Hệ exciton trong dải băng graphene

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - CẤN THỊ THU THỦY HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - CẤN THỊ THU THỦY HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN ÁI VIỆT Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc kính trọng tới GS.TSKH Nguyễn Ái Việt Ngƣời thầy hƣớng dẫn tận tình giúp đỡ, động viên tạo môi trƣờng làm việc tốt cho em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý -Trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đặc biệt thầy cô chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán tận tình truyền thụ kiến thức quý báu cho em thời gian học cao học Em xin đƣợc cảm ơn anh chị thầy cô phòng Sau Đại học Văn phòng Khoa Vật lý tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Cảm ơn anh chị bạn lớp cao học Vật lý 2012-2014 giúp đỡ thời gian qua Cuối lời cảm ơn em muốn gửi tới Cha Mẹ, đấng sinh thành ủng hộ nhƣ sát cánh suốt thời gian học tập để hoàn thành luận văn tốt Học viên Cấn Thị Thu Thủy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu .2 2.1 Mục đích nghiên cứu .2 2.2 Đối tƣợng nghiên cứu Error! Bookmark not defined Phƣơng pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined Cấu trúc luận văn Error! Bookmark not defined Chƣơng Error! Bookmark not defined HỆ CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANOError! Bookmark not defined 1.1 Tổng quan hệ thấp chiều Error! Bookmark not defined 1.2 Vật liệu carbon Error! Bookmark not defined 1.2.1 Phân loại Error! Bookmark not defined 1.2.2 Sự lai hóa nguyên tử carbon Error! Bookmark not defined Chƣơng Error! Bookmark not defined EXCITON VÀ TÍNH CHẤT QUANG CỦA CARBON NANOTUBE (HỆ CARBON THẤP CHIỀU VÀ CÓ CẤU TRÚC NANO)Error! Bookmark not defined 2.1 Exciton Error! Bookmark not defined 2.2 Exciton ống nano carbon đơn tƣờng Error! Bookmark not defined 2.3 Tính chất quang ống nano carbon Error! Bookmark not defined 2.3.1 Hấp thụ quang Error! Bookmark not defined 2.3.2 Sự phát quang Error! Bookmark not defined 2.3.3 Tán xạ Raman Error! Bookmark not defined Chƣơng Error! Bookmark not defined MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT QUANG CỦA GRAPHENE VÀ DẢI BĂNG GRAPHENE Error! Bookmark not defined 3.1 Graphene Error! Bookmark not defined 3.1.1 Giới thiệu chung Graphene Error! Bookmark not defined 3.1.2 Các phƣơng pháp chế tạo Graphene Error! Bookmark not defined 3.1.3 Các tính chất vật lý Graphene Error! Bookmark not defined 3.1.4 Các ứng dụng tƣơng lai Error! Bookmark not defined 3.1.5 Mô hình TB (Tight Binding – Liên kết chặt) cho lớp đơn graphene Error! Bookmark not defined 3.2 Dải băng Graphene Error! Bookmark not defined 3.2.1 Phân loại Graphene NanoRibbons (GNRs)Error! defined Bookmark not 3.2.2 Cấu trúc dải lƣợng Error! Bookmark not defined 3.2.3 Năng lƣợng Exciton dải băng GrapheneError! defined Bookmark not 3.3 Mô hình đơn giản lƣợng liên kết exciton dải băng Graphene Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Đồ thị lƣợng mật độ trạng thái phụ thuộc vào số chiều Hình 1.2 Cấu trúc tinh thể kim cƣơng Hình 1.3 Cấu trúc tinh thể than chì (graphite) Hình 1.4 Cấu trúc tinh thể Fullerene Hình 1.5 Ống cacrbon nanotubes Hình 1.6 Sự xếp theo hệ thống ống nano cacbon có cặp số (n,m) đƣợc biểu diễn qua vector (Ch) graphene vô hạn mô tả cuộn lên nhƣ để tạo thành ống nano cacbon T biểu diễn trục ống, a1, a2 vector đơn vị graphene không gian thực 10 Hình 1.7 Các cấu trúc CNTs 10 Hình 1.8 Mạng lƣới Graphene 12 Hình 1.9 Mô hình orbitals s, p orbitals p gồm thành phần theo phƣơng x, y, z tƣơng ứng orbitals px, py, pz 14 Hình 1.10 Ba hàm lai mô hình biểu diễn hàm lai lai hóa sp2 15 Hình 1.11 Mô hình trans–polyacetylene (HC=CH-)n , nguyên tử carbon tạo nên chuỗi zigzag với góc 1200, nguyên tử carbon tham gia liên kết  , liên kết  15 Hình 2.1 Mô hình điện tử bị kích thích vƣợt qua vùng cấm nhảy lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị lỗ trống 16 Hình 2.2 Các mức lƣợng excitons 17 Hình 2.3 Hai loại exciton FrenKel exciton Mott Wannier 18 Hình 2.4 Giản đồ hệ số hấp thụ vật liệu 3D, 2D 1D ( từ trái qua phải) Δ= (hω-Eg)/EB 19 Hình 2.5 Các giá trị thực nghiệm lƣợng liên kết exciton E0 tƣơng ứng với lƣợng dải cấm Eg số chất bán dẫn 20 Hình 2.6 a) chuyển mức đƣợc phép (đƣờng liền) cấm (đứt đoạn) b) phổ huỳnh quang CN có chứa chuyển mức “cấm” 24 Hình 2.7 Cấu trúc lƣợng hấp thụ quang CNTs 25 Hình 2.8 Phổ hấp thụ quang từ phân tán ống nano cacbon đơn tƣờng 25 Hình 2.9 Phổ Raman SWCNTs 26 Hình 3.1 Hệ hai chiều Graphene 2D 27 Hình 3.2 (Trái) Điện trở suất, độ dẫn suất, điện trở Hall Graphene (Phải)Ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử đơn lớp graphene 29 Hình 3.3 Quan sát thực nghiệm hiệu ứng Hall lƣợng tử dị thƣờng graphene 30 Hình 3.4 Phƣơng pháp dùng lực học để tách lớp Graphene đơn 31 Hình 3.5 Năng lƣợng, E, cho trạng thái kích thích graphene 33 Hình 3.6 Một ô mạng graphene mô hình lƣới graphene Sức bền graphene 34 Hình 3.7 Mỗi nguyên tử carbon grapheneowr trạng thái lai hóa sp2 xếp thành thành hình lục giác 37 Hình 3.8 Cấu trúc xếp chặt vùng Brillouin thứ mạng đảo 37 Hình 3.9 Giản đồ 3D hệ thức tán sắc mạng graphene 2D đƣợc tính toán gần liên kết mạnh với giá trị t =2.7 eV t’ =-0.2t 38 Hình 3.10 Phân loại ZGNRs AGNRs dựa cấu trúc cạnh (trái) độ rộng dải graphene đƣợc đặc trƣng số hàng N ( phải) 39 Hình 3.11 Cấu trúc lƣợng ứng với AGNRs có độ rộng N=4( bán dẫn), N=5(kim loại) N=6 ( bán dẫn) 39 Hình 3.12 Cấu trúc lƣợng ứng với ZGNRs có độ rộng N=4, N=5, N=6 kim loại 40 Hình 3.13 Cấu trúc lƣợng ứng với AGNRs có độ rộng N=6, N=7, N=8 40 Hình 3.14 Cấu trúc dải lƣợng tinh thể biểu diễn phụ thuộc lƣợng với chuyển động electron 43 Hình 3.15 Cấu trúc dải lƣợng hệ vật liệu ba chiều (trái) có dạng parabolic, với vùng cấm nằm vùng lƣợng hóa trị thấp vùng dẫn có lƣợng cao Cấu trúc dải lƣợng vật liệu hai chiều graphene (phải) gặp tai điểm Dirac 44 Hình 3.16 Năng lƣợng khe cấm theo độ rộng AGNRs 49 Hình 3.17 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs 50 Hình 3.18 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit dạng Eb= a.w 51 Hình 3.19 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit a dạng Eb= 51 a.w+b Hình 3.20 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit −w dạng Eb= e c a.w 52 Hình 3.21 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p fit −w dạng Eb= a e c aw +b 52 Hình 3.22 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 fit dạng Eb= a.w 53 Hình 3.23 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 a fit dạng Eb= 53 a.w+b Hình 3.24 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 −w fit dạng Eb= e c 54 a.w Hình 3.25 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+1 −w fit dạng Eb= a e c aw +b 54 Hình 3.26 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 fit dạng Eb= a.w 55 Hình 3.27 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 a fit dạng Eb= 55 a.w+b Hình 3.28 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 −w fit dạng Eb= e c a.w 56 Hình 3.29 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs với N=3p+2 −w fit dạng Eb= a e c aw +b 56 Hình 3.30 Đồ thị lƣợng liên kết exciton theo độ rộng AGNRs fit dạng −w Eb= a e c aw +b 57 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giải thƣởng Nobel năm 2010, giải thƣởng danh giá khoa học tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với công trình nghiên cứu tìm vật liệu Graphene hai chiều Có thể nói kiện mang tính đột phá ngành Vật lý nói chung ngành vật lý hệ thấp chiều nói riêng Graphene đƣợc xem vật liệu có kích thƣớc nhỏ, mỏng bền vững tính đến thời điểm Các ngành khoa học dự đoán Graphene có ứng dụng đột phá ngành công nghiệp mũi nhọn, đặc biệt ngành công nghệ điện tử Vậy Graphene gì? Đơn giản, hiểu Graphene than chì cực mỏng, mỏng đến mức độ dày lớp nguyên tử Carbon Điều đặc biệt lớp đơn nguyên tử lại tồn bền vững trạng thái tự Trong thời gian gần dạng cấu trúc nano khác Carbon đƣợc nghiên cứu ứng dụng nhiều nhƣ: Quả cầu Fullerences C60 ống Carbon (Carbon nanotube) Graphene trở thành tâm điểm, thu hút đƣợc ý khoa học lĩnh vực ứng dụng Graphene có nhiều tính chất lí thú, kì diệu mà vật liệu khác có đƣợc Trong phải nói đến tính dẫn điện dẫn nhiệt nó, gần nhƣ không cản trở dòng điện dòng điện chạy qua, đồng thời tản nhiệt nhanh Cụ thể, khoa học nghiên cứu chứng minh đƣợc Graphene dẫn nhiệt dẫn điện tốt gấp 10 lần kim loại đồng Graphene nhẹ, bền gấp 100 lần thép Các nhà khoa học vẽ kiểu võng làm Graphene có kích thƣớc khoảng mét vuông (trọng lƣợng khoảng 1mg) đủ mèo nằm thoải mái Điều đặc biệt nhỏ bền vững Điều cho gợi nhớ tới tính chất cầm tù hạt Quark (Các hạt Quark gần lực tƣơng tác chúng lại nhỏ ngƣợc lại chúng xa lực tƣơng tác chúng lại lớn) Ngoài ra, Graphene suốt, hầu nhƣ không hấp thụ ánh sáng ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), đối tƣợng đƣợc đặc biệt ý lĩnh vực công nghệ đại chiến lƣợc hàng đầu nhƣ: Ôtô, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Ngƣời ta ƣớc tính ứng dụng Graphene công nghệ điện tử truyền thông lớn khả thi, ngƣời ta chế tạo chíp điện tử có tốc độ xử lí vào cỡ 500GHz để thay cho chíp thông thƣờng nhƣ Vì nhƣ ứng dụng thành công đƣợc Graphene nhƣ mong muốn có lẽ thời đại micromet (nhƣ máy tính) vào dĩ vãng mở thời đại Đó thời đại nanô Điểm bật Graphene: Thứ nhất: Tại lân cận điểm Dirac, hạt tải Graphene có vận tốc khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) nhƣng lại hành xử nhƣ nhƣng hạt tƣơng đối tính không khối lƣợng Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thông thƣờng dị cấu trúc bán dẫn Do có cấu trúc mạng tổ ong nên vật liệu có cấu trúc vùng lƣợng khác biệt Khí điện tử hai chiều Graphene khí điện tử giả tƣơng đối tính, chúng đƣợc mô tả phƣơng trình Dirac hai chiều không khối lƣợng, làm cho Graphene có nhiều tính chất đặc thù nhƣ: Hiệu ứng Hall lƣợng tử không bình thƣờng, tán xạ trở lại, tƣơng tác Spin không đáng kể, tính chui ngầm Klein, độ linh động hạt tải cao… Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO A H Castro Neto, F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov, A K Geim (2009), “The electronic properties of graphene”, Rev Mod Phys 81, 109 Alexander Mattausch, Oleg Pankratov (2007), “Ab initio Study of Graphene on SiC”, Phys Rev Lett 99, 076802 Barone, Verónica; Hod, Oded; Scuseria, Gustavo E (2006), “Electronic Structure and Stability of Semiconducting Graphene Nanoribbons”, Nano Letters, vol 6, No 12, pp 2748-2754 B Gerlach, J Wuesthoff (Uni Dortmund), M O Dzero, M A Smondyrev (JINR, Dubna) (1998),“On the exciton binding energy in a quantum well”, Phys.Rev.B58, 10568 Cheol-Hwan Park and Steven G Louie (2010), “Tunable Excitons in Biased Bilayer Graphene”, Nano Lett., 10 (2), pp 426–431 Chun-Xu Zhang, Guo-Zhu Liu, Ming-Qiu Huang (2011) “Dynamical fermion mass generation and exciton spectra in graphene”, Phys.Rev.B83:115438 P Kim, J Hone, K.L Shepard, “Multicomponent fractional quantum Hall effect in graphene”, arXiv:1010.1179v1, Cyrille Barreteau, Daniel Spanjaard, Marie-Catherine Desjonqueres, Andrzej Oles , (2004), “Effects of inter-site Coulomb interactions on ferromagnetism: Application to Fe, Co and Ni”, 10.1103/PhysRevB.69.064432 D P Hung (2007), “On the new type of optical Bio-sensor from DNA-wrapped carbon nanotubes”, Thesis, 10 Ezawa, Motohiko (2007), “Graphene Nanoribbon and Graphene Nanodisk”, 10.1016/J.physe.2007.09.031 11 Hartmut Haug, Stephan W Koch (2004), “Quantum theory of the Optical and Electronic properties of Semicondctors”, World Scientific 12 Huaixiu Zheng, Zhengfei Wang, Tao Luo, Qinwei Shi, Jie Chen (2006), “ Analytical Study of Electronic Structure in Armchair Graphene Nanoribbons”, arXiv:cond-mat/0612378v2 13 H.Y He, Y Zhang, B.C Pan (2010), “Tuning electronic structure of graphene via tailoring structure- theoretical study”, J Appl Phys 107, 114322 14 http://physicsworld.com/ 15 http://www.sciencedaily.com 16 http://360.thuvienvatly.com 17 J H Grönqvist, T Stroucken, G Berghäuser, S.W Koch (2011), “Excitons in Graphene and the Influence of the Dielectric Environment”, arXiv:1107.5653v1 18 Joaquín E Drut, Timo A Lähde (2009), “Lattice field theory simulations of graphene”, 10.1103/PhysRevB.79.165425 19 J Wurm, M Wimmer, İ Adagideli, K Richter and H U Baranger (2009) “Interfaces within graphene nanoribbons”, New J Phys 11 095022 20 Kyoko Nakada, Mitsutaka Fujita, Gene Dresselhaus, MS Dresselhaus ( 1996), “Edge state in graphene ribbons: Nanometer size effect and edge shape dependence”, 10.1103/PhysRevB.54.17954 21 K S Novoselov, A K Geim,S V Morozov, D Jiang, Y Zhang, S V Dubonos, I V Grigorieva1 , A A Firsov (2004), “Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films”, 10.1126/Science.1102896 22 L Brey, H Fertig (2006), “Electronic states of graphene nanoribbons studied with the Dirac equation”, 10.1103/Phys Rev B73.235411 23 Li Yang, Cheol-Hwan Park, Young-Woo Son, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “Quasiparticle Energies and Band Gaps of Graphene Nanoribbons”, Phys Rev Lett 99, 186801 24 Li Yang, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “ Excitonic Effects in the Optical Spectra of Graphene Nanoribbons”, Nano Lett., 7, 3112 25 Maurizio Fagotti, Claudio Bonati, Demetrio Logoteta, Paolo Marconcini, MassimoMacucci (2011), “Armchair graphene nanoribbons: PT-symmetry breaking and exceptional points without dissipation”, 10.1103/PhysRevB.83.241406 26 M I Katsnelson1, K S Novoselov2 & A K Geim (2006), “Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene”, Nature Physics 2, 620 - 625 27 P Blake, A N Grigorenko, K S Novoselov, T J Booth, T Stauber, N M R Peres, A K Geim1 (2008), “Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene”, 10.1126/Science.1156965 28 Pierluigi Cudazzo, Ilya V Tokatly, Angel Rubio (2011), “Dielectric screening in two dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in graphane”, Phys.Rev B 84, 085406 29 S Ghosh, D L Nika1, E P Pokatilov1 and A A Balandin (2009), “Heat conduction in graphene: experimental study and theoretical interpretation”, S Ghosh et al 2009 New J Phys 11 095012 30 Shemella, Philip; Zhang, Yiming; Mailman, Mitch; Ajayan, Pulickel M.; Nayak, Saroj K (2007), “Energy gaps in zero-dimensional graphene nanoribbons”, Appl Phys Lett 91, 042101;doi:10.1063/1.2761531 31 Tian Fang, Aniruddha Konar, Huili Xing, and Debdeep Jena (2008), “Mobility in semiconducting graphene nanoribbons: Phonon, impurity, and edge roughness scattering”, Phys Rev B 78, 205403 32 Valentina Tozzini, Vittorio Pellegrini (2009), “Electronic structure and Peierls instability in graphene nanoribbons sculpted in graphane”, arXiv:0911.0060v1 33 Xi Zhu; Haibin Su (2010), “Excitons of Edge and Surface Functionalized Graphene Nanoribbons”, Journal of Physical Chemistry C, 10.1021/jp102341b [...]... thành công đƣợc Graphene nhƣ mong muốn thì có lẽ thời đại micromet (nhƣ máy tính) sẽ đi vào dĩ vãng và mở ra một thời đại mới Đó là thời đại nanô Điểm nổi bật của Graphene: Thứ nhất: Tại lân cận các điểm Dirac, các hạt tải trong Graphene có vận tốc khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) nhƣng lại hành xử nhƣ nhƣng hạt tƣơng đối tính không khối lƣợng Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều trong Graphene có tính... tƣơng tác giữa chúng lại càng lớn) Ngoài ra, Graphene còn trong suốt, hầu nhƣ không hấp thụ ánh sáng khi ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), nó đang là đối tƣợng đƣợc đặc biệt chú ý của các lĩnh vực công nghệ hiện đại chiến lƣợc hàng đầu hiện nay nhƣ: Ôtô, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Ngƣời ta ƣớc tính ứng dụng của Graphene trong công nghệ điện tử truyền thông là rất lớn và rất khả... trong Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thông thƣờng trong các dị cấu trúc bán dẫn Do có cấu trúc mạng tổ ong nên vật liệu này có cấu trúc vùng năng lƣợng rất khác biệt Khí điện tử hai chiều trong Graphene là khí điện tử giả tƣơng đối tính, chúng đƣợc mô tả bởi phƣơng trình Dirac hai chiều không khối lƣợng, chính vì vậy làm cho Graphene có nhiều tính chất đặc thù nhƣ: Hiệu... O Dzero, M A Smondyrev (JINR, Dubna) (1998),“On the exciton binding energy in a quantum well”, Phys.Rev.B58, 10568 5 Cheol-Hwan Park and Steven G Louie (2010), “Tunable Excitons in Biased Bilayer Graphene , Nano Lett., 10 (2), pp 426–431 6 Chun-Xu Zhang, Guo-Zhu Liu, Ming-Qiu Huang (2011) “Dynamical fermion mass generation and exciton spectra in graphene , Phys.Rev.B83:115438 7 P Kim, J Hone, K.L Shepard,... Structure in Armchair Graphene Nanoribbons”, arXiv:cond-mat/0612378v2 13 H.Y He, Y Zhang, B.C Pan (2010), “Tuning electronic structure of graphene via tailoring structure- theoretical study”, J Appl Phys 107, 114322 14 http://physicsworld.com/ 15 http://www.sciencedaily.com 16 http://360.thuvienvatly.com 17 J H Grönqvist, T Stroucken, G Berghäuser, S.W Koch (2011), “Excitons in Graphene and the Influence... (2006), “Electronic states of graphene nanoribbons studied with the Dirac equation”, 10.1103/Phys Rev B73.235411 23 Li Yang, Cheol-Hwan Park, Young-Woo Son, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “Quasiparticle Energies and Band Gaps of Graphene Nanoribbons”, Phys Rev Lett 99, 186801 24 Li Yang, Marvin L Cohen, Steven G Louie (2007), “ Excitonic Effects in the Optical Spectra of Graphene Nanoribbons”, Nano... M R Peres, K S Novoselov, A K Geim (2009), “The electronic properties of graphene , Rev Mod Phys 81, 109 2 Alexander Mattausch, Oleg Pankratov (2007), “Ab initio Study of Graphene on SiC”, Phys Rev Lett 99, 076802 3 Barone, Verónica; Hod, Oded; Scuseria, Gustavo E (2006), “Electronic Structure and Stability of Semiconducting Graphene Nanoribbons”, Nano Letters, vol 6, No 12, pp 2748-2754 4 B Gerlach,... Joaquín E Drut, Timo A Lähde (2009), “Lattice field theory simulations of graphene , 10.1103/PhysRevB.79.165425 19 J Wurm, M Wimmer, İ Adagideli, K Richter and H U Baranger (2009) “Interfaces within graphene nanoribbons”, New J Phys 11 095022 20 Kyoko Nakada, Mitsutaka Fujita, Gene Dresselhaus, MS Dresselhaus ( 1996), “Edge state in graphene ribbons: Nanometer size effect and edge shape dependence”, 10.1103/PhysRevB.54.17954... in graphene , arXiv:1010.1179v1, 8 Cyrille Barreteau, Daniel Spanjaard, Marie-Catherine Desjonqueres, Andrzej Oles , (2004), “Effects of inter-site Coulomb interactions on ferromagnetism: Application to Fe, Co and Ni”, 10.1103/PhysRevB.69.064432 9 D P Hung (2007), “On the new type of optical Bio-sensor from DNA-wrapped carbon nanotubes”, Thesis, 10 Ezawa, Motohiko (2007), Graphene Nanoribbon and Graphene. .. Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene , 10.1126/Science.1156965 28 Pierluigi Cudazzo, Ilya V Tokatly, Angel Rubio (2011), “Dielectric screening in two dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in graphane”, Phys.Rev B 84, 085406 29 S Ghosh, D L Nika1, E P Pokatilov1 and A A Balandin (2009), “Heat conduction in graphene: experimental study and theoretical