GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT KIM SƠN A ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 1 x2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y 2x đồ thị hàm số y x2 x 1 b) Tìm giá trị lớn hàm số f x x 3x x đoạn 0; 4 Câu (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức phương trình sau có phần ảo dương 2z2 4z b) Giải bất phương trình sau: log x x 1 log Câu (1 điểm) Tính tích phân I x sin x cos xdx Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;3;5 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng d : x 1 y z Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc đường thẳng (d) cho MN Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2 0,3 Tính giá trị biểu thức A sin 3 sin b) Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy viên bi màu 40% Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a, AC a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AH Đường trung trực cạnh AB cắt CE điểm F 1;3 Biết điểm D có hoành độ số nguyên thuộc đường thẳng x y Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A, B, C x y 3x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ sau x x y 3xy y y y Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a 5b ab5 ab 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 8ab 2 a b 4ab Đáp án Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 1 x2 *) Tập xác định: D \ 2 *) Tiệm cận ngang: y lim y lim y x x *) Tiệm cận đứng x lim y lim y x2 3 *) y ' x 2 x2 0x D Hàm số cực trị *) Bảng biến thiên x - y’ + + y Hàm số nghịch biến ; 2; *) Bảng giá trị x -2 -1 y 1 -2 *) Đồ thị: Câu (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y 2x đồ thị hàm số y x2 x 1 b) Tìm giá trị lớn hàm số f x x 3x x đoạn 0; 4 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc a) Hoành độ giao điểm y x y 2x x2 nghiệm phương trình x 1 x2 x 1 x 1 x y 3 x 3 x 1 x x x x y Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: A 0; 3 ; B 5;7 b) f ' x 3x x x 0;1 f ' x 3x x x 0;1 +) Có: f 1 4 ; f ; f 77 f 1 f f Vậy max f x 77 x 0;1 Câu (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức phương trình sau có phần ảo dương 2z2 4z b) Giải bất phương trình sau: log x x 1 log a) z z 1 *) Có: 8 có bậc là: 2i *) (1) có nghiệm là: z1 2i 2 1 i z2 2i 2 1 i Do: số cần tìm nghiệm (*) có phần ảo dưởng nên: z i b) log x x 1 log 2 * x 2 *) Điều kiện: x 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc * log x x 1 log x x 4x 1 x2 4x x 5 x Kết hợp với điều kiện: x 5 Vậy x ; 5 1; Câu (1 điểm) Tính tích phân I x sin x cos xdx I x 2si nx cos xdx x cos xdx 2sin x cos xdx 0 *) Xét: A 2sin x cos xdx 2sin xd sin x sin x 0 0 *) Xét B x cos xdx u x du dx Đặt dv cos xdx v sinx B x.sin x sin xdx x.sin x cos x 2 0 Vậy I A B 2 Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;3;5 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng d : x 1 y z Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc đường thẳng (d) cho MN *) Mặt phẳng (P) qua M 2;3;5 , nhận ud làm vectơ pháp tuyến ( ud 1;3; vectơ phương d) 1 x y 3 z 5 x y 2z 21 *) N d N 1 t ; 2 3t ; 2t MN 3 t; 5 3t; 3 2t *) MN = Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 2 3 t 5 3t 3 2t Với t t 14t 48t 18 t 20 N ; ; (loại) 7 Với t N 2; 7;8 (nhận) Vậy N 2;7;8 Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2 0,3 Tính giá trị biểu thức A sin 3 sin b) Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy viên bi màu 40% a) A sin 3 sin Vậy A 1 cos 4 cos 2 cos2 2 cos 2 1 2 14 2.0,32 0, 1 25 14 25 b) HS TỰ LÀM Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a, AC a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc S D G B F *) AC AD DC DC a SCA 300 *) SA ABCD góc SC (ABCD) SCA a SA AC tan SCA 1 a3 *) VS ABCD SA.S ABCD a.a.a (đơn vị thể tích) 3 *) AB / / CD d AB,SC d AB, SCD d A, SCD CD AD *) CD SAD CD SA Kẻ AH SD AH SCD d A, SCD AH *) SAD vuông A; đường cao AH: 1 2 AH AD SA AH a 2 Vậy d AB, SC a 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AH Đường trung trực cạnh AB cắt CE điểm F 1;3 Biết điểm D có hoành độ số nguyên thuộc đường thẳng x y Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A, B, C A F E D B H I C *) Gọi FD BC I DI / / AC DI AB, AC AB *) I trung điểm BC DA DB *) ED / / BC (ED đường trung bình ABH ) EF ED ED BH EC IC IC BC EH / / FB FB BC *) Phương trình BF là: x 1 y 2x y 2 1 3 B ; 5 5 3 *) D 3x y D 5d; 3d FD 5d 1; 3d 3 BD 5d ; 3d 5 1 3 *) BD FD FD.BD 5d 1 5d 3d 3 3d 5 5 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 3 d D 1; nhan 74 34d d 5 20 12 d D ; loai 17 17 17 3 D 1; 5 11 *) D trung điểm AB A ; 5 12 12 *) AB ;0 1; Phương trình AC: x 11 0 11 x 11 Tọa độ C thỏa mãn: C ; 5 x y x y 3x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ sau x x y 3xy y y y x y x y x x y xy y y y 1 2 x 3 Điều kiện: y x y xy y 1 x x y 1 y x y 1 x y 1 x y 1 x y x y x y 0x 3; y x y 1 Thay vào (1): y42 y 1 y y 1 y y y y y y3 y y y y Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang y y y2 y y y : https://www.facebook.com/quang.manngoc y y y2 y 1 y y y y2 y 1 y y * *) Có y y y 0y * Chứng minh: y y y y y y y y y y y y 1 y y y42 Nên * y y y 0y y y x 1 Vậy x; y 1;0 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a 5b ab5 ab 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P P 1 8ab 2 a b 4ab 1 8ab 2 a b 4ab Ta có : (ab 1)2 a 5b b5 a ab(a b ) 2a 3b3 ab Khi ta có BĐT quen thuộc : P 1 2 a b ab 8ab 8t Xét hàm số f (t ) ab 4ab t 4t với 1 t ab; t ;1 2 31 f (t ) max f ( ) Pmax a b 12 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10