TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ X THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH α ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: Vật lý - KHỐI: 10 Ngày thi: 22 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang, 05 câu) ĐỀ NGUỒN Câu 1:(4 điểm) α α a Trong hệ hình vẽ 1a Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng cố định vào đất Nêm có khối lượng M mặt nằm ngang Vật A có khối lượng m Bỏ qua ma sát khối lượng dây ròng rọc Tìm lực căng dây treo vật A b Cho hệ hình vẽ 1b, m chuyển động thẳng đứng nhờ khe cố định Khối lượng nêm m = M = 1kg, α = 300 lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Tìm gia tốc nêm M A Câu 2: (4 điểm) m M Một cứng AB khối lượng không đáng kể chiều dài l, hai đầu có gắn viên bi giống nhau, viên có khối lượng m (hình 2) Ban đầu giữ đứng yên 21a trạng thái thẳng đứng, viên bi , Hình 1b bi tiếp xúc với mặt phẳng ngang nhẵn Một viên bi thứ có khối lượng m chuyển động với vận tốc v hướng vuông góc với AB đến va chạm xuyên tâm dính vào bi Hãy tìm điều kiện v 0để hệ cầu không rời mặt phẳng ngang? Vận tốc cầu chạm vào mặt phẳng ngang Câu 3: (4 điểm) a Một bóng bi a có bán kính R khối lượng M, bị chọc gậy bi a độ cao h so vớih mặt bàn , coi bi a khối cầu đồng chất Hãy tìm độ cao h để bóng bị chọc lăn bàn mà không trượt b Giả sử bóng quay xung quanh trục với tốc độ góc ω0 người ta đặt nhẹ lên mặt phẳng ngang Biết hệ số ma sát trượt bóng mặt phẳng μ Sau ngừng trượt bóng lăn xa với vận tốc bao nhiêu? (bỏ qua ma sát lăn ) Câu (4 điểm) Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái ban đầu có áp suất p p0 = 32.10 Pa V0 = 8m , thể tích đến trạng thái cuối cóp0 p1 = 1,0.10 Pa, V1 = 64m p −V pc theo đường thẳng đồ thị , lại từp1 trạng thái cuối thực trình đẳng nhiệt trở trạng thái ban đầu Tính hiệu suất chu trình O Câu (4 điểm) a c b V0 Vc V1 V Ba kim loại A, B, C có diện tích S, đặt song song với d1 d2 A Khoảng cách A B , B C A mang điện dương Q, B C không mang điện Một nguồn điện không đổi có điện U, cực dương nối với C, cực âm nối với B Dùng dây dẫn B C với C hình vẽ Tính điện tích d1 d2 tích hiệu Unối A ĐÁP ÁN Câu 1: a (4điểm) - Xác định lực tác dụng lên vật - Vì vật không trượt nêm nên hệ vật nêm chuyển động với gia tốc a = g sin α - Xét hệ quy chiếu gắn với nêm, viết phương trình ĐLH r r r r T + P + N + Fqt = 0,5đ Y0,5đ T r N b Câu r Fqt 0,5đ P1 0,5đ r P - Theo phương OY: T + ma sin α − mg = T = mg(1 – sin2α) = mg.cos2α mg – N.cos300 = m.am Nsin300 = M.aM am = aM.tan300 Giải phương trình được: aM = = 2,5 m/s2 điểm ° A 0,5đ 0,5đ 0,5đ M m mv0 v0 = 2m Sau vừa va chạm hệ cầu có vận tốc: v13 = v0 Khối tâm C hệ cầu có vận tốc: vc = v0 * Xét hệ quy chiếu hệ quán tính Q có vận tốc so với sàn C đứng v0 v0 v0 − = yên, cầu 1,3 có vận tốc: v13Q = v0 ( a13Q ) ht = 6l = v0 12l * Gia tốc hướng tâm vật 1, tâm C: Gia tốc khối tâm C hệ có phương thẳng đứng a0 = -g Gia tốc vật 1,3 đất phương thẳng đứng là: v2 a13 = − g 12l a13 = (a13Q)ht +ac Để vật nâng lên a13> suy v02> 12gl Vậy để vật (1, 3) không bị nâng lên v02≤ 12gl * Xét hệ quy chiếu gắn với sàn: - Vì vật 1, không nâng lên nên trước vật chạm sàn vận tốc theo v v1n = v n = v3n = phương ngang vật là: Theo ĐLBTCN: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ mv12n mv32n m(v 22n + v 22d ) mv02 2v + + = + mgl ⇒ v 22d = + gl 2 2 Vậy vận tốc vật trước chạm sàn: v 22n + v 22d = v0 + gl v2 = Với β = Câu a b (v , v ) v2 d = v2 n tgβ = 2v02 + gl 3 = v0 v0 0,5đ 0,5đ 2v02 + gl điểm Gọi F lực va chạm gậy bi a chọc vào bóng thời gian Δt tạo xung lực F Δt = m (v- v0) ( 1) Do tác dung xung lực mà làm thay đổi mô men động lượng bóng F(R-h)Δt= I(ω- ω0) (2) với mô men quán tính đối trục quay qua khối tâm I = mR Theo giả thiết ban đầu bóng đứng yên đo ta có F Δt = m v( 1)/ F(R-h)Δt= Iω (2/) R 2ω v= 5( R − h) Từ hai phương trình ta rút (3) Mặt khác lăn không trượt nên v= ωR (4) 7R Từ (3,4) ta có h= Theo giả thiết bóng quay xung quanh trục với tốc độ góc ω đặt lên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt Trước ngừng trượt lực ma sát tao gia trốc trượt : mx//= = - mgμ (1) Và phương trình quay xung quanh khối tâm y Iθ//= - mgμR (2) / Hay ta x = - gμt (3) µ mgR ω0 − t I θ/= ω-γt = (4) f Khi lăn không trượt ta có x/= -θ/R thời điểm giả sử t0 ta có µ mgR ω0 − t0 I - gμt0= - ( )R 2ω0 R 7gµ rút t0= Khi vận tốc khối tâm 2ω R − v = -gμt0 = Đó vận tốc khối tâm lăn xa mà không trượt 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4 điểm Trong chu trình có hấp thụ toả nhiệt đường thẳng ab Do pc ,Vc chọn điểm C đường ab điểm chuyển tiếp trạng thái với dQ = Ta có phương trình: p = α − βV (1) pV = vRT (2) T= ( αV − β V ) vR Từ (1) (2): (3) (αdV − 2βVdV ) dT = vR Lấy vi phân hai vế (3): (4) dE = vCv dT = v RdT Lấy vi phân nội năng: Từ nguyên lý nhiệt động học: = v RdT + ( α − β V ) dV dQ = dE + dA = dE + pdV 5 = v R ( αdV − 2β VdV ) + ( α − β V ) dV = α − β V dV 2 vR Tại điểm C: dQ = Vc = , suy pc = α − βVc = α − β ⋅ Biết trạng thái 5α = a 8β a ( p0 ,V0 ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5α 8β 0,25đ (7) , b( p1V1 ) tìm α β 0,25đ : p0 = α − β V0 , p1 = α − β V1 α= p0V1 − p1V0 255 = ⋅10 ( Pa ) V1 − V0 Ta có: p − p1 31 β= = ⋅10 ( Pa ) V1 − V0 56 0,25đ (8) (9) Thay giá trị vừa tìm vào: pc = α − β Vc , Vc = a pc = 13,7.10 ( Pa ) Vc = 41,1m Ta có: , Sự hấp thụ nhiệt xảy từ trạng thái a sang trạng thái c 0,25đ 0,25đ Q1 = vC v ( Tc − T0 ) = ( p0 + p1 )(Vc − V0 ) = ( pcVc − p0V0 ) + ( p0 + pc )(Vc − V0 ) 2 0,25đ (10) Sự toả nhiệt từ c đến b: Q2 = vCv ( Tc − T1 ) + ( pc + p1 )(Vc − V1 ) = ( PcVc − P1V1 ) + ( pc + p1 )(Vc − V1 ) 2 (11) Hiệu suất chu trình: ( pcVc − p1V1 ) + ( pc + p1 )(Vc − V1 ) Q2 η =1− =1− = 52% Q1 ( pcVc − p0V1 ) + ( pc + p0 )Vc − V1 2 Câu điểm σ ,σ , − σ ,−σ ,σ Gọi mật độ điện tích bề mặt mặt dẫn E AB = 4πkσ , ECB = 4πkσ σ4 Cường độ điện trường là: 0,5đ Hiệu điện 0,5đ U = U A − U B = E AB d1 = 4πkσ d1 U = U C − U B = ECB d = 4πkσ d (2) A Giải (1) (2) tìm được: U U σ2 = σ3 = 4πkd1 4πkd , Khi cân tĩnh điện: Vì (σ + σ ) S = Q σ1 = σ 0,5đ (1) B C (3) (4) σ1 = σ = Từ (3) (4): qC = ( σ + σ ) S = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Q 2S Từ ta tính điện lượng thanh: Q US q A = (σ + σ ) S = + 4πkd1 qB = ( − σ − σ ) S = − σ1 σ2 d1 −σ2 −σ3 U d2 σ3 σ4 US 1 + 4πk d1 d Q US + 4πkd 0,25đ 0,25đ