GIẢI đè hà TĨNH

Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  3x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hoành độ x2 Câu (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: z   i   z   3i b) Giải phương trình sau: log  x  1  log  x  3   Câu (1 điểm) Tính tích phân  x 1  ln x  dx Câu (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2;3 Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  5cosx  b) Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 12, khối đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đoàn viên xuất sắc có hai nam hai nữ, khối 11 có đoàn viên xuất sắc có hai nam ba nữ, khối 12 có đoàn viên xuất sắc có ba nam ba nữ Tính xác suất để đoàn viên xuất sắc chọn có nam nữ Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C Các điểm M, N chân đường cao hạ từ A C tam giác ACD Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE  AC Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Biết tam giác ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y   , điểm E  1;7  , điểm C có hoành độ dương điểm A có tọa độ số nguyên Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x  x  1  x  1   x  x  1  x  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thuộc thỏa mãn biểu thức: P   x   1 16 Tìm giá trị lớn    x y z x yz  x  y  y  z  z  x  xyz Đáp án Câu 1: *) Tập xác định: D   *) y '  3 x  y '   3 x    x  1 Hàm số đồng biến ,nghịch biến (hs tự viết theo bảng biến thiên dưới) BBT: x -1  y  + +∞ + - y’ ∞ 1 Câu 2: *) Phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  đồ thị hàm số y  x 1  x0   x2 y  y ' x0   x  x0   y0 *) Theo ra, ta có: x0   y ' x0   3  x0    3  y0  2 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ *) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3 x  Câu 3: a, Đặt z  a  bi  a, b  R  z   i   z   3i   a  bi   i   a  bi   3i  2a   a  2b  i  b  a  bi   3i   3a  b     a  b  3 i  3a  b   a   TM     z  2i a  b   b  1 TM   z  22   b, log  3x  1  log  x  3   *) Điều kiện: x   log  x  1 x  3   log 23   x  1 x  3   x  x  11  x    x   11   Nhan   loai  Vậy x  Câu 4: 2 I   x 1  ln x  dx   xdx   x ln xdx 1 2  x2  *) Xét A   xdx      1 2 *) Xét B   x ln xdx  du  dx  dx  u  ln  2x x Đặt:   dv  xdx v  x  2 2  x2   x2   x2  x  B   ln x    dx   ln x      ln   1  1  1 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/  I  A B  Vậy I  3  ln    ln 2 4  ln Câu 5:  +) Gọi n  2; 1;  vectơ pháp tuyến (P) x 1 y  z    1 +) Phương trình (d) qua M, vuông góc với (P) là: +) Do N đối xứng với M qua mặt phẳng (P)  N   d  +) Gọi  d    P    E => E trung điểm MN +) Tọa độ E thỏa mãn  d   E 1  2t ;  t;3  2t  Do E   P  nên tọa độ E thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P): 1  2t     t     2t     t    26 11   E ; ;   9 9 xM  xN   xE   y  yN   23 34   N   ; ;  +) Có  yE  M 9  9  zM  y N   zE   Câu 6: a, cos x  5cosx   cos x   5cos x    cos x  5cos x     cos x   cosx  1   cos x   (do cos x   x )  cosx=    x   k 2   x     k 2  Vậy x    k    k 2 ; x     k 2  k   Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ b, Không gian mẫu Ω: "Chọn đoàn viên từ khối khối đoàn viên"  n  C42 C52 C62  900 *) Biến cố A: "6 đoàn viên xuất sắc có nam nữ" Biến cố A : "6 đoàn viên có nam có nữ" - Trường hợp 1: Chỉ có nam => Có: C22 C22 C32  - Trường hợp 2: Chỉ có nữ => Có: C22 C32 C32   nA    12  P  A  nA  n 75 Vậy xác xuất cần tìm  P  A   P  A   74 75 74 75 Câu 7: S M G A B O D *) AC  AB  BC  a  OC  C a  ( SOC vuông O)  SO  a 115   600  SO  OC.tan SCO *) SO   ABCD   SCD 1 a 15 a 15 *) VS ABCD  SO.S ABCD  (đơn vị thể tích) a.2a  3 *) Từ O kẻ OH  CD ( OH   ABCD  ) mà CD  SO  CD  SOH  *) Từ O kẻ OK  SH  OK   SCD   d  O;  SCD    OK Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ *) SOH vuông O, đường cao OK: a 285 1 1 ( OH  AD  a )  OK    2 19 OK OH SO *) Từ A kẻ AE   SDC  Do A, O, C thẳng hàng => E, K, C thẳng hàng  AE AC 2a 285    AE  2OK  OK OC 19 *) Từ G kẻ GF   SCD  Gọi M trung điểm SD A, G, M thẳng hàng  E; F ; M thẳng hàng  GF GM 1 2a 285    GF  AE  AE MA 3 57 Câu 8:  *) Có: AE=AC  CEA ACE   CEA    1800  EMC   900 *) ABC cân C   ACN  NCB ACE   ACN  NCB    450  ECA ACN  900  ECN    *) Vectơ pháp tuyến EC n  a; b  ( a  b  )  Vectơ pháp tuyến CN n1  0;1     cos 450  *) Có cos n, n1  cos ECN    a.0  b a  b 02  12  b  a 2   b    a  b2   b  a   b   a *) Với a = b, Chọn a   b  => Phương trình EC: 1 x  1   y     x  y   x  y   x  Tọa độ C thỏa mãn:    C  5;1  y 1  y 1 *) Với a  b , chọn a  1; b  1 => pt EC:  x  1   y     x  y   x  y   Tọa độ C thỏa mãn   C  7;1 (Loại)  y 1  Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ *) Gọi F trung điểm EC  AF  EC  E  2;  => Phương trình AF x2 y4   x y20 1  A  a; a   *)   AN  n  a;  a  1  N  CN  N  n;1  *) u 1;0  vectơ phương CN   AN u   1 a  n     a  1   n  a   n  a  N  a;1   AN  a    *) CN   a  5;0   CN  a  *) S ABC  CN AB  CN AN  CN AN   a   a  1   a  4a  13   a  a 1      a   a  1  8  a  4a     a   17   loai    a   17  a   nhan  a   Với a   A  3;5  N  3;1 Xét vị trí A, N so với EC t           A, N khác phía so với EC => Loại Với a   A 1;3  N 1;1 Xét vị trí A, N so với EC t  1   1     => A, N phía so với EC => Nhận N trung điểm AB  B 1; 1 Câu 9:  x  x  1  x  1   x  x  1  x  x  Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Đkxđ:  x    2x  2x  1  2x  1   8x  8x  1  2x  1   8x  8x  1   x  1  x  x  1   8x  8x  1  2  x  1    x2  x  2x 1      x  x   x  1     x  x  x    8x  8x  1  2x  1  8x  8x  1     x2  x  x 1  * 2   x  x   x  1  2  x  1  x  x  1     2  x  1  x  x   **    **   x  1  x  x     x   2    x  x   x  1  2  x  1     x  x   x  1   x  x   x  1   x  x   x  1   8x  8x  1  2x  1   8x  8x  1        1  +) Xét: f  x    x  1  x  x   x   2  f '  x   2.2  x  x   x  1 2 x   x2  x    x  x    x  1  x2  x  8 x  x   x2  x  2  1  0;  x   2  f '  x    8 x  x     2  1 x   0;   2   2  1 Có: f    0; f     ; f    2    f  x 1   1  x  0;   2 => (**) vô nghiệm 4 x  x    x  x 5 x  x   5   x (Thỏa mãn)   *   1 10 x  x    Vậy phương trình có nghiệm: x  5 10 Cách Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Ép hàm giải phương trình vô tỉ Ta đưa f PT   x  x  f  x  1 sau: x  x2 2x 1 x  x2 2x 1     f 2 2 x  x  8 x  x  1   x  x    x  1 Với hàm đại diện f  t   Vậy    x  x  f  x  1 t  2t x  x2  x   5x  5x    x  1  2 Cách 3: Điều kiện: x   0;1 Phương trình cho tương đương với: x    x    x  x    x  x   1 x  x   x   x  x   x    x  x    x  1 x   x  x   x   x  x   x    x  1 x  x   x  x         x 1  x  x2   x  2 x  x2 x 1  x  x2     x   x  x 1   x   x  x     * 1 1  Dễ thấy  x     x  x   x  x  2      x  x  x    x    x  x  (điều vô lý) Khi *  x   x  x  x  1  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1  2 Câu 10: Cho x, y, z >0 thỏa mãn P 1 16 Tìm giá trị lớn biểu thức:    x y z x yz  x  y  y  z  z  x  xyz Lời giải Cách : Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page 10 Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ 1 1 16x x x 16 Ta có: x       1   y z 1 y  z  x y z x yz x x  x x  y z y z x z x y  16  1                 y z  x x  x x y y z z   3 z x  y z  x y z x y z x y z x z x                   2 x z  x y  y z x z x y y z x z x z Đặt t  x  Khi ta có: 16    t   2t  t  2t  13t  2t   z t t 3 3     t  t   3  t   5   t    t  t 2  t  t  Ta có P   x  y  y  z  z  x   1  y  1  z  1  x   1  z  y  z  1  x   x    xyz  y    z  y x  x   z  z  z y  x   z z y  x   z z  x   2  1           1    1    1            1  t  y x  z   x x  z   t t  x  y x  z   x 1  1    t     t    f t  t   t  2 2 2  t  1  t  t  1   t 1 Xét f   t     2t   t t t3 Ta có bảng biến thiên: t f'(t) f(t) 3  3   3  Dựa vào bảng biến thiên ta có Max P  Max f  t   f   1     3 3 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page 11 Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/  x 3    z  z   x   Dấu đẳng thức xảy khi:  y  xz   1 1 y  x 16      3  x y z x  y  z Cách 2: Giả sử b nằm a c Đặt: A  a b c a c b   ; B     A  B  13 Ta có: b c a c b a  a b c   a b2 c  2            A  B    B  A   A  B    A  B   AB  143  AB c a  c a b  b 1 1 1  1 1  16   a  b  c        a  b  c   ab  bc  ca            a b c  ab bc ca   a b c  a  a  1 1  b2  c2       a b c  1      ab bc ca   ab  bc  ca    1 1  1 1  b2  c         a  b2  c       64 a b c  a b c   a b c   a b2 c             61  AB  41 Ta có: c a  c a b  b   a  b  b  c  c  a   2 P     A  B    A  B   AB  13  4.41   P  abc   Dấu "=" xảy khi: a  b  c   ab  bc  ca   a 1   2 b   c a b 2 2 a b  b c  c a  abc a  b  c          bc  a c  b  a  b b  c c  a      c  a  b        1 1      a  b  c   16 Suy dấu "=" a b c Cách 3:sưu tập x GT    y  x     z y  z y x z         13 z y x z x z x z     13 x  z x Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page 12 Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Đặt x 3 3  t  t     t  5t  1 t  5t  1   t  z 2 Xét P   x  y  y  z  z  x  xyz  x  y  z   x  x y    z   x x  z  G / S x  y  P    1   1 1          1 1       1 1   z  y  z  x   z  y z    x   z  x  1 2   t  1     f  t   t   3  3  f  t   f     f max   x : y : z     :1: 3   Cách 4:sưu tập 1 1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn  a  b  c       16 Tìm giá trị lớn a b c P   a  b  b  c  c  a  abc Lời giải Giả sử a  max a, b, c , rõ ràng ta cần xét điều kiện a  c  b Đặt a c  x,  y Từ giả thiết suy c b 13  xy   1 1    x y  xy    xy    y x xy xy xy       3   xy    xy     15   xy     xy  xy      Ta có: P  1  x 1  y       xy  xy   Đặt  1  xy1   3  xy  t  1;  , ta có:   2  t  1  t  t  1 P  f  t   t  2t   ; f '  t   0 t t t3 Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page 13 Link face cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc Link Group : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/  3  3  Vậy P  f  Đẳng thức đạt a : b : c         :1: 3 Cách 5: Thế Từ giả thiết, ta có x y z x z y       13 y z x z y x  x  yz   y  z   13  y  z x  yz x  yz y  z    13  xy xz yz xyz yz Mà P  x  yz  x  y  z   x  yz y  z    z  y     z  y  xyz yz   xyz 2    y   y  1  y   1  y      13  1    13 y2  z2 y z   z  z   z   z    …        z  y   y y y y  yz   y  z yz  y  z  1    z z zz  Để học nhiều em truy cập Website : http://thayquang.edu.vn/ Page 14