Cac chuyen de boi duong giai toan casio THCS

Các Chuyên đề Gt máy tính cầm tay Chuyên đề 1: Các toán tính giá trị biểu thức 1/ Phép tính tràn hình : a/ A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! V× n n! = (n + - 1).n! = (n + 1)! - n! nªn: A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! - 1!) + (3! - 2!) + + (17! - 16!) A = 17! - 1! = 6227020800 57120 b/ A = 123456789 x 97531; B = 2468103 + 13579112.(§Ị thi HSG Casio Tỉnh Ninh Bình 03-04) 2/ Tính thông thờng: : ( 0, − 0,1) ( 34, 06 − 33,81) ×  + :   2,5 × ( 0,8 + 1, ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15 )  21 a/ D = 26 :  b/ + 2− 3+ 4−5 5+ 6−7 7+8 8−9 3/ TÝnh gi¸ trị biểu thức có điều kiện kèm theo biÕn: a/ Cho biÕt sin x = 0,5842 (0 < x x nên đồng biến toàn trục số Hơn n÷a, f (0) = −3 , f (1) = e > nên phơng trình đà cho có nghiệm nằm khoảng (0,1) Phơng trình ®· cho t¬ng ®¬ng víi x = ln(3 − x) Đặt g ( x) = ln(3 x) g '( x) = x nên g '( x) < ∀x ∈ ( 0,1) Do dÃy lặp xn +1 = ln(3 xn ) hội tụ từ điểm khoảng (0,1) DÃy lặp máy Casio fx-570 MS: Khai b¸o g ( x) = ln(3 − x) : ln ( ALPHA X ) Bắt đầu tính toán CALC máy X? Khai báo giá trị ban ®Çu x0 = : a b / c bấm phím = Sau thực dÃy lặp CALC Ans = ta đến x26 = x27 = x28 = 0.792059968 VËy nghiÖm gần 0, 792059968 DÃy lặp máy Casio fx-570 MS hc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu x0 = : a b / c vµ bÊm phÝm = Khai b¸o d·y xÊp xØ xn +1 = g ( xn ) = ln(3 − xn ) : ln ( Ans ) Sau thực dÃy lặp = ta cịng ®i ®Õn x26 = x27 = x28 = 0, 792059968 VËy nghiƯm xÊp xØ (chÝnh x¸c đến chữ số thập phân) x = 0, 792059968 Nhận xét Nếu đòi hỏi nghiệm xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy cần sau 13 b ớc lặp ta đà ®i ®Õn nghiƯm lµ 0,79206 NhËn xÐt NÕu ta đa phơng trình e x + x = dạng x = e x g ( x) = e x có đạo hàm g '( x) = e x không thỏa mÃn ®iỊu kiƯn g '( x) ≤ q < ∀x ( 0,1) nên ta cha thể nói đợc vỊ sù héi tơ cđa d·y lỈp NhËn xÐt Chọn điểm xuất phát x = ([2], trang 62) cần nhiều bớc lặp Dùng lệnh solve để giải phơng trình Maple: > solve(exp(x)+x-3,x); -LambertW(exp(3)) + Máy cho đáp số thông qua hàm LambertW Ta tính xác nghiệm đến 30 chữ sè nhê lƯnh: > evalf(",30); 79205996843067700141839587788 Lêi b×nh: Maple cho ta đáp số đến độ xác tuỳ ý Thí dụ Tìm nghiệm gần phơng trình x + ln x = V× f ( x) = x + ln x 1 lµ mét hµm đồng biến ngặt (0, +) Hơn f (1) = > vµ f ( ) = < nên phơng e e e trình có nghiệm khoảng ( ,1) Phơng trình đà cho tơng đơng với x = e − x = g ( x) V× g '( x) = −e− x nªn g '( x) = e − x ≤ e e