Luận văn một số giao thức chứng minh không tiết lộ thông tin và ứng dụng xác thực tài khoản trực tuyến

B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI LI TH THY MT S GIAO THC CHNG MINH KHễNG TIT L THễNG TIN V NG DNG XC THC TI KHON TRC TUYN LUN VN THC s TON HC H NI, 2016 B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI LI TH THY MT S GIAO THC CHNG MINH KHễNG TIT L THễNG TIN V NG DNG XC THC TI KHON TRC TUYẫN Chuyờn ngnh: Toỏn ng Dng Mó s: 60 46 01 12 LUN VN THC s TON HC Ngi hng dn khoa hc: TS Trn Vn Dng H NI, 2016 LI CAM OAN Tụi xin cam oan: Nhng kt qu nghiờn cu trỡnh by lun ny l hon ton trung thc, tụi khụng vi phm bt c iu gỡ lut s hu trớ tu v phỏp lut Vit Nam Trong quỏ trỡnh lm lun tụi cú tham kho cỏc ti liu cú liờn quan v ó ghi rừ ngun ti liu tham kho ú Nhng kin thc tụi trỡnh by lun ny cha c trỡnh by hon chnh bt c ti liu no TC GI LUN VN LI CM N u tiờn, tụi xin gi li cm n chõn thnh sõu sc n cỏc thy cụ giỏo trng i hc S Phm H Ni núi chung v cỏc thy cụ khoa Toỏn núi riờng ó tn tỡnh dy bo, truyn t li nhng kin thc v kinh nghim quý bỏu sut thi gian qua Tụi xin trõn trng gi li cm n ti thy giỏo TS Trn Vn Dng, ngi ó nhit tỡnh giỳp , trc tip ch bo, hng dn tụi sut quỏ trỡnh thc hin lun cao hc Trong quỏ trỡnh lm vic vi thy, tụi ó tip thu thờm c nhiu kin thc b ớch, nhng kinh nghim vic bo mt d liu, kinh nghim vic thc hin lun cựng thỏi lm vic nghiờm tỳc, hiu qu õy l nhng kinh nghim cn thit, quý bỏu giỳp tụi ỏp dng vo thc tin sau ny lm vic Sau cựng, cho phộp tụi cm n cỏc bn bố, gia ỡnh ó giỳp , ng h tụi rt nhiu ton b quỏ trỡnh hc cng nh nghiờn cu hon thnh lun ny H Ni, ngy thỏng nm 2016 Hc viờn thc hin Li Th Thỳy MUC LUC M U CHNG 1: CC KHI NIM V KIN THC c S 1.1 S hc modulo 1.1.1 Khỏi nim 1.1.2 Cỏc phộp toỏn trờn modulo 1.1.3 Logarit ri rc 1.2 H mó khúa cụng kha i 12 1.2.1 Mó khúa cụng khai R SA 12 1.2.2 Mó Elgamal 14 1.2.3 Trao i khúa Diffie - Hellman 16 1.2.4 Ch ký in t DSA 16 CHNG 2: CC GIAO THC CHNG MINH KHễNG TIT L THễNG TIN 19 2.1 Cam kt 19 2.2 Khỏi nim chng minh khụng tit l thụng tin 25 2.3 Giao thc Sigma 29 2.3.1 Giao thc nh danh Schorr 30 2.3.2 Giao thc Chaum - Pederson 33 2.3.3 Giao thc hoc 36 2.3.4 Giao thc kt hp 39 CHNG III: XC THC TI KHON TRC TUYN D A TRấN CHNG MINH KHễNG TIT L THễNG T IN 43 3.1 Vn an ninh ca xỏc thc ti khon trc tuyn 43 3.2 Lc h thng xỏc thc ti khon trc tuyn 44 3.3 c t cỏc thnh phn ca h thng 47 3.4 Minh cỏc bc trin khai 50 3.5 ỏnh giỏ 53 KT LUN, KIN NGH V HN CH HIN TI 54 TI LIU THAM KHO 56 M U Lý chn ti Ngy Internet ó tr thnh mt phn khụng th thiu mi ngi dõn Vit Nam núi riờng cng nh mi ngi dõn trờn th gii núi chung Thụng tin khụng ngng ao i, mua bỏn ờn mng Internet, ú vic bo mt, m bo an ton thụng tin ang l nhu cu cp thit Trc cỏc yờu cu cn thit ú, lý thuyt mt mó thụng tin i nhm m bo tớnh an ton d liu ti noi lu tr cng nh d liu c truyn trờn mng Lun ny trung vo nghiờn cu cỏc khỏi nim c bn, c s lý thuyt toỏn hc modulo s dng bo mt thụng tin, cỏc phng phỏp chng minh khụng tit l thụng tin l mt cỏc giao thc an ninh nõng cao m ú cỏc bờn tham gia giao thc khụng tin cy ln v c bit l ng dng ca chng minh khụng tit l thụng tin ong xỏc thc ng nhp ngi dựng trờn internet Chng minh khụng tit l thụng tin ó c nghiờn cu t nhng nm 80, l phng phỏp chng minh khụng cú ngha l khụng l thụng tin m l thụng tin mc ớt nht v s vt, s vic cn chng minh Vi vic khụng l ngi xỏc minh s khụng cú nhiu hiu bit v s vt s vic, h ch thu c chỳt ớt thụng tin (coi nh l khụng) v c im tớnh cht ca nú Ngnh mt mó hc luụn phỏt trin khụng ngng, phm vi khúa lun ny, tụi ch trỡnh by mt nh v phng phỏp chng minh khụng tit l thụng tin ng thi tỡm hiu mt s ng dng thc t ca c s lý thuyt ny Mc ớch nghiờn cu - Nghiờn cu cỏc lý thuyt c bn lm nn tng cho xõy dng h thng chng minh khụng tit l thụng tin - Nghiờn cu mt s giao thc chng minh khụng tit l thụng tin, vi cỏc yờu cu v k thut khỏc - ng dng vo bi toỏn xỏc thc trc tuyn, m khụng cn truyn mt khu trờn mụi trng mng khụng tin cy i tng v phm vi nghiờn cu - i tng nghiờn cu: lý thuyt toỏn hc v h mó khoỏ cụng khai, s hc modulo, logarit ri rc, giao thc an ninh nõng cao v ng dng - Phm vi nghiờn cu: c s toỏn hc ca chng minh khụng tit l thụng tin v a lc xỏc thc trc tuyn an ton Phng phỏp nghiờn cu - Nghiờn cu lý thuyt - Trỡnh by qua cỏc vớ d - Thc nghim qua bi toỏn thc t D kin úng gúp mi - Trỡnh by c s lý thuyt rừ rng, cú vớ d minh ho v lc xỏc thc trc tuyn chi tit CHNG I: CC KHT NIM V KIẫN THC c S Ni dung chng ny bao gm: lý thuyt v modulo, nh lý Fecma, nh lý Euler, nh l phn d Trung hoa, logarithm ri rc, mó cụng khai RSA v ch ký in t DSA 1.1 S hc modulo 1.1.1 Khỏi nim 1.1.1.1 Modulo s hc Cho n l s nguyờn dng Gi s a, b l cỏc s nguyờn: ta ký hiu a = b(mod n), v ch b = a + kn ong ú k l s nguyờn Khi ú ta núi a v b ng d vi theo modulo n Nu ú a l s nguyờn dng nh hn n, thỡ a c gi l phn d ca b chia cho n, ụi a c gi l thng d ca b theo modulo n Tp hp cỏc s nguyờn t n n - c gi l hp thng d hon ton modulo n iu ny cú ngha l, vi mi s nguyờn a, thng d modulo n l mt s t n n - Modulo s hc cng nh s hc bỡnh thng, bao gm cỏc phộp cng v nhõn giao hoỏn vi cỏc tớnh cht kt hp v phõn phi Mt khỏc, gim mi giỏ tr trung gian sut quỏ trỡnh tớnh toỏn (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n (a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n)) mod n (a X b) mod n = ((a mod n) X (b mod n)) mod n (a X (b +c)) mod n = ((a X b) + (a X c)) mod n Vớ d 1.1: (1+ 6) mod = ((1 mod 5) + (6 mod 5)) mod (8x 14) mod = ((8 mod 6) X (14 mod 6)) mod 1.1.1.2 S nguyờn t S nguyờn t l mt s nguyờn dng ln hn 1, nhng ch chia ht cho v chớnh nú, ngoi khụng cũn s no cú th chia ht na s l mt s nguyờn t Do vy 7, 17, 53, 73, 2365247734339 cng l mt s nguyờn t s cỏc s nguyờn t vụ tn H mt mó thng dựng s nguyờn t c 512 bits v thm ln hn vy 1.1.1.3 c s chung ln nht Hai s c gi l cp s nguyờn t cựng m chỳng khụng cú tha s chung no khỏc 1, hay núi mt cỏch khỏc, nu c s chung ln nht ca a v n bng 1, chỳng ta cú th vit nh sau: Gcd(a,n) = Mt cỏch d nht tớnh toỏn c s chung ln nht ca hai s l nhũ vo thut toỏn Euclid Knuth Thut toỏn: int UCLN(int a,int b) { return (b=0)?a:UCLN(b, a%b); } int ucln3(int a,int b,int c) { return UCLN(UCLN(a,b),c) } Vớ d 1.2: G cd(3,5)=l 1.1.2 Cỏc phộp toỏn trờn modulo 1.1.2.1 S nghch o Modulo S nghch o ca 10 l 1/10, bi vỡ 10x1/10 = Trong s hc modulo thỡ nghch o phc hn: X JC = mod Phng trỡnh trờn tng ng vi tỡm X v k cho: 4x = 7k + vi iu kin c X v k u l s nguyờn Vn chung t ti õy l tỡm X cho: = (a X x) mod n Cú th vit li nh sau: a'1 = X (mod n) S iu nh modulo l rt khú gii quyt ụi nú l mt , nhung ụi li khụng phi vy Trong trng hp chung ó = X (mod n) ch nht mt li gii nu a v n l mt cp s nguyờn t cựng Nu a v n khụng phi l mt cp s nguyờn t cựng nhau, thỡ a = X (mod n) khụng cú li gii no Thut toỏn Euclid cú th tớnh c s nghch o ca s modulo n, ụi thut toỏn ny cũn gi l thut toỏn Euclid m rng static void update (int *un, int *vn, int q) { int tn; tn=*un vn*q; *un = *vn; *vn tn; } int extended euclidiannt u, int V, int ul out, nt u2_out) { int ul 1; int u3 u; int v l = 0; int v3 = v; int q; while (v3>0) { q = u3/v3; Update(&ul, &vl, q); Update(&u3, &v, q); } 46 v n riii r o t n till c a p h O 'n p h ỏ p x ỏ c ihrc t m y c n t h n g n h S a u : C ỏc r i ro ca phirng p h ỏp sỏ c th c tru y n lliong - Thụng tin ng nhp usemame v password mc dự ó c mó húa trc kh gi t Client lờn Server cú th b Hacker chn li v ỏnh cp on usemame/password mó húa ny - Sau ú Hacker cú th dựng cụng c th gii mó on thụng tin ny v dựng giỏ tr ó gii mó ng nhp vo trang login ca h thng chớnh thc Nh vy l mt ri ro rt ln cho cỏc chng trỡnh ng nhp bng phng phỏp x l hash password truyn thng hin (xem ti liu [6]) 47 3.3 c t cỏc thnh phn ca h thng: Cỏc thut toỏn dựng di õy l da trờn mt giao thc Sigma khụng tng tỏc õy l mt k thut thng c s dng chng minh kin thc ca mt bin, m trng hp ny, l mt khu Trong li gii thớch ny ca ZKA wzk, chỳng ta hóy ly ngi dựng ang ng nhp vo l Prover v mỏy ch xỏc minh thụng tin ng nhp c xỏc minh bt u, õy l mt s li gii thớch ca cỏc thnh phn cỏc thut toỏn: Thnh phn Miờu t G õy l mt nhúm cyclic Nhúm ny cha mt hp cỏc s m l da trờn mt cụng thc õy l mt nhúm no ú s cú sn cho c hai Prover (ngi s dng) v kim tra xỏc nhn (mỏy ch) go Phn t sinh ca nhúm G Nú l mt phn t ca nhúm G õy l mt bin cụng khai s cú sn cho c hai Prover (ngi s dng) v kim tra xỏc nhn (mỏy ch) X Hash ca mt khu m ngi s dng nhp vo Y Bỳt danh ca ngi s dng Nú c s dng cho ngi xỏc minh tớnh toỏn minh chng v kin thc A Ti> rx, Zx, c T t ngu nhiờn to cho mi n lc ng nhp Cỏc bin c s dng tớnh toỏn Chỳ gii M c ỏ c giỏ tr cụng khai - c bit cho c ngi dựng v mỏy ch Cỏc giỏ tr mt ca mỏy ch - c bit cho Prover, nhng c ly t nhng giy chng nhn chớnh xỏc Cỏc giỏ tr mt ca ngi s dng - ch bit n cho ngi s dng Vi kin thc ú, õy l lm th no cỏc thut toỏn s lm vic e mi th n gin, bn cú th ngh n G l mt nhúm cỏc s t nhiờn t {1,2,3,4 }, v go l mt s ngu nhiờn to ca nhúm ú, chng hn Tuy nhiờn, cỏc thut toỏn, 48 nhúm cyclic c s dng, lm cho nú khú khn ly c cỏc tớnh toỏn logarithm ri rc (tc l tỡm X ú Y = g*) quỏ trỡnh chớnh l: Khi to ng ký Xỏc thc Khi to: õy l noi m cỏc khúa cụng khai c to om gin, go giỏ tr c to e om gin, chỳng ta ly go = óng k: õy l ni m cỏc bỳt danh ca ngi s dng c to iu ny om gin c thc hin bng cỏch bm mt khu ca ngi dựng vo X, v tớnh Y = g om gin, chỳng ta hóy gi nh mt khu l abc v giỏ tr bm l Nh vy, x=6 v Y = g* = 56 Do ú, Y = 15625 Cỏc bỳt danh Y sau ú c a n mỏy ch v lu tr Xỏc thc: Trc tip tc, bõy gi chỳng ta cú th nhỡn vo nhng gỡ mi bờn u cú Prover (Ngi s dng) Verifier (Mỏy ch) go go Mt khu Y Sau õy, H l mt hm bm, chng hn l SHA1 i vi lý om gin mt ln na Hóy gi nh rng tt c cỏc bin sau õy l cỏc s t nhiờn bỡnh thng Quy trỡnh thm nh 49 STT Prover (Ngi s dng) Verifier (Mỏy ch) Sinh s ngu nhiờn a Nhn a Gi a X = H (mt khu) Tớnh Y = g Ngu nhiờn to rx Tớnh Ti=g Tớnh c = H(Y, Tl, a) 10 11 Tớnh zx= rx- c x 12 Gi c, zx -> Nhn c, zx 13 Tớnh Tj = yc.g* 14 Kim tra nu c = H(Y, Tj, a) Cỏc 'ma thut' cụng thc ny xy bc 14 Nhn thy cỏch Tj c tớnh m khụng cú kin thc v cỏc mt c to ngu nhiờn rx? Nu chỳng ta nhỡn vo cụng thc ca Ti bc v bc 13 Bc 8: T ^go* Bc 14: Ti = Yc g zx Chỳng ta s phi chng minh rng: rx = Y1 C 6p-0Zx 60 Vi tham chiu n bc v bc 11, chỳng ta bit rng: Bc 5: Y = g Bc 11: Z x= rx - cx 50 Vỡ vy, bng cỏch thc hin mt thay th n gin, chỳng ta cú th chng minh rng: go = Y c g* go = rx _ So ( g oX) Cg r- CX) cx rx - c x ~ g0 g0 r x _ ~ cx+ rx -c x go = g g X = go (Chng minh) Vi tt c yu t ny, chỳng ta cú th xỏc minh rng c = H (Y, Ti, a), ú chng minh ngi dựng bit X (xem ti liu [7]) 3.4 Minh hoa cỏc bc trin khai 4.1 ng ký mt ti khon vo mc Register nh sau: Gi s ta ng kớ bng ti khon nh sau: - Usemame: - Password: 51 3.4.2 ng nhp chng trỡnh Ti trang ng nhp ta nhp thụng tin user name v password ó ng ký trờn ng thi cung cp s c v z bt k H thng s tớnh giỏ tr s c v z ny ng thi s so sỏnh vi giỏ tr trờn server nu ỳng s login user v a mn hỡnh 52 vo trang ng nhp thnh cụng (mụ t mc s nh trờn) Nu sai usemame v password s bỏo li user nhp li thụng tin ỳng Minh hoa cỏc bc trin khai a La chn cỏc tham s v cỏc hm: G = Z43, go = H(x) = X mod 43 H(x, y, z) = H(x.y.z) b ng ký: - Usemame: demologin, gi - Password: 123456 - Tớnh khoỏ riờng X= H(password) = 123456 mod 43 = - Tớnh khoỏ cụng khai Y = g0x mod 43 = 33 mod 43 = 27 - Lu (demologin, Y) vo c s d liu Mỏy ch c ng nhp: - Usemame: demologin - Nhp Password: 123456 Bc 1: Chn a = 529 Bc 2: Verifier gi a cho Prover Bc 4: X = H(mt khu) = 123456 mod 43 = Bc 5: Tớnh Y = g0x mod 43 = 33 mod 43 = 27 Bc 7: Sinh s ngu nhiờn rx = 936 Bc 8: Tớnh Ti = g rx mod 43 = 3936 mod 43 = 312mod 43 = Bc 9:Tớnh c = H(Y, Ti, a) = H(Y.Ti.a) = H(27.4.529) = H(57132) = 57132 mod 43 =28 Bc 11: Tớnh Zx = rx - cx =936 - 28.3 = 852 Bc 12: Prover gi cho Verifer c, Zx Bc 13: Verifer tớnh Ti = Y c.g* = (33)28.3852 = 3936 = 312 = Bc 14: Verifier kim tra H(Y,Ti,a) = HCY.Tj.a) = H(27.4.529) = H(57132) 53 = 57132 mod 43 =28 = c 3.5 ỏnh giỏ: Trong bi demo ng dng chng minh khụng tit l thụng tin ó thc hin c nhng sau: Th hin c vic bin i lý thuyt ca Chng minh khụng tit l thụng tin vo mụ hỡnh web thc t s dng hng ngy Chuyn i cỏc lý thuyt v toỏn logarit thnh cỏc ng dng code thc t trờn website xỏc thc trc tuyn Da vo mụ hỡnh login ny, chng ta hon ton cú th ci thin v ỏp dng cho tt c cỏc website hin ti trờn bt k ngụn ng no ch bng cỏch thay i thut toỏn vic hash cỏc thụng tin username, password v cỏch lu tr cng nh so sỏnh cỏc cp giỏ tr bờn phớa server Vic ny hon ton khụng tn nhiu thi gian cho bt c h thng no cú sn Trong tng lai, ng dng ny hon ton cú th úng gúi thnh cỏc package deploy vo cỏc h thng v cú th tỏi s dng c nhiu ln TểM TT CHNG Trong chng 3, Lun ó gii thiu an ninh ca xỏc thc ti khon trc tuyn.Lun cng mụ t lc xỏc thc ti khon trc tuyn ng thi cng i sõu phõn tớch v c t c th cỏc thnh phn ca h thng xỏc thc ti khon trc tuyn da trờn chng minh khụng tit l thụng tin Cui cựng, luõn nờu cỏc bc trin khai ca h thng v ỏnh giỏ s tớch cc cng nh hn ch ca h thng ny 54 KẫT LUN Lun vi ti Mt s giao thc Chng minh khụng tit l thụng tin v ng dng xỏc thc ti khon trc tuyn c thc hin vi mc tiờu nhm i sõu phõn tớch v lý thuyt toỏn hc b tr cho chng minh khụng tit l thụng tin Trong thi i CNTT ang bựng n, cỏc trang web ngy cng cú nhiu chc nng cho phộp ngi dựng ng ký, ng nhp qun lý ti khon cỏ nhõn ca mỡnh thỡ vic a phong phỏp thit k bo v chng ỏnh cp thụng tin cỏ nhõn ngy phi nõng cao hn ti ó ch cỏc an ninh ca phng phỏp xỏc thc bng mt khu theo cỏch truyn thng v cỏc im yu cú th gp phi, a phng ỏn khc phc v ỏp dng theo yờu cu c th v an ninh cho website ca t chc c th nh sau: - Chớnh sỏch qun lý ngi s dng - Chớnh sỏch mó húa bo mt d liu nhy cm - Chớnh sỏch lu v phc hi d liu - Chớnh sỏch bo mt mng - Xõy dng module theo dừi giỏm sỏt theo dừi hot ng ngi dựng v giỏm sỏt cỏc chớnh sỏch an ninh ó Trong quỏ trỡnh thc hin ti, cú nhiu im lun ny cn nghiờn cu v hon thin hn nh so sỏnh tc , thi gian truy cp gia quỏ trỡnh mó húa v gii mó, so sỏnh cỏc kt qu sau tớnh toỏn theo cỏc cụng thc logarithm ri rc Vỡ th, tụi rt mong c s gúp ý ca cỏc thy cụ v cỏc bn Trong thi gian ti, tụi mong mun s tip tc hon thin c ti theo nh lỳc phõn tớch t ra, ỏnh giỏ nh hng h thng ỏp dng chớnh sỏch an ninh, hon thin cỏc chc nng v module theo dừi giỏm sỏt hn na v hy vng cỏc kt qu nghiờn cu v an ninh vic xỏc thc mt khu s c ỏp dng cho nhiu trng hp cỏc 55 KẫN NGH Qua vic nghiờn cu, thit k, ci t phng phỏp xỏc thc ZKP cho mt s t chc, tụi cú mt s kin ngh sau: - Cỏc cụng ty, t chc, th nu ang cú h thng website ln thỡ nờn xõy dng v thc hin chớnh sỏch an ninh bo mt, xỏc thc thụng tin ngi dựng cho riờng mỡnh nhm trỏnh nhng tn tht, thit hi lt, l thụng tin - Tng cng nghiờn cu, thay i v tỡm cỏc thut toỏn mi ỏp ng li vic hacker luụn cú nhng phng phỏp mi nhm ỏnh cp thụng tin trờn internet - Thng xuyờn theo dừi, kim tra li ton h thng cú th x lý s c kp thi, chng li cỏc cuc xõm nhp, tn cụng trỏi phộp ca k xu 56 DANH MC TI LIU THAM KHO Ting Vit [1] Phan ỡnh Diu, Lý thuyt mt mó v An ton thụng tin, 2002 [2] Dng Anh c, Mó v ng dng NXB i Hc Quc Gia TP HCM, 2008 [3] Trnh Nht Tin, Trng Th Thu Hin, v mt quy trỡnh b phiu t xa", Tp khoa hc HQGHN, KHTN&CN, s 2PT, 2005 [4] Trnh Nht Tin, Giỏo trỡnh an ton d liu", i Hc Cụng Ngh, i hc quc gia H Ni,2000 Ting Anh [5] A Adelsbach and A.-R Sadeghi Zero-knowledge watermark detection and proof of ownership In Information Hiding, volume 2137 of LNCS, pages 273, Springer, 2001 [6] Cryptography: An Introduction (3rd Edition), Nigel Smart, 2004 [7] Implementing Zero-Knowledge Authentication with Zero Knowledge (ZKA wzk), Temasek Polytechnic, 2010 [8] Jose Bacelar Almeida et al A certifying compiler for zero-knowledge proofs of knowledge based on -protocols In: Proceedings of the 15th Europeanconference on Research in computer security ESORICS10 Athens, Greece: Springer-Yerlag, 2010 [9] Jose Bacelar Almeida et al Full Proof Cryptography: Verifiable Compilation of Efficient Zero-Knowledge Protocols Cryptology ePrint Archive, Report 2012/258 82 [10] Knowledge Protocols, Jeffrey Knapp, 5/18/2009 [11] Module (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia 57 C ,I,A O VA 'A O T A O H V T N C tH I S P t l N CONG H l C H N G H lA V [ T N A M D c l:ip - T d o - H n h p h ỳ c h o a xa B Iấ N B N HM MI ễ N G C H M LUN v n ti IC si Tn ire VIftỹJ Z w lÊ ajiOui j^ rớasc -I If T i l 1' ^ i- n V kkiộ i nn np hh ỏ nn hbin IA n 22 Cỏỏ cc - * N g i p h n bi n ( G hi tú m tỏ t) -h^\/ w>- CA .ôớdu^.AlLt;r.lu.