Đáp án đề III Câu Câu Câu Bảng giá trị chân lý biểu thức mệnh đề 𝐴 𝐵 𝐵̅ 𝐴 ∧ 𝐵̅ (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐵 1 0 1 1 0 0 0 1 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời 𝐴 ∪ 𝐵 (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴 0,5đ 𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {1; 2; 5; 6}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {3; 4; 5; 6} 𝐴 = [−1 0,5đ 0,5đ Câu Câu Câu Câu Câu 10 𝑧+𝑖 𝑧−2𝑖 −1 1 −1 3 −1 −5 ] 0 𝑚−5 0,5đ 𝑧−2 𝑖 5+3𝑖 0,5đ 3+5𝑖 34 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 𝑚=1 1 3 ] → [0 𝑚−2 = 𝑧+3 ↔ 𝑧 + 𝑖𝑧 + 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 − 2𝑖𝑧 − 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = 𝑖 𝑧= Câu −1 2 ] → [0 0 𝑚 Để 𝑟(𝐴) = ↔ 𝑚 = Câu 1đ = 1 −1 2 𝑋 + [ ] =[ ] ↔ 2𝑋 + [ −2 1 −2 −4 ↔ 2𝑋 = [ ] ↔𝑋=[ ] −2 −4 2 Ma trận [2 −𝑚] khả nghịch ↔ |2 3 ↔ −6𝑚 − 12 ≠ ↔ 𝑚 ≠ −2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ] =[ ] −2 0,5đ 2 −𝑚| ≠ 0 0,5đ 0,5đ 1đ 𝑓(𝑎) = −2𝑎 + = 𝑎 = −1 Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(𝑏) = −2𝑏 + = 𝑏=1 𝑥1 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 = 𝑥 Gọi 𝑋 = [ ] → ℎ𝑝𝑡 { 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 𝑥3 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 0,5đ −5𝑡 + Giải hpt có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (−5𝑡 + 1,3𝑡 + 1, 𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ 3𝑡 + ] , 𝑡 ∈ ℝ 𝑡 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos + 𝑖 sin )] 𝜋 𝜋 2014 isin )] 𝜋 2014 𝜋 + [√2 (cos − 0,5đ 0,5đ =0 Dùng khai triển Newton xét phần thực suy 𝐵 = 0,5đ Đáp án đề IV Câu Câu Câu 𝐴 𝐵 𝐴̅ 𝐴̅ ∧ 𝐵 (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴 1 0 1 0 1 1 0 1 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời 𝐴 ∪ 𝐵 (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴 0,5đ 𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {𝑎; 𝑐; 𝑑; 𝑓}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {𝑏; 𝑐; 𝑒; 𝑓} 𝐴 = [−1 0,5đ 0,5đ Câu Câu Câu Câu Câu 10 𝑧−𝑖 𝑧+2𝑖 3 0,5đ 0,5đ −𝑖 0,5đ −3−5𝑖 34 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 𝑚=2 −1 ] 0 𝑚−5 𝑧+2 ] → [0 𝑚−3 = 𝑧−3 ↔ 𝑧 − 𝑖𝑧 − 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 + 2𝑖𝑧 + 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = −𝑖 𝑧 = 5+3𝑖 = Câu 1 2 −1] → [0 𝑚 Để 𝑟(𝐴) = ↔ 𝑚 = Câu 1đ Bảng giá trị chân lý biểu thức mệnh đề 1 −1 2 𝑋 − [ ] = 2[ ] ↔ 3𝑋 − [ −2 1 1 15 12 ↔ 3𝑋 = [ ] ↔𝑋=[ ] −4 −12 27 𝑚 −1 𝑚 Ma trận [3 ] khả nghịch ↔ |3 1 1 ↔ −3𝑚 − ≠ ↔ 𝑚 ≠ −1 0,5đ 0,5đ 0,5đ ] =[ ] −4 0,5đ 0,5đ −1 |≠0 0,5đ 1đ 𝑓(𝑎) = −3𝑎 + = 𝑎 = −1 Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 song ánh { ↔{ ↔{ 𝑓(𝑏) = −2 −3𝑏 + = −2 𝑏=1 𝑥1 𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 = Gọi 𝑋 = [𝑥2 ] → ℎ𝑝𝑡 {2𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 𝑥3 𝑥1 − 𝑥2 − 3𝑥3 = 0,5đ 7𝑡 + Giải hpt có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (7𝑡 + 2, −5𝑡, 4𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ −5𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ 4𝑡 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos + 𝑖 sin )] 𝜋 𝜋 2014 isin )] 𝜋 2014 𝜋 − [√2 (cos − 0,5đ 0,5đ = −21008 Dùng khai triển Newton xét phần thực suy 𝐵 = −21008 0,5đ