SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆN GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán. THANH HÓA NĂM 2013 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kì thi Tốt nghiệp và Đại học (ĐH), Cao đẳng (CĐ) các khối A, B, D môn Toán đóng một vai trò quan trọng. Trang bị những kiến thức, phương pháp, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chương trình lớp 11, 12 phần phương trình tiếp tuyến nói riêng. Phương trình tiếp tuyến (Pttt) của đồ thị hàm số y = f(x) là một phần quan trọng trong chương trình toán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp dụng nhiều trong các kì thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ, nhưng thời lượng nội dung này rất ít, học sinh còn lúng túng khi lựa chọn một phương pháp phù hợp để giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi Tốt nghiệp, ĐH-CĐ, tôi đã lựa chọn và phân dạng cho mỗi bài toán về phương trình tiếp tuyến từ đơn giản đến phức tạp, để giúp cho mọi đối tượng học sinh không bị thụ động vì sự đa dạng của bài toán, là liều thuốc bình tĩnh để học sinh dựa vào chính mình trong hoạt động học tập và khảo thí. Từ đó, tôi đã lựa chọn đề tài "kinh nghiệm giảng dạy một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" mong muốn giúp học sinh yêu thích môn Toán, học sinh đang học lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ làm tài liệu tham khảo đển ôn luyện kiểm tra kiến thức của mình, vững vàng, tự tin, thành công trong học tập và khảo thí Tôi xin giới thiệu một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" là những bài toán tôi tham khảo, tổng hợp, tích lũy trong các kì thi và quá trình giảng dạy lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp, Đại học - Cao đẳng. II. PHẠM VI ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi đề tài - Tập trung vào đối tượng học sinh lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp THPT và Đại học - Cao đẳng. - Chỉ chủ yếu đề cập đến phương pháp giải một số bài toán về phương trình (pt) tiếp tuyến của đồ thị hàm số và một số bài tập có liên quan. 2. Phương pháp nghiên cứu - Kinh nghiệm giảng dạy. - Tổng hợp, tích lũy. 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường THPT, dạy toán là dạy hoạt động Toán học, với học sinh việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Khi thực hành giải bài tập cần chuẩn bị phương pháp thích hợp, là công cụ giải toán làm cho lời giải rõ ràng, mạch lạc, súc tích, ngắn gọn, có lôgic, dễ hiểu và hiệu quả của việc giải toán được tốt hơn, tiết kiệm được thời gian, tạo hứng thú tích cực học tập cho học sinh. Rồi từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp với mọi đối tượng học sinh, với những dạng toán cụ thể giúp các em định hướng được phương pháp giải nhanh nhất và có hiệu quả nhất. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Sau nhiều năm trực tiếp tham gia giảng dạy môn Toán lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, Tôi nhận thấy trình độ nhận thức, kĩ năng thực hành, phương pháp tư duy, của một số học sinh về các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số còn yếu, do một số nguyên nhân sau: - Học sinh học kém, nắm kiến thức cơ bản không vững, chưa chủ động học tập một cách tích cực, ngại phát hiện và giải quyết những vấn đề mới dựa trên nền tảng kiến thức cũ, - Thời lượng dành cho nội dung này rất ít. - Tài liệu tham khảo còn chung chung Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa ra phương pháp chia thành bốn bài toán về phương trình tiếp tuyến để mọi đối tượng học sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập Sau đây là một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" và phương pháp giải mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy và đã sử dụng để dẫn dắt học sinh thực hiện GIẢI TÍCH 12; CHƯƠNG I ; ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ: TIỆM CẬN HÀM SỐ: 2x x đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình : Câu 1: Cho hàm số: A x B y C y 2 D x 2 2x y x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình: Câu 2: Cho hàm số: A x B y C y 2 D x 2 mx y 2x m Câu 3: Cho hàm số y a) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(1; 2) A m 2 B m C m D m b) Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -5 m là: A m 10 B m 20 C m 10 D m 20 c) Biết tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua B(0;2) Giá trị m là: A m 2 B m C m D m d) Với m = số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A.1 B.3 y C D x x 1 x 5x2 Câu 4: Cho hàm số a) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương tŕnh là: A y B y C y D y b) Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương tŕnh là: x 1 B x5 x 1 A x2 x 1 C x x 1 D x3 c) Đồ thị có đường tiệm cận: A.4 B.1 C.2 D.3 Câu 5: Đồ thị hàm số sau có nhiều đường tiệm cận A y x2 x x 5x2 B y x 1 x 1 B B Câu 8: Cho hàm số y 3x x2 : C Câu 7: Số đường tiệm cân đồ thi hàm số y A 1 x 1 C Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số : y A y D y x x D x 3x là: x2 x C D x x 11 Số tiệm cận đồ thị hàm số 12 x A B C D Câu 9: Cho hàm số: y x x đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A x B y GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ; 01655455881 C x 2 D tiệm cận GIẢI TÍCH 12; CHƯƠNG I ; ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x Câu 10: Cho hàm số y = đường tiện cận ngang hàm số là: 2x A y = B y = C y = -2 D y = -1 TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x4 x (C) Câu 1: Cho hàm số a) Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ -3 A k B k C k D k 6 b)Hệ số góc tiêp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ -5 A k B k C k D k 6 c) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm nghiệm phương tŕnh y = Khi 36k 6k có giá trị là: A.5 B.4 C.3 D.2 d)Biết tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng (d) y = 6x + 2017.Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói A k B k C k D k 6 e) Biết tiếp tuyến với đồ thị vuông góc với đường thẳng (d) y = 6x + 2017 Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói A k 1/ B k 1/ C k 1/ D k 1/ f) Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M(5;1/7) là: A k / 94 B k 6 / 49 C k / 49 D k 49 / g) Hệ số góc tiếp tuyến giao giao điểm đồ thị (C) với trục tung là: A k / 94 B k 6 / 49 C k / D k 49 / h) Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C) với trục hoành là: A k 1/ B k 1/ x2 y x (C) Câu 2: Cho hàm số C k 1/ D k 1/ a) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến với (C) M song song với đường thẳng y = -4x +2017 Khi tập hợp tọa độ M là: M (1; 3) A M (3; 5) M (1; 3) B M (3;5) M (1; 3) C M (3;5) M (1; 3) D M (3;5) b)Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hoành độ Khi tọa độ điểm M là: A.M (4; 3) B.M (4;3) C.M (4; 3) D.M (4;3) c)Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có tung độ Khi tọa độ điểm M là: A.M (4; 3) B.M (4;3) x2 y x 1 Câu 3: Cho hàm số: C.M (4; 3) D.M (4;3) a) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số M(2;4) có phương trình là: A y 3x 10 B y 3x 10 C y 3x 10 D y 3x 10 b) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có hoành độ có phương trình là: A y 3x 10 B y 3x 10 C y 3x 10 D y 3x 10 c) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có tung độ có phương trình là: A y 3x 10 B y 3x 10 C y 3x 10 D y 3x 10 d)Tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc -5.Khi số lượng phương trình tiếp tuyến là: A.0 B.1 C.2 D.3 e) Tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc Khi số lượng phương trình tiếp tuyến là: A.0 B.1 C.2 GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ; 01655455881 D.3 GIẢI TÍCH 12; CHƯƠNG I ; ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ f) Đâu phương tŕnh tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc 2017 A y 2017 x B y 2017 x C y 2017 x D pttt g) Đâu phương tŕnh tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc -3 A y 3x 10 B y 3x 10 C y 3x 10 D y 3x 10 Câu 4: Cho hàm số y x 3x a) Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ -2 A k 25 B k 24 C k 26 D k 26 b) Hệ số góc tiêp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ A k 0; k 9 B k 1; k C k 0; k D k 0; k c) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm // phương tŕnh y Khi k 3k có giá trị là: A.5 B.4 C.0 D.2 d) Biết tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng (d) y = 6x + 2017.Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói A k B k C k D k 6 e) Biết tiếp tuyến với đồ thị vuông góc với đường thẳng (d) y = 6x + 2017.Khi giá trị sau đâu hệ số góc tiếp tuyến nói A k 1/ B k 1/ C k 1/ D k 1/ f) Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M(1;0) là: A k B k 3 C k D k 4 g) Hệ số góc tiếp tuyến giao giao điểm đồ thị (C) với trục tung là: A k / 94 B k 6 / 49 C k D k h) Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm có ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆN GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán. THANH HÓA NĂM 2013 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kì thi Tốt nghiệp và Đại học (ĐH), Cao đẳng (CĐ) các khối A, B, D môn Toán đóng một vai trò quan trọng. Trang bị những kiến thức, phương pháp, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chương trình lớp 11, 12 phần phương trình tiếp tuyến nói riêng. Phương trình tiếp tuyến (Pttt) của đồ thị hàm số y = f(x) là một phần quan trọng trong chương trình toán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp dụng nhiều trong các kì thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ, nhưng thời lượng nội dung này rất ít, học sinh còn lúng túng khi lựa chọn một phương pháp phù hợp để giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi Tốt nghiệp, ĐH-CĐ, tôi đã lựa chọn và phân dạng cho mỗi bài toán về phương trình tiếp tuyến từ đơn giản đến phức tạp, để giúp cho mọi đối tượng học sinh không bị thụ động vì sự đa dạng của bài toán, là liều thuốc bình tĩnh để học sinh dựa vào chính mình trong hoạt động học tập và khảo thí. Từ đó, tôi đã lựa chọn đề tài "kinh nghiệm giảng dạy một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" mong muốn giúp học sinh yêu thích môn Toán, học sinh đang học lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ làm tài liệu tham khảo đển ôn luyện kiểm tra kiến thức của mình, vững vàng, tự tin, thành công trong học tập và khảo thí Tôi xin giới thiệu một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" là những bài toán tôi tham khảo, tổng hợp, tích lũy trong các kì thi và quá trình giảng dạy lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp, Đại học - Cao đẳng. II. PHẠM VI ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi đề tài - Tập trung vào đối tượng học sinh lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp THPT và Đại học - Cao đẳng. 2 - Chỉ chủ yếu đề cập đến phương pháp giải một số bài toán về phương trình (pt) tiếp tuyến của đồ thị hàm số và một số bài tập có liên quan. 2. Phương pháp nghiên cứu - Kinh nghiệm giảng dạy. - Tổng hợp, tích lũy. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường THPT, dạy toán là dạy hoạt động Toán học, với học sinh việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Khi thực hành giải bài tập cần chuẩn bị phương pháp thích hợp, là công cụ giải toán làm cho lời giải rõ ràng, mạch lạc, súc tích, ngắn gọn, có lôgic, dễ hiểu và hiệu quả của việc giải toán được tốt hơn, tiết kiệm được thời gian, tạo hứng thú tích cực học tập cho học sinh. Rồi từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp với mọi đối tượng học sinh, với những dạng toán cụ thể giúp các em định hướng được phương pháp giải nhanh nhất và có hiệu quả nhất. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Sau nhiều năm trực tiếp tham gia giảng dạy môn Toán lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, Tôi nhận thấy trình độ nhận thức, kĩ năng thực hành, phương pháp tư duy, của một số học sinh về các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số còn yếu, do một số nguyên nhân sau: 3 - Học sinh học kém, nắm kiến thức cơ bản không vững, chưa chủ động học tập một cách tích cực, ngại phát hiện và giải quyết những vấn đề mới dựa trên nền tảng kiến thức cũ, - Thời lượng dành cho nội dung này rất ít. - Tài liệu tham khảo còn chung chung Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa ra phương pháp chia thành bốn bài toán về phương trình tiếp tuyến để mọi đối tượng học sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập Sau đây là một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" và phương pháp giải mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy và đã sử TUYỂN TẬP 152 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN BD HSG LỚP (Tài liệu ôn thi Violympic) Bài 1: Tìm phân số biết mẫu số tử số 45 đơn vị biết phân số có giá trị 2/5 Trả lời: Phân số là: 30/75 *********** Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 2011 biết chúng có tất số chẵn. Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 2011 là: ( 2011 + ) : = 1006 ( 2011 - ) : = 1005 Vì khoảng có số chẵn nên ta có: Số nhỏ : 1005 – = 996 Số lớn : 1006 + = 1015 *********** Bài 3: Tìm số biết tổng chúng 571 biết chúng có tất 18 số chẵn. Giải: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 571của là: Số lớn là: ( 571 + ) : = 286 Số bé : ( 571 – ) : = 285 Vì có 18 số chẵn nên ta có: Số lớn là: 286 + 18 = 304 Số bé : 285 – 18 = 267 Đáp số: 267 304 -*********** Bài 4: Trong phép chia hai số tự nhiên biết thương số dư 24 biết hiệu số bị chia số chia 218. Tìm số bị chia số chia đó. Bài giải: Gọi số chia x theo toán ta có: ( 3x + 24) – x = 218 ==> x = 97 Vậy số bị chia là: ( 97 x ) + 24 = 315 Đáp số: số bị chia 315; số chia 97 *********** Bài 5: Số tự nhiên bé có chữ số khác mà tổng chữ số 20 số nào? Bài giải: Số tự nhiên là: 389 ************ Bài 6: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 571 biết chúng có tất 18 số chẵn. Trả lời: Số bélà: ( 571 – ) : – 18 = 267 Số lớnlà: ( 571 +1 ) : + 18 = 304 *********** Bài 7: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 999 biết chúng có tất 25 số lẻ. Trả lời: Số bé là: ( 999 – 1) : – 25 = 474 Số lớn là: ( 999 + 1) : + 25 = 525 ********** Bài 8: Tìm phân số biết tổng tử số mẫu số phân số 215 biết phân số có giá trị 38/57. ( tức 2/3) Trả lời: Phân số là: 86/129 ************* Bài 9: Biết trung bình cộng hai số 185 biết số lớn số bé 24 đơn vị. Tìm hai số đó. Trả lời: Số bé là: [( 185 x ) – 24] : = 173 Số lớn là: [(185 x ) + 24 ] : = 197 ************* Bài 10: Cho hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Biết chiều dài chiều rộng 8cm. Tính số đo cạnh hình chữ nhật đó. Trả lời: So đo chiều rộng là: 26 cm Số đo chiều dài là: 34 cm ************ Bài 11: Tìm phân số biết mẫu số tử số 52 đơn vị tổng tử số mẫu số phân số 86. Trả lời: Phân số là: 17/69 ********** Bài 12: Một ô tô 135km. Hỏi ô tô dược km? Trả lời: Trong ô tô được: 225km *********** Bài 13: Hiệu hai số 85.Tỉ số hai số 3/2. Tìm hai số đó. Trả lời: Số bé là: 170 Số lớn là: 255 ************** Bài 14: Một công nhân làm 26 ngày trả 3900000 đồng. Hỏi người làm 10 ngày trả tiền? ( số tiền trả ngày nhau.) Trả lời: Số tiền 10 ngày công nhân làm được: 1500000 đồng ********* Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 190cm,biết chiều rộng 2/3 chiều dài. Tính số đo chiều dài, chiều rộng. Trả lời: Số đo chiều dài là: 57cm Số đo chiều rộng : 38cm ************* Bài 16: Tổng hai số 344. Số thứ 5/3 số thứ hai (tức hai phần ba) . Tìm hai số đó. Trả lời: Số thứ là: 215 Số thứ hai là: 129 ************** Bài 17: Bác an mua 5m vải hết 450000 đồng. Hỏi bác An mua 15m vải hết tiền? Trả lời: Bác an mua 15m vải hết 1350000 đồng ************** Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi 168cm, biết chiều rộng 3/4 chiều dài. Tính số đo chiều dài chiều rộng. Trả lời: Số đo chiều dài là: 48cm Số đo chiều rông là: 36cm ************* Bài 19: Hiệu hai số 154. Tỉ số hai số 5/3 ( tức hai phần ba). Tìm hai số đó. Trả lời: Số bé là: 231 Số lớn là: 385 ************** Bài 20: Hiện tổng số tuổi hai ông cháu 78 tuổi. Biết tuổi cháu có tháng tuổi ông có nhiêu năm. Tính tuổi hai ông cháu nay. Trả lời: Tuổi ông là: 72 tuổi. Tuổi cháu là: tuổi. ************** Bài 21: Một đơn vị đội chuẩn bị số lương thực đủ cho 100 người ăn 30 ngày. Hỏi số lương thực đủ cho 60 người ăn ngày? ( Tiêu chuẩn ăn người không thay đổi ) Trả lời:Số lương thực đủ cho 60 người ăn 50 ngày. *************** Bài 22: Hiện tổng số tuổi hai mẹ 42 tuổi. Biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con. Tính tuổi hai mẹ nay. Trả lời: Tuổi mẹ là: 36 tuổi. Tuổi là: tuổi. ************** Bài 23: Hiện tổng số tuổi hai bố 68 tuổi. Biết năm trước tuổi bố gấp lần tuổi con. Tính tuổi hai bố nay. SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A, PHẦN THỨ NHẤT I, ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Chúng ta biết rằng: dạy học toán là dạy cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên và xã hội.Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những định lý toán học.Điều quan trọng là dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ. Năng lực này sẽ được hình thành và phát triển trong học tập.Vì vậy cần giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ chung, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng. 2.Trong xu thế chung những năm gần đây, viêc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ trong các bài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong các giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học, sắp xếp các kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập một cách năng động sáng tạo. Có thể nói, bài toán viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là bài toán cơ bản và thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐHCĐ trong những năm gần đây,thế nhưng không ít học sinh còn lúng túng không có cái nhìn thấu đáo vế bài toán này, các em thường không nhận dạng được bài toán và chưa có phương pháp giải toán cho từng dạng toán cũng như khả năng phân tích đề còn nhiều khó khăn. Sở dĩ học sinh chưa làm được bài tập viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là vì: - Thứ nhất: Bài toán viêt phương trình tiếp tuyến được trình bày ở cuối chương trình 11 nên nhiều học sinh đã quên phương pháp cho từng bài toán. - Thứ hai: Các em thiếu nhiều bài tập để rèn luyên kĩ năng phân tích và trình bày bài toán. SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT - Thứ ba: học sinh chưa có được phương pháp khái quát các bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số Chính vì vậy, đã thôi thúc tôi tìm hiểu và viết đề tài “Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ” nhằm giúp các em học sinh nắm chắc được kiến thức về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, để các em có sự chuẩn bị tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp PTTH và ĐHCĐ. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT: 1.Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): y = f(x) và M(x 0 ; f (x 0 )) )(C∈ kí hiệu M ’ (x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C) y f(x) M , M f (x 0 ) T O x 0 x x Đường thẳng MM ’ là một cát tuyến của ( C). Khi x 0 x → thì M ’ (x; f(x)) di chuyển trên ( C) tới M(x 0 ; f (x 0 )) và ngược lại. Giả sử MM ’ có vị trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến của ( C) tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT “Sau đây ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song hoặc trùng với oy” Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) (C) Phương trình tiếp tuyến tại tại M(x 0 ;y 0 ) )(C∈ có dạng: y=f , (x 0 ).( x-x 0 ) + y 0 -Với: f , (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến và y 0 = f (x 0 ) Định lý 2: Cho hàm số (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = f(x) ( C ) và y = kx + b ( d ) Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: = += )( )( , xfk bkxxf Khi đó nghiệm x của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm B.BÀI TOÁN Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) ( C ) I. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) tại M(x 0 ;y 0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT * Phương pháp: - Viết phương