SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Nam Định MÔN TOÁN 12. NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ MỌI THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3x – 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2. 3. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m = 0. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho hàm số: y = xsinx + 2. Chứng minh rằng: y + y” – 2cosx không phụ thuộc vào x. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 4 1 x x x − + − trên đoạn [-2; 0] Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’; hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của đoạn thẳng B’C’. Biết rằng: AB = 1; AC = 3 ; AA’ = 2. 1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AA’H) và lăng trụ ABC.A’B’C’ . II. PHÂN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm) Câu 4a. (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình cơ bản) 1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy tính diện tích tam giác AC’A’ và tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (AC’A’). 2. Giải phương trình: 2 5 5 2 log 5 log x x + = . Câu 4b. (3,0 điểm, dành cho học sinh học chương trình nâng cao) 1. Với hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đã cho ở câu 3, hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua 4 điểm A, A’, B’, C’. 2. Tìm tập xác định và xét chiều biến thiên của hàm số f(x) = 2 ln( 1 1)x x+ − + . 1 . tích c a thi t di n tạo b i mặt phẳng (AA’H) và lăng trụ ABC.A B C . II. PH N TỰ CH N: ( 3,0 i m) C u 4a. (3,0 i m, dành cho h c sinh h c chương trình. đo n [-2; 0] C u 3. (2,0 i m) Cho hình lăng trụ tam gi c ABC.A B C c hai đáy ABC và A B C là c c tam gi c vuông t i A và A’; hình chiếu vuông g c của