DỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG  Bài 1: (5điểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 3) x + 18mx + có đồ thò (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C0) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C0) điểm có hoành độ x0 thoả mãn y’’(x0) = 3) Chứng minh đường cong y = x có hai điểm mà (Cm) không qua với m Bài 2: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x( x − 1) dx Bài 3: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = 8i Bài 4: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3) , đường thẳng  x = −2 + 2t  d :  y = 12 + 5t mp (α ) : x − y + z + =  z = + 3t  1) Tìm tọa độ hình chiếu H M mp (α ) 2) Viết phương trình đường thẳng d’ qua M song song với mặt phẳng (α ) cắt đường thẳng d 3) Chứng tỏ N(-4; 7; 5) thuộc d Viết phương trình đường phân giác góc M tam giác MNH ……………………………… HẾT ………………………………… SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG  ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 Bài Nội dung Bài Bài 1: (5điểm) Cho hàm số y = x − 3(m + 3) x + 18mx + (Cm) (5 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C0) hàm số m = Với m = ta có : y = x − x + Txđ : D = R Sự biến thiên * y ' = x − 18 x = x( x − 3) x = y'= ⇔  x = * lim y = −∞ , lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Biểu điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 * BBT −∞ +∞ 0.75 +∞ −∞ Đồ thò    11    * ĐĐB:  − ; −19 ÷,  ; − ÷,  ;8 ÷   2  2  * Đồ thò 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C0) điểm có hoành độ x0 thoả mãn y’’(x0) = Ta có y’’ = 12x - 18 Suy y’’(x0) = ⇔ 12 x0 − 18 = ⇔ x0 = Với x0 = ⇒ y0 = −12, k = y '( x0 ) = −12 Phương trình tiếp tuyến : y = −12( x + 12) + ⇔ y = −12 x − 142 3) Chứng minh đường cong y = x có hai điểm mà (Cm) không qua với m Gọi M(x ; x2) điểm thuộc đường cong y = x mà (Cm) không qua với m ⇒ x = x − 3(m + 3) x + 18mx + không với m ⇒ x = x − x + − (3x − 18 x)m không với m 0.25 x = 3 x − 18 x = ⇔ ⇔ x =  x ≠ x − x + 0.25 Vậy có điểm đường cong y = x (0; 0) (6; 36) mà (Cm) không qua với m Bài (1 điểm) Bài 2: (1 điểm) Tính tích phân: I = 0.25 0.25 0.25 ∫ x( x − 1) dx 0.25 0.25 1 13 Khi : I = ∫ (t + 1)t dt = ∫ (t + t )dt = ( t + t ) = 42 0 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 Đặt t = x − ⇒ dt = dx x = t + x =1⇒ t = x = ⇒ t =1 0.25 Bài Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = 8i (1điểm) 0.25+0.25