = 0, ρ B =ρ Kết giải số hai phương trình cho f σ = 14.49fm f ω = 10.97fm Hình (3.1) cho ta biết phụ thuộc lượng liên kết vào mật độ barion Năng lượng đạt cực tiểu -15,8MeV mật độ 0,16fm -3 thực nghiệm Hình 3.1 Sự phụ thuộc lượng liên kết vào mật độ barion 56 Tiếp theo, dựa theo [6] chọn f δ = f δ = 2.5fm dựa vào giá trị thực nghiệm lượng đối xứng 1ε ∂  E sym =  bin2 ÷ = 32MeV 2α ∂ T = 0,α =0, ρ B= ρ (3.24) 2 tìm f ρ = 3.04(fm ) f ρ = 5.02(fm ) tương ứng Như vậy, tất thông số mô hình xác định bảng Các giá trị phù hợp với dự đoán [13] Bộ Bộ fσ fω 14.49fm 14.49fm 10.97fm 10.97fm fδ 2.5fm fρ 3.04fm 5.02fm Bây để thực tính toán số để nghiên cứu vai trò bậc tự isospin chất hạt nhân bất đối xứng Sử dụng số thứ hai bảng tiến hành giải số phương trình (3.4) giá trị α = 0, vài nhiệt độ xác định, thu phụ thuộc mật độ barion ρ B khối lượng nucleon hiệu dụng hình (3.2) Hình 3.2 Sự phụ thuộc mật độ khối lượng nucleon hiệu dụng α = 0, vài nhiệt độ Kết cho thấy với mật độ barion đủ lớn khối lượng hiệu dụng dần đến không, nghĩa đối xứng chiral phục hồi Điều hoàn toàn phù hợp thực nghiệm Bằng cách thay kết giải số phương trình (3.4) vào 57 phương trình trạng thái (3.21) thu phụ thuộc áp suất vào mật độ nhiệt độ độ bất đối xứng isospin xác định Hình 3.3 Phương trình trạng thái nhiệt độ xác định α khác Hình (3.3) biểu diễn đường đẳng nhiệt Van de Val phương trình trạng thái nhiệt độ T = 10MeV 20MeV ứng với α khác nhau[ 2,5 ] Dạng đường thay đổi nhiều α thay đổi cho thấy chuyển pha chất hạt nhân bất đối xứng chịu ảnh hưởng lớn bậc tự isospin Điều khẳng định củng cố khảo sát phụ thuộc lượng liên kết vào mật độ hình (3.4): Cực tiểu lượng liên kết tức trạng thái bền chất hạt nhân bị dịch sang mật độ khác α thay đổi 58 Hình 3.4 Năng lượng liên kết T = 20MeV ứng với vài giá trị α 3.4 Kết thảo luận Do vai trò quan trọng bậc tự isospin chất hạt nhân bất đối xứng (ANM), tiến hành khảo sát phụ thuộc vào độ bất đối xứng isospin phương trình trạng thái Các kết thu là: 1- Dựa hiệu dụng gần loop thu biểu thức giải tích cho áp suất mật độ lượng, tức phương trình trạng thái chất hạt nhân bất đối xứng 2- Các kết tính số cho thấy đối xứng chiral khôi phục mật độ cao đồng thời trình nhiệt động nói chung chuyển pha khí-lỏng nói riêng chịu ảnh hưởng mạnh độ bất đối xứng isospin Để có hiểu biết toàn diện tính chất chất hạt nhân bất đối cần có nghiên cứu sâu phương trình trạng thái tìm hiểu cấu trúc pha, tính đại lượng nhiệt động nhiệt dung, entropi Đó hướng nghiên cứu tương lai 59 KẾT LUẬN Sau khoảng thời gian ngắn học tập nghiên cứu giúp đỡ thầy giáo hướng dẫn PGS TS Lê Viết Hoà nỗ lực phấn đấu thân, đến hoàn thành nhiệm vụ đặt bắt tay vào thực đề tài Những kết đạt là: Đã tìm hiểu cách hệ thống lý thuyết trường hóa học nhiệt độ khác không với nội dung cụ thể : Thiết lập quan hệ tổng thống kê thống kê lượng tử với hàm truyền học lượng tử, thiết lập quy tắc Fâmnm cho lý thuyết trường nhiệt độ hữu hạn, hình thức luận thời gian thực thời gian ảo Dựa sở lý thuyết trường nhiệt độ hóa hữu hạn tiến hành nghiên cứu vai trò bậc tự isospin chất hạt nhân bất đối xứng với kết cụ thể sau : - Dựa hiệu dụng gần loop thu biểu thức giải tích cho áp suất mật độ lượng, tức phương trình trạng thái chất hạt nhân bất đối xứng - Bằng cách tiến hành nghiên cứu số chứng tỏ đối xứng chiral khôi phục mật độ cao đồng thời trình nhiệt động nói chung chuyển pha khí-lỏng nói riêng chịu ảnh hưởng mạnh độ bất đối xứng isospin Để có hiểu biết toàn diện tính chất chất hạt nhân bất đối cần có nghiên cứu sâu phương trình trạng thái tìm hiểu cấu trúc pha, tính đại lượng nhiệt động nhiệt dung, entropi Đó hướng nghiên cứu tương lai 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO I TIẾNG VIỆT [1] Lê Viết Hòa – Đỗ Hữu Nha (2009), Phương pháp tích phân phiếm hàm lí thuyết lượng tử, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội II TIẾNG ANH [2] L P CSernai et al., 1986 Entropy and cluster production in nuclear collisions Phys.Rep 131, 223 [3] N K Glendenning, 2001 Phase transitions and crystalline structures in neutronstar cores Phys Rep 342, 393 [4] P Huovinen, 2005 Anisotropy of flow and the order of phase transition in relativisticheavy ion collisions Nucl Phys A761, 296 [5] H R Jaqaman, A Z Mekjian and L Zamick, 1983 Nuclear condensation Phys.Rev C27, 2782 [6] S Kubis,M Kutschera and S Stachniewicz, 1998 Neutron stars in relativisticmeanfield theory with isovector scalar meson arXiv:astroph/9802303V1 [7] J M Lattimer and M Prakash, 2000 Nuclear matter and its role in supernovae,neutron stars and compact object binary mergers Phys Rep 333, 121 [8] B Liu, V Greco, V Baran, M Colonna1 andM Di Toro, 2001 Asymmetric nuclearmatter: the role of the isovector scalar channel arXiv: nuclth/0112034V1 [9] H Muller and B D Serot, 1995 Phase transitions in warm, asymmetric nuclearmatter Phys Rev C52, 2072 [10] Tran Huu Phat, Le Viet Hoa, Nguyen Tuan Anh, Le Duc Anh and Dinh Thanh Tam,2012 Phase Structure in an Asymmetric Model of Nuclear Matter Nuclear Scienceand Technology, 1, pp 1-25 [11] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, and Le Viet Hoa, On a four-nucleon model of nuclear matter, Nuclear Physics A722, pp 548c-552c (2003) 61 [12] Tran Huu Phat, Nguyen Tuan Anh, Nguyen Van Long, and Lê Viet Hoa, Phase transition of nuclear matter beyond mean field theory, Phys Rev C76, 045202 (2007) [13] J D Walecka, 1974 Theoretical nuclear and subnuclear physics, second edition.Ann Phys 83, 491 62 [...]... và ω Trong bất kỳ sách giáo khoa nào về cơ học thống kê ở phần nói về bức xạ của vật đen chúng ta đều có thể tìm thấy biểu thức trên (không có hằng số) Ta cũng có thể gặp việc lấy tổng theo tần số kiểu khác trong tính toán các giản đồ loop là: S(iω m ) = T ∑Δ( i( ω m − ω n ) ) Δ (iω n ) ' (1.81) n ở đây tần số dao động của Δ và Δ ' tương ứng là ω và ω’ Bằng cách sử dụng biểu diễn Fourier (1.59) của. .. t → 0 của các phương trình trên sẽ cho quy tắc tổng: ∞ ∫ -∞ dk 0 2π kρ(k )0 =1 0 (1.55) Cũng có thể thu được quy tắc lấy tổng này từ việc vận dụng (1.51) Cuối cùng, ta hãy viết ra sự tương tự của hàm truyền trong cơ học lượng tử Dễ dàng tìm được dạng của toán tử tọa độ trong trường hợp dao động tử điều hòa với m =1 ˆ = q(t) 1 2ω ( ae − iωt + + a e iωt ) (1.56) Trong đó a+ là liên hợp Hecmite của toán... tích phân trong hình thức luận tích phân đường chúng ta suy ra được tính chất sau của hàm truyền: ˆ − iβ) q( ˆ − iτ) ) T ( q( β ˆ q( ˆ − iτ) ) = T ( q(0) 9 β (1.29) Trên đây chúng ta chỉ giới hạn τ nằm trong khoảng [0,β]; trong phần sau ta sẽ thấy rằng Δ(τ) được xác chủ yếu trong khoảng [β, -β] Khi đó tính hoán vị vòng quanh của vết cho phép ta định nghĩa hàm Δ(τ) tuần hoàn trong thời gian ảo: ˆ − iτ)q(0)... thể thấy (1.36) là sự kéo dài giải tích sang các giá trị âm của τ với điều kiện tuần hoàn (1.31) thỏa mãn phương trình vi phân (1.34) Đây là nghiệm duy nhất của phương trình này với điều kiện (1.31) 1.2 Hình thức luận toán tử Trên đây, chúng ta chỉ giới hạn xét trong thời gian ảo Trong mục này ta sẽ quan tâm đến các giá trị thực của thời gian Trong trường hợp này, để thuận tiện ta định nghĩa các hàm... (k 0 ) = D ( − k 0 ) = e < > -βk 0 > D (k 0 ) (1.47) Hơn nữa từ tính chất Hecmite của toán tử qˆ (t) và tính bất biến tịnh tiến ta suy ra rằng D(k0) là các hàm thực của k 0 Hàm phổ ρ(k0) được xác định bằng biểu thức: ρ(k 0 ) = D > (k 0 ) − D < (k 0 ) (1.48) ˆ q(0) ˆ ] và đây là biến đổi Fourier của trung bình nhiệt động của giao hoán tử [ q(t), Từ (1.47) chúng ta có thể viết: D (k 0 ) = (... Δ(τ − β) = Δ(τ) (1.31) với mọi giá trị của τ nằm trong khoảng [0, β] Để minh họa, chúng ta hãy xét dao động tử điều hòa với thế năng: 1 V(q)ω= q 2 2 2 (1.32) Với mục đích đơn giản các công thức và giúp cho việc nghiên cứu ở chương sau thuận tiện, ta đã đặt m = 1 Trước hết ta hãy tính T- tích của các toán tử tọa độ (1.23) mà sẽ được khái quát thành hàm truyền của trường tự do Ta sẽ sử dụng phương pháp... trọng cần chú ý trong công thức trên: Một là: ta thấy rằng (1.75) được tách thành hai phần: phần ở nhiệt độ không và phần ở nhiệt độ hữu hạn mà nó sẽ triệt tiêu khi T = 0 Hai là: trong biểu thức (1.74) là giá trị tuyệt đối (|k0|) trong khi ở (1.50) chỉ là k0 1.6 Việc lấy tổng theo tần số Trong các tính toán với hình thức luận thời gian ảo, chúng ta thường phải lấy tổng theo tần số Matsubara Trong phần này,... ta sẽ tìm hiểu một trong những 18 phương pháp để thực hiện điều đó, dựa trên biểu thức (1.59) của hàm truyền Matsubara và khai triển tường minh (1.36) của Δ F (τ) Trước hết, chúng ta hãy tính hàm phân bố của dao động tử điều hòa Tất nhiên, có thể dễ dàng thu được biểu thức của nó bằng cách sử dụng định nghĩa ˆ Tuy nhiên, ở đây ta muốn có một (1.14) và một bộ đầy đủ các vector của toán tử H sự tương... thái riêng của tọa độ tại “thời gian” τ1 và τ2 rồi lặp lại quá trình sẽ dẫn đến tích phân đường (1.19) Cũng trực tiếp thấy rằng Z (β, j) có thể được viết dưới dạng toán tử:  Z(β; j) = Tr  e    ∫ dτ j(τ) q(τ)  ÷ Te  ÷   β ˆ − βH 0 (1.28) Từ tính chất hoán vị vòng quanh của vết một tích các toán tử trong trị trung bình nhiệt động hoặc từ tính tuần hoàn (1.20) của đường lấy tích phân trong hình... liên kết của hình 2.2 biến mất khi chia cho Z(β); Việc triệt tiêu của các giản đồ không liên kết là kết quả có tính tổng quát và vấn đề này được trình bày trong nhiều sách giáo khoa, mà chúng ta sẽ không chứng minh cụ thể ở đây Trong không gian Fourier (2.31) trở thành: λ Δ(iω n , k) = Δ F (iω n , k) − Δ F (iω n , k) 2 d k′  ×  TΔ ∑(iω ∫ ( 2π, k) ) m  3 3 Δ (iω m F  , k)÷  (2.32) ' F n Trong trường ... tài Luận văn thực nhằm mục đích sau: Tìm hiểu lý thuyết trường nhiệt độ mật độ hữu hạn Nghiên cứu ảnh hưởng bậc tự isospin đến tính chất chất hạt nhân thuộc vùng chất hạt nhân đối xứng vật chất. .. phải mở rộng nghiên cứu sang chất hạt nhân bất đối xứng thông tin chúng có vai trò quan trọng để hiểu hàng loạt vấn đề thời thiên văn học tồn neutron, hình thành siêu mới, tốc độ nguội của Mục đích... môi trường hạt nhân Mặc dù mô hình bốn nucleon mô tả thành công nhiều tính chất hạt nhân, mô hình chưa đề cập đến tính chất bất đối xứng proton neutron tức chưa nghiên cứu vai trò isospin Chính