Đề thi thử của trường THPT THUẬN CHÂU

GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN MôN: Tốn ĐỒN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thuộc x 1 (C) có tung độ Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 2.4 x  x  x b) Giải bất phương trình sau: log  x    log   x   3  Câu (1 điểm) Tính tích phân I    3x   sin x  dx Câu (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  2z 1  hai điểm A  2;0;  B  3; 1;  Viết phương trình đường thẳng Δ qua A vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B điểm gốc tọa độ O Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x  cos x  b) Trong đợt thi thử đại học lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có em điểm cao khối A có nam nữ, khối B có em điểm cao có nam nữ, khối C có em điểm cao có nam nữ, khối D có em điểm cao có nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng? Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, điểm D  7; 2  điểm nằm đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hồnh độ điểm A nhỏ AG có phương trình x  y  13  Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY  x    x  1 y    x   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y  x, y       y  x       x  4x    Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thuộc  4;6 thỏa mãn điều kiện a  b  c  15 Tìm giá trị lớn biểu thức P a 2b  b 2c  c a  30abc  180  abc ab  bc  ca 20 Đáp án chi tiết Câu 1: y  x  3x  *) Tập xác định: D   *) Sự biến thiên: Chiều biến thiên y '  x  x x  y'   x  Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  y    Hàm số đạt cực tiểu x  2, yct  y    2 Giới hạn lim y   ; lim y   x  x  BBT: x  y + 2  Facebook thầy Quang + + y’  + 2 : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY *) Đồ thị Giao Oy  ;  Tự vẽ Câu 2: Gọi Δ tiếp tuyến thỏa mãn Theo ra:  x2 x 1   x  1  x   x   x   3x   x  Phương trình tiếp tuyến Δ là:  : y  y '   x    y    y  3  x     y  3x  10 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3 x  10 Câu 3: a, 2.4 x  x  x x  ta có:   x    1 x x x 2 3 9 9 3 2          2     x 2 4  4 2    TM    x  3 Với    x  log  2 Vậy phương trình có nghiệm: x  log 2 b, log  x    log   x   Đkxđ: x Với đkxđ phương trình cho tương đương: log3   x   log3  x     x  3x   x   x   6 Kết hợp với đkxđ  bất phương trình có miền nghiệm x   1;   5 Câu 4: Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY    2 0 I    x   sin x  dx    x  1 dx   sin xdx  I1  I   I1    x  1 dx   x3  x   0 3     I    sin xdx   cos x  02  1 Vậy I  3   1 Câu 5:  +)  vng góc với (P)  có vtcp: u 1; 1; 2  x   t   Phương trình  qua A  2;0;0  có vtcp u 1; 1; 2  là:  :  y  t  z  2t  +) Giả sử tâm I có tọa độ I  a, b, c  a  b  2c   Theo ta có:  a    b2  c  a  b2  c  2 2 2  a  3   b  1   c    a  b  c a   Giả hệ  b  2  I 1; 2;1 c   R  IO  12   2   12  2 Vậy:  S  :  x  1   y     z  1  Câu 6: a, cos x  sin x  cos x       cos x  2sin x cos x  cos  3x      cos  x   cos  x    2sin x cos x  2 2   Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY        cos  x   cos  x    sin x cos x   sin x.cos  x    sin x.cos x  2 2 2           sin x.cos  x    sin x.cos x   sin x cos  x    cos x   2 2     k   x  k x   sin x     x    x  k 2     x   k 2 k     cos  x     cos x       2    x   2 x  k 2  x     k 2    b, Phép thử T: Chọn khối em khen thưởng  Số phần tử không gian mẫu:   C51C51C51C51  625 +) Chỉ có học sinh nữ  số cách chọn: C21C41C11C31  24 +) Chỉ có học sinh nam  số cách chọn: C31C11C41C21  24  Số phân tử thuận lợi cho biến cố A: A   C51    C21 C41 C11.C31   577 Vậy xác suất thỏa mãn ra: P  A   A 577   0, 9232  625 S Câu 7:  SH  AD +) Gọi H trung điểm AD Ta có:   SAD    ABCD  AD   ABCD    SAD   SH   ABCD  Trong SAD ta có: SH  SD  HD  a  a a  H  SH   ABCD    H  AB   ABCD   HC hình chiếu SC (ABCD)  C  BC   ABCD  Trong SHC ta có: HC  SC  SH  Facebook thầy Quang B A C D 3a 3a a   : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Trong CHD ta có: 2 a 3 a     a  2 2  2 HD  DC  HC     600 cos HDC     HDC a HD.DC 2 .a a2 S ABCD  2.S ADC  AD.DC.sin  ADC  a.a.sin 60  (đvdt) 2 1 a a a3 (đvtt) VSABCD  SH S ABCD   3 2 A H B D  AD / / BC +)   AD / /  SBC   BC   SBC   d  AD; SB   d  AD;  SBC    d  H ,  SBC   K C Ta có: AC  DA2  DC  AD.DC.cos  ADC  a  a  2a.a.cos 60  a  ADC  CH  AD  HC  BC 1 Ta lại có: BC  SH   1     BC   SHC  Trong mp(SHC) từ H kẻ HK  SC  3 Lại có BC   SHC   BC  HK   Từ (3) (4)  HK   SBC   d  H ,  SBC    HK Trong SHC ta có: a 1 4       HK  2 HK SH HC 3a 3a 3a 2 Câu 8: Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY CÁCH : KHƠNG TÍNH CHẤT Góc tạo AB AG :  cos NAG NA NM NG    AG AG AG NG AN  NG  NG NG  NG  10 Giả sử đường thẳng AB có vecto pháp tuyến :  n  ( a, b) 3a  b  10 a  b 32  12  9a  b  6ab  9a  9b b   8b  6ab     4b  3a  TH1 : b  0, a   n1  (1, 0)  AB : x   73   10  d ( D, AG )  TH : 4b  3a  n1  (4, 3)  4( x  3)  3( y  4)   x  y  24  d ( D , AB )  d ( D , AB )   10(loai ) DS : A(3, 4), AB : x   CÁCH : CĨ TÍNH CHẤT Ta có: ABM vuông cân M  BG  AG 1 Lại có: AG  AD   Từ (1) (2)  BG  AG  DG  ABD nội tiếp đường trịn tâm G Lại có:  ABD  450   AGD   ABD  900  AGD vng cân G DG vng góc với AG  DG : x  y   G giao điểm AG DG  G  4; 1 A  AG  A  a;3a  13 Ta có AG  GD Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY    a   12  3a   32   1  a  8a  16  9a  72a  144  10  10a  80a  150   a   loai    a   A  3; 4  … học sinh tự giải tiếp  x    x  1 y    x   y  y   Câu 9:   x   y  1   y  2 x 1    x  4x    1  2 y  Đkxđ:   x  1 1  x 1   x  1 y     y     x  1  y2  x   a Đặt  a,b   y   b a  ab  2b  a  b  1  b    b  a  b  a   b 1  b    a  b 1  b  b  1    a  b  a  2b  1  a  b   a  2b   a,b   a+2b+1>0 Với a = b ta có: x   y   y  x  Thay vào (2) ta có:  x  8 x   3  x2  x    x   x    x    x     x  1   x     x   x     x  1  x  1 x  8  x  x   x 1    x    x  x     x  1  x    3     x  8 x   0   x 1     x     x  1  x    3   Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY  x   a Đặt  a0  x   b Ta có:  a  3  a  3   b  3  b  3 Xét hàm f  t    t  3  t  3 t  f'  t   2t  t  3  t   2t  6t  t   3t  6t   3t  6t    t  1  t   f(t) đồng biến  f  a   f  b   x   x   x   x2  x   x  5x     13 TM  x      15  loai  x   Vậy với x   y  11 Với x  13 11  13 y 2   13 11  13  Kết luận:  x; y    8;11 ;  ;  2   Câu 10: 2 Ta có:  ab    bc    ac   q  pr 2   ab  bc  ca    a  b  c  abc   ab  bc  ca   2.15abc   ab  bc  ca   30abc  ab  bc  ca  P  180  abc ab  bc  ca 20 Ta có:  a   b   c     abc   ab  bc  ca   16  a  b  c   64   abc   ab  bc  ca   176   abc   ab  bc  ca   176  ab  bc  ca  P  180  ab  bc  ca  44   ab  bc  ca 5 Lại có: 15  a  b  c Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c ab  bc  ca   15  a  b  c   ab  bc  ca   75  ab  bc  ca Xét hàm f  t   f t   t  180 t 44 với  t  75   t 5 180 4t  180 4t 180 44    f 't     t t t2 Lại có:  a   b   c     abc   ab  bc  ca   324   ab  bc  ca  abc  324 194   64  75  t  64  f '  t   t  (64;75]  f  t   f  75   35 Dấu “=” a  b  c  Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm tốn thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11