GIẢI đề TỈNH PHÚ THỌ

Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x 1 x 1 1 a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 b ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 điểm có hoành độ 2 Câu ( 1,0 điểm ) a ) Giải phương trình log x  log x  b ) Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Tìm điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   xx   x  dx Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  z   điểm A 1; 2;1 Tìm khoảng cách từ A đến  P  Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với  P  Câu ( 1,0 điểm ) a ) Tính giá trị biểu thức P   cos x , biết cos x   sin x b ) Một người gọi điện thoại quên ba chữ số cuối số điện thoại cần gọi Người nhớ ba chữ số khác chắn chữ số Tính xác suất để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi   600 , Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SD mặt phẳng đáy Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 600 Tính theo a thể tính khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC vuông A, AC  AB Gọi H chân đường cao kẻ từ A; điểm M , N trung điểm HB HC Đường thẳng BC có phương trình x  y   trực tâm AMN K 1;0  Tìm tọa độ đỉnh ABC Câu ( 1,0 điểm ) Một người làm muốn gửi tiền tiết kiệm để mua xe máy Người muốn gửi vào ngân hàng tháng số tiền 15 tháng theo thể thức lãi kép ( tức đến kỳ hạn người gửi không rút lãi tiền lãi nhập vào vốn kỳ ) để số tiền 21 triệu đồng vừa đủ mua xe máy Giả sử lãi suất gửi vào ngân hàng 0, 75% / tháng, hỏi tháng người cần gửi vào ngâ hàng tiền ? Câu ( 1,0 điểm ) Chứng minh với giá trị m thỏa mãn   m   2, có số thực x thỏa mãn đồng thời điều kiện: i ) 33 ii ) x2  31 x2   x   x   x  8; x   x    x   x  m LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: y  x 1 x 1 a, +) TXĐ: D   \ 1 +) Sự biến thiên: Chiều biến thiên y '   x  1  x  1 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   Giới hạn tiệm cận lim  y  lim  y   y  tiệm cận ngang x  x  lim    lim     x  1 tiệm cận đứng x  1 x  1 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ +) Bảng biến thiên x -1 - + y’ +  y - +) Vẽ đồ thị Giao Oy  0; 1 Tự vẽ b, Gọi  tiếp tuyến thỏa mãn  : y  y '  2  x    y     x     2x+7 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 2x+7 Bài 2: a, log x  log x  * Đk: x  Với đkxđ: (*) tương đương với: log x  log x   log x   x   16 TM  Vậy phương trình có nghiệm: x  16 b, Theo ta có: iz  2  i z  2  i  i   2i  i   2i 2  i z i 12 Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ 1;  Bài 3: I  xx  I1    x  dx     x  dx   x x  1dx  I1  I  x3  3 x dx      3  0 I2  x x  1dx   3/2 x  1d  x  1   x  1       3 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Vậy I   Bài 4: +) d  A;  P     1 2  2   1   +)  vuông góc với (P) => vtcp  u0  2; 1;1  x   2t  Vậy  :  y  2  t z  1 t  Bài 5: cos x cos x  1    cos x  2 2 5 a, P   2  sin x 1  2sin x  cos x  3   2 2 b, +) Gọi số cần bấm có dạng abc c, a, b  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 chắn có số: Số phần tử không gian mẫu:   3C72  216 +) Biến cố A Gọi phát … => Số khả thuận lợi: A  Vậy P  A   A   216 Bài 6: Gọi H trung điểm AB: S  SH  AB   AB   SAB    ABCD   SH   ABCD    SAB    ABCD  A Trong AHD ta có: D H B C   a  a  a a.cos 60  a HD  AH  AD  2AH AD.cos HAD 2 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/  SH   ABCD    H  AB   ABCD  => HD hình chiếu SD (ABCD)   D  AD   ABCD     600  SD ,  ABCD  SDH    Trong SHD ta có: tan SDH SH   a tan 600  3a  SH  HD.tan SDH HD 2   a.a.sin 600  a (đvdt) S ABCD  2.S ABD  AB AD.sin BAD 2 1 3a a a 3 VSABCD  SH S ABCD   (đvtt) 3 2 +) Qua D kẻ d song song với AC gọi K, E hình chiếu A, H lên d A Gọi N  AD  HE BD AK 2 Ta có:   (do HN, NE 1 HE BD  BD B K H N E D đường trung bình ABD ADK )  KD / / AC Ta có:   AC / /  SDE   KD   SDK  d C  d  AC ; SD   d  AC ;  SDE    d  A,  SDE   Ta có: mp  SHE  kẻ HF  SE 1  DE  HE Lại có:   DE   SHE   DE  HF    DE  SH 1     HF   SDE   d  H ;  SDE    HF   a  a  2.a.a.cos 600  a Trong BAD ta có: BD  AB  AD  2.BA AD.cos BAD  HE  3a BD  4 Trong mp  SHE  ta có: 1 16 20 3a       HF  2 HF HE SH 9a 9a 9a Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ d  H ;  SDE   d  A;  SDE    HE a   d  A;  SDE    HF  AK Bài 7: B M H N K (1;0) I C A x - y - =0 AH  BC  AH x  y    H  2; 1 Gọi I trung điểm AH Ta có: MI đường trung bình ABH  MI  AC 1 AH  MC   Từ (1) (2) => I trực tâm MAC  IC  AM mà NK  AM Lại có N trung điểm HC => NK đường trung bình HIC => K trung điểm IH Đặt AB  a ta có: AH   1 1 2a       AH  2 AH AB AC a 4a 4a 2a  a  10 Vậy AB  10; AC=4 10 ; B  BC  B  b; b  3 AB  10   b  2   b  6  10  b2  4b   b  12b  36  40  2b  8b  b   2b  b      b   Với b   B  0; 3  AB  2; 6   Chọn vecto pháp tuyến AC nAC 1; 3  AC :1 x     y  3   x  y  11  Vậy C 10;7  Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Bài 8: Gọi x số tiền mà tháng người cần gửi vào ngân hàng lãi suất gửi vào ngân hàng y Bây ta muốn gửi ngân hàng tháng số tiền n tháng theo thể thức lãi kép (tức đến kì hạn người gửi không rút lãi tiền lãi nhập vào vốn kì kế tiếp) ta có sau: Số tiền nhận sau tháng thứ là: x  yx  x 1  y  Số tiền nhận sau tháng thứ hai là: 2 x 1  y   x  y  x 1  y   x  1  y   x 1  y   x 1  y   x 1  y   1  y     Số tiền nhận sau tháng thứ là: 2 x 1  y   x 1  y   x  y  x 1  y   x 1  y   x   x 1  y   1  y   1  y       Tương tự, Số tiền nhận sau tháng thứ n n x  x  y   1  y   n 1  1  y  n2 n i   1  y    x  1  y   i 1 Vậy theo yêu cầu toán ta có: Số tiền x người cần gửi vào ngân hàng để sau 15 tháng để nhận số tiền 21 triệu đồng 15 21, 000, 000 i là: 21, 000, 000  x  1  0, 75%   x  i 1 15  1  0, 75%   1,318, 078 i i 1 Vậy tháng người cần gửi vào ngân hàng 1, 318, 078 đồng Bài 9: i, 33 x2  3.32 x2   x  7 x   6x   t  3t  v  6v  9v  Với v  x   t  x2 1 Ta có: t  3t  v3  3v  3v   3v  6v   t  3t   v  1   v  1 Xét f  a   a  3a f '  a   3a  6a  a>1 => f(a) đồng biến 3 x2  x  Vậy x  Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ ii, m  x   x    x   x  f  x  Đkxđ:  x  Xét f  x   x   x    x   x f ' x  1 1 1  3/4 3/   x      x       x   x  f ' x    x  2  6  x 1  x2 6 x     x 3   x     với A  Ta có:    A   B   x    x  2  AB    x   x  2 6  x 3   x  2  6  x   x  2  2   x    x    x    x    x       AB Đặt C    x   x    x    x    x   Dấu "=" x = 1 6 x  x2    x2 6 x  x    x   2C f ' x  4  x    AB  24  x  x    x   2  x    x   6 x  x2   0 6 x  x2    Vậy x = f '  x   Lập bảng biến thiên  f  4  m  f  2  f  6    m   2 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page