Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trì
Trang 1Luyện thi Quốc gia _Môn Vật lý ( Thầy Bùi Lê Phú Quốc) Dao động cơ học
BÀI 20: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm
Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad
a) Viết phương trình của hai dao động đó
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ
A1 ;A2 ;A.
Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm
a) Viết phương trình của dao động tổng hợp? b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại
b) Tính năng lượng trong dao động điều hòa Biết m=1kg
Bài 3: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8
cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2 Xác định biên độ của dao động tổng hợp Từ đó suy
ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp
Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai phương trình dao động thành phần
là x1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau
a) Dao động 1 sớm pha 2π/3 so với dao động 2
b) Dao động 1 sớm pha π/2 so với dao động 2
c) Hai dao động ngược pha
Bài 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 cm/s Biết A2 = 7 cm Tính biên độ dao động A1 của vật.
Bài 6: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là
A1,A2, φ1 = π/3, φ2 = − π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 18 cm
a) Khi A2 có giá cực đại thì A1 có giá trị là bao nhiêu?
b) Khi A1 có giá cực đại thì A2 có giá trị là bao nhiêu?
Bài 7:Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ Có pha ban
đầu π/3 và -π/6( dạng cos) Pha ba đầu dao động tổng hợp trên là bao nhiêu?
Bài 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 = 6cos(10t + π/6) cm; x2 = 6cos(10t + 5π/6) cm tại thời điểm li độ dao động tổng hợp 3cm và đang tăng thì li
độ dao động thứ hai là bao nhiêu?
Bài 9: Hai vật dao động điều hòa x1 = A1cos(10πt + π/2) cm và x2 = A2cos(10πt ) cm Biết 2 2 2
64 x + 36 x = 48 Tại thời điểm t, vật thứ nhất có x1=3cm với vận tốc v1=-18cm/s khi đó vật thứ 2 có vận tốc là bao nhiêu?
Bài 10: Một vật có m=0,2kg, tham gia đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 6cos(15t + π/3) cm và x2 =
Acos(10πt + φ2) cm Biết cơ năng 0,06075J Tính A?
Bài 11: Hai dao động cùng phương lần lượt x1 = A1cos(πt + π/6) cm; x2 = A2cos(10t - π/2) Dao động tổng hợp
là x = Acos(πt + ϕ ) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì ϕ ?
Bài 12: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(2πt + 2π/3) cm; x2 = A2cos(2πt ) cm x1 = A3cos(2πt - 2π/3) Tại thời điểm t1 các giá trị của li độ x1=-10cm,x2=40cm,x3=-20cm thời điểm t2=t1+T/4 các giá tri li độ lần lược là 10 3cm − , 0cm, 20 3cm Tìm
phương trình dao động tổng hợp?
Bài 13: Hai chất điểm dao động với phương trình x1 = 4cos(4t + π/3);x2 = 4 2 cos(2πt + 2π/3) trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất hai vật? (Ax=x1-x2)==.>max = 4cm
Bài 14: Hai chất điểm dao động điều hào trên một trục không va chạm vào nhau x1 = 10cos(4πt + π/3)cm x2 = 10 2 cos(4πt + π/12) Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm 2014 thừ lúc t=0 là bao nhiêu? ( 1/8 và 6041/24)
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4Hz và cùng biên độ 2cm khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng, vật đạt tốc độ 24πcm/s Độ lệch ppha hai dao động thành phần?
Bài 15: Một chất điểm tham gia hai dao động: x1 = 4cos(ω t + π/3);x2 =A2cos( ω t + ϕ2) Phương trình dao động tổng hợp x=2cos(ω t + ϕ ) Biết ϕ - ϕ2=π/2 Tìm A2 và ϕ ?
Bài 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động : x1 = 2cos(4t + ϕ1);x2 =2cos(4t + ϕ2)
Với 0 < ϕ1- ϕ2<π Biết phương trình dao động tổng hợp x=2cos(4t+π/6) Hãy xác định ϕ1?
Ví dụ 11: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các phương trình
x = A1 cos(ωt+2π/3) và x = A2 cos(ωt- π/6) Phương trình của dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt + φ)
Trang 2A2
−
A2
1 2
A
2
+ A
2
1 2
A
2
− A
2
1 2
Luyện thi Quốc gia _Môn Vật lý ( Thầy Bùi Lê Phú Quốc) Dao động cơ học
Khi A2 có giá trị cực đại thì
a) apha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị ?
b) A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t + π/3)
cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp của vật là
Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(20t + π/3)
cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp của vật là
Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(πt + φ1) cm
và x2 = 4cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6sin(πt + φ1) cm
và x2 = 8cos(πt + π/3) cm Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1)
cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1)
cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp nhỏ nhất khi :
A φ2 – φ1 = (2k + 1)π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
C φ2 – φ1 = k2π D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4
Câu 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t – π/3)
cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Tốc độ cực đại của vật là
Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10t – π/3)
cm và x2 = 4cos(10t + π/6) cm Độ lớn gia tốc cực đại của vật là
A amax = 50 cm/s2 B amax = 500 cm/s2 C amax = 70 cm/s2 D amax = 700 cm/s2
Câu 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A1 và A2, vuông pha nhau có biên độ là
A.
Câu 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A1 và A2 có biên độ
A A ≤ A1 + A2 B |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2 C A = |A1 – A2| D A ≥ |A1 – A2|
Câu 11: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A1 và A2, ngược pha nhau Dao động tổng hợp có biên độ:
Câu 12: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
Câu 13: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là
Câu 14: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
Câu 15: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
Trang 33 3
Luyện thi Quốc gia _Môn Vật lý ( Thầy Bùi Lê Phú Quốc) Dao động cơ học Câu 16: Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
Câu 17: Có 3 dao động điều hoà với các phương trình lần lượt là x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt) Nhận
xét nào sau đây là đúng?
A x2 và x3 ngược pha nhau B x2 và x3 vuông pha nhau
C x1 và x3 ngược pha nhau D x1 và x3 cùng pha nhau
Câu 18: Có 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3sin(ωt – π/2) cm; x2 = 4cos(ωt) cm Dao động tổng hợp của 2 dao động trên
Câu 19: Chọn câu đúng khi nói về sự tổng hợp dao động điều hòa ?
A Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của π/2.
B Biên độ tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẳn của π.
C Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số chẳn của π.
D Biên độ tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của π.
Câu 20: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2 (s) Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li độ
bằng biên độ và bằng 1 cm Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm , tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc
âm Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là
Câu 21: Một chất điểm tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà với các phương trình lần lượt là
x1 = 4 cos(10πt) cm và x2 = 4sin(10πt) cm Tốc độ của của chất điểm khi t = 2 (s) là
A v = 125cm/s B v = 120,5 cm/s C v = –125 cm/s D v = 125,7 cm/s Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = 127sin(ωt – π/3) mm, x2
=127sin(ωt) mm Chọn phát biểu đúng ?
A Biên độ dao động tổng hợp là A = 200 mm.
B Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6 rad.
C Phương trình của dao động tổng hợp là x = 220sin(ωt – π/6) mm.
D Tần số góc của dao động tổng hợp là ω = 2 rad/s.
Câu 23: Một chất điểm có khối lượng m = 50 (g) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ
10 cm, cùng tần số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng
Câu 24: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ lần lượt là 2A và A, pha ban
đầu lần lượt là π/3 và π Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình x1 = –4sin(πt) cm và
x2 = 4 3 cos(πt) cm Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 8cos(πt + π/6) cm B x = 8sin(πt – π/6) cm
C x = 8cos(πt – π/6) cm D x = 8sin(πt + π/6) cm
Câu 26: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là A1 = 9 cm, A2; φ1 = π/3,
φ2 = – π/2 Khi biên độ của dao động tổng hợp là 9 cm thì biên độ A2 là
A A2 = 4,5 3 cm B A2 = 9 3 cm C A2 = 9 cm D A2 = 18 cm
Trang 4Câu27: Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số không phụ thuộc vào
A biên độ của dao động thành phần thứ nhất B biên độ của dao động thành phần thứ hai.
C độ lệch pha của hai dao động thành phần D tần số chung của hai dao động thành phần.
Câu 28: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, khác pha ban đầu là dao động điều hòa
có
A biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần.
B chu kỳ bằng tổng các chu kỳ của hai dao động thành phần.
C tần số bằng tổng các tần số của hai dao động thành phần.
D pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần.
Câu 29: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ lần lượt là 8
cm và 6 cm và cùng pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là
A A = 10 cm và f = 100 Hz B A = 10 cm và f = 50 Hz.
C A = 14 cm và f = 100 Hz D A = 14 cm và f = 50 Hz.
Câu 30: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, cùng biên độ A và lệch pha
nhau 2π/3 là
3 A
Câu 31: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm,
x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm Biết tốc độ cực đại của vật là 140 cm/s Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu của vật là
A A1 = 8 cm, φ = 520 B A1 = 8 cm, φ = −520
Câu 32: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và
x2 = 4 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 33: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và
x2 = 4 3cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 34: Hai dao động điều hòa nào sau đây được gọi là cùng pha ?
A x1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm
B x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm
C x1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm
D x1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm
Câu 35: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt là x1
= 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là:
Câu 36: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω = 20 rad/s Dao động thành
phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và pha ban đầu φ1 = π/2, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = 0 Biết tốc
độ cực đại khi vật dao động là v = 2 m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
A A2 = 10 cm B A2 = 4 cm C A2 = 20 cm D A2 = 8 cm
Câu 37: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương
trình x1 = 6sin(5πt – π/2) cm, x2 = 6sin(5πt) cm Lấy π2 = 10 Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s
A Et = 90 mJ B.Et = 180 mJ C Et = 900 J D Et = 180 J
Câu 38: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20πt + π/3) cm; x2
= 6 3cos (20π t) cm và x3 = 4 3cos(20πt - π/2) cm; x4 = 10cos(20πt + 2π/3) cm Một vật có khối lượng 500 g thực
Trang 5hiện đồng thời bốn dao động trên Xác định thời điểm vật qua li độ x =−3 6cm lần thứ 9?
Câu 39: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos (4πt + φ1) cm và x2 = 2 cos(4πt + φ2) cm Với 0 ≤ φ2 - φ1
≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x2 = 2cos (4πt + π/6) cm Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012
Câu 40: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10πt + π/2) cm; x2 = cos (10πt + π) cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ dao động
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(20πt -π/2) cm; x2 = cos (20π t) cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x
= -1 cm theo chiều dương
41 B