Một số phương pháp giải hệ phương trình trong kì thi tuyển sinh đại học

hướng dẫn đọc toàn văn báo cáo KQNC ! ! Bạn muốn đọc nhanh thông tin cần thiết ? Hy đọc qua Mục lục bên tay trái bạn trước đọc báo cáo ( với Acrobat 4.0 trở lên, cho trỏ chuột vào đề mục để đọc toàn dòng bị che khuất ) ! Chọn đề mục muốn đọc nháy chuột vào ! ! Bạn muốn phóng to hay thu nhỏ trang báo cáo hình ? Chọn, nháy chuột vào kích th thưước có sẵn Menu , ! Mở View Menu, Chọn Zoom to ! Chọn tỷ lệ có sẵn hộp kích th thưước muốn,, Nhấn OK tự điền tỷ lệ theo ý muốn Chúc bạn hài lòng với thông tin đđưược cung cấp LI CM N Trong sut thi gian t bt u hc ging ng i hc n nay, em nhn c rt nhiu s quan tõm, giỳp ca quý thy cụ, gia ỡnh v bn bố Vi lũng bit n sõu sc nht em xin c gi li cm n n quý thy cụ khoa Khoa hc t nhiờn - Trng i hc Qung Bỡnh Em xin chõn thnh cm n thy giỏo TS Nguyn Thnh Chung ó tn tõm hng dn em qua tng bui hc trờn lp, cng nh nhng bui núi chuyn, tho lun v lnh vc sỏng to nghiờn cu khoa hc Nu khụng cú nhng li hng dn, dy bo ca thy thỡ em ngh khúa lun ny ca em rt khú cú th hon thin c Bc u i vo thc t, tỡm hiu v lnh vc sỏng to nghiờn cu khoa hc, kin thc em cũn hn ch v cũn nhiu b ng, vy khụng trỏnh nhng thiu sút l iu chc chn Em rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp quý bỏu ca quý thy cụ v cỏc bn Li cui xin chỳc sc khe tt c cỏc thy cụ, chỳc thy cụ luụn hon thnh tt nhim v c giao Chõn thnh cm n! MC LC M U CHNG I: MT S PHP GII H PHNG TRèNH 1.1 PHNG PHP TH 1.1.1 Ni dung phng phỏp 1.1.2 Bi minh ha: 1.2 PHNG PHP CNG I S 1.2.1 Ni dung phng phỏp 1.2.2 Bi minh ha: 1.3 PHNG PHP T N PH 13 1.3.1 Ni dung phng phỏp 13 1.3.2 Bi minh ha: 13 1.4 PHNG PHP LNG GIC HểA 22 1.4.1 Ni dung phng phỏp 22 1.4.2 Bi minh ha: 23 1.5 PHNG PHP S DNG HM S 27 1.5.1 S dng tớnh n iu ca hm s 27 a Ni dung phng phỏp 27 b Bi minh 27 1.5.2 S dng GTLN, GTNN ca hm s tỡm giỏ tr tham s h phng trỡnh cú nghim 28 a Ni dung phng phỏp 28 b Bi minh 29 1.5.3 S dng o hm 30 a Ni dung phng phỏp 30 b Bi minh 30 1.6 PHNG PHP S DNG BT NG THC 33 1.6.1 Ni dung phng phỏp 33 1.6.2 Bi minh ha: 33 1.7 PHNG PHP HèNH HC 35 1.7.1 Ni dung phng phỏp: 35 1.7.2 Bi minh ha: 37 1.8 MT S PHNG PHP KHC 44 1.8.1 Ni dung phng phỏp 44 1.8.2 Bi minh ha: 44 CHNG II: BI TON GII H PHNG TRèNH QUA CC Kè THI TUYN SINH I HC 47 2.1 H phng trỡnh i s 47 2.2 H phng trỡnh vụ t 60 2.3 H phng trỡnh m, lụgarit 68 KT LUN 72 TI LIU THAM KHO 73 M U Toỏn hc l mt nhng mụn hc quan trng õy l mụn hc tng i khú mang tớnh t cao ũi hi ngi hc phi chu khú tỡm tũi, khỏm phỏ v say mờ nghiờn cu Mt nhng ti lớ thỳ ca b mụn ny l H phng trỡnh ó lụi cun nhiu nh toỏn hc v ó cú nhng kt qu sõu sc Cỏc bi toỏn v h phng trỡnh l mt phn quan trng ca i s THPT Nú rt phong phỳ a dng v thng xuyờn xut hin cỏc kỡ thi hc sinh gii, Cao ng v i hc gii tt h phng trỡnh hai n khụng phi n gin, cn phi dng tt cỏc phng phỏp, hỡnh thnh cỏc k nng quỏ trỡnh lm bi Vic dng thnh tho v phỏt hin cỏc phng phỏp gii toỏn h phng trỡnh, nõng cao cht lng hc v kim tra cỏc kỡ thi i hc c xem nh l mt nhng sỏng to ca gii toỏn h phng trỡnh v lm phong phỳ thờm kho tng cỏc phng phỏp gii toỏn h phng trỡnh Xut phỏt t lớ trờn tụi chn ti: Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh kỡ thi tuyn sinh i hcvi mc tiờu xõy dng cỏc bi toỏn h phng trỡnh theo tng phng phỏp gii, nõng cao kh nng t hc ca hc sinh, phỏt huy nng lc t ca hc sinh Tụi ó phõn tớch, tng hp, khai thỏc tng quan cỏc cụng trỡnh khoa hc v cỏc thuc phm vi nghiờn cu ca ti, xõy dng h thng cỏc bi toỏn h phng trỡnh theo tng phng phỏp gii, giỳp ngi hc phỏt hin v dng sỏng to cỏc phng phỏp gii vic hc v nghiờn cu, nõng cao thnh tớch cỏc kỡ thi i hc Cu trỳc ti bao gm: Phn m u Phn ni dung: - Chng 1: Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh - Chng 2: Bi toỏn gii h phng trỡnh qua cỏc kỡ thi tuyn sinh i hc Kt lun Ti liu tham kho CHNG I: MT S PHP GII H PHNG TRèNH 1.1 PHNG PHP TH 1.1.1 Ni dung phng phỏp T mt phng trỡnh hoc kt hp hai phng trỡnh ca h ta biu din n ny qua n hoc mt biu thc ny qua biu thc khỏc v th vo phng trỡnh cũn li chuyn v phng trỡnh mt n (Cú th l n ph) Mc ớch ca vic lm ny l gim s n Tựy thuc vo c im ca bi toỏn m ta cú nhng cỏch bin i phự hp Trong phng phỏp ny ta cn lu ý mt s du hiu sau + Nu h phng trỡnh cú mt phng trỡnh bc nht i vi mt n thỡ ta rỳt n ú qua n th vo phng trỡnh cũn li v chuyn v gii phng trỡnh mt n + Vi hai s thc bt kỡ x ; y ta luụn cú y tx (t l s thc cn tỡm) Vi cỏch lm ny ta s c h phng trỡnh mt n t + Phng trỡnh f x; y f y; x luụn cú mt cp nghim x y , ú ta luụn phõn tớch phng trỡnh ó cho v dng: x y g x; y + Trong h phng trỡnh nu biu thc u x xut hin hai phng trỡnh thỡ ta cú th t t u x 1.1.2 Bi minh ha: x y 51 Bi 1: Gii h phng trỡnh: 2 x y xy Gii: Ta thy (1) l mt phng trỡnh bc nht hai n nờn ta rỳt n ny qua n y y x y , thay vo ta c: 10 y 30 y 20 Vi y ta c x Vi y ta c x Vy h ó cho cú hai nghim: x 3, y v x 1, y x4 2x3y x2 y2 2x 91 Bi 2: Gii h phng trỡnh: I x 2xy 6x Gii: Nhn xột x khụng tha h phng trỡnh Xột x , ta cú y x2 6x th vo phng trỡnh , ta c: 2x x2 6x x2 6x x 2x x 2x 2x 2x x loại x4 12x3 48x2 64x x x x Vi x y 17 Vy h phng trỡnh ó cho cú mt nghim l: x;y 4; 17 Bi 3: ( thi i hc A, nm 2003) 1 x x y y Gii h phng trỡnh: y x3 Gii: Cỏch 1: D thy phng trỡnh (1) cú cp nghim x y , ú ta bin i phng trỡnh (1) ca h tha s x y iu kin xỏc nh: x 0; y yx ( x y) y xy x + Vi y x , th vo , ta c: x x x x x + Vi y , th vo ta c: 2 1 x x x2 x (Phng trỡnh vụ nghim) 2 Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l: ( x; y) (1;1),( x; y) ; ; ,( x; y) 2 2 Cỏch 2: iu kin xỏc nh: x 0; y x3 , th vo ta c: y x7 2x5 2x4 2x3 2x2 3x x x6 x5 x x3 3x x x x x x x 3x x (*) + Vi x ta c y + Gii phng trỡnh (*) : * x4 x2 x x x2 x x2 x x2 x x x x x x x + Vi x x x 2 1 + Vi x x x2 x (Phng trỡnh vụ nghim) 2 Vy h phng trỡnh ó cho cú ba nghim l: ; ; , x; y x; y 1;1 , x; y Nhn xột: Ta thy i vi h ny dựng phng phỏp rỳt th trc tip s rt khú khn Do ú, tựy theo trng hp ta cú cỏch bin i phự hp Bi 4: ( tuyn sinh i hc B, nm 2005) x y 3log9 x log3 y Gii h phng trỡnh: Gii: x y 11 3log9 x log3 y x y K: 31 log3 x 3log3 y log3 x log3 y x y Thay y x vo ta cú: x x x x x x x x x 1,x Vy h cú hai nghim l: x; y 1;1 v x; y 2;2 Bi 5: ( thi i hc D, nm 2002) 23 x y y Gii h phng trỡnh: 4x 2x1 y x 2 Gii: 23 x y y 3x x x y y y x x y x y y 5y 4y 2 x y x x y y y y y Vy h cú hai nghim l: x; y 0;1 v x; y 2;4 x xy y Bi 6: Gii h phng trỡnh sau: 3 x y x y xy Gii: Nu ch xột tng phng trỡnh mt s khụng lm c gỡ Nhng ý hai phng trỡnh ny b rng buc vi bi s Ta thy thay xung di ta s mt phng trỡnh ng cp Th t trờn xung di ta cú: x3 y3 x y x xy y x3 y3 x y y2 y 1, x Vy h ó cho cú nghim l: x; y 2;1 , 2; x y x y Bi 7: Gii h phng trỡnh sau: x y x y 12 Gii: x y x y K: Ta thy mi phng trỡnh ca h l phng trỡnh mt n x y v x y , ú ta cú c h phng trỡnh mi n gin hn nhiu n gin v mt hỡnh thc ta t a x y , b x y a, b ta cú h: a3 a a a a a b b b 12 b b 12 a x y x b x y y + Vi x a x y + Vi b x y y Vy nghim ca h l: x; y 2; , ; 1.2 PHNG PHP CNG I S 1.2.1 Ni dung phng phỏp Tỡm mt h thc liờn h gia hai n x v y m t ú ta cú th tớnh c y theo x (hoc x theo y) ri s dng phng phỏp rỳt th gii h phng trỡnh ó cho 1.2.2 Bi minh ha: y3 x2 x 11 Bi 1: Gii h phng trỡnh: x y y Gii: Tr tng v ca cho ta cú: y x3 x y x y y x y yx x2 x y y x y yx x x y x y y x y yx x y x y x y x y yx x2 y x y x1 2 y yx x x y Th vo ta cú: x x x x y x x x y x y 2 Xột x y x y x y Vy h phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim: x; y 1;1 v x; y 1; y x y Bi 23: Gii h phng trỡnh: 3x x y 3x Gii: 2y x 2 y x y y xy x y Ta cú 3 y 3x x 3x x y 3x x x y 3x y 3x t x tan vi ; 2 T PT ta s cú: y Theo (1) ta s cú x 3tan tan tan3 3tan tan tan tan Suy tan tan k ; ;0; ; 5 5 Vy h ó cho cú nghim: x; y tan ; tan 5 , tan ; tan 5 , 0;0 2.2 H phng trỡnh vụ t Bi 1: ( thi i hc d b A, nm 2005) 3x y 41 Gii h phng trỡnh: x y x y Gii: t a 2x y v b x y vi iu kin a v b thỡ h ó cho tr thnh: a2 b2 b2 b a 2;b a 1;b a b a b Ta thy a 1;b khụng tha x y 2 x y x Vi a 2;b ta cú h x y x y Vy h cú nghim l: x; y 2; 60 y Bi 2: ( thi i hc A, nm 2006) x y xy 31 x y Gii h phng trỡnh: Gii: iu kin: xy 0;x 1; y x y x y xy 16 x y x y xy 14 t a x y v b xy ( iu kin: b ), ta cú h: a 3b a b a 3b 2 b b 11 b* a a b 14 b b b 14 b 11 b 11 b , ta c a b 26 b 105 b b 11 b * 2 x y x y xy Vy h ó cho cú mt nghim l: x; y 3;3 Bi 3: ( thi i hc D, nm 2008) 2 xy x y x y Gii h phng trỡnh: x y y y x y Gii: y x iu kin xỏc nh: ( x y)( x y 1) x y ( vỡ x y iu kin xỏc nh ) Thay x y vo ta c ( y 1) y 2( y 1) y ( vỡ y ) Vi y ta c x Vy h cú mt nghim l: x; y 5;2 Bi 4: ( thi i hc d b B, nm 2008) x y x Gii h phng trỡnh: x y 61 Gii: iu kin: x 1; y Th y x vo phng trỡnh , ta c: x x x3 Nhn xột x khụng phi l nghim ca Xột hm s f x x x x3 trờn khong 1; Ta cú f ' x 3x2 x 0,x 1; x Suy hm s f x ng bin trờn khong 1; Mt khỏc f nờn phng trỡnh cú nghim nht l x , suy y Vy h ó cho cú mt nghim nht l: x; y 2;1 x y x y 144 Bi 5: Gii h phng trỡnh: x y x y y Gii: x2 y x y 144 x y x y 144 2 2 2 x y x y y x x y x y y x2 y x y 144 x y x y 1441 y x 24 x2 y x y x y Thay vo , ta c: x2 x2 24 x2 x2 24 144 x 20 x 32 x 256 16 x 16 16 x 12 x y Vi x 20 y 16 x y Vi x 12 y Th li ta nhn cỏc nghim sau: 5;4, 3;0 62 x y Bi 6: Gii h phng trỡnh sau: x x y 36 Gii: iu kin: y Ta cú: x2 x y 36 x y t u x , v y u 0, v u v uv Ta c h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh ny ta c u 2, v hoc u 3, v + Vi u 2, v ta cú: x u x hoc x y v3 y Suy ra: x; y 1;9 v x; y 3;9 + Vi u = 3, v = ta cú: x u x hoc x y v2 y4 Suy ra: x; y 2;4 v x; y 4;4 Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l: (x; y)=(1; 9); (-3; 9); (2; 4); (-4; 4) x y xy Bi 7: Gii h phng trỡnh: x y x, y R Gii: iu kin: x 1, y 1, xy t t xy t T phng trỡnh th nht ca h phng trỡnh suy ra: x y t Bỡnh phng hai v ca phng trỡnh th hai ta cú: x y xy x y 16 (*) Thay xy t , x y t vo (*) ta c: t t t 16 t t 11 t 63 t 11 t 11 t 3 t 26 t 105 t t 11 t Vi t ta cú: x y 6, xy x y ta tỡm c nghim ca h phng trỡnh ó cho xy Gii h phng trỡnh: l: (x; y) = (3; 3) xy xy m Bi 8: Gii v bin lun theo m h phng trỡnh: 2 2 x y x y m Gii: x y x y x y iu kin: + Vi m ta thy h phng trỡnh cú nghim x y + Vi m ta cú: Nu m thỡ x y x y y Nu m thỡ x y x y y Kt qu trờn chng t rng y v m luụn cựng du x R t x2 y2 R2 y R vi R nờn ta cú th t: x Rcos ,y Rsin R y v m cựng du nờn sin v m cựng du x y nờn cos sin Do ú h phng trỡnh tr thnh: R cos sin cos sin m1 R cos2 sin m 2R cos cos2 sin m R cos2 sin m 2cos2 cos 2cos2 64 2cos2 2cos cos 2 cos cos cos cos loại cos 7 Ta nhn cos sin cos2 24 49 nếum sin nếum cos sin sin T (2) R m2 R 7m2 Vỡ vy: x Rcos 7m2 5m2 8 7m2 6m2 nếum y Rsin 7m2 6m2 nếum x y Bi 9: Gii h phng trỡnh: y y Gii: x 1 y iu kin: x sin a;a ; t: 2 y cos b;b 0; H ó cho tr thnh: ab a b 2sin cos sin a sin b 2 cos a cos b 2cos a b cos a b 2 65 T h trờn ta thy cos tan a b nờn ta cú: a b tan a b 3 T ú ta cú: sin a sin a 2sin cos a 6 cos a a a 6 x sin Vi a ta cú: y cos i chiu iu kin tha nờn h cú nghim x; y ; 2 Bi 10: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: x x y y 2 x x y y y x, y Gii: x x y y 2 x x y y y iu kin: x 1, t ta c y x y , suy y t u x , suy u Phng trỡnh tr thnh: u4 u y4 y Xột f t t t , vi t Ta cú f ' t 2t t4 0, t Do ú phng trỡnh tng ng vi y u , ngha l x y Thay vo phng trỡnh ta c y y y y Hm g y y7 y y cú g ' y y6 y3 vi mi y M g , nờn cú hai nghim khụng õm l y v y 66 Vi y ta c nghim x; y 1;0 ; vi y ta c nghim x; y 2;1 Vy nghim ca h ó cho l: x; y 1;0 v x; y 2;1 xy y y Bi 11: Gii h phng trỡnh: y x y Gii: iu kin: x 1,0 y Nhn xột: Thot nhỡn bi toỏn ta thy b b tc vỡ nhng cn thc Tuy nhiờn, vi phng phỏp ỏnh giỏ ta cú th gii c bi toỏn ny Vit li phng trỡnh nh sau: y x y T iu kin ta cú VT VT Du bng xy x y Vy h ó cho cú nghim l: x; y 1;1 Bi 12: ( thi i hc B, nm 2013) x2 y 3xy 3x y Gii h phng trỡnh: 2 x y x x y x y x, y Gii: x y 3xy 3x y 2 x y x x y x y iu kin: x y 0, x y T ta c y x hoc y x + Vi y x , thay vo ta c: 3x2 x 3x 5x x x x 3x x x 1 x2 x x 3x x x x x x hoc x Khi ú ta cú c nghim l: x; y 0;1 v x; y 1;2 + Vi y x , thay vo ta c: 67 3x 4x 9x 3x 4x 1 9x x3 x 4x 1 9x Khi ú ta cú c nghim l: x; y 0;1 i chiu vi iu kin ta c nghim x; y ca h ó cho l: 0;1 v 1;2 2.3 H phng trỡnh m, lụgarit Bi 1: ( thi i hc D, nm 2002) 23 x y y Gii h phng trỡnh: 4x 2x1 y x 2 Gii: 23 x y y 3x x x y y y x x y x y y 5y 4y 2 x y x x y y y y y Vy h phng trỡnh cú nghim l: x; y 0;1 v x; y 2;4 Bi 2: ( tuyn sinh i hc B, nm 2005) x y 3log9 x log3 y Gii h phng trỡnh: Gii: x y 11 3log9 x log3 y x y K: 31 log3 x 3log3 y log3 x log3 y x y Thay y x vo ta cú: x x x x x x 68 x x x 1,x Vy h cú hai nghim l: x; y 1;1 v x; y 2;2 Bi 3: ( thi i hc d b D, nm 2006) ln x ln y x y1 Gii h phng trỡnh: 2 x 12 xy 20 x Gii: iu kin: x 1; y 1 ln x x ln y y* Nhn xột * cú dng f x f y , vi f t ln t t v t 1; Ta cú f ' t 1 nờn hm s f t ng bin trờn 1; t 1 t Do ú: * x y th vo phng trỡnh ta c: x2 12x.x 20x2 x suy y Vy h ó cho cú mt nghim l: x; y 0;0 Bi 4: ( thi i hc d b A, nm 2007) x x x y Gii h phng trỡnh: y y y 3x Gii: a a 3b t a x v b y thỡ h ó cho tr thnh: b b2 3a Ly tr v theo v, ta c phng trỡnh: a a2 3a b b2 3b Nhn xột * cú dng f a f b , vi f t t t 3t Ta cú f ' t Vỡ t t 3t ln t t t nờn ng bin trờn t t t 3t ln t t , ú f ' t 0,t Suy hm s f t 69 Do ú * a b , th vo phng trỡnh ta c: a a2 3a ln a a2 a ln Xột hm s g a ln a a2 a ln vi a Ta cú g ' a trờn a2 ln ln 0,a Suy hm s g a nghch bin Mt khỏc g nờn phng trỡnh cú nghim nht l a , suy b T ú ta cú h ó cho cú mt nghim l: x; y 1;1 Bi 5: ( thi i hc A, nm 2009) log x y log xy Gii h phng trỡnh: 2 3x xy y 81 x, y Gii: Vi iu kin xy * , h ó cho tng ng: 2 x y x y x y xy 2 y y x xy y Kt hp * , h cú nghim l: x; y 2;2 v x; y 2; Bi 6: ( thi i hc B, nm 2010) log y x Gii h phng trỡnh: x x x; y y Gii: iu kin y , phng trỡnh th nht ca h cho ta: y 2x Do ú, h ó cho tng ng vi: x x x x y y 2 y y y y y y y Vy h phng trỡnh cú nghim l: x; y 1; 70 Bi 7: ( thi i hc D, nm 2010) x 4x y Gii h phng trỡnh: 2log x log y0 x, y Gii: iu kin: x 2, y x2 x y x 3x x x T h ó cho, ta cú: hoc y y x y y x i chiu vi iu kin , ta cú nghim ca h l: x; y 3;1 Bi 8: ( thi i hc B, nm 2013) x2 y x Gii h phng trỡnh: 2log3 x log y Gii: iu kin: x 1; y H ó cho tng ng vi: x y 4x log3 x log3 y x2 x x 1, y x 3, y y x i chiu iu kin ta c nghim x; y ca h ó cho l 3;1 Bi 9: Gii h phng trỡnh: x y y y 2 x y y y Gii: y 1 y y y iu kin: x y y y x x * x2 2 Gii 1 2x x 2y x y y 2y Thay vo thy tha Vy h cú nghim nht l: x; y 0;0 71 KT LUN Trong ti ny, tụi ó trỡnh by c nhng c bn sau: - Mt s phng phỏp gii h phng trỡnh qua cỏc kỡ thi tuyn sinh i hc - Chn lc nhng bi toỏn tng ng Tuy ó ht sc c gng nhng thi gian cú hn nờn khúa lun khụng th trỏnh nhng sai sút v hn ch nht nh, rt mong c s úng gúp ý kin ca quý thy cụ v cỏc bn lun c hon thin hn 72 TI LIU THAM KHO [1] Sỏch giỏo khoa - i s 10, 11, 12 nõng cao; nh xut bn Giỏo dc [2] Hong K (Ch biờn); Hong Thanh H; i s s cp v thc hnh gii toỏn; nh xut bn i hc S phm [3] Phan Huy Khi; Gii thiu cỏc dng toỏn luyn thi i hc; nh xut bn H Ni, nm 2002 [4] Trung tõm sỏch khuyn hc; luyn thi tuyn sinh vo cỏc trng i hc, cao ng v trung cp chuyờn nghip mụn toỏn; nh xut bn giỏo dc, nm 2001 [5] Lờ Hng c (Ch biờn); o Thin Khi; Lờ Bớch Ngc; Phng phỏp gii toỏn i s; nh xut bn i hc S phm, nm 2004 [6] H Vn Chng; Phng trỡnh v bt phng trỡnh i s; nh xut bn Tr, nm 1999 [7] Tham kho ti liu trờn internet: http://www.tuituhoc.com/; http://tailieu.vn/; http://www.vnmath.com/; http://thay-do.net [8] Cỏc thi i hc mụn toỏn qua cỏc nm t nm 2002 n nm 2013 73 74 [...]... chia hai vế của phương trình cho một lượng khác 0 thường sử dụng cho những hệ phương trình mà trong mỗi phương trình của hệ có một số hạng có hệ số khác biệt so với hệ số của các số hạng còn lại 18  x 2  xy  y 2  19  x  y 2 Bài 8: Giải hệ phương trình:  2 2  x  xy  y  7  x  y  Giải: Nhận xét vế trái đang có dạng bình phương thi u, vậy ta thử thêm bớt để đưa về dạng bình phương xem sao... để đánh giá từng vế của phương trình trong hệ Chú ý: Phương pháp đánh giá thường sử dụng cho các hệ phương trình mà các phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ,…khó có thể giải được 1.6.2 Bài tập minh họa: Bài 1: (Đề thi đại học dự bị khối B, năm 2007) 2 xy   x2  y x  3 2 x  2x  9  Giải hệ phương trình:  2 xy y   y2  x 2 3  y  2y  9 Giải: Ta thấy hình thức của hệ là đối xứng Tuy nhiên... 1.4 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 1.4.1 Nội dung phương pháp Phương pháp lượng giác hóa có thể áp dụng để giải hệ phương trình, đây là một phương pháp khá rộng Với mỗi bài toán lại có một nét riêng biệt, không bài nào giống bài nào nên không thể có cách giải nào là hiệu quả với toàn bộ các bài toán Tuy nhiên ta có thể khái quát nội dung của phương pháp sử dụng hàm số lượng giác để giải bài toán hệ phương. .. nghiệm của phương trình: X2 – 5X + 6 = 0 Từ đây suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là:  x; y    4;9 và  x; y   9;4 14  x  y  xy  3 Bài 3: Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  2x  2 y  6 Giải: Đây không phải là hệ phương trình đối xứng loại 1, nhưng bằng phép đặt ẩn phụ ta sẽ đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đối xứng loại 1 x  t  tx  3 Đặt: t = - y ta được hệ:  2... trường hợp này hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:  x; y   1;1  f  x; y   01 Chú ý: Hệ phương trình có dạng:   g  x; y   0 2  với f  x; y   g  y; x  được gọi là hệ đối xứng loại II Để giải hệ này ta lấy 1 trừ  2 vế theo vế Bài 3: (Đề thi thử đại học trên báo TH & TT - Số 400, tháng 10 năm 2010)  x3  y3  91 Giải hệ phương trình:  2... Nội dung phương pháp Áp dụng định lí sau: + Định lí: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp n và phương trình f  k   x   0 có m nghiệm, khi đó phương trình f  k 1  x   0 có nhiều nhất m  1 nghiệm b Bài tập minh họa Bài 1: (Đề thi đại học khối D, năm 2011) 2 x3  ( y  2) x2  xy  m Tìm m để hệ phương trình   x2  x  y  1  2m Giải :    x2  x  2 x  y   m  Hệ phương trình (1)... thành: (I)  3 3  u, v là hai nghiệm của phương trình: X 2  X  m  0 (*) Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y)  hệ (I) có nghiệm u  0, v  0  phương trình (*) có hai nghiệm X không âm   1  4m  0   S  1  0 P  m  0   0m 1 4 Bài 5: (Đề thi đại học khối B, năm 2002)  3 x  y  x  y 1  x  y  x  y  2 2  Giải hệ phương trình:  Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt u  6... biến thi n ta có : m   2 3 2 * Nhận xét : Đây là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học khối D, năm 2011 Nếu học sinh không trang bị đầy đủ kiến thức về dạng toán trên thì gặp khó khăn khi giải bài này  32 x  y  3x 3 y  m  Bài 2: Tìm m để hệ phương trình  y  1 3 x 3 y m2 x (1) có nghiệm 3 3    3  Giải :  32 x y  3x3 y  m Hệ đã cho   2 x y  x3 y  m 3 3 3 u  3v... số f  t  nghịch biến trên  1;   1 t 1 t Do đó: *  x  y thế vào phương trình  2 ta được:  2  x2 12x.x  20x2  0  x  0 suy ra y  0 Vậy hệ đã cho có một nghiệm là:  x; y    0;0 1.5.2 Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số để tìm giá trị tham số để hệ phương trình có nghiệm a Nội dung phương pháp 28 Áp dụng các định lí sau: + Định lí 1: Hàm số f  x  liên tục trên a; b Khi đó phương. .. Sử dụng nó một cách thái quá sẽ khiến bản thân trở nên thực dụng, máy móc Phương pháp này áp dụng cho các dạng cơ bản thì rất tốt, nhưng dạng nâng cao thì tốt nhất không nên 12 1.3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 1.3.1 Nội dung phương pháp Đặt a  f  x; y  và b  g  x; y  rồi tìm điều kiện của a và b (Nếu có) Sau đó đưa hệ đã cho về hệ phương trình hai ẩn a và b mà có thể giải được bằng phương pháp thế Các