Đồng nhất hạt higgs mang điện đôi trong mô hình 3 3 1 tối giản siêu đối xứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Trần Thị Thu Hà ĐỒNG NHẤT HẠT HIGGS MANG ĐIỆN ĐÔI TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI GIẢN SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Huy Thảo LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội - 2016 Mục lục Chương Mô hình chuẩn số mô hình chuẩn mở rộng 1.1 Mô hình chuẩn (SM- Standard Model) 1 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Nội dung SM 1.1.3 Thành công SM 1.1.4 Hạn chế đòi hỏi mở rộng SM 1.2 Một số mở rộng mô hình chuẩn 1.2.1 Mô hình Radall-Sundrum 1.2.2 Đặc điểm chung mô hình 3-3-1 1.2.3 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 10 1.2.4 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 14 1.2.5 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 15 1.2.6 Các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 18 Chương Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng 2.1 Lý thuyết siêu đối xứng 20 20 2.1.1 Siêu không gian 22 2.1.2 Biến đổi siêu đối xứng (SUSY transformation) 24 2.1.3 Siêu trường 28 2.2 Mô hình 331 tối giản siêu đối xứng 32 2.2.1 Sự xếp hạt mô hình 32 2.2.2 Lagrangian 34 2.2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát khối lượng hạt SUSYRM331 39 2.2.4 Phổ khối lượng vật lý hạt SUSY - RM331 40 Chương Higgs mang điện đôi mô hình SUSYRM3-3-1 3.1 Thế Higgs 3.2 Higgs mang điện đôi (DCHs - doubly charged Higgs) 43 43 48 Tài liệu tham khảo 54 Lời cám ơn Để hoàn thành tốt luận văn, với nỗ lực thân, nhận nhiều quan tâm giúp đỡ Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Huy Thảo - người tận tình truyền dạy, động viên hướng dẫn trình học tập thực luận văn Tôi xin gửi lời cám ơn tới thầy cô khoa Vật lý - trường Đại học sư phạm Hà Nội trang bị cho kiến thức chuyên môn quan trọng làm tảng để hoàn thành luận văn Tôi ghi nhận xin cám ơn bạn học viên lớp Cao học vật lý lý thuyết vật lý toán K18 trường Đại học sư phạm Hà Nội đóng góp ý kiến, chia sẻ tài liệu tham khảo bổ ích cho luận văn Tôi xin cám ơn lãnh đạo đồng nghiệp trường THPT Xuân Hòa hỗ trợ trình tham gia khóa học Cuối cùng, xin dành biết ơn tới gia đình, người ủng hộ, chia sẻ khó khăn để yên tâm học tập hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên Trần Thị Thu Hà Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Cụ thể, chương chương hai phần tổng quan giới thiệu vấn đề sở có liên quan đến luận văn Chương ba sử dụng kết tính toán mà thực với thầy hướng dẫn TS Nguyễn Huy Thảo Cuối xin cam đoan giúp đỡ cám ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2016 Học viên Trần Thị Thu Hà Mở đầu Lý chọn đề tài Được phát triển vào năm 70 kỉ 20, Mô hình chuẩn lý thuyết thống ba tương tác điện-từ, yếu mạnh dựa nguyên lý đối xứng chuẩn Hầu hết thí nghiệm kiểm chứng, quan sát thực nghiệm cho kết phù hợp với thuyết có độ xác cao Với cấu trúc nhóm SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y chế phá vỡ đối xứng tự phát, mô hình chuẩn hạt giải thích nhiều tượng vật lý thang lượng khoảng 200 GeV Theo Mô hình chuẩn, vật chất cấu tạo từ hạt lepton quark Các hạt tương tác với thông qua loại lực điện-từ, mạnh, yếu hấp dẫn, tương tác thực thông qua boson véc tơ trung gian hay hạt truyền tương tác Khối lượng hạt đuợc giải thích chế phá vỡ đối xứng tự phát (cơ chế Higgs) mà dấu vết lại phá vỡ đối xứng tự phát hạt Higgs Mô hình chuẩn mô tả thành công tranh hạt tương tác đồng thời có vai trò quan trọng phát triển vật lí hạt Tuy nhiên, tồn hạn chế định Mô hình chưa tiên đoán tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV Mô hình chuẩn cho neutrino có phân cực trái tức khối lượng, nhiên thực nghiệm xác nhận neutrino có khối lượng Mô hình chuẩn chưa giải thích vấn đề có liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Mô hình không giải thích nguyên nhân quark top lại có khối lượng lớn so với dự đoán Để giải vấn đề mà Mô hình chuẩn chưa trả lời được, nhà vật lí hạt nghiên cứu xây dựng phát triển mô hình chuẩn mở rộng Trong số đó, Mô hình 3-3-1 mô hình có khả giải nhiều vấn đề Mô hình chuẩn Các Mô hình 3-3-1 gồm có: Mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331); Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải; Mô hình tiết kiệm 3-3-1 (E331); Mô hình siêu đối xứng tối giản 3-3-1 (SUSYRM331) Trong đó, mô hình SUSYRM 3-3-1 có ưu Mô hình SUSYRM 3-3-1 phiên mở rộng mô hình tối thiểu rút gọn (RM331) Ưu điểm mô hình phổ hạt slepton neutrino phân cực phải, đồng thời phổ Higgs đơn giản mô hình tiết kiệm 331(E331), điều tạo điều kiện thuận lợi siêu đối xứng hóa mô hình Hạt Higgs mang điện đôi loại hạt đặc trưng mô hình Đây lí để tiến hành nghiên cứu “Đồng hạt Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng (SUSYRM 3-3-1) Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng dựa việc tìm hiểu phổ khối lượng vật lý hạt mô hình Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng - Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, đề tài tập trung nghiên cứu Higgs mang điện đôi mô hình SUSYRM 3-3-1 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử - Khảo sát số phần mềm mathematica Đóng góp - So sánh tổng quan Mô hình chuẩn số mô hình chuẩn mở rộng - Hệ thống tảng lí thuyết mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng - Xác định đặc trưng Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng CHƯƠNG Mô hình chuẩn số mô hình chuẩn mở rộng 1.1 Mô hình chuẩn (SM- Standard Model) 1.1.1 Giới thiệu Vật lý hạt khoa học nghiên cứu cấu tạo giới vật chất, thành phần nhỏ tương tác chúng Các hạt tương tác với thông qua loại lực hấp dẫn, điện từ, mạnh yếu Xây dựng lý thuyết thống loại tương tác mục tiêu nhà vật lý đại Dựa tiến vượt bậc mặt lí thuyết, thực nghiệm mô hình hóa, xu hướng hợp tương tác, năm 1974, Mô hình chuẩn (Standard Model) đề xuất John Iliopoulos Theo Mô hình chuẩn kết hợp lí thuyết sở : Lí thuyết điện yếu GWS sắc động lực học lượng tử QCD dựa nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y Đến năm 1978, hội nghị quốc tế Vật lý lượng cao Nhật Bản, khẳng định thực nghiệm mô hình chuẩn đánh giá xác nhận [2] Mô hình chuẩn xây dựng dựa nhóm chuẩn SU(3)C ⊗SU(2)L ⊗ U(1)Y phép biến đổi unita Nhóm SU(3)C nhóm đối xứng không Abel mô tả tương tác mạnh đối xứng màu tác động lên quark màu, có hạt truyền tương tác gauge boson (gluon) khối lượng liên kết với tích màu theo cách thức mô tả QCD Nhóm SU(2)L nhóm đối xứng spin đồng vị điện yếu không Abel, tác động lên fermion phân cực trái Nhóm đối xứng U(1)Y trộn với thành phần trung hòa W3 SU(2)L tạo nên trường photon A trường điện yếu Z, nhóm chuẩn gắn với số lượng tử siêu tích yếu Y 1.1.2 Nội dung SM Mô hình chuẩn tóm tắt ba điểm bản: - Vật chất cấu tạo từ yếu tố lepton quark, viên gạch nhỏ để cấu tạo nên vật chất Các lepton quark fermion (có spin bán nguyên) chia thành hệ có cấu trúc giống Mỗi hệ gồm quark lepton, kiểm tra xác máy gia tốc hạt lượng cao + Thế hệ 1: Gồm cặp quark (u,d) cặp lepton (e,νe ) + Thế hệ 2: Gồm cặp quark (c,s) (µ , νµ ) + Thế hệ 3: Là cặp quark (t,b) cặp lepton (τ , ντ ) Các hạt lepton mang điện electron (e), muon (µ ), tau (τ ) có neutrino tương ứng không mang điện νe , νµ , ντ Electron bền dường có mặt tất dạng vật chất Các hạt muon tau không bền xuất chủ yếu trình rã Các quark kết hợp thành tam tuyến để tạo baryon kết hợp quark-phản quark tạo thành meson Các hạt SM xếp dạng đối xứng chuẩn sau [10]: Với lepton: ψiL = νi li L ∼ (1, 2, −1) li,R ∼ (1, 1, −2), i = e, µ , τ (1.1) Với quark: QiL = ui di ∼ (3, 2, ) L ui,R ∼ (3, 1, ) ui = u, c,t (1.2) Tất quark lepton phát thực nghiệm - Các lepton quark tương tác với thông qua loại lực khác điện từ, mạnh, yếu hấp dẫn Các tương tác thực thông qua boson vectơ trung gian hay hạt truyền tương tác Photon γ hạt truyền tương tác điện từ - lực chi phối quỹ đạo electron trình hóa học Gluon g hạt truyền tương tác loại lực có cường độ lớn - lực tương tác mạnh Lực giữ quark proton neutron giữ hạt hạt nhân nguyên tử lại với Hạt W va Z hạt truyền tương tác yếu, thể trình rã phóng xạ Lực yếu đóng vai trò quan trọng việc quan sát phản ứng neutrino, neutrino trơ lực điện từ (do chúng không mang điện) không bị ảnh hưởng lực mạnh nên có lực yếu giúp ta xác định đặc tính neutrino Ngoài tương tác hạt có tương tác hấp dẫn, nhiên tương tác hấp dẫn nhỏ không mô tả tượng lượng tử (hạt truyền tương tác hấp dẫn hạt graviton - G) Các hạt γ , g, W Z có spin 1, G có spin - Cơ chế Higgs thành phần quan trọng thứ SM Tương tác điện từ, tương tác mạnh tương tác yếu mô tả thống bới lí thuyết trường lượng tử dựa nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C ⊗SU(2)L ⊗U(1)Y ) Tuy nhiên để thỏa mãn điều kiện đối xứng hạt truyền tương tác phải khối lượng Nhưng thực tế số hạt có khối lượng Để giải thích vấn đề Peter Higgs đưa giả thuyết tự nhiên ngập tràn hay nhiều trường Higgs Các gauge boson fecmion tương tác với trường Higgs làm phá vỡ đối xứng gauge Năng lượng tương tác boson chuẩn điện yếu, lepton quark với trường Higgs thể khối lượng hạt Hạt trường Higgs hạt Higgs SM tiên đoán hạt vô hướng Higgs có khối lượng lớn 115 GeV 1.1.3 Thành công SM Mô hình chuẩn cho ta cách thức mô tả tự nhiên từ kích thước vi mô cỡ 10−16cm khoảng cách vũ trụ cỡ 1028cm Thành công lớn CHƯƠNG Higgs mang điện đôi mô hình SUSYRM3-3-1 3.1 Thế Higgs Mô hình SUSYRM331 xây dựng [7] Trong phần tìm cực tiểu Higgs vô hướng mô hình Đầu tiên Higgs vô hướng viết sau: (3.1) V3−3−1 = VD +VF +Vso f t Với: VD = −LD = (Da Da + DD) ′2 g ¯ − ρ¯ ′ρ ′ − χ¯ χ + χ¯ ′ χ ′ )2 = (ρρ 12 g2 ′ ¯ ′ ∗a ′ + ρ¯i λiaj ρ j + χ¯i λiaj χ j − ρ¯i′λi∗a ∑ j ρ − χ i λi j χ j i, j , (3.2) Ở g g′ số tương tác nhóm chuẩn SU(3)L U(1)X VF = −LF = ∑ F¯µ Fµ F = ∑ i µρ ′ µχ ′ µρ µχ ρi + χi + ρi + χi 2 2 , ¯ + m2χ χ¯ χ + m2ρ ′ ρ¯′ ρ ′ + m2χ ′ χ¯ ′ χ ′ Vso f t = −LSMT = mρ2 ρρ − (bρ ρρ ′ + bχ χ χ ′ + h.c), (3.3) (3.4) 44 Ở µρ2 , µχ2 , m2ρ , m2χ , m2ρ ′ , m2χ ′ tham số chọn cho chúng có giá trị dương; Giả sử bρ bχ thực dương để đảm bảo giá trị kì vọng trung bình chân không (VEVs) thực khác không Trong phần Higgs, tất bốn thành phần trung hoà vô hướng ρ 0, χ 0, ρ ′0, χ ′0 đạt giá trị kì vọng trung bình chân không (VEVs) khác không Các trường Higgs vô hướng trung hoà ρ , ρ ′, χ , χ ′ mở rộng xung quanh VEVs định nghĩa sau:     0 1 < ρ > = √ v + Hρ + iFρ  , < ρ ′ >= √ v′ + Hρ ′ + iFρ ′  2 0     0  , < χ ′ >= √1   0 = √  w + H + iF w′ + H ′ + iF ′ χ χ χ χ (3.5) - Trong (v, v′ , w, w′ ), (Hρ , Hρ ′ , Hχ , Hχ ′ ) (Fρ , Fρ ′ , Fχ , Fχ ′ ) tương ứng kí hiệu VEV, thành phần vô hướng giả vô hướng trung hoà Higgs Điều kiện tồn cực tiểu Higgs đòi hỏi số hạng nhận giá trị dương • Để xác định khối lượng mρ , mρ ′ , mχ , mχ ′ ta dựa vào điều kiện cực tiểu (điều kiện tuyến tính) Trước hết ta tìm hệ số Hρ V3−3−1 Ta có V3−3−1 hàm bậc Hρ để tìm hệ số Hρ Ta lấy ∂ V3−3−1 ′ ∂ Hρ = cho biến khác tiến tới không (Fρ → 0, Fχ → 0, Fρ → 0, Fχ ′ → 0, Hρ → 0, Hρ ′ → 0, Hχ → 0, Hχ ′ → 0) Như với cách làm ta tìm hệ số Hρ V3−3−1 sau: 12 12m2ρ v + 3µρ2 v + 2g2v3 + g′2v3 − 12bµρ v′ − 2g2vv′2 − g′2vv′2 − g2vw2 − g′2vw2 + g2vw′2 + g′2vw′2 (3.6) Ta nhận thấy hệ số Hρ hàm bậc hai theo mρ , bước ta giải 45 phương trình bậc hai: 12 12m2ρ v + 3µρ2 v + 2g2v3 + g′2v3 − 12bρ v′ − 2g2vv′2 (3.7) − g′2vv′2 − g2vw2 − g′2vw2 + g2vw′2 + g′2vw′2 ) = Ta tìm nghiệm sau: mρ1 = − √ √ − 3µρ2 v − 2g2v3 − g′2v3 + 12bρ v′ + 2g2vv′2 v ′2 ′2 ′2 2 ′2 ′2 + g vv + g vw + g vw − g vw − g vw mρ2 = ′2 (3.8) √ √ − 3µρ2 v − 2g2v3 − g′2v3 + 12bρ v′ + 2g2vv′2 v ′2 ′2 2 ′2 2 ′2 ′2 + g vv + g vw + g vw − g vw − g vw ′2 (3.9) • Tương tự ta tìm hệ số Hρ ′ V3−3−1 sau: 12 −12bρ v + v′(3µρ2 + 12m2ρ ′ − 2g2v2 − g′2v2 + 2g2v′2 + g′2v′2 + g2w2 + g′2w2 − g2w′2 − g′2w′2) (3.10) Ta tìm nghiệm mρ ′ sau: mρ1′ = − √ √ 12bρ v − 3µρ2 v′ + 2g2v2 v′ + g′2v2v′ v′ ′3 ′2 ′3 ′ ′2 ′ 2 ′ ′2 ′2 ′ ′ − 2g v − g v − g v w − g v w + g v w + g v w mρ2′ = √ √ 12bρ v − 3µρ2 v′ + 2g2v2v′ + g′2v2 v′ v′ ′3 ′2 ′3 ′ ′2 ′ 2 ′ ′2 ′2 ′ ′ − 2g v − g v − g v w − g v w + g v w + g v w (3.11) (3.12) 46 • Tương tự hệ số Hχ V3−3−1 là: ( 12m2χ w + 3µχ2 w − g2v2 w − g21v2 w + g2v′2 w + g′2v′2 w 12 + 2g2w3 + g′2w3 − 12bχ w′ − 2g2ww′2 − g′2ww′2) (3.13) Hai nghiệm mχ tương ứng là: mχ1 = − √ √ − 3µχ2 w + g2v2 w + g′2v2 w − g2v′2 w − g′2v′2 w w ′2 ′ ′2 ′2 − 2g w − g w + 12bχ w + 2g ww + g ww m χ2 = ′2 (3.14) √ √ − 3µχ2 w + g2v2 w + g′2v2 w − g2v′2 w − g′2v′2w w ′2 ′ ′2 ′2 − 2g w − g w + 12bχ ww + 2g ww + g ww ′2 (3.15) • Tương tự hệ số Hχ ′ V3−3−1 là: 12 −12bχ w + w′(3µχ2 + 12m2χ ′ + g2v2 + g′2v2 − g2v′2 − g′2v′2 − 2g2w2 − g′2w2 + 2g2w′2 + g′2w′2 ) (3.16) Hai nghiệm mχ ′ tương ứng là: mχ1′ = − √ √ 12bχ w − 3µχ2 w′ − g2v2 w′ − g′2v2 w′ w′ + g2 v′2w′ + g′2v′2w′ + 2g2w2w′ + g′2w2 w′ − 2g2w′3 − g′2w′3 (3.17) mχ2′ = √ √ 12bχ w − 3µχ2 w′ − g2v2 w′ − g′2v2w′ w′ ′2 ′ ′2 ′2 ′ 2 ′ ′2 ′ ′3 ′2 ′3 + g v w + g v w + 2g w w + g w w − 2g w − g w (3.18) 47 Bây ta thay tất nghiệm dương mρ , mρ ′ , mχ , mχ ′ tìm vào V3−3−1 ta tìm cực tiểu Higgs Từ biểu thức (3.7) (3.10) ; (3.13) ; (3.16) ta viết biểu thức tương đương sau: bρ 2g2 + g′2 ′2 2 g2 + g′2 ′2 2 mρ + µρ = − v (tγ − 1) + w (tβ − 1), tγ 12 12 bχ g2 + g′2 ′2 2 2g2 + g′2 ′2 2 + mχ + µχ = v (tγ − 1) − w (tβ − 1), tβ 12 12 1 1 m2ρ + m2ρ ′ + µρ2 = bρ tγ + ; m2χ + m2χ ′ + µχ2 = bχ tβ + , tγ tβ (3.19) Với hai kí hiệu sử dụng là: tγ = tan γ = vv′ , tβ = tan β = khối lượng gauge boson tính toán [7], ta nhắc lại: w w′ So với g2 ′2 g2 ′2 (v + v ) = v (tγ + 1), = 4 g2 ′2 g ′2 (w + w ) = w (tβ + 1), mV = (3.20) 4 Khối lượng hai boson gauge sử dụng tham số độc lập tính toán Ta sử dụng phép đặt:  g1   t = g 1−cos 2γ tγ2 = 1+cos (3.21) 2γ   t = 1−cos 2β mW β 1+cos 2β Từ (3.21) suy ra: 2 t −1   tγ2 +1 = − cos 2γ , γ tβ2 −1   t +1 β = − cos 2β (3.22) Từ biểu thức (3.20) ; (3.21) (3.22) bốn phương trình (3.19) viết lại dạng sau: bρ + t t2 + 2 2 mρ + µρ = × mV cos 2β + × mW cos 2γ , − (3.23) tγ 3 48 m2χ bχ + t t2 + 2 + µχ = − × mV cos 2β + × mW cos 2γ , tβ 3 s2γ ≡ sin 2γ ≡ s2β ≡ sin 2β ≡ 2bρ m2ρ + m2ρ ′ + 21 µρ2 c2γ ≡ cos 2γ ≡ −(m2χ + c2β ≡ cos 2β ≡ (m2ρ + µχ2 µρ2 − − , (3.25) , (3.26) 2bχ m2χ + m2χ ′ + 21 µχ2 6sW 1−4sW Từ hai phương trình (3.23) ; (3.24) phép đặt t = bχ 2 tβ )(1 + 2sW ) + 2(mρ mW bρ 2 tγ )(1 + 2sW ) − 2(mχ mV2 (3.24) + + µρ2 µχ2 ta có: − bρ tγ )cW (3.27) b − t χ )cW β (3.28) 3.2 Higgs mang điện đôi (DCHs - doubly charged Higgs) Số hạng khối lượng Higgs mang điện đôi có dạng: LH ±± = T ρ ++, ρ ′++, χ ++, χ ′++ MH2 ±± ρ −− ρ ′−− χ −− χ ′−− (3.29) , Trong đó:  M11  M21 MH2 ±± =  M31 M41 M12 M22 M32 M42 M13 M23 M33 M43  M14 M24  M34 M44 (3.30) Với: M11 = 4bρ v′ + g2v(v′2 + w2 − w′2); M12 = −bρ − 14 g2 vv′ ; M14 = − 14 g2vw′ ; M13 = 41 g2vw; M21 = −bρ − 41 g2 vv′ ; M22 = 4bρ v + g2v′ (v2 − w2 + w′2); M24 = 14 g2v′ w′ ; M23 = − 41 v′ w; M32 = − 14 g2v′ w; M31 = 41 g2vw; 49 4bχ w′ +g2 w(v2 −w2 +w′2 ) ; 4w M41 = − 41 g2vw′ ; M43 = −bχ − 14 g2ww′ ; M33 = M34 = −bχ − 14 g2 ww′; M42 = 14 g2 vw′ ; M44 = 41 g2 (−v2 + v′2 + w2) + Thực phép quay ma trận:  Ta thu được: MH2 ′±±   C1 =    −mW sγ mU −mW cγ m mVUsβ m mVUcβ mU cγ −sγ −cβ 0 sβ 0 2  mA2 + mV − c2β c2γ mW ≡ C1T MH2 ±± C1 =   −s2β s2γ mV mW c2γ s2β mU mW mV sγ mU mV cγ m mWUsβ m mWUcβ mU      bχ w w′ (3.31) −s2β s2γ mV mW m2A1 − c2β c2γ mV2 + mW −s2γ c2β mU mV  c2γ s2β mU mW   −s2γ c2β mU mV  c2γ c2β mU2 (3.32) Từ ma trận khối lượng (3.32), ta thấy goldstone boson Higgs bị ăn boson chuẩn mang điện đôi biểu diễn qua số hạng sở Higgs ban đầu: G±± = − mW sγ ±± mW cγ ′±± mV sβ ±± mV cβ ′±± ρ − ρ χ + χ + mU mU mU mU (3.33) Do mW ≪ mU , mV ≃ mU sγ ≤ 1, boson chuẩn mang điện đôi tương tác yếu với Higgs nhẹ lại tương tác mạnh với Higgs nặng Từ ma trận bình phương khối lượng Higgs mang điện đôi (3.32) ta thấy tồn Higgs mang điện đôi nhẹ (m2H ±± ∼ OO(m2Z )), đóng góp phần tử nằm đường chéo ma trận (3.32) lớn Bởi vậy, việc tìm trị riêng vector riêng Higgs trường hợp khó khăn Lưu ý goldstone boson (3.33), có ba trạng thái riêng khác tương ứng với ma trận bình phương khối lượng 50 (3.32):   ±±  G ρ ±±  ′±±  ρ ′±±   = C1 H1′±±   H   χ ±±  χ ′±± H3′±±  (3.34) Giả sử rằng, khối lượng vật lý ba DCHs liên quan tới H1′±± , H2′±± , H3′±± ma trận Λ × có dạng:  ±±   ′±±  H1 H1 ′±± H  = Λ H ±±  (3.35) 2 ±± ′±± H3 H3 Ta có: H1±± = + H2±± = + H3±± = + mV mV Λ31 ρ ±± + −sγ Λ21 + cγ Λ31 ρ ′±± mU mU mW mW −cβ Λ11 + sβ Λ31 χ ±± + sβ Λ11 + cβ Λ31 χ ′±± (3.36), mU mU cγ Λ21 + sγ mV mV Λ32 ρ ±± + −sγ Λ22 + cγ Λ32 ρ ′±± mU mU mW mW −cβ Λ12 + sβ Λ32 χ ±± + sβ Λ12 + cβ Λ32 χ ′±± (3.37), mU mU cγ Λ22 + sγ mV mV Λ22 ρ ±± + −sγ Λ23 + cγ Λ33 ρ ′±± mU mU mW mW Λ33 χ ±± + sβ Λ13 + cβ Λ33 χ ′±± (3.38) −cβ Λ13 + sβ mU mU cγ Λ23 + sγ Để tìm ma trận Λ, trước tiên ta xác định trị riêng khối lượng DCHs Ba trị riêng lại ma trận khối lượng phải thỏa mãn phương trình det(MH2 ±± − λ I4) = 0, hay λ f (λ ) = với: f (λ ) = aλ + bλ + cλ + d, (3.39) 51 đây: a = −(mV2 + m2A1 + m2A2 + mW ), b = −c22β mV4 + m2A1 (m2A2 + (1 + c2β c2γ )mV2 ) 2 + mW (m2A2 − c22γ mW ) +c2β c2γ (m2A2 + 2mV2 )mW mV2 + mW c = c2β mV2 − c2γ (mW + m2A1 ) c2β (mV2 + m2A2 ) − c2γ mW (3.40) Phương trình có nghiệm tương ứng với giá trị khối lượng vật lý DCHs mức (tree level) Để tránh xuất tachyons Higgs mang điện đôi thì: c m2A1 + mW 2γ c mW 2γ = −c > ⇔ < c2β < < 2 mV mV (3.41) Hơn nữa, từ [27] m2A1 có giá trị cỡ mV2 xuất DCHs nhẹ giá trị lại thang SU(3)L Để tìm khối lượng DCHs ta sử dụng kĩ thuật tính toán [27], khối lượng biểu diễn dạng: m2H ±± m2H ±± m2H ±± 2 m2H ±± = X ′ mV2 + X ′′ × mW + O(ε ) × mW (3.42) Đóng góp vào khối lượng DCHs là: m2H ±± ≃ X1′ × mV2 = mV2 + m2A2 , ′ m2H ±± ≃ X2,3 × mV2 = 2,3 m2A1 ∓ 4c22β mV4 − 4c2β c2γ mV2 m2A1 + m4A1 (3.43) So sánh MH2 ′±± (3.32) với m2H ±± dòng thứ (3.43), ta ) ≪ m2 thấy MH2 ′±± − m2H ±± = O(mW Từ (3.40), ta có: H ±± 1 m2H ±± + m2H ±± + m2H ±± = mV2 + m2A2 + m2A1 + mW 52 ) ta có m2 Kết hợp với m2H ±± = mV2 + m2A2 + O(mW + m2H ±± = m2A1 + H ±± ) bậc với thang SU(3) Do chắn tồn O(mW L DCHs nhẹ mô hình Nếu mô hình chứa DCHs nhẹ chẳng ) m2 hạn m2H ±± ∼ O(mW ∼ mV2 H ±± Từ (3.41) ta rút điều kiện tồn Higgs nhẹ là: 2 < kH ±± ≡ c2β c2β mV2 − c2γ (mW + m2A1 ) ∼ O(mW ), (3.44) Khi đó: m2H ±± + m2H ±± ∼ O(mV2 ) Thang khối lượng DCHs nhẹ m2H ±± phụ thuộc trực tiếp vào thang kH ±± Từ công thức (3.36), (3.37) (3.38) ta thấy đóng góp vào số hạng khối lượng ±± H1±± χ ±± χ ′±±, đóng góp vào số hạng khối lượng H2,3 ±± ′±± ρ ρ Điều phù hợp với thực tế bρ ρρ ′ cho đóng góp vào số hạng khối lượng H2±± Thực tính số ta thu đồ thị biểu thị phụ thuộc DCHs vào mA1 mV (với khối lượng DCHs biểu diễn: Higgs nặng đường nét chấm, Higgs nặng thứ hai đường nét gạch, Higgs nhẹ đường nét liền) sau: Từ đồ thị ta thấy rằng, với giá trị mA1 khoảng 500 đến 2000 GeV mV khoảng từ 700 đến 1300 GeV ta thu khối lượng Higgs nhẹ cỡ khoảng 200 GeV Giá trị Higgs nhẹ không phụ thuộc vào mA2 Ở hình 3.1 với mA2 cỡ 500 GeV Higgs nặng sinh lượng cỡ TeV Ở hình 3.2 với mA2 cỡ khoảng TeV Higgs nặng xuất với lượng cỡ 2,5 TeV 53 m A2 0.5 TeV , mH GeV 2000 1800 1500 1000 1200 m A1 GeV 1500 1200 750 1000 1000 900 900 1000 750 500 200 500 680 700 800 900 1000 1100 1200 1300 mV GeV Hình 3.1: Biểu diễn khối lượng DCHs ứng với mA2 = 0.5 TeV m A2 1.0 TeV , mH 2000 1800 GeV 1500 1500 1000 m A1 GeV 1200 1300 750 1500 1250 1000 900 1000 500 750 200 500 680 700 800 900 1000 1100 1200 1300 mV GeV Hình 3.2: Biểu diễn khối lượng DCHs ứng với mA2 = TeV Kết luận Nghiên cứu Higgs mang điện đôi mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng, luận văn thu kết sau: • Luận văn giới thiệu tổng quan mô hình thống tương tác tự nhiên (Mô hình chuẩn), thành tựu khó khăn, hạn chế mô hình Từ nêu số hướng khắc phục hạn chế mô hình chuẩn cách mở rộng mô hình Luận văn giới thiệu số hướng mở rộng mô hình chuẩn như: mở rộng số chiều không gian (lý thuyết Kaluza - Klein, mô hình Radal - Sundrum), mở rộng nhóm đối xứng (mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3-3-1 tối thiểu, mô hình 3-3-1 tiết kiệm) • Trong luận văn này, giới thiệu nội dung mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng (SUSYRM3-3-1): xếp hạt, Lagrangian, chế phá vỡ đối xứng tự phát, phổ khối lượng vật lý số hạng vi phạm số lepton hệ mô hình • Luận văn đồng hạt Higgs mang điện đôi mô hình SUSYRM3-3-1 Biểu thị liên hệ Higgs mang điện đôi với tham số mô hình Luận văn chứng tỏ là, tồn DCHs nhẹ cỡ vài trăm GeV Higgs không phụ thuộc vào mA2 với mA2 khoảng TeV Higgs nặng xuất với lượng cỡ khoảng 2,5 TeV Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng Việt [1] H N Long Nhập môn lí thuyết trường mô hình thông tương tác điện yếu Nhà xuất Khoa học kĩ thuật, 2003 [2] Đặng Văn Soa, Đối xứng chuẩn mô hình thống điện yếu, NXB Đại học sư phạm (2005) Tài liệu tiếng Anh [3] A Brignoble, A Rossi, "Lepton flavor violating decays of super - symmetric Higgs bosons", Phy Lett B 566 (2003) 217, https://arxiv.org/abs/hep-ph/0304081 [4] A Signer, "ABC of SUSY ", J Phys G: Nucl Part Phys 36 (2009) 073002, https://arxiv.org/abs/0905.4630 [5] C Cs’aki(2004), "TASI lecturee on Extra Dimensions and Branes", hep-ph0404096, https://arxiv.org/abs/hep-ph/0404096 [6] D T Binh, L T Hue, http://arxiv.org/abs/1308.3085 D T Huong, H N Long, [7] D T Huong, L T Hue, M.C Rodriguez and H N Long, "Supersymmetric rehuced minimal 3-3-1", Nuclear Physics B 870 (2013) 293 https://arxiv.org/abs/1210.6776v2 [8] D V Soa, T Inami, and H N Long, Eur Phys J C 34 (2004) 285, "Bilepton production in electron-gamma collisions", https://arxiv.org/abs/hep-ph/0304300 [9] F Quevedo, S Krippendorf and O Schlotterer, "Cambridge Lec -tures on Supersymmetry and Extra Dimensions", arXiv[hep-ph]: 56 1011.1491; I J R Aitchison, "Supersymmetry and the MSSM: An Elementary introduction", e-Print: hep-ph/0505105 [10] Ho K Q and Yem P X (1998), Elementary particles and their interactions , Springer, Berlin and New York [11] H N Long and P B Pal, " Nucleon instability in a supersymmetric SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗U(1)X model ", Mod Phys Lett A13, 2355, (1998) https://arxiv.org/abs/hep-ph/9711455 [12] H E Haber and G L Kane, "The search for Supersymmetry: Probing Physics Beyond the Standard Model", Phys Rev D65, 035001 (2002) [13] J C Montero, V Pleitez and M C Rodriguez, " Lepton masses in a Supersymmetric 3-3-1 model", Phys, Rev D65, 095008(2002) https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112248 [14] J C Montero, C C Nishi, V Pleitez and O Ravinez, " Soft superweak CP violation in a 331 model", Phys Rev D 60, 076003, (1999) [15] Jose I Illana, " Lepton flavor violating Z decays in the MSSM", Nucl Phys Proc Suppl 116 (2003) 321; E O Iltan, "Flavor coupled with chiral oscillations in the presence of an external magnetic field ", Eer Phys J C56 (2008) 113 [16] J G Ferreira, C A de S Pires, P S Rodrigues da Silva, A Sampieri, arXiv: hep-ph/1308.0575 [17] J C Montero, V Pleitez and M C Rodriguez, "A supersymmetric 3-3-1 model", Phys Rev.D65, 035006 (2002) [18] M Capdequi - Peyranefre and M C Rodriguez, " Charginos and neu - tralinos production at 3-3-1 supersymmetric model in e-e-scattering", Phys Rev D 65, 035001 (2002) [19] P V Dong, D T Huong, M C Rodriguez and H N Long, "Neutrino Masses in the Supersymmetric SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X 57 Model with right- handed neutrinos", Eur Phys J C48, 229 (2006) http://arxiv.org/abs/1110.2264 [20] P V Dong, D T Huong, M C Rodriguez and H N Long "Supersymmetric economical 3-3-1 model", Nucl Phys B772 (2007) 150 https://arxiv.org/abs/hep-ph/0701137 [21] Stephen P Martin, " A Supersymmetric https://arxiv.org/abs/hep-ph/9709356 primer ", [22] P T Giang, L T Hue, D T Huong and H N Long, "Lepton - flavor violating decays of neutral Higgs to muon and tauon in supersymmetric economical 3-3-1 model" , Nucl Phys B 864 (2012) 85 [23] L Randall and R Sundrum (1999), " A Larg Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension", phys Rev Lett 83, 3370 [24] K S Babu and C Kolda, "Signatures of supersymmetry and Yukawa unification in Higgs decays", Phys Lett B 451 (1999) 77, arXiv: 9811308 [25] M Capdequi-Peyranefre and M C Rodriguez, "Charginos and neutralinos production at 3-3-1 supersymmetric model in e- e- scattering", Phys Rev.D 65, 035001(2002) [26] M C Rodriguez, "Neutrino Masses in Supersymmetric Economical SU(3)C ⊗SU(3)L ⊗U(1)X Model ", Journ Mod Phys 2, 1193 (2011) [27] L T Hue, D T Huong, H N Long, H T Hung, N H Thao, "Signal of doubly charged Higgs at e+ e− colliders", https://arxiv.org/abs/1404.5038 [...]... , (1 .34 ) faL =  −vaL  ∼ 1, 3, c (e )aL a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ Hai thế hệ đầu của quark trong tam tuyến còn thế hệ quark thứ 3 trong phản tam tuyến: QiL = (uiL , diL , DiL )T ∼ 3, 3, − uiR ∼ 3, 1, 1 , 3 (1 .35 ) 1 4 2 ; diR ∼ 3, 1, − ; DiR ∼ 3, 1, − ; i = 1, 2, 3 3 3 ¯ Q3L = (d3L , −u3L , TL )T ∼ 3, 3, u3R ∼ 3, 1, 2 ; 3 (1 .36 ) 2 1 5 ; d3R ∼ 3, 1, − ; TR ∼ 3, 1, 3 3 3 Sau khi nhóm SU (3) L ⊗ U (1) X... fecmion phân cực trái U (1) X là nhóm đối xứng liên quan đến một số lượng tử mới, X - tích, là khái niệm mở rộng của siêu tích Y Có các mô hình 3- 3 -1 mở rộng như: mô hình 3- 3 -1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm, mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, các mô hình 3- 3 -1 siêu đối xứng Trong các mô hình 3- 3 -1, các lepton được sắp xếp vào các tam tuyến hoặc phản tam tuyến của nhóm SU (3) L và các quark phải... xếp trong cùng một tam tuyến [ 13 , 19 ]:   vaL 1 faL =  eaL  ∼ 1, 3, − , eaR ∼ (1, 1, 1) (1. 14) 3 c (vL )a Trong đó a =1, 2 ,3 là chỉ số thế hệ 11 Đối với quark, hai thế hệ quark đầu tiên được sắp xếp vào các phản tam tuyến trong khi đó thế hệ quark thứ 3 được sắp xếp vào một tam tuyến:   diL ¯ 0 , (1. 15) QiL = −uiL  ∼ 3, 3, DiL uiR ∼ 3, 1, u3R ∼ 3, 1, 2 1 1 ; diR ∼ 3, 1, − ; DiR ∼ 3, 1, − 3 3... dẫn lượng tử 19 Trong việc siêu đối xứng hóa mỗi hạt đã biết đều có một hạt đồng hành với nó (hạt siêu đối xứng) : Các fecmion có các bạn đồng hành vô hướng là các sfecmion, các trường vô hướng Higgs có các bạn đồng hành Higgsino Các trường Higgs trong siêu đối xứng được nhân đôi CHƯƠNG 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản siêu đối xứng 2 .1 Lý thuyết siêu đối xứng Lý thuyết siêu đối xứng ban đầu được Hironari... 3, 1, − 3 3 3   u3L 1 Q3L = d3L  ∼ 3, 3, , (1. 16) 3 TL 2 1 1 ; d3R ∼ 3, 1, − ; TR ∼ 3, 1, − 3 3 3 (1. 17) Sau khi nhóm SU (3) L ⊗ U (1) X bị phá vỡ đối xứng thành U (1) Q , 9 boson chuẩn W a (a = 1, 2, , 8) và B của SU (3) L và U (1) X bị tách thành 4 boson chuẩn có khối lượng bé và 5 boson có khối lượng lớn Các boson chuẩn có khối lượng bé là các boson chuẩn của mô hình chuẩn: photon (A), Z1 và W ± 5 boson... Wµ8 + 3  tW Zµ = cW W 3 − sW − √ Wµ8 + 3 Zµ′ = 1 1 2 tW 3 2 tW 3 2 tW tW 1 − Wµ8 + √ Bµ , 3 3  Bµ  ,  Bµ  , (1. 19) Trong mô hình 3- 3 -1 với neutrino , các boson chuẩn trung hoà vật lí liên hệ với Z, Z ′ qua góc trộn φ Quá trình phá vỡ đối xứng được thực hiện bằng cách đưa vào 3 tam tuyến SU (3) L : SU (3) C ⊗ SU (3) L ⊗U (1) X Trong đó : −−−→ , SU (3) C ⊗ SU(2)L ⊗U (1) Y −−−−−−→ SU (3) C ⊗U (1) Q... tam tuyến Higgs có số lượng tử hoàn toàn giống nhau: χ và η , nên ta có thể bỏ đi một η [6, 16 , 20, 22]  0 χ 1 χ = χ −  ∼ 1, 3, − , (1 . 31 ) 3 χ ′0  + ρ 2  ρ = ρ 0  ∼ 1, 3, , (1 .32 ) 3 ′+ ρ Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này ta cần cho χ có VEV như sau: ω u < χ >T = ( √ , 0, √ ) 2 2 (1 .33 ) 15 1. 2.5 Mô hình 3- 3 -1 tối thiểu Các lepton được sắp xếp vào các phản tam tuyến của nhóm SU (3) L :  ... SU (3) C ⊗U (1) Q  χ0 1 χ = χ −  ∼ 1, 3, − , 3 χ ′0  + ρ 2 ρ =  ρ 0  ∼ 1, 3, , 3 ′+ ρ  0 η 1  η = η −  ∼ 1, 3, − , 3 η ′0  (1. 20) (1. 21) (1. 22) (1. 23) Các giá trị trung bình chân không (VEV) được chọn là: ω u < χ >T = 0, 0, √ ; < ρ >T = 0, √ , 0 ; < η >T = 2 2 v √ , 0, 0 2 (1. 24) 13 Điện tích được định nghĩa theo công thức: 1 1 Q = 3 − √ λ8 + X 2 2 3 (1. 25) Trong mô hình này neutrino vẫn... được giải quyết 3 1. 2.2 Đặc điểm chung của các mô hình 3- 3 -1 Hướng mở rộng SM khác đã và đang được nhiều nhà vật lý lý thuyết xây dựng và phát triển là các mô hình 3- 3 -1, trong đó nhóm đối xứng SU (3) C ⊗SU(2)L ⊗U (1) Y được mở rộng thành SU (3) C ⊗SU (3) L ⊗U (1) X Với SU (3) C là nhóm đối xứng màu của tương tác mạnh, tác động lên các quark màu và các boson truyền tương tác mạnh SU (3) L là nhóm đối xứng phân cực... độc nhất vô nhị trong các máy gia tốc va chạm tương lai Việc xem xét các kết quả này không phủ nhận khả năng các mô hình 3- 3 -1 đã tự thể hiện ở thang năng lượng cỡ 1 TeV 1. 2.6 Các mô hình 3- 3 -1 siêu đối xứng Siêu đối xứng (supersymmetry - SUSY) là một khái niệm hấp dẫn vì nó mang lại lời giải cho của vấn đề hằng số vũ trụ, vấn đề phân bậc hay vấn đề tái chuẩn hóa của lý thuyết hấp dẫn lượng tử 19 Trong