Các tập thuộc tính nguyên thuỷ và phi nguyên thuỷ trong lược đồ khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THÀNH GIỚI CÁC TẬP THUỘC TÍNH NGUYÊN THỦY VÀ PHI NGUYÊN THỦY TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC2 VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THÀNH GIỚI CÁC TẬP THUỘC TÍNH NGUYÊN THỦY VÀ PHI NGUYÊN THỦY TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt cho suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trịnh Đình Thắng người thầy, người hướng dẫn khoa học, tận tình hướng dẫn suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, ủng hộ, động viên suốt thời gian qua Mặc dù cố gắng trình thực luận văn tránh khỏi sai sót Tôi mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô, quý đồng nghiệp bạn bè Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Thành Giới LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học PGS.TS Trịnh Đình Thắng Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi c ng xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Thành Giới MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt MỞ ĐẦU Chương CÁC MÔ HÌNH DỮ LIỆU 1.1 Mô hình thực thể - liên kết 1.2 Mô hình liệu mạng 1.3 Mô hình liệu phân cấp 10 1.4 Mô hình hướng đối tượng 11 1.5 Mô hình liệu datalog 12 1.6 Mô hình liệu quan hệ 12 1.6.1 Quan hệ, thuộc tính, 13 1.6.2 Đại số quan hệ 14 1.6.3 Phụ thuộc hàm, hệ tiền đề Armstrong 22 1.6.4 Bao đóng tập thuộc tính 25 1.6.5 Khóa lược đồ quan hệ 27 Chương MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 30 2.1 Khối, lát cắt khối 30 2.1.1 Khối, lược đồ khối 30 2.1.2 Lát cắt 32 2.2 Các phép tính khối 33 2.2.1 Phép chèn 33 2.2.2 Phép loại bỏ 33 2.2.3 Phép sửa đổi 34 2.3 Đại số quan hệ khối 34 2.3.1 Phép hợp 34 2.3.2 Phép giao 35 2.3.3 Phép trừ 35 2.3.4 Tích Đề-Các 36 2.3.5 Tích Đề-Các theo tập số 36 2.3.6 Phép chiếu 37 2.3.7 Phép chọn 38 2.3.8 Phép kết nối 39 2.3.9 Phép chia 39 2.4 Một số tính chất đại số quan hệ khối 29 2.5 Phụ thuộc hàm lược đồ khối 41 2.6 Bao đóng tập phụ thuộc hàm 41 2.7 Bao đóng tập thuộc tính số 42 2.8 Khóa lược đồ khối R tập F R 46 Chương CÁC TẬP THUỘC TÍNH NGUYÊN THỦY VÀ 50 PHI NGUYÊN THỦY TRONG LƯỢC ĐỒ KHỐI 3.1 Các tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy 50 lược đồ khối 3.2 Một số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi 56 nguyên thủy lược đồ khối KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Ý nghĩa CSDL Cơ sở liệu Dom(A) dom(A) Miền giá trị thuộc tính A Tương đương =>  Suy ∪ Phép hợp ∩ Phép giao ∃ Tồn ∄ Không tồn ∈ Thuộc  Không thuộc  Là con(chứa trong)  Chứa ∅ Rỗng ∀ Với ≦ Phủ định → Kéo theo |= Suy diễn logic MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thập niên gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi vai trò công nghệ thông tin ngày khẳng định nhiều lĩnh vực khác như: Học tập, khoa học kỹ thuật, kinh tế, tài chính, xây dựng, ngân hàng nhiều lĩnh vựa nhiều quy mô khác Với việc sử dụng ứng dụng công nghệ, lưu lượng liệu sử dụng ngày tăng việc xây dựng mô hình quản lý liệu ngày cấp thiết ảnh hưởng lớn đến giá trị sử dụng liệu Từ đó, có nhiều mô hình sở liệu đời nhằm đáp ứng nhu cầu như: Mô hình liệu thực thể - liên kết, mô hình liệu mạng, mô hình liệu phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình liệu quan hệ, mô hình liệu dạng khối Trong đó, mô hình liệu dạng khối mở rộng mô hình sử dụng phổ biến mô hình liệu quan hệ mô hình thực thể liên kết Mô hình liệu dạng khối thể mối quan hệ liệu với thông tin thực tế cách tự nhiên Để góp phần hoàn chỉnh thêm mô hình liệu dạng khối mạnh dạn chọn đề tài “Các tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khái quát mô hình dạng khối sau sâu nghiên cứu tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình liệu - Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối - Tìm hiểu số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối - Phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu * Đối tƣợng nghiên cứu Các tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối * Phạm vi nghiên cứu Tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp phân tích vấn đề có liên quan đến đề tài - Phương pháp lý luận chứng minh Những đóng góp đề tài - Tìm hiểu mô hình liệu dạng khối - Các khái niệm tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy - Phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối lược đồ lát cắt Cấu trúc luận văn Luận văn gồm lời mở đầu, nội dung ba chương, kết luận tài liệu tham khảo Chƣơng 1: Các mô hình liệu Chương trình bày số khái niệm mô hình liệu Tập trung chủ yếu vào mô hình liệu quan hệ mô hình có nhiều ưu điểm, tính độc lập cao lại dễ dàng sử dụng Trình bày phép toán khái niệm phụ thuộc hàm, hệ tiên đề Amstrong, khóa, bao đóng tính chất mô hình liệu quan hệ Các thuật toán tìm khóa, bao đóng mô hình liệu quan hệ c ng trình bày chương Chƣơng 2: Mô hình liệu dạng khối Nội dung chương trình bày mô hình liệu dạng khối như: Khái niệm khối, lát cắt khối, phép tính khối, đại số quan hệ tính chất đại số quan hệ khối, phép toán khóa, bao đóng phụ thuộc hàm khối c ng trình bày Chƣơng 3: Các tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lƣợc đồ khối Nội dung chương trình bày định nghĩa tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối Phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối 47 return(K); End Mệnh đề 2.15 Thuật toán tìm khóa lược đồ khối R tập phụ thuộc hàm F cho trước Mệnh đề 2.16 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, K  n id(i), x ∈ id Khi K i=1 n khóa R Fh ∀ x ∈ id, Kx = x(i) ∩ K khóa Rx đối i=1 với Fhx Chứng minh: Giả sử K khóa R Fh, theo định nghĩa n + + id(i) K+ khóa bao đóng K K thỏa mãn: K =  K i=1 tính chất n Khi K ∩ + n (i) x(i), theo kết mệnh đề 2.13 ta có: x = i=1 i=1 n K ∩ + n x(i) ∩ K Fhx (i) x bao đóng Kx = i=1 i=1 n Như Kx+ = x(i) i=1 Để có Kx khóa Rx Fhx, ta cần phải chứng minh ∀ Nx  n Kx không xảy Nx+ = x(i) (Nx+ bao đóng Nx i=1 Fhx) 48 n Thật vậy, giả sử Nx+ = n (i) x , x  iid i=1 n n (i) id Mà ( x  iid i=1 Ki ∪ Nx)  Ki ∪ Nx có bao đóng K, mâu thuẫn với tính chất khóa K Mệnh đề 2.17 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, Kx  n id(i), x ∈ id Khi Kx khóa i=1 n Rx Fhx K = xid Kx khóa lược đồ R Fh Chứng minh n Theo giả thiết ta có ∀ x ∈ id, Kx+ = n n (i) Kx+ = x Do xid i=1 id(i), i=1 mặt khác theo điều kiện cần đủ bao đóng ta lại có: K + = n Kx+ xid + id(i) => K = i=1 Giả sử có K ‟  ‟+ n n ‟ id Khi (K ∩ (i) K, mà K = i=1 id(i))  (K ∩ i=1 n ‟ ‟ n id ) , x ∈ id Như ∃ x0 ∈ id cho K x0 = (K ∩ (i) i=1 x0(i))  Kx0 i=1 n n = (K ∩ (i) x0 ) Mà theo giả thiết Kx0 = i=1 n + x0(i), K‟x0+ = K„+ ∩ i=1 n x0 i=1 (i) x0(i) => mâu thuẫn với giả thiết Kx0 khóa Rx0 = i=1 Fhx0 Mệnh đề 2.18 49 Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc hàm R, Rx tương ứng, Kx  n id(i), x ∈ id Khi K khóa i=1 n lược đồ R Fh Kx = K ∩ x(i) khóa lược đồ i=1 Rx Fhx Từ kết mệnh đề 2.18 ta có hệ sau: Hệ Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, …, An), Fh, Fhx tập phụ thuộc n hàm R, Rx tương ứng, x ∈ id Khi x(i) với A  {1,2, , n} jA n id(i) khóa lược đồ khối R khóa lược đồ Rx Fhx iA Fh Kết luận Chương đưa mô hình liệu dạng khối, nhằm mở rộng khắc phục nhược điểm mô hình liệu quan hệ Nội dung chương trình bày khái niệm mô hình liệu dạng khối như: Khái niệm khối, lát cắt khối, phép tính khối, đại số quan hệ khối, tính chất đại số quan hệ khối, khóa lược đồ khối R tập F R, phép toán bao đóng phụ thuộc hàm khối c ng trình bày 50 Chƣơng CÁC TẬP THUỘC TÍNH NGUYÊN THỦY VÀ PHI NGUYÊN THỦY TRONG LƢỢC ĐỒ KHỐI Nội dung chương phần đầu trình bày tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối nói tới tài liệu [1], [3], [6], [8] Phần hai phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối kết đạt luận văn 3.1 Các tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lƣợc đồ khối Một thuộc tính gọi thuộc tính khóa nằm khóa gọi thuộc tính nguyên thủy Thuộc tính không khóa thuộc tính không nằm khóa gọi thuộc tính phi nguyên thủy Uk : Là tập thuộc tính số khóa hay gọi tập thuộc tính số nguyên thủy U0 : Là tập thuộc tính số không khóa hay gọi tập thuộc tính số phi nguyên thủy UI : Là tập giao khóa Định nghĩa 3.1: Cho lược đồ khối μ = (R, F), ta kí hiệu: LS(F) tập thuộc tính xuất vế trái RS(F) tập thuộc tính xuất vế phải phụ thuộc hàm F Attr(F) = LS(F) ∪ RS(F) Khi ta có: Attr(F)  n id(i) i1 51 Mệnh đề 3.1 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, M  n id(i), i1 X = { x(i), x ∈ id, i ∈ A}, M = { x(i), x ∈ id, i ∈ B}, A, B  {1, 2, …, n} Khi điều kiện sau tương đương: a) Xx + ∩ Mx = Xx , x ∈ id b) Xx + ∩ (Mx\ Xx) = ∅ , x ∈ id c) Mx\ Xx + = Mx\ Xx, x ∈ id Xx = {x(i), i ∈ A}, Mx = {x(i), i ∈ B} Chứng minh: a) => b): Ta có Xx + ∩ Mx = Xx , x ∈ id, ta cần chứng minh Xx + ∩ (Mx\ Xx) = ∅ , x ∈ id Thật vậy, giả sử ngược lại tồn Q ∈ Xx + ∩ (Mx\ Xx) => Q ∈ Xx + Q ∈ Mx\ Xx => Q ∈ Xx + Q ∈ Mx Q  Xx => Q ∈ Xx + ∩ Mx= Xx Q  Xx => mâu thuẫn Do Xx + ∩ (Mx\ Xx ) = ∅, x ∈ id b) => c): Ta có Xx + ∩ (Mx\ Xx ) = ∅, x ∈ id, ta cần chứng minh: Mx\ Xx + = Mx \ Xx , x ∈ id Thật vậy, Xx  Xx + => Mx\ Xx + = Mx \ Xx (1) Giả sử Q ∈ Mx \ Xx => Q ∈ Mx Q  Xx , Q  Xx + Q ∈ Xx + ta lại suy Q ∈ Xx + ∩ (Mx\ Xx) = ∅ (theo giả thiết trên) => mâu thuẫn Do Q ∈ Mx \ Xx + => Mx\ Xx  Mx\ Xx + (2) Từ (1) (2) ta có Mx\ Xx = Mx\ Xx +, x ∈ id c) => a): Mx\ Xx = Mx\ Xx + , x ∈ id, ta cần chứng minh Xx + ∩ Mx = Xx , x ∈ id 52 Thật theo giả thiết ta có X  M => Xx  Mx, mặt khác theo tính chất bao đóng thì: Xx  Xx + => Xx  Xx + ∩ Mx (1) Ngược lại giả sử Q ∈ Xx + ∩ Mx => Q ∈ Xx + Q ∈ Mx => Q  Mx\ Xx + Nếu Q  Xx Q ∈ Mx\ Xx = Mx\ Xx +, Q ∈ Mx Q  Xx + => mâu thuẫn Q ∈ Xx Vậy Xx + ∩ Mx  Xx (2) Từ (1) (2) suy Xx + ∩ Mx = Xx Mệnh đề 3.2 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, M  n id(i), i1 X = { x(i), x ∈ id, i ∈ A}, M = { x(i), x ∈ id, i ∈ B}, A, B  {1, 2, …, n} Khi điều kiện sau tương đương: a) Xx + ∩ M = X b) Xx + ∩ (M \ X) = ∅ c) M \ X+ = M \ X Chứng minh: Sử dụng điều kiện cần đủ bao đóng tập thuộc tính số lược đồ khối ta có: a) Xx + ∩ Mx = Xx , x ∈ id Xx + ∩ M = X b) Xx + ∩ (Mx\ Xx) = ∅ , x ∈ id Xx + ∩ (M \ X) = ∅ c) Mx\ Xx + = Mx\ Xx, x ∈ id M \ X+ = M \ X Từ kết này, suy tương đương đẳng thức phát biểu mệnh đề 3.2 53 Mệnh đề 3.3 n Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X  id(i), X = { i1 x(i), x ∈ id, i ∈ A}, A  {1, 2, …, n} Fh tập đầy đủ phụ thuộc hàm R Khi ta có: n a) x(i) \ Attr(Fhx)  UIx, x ∈ id i1 b) Nếu Xx  UIx Xx + ∩ UKx = Xx, x ∈ id Chứng minh n x(i) \ Mx, mà a) Ta kí hiệu Mx = RS(Fhx) \ LS(Fhx), ta có UIx = i1 ta lại có Mx  Attr(Fhx) => n x \ Attr(Fhx)  n (i) i1 x(i) \ Mx = UIx i1 b) Giả sử {K , K , , Kt} tập khóa lược đồ lát cắt αx = (Rx, Fhx), Xx  UIx theo tính chất khóa ta có: Nếu Xx  UIx Xx  UIx  Kix => Xx + ∩ Kix = Xx , i=1 t Xx + ∩ UK = Xx , x ∈ id Hệ Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X  n id(i), X = i1 { x(i), x ∈ id, i ∈ A}, A  {1, 2, …, n} Fh tập đầy đủ phụ thuộc hàm R Khi ta có: n a) x(i) \ Attr(Fh)  UI i1 b) Nếu X  UI Xx + ∩ UK = X 54 Chứng minh: n a) Theo phần a) mệnh đề 3.1.3 ta có x(i) \ Attr(Fhx)  UIx , x ∈ id i1 Khi ta lấy hợp vế trái hợp vế phải tương ứng tính chất n bao hàm thức không thay đổi, id(i) \ Attr(Fhx)  UI i1 b) Chứng minh theo phương pháp câu a) Mệnh đề 3.4 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, Y  n id(i), i1 X = { x(i), x ∈ id, i ∈ A}, Y = { x(i), x ∈ id, i ∈ B}, A, B  {1, 2, …, n} Fh tập đầy đủ phụ thuộc hàm R Khi ta có: Nếu x(i)  LS(Fhx) Fhx => Xx → Yx Fhx => Xx\ x(i) → Yx\ x(i), i=1 n với Xx = { x(i), i ∈ A}, Yx = { x(i), i ∈ B} Chứng minh Ta xét lược đồ lát cắt αx = (Rx, Fhx), từ giả thiết Fhx => Xx → Yx suy Yx  Xx + Dựa vào thuật toán tìm bao đóng Xx tồn dãy phụ thuộc hàm L1 → R1, L2 → R2, , Lk → Rk cho: L1  X, L2  XR1, L3  XR1R2, , Lk  XR1R2 Rk-1 Y  XR1R2 Rk-1 Rk = Xx + (1) Vì x(i)  LS(Fhx) => x(i) không xuất vế trái F nên ta có: L1  X\ x(i) , L2  (X\ x(i))R1, L3  (X\ x(i))R1R2, , Lk  (X\ x(i))R1R2 Rk-1, Y  (X\ x(i))R1R2 Rk-1 Rk = (X\ x(i))+ (2) Từ (1) (2) ta có: (X\ x(i))+ = (X\ x(i))R1R2 Rk-1 Rk = XR1R2 Rk-1 Rk \ x(i)  Y\ x(i) Vậy Fhx => X\ x(i) → Y\ x(i) 55 Hệ n Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, Y  id(i), i1 Khi x(i)  LS(Fhx) Fhx => Fhx => Xx → Yx Fhx => X\ x(i) → Y\ x(i), i=1 n, x ∈ id Mệnh đề 3.5 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X  n id(i), X i1 = { x(i), x ∈ id, i ∈ A}, A  {1, 2, …, n} Fh tập đầy đủ phụ thuộc hàm R Khi ta có: a) Uox+ = Uox , x ∈ id b) Xx  Uox Uox → Xx Uox → Xx+ Xx+  Uox , x ∈ id c) Nếu ∅ → Xx Xx+  Uox , x ∈ id d) RS(Fh) \ LS(Fh)  Uox , x ∈ id Với Xx = { x(i), i ∈ A}, Uox ={ x(i)| x(i) ∈ Uo}, x ∈ id Chứng minh a) Theo định nghĩa bao đóng ta có Uox  Uox+, để chứng minh Uox+ = Uox ta cần chứng minh Uox+  Uox Thật vậy, giả sử Q thuộc tính khóa Q ∈ Uox+, Kx khóa chứa Q αx = (Rx, Fhx) Khi Uox → Q, đặt Y = Kx\Q => YQ= Kx Ta có: YUo → YQ, mà YQ= Kx khóa => YUo siêu khóa αx , mà theo tính chất siêu khóa siêu khóa ta bỏ tập thuộc tính không khóa Uo để siêu khóa => Y siêu khóa Điều mâu thuẫn với giả thiết Y phận thực khóa Kx, ta có Uox+  Uox b) Để chứng minh dãy trên, ta chứng minh theo sơ đồ vòng tròn 56 Thật từ Xx  Uox => Uox → Xx => Uox → Xx+ => Xx+  Uox+ mà theo a) ta lại có Uox+ = Uox Do đó: Xx+  Uox => Xx  Uox c) Ta có Uox → ∅, mà ∅ → Xx suy Uox → Xx Theo kết b) vừa chứng minh Xx+  Uox d) Ta chứng minh RS(Fh) \ LS(Fh)  Uox , x ∈ id Thật vậy, Giả sử Fh = {L1 → R1, L2 → R2, , Lk → Rk} nhờ tính chất cộng phụ thuộc hàm ta có: L1L2 Lk → R1R2 Rk nghĩa LS(F) → RS(F) Để chứng minh RS(Fh) \ LS(Fh)  Uox, ta chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử ngược lại, ta có thuộc tính khóa Q ∈ RS(F) \ LS(F) Kx khóa chứa Q Khi đó: Kx → Ux, Q ∈ RS(F), Q  LS(F) => Kx\Q → Ux\Q Vì Q  LS(F) => LS(F)  Ux\Q => Ux → Q  LS(F), mà LS(F) → RS(F), RS(F) → Q Vậy Kx\Q → Q => mâu thuẫn với giả thiết Kx khóa Vậy ta có RS(Fh) \ LS(Fh)  Uox, x ∈ id 3.2 Một số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lƣợc đồ khối Mệnh đề 3.6 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ) Khi với ∀ X  Uo, ∀ Y  UI, X={ x(i), x ∈ id, i ∈ A}, Y={ x(i), x ∈ id, i ∈ B} A,B  {1,2, , n} Khi ta có (XxYx)+ \ UIx  Uox với ∀ x ∈ id Chứng minh: Ta chứng minh phản chứng Giả sử x(i)  (XxYx)+ \ UIx x(i)  Uox 57 Khi tồn khóa Kx x(i) ∈ Kx , mà ta có x(i) ∈ (XxYx)+ , x(i)  UIx , x(i)  Uox Xx  Uox => x(i)  Xx Yx  UIx => x(i)  Yx => x(i)  (XxYx)+ Theo định nghĩa bao đóng với x (i) ∈ (XxYx)+ suy XxYx => x(i) Xét tập XxYx (Kx\ x(i)) Áp dụng luật cộng tính cho phụ thuộc hàm: XxYx → x(i) Kx\ x(i) → Kx\ x(i) => XxYx (Kx\ x(i)) → x(i) (Kx\ x(i)) => XxYx (Kx\ x(i)) → Kx Mà Kx khóa lát cắt x nên XxYx (Kx\ x(i)) siêu khóa Từ x(i)  Yx Yx  UIx  Kx => Yx  Kx \ x(i) XxYx (Kx\ x(i)) = Xx(Kx\ x(i)) Từ ta bỏ Xx chứa thuộc tính không khóa(phi nguyên thủy) để thu Kx\ x(i) siêu khóa Điều mâu thuẫn với tính tối thiểu Kx (Kx khóa lát cắt x) Như ta phải có (XxYx)+ \ UIx  Uox Mệnh đề 3.7 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X  Uo , Y  UI, X={ x(i), x ∈ id, i ∈ A}, Y={ x(i), x ∈ id, i ∈ B} A,B  {1,2, , n} Khi ta có (XY)+ \ UI  Uo Chứng minh: Áp dụng mệnh đề 3.6 với x ∈ id, lắt cắt x ta có (XxYx)+ \ UIx  Uox từ suy xid (XxYx)+ \ UIx  xid Uox Do tính chất cần đủ bao đóng lược đồ khối ta có: xid (XxYx)+ = (XY)+ 58 xid xid UIx = UI U0x = U0 Từ suy (XY)+ \ UI  Uo điều phải chứng minh Mệnh đề 3.8 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, Y  n id(i), i1 X={ x(i), x ∈ id, i ∈ A}, Y={ x(i), x ∈ id, i ∈ B}, A,B  {1,2, , n} Khi x(i)  LS(Fh) Fh |= Xx → Yx Fh |= Xx \ x(i) → Yx\ x(i) Chứng minh: Theo giả thiết ta có Fh |= Xx → Yx ta suy Yx  Xx+ , Theo thuật toán tìm bao đóng cho tập thuộc tính Xx Fh phải tồn dãy phụ thuộc hàm Lx1 → Rx1, Lx2 → Rx2, , Lxp → Rxp Sao cho Xx  Lx1 , XxRx1  Lx2, , XxRx1Rx2 Rxp-1  Lxp Xx+ = XxRx1Rx2 Rxp  Yx Vì x(i)  LS(Fh) Do x(i) không xuất vế trái Fh suy không xuất vế trái Fhx Nên ta có Xx  Lx1 => Xx\ x(i)  Lx1, XxRx1  Lx2 => (Xx\ x(i))Rx1  Lx2, XxRx1Rx2  Lx3 => (Xx\ x(i))Rx1Rx2  Lx3, XxRx1Rx2 Rxp-1  Lxp (Xx\ x(i))+ = (Xx\ x(i))Rx1Rx2 Rxp 59 Từ suy Xx+ = XxRx1Rx2 Rxp  Yx =>(Xx\ x(i))+ = (Xx\ x(i))Rx1Rx2 Rxp  Yx \ x(i) điều chứng tỏ Fh |= Xx\ x(i) → Yx \ x(i) , ∀ x ∈ id Mệnh đề 3.9 Cho lược đồ khối α = (R, Fh), R = (id; A , A , , An ); X, Y  n id(i), i1 X={ x(i), x ∈ id, i ∈ A}, Y={ x(i), x ∈ id, i ∈ B}, A,B  {1,2, , n} Khi x(i)  LS(Fh) Fh |= X→Y Fh |= X \ x(i) → Y \ x(i) Chứng minh Theo giả thiết Fh |= X→Y Từ suy Fh |= X→Y n n x (i) x(i) i1 i1 Fhx |= Xx→Yx , ∀ x ∈ id Như ta có x(i)  LS(Fhx) Fhx |= Xx→Yx Áp dụng kết mệnh đề 3.8 ta có: Fhx |= Xx\ x(i) → Yx \ x(i) với ∀ x ∈ id Từ ta có xid Fhx |= xid (Xx\ x(i) → Yx \ x(i) ) Suy Fhx |= X\ x(i) → Y \x(i) => điều phải chứng minh Kết luận Chương trình bày định nghĩa tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối Phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối 60 KẾT LUẬN Luận văn tìm hiểu mô hình liệu quan hệ nghiên cứu mô hình liệu mới, mô hình liệu dạng khối Các khái niệm tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy Phát biểu chứng minh số tính chất tập thuộc tính tính nguyên thủy phi nguyên thủy lược đồ khối mệnh đề 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 kết đạt luận văn Các kết đề tài xét tập phụ thuộc hàm đặc biệt có dạng Fh Hướng phát triển đề tài nghiên cứu tính chất tập thuộc tính nguyên thủy phi nguyên thủy tập phụ thuộc hàm Fh thông thường 61 IV DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê [2] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1997), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Kỷ yếu báo cáo khoa học Hội thảo số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin, Đại lải, 8/1997, tr 14-19 [3] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1998), “Mô hình sở liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 14(3), tr 52-60 [4] Nguyễn Xuân Huy, Trịnh Đình Thắng (1999), “Một vài thuật toán cài đặt phép toán đại số quan hệ mô hình liệu dạng khối”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 15(3), tr 8-17 [5] Lê Văn Phùng (2010), Cơ sở liệu quan hệ Công nghệ phân tích Thiết kế, Nhà xuất Thông tin Truyền thông, Hà Nội [6] Trịnh Đình Thắng, Trần Minh Tuyến, Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thông, Cần thơ 7-8 tháng 10 năm 2011 [7] Trịnh Đình Vinh - V Đức Thi (2010), "Phủ tập phụ thuộc hàm vấn đề tựa chuẩn hóa mô hình liệu dạng khối", Tạp chí Tin học Điều khiển học, 26(4), tr 312-320 [8] Trịnh Đình Thắng (2011), Mô hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động [9] Trịnh Đình Vinh (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu, Luận án Tiến sĩ Toán học [...]... trên quan hệ R và F: X → Y là một phụ thuộc hàm được suy dẫn từ F nhờ hệ tiên đề Armstrong thì F đúng trên R 1.6.4 Bao đóng của tập thuộc tính Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, cho X  U, bao đóng của tập thuộc tính X, ký hiệu X+ : là tập tất cả các thuộc tính A mà X → A được suy ra từ F Ta có: X+ = { A | X → A ∈ F+ } Ký hiệu X+F : tức là lấy bao đóng theo tập F Các tính chất của... khóa của lược đồ quan hệ R nếu phụ thuộc hàm K → U ∈ F+ , nghĩa là tập thuộc tính K là siêu khóa nếu K+ = U Định nghĩa 1.5: 28 Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U={ A1, A2, , An } F là một tập phụ thuộc hàm xác định trên U, K  U, K được gọi là khóa của lược đồ quan hệ R nếu K thỏa mãn hai điều kiện : - K là siêu khóa - ∀ A ∈ K ta có (K – A)+ ≠ U Thuộc tính A được gọi là thuộc tính khóa... mỗi cột ứng với một thuộc tính, mỗi hàng ứng với một bộ Do các quan hệ các cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô hình này sẽ rất khó khăn khi biểu diễn các dữ liệu có tính chất động (phi tuyến tính) 30 Chƣơng 2 MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Nội dung trong chương này trình bày về mô hình dữ liệu dạng khối như: Khái niệm về khối, lát cắt của khối, các phép tính trên khối, đại số quan hệ, các tính chất của đại... những dư thừa dữ liệu trong một CSDL 23 Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL quan hệ Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng chuẩn... hệ, các tính chất của đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm trên lược đồ khối, bao đóng, đã được trình bày trong các tài liệu [1], [2], [3], [4], [7], [8], [9] 2.1 Khối, lát cắt của khối 2.1.1 Khối, lƣợc đồ khối Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối (gọi tắt là mô hình khối) là các khối hiểu theo nghĩa của lý thuyết tập hợp Khối được định nghĩa như sau: Định nghĩa 2.1:... hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, Ai (i=l n) là các thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=l n) có miền giá trị tương ứng là Dom(Ai) Một khối r trên tập R, kí hiệu r(R) gồm một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là một họ các ánh xạ từ tập chỉ số id đến các miền trị của các thuộc tính Ai (i=l n) Nói một cách khác: t ∈ r(R)  t = {ti : id → dom(Ai)} i=l n Ta kí hiệu khối đó là... (hoặc thuộc tính sơ cấp) nếu A ∈ K với K là một khóa của R, ngược lại thì A được gọi là thuộc tính không khóa (hoặc thuộc tính thứ cấp) và kí hiệu là Fn Một lược đồ quan hệ có thể có nhiều khóa và tập thuộc tính không khóa c ng có thể bằng rỗng Khóa là một khái niệm rất quan trọng trong việc thiết kế một cơ sở dữ liệu quan hệ Khóa thường được áp dụng trong việc tìm kiếm hay cập nhật dữ liệu trong các. .. chọn, phép kết nối, phép chia, phép nối dài Bên cạnh đó được bổ sung thêm phép toán tích Đề -Các theo tập chỉ số Hai khối r và s được gọi là khả hợp nếu chúng có cùng một lược đồ khối 2.3.1 Phép hợp Hai khối r và s khả hợp, khi đó hợp của 2 khối r và s kí hiệu: r ∪ s là một khối gồm các phần tử thuộc một trong 2 khối r hoặc s đã cho Ta có: r ∪ s = {t | t ∈ r hoặc t ∈ s} ... là khóa của lược đồ quan hệ Kết luận Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản nhất về các mô hình dữ liệu Tập trung chủ yếu vào mô hình dữ liệu quan hệ do mô hình này có nhiều ưu điểm, tính độc lập cao lại dễ dàng sử dụng Trình bày được các phép toán cơ bản các khái niệm về phụ thuộc hàm, hệ tiên đề Amstrong, khóa, bao đóng cùng các tính chất của chúng Các thuật toán tìm khóa, bao đóng trong mô hình... Armstrong đề xuất vào năm 1974, được gọi là hệ tiên đề Armstrong Hệ tiên đề Armstrong: Cho lược đồ quan hệ R(U) với U={ A1, A2, , An } Các tập thuộc tính X, Y, Z  U khi đó ta có các tiên đề Amstrong như sau: - Luật phản xạ: Nếu Y  X thì X → Y - Luật tăng trưởng: Nếu X→ Y thì XV → YV - Luật bắc cầu: Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z Hệ quả: - Luật hợp: Nếu X→ Y và X → Z thì X → Z - Luật tách: Nếu X→ Y và