c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất.. tính giá trị nhỏ nhất đó.. c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.
Trang 1BÀI TẬP CĂN THỨC
DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a/ A = 3 3 4 12 5 27; b/ B = 32 50 18
c/ C =
162 32
2
1 4
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau
c/ C = 5 3 5 15
d/ D = 32 50 27 27 50 32
e/ E = 1- ( √ 45− √ 20− √ 3 ) ( √ 20− √ 45− √ 3 ) f/ F = 6
1 : 3
2 2
3
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:
a. 12 48 108 192:2 3 b.2 112 5 7 2 63 2 28 7
c. ( 2 √ 27−3 √ 48+3 √ 75− √ 192 ) ( 1− √ 3 ) d.7 24 150 5 54
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:
a.
27 2 3
2 2 2
9 3
1 5
1 1 5 75 2 3
1 5
2
3 27 2
8
1 3
1 3 5 0 18
e. 152 32 12 5 f.( 6 2 )( 3 2 ) g. 312 2 34
h.1 2 31 23 i. 3 2 3 2 3 2
3 2 1 3
1 3
4 7
1
1 2
1 1 2 5
1 2
5
1
2
1 3 : 2
1 3 1
1 5 2
1 5 2 5
2 5
q.
2 3
2 2
3
3 :
2 3 2 3
1 2
2 2 3
3 2 3
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
1 1 3
1
1 2 1
1
5 5 5 5
5 5
3 1
1 3
3
Bài 6 : Rút gọn biểu thức
Trang 2a/ A = 2 2
2 3 3
b/ B = 2 32 4 2 3
5 3 5 3
5 3
5 5 : 5 3
1 5 3
1
g/ G = 3 5 7 3 5 2 h/ H = x2 2x 4 x 2 2x 4 với x≥ 2
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:
1 6 2
3 6
2
3 1
2
3 2 6
2
1 2 3
b.
6 3 6
12 2
6
4 1 6
15
1 3 3
15 2
3
3 1 3
2
d.
2
1 3 2 6
4 2
5
3
1
3 2
1 2
1
1
DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức
Bài 8 : Chứng minh
2 2 3 1 2
1 2
c/2 2 3 2 12 22 2 6 9 d/ 2 5 8
4 5
2
4
2
e/3 5 10 2 3 5 8 f) 2 1 2 1 2 ( 2 1 )
Bài 9 : Chứng minh a/
xy
y x x y y x
với x > 0 và y >0
b/ Cho A = 4 2
1 4
4 2
x
x x
ch minh : A
= 0,5 với x0,5
DẠNG 3: Tìm x
Bài 10 : a/ 1 4 4 2 5
4 5
3 20
Bài 11 : a/ 2 9 3 3 0
3 4
x x
Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x 2 3 b/ x 1 5
CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 21: Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B = 3
1 3
1
x
a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B
Bài 22: Cho các biểu thức :
Trang 3A = 45 63 7 5 B =
1 1
1 1
1
a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để A = B
Bài 23: Cho các biểu thức :
1 : ) 3 1
1 3
1
1
(
x x
x
1 2
1 ( ĐK :x0; x1)
a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A =6
1
B
Bài 24 : Cho biểu thức : P = 2 3
5
x x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức P b/Rút gọn P
c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 25: Cho các biểu thức :
A = 10 32 8 27 8 32 27
x x
1 2 2
1 2
1
(ĐK: x0; x4)
2 2
1 2
2
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q=5
6
c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên
1 :
) 1
1 1 1
2
x x
x
x x
x x
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
x x x x
x x
: ) 4 1
1 1
1 (
c/Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1 a/ Rút gọn P nếu x0, x4 b/Tìm x để P = 2
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a/ Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1 b/Tìm giá trị của a để Q dương
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
3
với x0, x1
Trang 4Bài 32 : Cho biểu thức C =
x x
x x
3
1 3 : 9
9 3
với x0, x9
Bài 33: Cho biểu thức P =
2 1
1 :
1
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P
b/Tìm các giá trị của x để P < 0 c/Tính giá trị của P khi x = 4-2 3
x
x x
x x
x x
1
4 1
: 1 2
1
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x
Bài 35: Cho biểu thức P =
2
2
1 1 2
2 1
2
x x
x x
x
a/ Rút gọn P b/ CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0 c/ Tìm GTLN của P
x x x
x x x x
x
a) Rút gọn P b) tìm x để P =
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
; với x0, x1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
x x x
x x
D
a.Rút gọn D b.Tính giá trị của D khi 2 0
x
x c.Tìm giá trị của x khi 2
3
D
Bài 39: Cho
2
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x E
a.Rút gọn E b.Tính E khi 2 9 0
d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi E x 3 0
Bài 40: Thực hiện phép tính:
4 : 1 2
1 2 1 2
1 2
x
x x
x A
b.
1
2 1
x x
x x
x B
c.
3
1
1 1 2
1 1
1
1
x x
x x
x x x
C
100 10
2 5 10
2 5
2
2 2
2
x
x x x
x x x
x M
a.Tìm x để M có nghĩa.b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004
Trang 5Bài 42: Cho 3
2 3
2 2
1 2 :
1 1 1
2
1
x x
x x x x x
x x
x
N
c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1 d.Tìm x để N= -1.
e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1.
Bài 43: Cho
1 1
2
1
a a a
a a a
a A
a.Rút gọn A b.Tìm a để A= 4 ; A> -6 c.Tính A khi 2 3 0
a
Bài 44: Cho biểu thức:
a a a a
a a
a
1
1 1
1
6
a
c.Tìm a để A A.
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x B
a.Rút gọn biểu thức B b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x1
Bài 46: Cho biểu thức:
1
2 1
1 :
1
a
a K
a.Rút gọn biểu thức K b.Tính giá trị của K khi a 3 2 2
c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 47: Cho biểu thức:
1
2 1
2
a
a a a
a
a a D
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và D
d.Tìm D min.
Bài 48: Cho biểu thức: a a a a
a H
2
1 6
5 3
2
c.Tính H khi 2 3 0
Bài 49: Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
2 :
1
x
x x x
x x
x
x N
a.Rút gọn N.
b.So sánh N với 3.
Bài 50: Cho biểu thức:
x x x
x x
x
M
1 1
1 1
a.Rút gọn M.
b.Tìm x để M >0.
c.Tính M khi 9 2 7
53
x