HIỆU ỨNG RADIO điện TRONG hố LƯỢNG tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Huệ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƢƠNG HÀ NỘI, năm 2014 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày luận văn ,với lòng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn TS.Đinh Quốc Vương, GS.TS Nguyễn Quang Báu, – người thầy trực tiếp hướng dẫn em, đóng góp ý kiến động viên em suốt trình thực hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo môn vật lý lý thuyết, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội suốt thời gian qua tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn cách tốt Xin chân thành cảm ơn bạn tổ môn Vật lý lý thuyết Vật lý toán đóng góp ý kiến quý báu giúp em hoàn thiện luận văn Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên em, suốt trình học tập để em hoàn thành tốt luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Huệ MụC LụC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1:TổNG QUAN Về Hố LƢợNG Tử VÀ LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG BÁN DẫN KHốI ……………… .3 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng Radio điện bán dẫn khối CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG Hố LƢợNG Tử .8 2.1 Hamiltonion hệ điện tử - phonon hố lƣợng tử 2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử 2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần .23 2.4 Biếu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng 38 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ, VẼ ĐỒ THỊ TRONG TRƢỜNG HỢP HỐ LƢỢNG TỬ ALAS/GAAS/ALAS VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ……….….45 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 45 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số xạ laser 47 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ xạ laser………… .48 KẾT LUẬN .49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHỤ LỤC 52 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 3.1 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng 46 Hình 3.2 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào tần số xạ laser 47 Hình 3.3 Sự phụ thuộc trƣờng Radioelectric vào biên độ xạ laser 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện công trình nƣớc quốc tế nghiên cứu lý thuyết hệ thấp chiều phong phú Điều cho thấy vật lý bán dẫn thấp chiều ngày dành đƣợc nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trong hệ thấp chiều có trúc nano nhƣ: hố lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, dây lƣợng tử quy luật lƣợng tử bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết thay đổi phổ lƣợng điện tử Phổ lƣợng điện tử trở nên gián đoạn theo hƣớng tọa độ bị giới hạn [1] Sự lƣợng tử hóa phổ lƣợng hạt tải dẫn đến thay đổi tính chất vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tƣơng tác điện tử-phonon… Vì thay đổi đặc trƣng vật liệu nhƣ nêu trên, nên chịu tác dụng trƣờng ngoài, hiệu ứng động hệ thấp chiều nhƣ: hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện, hiệu ứng radio điện… [2,3,5,7,8] cho kết mới, khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Bài toán hiệu ứng radio điện vật liệu bán dẫn đƣợc nghiên cứu nhƣ: hiệu ứng radio điện bán dẫn khối [9], hiệu ứng radio điện siêu mạng [7] Tuy nhiên, công trình nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp cổ điển: sử dụng phƣơng trình động Boltzmann Bài toán tính toán trƣờng Radioelectric phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử hệ bán dẫn thấp chiều bỏ ngỏ Vì vậy, chọn vấn đề nghiên cứu là: “Hiệu ứng radio điện hố lượng tử ” Phƣơng pháp nghiên cứu Để tính toán hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử, sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử [4,6,8]: phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Từ Hamilton hệ điện tử - phonon quang hình thức lƣợng tử hóa lần hai, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm hố lƣợng tử, sau giải phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối suy biểu thức giải tích trƣờng Radioelectric Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận có ba chƣơng sau: - Chƣơng 1: Tổng quan hố lƣợng tử lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối - Chƣơng : Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử - Chƣơng 3: Áp dụng tính số, vẽ đồ thị đánh giá kết trƣờng hợp hố lƣợng tử AlAs/GaAs/AlAs Những kết thu đƣợc luận văn: - Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích hiệu ứng radio điện hố lƣợng tử - Kết lý thuyết cho thấy: trƣờng Radioelectric phụ thuộc vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, tần số sóng laser, nhiệt độ nhƣ tham số cấu trúc hố lƣợng tử - Tiến hành khảo sát số vẽ đồ thị kết lý thuyết, thu đƣợc: trƣờng Radioelectric phụ thuộc phi tuyến vào tần số biên độ sóng laser, phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng đổi dấu tần số sóng điện từ nhận giá trị thích hợp Các kết có khác biệt so với trƣờng hợp bán dẫn khối Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử Hố lƣợng tử cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống gồm lớp bán dẫn đƣợc đặt hai lớp chất bán dẫn khác Tuy nhiên, chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nhau, lớp tiếp xúc hai loại bán dẫn khác xuất dộ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị lớp bán dẫn gây giếng điện tử Các hạt tải điện nằm lớp chất bán dẫn xuyên qua mặt phân cách để đến lớp chất bán dẫn bên cạnh, hay nói cách khác cấu trúc hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn giếng hai chiều Chuyền động điện tử theo hƣớng bị giới hạn, phổ lƣợng điện tử theo phƣơng mà điện tử bị giới hạn chuyển động bị lƣợng tử hóa, thành phần xung lƣợng điện tử theo phƣơng điện tử đƣợc tự biến đổi liên tục Các hố lƣợng tử đƣợc chế tạo phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) [1] Từ phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố Parabol ta thu đƣợc hàm sóng phổ lƣợng điện tử nhƣ sau:  n,p  N,p   r    e   i p r  sin  pzn z    p    p  N    2m  (1.1) (1.2) : n=1,2,3…là số lƣợng tử    p  p   p z vectơ vectơ sóng điện tử ΨOxy : hệ số chuẩn hóa hàm sóng mặt phẳng (x,y) m*: khối lƣợng hiệu dụng điên tử L : độ rộng hố lƣợng tử   p  : hình chiếu của p mặt phẳng (x,y)   r  : hình chiếu của r mặt phẳng (x,y) pzn  n : giá trị vectơ sóng điện tử theo phƣơng z L Phổ lƣợng điện tử bị giam cầm hố lƣợng tử nhận giá trị lƣợng gián đoạn theo phƣơng điện tử bị giới hạn chuyển động Sự gián đoạn phổ lƣợng điện tử đặc trƣng hệ điện tử bị giam cầm hệ thấp chiều nói chung hố lƣợng tử nói riêng Sự biến đổi phổ lƣợng nhƣ gây khác biệt lớn tất tính chất điện tử hố lƣợng tử so với mẫu bán dẫn khối thông thƣờng 1.2 Lý thuyết lƣợng tử hiệu ứng radio điện bán dẫn khối Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc hạt tải tự sóng điện từ mang theo lƣợng xung lƣợng lan truyền vật liệu Do electron đƣợc sinh với chuyển động có định hƣớng hƣớng xuất hiệu điện điều kiện mạch hở [1] Ta khảo sát hệ hạt tải bán dẫn khối đặt trong: trƣờng sóng điện từ phân cực      thẳng với vectơ: E (t )  E (eit  eit ), H (t )  [n, E(t )] , ℏω≪  ( với   lƣợng trung bình hạt tải); điện trƣờng không đổi E ( có tác dụng định hƣớng    chuyển động hạt tải theo E ) trƣờng xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 (τ: thời gian hồi phục)  Khi chuyển động hạt tải theo E bị bất đẳng hƣớng Kết xuất trƣờng Radioelectric (các điện trƣờng E0x,E0y, E0z ) điều kiện mạch hở Đó hiệu ứng Radioelectric [2,9]  Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố hạt tải f ( p, t ) bán dẫn      f ( p, t )   f ( p, t )     khối:   eE  eE (t )  H [ p, h(t )], t p         M (q)  J l2 (a, q)[f ( p  q, t)  f ( p, t )] ( p  q   p  l ) = 2   q ( l  :    eH  H (t )  e.F  p H  ; h(t )  ;a  ;  mc H m2 p 2m  với p : vectơ sóng điện tử Jl (x) : hàm Bessel đối số thực m : khối lƣợng hiệu dụng điện tử M(q) : đƣợc xác định chế tán xạ hạt tải Trong phép xấp xỉ tuyến tính theo cƣờng độ xạ laser ta lấy     l  0; 1 (1.3) tức tính đến số hạng tỉ lệ với a, q biểu thức khai triển hàm Besel Hàm phân bố hạt tải đƣợc tìm dƣới dạng tổ hợp tuyến tính phần đối xứng  phản đối xứng: f p (t )  f0  f1 ( p, t ) (1.4) Trong đó: f0 hàm phân bố cân hạt tải, xét trƣờng hợp khí điện tử không suy biến :    p   f  f  p  n0* exp    k B        f1 ( p, t )   p X (t ) f phần phản đối xứng  p (1.5) (1.6) Hay viết dƣới dạng khai triển theo thời gian :     f1 ( p, t )  f10 ( p)  f1 ( p) eit  f1* ( p) eit   f  p với f1 ( p)   p X   f f10 ( p)   p X 0  p (1.7) (1.8) (1.9) Từ (1.6) (1.7) ta có :     X (t )  X  Xeit  X * eit (1.10) Xét trƣờng hợp mạch hở theo tất hƣớng, thu đƣợc: 10   j tot   j  Trong đó:   j   R0 ( )d              (  ) Q (  ), h S , h       H         d   ( )((Q0 ( )  S0 ( ))   H ( ) Re 2      (  )  i  (  )     e2 n   ( F ) 1   ()  A ( F ) E0  m   2    Ew  [1  i   (  )  (  )]  (  )[1  i   (  )  (  )] F F F   ( F )1   () A   2 2    ( F )    ( F )     ( F )    (1.11)  Xét trƣờng hợp : n //Oz; E //Ox; H //Oy Khi thu đƣợc biểu thức trƣờng Radioelectric [9]: 2   ( F ) 1   2 ()    () 1    () ( F )  E0 x  Ew  zx  Azx  2 2      (  )    (  )    (  ) F  F        E0 y  Ew  ()zy   ( F ) Azy  1   ()zz   ( F ) Azz     2  ( F ) 1   2 ( F )    ( E0 z   Ew   () 1    () ( F )   ( )   ( ) 1   2 ()  xx  1   2 ( )  Axx     F  F     F  1.12) Biểu thức (1.12) cho thấy trƣờng Radioelectric bán dẫn khối phụ thuộc vào tần số sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số cƣờng độ xạ laser, nhiệt độ hệ Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 11 2.1 Hamiltonion điện tử- phonon hố lƣợng tử Khảo sát hệ hạt tải hố lƣợng tử đặt trƣờng sóng điện từ phân cực   thẳng trƣờng xạ laser : F (t )  F sin t đƣợc xem nhƣ trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 Giả thiết vectơ sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0] Dƣới xuất hai trƣờng xạ có tần số ω Ω làm cho chuyển động định hƣớng hạt tải bị ảnh hƣởng Từ đó, làm xuất trƣờng E 0x , E0y , E0z điều kiện mạch hở Hamiltonion hệ điện tử - phonon hố lƣợng tử có mặt trƣờng là: H = H0 + U H0       N  p  N , p U  e     A(t )  aN , p aN , p   q bqbq    c  q   D ( q )aN , p N ,N '   N ,N', p  , q (2.1)    q aN , p (bq  bq )  đó:    aN, p , aN, p lần lƣợt toán tử sinh, hủy điện tử bq , bq lần lƣợt toán tử sinh, hủy phonon   p, q lần lƣợt véc tơ sóng điện tử phonon q tần số phonon  p  : hình chiếu vectơ sóng mặt phẳng (x,y)   DN,N' (q)  Cq I N,N' (q) Cq : hệ số tƣơng tác điện tử-phonon L I N , N ' (q z )   dz sin  k zN ' z  sin  k zN z  eiqz z : biểu thức thừa số dạng L0  A  t  : Thế vectơ trƣờng sóng điện từ mạnh 12  N,p  : Năng lƣợng điện tử hố lƣợng tử Hệ số tƣơng tác điện tử - phonon quang có dạng: Cq  2 e2 L  1     2 0 V (q   q z )  X  X  Giữa toán tử sinh, hủy điện tử tồn hệ thức giao hoán: a  N, p    , aN', p'    p N,N'   , p '    ; a  N,p , aN', p'     a  N, p  , aN', p'  0 Giữa toán tử sinh, hủy phonon tồn hệ thức giao hoán: b , b      ; b  , b   b , b    q q '  q ,q '  q q '   q q '  2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử hố lƣợng tử Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng: i nN,p (t )  t   a  , H    aN,  p N, p  (2.2) t Thay H từ phƣơng trình (2.1) vào phƣơng trình (2.2) Khi vế phải (2.2) có số hạng Lần lƣợt tính ba số hạng này: * Số hạng thứ nhất:    e        a  ,  Sh1 t   aN,  p '  A t a a    N'    p  N, p  N', p ' N', p '   c   N', p '   0 (2.3) t TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử bán dẫn, chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội 13 Tiếng Anh Bau N Q., N V Hieu and N V Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure,52, pp 921 – 930 Bau N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 647- 651 Bau N Q., Hoi B D., “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical society, Vol.60, No.1 pp 59 – 64 Bau N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech Kryuchkov S V., E I Kukhar’, and E S Sivashova (2008), "Radioelectric Effect in a Superlattice under the Action of an Elliptically Polarizer Electromagnetic Wave", Physics of the Solid State, Vol 50, No.6, pp 1150-1156 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations of acoustoelectric current in a quantum well by using a quantum kinetic Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12 pp 2026 – equation”, 2031 Shmelev G M., G I Tsurkan, and E M Epshtein (1982), "Photostimulated Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys Stat sol (b) 109, K53 14 [...]... (1.12) cho thấy trƣờng Radioelectric trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần số của sóng điện từ phân cực thẳng, phụ thuộc vào tần số và cƣờng độ của bức xạ laser, và nhiệt độ của hệ Chƣơng 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ VÀ HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ 11 2.1 Hamiltonion của điện tử- phonon trong hố lƣợng tử Khảo sát hệ hạt tải của hố lƣợng tử đặt trong một trƣờng sóng điện từ phân cực... sóng điện từ mạnh 12  N,p  : Năng lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử Hệ số tƣơng tác điện tử - phonon quang có dạng: 2 Cq  2 e2 L 0  1 1     2 2 0 V (q   q z )  X  X 0  Giữa các toán tử sinh, hủy điện tử tồn tại các hệ thức giao hoán: a  N, p    , aN', p'    p N,N'   , p '    ; a  N,p , aN', p'     a  N, p  , aN', p'  0 Giữa các toán tử sinh,... (2.1)    q aN , p (bq  bq )  trong đó:    aN, p , aN, p lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy điện tử bq , bq lần lƣợt là các toán tử sinh, hủy phonon   p, q lần lƣợt là véc tơ sóng của điện tử và phonon q là tần số của phonon  p  : hình chiếu của vectơ sóng trên mặt phẳng (x,y)   DN,N' (q)  Cq I N,N' (q) Cq : hệ số tƣơng tác điện tử- phonon L 2 I N , N ' (q z )   dz sin... hủy phonon tồn tại các hệ thức giao hoán: b , b      ; b  , b   b , b   0  q q '  q ,q '  q q '   q q '  2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong hố lƣợng tử Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng: i nN,p (t )  t   a  , H    aN,  p N, p  (2.2) t Thay H từ phƣơng trình (2.1) vào phƣơng trình (2.2) Khi đó vế phải của (2.2) có 3 số hạng... sin t đƣợc xem nhƣ một trƣờng sóng điện từ cao tần với Ωτ ≫1 Giả thiết các vectơ sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0] Dƣới sự xuất hiện của hai trƣờng bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hƣớng của hạt tải bị ảnh hƣởng Từ đó, làm xuất hiện các trƣờng E 0x , E0y , E0z trong điều kiện mạch hở Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong hố lƣợng tử khi có mặt các trƣờng trên là: H... 0 (2.3) t TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1 Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2 Trần Minh Hiếu (2011), Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn, chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội 13 Tiếng Anh 3 Bau N Q., N V Hieu and N V Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric... “Influence of a strong EMW (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical society, Vol.60, No.1 pp 59 – 64 6 Bau N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech 7 Kryuchkov S V., E I Kukhar’, and E S Sivashova (2008), "Radioelectric... (  )  (  )] F F F   ( F )1   2 () A   2 2 2 2 1    ( F ) 1    ( F )     ( F )    (1.11)  Xét trƣờng hợp : n //Oz; E //Ox; H //Oy Khi đó thu đƣợc biểu thức của trƣờng Radioelectric [9]: 2 2   ( F ) 1   2 ()    () 1    () ( F )  E0 x  Ew  zx  Azx  2 2 2 2      (  ) 1    (  ) 1    (  ) F  F        E0 y  Ew  ()zy...  j tot  0  j 0  0 Trong đó:   j 0   R0 ( )d       2        (  ) Q (  ), h S , h       H     2     d   ( )((Q0 ( )  S0 ( ))   H ( ) Re 2 2   1    (  ) 1  i ... current in a quantum well by using a quantum kinetic Journal of the Korean Physical society, Vol.61, No.12 pp 2026 – equation”, 2031 9 Shmelev G M., G I Tsurkan, and E M Epshtein (1982), "Photostimulated Radioelectrical Transverse Effect in Semiconductors", Phys Stat sol (b) 109, K53 14