Chuyên đề hình học không gian (TDT)

Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT) Chuyên đề hình học không gian (TDT)

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến ! Câu hình học không gian nội dung quan trọng đề thi Bộ Giáo Dục Đào Tạo.Câu không khó Tuy nhiên nhiều Em học sinh lúng túng gặp phần Đặc biệt Em tính khoảng cách hay ý sau toán Qua nhiều năm tham gia chấm thi Thầy nhận đa phần Em hay bị 0,5 điểm ý sau câu Với mục tiêu giúp Em cảm thấy nhẹ nhàn với hình học không gian lấy trọn điểm câu Thầy biên soạn tài liệu “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH HÌNH KHÔNG GIAN” gửi đến Em Với cách hệ thống lý thuyết ví dụ xây dựng từ góc vấn đề, nâng dần đến giải vấn đề tổng quát Thầy tin mang đến cho Em nhìn rỏ ràng hình không gian có tự tin hình học không gian Để thuận lợi cho việc đọc tài liệu Thầy chia thành chương: Chương Tóm tắt lý thuyết quan trọng Chương Phân dạng toán khoảng cách Chương Thể tích toán liên quan Cuối cùng, Thầy không quên nói dù cố gắng tài liệu chắn không tránh khỏi sai sót định Hi vọng nhận phản hồi từ phía Bạn đọc Để lần chỉnh sửa sau mang đến cho tài liệu hoàn chỉnh để việc học tập Em học sinh hiệu Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên địa sau: + Gmail: tdthuc89@gmail.com + Facebook: https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Chân thành cảm ơn Bạn đọc! Trần Duy Thúc ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Chương TÓM TẮT LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG Trong phần Thầy điểm qua lý thuyết hay sữ dụng giải toán hình không gian Những phần lý thuyết khác có sữ dụng Thầy nhắc lại tập mẫu A Hình học phẳng I Các hệ thức lượng tam giác thường A Định lí côsin b c  a  b  c  2bc.cos A a C B  b  a  c  2ac.cos B  c  b  a  2ab.cosC Định lí sin a b c    R Trong R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sin A sin B sinC II Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH đường trung tuyến AM.Ta có: A  BC  AB  AC  AH BC  AB AC 1   2 AH AB AC  MA  MB  MC  B H C M  BH BC  AB ; CH CB  AC III Diện tích tam giác 1 aha  bhb  chc 2 1  ab sinC  bc sin A  ac sin B 2 a.b.c  ; SABC  pr R abc    p  p  a  p  b  p  c  ,  p      SABC   SABC  SABC  SABC A b c a B C + , hb , hc độ dài đường cao kẻ từ A, B C ABC + R: bán kính đường tròn ngoại tiếp + r: bán kính đường tròn nội tiếp + p: chu vi ABC ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 IV Diện đa giác A Diện tích tam giác vuông Diện tích tam giác vuông ½ tích hai cạnh góc vuông SABC  AB AC C B Diện tích tam giác Cho tam giác ABC cạnh a, ta có: A + SABC  + AH  a a2 a + Diện tích tam giác cạnh bình phương nhân B C H + Đường cao cạnh nhân chia chia Diện tích hình chữ nhật hình vuông  Diện tích hình vuông cạnh bình phương  Diện tích hình chữ nhật chiều dài nhân chiều rộng Diện tích hình thang Diện tích hình thang đường cao nhân tổng hai cạnh đáy S ABCD  h  AD  BC  D A h C B A Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc S ABCD  AC.BD B D C Chú ý: Trường hợp không nhớ công thức tính diện tích tứ giác chia thành tam giác hình dễ tính, sau cộng lại ta có diện tích cần tính B Hình không gian I Đường thẳng vuông góc mặt phẳng d Định nghĩa: a P ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 d   P   d  a, a   P  Định lí ( cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng) d  a   d   P d  b   a, b   P  , a  b  O d a Góc đường thẳng mặt phẳng b P a Định nghĩa: Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) góc đường thẳng d hình chiếu vuông góc (P) b Cách xác định góc đường thẳng d (P): d S B1: Tìm A  d   P  B2 Lấy điểm S  d (thường có sẳn), sau tìm H hình chiếu vuông A góc S (P) H Suy AH hình chiếu d (P) P Suy  d ;  P     d ; AH   SAH Q II Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Định nghĩa: d Hai mặt phẳng gọi vuông góc hai mặt phằng chứa đường thẳng vuông góc mặt phẳng P 2.Định lí  P    Q    P    Q   a  d   Q   d   P  , d  a d a P 3.Định lí d  P1    P    d  Q   P2    P    P1    P2   d P2 P1 P ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Góc hai mặt phẳng a Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc giao tuyến hai mặt phẳng b Cách xác định góc (P) (Q) B1: Xác định d   P    Q  B2: Lấy điểm S thuộc (P), tìm H hình chiếu vuông góc S (Q) B3: Từ H kẻ HA vuông góc d(A thuộc d) Ta chứng minh SA vuông góc với d Suy S P A H d Q  P  ; Q    SA; HA  SAH III Hình chóp Định nghĩa Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét: + Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với đáy góc + Các cạnh bên với đáy góc Các hình chóp thường gặp S a) Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác  đáy tam giác đều, cạnh bên chân đường cao hình chóp trọng tâm tam giác.Cho C A hình chóp S.ABC, đó: M G +Tam giác ABC đều;chân đường cao hình chóp trọng tâm G ABC B +Các mặt bên tam giác cân tai S +Góc cạnh bên mặt đáy Chú ý: Hình chóp tam giác khác với tứ diện + Tứ diện cạnh bên cạnh đáy mặt bên tam giác Hình chóp tam giác  đáy tam giác cạnh bên + hình chóp tam giác cạnh bên chưa cạnh đáy S b) Hình chóp tứ giác Hình chóp tứ giác  đáy hình vuông, cạnh bên chân D A đường cao hình chóp tâm hình vuông.Cho hình chóp S.ABCD, I B ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! C Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 đó: +ABCD hình vuông;chân đường cao hình chóp I hình vuông ABCD +Các mặt bên tam giác cân tai S +Góc cạnh bên mặt đáy IV Xác định đường cao hình chóp Hình chóp có mặt bên vuông góc đáy Đường cao hình chóp đường cao mặt bên chứa mặt phẳng vuông góc đáy Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB vuông góc đáy Ta kẻ SH vuông góc AB SH đường cao hình chóp Hình chóp có hai mặt bên vuông góc đáy Đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc đáy Khi đường cao SA V Khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta phải dựng đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M (P) để dựng đoạn thẳng vuông góc kẻ từ M đến (P) ta thường dùng hai cách sau: Q Cách 1: M + Xây dựng (Q) chứa M (Q) vuông góc (P) + Xác định d  (P)  (Q) H + Dựng MH  d  MH  d  M;(P) P Cách 2: Nếu toán có SA  (P) Ta dựng MH song song với SA (H thuộc (P)) Khi đó: + Nếu MH / / SA d  M;(P)  d  S;(P) d d  M;(P )   MI d  S;(P )  SI ng (Q) chứa M (Q) vuông góc (P) + Xác định d  (P)  (Q) + Nếu MH  SA  I M S I H A P + Dựng MH  d  MH  d  M;(P) Khoảng đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d (P) ta có: d   P   O  d  d;  P    + d   P  + d / /  P   d  d;  P    d  A;(P) , A  d ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Khoảng hai mặt phẳng (Q)   P   d +   d  (Q);  P    (Q)   P  + (Q) / /  P   d  (Q);  P    d  A;(P) , A  (Q) Khoảng hai hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1;  đó:   2    d  1;    +   1   + 1 / / 2  d  1; 2   d  M; 2   d  N; 1  , M 1; N 2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng 1;  chéo Khi đoạn thẳng MN đồng thời vuông góc với 1  (M thuộc 1 ;N thuộc  ) gọi đoạn thẳng vuông góc chung 1  MN khoảng cách 1  Phương pháp: Cách 1:Dựng mặt phẳng (P) chứa 1 song song  Khi đó: d  1; 2   d  2 ;(P) Cách 2:Dựng đoạn thẳng vuông góc chung tính độ dài đoạn thẳng Phần ta tìm hiểu kỉ giải nhanh gọn chương VI Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp V  Bh + B:Diên tích đáy + h: độ dài đường cao hình chóp oảng cách S h A Thể tích khối lăng trụ V  Bh + B:Diên tích đáy + h: độ dài đường cao hình chóp D B C A' C' B' C A H B Thể tích hình hộp chữ nhật V  a.b.c Thể tích hình lập phương: V  a Tỉ số thể tích: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC S C' A' B' A C B ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Chương PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH I Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên S a Phương pháp: Cho hình chóp có đỉnh S chân đường cao H Để tính khoảng K A cách từ H đến mặt phẳng bên chứa S ta thực bước sau: + Xác định giao tuyến d mặt phẳng bên mặt phẳng đáy D B H + Từ chân đường cao H dựng đoạn HM  d Kẻ HK  SM , d M C HK khoảng cách cần tính Để tính HK ta nhớ phải tính đường cao hình chóp trước Chú ý: Trong tính khoảng cách ta nên vẻ thêm mặt phẳng đáy cho dễ phát tính chất vuông góc, song song, để thuận tiện cho việc tính độ dài Tức đáy hình vuông ta vẻ hình vuông bên cạnh… b Bài tập mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a SA vuông góc mặt phẳng đáy SC hợp với đáy góc 60 a) Tính d  A;  SBC   b) Tính d  A;  SBD   Phân tích: Tính khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên dễ, tính khoảng cách quy khoảng cách chân đường cao Do Em phải làm thật vững phần muốn tính khoảng cách phần sau Bởi lúc tính khoảng cách ta dựng thêm đường vuông góc mặt phẳng đáy nên tốt ta vẽ mặt đáy Để dự đoán chân đường vuông góc để tính chúng Trong số toán đường vuông góc từ chân đường cao kẻ đến mặt bên có sẳn nên ta không cần kẻ thêm Ví dụ để tính d  A;  SBC   ta cần kẻ AE vuông góc BC AB  BC  E  B Tiếp theo ta cần kẻ AK vuông góc SB AK khoảng cách cần tính Giải a) Ta có C  SC   ABCD  A hình chiếu S (ABCD) Suy AC hình chiếu SC (ABCD) Do đó: ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 S  SC;( ABCD   SCA  60 Tam giác SAC vuông A nên tan SCA  SA  SA  a 2.tan 60  a AC H K Ta có AB  BC , kẻ AK  SB 1 Ta chứng minh D A I AK   SBC  B 60 C  AB  BC  BC   SAB   BC  AK   Từ (1) (2) suy Ta có:  SA  BC AK   SBC   AK  d  A;  SBC   Tam giác SAB vuông A, có đường cao AK nên ta có:       AK  a 42 Vậy d  A;  SBC    a 42 7 AK AS AB2 AK 6a2 a2 b) Gọi I giao điểm AC BD AI  BD Kẻ AH  SI  3 , ta chứng minh AH   SBD  BD  AI  BD   SAI   BD  AH   Ta có:  BD  SA Từ (3) và(4) suy AH   SBD   AH  d  A;  SBD   Tam giác SAI vuông A, có đường cao AH nên ta có:     2 2 AH AS AI AK a     AK  a 78 Vậy d  A;  SBC    a 78 13 13 a 2     Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a SA vuông góc mặt phẳng đáy SC hợp với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC Tính d  A;  SMD   Phân tích: Giao tuyến  SMD    ABCD   MD Do ta cần kẻ AH vuông góc MD Ở ví dụ ta không vẽ mặt phẳng đáy việc xác định hình chiếu vuông góc từ A đến giao tuyến có sẳn Nhưng ví dụ ta vẻ thêm mặt phẳng đáy cho việc xác định hình chiếu từ A đến MD tính độ dài AH Giải Ta có C  SC   ABCD  A hình chiếu S (ABCD) Suy AC hình chiếu SC (ABCD) Do đó:  SC;( ABCD   SCA  60 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 S A D a K H a D A H B a M B a M C C Tam giác SAC vuông A nên tan SCA  SA  SA  a 2.tan 60  a AC Giao tuyến (SDM) (ABCD) MD nên ta kẻ AH vuông góc MD H Kẻ AK vuông góc  MD  AH  MD   SAH   MD  AK   SH K Ta chứng minh AK   SMD  Ta có:   MD  SA Từ (1) (2) suy AK   SBC   AK  d  A;  SMD   Ta có: MD  BD  BM  a 2 2 Và SAMD  SABCD  SAMM  SBMD  a2  a  a  a Mà 4 2 SAMD  AH MD  a  AH  2a 2 Xét tam giác SAH vuông A, có đường cao AK nên ta có:       AK  2a 51 Vậy d  A;  SBC    2a 51 17 17 AK AS AH AK 6a2 4a2 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SD  3a ; hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB a) Tính d  H;  SDC   b) Tính d  H ;  SBD   Giải a) H trung điểm AB SH   ABCD   SH  HD Suy ra: SH  SD2  HD2  SD2   HA2  AD2   a Kẻ HN  DC N;kẻ HK  SN 1 K Ta DC  HN  DC   SHN   DC  HK   chứng minh HK   SDC  Ta có:  DC  SH Từ (1) (2) suy HK   SDC   HK  d  H;  SDC   Tam giác SHN vuông H, có đường cao HK nên: ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 10 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Mặt khác xét tam giác SAD vuông S có SA  AD2  SD2  a Ta có SH AD  SA.AD  SH  a Vậy VS ABCD  SH SABCD  a 3a2  a 3 3 + Tính   SAC  ;  ABCD   Kẻ HE  AC 1 , mà SH  AC  AC   SHE   AC  SE   Từ (1) (2) suy SEH góc hai mặt phẳng hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) S a A B E H I B A E H D C I D a C Ta có HE  HA.cos 45  a Xét tam giác SHE vuông H có tan SEH  SH   SEH  45 HE Vậy  SAC  ;  ABCD   45 Ví dụ 51 (Trích Chuyên Hạ Long -2015) Cho hình chóp S.ABC có mặt ABC SBC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) nằm tam giác (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Giải + Tính VS ABC  BC  SM  BC   SAM  Gọi M trung điểm BC; tam giác ABC SBC nên   BC  AM Ta có SMA góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC)  SMA  60 Thêm vào ABC  SBC  AM  SM  SAM có cạnh S a SSAM  3a 16 A C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 60° B M Nơi có ý chí nơi có đường! 63 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 + Tính d  B;  SAC   Ta có SSAC aa a  p  p  SA  p  AC  p  SC   a 39 , p  16 Vậy d  B;  SAC    3VS ABC 3a 13  SSAC 13 Ví dụ 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tam I cạnh đáy a ; mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Điểm M thuộc SB cho SB  3MB E trung điểm CI.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng AM Giải S B A M F I H J B A D D F I H E E K C K C + Tính VS ABCD Gọi H trung điểm AD ta có SH   ABCD  SH  a Vậy VS ABCD  SH SABCD  a a2  a 3 + Chứng minh BE  AM Gọi d đường thẳng qua M ; d song song với SC cắt BC F  BF  BC Gọi K giao điểm HE BC, ta có KC  IC   KC  AH  BC HA IA 3 Từ KC  FB  BC  BC  BC  KF  BC  AH Suy tứ giác AHKF hình bình 2 hành suy HK//AF, mà MF//SC suy (MAF) // (SHE) (1) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 64 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Gọi J trung điểm BC ta có AHJB hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn (C) với đường kính AJ BH JE đương trung bình tam giác JCI suy JE vuông góc với AC suy E thuộc đường tròn (C) suy BE  HE Mà BE  SH , BE   SHE   Từ (1) (2) suy BE   MFA   BE  MA Ví dụ 53(Trích KA-2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; AB  AD  2a; CD  2a ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD, mặt phẳng (SCI) (SBI) vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Giải S a A M B a M A B I I a K 60° K D D C C Hai mặt phẳng (SCI) (SBI) vuông góc mặt phẳng (ABCD), suy SI   ABCD  SI  BC  BC   SIK   BC  SK   Từ (1) (2) suy SKI Kẻ IK  BC 1 K,  BC  IK góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) suy SKI  60 Gọi M trung điểm AB, ta có ADCM hình chữa nhật  BC  CM  MB2  a Ta có SABCD  AD  AB  CD   3a2 ; SABI  a2 ; SCDI  a 2 2S Suy SBCI  SABCD  SABI  SCDI  3a Mà SBCI  CK BC  CK  BCI  5a 2 BC Xét tam giác SIK vuông I có SI  IK tan 60  15a Vậy VS ABCD  SI SABCD  15a 3a2  a 15 3 5 Ví dụ 54(Trích KD-2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang có DAB  ABC  90 , BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 65 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Giải S I A D a H K a I A B D C B C F F + Chứng minh tam giác SCD vuông Gọi I trung điểm AD, ta có ABCI hình vuông  CI  AB  AD  ADC vuông C hay AC  DC AC  a Mà CD  SA  CD   SAC   CD  SC Vậy tam giác SCD vuông C + Tính d  H;  SCD   Xét tam giác SAB vuông tai A có SB  SA2  AB2  a 2 SH SB  SA2  SH  SA  2a  2a Ta có SB a 3 d  H ;  SDC   d  B;  SCD    SH   d  H ;  SDC    d  B;  SDC   SB 3 Gọi F giao điểm AB CD suy d  B;  SDC    BF  BC   d  B;  SDC    d  A;  SDC   d  A;  SCD   AF AD 2 Từ suy d  H ;  SDC    d  A;  SDC   Kẻ AK  SC K Khi đó: AK  d  A;  SDC   Ta có:      AK  a AK AS AC 2a 2a Vậy d  H ;  SDC    d  A;  SDC    a 3 b Bài tập rèn luyện Bài 49 (Trích KD -2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B; BA  3a; BC 4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC  30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 50 (Trích KB -2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a; SA  a,SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 66 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 AB BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hợp hai đường thẳng SM DN Bài 51 (Trích KA -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên (SAD) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB,BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính theo a thể tích khối tứ diện CMNP Bài 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a; SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc đáy Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 53 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a Các mặt phẳng (SAC) (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh A, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC Bài 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật;tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Biết SD  2a cạnh bên SC hợp với đáy góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Bài 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông;tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc đáy Biết SD  2a cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 Gọi M trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA MD Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB  BC  a; AD  2a ; mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD SB Bài 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Điểm H thuộc thẳng AB cho BH  AH ,tam giác SAB vuông S Gọi I giao điểm HC BD Biết hai mặt phẳng (SCH) (SDH) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 67 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA  a, SB  a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm của, N điểm thuộc BC S cho 3BN  2BC C' A' Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN B' A C Tỷ số thể tích khối chóp a Lý thuyết B Cho khối chóp S.ABC, giả sử mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC khối chóp A’,B’C’ Khi VS A ' B 'C ' VS ABC  SA ' SB ' SC ' SA SB SC Đặc biệt S Cho điểm M thuộc đoạn thẳng SC khối chóp S.ABC Khi đó: VS ABM SM  VS ABC SC M C A b Bài tập mẫu B Ví dụ 55 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A; mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc đáy Gọi G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (P) qua G song song AC cắt SA,AC M N Tính theo a thể tích khối chóp S.BMN Phân tích: Trong trường hợp việc tính thể tích khối chóp S.ABC đơn giản nên ta nghĩ đến lập tỷ số hai thể tích khối chóp để chuyển toán tính VS ABC Cần nhớ lại cách dựng mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) qua G song song với AC nên MN // AC Từ ta có SM  SN  SG  với I trung điểm AC SA SC SI Giải S Gọi H trung điểm BC, tam giác SBC nên ta có SH  BC Mà  SBC    ABC  , SH   ABC  Tam giác SBC cạnh a nên SH  a Mặt phẳng (P) qua G song M G B N A H I song với AC nên MN // AC Từ ta có SM  SN  SG  SA SC SI C ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 68 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 với I trung điểm AC Ta có VS BMN SN SM    VS BMN  VS BAC VS BAC SC SA 9 Tam giác ABC vuông cân A BC=a,ta tính AB  AC  a Khi đó: VS ABCD  SH SABC  a a a  a Vậy 3 2 2 24 3 VS BMN  VS BAC  a  a 9 24 54 Ví dụ 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Gọi M trung điểm SD, mặt phẳng (P) chứa CM song song với BD cắt SB N Tính theo a thể tích khối chóp S.CMN Phân tích:Phải nắm cách dựng mặt phẳng (P) Do (P) song song với BD cắt SB N suy N trung điểm SB (M trung điểm SD) Việc tính VS CMN ta chuyên tính VS BCD C a Giải Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB cạnh a nên ta có S SH  AB SH  a M Mà  SAB    ABCD   SAB    ABCD   AB ,do N D A SH   ABC  Do (P) song song với BD cắt SB N suy N trung điểm SB (M trung điểm SD) H B a C Ta có VS CMN SM SN    VS CMN  VS CDB VS CDB SD SB 4 Vậy: VS C DB  SH SBCD  a a  3a 3 2 12 3 Vậy VS CMN  VS CDB  3a  3a 4 12 48 Ví dụ 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a Gọi E , F hình chiếu A cạnh SB, SD; mặt phẳng (AEF) cắt SC K a) Chứng minh SC   AEKF  b) Tính theo a thể tích khối chóp S.AEKF ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 69 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Giải S a) Chứng minh SC   AEKF  Gọi I tâm hình vuông, M giao điểm SI EF; K K giao điểm AM SC F M E D A a I B C Ta có BC   SAB   BC  AE , mà AE  SB  AE   SBC   AE  SC   SB;  ABCD    SBA Tương tự ta có SC  AF , SC   AEKF  b)Tính VS AEKF Do SAB  SAD  AE  AF  VS AEK  VS AFK  VS AEKF  2VS AEK Ta có SC   AEKF   SC  AK , mà tam giác SAC vuông C SA  SC  a suy K trung điểm SC.Ta có VS AEK SE SK  SE  SA  SK  VS ABC SB SC SB SB SC 2 Mặt khác VS ABC  SA.SABC  a a  2a 3 Suy 3 VS AEK SE SK 1     VS AEK  VS ABC  2a Vậy VS AEKF  2VS AEK  2a VS ABC SB SC 3 18 c Bài tập rèn luyện Bài 60 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a; H hình chiếu vuông góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABH Bài 61 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a M trung điểm SB; mặt phẳng (MCD) cắt SA N Tính theo a thể tích khối chóp S.MNDC Bài 62 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy tam giác SAB cân Gọi M, N trung điểm SC SD Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN Bài 63 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy tam giác vuông cân A, AB = a ; mặt bên SBC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc đáy Gọi G tâm tam giác SAB; mặt phẳng B qua G song song AB cắt SA, SB M N Tính theo a thể tích khối chóp S.CMN Bài 64 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt đáy góc 60 Gọi M hình chiếu vuông góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ACM ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 70 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 65 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M, N trung điểm SB SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC K Tính theo a thể tích khối chóp S.AMKN Bài 66 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SC hợp với đáy góc 45 Gọi K hình chiếu A SC Mặt phẳng (P) chứa AK song song với BD cắt SB, SC M N Tính theo a thể tích khối chóp S.AMKN Bài 67 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy tam giác vuông cân B, AB = 3a , BC = 4a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC (P) cắt SC, SB M,N a) Chứng minh AM   SBC  b) Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN III Thể tích khối lăng trụ Thầy nghĩ Em nắm vững phần trình bày trước lăng trụ xem nhẹ Chắc ta không phân dạng nữa, mà tìm hiểu trực tiếp qua ví dụ Nếu quên công thức tính thể tích Em xem lại chương nhe! a Bài tập mẫu Ví dụ 58.(Trích đề THPT Quốc Gia -2016) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B; AC= 2a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC; đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minhg A’B vuông góc B’C Giải B' A' + Tính VABC A ' B 'C ' Gọi H trung điểm AC, ta có A ' H   ABC  K C' A 'BH  45 Tam giác ABC vuông cân B AC=2a nên ta tính được: BH  a AB  BC  a Suy ra: 45 B A H C SABC  a 2.a  a2 Tam giác A’HB vuông H A 'BH  45 có nên tam giác A’HB vuông cân H Suy A ' H  BH  a Do : VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  a.a2  a3 + Chứng minh B ' C  AB ' ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 71 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Gọi K giao điểm AB A’B’ K trung điểm A’B’ AB (vì ABB’A’ hình bình hành) Mặt khác tam giác A’HB vuông cân H suy HK  AB ' 1 Mà HK đường trung bình tam giác B’AC nên HK // B’C (2) Từ (1) (2) suy B ' C  AB ' Ví dụ 59.(Trích KB -2014) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) Giải C' C A' B' E F B E A H A 60 C H B + Tính VABC A ' B 'C ' Gọi H trung điểm AC, ta có A ' H   ABC  A 'BH  60 Tam giácABC cạnh a H trung điểm AB nên CH  a SABC  a Tam giác A’HC vuông H nên A ' H  CH tan 60  3a 2 Do : VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  3a a  3a a) Tính d  B;  ACC ' A '   Ta có: d  B;  SAC    BA   d  B;  SAC    2d  H ;  SAC   d  H ;  SAC   HA Kẻ HE  AC E HF  SE F Khi HF  d  H;  SAC   Ta có : HE  HA.sin 60  a  a Tam giác A’HE vuông E, có đường cao HF suy ra: 2      16  HF  3a 13 26 HF A ' H HE HF 9a2 3a2 Vậy d  B;  SAC    2HF  3a 13 13 ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 72 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Ví dụ 60.(Trích KD -2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông;tam giác A’AC A’C=a Tính theo a thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) Giải D' A' Tam giác A’AC vuông cân A A ' C  a  AA '  AC  a Do C' B' H D A B + Tính VABB 'C ' C AB  AD  a Khi đó: VABB 'C '  AB.SBB 'C '  a a a  a 3 2 2 48 + Tính d  A;  BCD '  Do AD // BC  d  A;  BCD '   d  D;  BCD '  BC  CD  BC   DCC ' D '  BC  DH   Kẻ DH  CD ' 1 H Ta có  BC  DD ' Từ (1) (2) suy DH   BCD '  DH   D;  BCD '  Ta có       DH  a Vậy d  A;  BCD '    a 6 DH D ' D DC DH a2 a2 b Bài tập rèn luyện Bài 68 (Trích KB -2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật; AB  a; AD  a Hình chiếu vuông góc A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1  mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  Bài 69 (Trích KB -2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB '  a ;góc BB’ mặt phẳng (ABC) ; tam giác ABC vuông C BAC  60 Hình chiếu B’ mặt phẳng (ABC) trùng vói trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 70 (Trích KD -2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B; AB  a, AA '  2a,A'C  3a Gọi M trung điểm A’C’; I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 71 (Trích KA -2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác ABC vuông A; AB  a, AC  a hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 73 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hợp hai đường thẳng AA’ B’C’ Bài 72 (Trích KD -2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông; AB  BC  a ,cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Bài 73 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AB=2a, AC=a, AA’=3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC Bài 74 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a;BC  2a; ACB  120 Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30 Gọi M trung điểm BB’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ Bài 75 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông với AB  AC  a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ Bài 76 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm BC N trung điểm CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’N) Bài 77 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác đều, tam giác A’AC vuông cân A’C=a Tính theo a thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) IV Bài tập tổng hợp Bài 78 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  6a; AD  8a ; tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hợp mặt phẳng (SAC) (SAD) Bài 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân  BC / / AD  Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AD; SH  a; AB  BC  CD  a; AD  2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Bài 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân; AB  AC  a M trung điểm AB Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC góc SC với mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 74 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 81 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  AD  2a ; điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM  a Gọi H giao điểm AC MD , biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AC Bài 82 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SAD  SAB  BAD  60 SA =a Tính theo a thể tích khối chóp S.ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AB Bài 83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC; góc SA mặt phẳng (ABCD) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hợp đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Bài 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC Bài 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB  AD  2a; CD  a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng Ì(ABCD) trung điểm H AD Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Bài 86 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc cạnh A’C mặt phẳng (BB’C’C) 30 Gọi M trung điểm CC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BC) Bài 86 Cho chóp S.ABC có cạnh bên 2a mặt bên hợp với đáy góc 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 87 Cho hình chóp hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA  SB  a,SD  a ; mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABDC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 88 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60 Chứng minh tứ giác BB’C’C hình chữ nhật tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 75 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 89 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam vuông B; BC  a;AC  a 10 Hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC, với M điểm thuộc đoạn BC cho MC  2MB Bài 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm I , cạnh đáy a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm IA Cạnh bên SB hợp với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) Bài 91 Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  A ' AD  60 Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABCD) trung điểm H CD.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng A’D BC Bài 92 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác Hình chiếu vuông góc C’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm I tam giác ABC Biết d  I ; A ' A   a mặt phẳng (AA’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’B’B) góc  cho tan   Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A’B’C’) Bài 93 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA  a;SB  a Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), với M trung điểm SA Bài 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA   ABCD  Cạnh bên SD  a cạnh SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CM, với M trung điểm SD Bài 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB  AC  2a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M H trung AB BC điểm I thỏa mãn AC  3BI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng MH SSI ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 76 Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM fb:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73 Bài 97 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân AB  a, BAC  120 Mặt bên (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A’BC) Bài 98 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a; AD  2a SA   ABCD  Gọi M trung điểm CD SC hợp với mặt phẳng đáy góc  cho tan   Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến (SBM) Bài 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; mặt bên SAD tam giác SB  a Gọi E, F trung điểm AD AB Gọi H giao điểm FC EB Chứng minh SE  EB; CH  SB tính theo a thể tích khối chóp C.SEB Bài 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) SA  a Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a ACB  30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường t AC SB -“Không có việc khó Chỉ Sợ lòng không bền Đào núi lấp biển Quyết chí làm nên!” Chủ Tịch Hồ Chí Minh Chúc Em học tập thật tốt ! Thầy Trần Duy Thúc ThS Trần Duy Thúc Sđt: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí nơi có đường! 77