BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: − x − x2 1) x →1 x − lim Bài 2) x − x + 12 lim x → −∞ 3) x →3 7x − x −3 a) y = x x + 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: y= lim+ 4) b) y= lim x →3 x +1 − − x2 (2 x + 5)2 x −1 x +1 2) Cho hàm số a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = – y= x −2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn lim x3 + x→ − Bài 4a Tính y= x + 11x + 18 x − 2x2 − 6x − / Giải bất phương trình y ≤ Bài 5a Cho Theo chương trình nâng cao lim x →1 x Bài 4b Tính Bài 5b Cho x − 2x −1 y= − 12 x + 11 x − 3x + / x −1 Giải bất phương trình y > I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) Bài lim x → −∞ x − x − + 3x 2x + 2) lim (−2 x − x + 1) x →+ ∞ 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y= 3) lim+ x→ x − 11 5− x 4) lim x→ x3 + − x2 + x − 2x + x2 x2 − b) y = + tan x 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vuông góc với d: x + y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI) 1 BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 4a Tính lim( + n2 + n2 + + + n −1 ) n2 + / Bài 5a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y = Theo chương trình nâng cao // Bài 4b Cho y = x − x Chứng minh rằng: y y + = f (x) = Bài 5b Cho f( x ) = 64 x − 60 − x + 16 ′ x Giải phương trình f ( x ) = Bài Tính giới hạn sau: lim (− x + x − x + 1) lim − 3x + x +1 lim 1) x →−∞ 2) x →−1 Bài2 Tìm đạo hàm hàm số sau: y= 5x − 3) x →2 x +2 −2 x +7 −3 4) lim x − 5x − x − x →3 x − 13 x + x − x + x + 2) y = ( x + 1) x + x + 3) y = + tan x 1) 4) y = sin(sin x ) µ Bài Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC) 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC 3) Chứng minh: ∆BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) f (x) = x − 3x + x +1 Bài Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −5 x − Bài Cho hàm số y = cos x ′′ ′′′ 1) Tính y , y A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 2) Tính giá trị biểu thức: Bài Tính giới hạn sau: lim (−5 x + x − 3) 1) x→−∞ 2) lim + x →−1 3x + x +1 3) lim x →2 2− x x +7 −3 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: x2 − x + y= 2x + 1) y= x2 − 2x + 2x + y= sin x + cos x sin x − cos x 2) 3) 4) y = sin(cos x) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 2 BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) y = − x+2 2) Vuông góc với đường thẳng d: x2 + 2x + y= ′′ ′2 Bài Cho hàm số: Chứng minh rằng: y.y − = y A PHẦN CHUNG: ( x + 3)3 − 27 lim x a) x →0 Bài 1: Tìm giới hạn sau: Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: b) lim x →1 x+3−2 x2 − a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3 x + 1) c) y = cos(2 x + 1) d) y = + tan x · Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + (1) a) Tính f '(−5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) Bài 5a: Cho hàm số: y = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Theo chương trình Nâng cao sin x cos3 x + cos x − sin x + ÷ Bài 4b: Cho Giải phương trình f '( x ) = f ( x) = Bài 5b: Cho hàm số f ( x ) = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2014 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y = - 10 x + 2014 I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: lim ( x2 + − x ) lim x +3 a) x →+∞ b) x →−3 x − Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 3 BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 y = + cos2 x a) y = ( x + 1)(2 x − 3) b) · Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60 , đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 4a : Cho hàm số: y = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 5a: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a M · điểm cạnh AB, ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK ⊥ SH Tính SK AH theo a ϕ Theo chương trình nâng cao y = 1− x + x2 x x3 y = 1− x + − (C): Câu 4b : Cho đồ thị (P): a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a = SD = Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) I Phần chung Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) − x + x − 11 lim x →+∞ x − x4 + b) lim x →5 x −1 − x −5 2x − y= x +1 a) lim c) − x2 x →2 2( x − x + 6) x2 − 2x + y= 2− x b) Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Cho y = x2 − y′ y < x − Giải bất phương trình: BỘ ĐỀ ÔN THI HK II LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 Bài 5a: Cho y = f ( x ) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2014 B Theo chương trình nâng cao ′ Bài 4b: Cho y = x − 3x + Giải bất phương trình: y < x +1 x − có đồ thị (H).Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến Bài 5b: Cho hàm số y = − x+5 song song với đường thẳng y= 5