ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x − 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4 x − 5.6 x − 6.9 x = π 2) Tính tích phân: ∫ I = (1 + cos x)xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x (x − 3) đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng x −1 y + z +1 x − y − z +1 d: = = , d′ : = = −3 2 −3 −2 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d′ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z)4 − 2(z)2 − = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P) : x − 2y + 2z + = (S) : x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i Hết ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3x + có đồ thị (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2log3 x + log 3(3x) - 14 = 2) Tính tích phân: I = ị (2x + 1)exdx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 - 2x3 + x2 đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 5;0;1), B(7;4;- 5) mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P ) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) Tìm toạ độ giao điểm d (P ) ( Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: z = - ỉ ÷ ÷ 3i ỗ + i ỗ ữ ỗ ố2 ứ ) Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;6;4) đường thẳng d có x- y- z = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức phương trình d: x2 - (3 + 4i )x + (- 1+ 5i ) = Hết ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x4 + (m + 1)x2 - 2m - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) - log0,5(x - 1) = 2) Tính tích phân: I = ị x(x + ex )dx 3) Cho hàm số y = e4x + 2e- x Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13y¢= 12y Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt ìï x = - + 2t ïï d : ïí y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ïï ïï z = - t ỵ 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết song song với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức w = z +i , z = 1- 2i z- i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt d: x + y +1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khơng vng góc với (P) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) 2) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mp(P) Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: iz2 + 4z + - i = Hết ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x2 - 2)2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 = m Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 5) + log 2) Tính tích phân: I = ị x +2 = ln2 e3x +1 dx e x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = - 2x đoạn [1;4] x +1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng C ) tạo với đáy góc A ¢xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA ¢C ¢ góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;- 4), B (1;0;- 5) đường thẳng x- y- z- = = - - 1) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB D chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng D Tính khoảng cách đường thẳng D mặt phẳng (P) D: Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 - 12x + 36 y = 6x - x2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ìï x = + t ïï x- y- z D : ïí y = - 1- t D2 : = = ïï - ïï z = ỵ 1) Chứng minh D1 D chéo Viết phương trình mp(P) chứa D1 song song D 2) Tìm điểm A D điểm B D cho độ dài đoạn AB ngắn Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm - 4i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ... II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2log3 x + log 3(3x) - 14 = 2) Tính tích phân: I = ị (2x + 1) exdx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 - 2x3 + x2 đoạn [? ?1; 1] Câu III (1, 0 điểm): Cho... d: x2 - (3 + 4i )x + (- 1+ 5i ) = Hết ĐỀ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x4 + (m + 1) x2 - 2m - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ... (1) có điểm cực trị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) - log0,5(x - 1) = 2) Tính tích phân: I = ò x(x + ex )dx 3) Cho hàm số y = e4x + 2e- x Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13 y¢= 12 y