vật lí tinh thể,chất rắn một số bài tập

Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm khối 0,68 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh B =a A → V mạng tt = a A B E E a Số nguyên tử kim loại có ô mạng sở = C C D + = (nguyên tử) a D Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét theo đường chéo khối lập phương: 4R = a a → R= Thể tích choán chỗ nguyên tử kim loại: VKL = π a 3     Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = Hoặc: Độ đặc khít P = N với R = a nên P = Vc Vtb a 3 π     = VKl Vtt = a 3 π     = 0,68 a3 π R 3 a3 = 0,68 a3 (N : số nguyên tử có ô mạng sở tinh thể Vc : Thể tích nguyên tử dạng cầu Vtt : Thể tích toàn tế bào tinh thể ) Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm diện 0,74 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a → V mạng tt = a3 Số nguyên tử kim loại có ô mạng sở = = (nguyên tử) 8+ A B Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét E theo đường chéo mặt hình vuông: 4R = a → R= C D a Thể tích choán chỗ nguyên tử kim B A loại: VKL = π a 2     E a D Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = Hoặc: Độ đặc khít P = N VKl Vtt Vc Vtb nên P = = C a 2 π     = 0,74 a3 = 4 π R 3 a3 a 2 π     a với R = a = 0,74 Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lục phương 0,74 Ví dụ 4: Tính độ đặc khít mạng tinh thể natri clorua (NaCl) biết R Na = 0,97A0 = r, R Cl = 1,81 A0 = R + − Tinh thể có đối xứng lập phương nên cấu trúc NaCl (hình 6): Na+ Cl- a Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl Vì NaCl kết tinh dạng lập phương hình vẽ nên 1 Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × + × = ion ClTổng ion Na+ =Na+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na+  số phân tử CuCl ô mạng cở sở=4 NaCl  Kết ion Na+ tạo mạng lptd thứ hai lệch nửa cạnh mạng ion Cl- * : Vì ion Na+ Cl- tiếp xúc dọc theo cạnh hình lập phương nên: aNaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A0 * Độ đặc khít 4.[ π r + π R ] 16π (0,97 + 1,813 ) 3 P= = = 0,667 3 a NaCl 5,56 Ví dụ 5:Tính bán kính nguyên tử gần Ca 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Ca 1,55 g/cm Giả thiết tinh thể nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít 74% Giải: ♣ Thể tích mol Ca = 40,08 1,55 = 25,858 cm3, mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Ca = 25,858 × 0,74 = 6,02 × 1023 3,18×10−23 cm3 Từ V = ⇒ × πr 3 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3V 4π = 3 × 3,18 × 10−23 × 3,14 = 1,965 ×10−8 cm Ví dụ 6: Tính bán kính nguyên tử gần Fe 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Fe 7,87 g/cm Giả thiết tinh thể nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít 68% Cho nguyên tử khối 55,85 = 40 ♣ Thể tích mol Fe = 55,85 7,87 = 7,097 cm3 mol Fe chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Fe Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Fe = 7,097 × 0,68 6,02 × 1023 = 0,8 ×10−23 cm3 Từ V = × πr 3 =>Bán kính nguyên tử Fe = r = 3V 4π = 3 × 0,8 × 10−23 × 3,14 = 1,24 ×10−8 cm Ví dụ7: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu diễn mạng sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: * Vì CuCl kết tinh dạng lập phương kiêu giống NaCl nên 1 Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × + × = ion ClTổng ion Cu+ = Cu+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu+  số phân tử CuCl ô mạng cở sở=4 CuCl •V hình lập phương= a3 ( a cạnh hình lập phương) •M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023 biết MCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam) •=> D= (4×99)/ (6,023×1023×a3) •=> thay số vào => a= 5,4171 Ao •Mà a= 2rCu+ + 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao Ví dụ 8:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối lượng riêng Cu theo g/cm3 biết MCu=64 Giải: Theo hình vẽ ta thấy: mặt khối lập phương tâm diện có AC = a A =4 rCu B E D C → a= × 1, 28 = 3,62 (Å) Số nguyên tử Cu tế bào sở = 8× + 6× = (nguyên tử) d= m V = 64 × 6, 02.10 (3, 62 ×10−8 )3 23 = 8,96 g/cm3 B A E a D C Ví dụ 9: Sắt dạng α (Feα) kết tinh mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối Fe theo g/cm3 Cho Fe = 56 LG a) Mạng tế bào sở Fe (hình vẽ) B Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe A B E E a − Ở tám đỉnh lập phương = × = A C D C a D − Ở tâm lập phương = Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa tế bào sơ đẳng = + = (nguyên tử) Khối lượng riêng: + mol Fe = 56 gam + Thể tích tế bào sở = a3 chứa nguyên tử Fe + mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Khối lượng riêng d = m = V 56 × 6,02 × 1023 × (2,85 × 10−8 )3 = 7,95 (g/cm3) Ví dụ 10: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải: Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× + 6× = (nguyên tử) Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo mặt bên nên AC = a =4rM A => a=4.142/ Mà D= a D m V B A E =404 pm B E C D = (4×M)/ C (6,023×1023×a3) Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại Al Ví dụ 11: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải 8 Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× + 1= 24 (nguyên tử) Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo B hình lập phương nên AD=a A AC =a a=4R / A E E =4rM => a C 3= Mà D= B D m V C a D = (2×M)/ (6,023×1023×a3) Thay D=7,95; a= 2,864 Ao => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại Fe Bài 12: Trong tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) nguyên tử cacbon chiếm mặt ô mạng sở Bán kính kim loại sắt 1,24Ao Tính dộ dài cạnh a ô mạng sở? Bán kính cộng hóa trị cacbon 0,77Ao Hỏi độ dài cạnh a tăng lên sắt α có chứa cacbon so với cạnh a sắt α nguyên chất? Tính độ dài cạnh ô mạng sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết nguyên tử cacbon chiếm tâm ô mạng sở bán kính kim loại sắt γ 1,26Ao Có thể kết luận khả xâm nhập cacbon vào loại tinh thể sắt trên? Bài 23: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết niken có bán kính nguyên tử 1,24 A Tính số nguyên tử niken có tế bào sở, số mạng a (cạnh ô mạng sở) khối lượng riêng niken Bài 24: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng 11,35 g/cm3 kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài cạnh ô sở 4,95A0 Tính nguyên tử khối gọi tên kim loại Bài 25: Tính thể tích bán kính nguyên tử Mg biết khối lượng riêng Mg 1,74 g/cm3 thể tích cầu Mg chiếm 74% thể tích toàn mạng tinh thể Bài 6: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, số mạng a = 0,361 nm; dCu = 8,920g/cm3; nguyên tử khối Cu 63,54 Xác định số Avôgađrô Bài 7: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 A 0, kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Tuỳ vào kích thước mà nguyên tử lạ E vào mạng tinh thể bạc tạo dd rắn có tên gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ (bằng cách chiếm hốc xen kẽ) dd rắn thay (bằng cách thay nguyên tử Ag) Tính khối lượng riêng bạc nguyên chất Xác định spt độ chặt khít ô mạng? Bài 8: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có khối lượng riêng d = 2,7 g/cm3 Xác định số mạng a tế bào nhôm, từ tính bán kính nguyên tử nhôm Bài 9: Coban có bán kính nguyên tử R = 1,25 A0 kết tinh theo kiểu lp Tính cạnh hình lập phương? 10 Kiểm tra lại khối lượng riêng thực nghiệm coban d = 8,90 g/cm3 Bài 30: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, số mạng a = 4,11 A0 Xác định bán kính nguyên tử thori Xác định khối lượng riêng thori Biết MTh = 232 g/mol Bài 31 Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử 1,36 A0 đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3 Bài 32: Khối lượng riêng rhodi d = 12,4 g/cm Mạng tinh thể lptd, số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol Suy giá trị gần Avogđro Tính bán kính cực đại r nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc mạng Xác định độ chặt khít cấu trúc mạng chiếm tất hốc bát diện cầu có bán kính r vừa tìm Bài 33: (Trích đề chọn HSGQG – 2004, bảng B Đề thức) Sắt monoxit FeO có cấu trúc mạng tinh thể lptd kiểu NaCl với số mạng a = 0,430 nm Tính khối lượng riêng tinh thể sắt monoxit Bài 34: Cấu trúc sphelarit ZnS α biểu diễn hình vẽ: 11 Hình 3.6: Cấu trúc kiểu Sphelarit Biết R Zn = 0,74A0; R S = 1,84A0 Mô tả cấu trúc ZnS α , xác 2+ 2− định số mạng, spt, độ đặc khít cấu trúc cho Bài 35: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl có khối lượng riêng 2,481 g/cm3 Tính số mạng a tế bào KF khoảng cách ngắn ion K+ ion F- Bài 36: Mạng lưới tinh thể KCl giống mạng lưới tinh thể NaCl Ở 18oC khối lượng riêng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng sở (xác định thực nghiệm) 6,29082 A o Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453 12 [...]... g/cm3 Bài 30: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, hằng số mạng a = 4,11 A0 1 Xác định bán kính nguyên tử của thori 2 Xác định khối lượng riêng của thori Biết MTh = 232 g/mol Bài 31 Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử là 1,36 A0 và đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3 Bài 32: Khối lượng riêng của rhodi là d = 12,4 g/cm 3 Mạng tinh thể của nó là lptd, hằng số mạng... đại r của một nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc của mạng 3 Xác định độ chặt khít của cấu trúc mạng khi chiếm tất cả các hốc bát diện bằng các quả cầu có bán kính r vừa tìm được ở trên Bài 33: (Trích đề chọn HSGQG – 2004, bảng B Đề chính thức) Sắt monoxit FeO có cấu trúc mạng tinh thể lptd kiểu NaCl với hằng số mạng là a = 0,430 nm Tính khối lượng riêng của tinh thể... riêng của tinh thể sắt monoxit đó Bài 34: Cấu trúc sphelarit của ZnS α được biểu diễn như hình vẽ: 11 Hình 3.6: Cấu trúc kiểu Sphelarit Biết R Zn = 0,74A0; R S = 1,84A0 Mô tả cấu trúc của ZnS α , xác 2+ 2− định hằng số mạng, spt, độ đặc khít của cấu trúc đã cho Bài 35: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl và có khối lượng riêng là 2,481 g/cm3 Tính hằng số mạng a của tế bào cơ bản KF và... riêng là 2,481 g/cm3 Tính hằng số mạng a của tế bào cơ bản KF và khoảng cách ngắn nhất giữa ion K+ và ion F- Bài 36: Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể của NaCl Ở 18oC khối lượng riêng bằng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm) là 6,29082 A o Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453 12