Đề thi thử của trường THPT KIM sơn

GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT KIM SƠN A ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 x2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y  2x  đồ thị hàm số y  x2  x 1 b) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  đoạn  0; 4 Câu (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức phương trình sau có phần ảo dương 2z2  4z   b) Giải bất phương trình sau: log  x  x  1  log  Câu (1 điểm) Tính tích phân I    x  sin x  cos xdx Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;5  Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng  d  : x 1 y  z  Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc   đường thẳng (d) cho MN  Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2  0,3 Tính giá trị biểu thức A  sin 3 sin  b) Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy viên bi màu 40% Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  a, AC  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AH Đường trung trực cạnh AB cắt CE điểm F  1;3 Biết điểm D có hoành độ số nguyên thuộc đường thẳng x  y  Đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C  x  y  3x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ sau   x   x y  3xy  y  y  y  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a 5b  ab5    ab  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 8ab    2  a  b  4ab Đáp án Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 x2 *) Tập xác định: D   \ 2 *) Tiệm cận ngang: y  lim y  lim y  x  x  *) Tiệm cận đứng x  lim y   lim y   x2 3 *) y '   x  2 x2  0x  D  Hàm số cực trị *) Bảng biến thiên x - y’ +   + y   Hàm số nghịch biến  ;   2;   *) Bảng giá trị x -2 -1 y 1 -2 *) Đồ thị: Câu (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y  2x  đồ thị hàm số y  x2  x 1 b) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  đoạn  0; 4 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc a) Hoành độ giao điểm y  x  y  2x   x2  nghiệm phương trình x 1 x2  x 1  x  1  x   y  3   x  3 x  1  x   x  x    x   y  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: A  0; 3 ; B  5;7  b) f '  x   3x  x   x    0;1 f '  x    3x  x      x    0;1 +) Có: f 1  4 ; f    ; f    77  f 1  f    f   Vậy max f  x   77  x  0;1 Câu (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức phương trình sau có phần ảo dương 2z2  4z   b) Giải bất phương trình sau: log  x  x  1  log a) z  z   1 *) Có:   8   có bậc là: 2i *) (1) có nghiệm là: z1   2i 2  1 i z2   2i 2  1 i Do: số cần tìm nghiệm (*) có phần ảo dưởng nên: z   i b) log  x  x  1  log 2 *  x  2  *) Điều kiện:   x  2  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc *  log  x  x  1  log x   x  4x 1   x2  4x      x  5 x  Kết hợp với điều kiện:   x  5 Vậy x   ; 5   1;    Câu (1 điểm) Tính tích phân I    x  sin x  cos xdx    I    x  2si nx  cos xdx   x cos xdx   2sin x cos xdx 0    *) Xét: A   2sin x cos xdx   2sin xd  sin x    sin x   0 0  *) Xét B   x cos xdx u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sinx      B   x.sin x    sin xdx   x.sin x    cos x   2 0 Vậy I  A  B  2 Câu (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;3;5  Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng  d  : x 1 y  z  Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc   đường thẳng (d) cho MN    *) Mặt phẳng (P) qua M  2;3;5  , nhận ud làm vectơ pháp tuyến ( ud 1;3;  vectơ phương d) 1 x     y  3   z  5   x  y  2z  21  *) N   d   N  1  t ; 2  3t ;  2t    MN   3  t; 5  3t; 3  2t  *) MN = Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang  : https://www.facebook.com/quang.manngoc 2  3  t    5  3t    3  2t  Với t  t    14t  48t  18    t    20   N   ;  ;  (loại)  7  Với t   N  2; 7;8  (nhận) Vậy N  2;7;8  Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2  0,3 Tính giá trị biểu thức A  sin 3 sin  b) Một hộp gồm viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy viên bi màu 40% a) A  sin 3 sin     Vậy A  1  cos 4  cos 2     cos2 2  cos 2  1 2 14 2.0,32  0,  1   25 14 25 b) HS TỰ LÀM Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  a, AC  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc S D G B F *) AC  AD  DC  DC  a   SCA   300 *) SA   ABCD   góc SC (ABCD) SCA a  SA  AC tan SCA 1 a3 *) VS ABCD  SA.S ABCD  a.a.a  (đơn vị thể tích) 3 *) AB / / CD  d  AB,SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   CD  AD *)   CD   SAD  CD  SA Kẻ AH  SD  AH   SCD   d  A,  SCD    AH *) SAD vuông A; đường cao AH: 1   2 AH AD SA  AH  a 2 Vậy d  AB, SC   a 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AH Đường trung trực cạnh AB cắt CE điểm F  1;3 Biết điểm D có hoành độ số nguyên thuộc đường thẳng x  y  Đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C A F E D B H I C *) Gọi FD   BC    I   DI / /  AC  DI  AB, AC  AB  *)   I trung điểm BC  DA  DB *) ED / / BC (ED đường trung bình ABH )  EF ED ED BH    EC IC IC BC  EH / / FB  FB  BC *) Phương trình BF là: x 1 y    2x  y   2 1 3  B ;  5 5    3 *) D  3x  y   D  5d; 3d   FD  5d  1; 3d  3 BD  5d  ; 3d   5    1 3   *) BD  FD  FD.BD    5d  1  5d     3d  3  3d    5 5   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  3   d    D  1;   nhan  74    34d  d      5  20 12   d    D   ;   loai  17  17 17   3   D  1;  5   11  *) D trung điểm AB  A   ;   5   12  12 *) AB   ;0   1;     Phương trình AC: x  11 0 11  x    11   Tọa độ C thỏa mãn:   C   ;   5  x  y    x  y  3x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ sau   x   x y  3xy  y  y  y   x  y  x  y     x   x y  xy  y  y  y  1  2  x  3  Điều kiện:  y   x y  xy  y   1  x  x  y  1  y  x  y  1   x  y  1    x  y  1 x  y     x  y    x  y   0x  3; y    x  y 1 Thay vào (1): y42   y  1 y   y  1 y  y  y  y  y   y3  y  y  y  y  Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang y   y y2  y   y  y    : https://www.facebook.com/quang.manngoc      y    y y2  y  1 y    y y  y2  y  1 y     y    * *) Có y  y   y  0y  * Chứng minh: y  y   y   y  y   y  y  y   y  y  y     y  1   y   y y42 Nên *   y  y    y  0y  y   y   x 1 Vậy  x; y   1;0  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a 5b  ab5    ab  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  P 1 8ab    2  a  b  4ab 1 8ab    2  a  b  4ab Ta có : (ab  1)2  a 5b  b5 a    ab(a  b )   2a 3b3   ab  Khi ta có BĐT quen thuộc : P 1   2  a  b  ab 8ab  8t  Xét hàm số f (t )     ab  4ab  t 4t  với 1  t  ab; t   ;1 2  31  f (t ) max  f ( )  Pmax   a  b  12 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10