Tài liệu ôn tập : ĐIỆN MÔI

ĐIỆN MÔI 1. Sự phân cực điện môi a. Hiện tượng phân cực điện môi Khác với vật dẫn, trong điện môi hầu như không có các hạt mang điện tự do, mọi electron đều liên kết chặt chẽ với nguyên tử. Tuy vậy do điện môi được cấu tạo từ các hạt mang điện (electron và hạt nhân) nên nó có những tính chất điện nhất định. Muốn biết điện trường thay đổi thế nào khi có khối điện môi đặt trong đó và nguyên nhân của sự thay đổi đó, ta hãy tìm hiểu xem cái gì sẽ xảy ra với khối điện môi được đặt trong điện trường. Ta có thể quan sát điều đó nhờ thí nghiệm sau. Giữ cố định thẳng đứng hai tấm kim loại phẳng song song với nhau và treo một bản thủy tinh chưa tích điện vào khoảng giữa hai tấm kim loại đó, sao cho nó không tiếp xúc với tấm kim loại và chỉ chiếm một phần không gian giữa hai tấm kim loại đó (Hình 1). Đầu trên của dây treo tấm thủy tinh được buộc vào một cánh tay đòn của cân đòn, và các quả cân được đặt lên đĩa sao cho cân thăng bằng. Ta tạo ra giữa hai tấm kim loại một điện trường mạnh bằng cách nối chúng với một hiệu điện thế vài ngàn vôn (B nối với cực dương). Thí nghiệm cho thấy bản thủy tinh bị kéo xuống dưới. Điều đó chứng tỏ trên bản thủy tinh xuất hiện các điện tích trái dấu, do đó chịu tác dụng của lực điện trường (Hình 1: ở gần mép các tấm kim loại có điện trường không đều do đó cường độ điện trường E có thành phần Et song song với các tấm, thành phần này tác dụng lên bản thủy tinh, kéo bản thủy tinh xuống dưới). Như vậy khi đặt tấm điện môi chưa tích điện trong điện trường, trên tấm đó xuất hiện các điện tích trái dấu. Hiện tượng đó được gọi là sự phân cực điện môi. Các điện tích xuất hiện trên điện môi trong điện trường được gọi là điện tích phân cực. Ta thấy hiện tượng phân cực điện môi có điểm giống như hiện tượng cảm ứng điện trên các vật dẫn. Tuy nhiên giữa chúng có sự khác biệt căn bản. Đối với các vật dẫn cảm ứng ta có thể tách rời các điện tích cảm ứng ra và sau khi điện trường ngoài mất đi, các phần tách riêng của vật vẫn mang điện. Còn với chất điện môi thì dù bằng cách nào ta cũng không thể tách được các phần mang điện khác nhau và sau khi không còn tác dụng của điện trường ngoài mỗi phần của khối điện môi vẫn trung hòa về điện, ta không thể tách rời các điện tích phân cực được. Vì vậy các điện tích đó còn được gọi là các điện tích liên kết. Các điện tích liên kết sinh ra một điện trường phụ E’ ngược chiều, làm điện trường ban đầu E0 trong điện môi thay đổi, và điện trường tổng hợp trong điện môi bây giờ là

ĐIỆN MÔI

1 Sự phân cực điện môi

a Hiện tượng phân cực điện môi

Khác với vật dẫn, trong điện môi hầu như không có các hạt mang điện tự

do, mọi electron đều liên kết chặt chẽ với nguyên tử Tuy vậy do điện môi được cấu tạo từ các hạt mang điện (electron và hạt nhân) nên nó có những tính chất điện nhất định Muốn biết điện

trường thay đổi thế nào khi có khối điện

môi đặt trong đó và nguyên nhân của sự

thay đổi đó, ta hãy tìm hiểu xem cái gì sẽ

xảy ra với khối điện môi được đặt trong

điện trường Ta có thể quan sát điều đó

nhờ thí nghiệm sau Giữ cố định thẳng

đứng hai tấm kim loại phẳng song song

với nhau và treo một bản thủy tinh chưa

tích điện vào khoảng giữa hai tấm kim loại đó, sao cho nó không tiếp xúc với tấm kim loại và chỉ chiếm một phần không gian giữa hai tấm kim loại đó (Hình 1)

Đầu trên của dây treo tấm thủy tinh được buộc vào một cánh tay đòn của cân đòn, và các quả cân được đặt lên đĩa sao cho cân thăng bằng Ta tạo ra giữa hai tấm kim loại một điện trường mạnh bằng cách nối chúng với một hiệu điện thế vài ngàn vôn (B nối với cực dương) Thí nghiệm cho thấy bản thủy tinh bị kéo xuống dưới Điều đó chứng tỏ trên bản thủy tinh xuất hiện các điện tích trái dấu, do đó chịu tác dụng của lực điện trường (Hình 1: ở gần mép các tấm kim loại có điện trường không đều do đó cường độ điện

trường E có thành phần Et song song với các tấm, thành phần này tác dụng

lên bản thủy tinh, kéo bản thủy tinh xuống dưới)

Như vậy khi đặt tấm điện môi chưa tích điện trong điện trường, trên tấm

đó xuất hiện các điện tích trái dấu Hiện tượng đó được gọi là sự phân cực điện môi Các điện tích xuất hiện trên điện môi trong điện trường được gọi

là điện tích phân cực

Ta thấy hiện tượng phân cực điện môi có điểm giống như hiện tượng cảm ứng điện trên các vật dẫn Tuy nhiên giữa chúng có sự khác biệt căn bản Đối với các vật dẫn cảm ứng ta có thể tách rời các điện tích cảm ứng ra

và sau khi điện trường ngoài mất đi, các phần tách riêng của vật vẫn mang điện Còn với chất điện môi thì dù bằng cách nào ta cũng không thể tách

được các phần mang điện khác nhau và sau khi không còn tác dụng của điện trường ngoài mỗi phần của khối điện môi vẫn trung hòa về điện, ta không thể tách rời các điện tích phân cực được Vì vậy các điện tích đó còn được gọi là các điện tích liên kết Các điện tích liên kết sinh ra một điện trường

phụ E’ ngược chiều, làm điện trường ban đầu E0 trong điện môi thay đổi, và

điện trường tổng hợp trong điện môi bây giờ là

b Cấu trúc phân tử của chất điện môi

Để giải thích sự phân cực của điện môi ta cần khảo sát tính chất điện của phân tử điện môi Do sự khác nhau về cấu trúc phân tử của chất điện môi mà

sự phân cực của chúng xảy ra khác nhau

Theo quan niệm của vậy lí hiện đại thì bất cứ vật nào cũng được cấu trúc

từ các phân tử, nguyên tử, gồm các hạt mang điên tích dương và electron mang điện tích âm Ở khoảng cách lớn so với kích

thước phân tử, ta có thể coi tác dụng của các electron

trong phân tử tương đương với tác dụng của điện tích

tổng cộng –q của chúng (đối với nguyên tử, q = Ze,

với Z là nguyên tử số), đặt tại một điểm nào đó trong

phân tử, mà ta gọi đó là tâm của các điện tích âm(1)

Tương tự, ta có thể coi tác dụng của hạt nhân tương

đương với tác dụng của điện tích tổng cộng +q của nó đặt tại tâm của các

điện tích dương Tùy theo sự phân bố của các

electron quanh hạt nhân, người ta phân biệt hai loại

phân tử điện môi: phân tử không có cực và phân tử

có cực

- Phân tử không có cực là loại phân tử có phân

bố electron đối xứng xung quanh hạt nhân Vì vậy

ở trạng thái bình thường, khi chưa đặt trong điện

trường, tâm các điện tích âm và tâm các điện tích

dương trùng nhau Do đó, mô men điện của nó bằng

không Đó là trường hợp phân tử điện môi như H2,

N2 (xem Hình 2 cho phân tử hiđrô) Điện môi cấu

tạo từ phân tử như vậy gọi là điện môi không có

cực (còn gọi là điện môi không phân cực)

hệ chất điểm, chỉ cần thay khối lượng của các chất điểm bằng điện tích của các hạt điện tích.

- Phân tử có cực là loại phân tử có phân bố electron không đối xứng

quanh hạt nhân như các phân tử H2O, NH3, HCl, CH3Cl, ête, axêtôn Ví dụ, phân tử nước chứa iôn âm là ôxi và các iôn dương là hiđrô (Hình 3), có tâm các điện tích âm và các điện tích dương không trùng nhau, mà cách nhau

một khoảng l Do đó mỗi phân tử điện môi được xem như một lưỡng cực

điện, gọi là lưỡng cực phân tử, có mômen lưỡng cực điện pe =q l Giá trị

của mômen lưỡng cực này hầu như không chịu tác động của điện trường ngoài Vì vậy trong điện trường ngoài, phân tử có cực giống như một lưỡng cực điện cứng: nó bị điện trường ngoài tác dụng và gây ra quanh nó một điện trường

Điện môi cấu tạo từ những phân tử có cực gọi là điện môi có cực (hay

điện môi phân cực)

c Giải thích sự phân cực của điện môi không cực.

Xét một khối điện môi không cực, đồng tính và đẳng hướng Khi ta chưa đặt khối điện môi đó vào điện trường, mỗi phân tử điện môi chưa phải là một lưỡng cực điện và khối điện môi trung hòa về điện Khi ta đặt khối điện môi trong điện trường ngoài, do tác dụng của lực điện trường, các điện tích

âm và dương trong nội bộ từng phân tử dịch chuyển về hai phía ngược nhau (chủ yếu do electron dịch chuyển), khiến cho các tâm điện tích âm và dương cách nhau một khoảng nhỏ (Hình 4a) Kết quả là, phân tử tuy vẫn trung hòa

về điện nhưng lại có mômen điện khác không: mỗi phân tử trở thành một lưỡng cực điện

Dưới tác dụng của điện trường ngoài E0,

momen điện của các phần tử điện môi định

hướng theo điện trường Khi đó trong lòng

khối điện môi, điện tích trái dấu của các

lưỡng cực (phân tử) vẫn trung hòa nhau,

nghĩa là trong lòng khối điện môi, không

xuất hiện điện tích dư Còn trên mặt khối

điện môi xuất hiện các điện tích trái dấu:

tại mặt giới hạn mà các đường sức điện đi

vào, có các điện tích âm, còn ở mặt giới

hạn mà các đường sức điện đi ra, có các

điện tích âm Các điện tích này là các điện

tích liên kết (Hình 4b)

Chuyển động nhiệt không ảnh hưởng gì đến sự biến dạng của lớp vỏ electron Sự phân cực ở đây, được gây nên bởi sự dịch chuyển của electron

3 Hình 4

a)

b)

trong nội bộ phân tử dưới tác dụng của điện trường ngoài, được gọi là sự

phân cực electron (hay sự phân cực biến dạng) của điện môi

Trong điều kiện điện trường và mật độ vật chất không quá lớn, độ dịch chuyển tương đối của các tâm điện tích trong phân tử có thể coi như tỉ lệ với

cường độ điện trường Vì vậy, mô men lưỡng cực p của từng phần tử cũng tỉ

lệ với cường độ điện trường trong khối điện môi

Để thấy rõ hơn tác dụng của điện trường lên các phân tử không cực, ta xét nguyên tử không cực đơn giản nhất là

hiđrô Ta xem electron trong nguyên tử hiđrô

chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r

quanh hạt nhân (Hình 5a) Vì tâm các điện tích

dương trùng với tâm các điện tích âm, nên

Khi chưa có điện trường ngoài, lực tương

tác Coulomb Fe giữa electron và hạt nhân

đóng vai trò lực hướng tâm trong chuyển động

Khi khối điện môi được đặt trong một điện

trường mà vectơ cường độ điện trường E trong

khối điện môi thẳng góc với mặt phẳng quỹ

đạo của electron (Hình 5b), thì hạt nhân chịu tác dụng của lực cùng chiều

với E, còn electron chịu tác dụng của lực ngược chiều với E Vì khối lượng

của hạt nhân rất lớn so với khối lượng của electron, nên một cách gần đúng,

ta có thể xem hạt nhân giữ nguyên vị trí cũ còn mặt phẳng quỹ đạo của

electron bị dịch chuyển một đoạn l∆ ngược chiều điện trường (Hình 5b)

Song vì l∆ <<r, nên bán kính quỹ đạo và tốc độ của electron coi như không đổi Kí hiệu F , E F , C F tương ứng là lực tác dụng của điện trường lên electron, lực Coulomb và lực hướng tâm,

E

∆ l

a)

b)

Do quỹ đạo electron dịch chuyển một đoạn l∆ , tức là tâm điện tích âm

dịch chuyển đoạn l∆ , nên nguyên tử trở thành một lưỡng cực điện có momen lưỡng cực bằng:

2

3 0

4 r E l

Bohr Bằng thực nghiệm, người ta tìm được đối với hiđrô α =8 3, a03, với heli α =2 64, a03…

Như vậy, khi phân tử không cực được đặt trong điện trường, phân tử trở thành lưỡng cực, có mômen lưỡng cực tỉ lệ thuận với cường độ điện trường trong khối điện môi

d Giải thích sự phân cực của điện môi có cực

Khi khối điện môi chưa được đặt trong điện trường ngoài, do chuyển động hỗn loạn, các lưỡng cực phân tử trong khối điện môi sắp xếp hỗn loạn theo mọi phương (Hình 6a) Các điện tích trái dấu của các phân tử trung hòa nhau; tổng mômen điện của các lưỡng cực phân tử bằng không; toàn bộ khối điện môi chưa tích điện

E

5 Hình 6

0

E

− +

Khi khối điện môi được đặt trong điện trường ngoài E , các lưỡng cực 0

phân tử có xu hướng quay sao cho mômen điện của chúng hướng theo E 0

Tuy nhiên, chuyển động nhiệt lại có xu hướng làm cho các phân tử sắp sếp hỗn loạn, tức là chống lại sự sắp sếp định hướng đó Như vậy dưới tác dụng đồng thời của điện trường ngoài và chuyển động nhiệt, các mômen điện p e

của các lưỡng cực phân tử được sắp sếp có trật tự hơn theo hướng của điện trường ngoài Sự định hướng đó ngày càng rõ rệt nếu điện trường ngoài càng mạnh và nhiệt độ khối điện môi càng thấp

Trong lòng khối điện môi, điện tích trái dấu của các lưỡng cực phân tử vẫn trung hòa nhau, nghĩa là trong khối điện môi không xuất hiện điện tích

dư Còn trên các mặt giới hạn của khối điện môi xuất hiện các điện tích trái dấu: ở mặt giới hạn mà các đường sức điện trường đi vào, xuất hiện các điện tích âm (Hình 6b) ; còn ở mặt giới hạn mà các đường sức điện đi ra, xuất hiện các điện tích dương (Hình 6b) Các điện tích này chính là tập hợp các điện tích cùng dấu của lưỡng cực phân tử trên các mặt giới hạn Vì vậy chúng không phải là các điện tích tự do, chúng được gọi là điện tích liên kết Quá trình phân cực vừa mô tả trên đây là do sự định hướng của các lưỡng cực phân tử quyết định, còn được gọi là sự phân cực lưỡng cực hay sự phân cực định hướng của điện môi

e Sự phân cực của điện môi tinh thể

Trong một số điện môi rắn, ta còn gặp một dạng phân cực nữa Nhiều điện môi rắn có cấu tạo tinh thể, mạng tinh thể được cấu tạo từ các ion âm

và ion dương Đối với các tinh thể lập phương (như CsCl, NaCl…), ta có thể xem toàn bộ tinh thể như một phân tử khổng lồ gồm hai mạng là mạng ion dương và mạng ion âm, lồng vào nhau Chẳng

hạn với điện môi CsCl có hai mạng ion dương

Cs+ và ion âm Cl− (Hình 7), (tại đỉnh của ô đơn

vị lập phương là các ion Cs+ còn tại tâm là các

ion Cl−) Khi khối điện môi được đặt trong điện

trường, mạng ion dương dịch chuyển theo chiều

điện trường, còn mạng ion âm dịch chuyển

ngược chiều điện trường Do đó, trên mỗi mặt

giới hạn của khối điện môi tinh thể xuất hiện

các ion cùng một loại, nghĩa là ở hai mặt xuất hiện các điện tích liên kết trái dấu Sự phân cực này gọi là sự phân cực ion

Cần chú ý rằng ba dạng phân cực đã xét ở trên có thể kết hợp với nhau Trong các điện môi có cực khí và lỏng, các phân tử không những định

6 Hình 7

Cs +

Cl −

hướng trong điện trường mà còn bị biến dạng Vì vậy, ở đây, ngoài sự phân cực định hướng còn có sự phân cực electron Còn trong điện môi rắn có thể tồn tại cả ba dạng phân cực đó.

2 Vectơ phân cực điện môi và điện tích phân cực

ei i V

=

∆

∑ p P

trong đó V∆ là thể tích đủ nhỏ trong khối điện môi chứa điểm tại đó ta tính

P để có thể coi trong khoảng V∆ , các thông số vật lí là như nhau Nhưng

nó phải đủ lớn để chứa một số lớn các phân tử và ta có thể áp dụng được phép thống kê p là vectơ mô men điện của phân tử thứ i trong V ei ∆

2 0 0

3

e e

n p kT

χ

ε

với p là mômen lưỡng cực phân tử, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ e

tuyệt đối của khối điện môi

7

Đối với các phân tử có cực và không đồng nhất, mômen điện tổng cộng ei

i

∑ p trong công thức (6) tăng lên khi

cường độ điện trường tăng do hai nguyên nhân:

momen điện p của mỗi phân tử tăng và mức độ e

định hướng tăng Song, khi đó mômen điện tổng

cộng ei

i

∑ p cũng chỉ tăng tỉ lệ thuận với E Như

vậy công thức (6) đúng với các phân tử loại bất

kì

Khi nhiệt độ của khối điện môi thấp hoặc khi

điện trường ngoài E0 đủ mạnh, người ta thấy vectơ P không còn phụ thuộc tuyến tính vào điện trường E trong khối điện môi Vì khi đó, mômen lưỡng

cực của tất cả các phân tử trong khối điện môi đều hướng theo điện trường,

và P đạt giá trị bão hòa (Hình 8).

b Mật độ điện tích liên kết ở bề mặt khối điện môi bị phân cực

Ta tìm mối liên hệ giữa vectơ phân cực P và mật độ điện tích liên kết

xuất hiện trên bề mặt khối điện môi đặt trong điện trường Xét một tấm điện môi đồng tính, giới hạn bởi hai mặt phẳng song song, đặt trong điện trường

đều E0 Ta tưởng tượng tách ra từ tấm đó một hình trụ xiên, có đáy S∆ trùng

với mặt giới hạn của tấm điện môi, đường sinh dài L song song với vectơ

cường độ điện trường E trong điện môi (Hình 9) Trên đáy hình trụ, tức là

trên mặt giới hạn của tấm điện môi, có điện tích liên kết với mật độ điện mặt

là +σ' và −σ' Khi đó, có thể xem hình trụ như một lưỡng cực điện lớn có mômen lưỡng cực điện là P e' = ×∆ ×σ' S L

Kí hiệu α là góc giữa

phương pháp tuyến n của giới

hạn khối điện môi (mặt đáy hình

e P P

V

σα

Suy ra, 'σ =Pcosα =P n , với P n là hình chiếu của P lên phương pháp tuyến n của mặt giới hạn khối điện môi Trên Hình 9, ở mặt bên phải, P n >0(vì

Như vậy, mật độ điện mặt của khối điện tích liên kết xuất hiện trên một mặt giới hạn của khối điện môi có giá trị bằng hình chiếu của vectơ phân cực trên pháp tuyến của mặt giới hạn tại điểm ta xét

Theo (6) ta có thể viết

0

với E n là hình chiếu của E lên phương pháp tuyến n Từ hệ thức (5), ta thấy

trong hệ SI, đơn vị của độ phân cực P là C m/ 2 Các công thức (8) và (9) cũng đúng cho trường hợp tổng quát khi khối điện môi không đồng tính, có

hình dạng bất kì đặt trong điện trường không đều Khi đó, P n và E n là hình

chiếu của P và E trên pháp tuyến với mặt giới hạn ngay ở sát trên mặt mà tại

đó mật độ điện tích liên kết là 'σ

c Điện tích phân cực bên trong khối điện môi không đồng tính

Nếu khối điện môi không đồng tính, khi được đặt trong điện trường, khối

điện môi bị phân cực không đều; vectơ phân cực P khác nhau tại các điểm

khác nhau Kết quả là trong thể tích V∆ của khối điện môi, tổng các điện tích dương không bằng độ lớn của tổng các điện tích âm Trong lòng khối điện môi xuất hiện các điện tích dư với một phân bố nhất định

Ta tưởng tượng tách ra trong khối

điện môi một hình hộp nhỏ các cạnh là

dx, dy, dz (Hình 10) Giả sử tại đỉnh a có

tọa độ (x, y, z) của hình hộp, vectơ phân

cực P có các thành phần P x , P y , P z Theo

(6), ta có:

Lượng điện tích âm tại mặt abcd bằng

P x Đó cũng là lượng điện dương đi qua

a

z

c e

0

khỏi mặt efgh Do đó, độ biến thiên điện tích dương bằng lượng điện tích

trong hộp theo phương Ox là

Mặt khác, điện tích này được tính theo biểu thức 'dVρ , trong đó 'ρ

là mật độ điện khối của điện tích phân cực Do đó, ta có:

kết khối Hiển nhiên là nếu có sự phân bố đồng nhất thì P = const., khi đó

0

'

3 Cường độ điện trường tổng hợp trong điện môi

Khi khối điện môi được đặt trong điện trường ngoài E0, thì trên mặt giới

hạn của nó xuất hiện các điện tích trái dấu nhau với mật độ mặt là +σ' và

'

σ

− , và trong lòng khối điện môi có thể xuất hiện các điện tích liên kết với

mật độ điện khối 'ρ Các điện tích này sẽ tạo ra bên trong khối điện môi

một điện trường phụ E’ Do đó, cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm

trong khối điện môi sẽ bằng

a Liên hệ giữa các cường độ điện trường E và E0

Để tìm được mối liên hệ giữa cường độ điện trường E và E0 , ta xét một

trường hợp đơn giản, với khối điện môi đồng nhất lấp đầy khoảng không gian có điện trường giữa hai mặt kim loại song song vô hạn tích điện đều nhưng trái dấu nhau với mật độ +σ' và −σ'

(xem Hình 11 ; trong hình đó, để dễ hình

dung, ta vẽ mặt giới hạn của khối điện môi

không sát hẳn vào các mặt phẳng tích điện)

10

Hình 11

0 E E

-σ i

+σ i

' E M

Trong trường hợp này điện trường ngoài E0 là điện trường đều, hướng từ

mặt phẳng tích điện dương sang mặt phẳng tích điện âm Dưới tác dụng của

điện trường E0, khối điện môi bị phân cực và trên các mặt giới hạn của nó

xuất hiện các điện tích trái dấu với mật độ điện tích là +σ' và −σ' (không

có điện tích liên kết xuất hiện trong khối điện môi) Các điện tích liên kết

này tạo ra trong khối điện môi một điện trường phụ E’ cùng phương nhưng ngược chiều với E0 Do đó, tại mỗi điểm trong điện môi, cường độ điện

trường tổng hợp bằng :

Vectơ E cùng phương, ngược chiều với vectơ E0, vuông góc với mặt

phẳng kim loại tích điện và có độ lớn :

Trong lòng khối điện môi, các điện tích trung hòa nhau, nên E’ có thể

tính như cường độ điện trường của hai mặt phẳng rộng vô hạn song song và tích điện với mật độ điện mặt là +σ' và −σ'trong chân không, nghĩa là theo (9) ta có :

Cần chú ý rằng cường độ điện trường chỉ giảm ε khi khối điện môi đồng nhất chiếm đầy toàn bộ không gian có điện trường.Thực vậy ta biết hai mặt phẳng song song tích điện đều với mật độ là +σ và −σ gây ra điện trường

bằng không ở ngoài vùng giới hạn bởi hai mặt phẳng này Do đó, nếu giữa hai tấm điện môi và các mặt phẳng kim loại tích điện có khe hở thì thì cường độ điện trường tại khe hở cũng vẫn có giá trị như khi chưa có tấm điện môi Điều đó có nghĩa là trong khoảng không khí giữa các mặt của các tấm kim loại, điện trường chỉ được tạo bởi các điện tích trên mặt kim loại và

11