Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học BÀI TẬP: I – Phương trình lựơng giác : Bài : Giải phương trình sau sin x − cos x = ; sin x + cos3 x = ; sin x = ; sin x =1 ; sin x + sin 2 x = sin 2x = 2cos x ; 7) tan3 x = tan x ; cos x II - Phương trình bậc 2, bậc 3,… hàm số lương giác Bài : Giải phương trình sau cos x + 3sin x = ; sin x + 12 cos2 x = ; 25sin x + 100 cos x = 89 sin x + cos x = sin x cos x ; Bài : Giải phương trình với m = ; m = 1/ ; m = 1 cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = ; sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = III – Phương trình bậc với sin x cos x Bài : Giải phương trình sau sin x + cos3 x = ; sin x + sin x = ; sin17 x + cos5 x + sin x = sin x (cos x − 1) = cos x ; sin x − cos x = sin x − cos x ; cos x − sin x = 3(cos x + sin x ) ; Bài : Giải phương trình: 1) sin2x + cos2x = sin x + cos x + sin x + cos x = 2 ; 2) 2cos2x + sin2x = ; 3) 3cosx + 4sinx + =6 3cos x + 4sin x + 4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1); 5) cosx + sinx = 2cos2x 7)cos7x.cos5x– sin2x=1– sin7x.sin5x; 8) 2cosx(sinx – 1) = cos2x IV – Phương trình bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) sin x cos x Bài : Giải phương trình 1) sin 2 x − sin x cos x = ; 2) sin x + cos x = ; 3) sin x = cos3 x cos x 4) sin x + 3 sin x − cos x = ; 5) cos3 x + sin x = sin x − cos x Bài : Giải phương trình :1) sinx+cosx = ; 2) sin2x – 3cos2x + 2sin2x = cos x 3)sin3x + cos3x = sinx – cosx ; 4) 2cos3x = sin3x (HV KT Quân 97) V – Phương trình đối xứng với sin x cos x Bài : Giải phương trình 12(sin x + cos x ) − sin x cos x − 12 = ; sin x + 5(sin x + cos x ) + = 5(1 − sin x ) − 11(sin x + cos x ) + = ; sin x + (sin x − cos x ) + = VI – Phương trình lượng giác khác A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ 1 2 +1 = tan x − + =0 Bài : Giải phương trình : cot x + sin x cos x B- Sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc Bài : Giải phương trình 1) sin x + sin x = cos 2 x + cos x 3) sin x + sin 2 x − sin x = 2 2) sin x + sin x + sin x = 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với x ∈ (0; π ) C – Phương trình biến đổi tích Bài : Giải phương trình ) cos x + cos x + cos x + cos x = ; 2) + sin x + cos x = cos x + sin x + cos x 3) cos x + cos x + sin x = ; ) cos x + cos x + cos x = ; 5) cos3 x + sin x = sin x + sin x + cos x ; + sin x sin x + cos3 x + sin x = ; tan x = ; sin x − cos3 x = sin x + cos x ; + cos x D- Phương trình lượng giác có điều kiện Hà Long YD2 Trang Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học − cos x Bài 1: giải pt: 1) 8cos x = ; 2) + cot g x = ; + sin 2 x sin x sin x sin x + cos x cos x(1 + cot x) − cos x − 2sin x cos x = cos 4 x = 3cos x = 3) ; 4) ; 5) π π π tan( − x)tan( + x) sin( x − ) cos x − sin x − 4 Bài : Giải phương trình sin x + sin x + sin x sin x + cos3 x + 2sin x − sin x + sin x = ; = cos x = ; cos x + cos x + cos x cos x − sin x 2sin x cos x − π 1 2(cos x − sin x) + 2 sin( x + ) = ; ; 3tan3 x + cot x = 2tanx + = sin x cos x sin x tanx + cot x cot x − 1 1 = sin x + = sin x − cos x + ; cos x − cos x sin x cos x sin x PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tổng hợp luyện thi đại học) Bài 1: Các đề thi đại học thức: 18/(D-2008): 2sin x ( + cos 2x ) + sin 2x = + cos x 19/(K-B-2008): sin3 x − cos3 x = sin x.cos2 x − sin x.cos x + 20/(K-A-2008): sin x 7π = 4sin − x÷ 3π 21/ (B-2007) 2sin 2x + sin 7x − = sin x sin x − ÷ x x 22/(D-2007) sin + cos ÷ + cos x = ; 2 2 23/(KA-2007) + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x ) ( 36/(B-2006) cot gx + sin x 1 + tgx.tg 38/(A-2006) ( ) ( ) x ÷= ; 37/(D-2006) cos 3x + cos 2x − cos x − = 2 6 cos x + sin x − sin x.cos x = − 2sin x π (1 + sin x + cos 2x)sin x + ÷ 4 39/(A-2010) = cos x + tan x 40/(B-2010) (sin2x + cos2x)cosx + cos2x – sinx = 0; 41/(D-2010) sin2x - cos2x + sinx – cosx -1 = (1 − 2sin x).cos x 5x 3x = 3; 42/(CĐ-2010) 4sin cos + 2(8sin x − 1) cos x = ; 43/(KA-2009) (1 + 2sin x)(1 − sin x) 2 44/(B-2009) sinx + cosx.sin2x + cos x = 2(cos x + sin x) ; + sin 2x + cos2x = s inx.sin2x , (A-2011) 45/(D-2009) cos x − 2sin 3x.cos x − sin x = ; 46) + cot x sin 2x + cos2x-sinx-1 = , (D-2011); 47) 48) (A-2012) sin 2x + cos2x=2cosx-1 ; t anx+ 49) (B-2012) 2(cosx+ sinx).cosx=cosx- sinx+1 ; 50) (D-2012) sin 3x + cos3x-sinx+cosx= 2cos2x Hà Long YD2 Trang