Chuyên đề thiên văn học, chuyển động hành tinh trong hệ mặt trời

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ THIÊN VĂN HỌC CHUYỂN ĐỘNG HÀNH TINH TRONG HỆ MẶT TRỜI Tác giả : Nguyễn Thu Hằng Trường THPT Chuyên Hạ Long A Cơ sở lý thuyết Đặt vấn đề: Thiên văn học ngành khoa học sớm lịch sử nhân loại Thiên văn học sử dụng công cụ toán học thành tựu khoa học tự nhiên, đặc biệt vật lí học để nghiên cứu chuyển động, chất vật lí, thành phần hóa học, trình hình thành phát triển thiên thể hệ thiên thể Mặt trời, hành tinh, vệ tinh… sao, thiên hà vũ trụ nói chung Trong vấn đề thiên văn học chuyển động thiên thể hệ Mặt trời dễ dàng tiếp cận hay gặp kì thi Học sinh sử dụng kiến thức vật lý 10 phần bổ túc tốn giải tốn dễ dàng nên tơi lựa chọn vấn đề chuyên đề thiên văn học I Các định luật Kê-ple chuyển động hành tinh Tycho Brahe, người Đan Mạch ( 1546- 16010), nhà thiên văn cuối tiến hành quan sát chuyển động hành tinh mà không sử dụng kính thiên văn Ơng thu thập số liệu quan sát liên quan đến vị trí hành tinh chuyển động chúng Nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler ( 1571-1630) dựa số liệu quan sát Tycho Brahe để suy luận định luật chuyển động hành tinh xung quanh Mặt Trời Định luật I Kê-ple: Hành tinh chuyển động quỹ đạo elip mà tâm O Mặt trời hai tiêu điểm 2.Định luật II Kê-ple: Bán kính véc tơ vẽ từ Mặt trời tới hành tinh quét diện tích khoảng thời gian 3.Định luật III Kê-ple: Tỉ số lập phương bán trục lớn bình phương chu kì quay quanh Mặt trời hành tinh số chung cho hành tinh II Các định luật áp dụng chuyển động hành tinh vệ tinh Sau nhà bác học Anh New ton ( 1642-1727) định luật Kepler suy từ định luật vạn vật hấp dẫn biết định luật áp dụng chuyển động hành tinh, vệtinh 1.Định luật II Niu tơn Chuyển động hành tinh xung quanh Mặt trời tác dụng lực hấp dẫn r GMm r Fhd = − r r Lực hấp dẫn ln có giá qua tâm Mặt trời lên chuyển động hành tinh gọi chuyển động lực xuyên tâm 4 Mô men động lượng hành tinh bảo tồn lực tác dụng lực xuyên tâm Hành tinh có khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip mà Mặt trời E=− nằm tiêu điểm, hành tinh GMm + mv r bảo toàn III Các dạng quỹ đạo chuyển động vật tác dụng lực hấp dẫn Trái dất Nếu E < quỹ dạo hình trịn elip Nếu E = quỹ đạo parabol Nếu E > vật sức hút Trái Đất theo quỹ đạo hypecbol IV Bổ túc toán Xét hệ trục tọa độ Oxy Gọi F1 F2 hai điểm thuộc trục Ox với OF1 = OF2 = c Quỹ tích điểm M thuộc (Oxy) cho MF1+ MF2 = 2a không đổi gọi đường elip - Đặc điểm đường elip: + Phương trình tắc: x2 y2 + =1 a2 b2 Với a bán trục lớn , b bán trục nhỏ a2 = b2 + c2 + Diện tích hình elip S = πab e= + Tâm sai c a với e = đường tròn, < e < đường elip, e = elip suy biến thành đường thẳng r= p ± e cos θ - Khi chuyển sang hệ tọa độ cực ta có phương trình elip có dạng p= b2 a Với p thông số elip IV Bài tập ứng dụng Bài (Xác định đặc trưng vệ tinh) Vệ tinh nhân tạo Trái Đất có viễn điểm độ cao h A = 327 km cận điểm độ cao hP = 180 km Biết bán kính Trái đất R = 6370 km Xác định đặc trưng hình học vệ tinh Biết gia tốc trọng trường bề mặt Trái đất g = 9,8 m/s Xác định chu kì quay vệ tinh Bài giải Do vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo elip Khoảng cách từ viễn điểm tới tâm Trái Đất rA = R + hA = a+c = 6697 km Khoảng cách từ cận điểm tới tâm Trái Đất rP = R + hP = a –c = 6550 km a= Bán trục lớn vệ tinh c= ( + rP ) = 6623,5( km) ( − rP ) = 73,5( km) b = a − c = 6623( km ) Bán trục nhỏ e= Tâm sai c = 0,011 a p= e β esc Xác định vận tốc vô cực theo β v0 Bài giải 1.1 1.2 Do vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo xung quanh Trái Đất  GM T m v02 = m 1/3  r2   gRT2To2  r0   r0 =  ÷  2π r0   4π  v = ⇒   T0 g   v = R o T   GM T r0  g = R  T   ro = 4, 22.10 m / s   v0 = 3,07.10 m / s Thay số ta thu L0 = r0mv0 = 1.3 Mômen động lượng E0 = − Cơ gRT2 mgRT2 mv ⇒ L = 0 vo2 v0 mv02 2.1 Do lực đẩy động hoạt động lực hướng tâm nên L0 không đổi Vệ tinh chuyển động sang quỹ đạo elip p= Thông số L0 GM T m L0 = kết hợp mgRT2 v0 ⇒ p = r0 Khi truyền thêm vận tốc E= ∆v hướng tâm Trái Đất nên E GMm m( v + ∆v ) − = m ∆ v + E0 r0 ⇒E= ∆v 1 mv0 2 − mv0 = mv0 ( β − 1) v0 2 1/2 Tâm sai  EL0  e = 1 + 2 ÷  G MT m  Ta thu kết L0 = kết hợp e = β