Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng

Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà NẵngBài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng Bài Tập Giải Tích 1 Đại Học Bách Khoa Đà Nẵng

1 Chương 1: 1.1 Hàm số - Giới hạn - Liên tục Giới hạn hàm số 1.1 Tính giới hạn sau: ln(cos 4x) 1.1.1 lim x→0 x tan 3x e2x − cos 4x 1.1.2 lim x→0 x2 (1 − ex ) sin 2x 1.1.3 lim x→0 x2 + 3x − cos 3x cos 4x 1.1.4 lim x→0 √ x sin 2x√ + x2 − cos 2x 1.1.5 lim x x→0 tan2 √2 − cos x cos 2x 1.1.6 lim x→0 tan √ 2x x − e − 6x 1.1.7 lim x→0 √ x − 2x√ cos 2x − cos 3x 1.1.8 lim x→0 x arcsin x tan 2x − sin 2x 1.1.9 lim x→0 x3 x2 √ 1.1.10 lim √ x→0 cos 2x − − x2 1.1.11 1.1.12 1.1.13 1.1.14 1.1.15 1.1.16 1.1.17 1.1.18 1.1.19 1.1.20 √ x(1 − cos 4x) lim x→0 sin x − tan x √ √ + x sin x − cos 4x √ lim x→0 − − x2 sin x lim x→0 − cos x x2 − sin x lim x→0 x2 ln(1 + 2x2 ) lim x→0 sin2 x − e2x lim x→0 2x sin x e − ex lim x→0 sin x − x √ + x + x2 − lim x→0 sin 2x √ + sin x − lim x→0 tan x lim x sin x→0 x 1.2 Tính giới hạn sau xx − x→2 x − ln x √ lim x→1 − x3 sin πx √ lim x→1 − x2 lim x sin x→∞ x √ √ lim sin x + − sin x x→+∞ √ x lim x( − 1) x→∞ √ √ x2 + + x lim √ x→+∞ x3 + x − x 1.2.1 lim 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 2x + √ x→∞ x + x √ x2 + 1.2.9 lim x→∞ x + x2 √ 1.2.10 lim x→+∞ 10 + x x √ √ 1.2.11 lim x ( x3 + − x3 − 1) 1.2.8 lim x→+∞ − x→1 − x − x3 √ 3− 5+x √ 1.2.13 lim x→4 − 5−x 1.2.12 lim 1.3 Tính giới hạn sau: Bài tập Giải tích Giảng viên: Phan Đức Tuấn 2x + 2x + x 1.3.1 lim 3x 1.3.2 lim − 3x − 3x x→∞ x→∞ x→∞ 1.3.4 lim x→∞ x+1 x + 5x x2 + x2 − x + x2 + x − 1.3.5 lim 2x2 + cos 2x 1.3.10 lim 2e 1.3.6 lim (e + 3x) (x + 2)2x (x + 3)x−3 x→∞ (x + 1)3(x−1) (2x + 3)5x (2x + 5)3x+1 1.3.12 lim x→∞ (2x + 1)8x+1 x2 1.3.13 lim (1 + tan 3x) 2x x→0 x→0 x 1.3.14 lim x→0 x→0 1.2 −1 x x2 −1 1.3.11 lim x x 1.3.7 lim e2x − sin 3x x−1 x x→1 x→0 x x2 x→0 1.3.3 lim cos 2x 1.3.8 lim x→0 cos 3x √ x 1.3.9 lim cos 3x sin x x sin x x−sin x Hàm số liên tục 1.4 Xét liên tục hàm f x = 0, với   x = 1.4.1 f (x) = x  x =   sin x x = 1.4.2 f (x) = x 1 x = 1.4.3 f (x) = (sin x) arctan x1 1.4.4 f (x) = x sin x1 x = 0, x = x = 0, x = x arctan x3 x = 0, x =  sin 2x  √ x = 0, 1.4.6 f (x) = − 4x +  x =   ln(cos 2x) x = 0, 1.4.7 f (x) = x2  x =  √  cos x − cos x x = 0, 1.4.8 f (x) = x2  x = 1.4.5 f (x) = 1.5 Xét liên tục hàm f x ± 1, với   x+1 f (x) = − |x|  Bài tập Giải tích x = ±1, x = ±1 Giảng viên: Phan Đức Tuấn 1.6 Xét liên tục hàm f x ± 2, với   |x| − f (x) = − x2  1/4 x = ±2, x = ±2 1.7 Tìm m để hàm f liên tục R, với 1.7.1 f (x) = 1.7.2 f (x) = 1.7.3 f (x) = x+1 −mx2 + arctan x3 m sin x sin m x ≤ x > x = 0, x = π x x = x = sin 2x √ 1.7.4 f (x) = − 4x +  x +m   ln(x) √ 1.7.5 f (x) = − x  mx e − √ m  3−x−1 1.7.6 f (x) = x−2  x+m   x > 0, x ≤ x > 1, x ≤ x < 2, x ≥ 1.8 Tìm a, b đề hàm số sau liên tục R  π  −2 sin x x ≤ −    π π 1.8.1 f (x) = a sin x + b − < x < 2π    cos x x ≥  ex −  x <    ax x = 1.8.2 f (x) = √2     + bx − x > x 1.9 Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số sau x tan x x3 1.9.2 y = tan3 x x 1.9.3 y = x (2 − 1) sin x 1.9.1 y = Chương 2: 2.3 2x − x2 − x 2x − 1.9.8 y = x −x √ − 2x + 1.9.9 y = x − 3x + x2 1.9.4 y = x (3 − 1) sin x x 1.9.5 y = x (e − 1) cos x x2 1.9.6 y = − cos 2x 1.9.7 y = Đạo hàm vi phân Đạo hàm 2.10 Tính f (0), với 2.10.1 f (x) = x2 cos x −x3 x ≥ x < 2.10.2 f (x) = x3 sin x −x2 x ≥ x < 2.11 Tính đạo hàm hàm số sau: Bài tập Giải tích Giảng viên: Phan Đức Tuấn √ 2.11.1 y = x x 2.11.2 y = xln x tan x 2.11.3 y = √ x2 2.11.4 y = arcsin |x| 2.11.5 y = ln(1 + x) x 2.11.6 y = x2 sin x1 x ≥ x < x = x = 2.12 Chứng minh hàm: y = a cos(ln x) + b sin(ln x) thoả phương trình: x2 y + xy + y = 2.13 Chứng minh hàm: y = cos ex + sin ex thoả phương trình y − y + ye2x = 2.14 Tính đạo hàm y (x) hàm cho phương trình tham số sau: 2.14.1 y = t − arctan t x = ln(1 + t2 ) 2.14.3 y = 22t x = 2−t 2.14.2 y = b sin2 t x = a cos2 t 2.14.4 y = et cos t x = e−t sin t 2.15 Tính đạo hàm y (x) hàm ẩn xác định phương trình sau: 2.15.1 x3 + ln y − x2 ey = 2.15.2 sin(xy) + cos(xy) = tan(x + y) 2.15.3 ex + ey − 2xy − = 2.15.4 xy + y ln x − = 2.16 Tính y (x) hàm ẩn cho phương trình 2.16.1 ex−y − xy = 2.16.2 y = + xey 2.17 Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: √ 2.17.4 y = x2 ex 2.17.1 y = x x √ 2x + 2.17.2 y = 2.17.5 y = − x x −9 x+1 3x + 2.17.6 y = √ 2.17.3 y = 1−x x+1 2.4 2.17.7 y = ln(x2 − 5x + 6) 2.17.8 y = (2x + 5) sin 2x 2.17.9 y = x ln x Vi phân 2.18 Tính dy hàm số sau: 2.18.1 y = a x + arctan x a 2.18.2 y = ln(x + √ x + a2 ) 2.19 Cho hàm số f (x) = x2 + 2x ax + b x ≤ 0, x > 0, Tìm a, b để hàm f liên tục khả vi R 2.20 Áp dụng vi phân tính gần Bài tập Giải tích Giảng viên: Phan Đức Tuấn √ 2.20.1 y = 17 2.20.2 tan 460 2.20.5 sin 60o 2.20.3 arctan 0, 97 √ 2.20.4 1042 2.21 Tính d2 y hàm số sau 2.21.1 y = e−x 2.5 2.21.2 y = arctan x−1 x+1 Các định lý hàm khả vi 2.22 Cho f (x) = x(x − 1)(x − 2)(x − 3) Chứng minh phương trình f (x) = có nghiệm thực 2.23 Giả sử hàm f thỏa mãn (i) có đạo hàm cấp (n − 1) liên tục [x0 , xn ] (ii) có đạo hàm cấp n (x0 , xn ) (iii) f (x0 ) = f (x1 ) = f (xn ), (x0 < x1 < · · · < xn ) CMR tồn c ∈ (x0 , xn ) cho f (n) (c) = 2.24 Chứng minh 2.24.1 | arctan x−arctan y| ≤ |x−y|, ∀x ∈ R √ √ 2.24.2 2| x − y| ≤ |x − y| 2.25 Chứng minh hàm f (x) = x + 1/x thỏa mãn điều kiện định lý Lagrang [1/2, 2] Tìm c? 2.26 Cho A(−1, −1), B(2, 8) CMR đường cong y = x3 có điểm mà tiếp tuyến với đường cong song song với AB Tìm điểm đó? 2.27 Viết khai triển Maclauren với phần dư Peano hàm số sau: đến x4 x + 3x + 2 2.27.2 f (x) = e2x−x đến x3 2.27.1 f (x) = 2.27.3 f (x) = tan x đến x5 2.27.4 f (x) = ln(4 + x2 ) 2.28 Tính giới hạn sau x→0 x 2.28.1 lim 1 − x tan x etan x − ex 2.28.2 lim x→0 tan x − x ln(x − a) 2.28.3 lim+ x→a ln(ex − ea ) x xe x→+∞ x + ex 2.28.5 lim+ ln x ln(x − 1) 2.28.4 lim x→1 Bài tập Giải tích ex + e−x − x→0 tan x 2.28.6 lim 2.28.7 lim x→0 tan x x x2 2.28.8 lim x x x→+∞ 2.28.9 lim (x − x2 ln x→∞ x+1 ) x 2.28.10 lim+ (arcsin x)tan x x→0 Giảng viên: Phan Đức Tuấn 2.28.11 2.28.12 2.28.13 2.28.14 2.28.15 2.6 sin 2x x2 lim − x→0 x √ x(1 − cos 2x) lim x→0 x − tan x sin x lim x→π x − π tan x lim x→π x − π sin x − cos x lim x→ π4 − tan x 2.28.16 limπ x→ ln(sin x) π x− x − x − ln x 2.28.17 lim x→1 cos x ln(x − a) x→a ln(ex − ea ) 2.28.18 lim 2.28.19 lim x ln(ex −1) x→0 Ứng dụng đạo hàm 2.29 Tìm tiệm cận hàm số sau ln(x + 1) 2.29.1 y = + 2x x2 2.30 Tìm tiệm cận hàm số   y = t(t − 4) a  x = t − t4 − Chương 3: x 2.29.2 y = (x − 1)e x−1 b y = tet x = te−t Tích phân 3.31 Tính tích phân bất đinh sau: 3.31.1 3.31.2 3.31.3 3.31.4 3.31.5 3.31.6 3.31.7 3.31.8 3.31.9 √ dx cos x √ x dx sin(ln x) x e−bx dx − e−2bx sin x cos xdx cos2 x − sin2 x dx sin ax cos ax dx + cos2 x x arccos dx √ − x2 tan 3x − cot 3x dx sin 3x xdx x + 6x2 + 13 Bài tập Giải tích 3.31.13 (x3 + 1)dx x3 − 5x2 + 6x sin 2xdx + cos2 x dx cos x + √ − 2x − x2 dx 3.31.14 e− 3.31.15 cos xdx √ + sin2 x 3.31.16 x(2x + 5)10 dx 3.31.10 3.31.11 3.31.12 √ 3.31.17 3.31.18 3.31.19 x−1 dx e2x dx √ ex + dx √ x 2x + dx √ x x2 − Giảng viên: Phan Đức Tuấn 3.31.20 3.31.21 3.31.22 3.31.23 3.31.24 ln 2x dx ln 4x x x2 dx √ − x2 √ x2 + dx x √ x − a2 dx (a > 0) x arctan xdx 3.31.43 3.31.44 3.31.45 3.31.46 3.31.47 x cos x dx sin2 x x arctan x √ dx + x2 3.31.48 3.31.27 ln2 xdx 3.31.50 3.31.28 cos(ln x)dx 3.31.51 3.31.29 ln(ln x) dx x 3.31.52 3.31.30 (x2 − 2x + 5)e−x dx 3.31.53 3.31.31 (x2 + 5x + 6) cos 2xdx 3.31.54 3.31.32 ex sin xdx 3.31.25 3.31.26 √ 3.31.33 3.31.34 3.31.35 3.31.36 3.31.37 3.31.38 3.31.39 e x 3.31.41 3.31.42 3.31.55 dx dx + 2x + 3x − dx x − 4x + dx √ − 2x − x2 x+2 √ dx x2 − 4x + dx √ (x + 1) x2 + 2x ln xdx x2 − ln x − ln2 x dx x(x + 1)2 5x − dx x − 3x − dx (3x + 2)(3x2 − 9) x 3.31.40 3.31.49 Bài tập Giải tích 3.31.56 3.31.57 dx +1 xdx x4 − x2 + dx x4 + dx x + x2 + x4 dx x4 − x3 + x + dx x(x2 + 1) x4 + dx x6 + 1 1+x dx x2 x dx √ (x + 1) x2 + 2x x2 dx √ x2 + x + dx √ √ x+1− x−1 x − dx x + x2 √ 1− x √ dx 1+ x x3 cos5 x dx sin3 x √ sin5 x cos xdx 3.31.58 dx √ sin x cos5 x 3.31.59 cos6 3xdx 3.31.60 dx sin4 x 3.31.61 cot4 xdx 3.31.62 3.31.63 3.31.64 3.31.65 cos xdx dx + cos x dx cos x + sin x + cos xdx sin x − sin x + + tan x dx − tan x Giảng viên: Phan Đức Tuấn 3.31.66 cos2 dx x + sin x cos x + sin2 x cos x cos2 3xdx 3.31.67 3.32 Tính tích phân xác định sau: y dy 3.32.1 y6 + √ 3.32.12 √ − x2 dx x2 2 π cos2 tdt 3.32.2 3.32.13 √ x2 − dx x 0 π sin ϕdϕ 3.32.3 dx √ 1+ 3x+1 3.32.14 −1 e2 3.32.15 dx x ln x 3.32.4 ln e xdx x + 3x + 3.32.5 3.32.16 a 3.32.17 π π 3.32.7 ex dx + e2x x cos xdx π ex sin xdx 3.32.19 sinh2 xdx 3.32.8 √ a2 − x dx (a > 1) x π 3.32.18 √ ex ex − dx ex + cot4 xdx 3.32.6 √ ex dx √ ex + e−x e ln3 xdx 3.32.20 dx √ 1+ x 3.32.9 x3 e2x dx 3.32.21 0 ln √ 3.32.10 ex − 1dx 3.32.23 dx x x2 + 5x + √ 3.32.11 3.32.22 3.32.24 dx + 4)2 −2 ln dx √ ex + ln π dx + sin x (x2 3.33 Tính tích phân suy rộng sau: Bài tập Giải tích Giảng viên: Phan Đức Tuấn +∞ 2xdx x2 + 3.33.1 √ 3.33.8 −∞ +∞ −1 +∞ dx √ dx x + x2 3.33.3 3.33.10 −1 a2 +∞ xdx √ x−1 3.33.11 −∞ +∞ arctan x dx x2 3.33.5 (x + 1)dx √ x5 dx dx x + 2x + 3.33.4 (x − 1)dx √ x5 3.33.9 ln x dx x 3.33.2 dx 4x − x2 − 3.33.12 +∞ 3.33.6 −∞ +∞ 3.33.7 dx (1 + x2 )2 dx x +1 dx − 4x + x2 x ln xdx 3.33.13 3.34 Xét hội tụ, phân kỳ tích phân suy rộng sau: +∞ 3.34.1 3.34.2 3.34.3 ln(1 + x2 )dx x2 +∞ arctan xdx √ + x4 +∞ √ xe−x dx √ 1 x √ dx − x4 3.34.4 3.34.6 0 3.34.5 100 x2 dx √ xdx sin e x−1 √ 3.34.7 (1 − x2 )5 dx √ x + x + x3 3.35 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 3.35.1 y = − x2 , y = x2 3.35.2 y = x2 , y = x2 , y = 2x 3.36 Tính thể tích vật thể tròn xoay miền giới hạn bởi: 3.36.1 y = x sin x, y = 0, ≤ x ≤ π quay quanh trục Ox 3.36.2 y = 2x − x2 , y = quay quanh trục Oy 3.36.3 y = x2 , y = quay quanh đường thẳng x = 3.37 Tính độ dài cung: √ √ 3.37.1 y = ln x, ≤ x ≤ Chương 4:Hàm √ 3.37.2 y = (3 − x) x, ≤ x ≤ 3 nhiều biến 4.38 Tính zx , zy hàm z = arctan u với x = u + v, y = u − v v 4.39 Tính zx , zy hàm z = u2 v với x = u cos v, y = u sin v Bài tập Giải tích Giảng viên: Phan Đức Tuấn 10 4.40 Tính zx , zy hàm z = u2 ln v với u = y , v = x2 + y x 4.41 Chứng minh z = xf ( xy ) thỏa mãn zxx zyy = (zxy )2 , f hàm có đạo hàm cấp 4.42 Chứng minh z = yf (x2 − y ) thỏa mãn 1 z zx + zy = , f hàm x y y khả vi 4.43 Tìm cực trị hàm biến sau: 4.43.1 z = 2xy − 3x2 − 2y 4.43.2 z = x2 − xy + y − 2x + y 4.43.3 z = 3x2 − x3 + 2y + 4y 4.43.4 z = 4xy − x4 − y 4.43.5 z = x2 + xy + y − 2x − y 50 20 + với x > 0, y > x y 4.43.7 z = 4(x − y) − x2 − y 4.43.8 z = x2 + y + xy + x − y + 4.43.9 z = x + y − xey 2 4.43.10 z = (x2 + y ) e−(x +y ) 4.43.6 z = xy + 4.44 Tìm cực trị có điều kiện hàm số sau: 4.44.1 4.44.2 4.44.3 4.44.4 4.44.5 z z z z z = x2 y + với x + y = = xy với x2 + y = = x2 +12xy+2y với 4x2 +y = 25 = cos2 x + cos2 y với y − x = π4 = x − 2y với x2 + y = 4.44.6 z = xy với x2 + y = 4.44.7 z = x2 + y với 4.44.8 z = x y + =1 1 1 + với + = , (a > 0) x y x y a 4.45 Tìm GTLN GTNN hàm 4.45.1 z = x2 + y − xy + x + y miền giới hạn x = 0, y = x, x + y = −3 4.45.2 z = x2 − y miền x2 + y ≤ 4.46 Ứng dụng vi phân tính gần số sau: √ √ 1, 03 + 0, 98 − ; a (1, 02)3,01 ; d ln b (1, 02)3 (0, 97)2 ; e sin 32o cos 59o c (4, 05)2 + (2, 93)2 ; Bài tập Giải tích f arctan 1,03 0,98 Giảng viên: Phan Đức Tuấn