Đề thi thử của trường THPT chuyên PHAN bội CHÂU

GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Môn thi: Toán NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  : y  2x 1 hai điểm phân biệt x 1 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình x  x1   b) Tìm số phức z, biết z  i  z số ảo Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x trục hoành Câu (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;  đường thẳng d: x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A d Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A   1 qua d Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho sin     a   Tính cos  b) Một nhóm 18 học sinh có: học sinh nam học sinh nữ lớp A, học sinh nam học sinh nữ lớp B, học sinh nam học sinh nữ lớp C Chọn ngẫu nhiên em học sinh từ 18 học sinh Tính xác suất để em chọn có nam, nữ có ba lớp Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm cạnh AD Biết AB  a, AD  a góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCd chứng minh hai mặt phẳng  SAC  ,  SBM  vuông góc với Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác 5  kẻ từ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD I  2;1 , E  ;  ; phương trình 3  AD : x  y  điểm A có hoành độ lớn Tìm tọa độ A, B, C Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x  3 x  x  x   x   x  x  x  14  x    Câu 10 (1,0 điểm) Cho x  Chứng minh rằng: ln  3x  x  x   x log x2 1  x  x   Đáp án Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  *) Tập xác định: D   *) lim y   ; lim y   x  x  *) y '  x  x x  y '   6x2  6x    x  *) BBT: x  y +  + + + y’  Hàm số đồng biến  ;0  1;   Hàm số nghịch biến  0;1 Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  Câu (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  : y  2x 1 hai điểm phân biệt x 1 Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) thỏa mãn phương trình: xm 2x 1  x  1 x 1   x  m  x  1  x   x   m  1 x  m    * Để đồ thị cắt điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác (-1) Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc  *   m  12   m  1     3   1   m  1 1  m   m    m  6m      m      Vậy m  ;3    3;   Câu (1 điểm) a) Giải phương trình x  x1   b) Tìm số phức z, biết z  i  z số ảo a, x  x1     x   2.2 x     x  3 x  1   x   (vì x   x   )  x   x  log Vậy x  log b, Đặt z  a  bi  a, b  R   z   a  bi   a  b  2abi Do z2 số ảo nên a  b  1 2 *, z  i   a   b  1 i   a   b  1   a   b  1    a  b  a  b2 Từ 1 ,      2 a   b  1  b   b  1  a  b2 a  b     b  2 2b  2b    b    z1  2  2i *) Với b  2  a   a  2    z2  2  2i  z3   i *) Với b   a   a  1    z4  1  i Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Vậy có số phức z thỏa mãn là: z1  2  2i; z2  2  2i; z3   i; z4  1  i Vậy x  Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x trục hoành *) Hoành độ giao điểm đồ thị y   x   ln x trục hoành (y = 0) là: x  x   x   ln x    *) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x   ln x; y  0; x  2; x  là: 2 S    x   ln x  dx    x   ln x dx     x   ln xdx 1 dx  du   ln x  u  x *) Đặt:   x dv   x   dx  v   2x  2 2   x2    x2  x   S      2x  ln x       dx  ln    2x   ln     1   1  Câu (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;  đường thẳng d: x 1 y 1 z   Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A d Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A 1 qua d  *) Lấy M 1; 1;0  thuộc d  AM   2; 3; 2   1 2;3;       AM , u    7; 4;1 ( u 1; 2; 1 vectơ phương d)   *) (P) chứa A, d nên (P) qua A nhận  AM , u  làm vectơ pháp tuyến 7  x  3   y     z     7x  y  z  11  *) Gọi AA ' d  M 1 => M trung điểm AA'  M  d  M 1  t; 1  2t ; t   AM  t  2; 2t  3; t   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc   *) AM  d  AM 1.u    t     2t  3   t     t   M  2;1; 1  A ' 1;0; 4  Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho sin     a   Tính cos  b) Một nhóm 18 học sinh có: học sinh nam học sinh nữ lớp A, học sinh nam học sinh nữ lớp B, học sinh nam học sinh nữ lớp C Chọn ngẫu nhiên em học sinh từ 18 học sinh Tính xác suất để em chọn có nam, nữ có ba lớp a, Do   x    cos   cos    cos     sin    5 2 5 b, Không gian mẫu Ω: "Chọn ngẫu nhiên em từ 18 em "  n  C183  816 *) Biến cố A: "3 em chọn có nam, nữ lớp" +) Trường hợp 1: nam lớp A, nữ lớp B; nữ lớp C => Có: C31.C31.C31  27 +) Trường hợp 2: nam lớp B, nữ lớp A; nữ lớp C => Có: C31.C21 C31  18 +) Trường hợp 3: nam lớp C, nữ lớp A; nữ lớp B => Có: C41 C31.C31  24 +) Trường hợp 4: nữ lớp A, nam lớp B; nam lớp C => Có: C21 C31.C41  24 +) Trường hợp 5: nữ lớp B, nam lớp C; nam lớp A => Có: C31.C31.C41  36 +) Trường hợp 6: nữ lớp C, nam lớp A; nam lớp B => Có: C31.C31.C31  27  n  A   156 Vậy xác xuất cần tìm P  A   n  A  156 13   n  P  816 68 Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm cạnh AD Biết AB  a, AD  a góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCd chứng minh hai mặt phẳng  SAC  ,  SBM  vuông góc với Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc S A M B I D C  góc SD (ABCD) *) SA   ABCD   SDA    SD A  450  SA  AD tan SD Aa 1 2a *) VSABCD  SA AB AD  a 2.a.a  3 *) AM  MD  Mà: a AM AM AB AD      2 DC DC AD AB a   AD a 2   AD    Lại có: BAM C  900  BAM  ADC  D AC  A BM   900  DAC   BMA   900 Mà  ABM  BMA   900  BM  AC Gọi I giao AC BM  MIA Mà BM  SA  BM   SAC    SBM    SAC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác 5  kẻ từ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD I  2;1 , E  ;  ; phương trình 3  AD : x  y  điểm A có hoành độ lớn Tìm tọa độ A, B, C Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc A I E B D C M  D) *) AD   I ; IA   M  => M điểm BC (do AD phân giác BA   IMC   BMC   BAD  (góc nội tiếp góc tâm) *) BED   BAC   BED   BAC   1800  BED   1800  BAC  Mà BAD   EDB   BMC   EBD   IMC   EBD   IMC   EBD   BCM   900  EBD   MCB   900  EBD   CBM   900 (IM trung trực BC) Mà: IMC   900  EB  BM  EBM *) A  AD  A  a; a  *) E; I thuộc trung trực AB (là tâm ngoại tiếp tam giác ABD ABC) => EI trung trực AB => A, B đối xứng qua EI  x  y 1 *) EI   1;3 => Phương trình EI :   3x  y   1 *) Gọi N trung điểm AB Phương trình AB :   x  a    y  a    x  y  2a  => Tọa độ N thỏa mãn: 21  2a  x  x  y  2a    21  2a 6a   10   N ;   10   10 3 x  y    y  6a   10 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc 6a   21  2a    38 a a  *) N trung điểm AB:  B   a;  a   EB    ;    10 5  10   15 *) Kẻ IH  AM  H trung điểm AM Phương trình IH : x  y 1   x  y 3  1   x  x  y   3 3 => Tọa độ H thỏa mãn:   H ;  x  y  2 2  y     2a 6a   M   a;3  a   BM     ;    5 5     38 a  2a   a   6a  *) BM EB                  15  5   5   5   a   loai     A  3;3   a   nhan    B  0;  ; M  0;0   IM   2; 1    2;1 => Phương trình BC là:  x     y     x  y     *) IA  1;   IA  2 => Phương trình đường tròn tâm I, bán kinh IA là:  x     y  1   x  2   y  12   6  *) Tọa độ C thỏa mãn:  C ;  5  2 x  y   Câu 9:  x  3 x  3x  x   x   x3  3x  3x  14 * Điều kiện: x  1 *   x  3  x  3  x  1    x  3  x  3  x  1     x  3  x  3  x  1  x   x3  3x  3x  14  x    x  x  x  18  x  3 x 1    x  3  x  x   Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang    x  3   : https://www.facebook.com/quang.manngoc  x  3  x  1    x  3x  6  x 1   x     x  3  x  1   x  3x   x 1   **  x  3x    x  3  x  1  Có:  ** x 1  x    x  1   x  3x   x 1   x  3x    x  3  x  1   x  3  x  1   x  3x    x  3  x  1  x  12 x  29 x  30 x  25  x  12 x  x  12  x  x3  17 x  26 x  13    x  13  x  1   x  1 Vậy phương trình có nghiệm x  1 , x = Câu 10 (1,0 điểm) Cho x  Chứng minh rằng: ln  3x  x  x   x log x2 1  x  x   * Ta cần chứng minh: ln  3x  x  x   x * với x khác ta có: ln  x  x   ln  x  1  ln  3x  x  5x  x2  ln  x  1 ln  x  x   x2  Vậy ta cần chứng minh: ln  x  1 x  x   3x  x  x +)Xét x   VT  9x  4x  9x  4x 9x  4x   1  3x  x   VP  1  x   VP 2 2 +Xét x  VT  9x  4x  9x  4x     3x  x   x  3x  x  5x  VP 2 Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10 GROUP HỌC SINH THẦY QUANG BABY Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11