tài liệu sử dụng máy tính bỏ túi giải bài tập môn toán có bài tập ví dụ lớp 12
Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS dùng casio fx500ms-fx570MS Để giải toán $1 Tính giá trị biểu thức A) Loại biến 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7 Tính: a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791 c) p(-2,031)= 0,271534627 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn) 8cos x 2sin x + cosx Tính: p= 2cosx sin x + sin x =-0,799172966 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46 4: Tìm số d p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1 5: Cho f(x)=x2-1 Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023 2= ANS2-1 = = f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014 B) Tìm giới hạn 1: I = lim n + n + n +1 5n + n +1 Ghi vào hình CALC CALC CALC CALC A + A+1 A + A+1 máy hỏi A? 10= 0,587 máy hỏi A? 100= 0,57735 máy hỏi A? 200= 0,577350269 máy hỏi A? 208= 0,577350269 =>I=0,577350269 = 3 2: I = lim ( 3x + x + x ) x + Ghi vào hình 3x + x + x CALC máy hỏi X? 10= 0,3147 CALC máy hỏi X? 100= 0,2913 CALC máy hỏi X? 100 000= 0,28867 CALC máy hỏi X? 1000 000= 0,28867 =>I=0,28867 = 3: I = lim ( x x) tan x Ghi vào hình X = CALC CALC A : ( A) tan A 2 máy hỏi A? ấn 0,1= máy X=1,470 ấn = máy 0,996677 máy hỏi A? ấn 0,01= máy X=1,560 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS ấn = máy 0,999997 CALC máy hỏi A? ấn 0,001= máy X=1,569 ấn = máy 0,999999 CALC máy hỏi A? ấn 0,0001= máy X=1,570 ấn = máy 1,000000 =>I=1 ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn 1 n n i + + + + + ) = Lim + n + n n n n i =1 n n + n HD: Chọn hàm số f(x) đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn i = [ xi ; xi ] = n b 1 n n i lim S n = lim ( + + + + + + ) = Lim + = f ( x)dx n + n + n n n n n a n + n i =1 4: I = lim ( + 1 n n i I = lim ( + + + + + + ) = Lim + = + x dx = (2 1) n + n n n n n n + n i =1 =1,218951416 n n i + + + ) = Lim 2 2 n + n +2 n +n n + n + i =1 n + i x HD: Chọn f(x)= đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn 1+ x2 i = [ xi ; xi ] = n i n n x n I = lim ( + + + ) = Lim = dx = ln 2 2 n + i n i =1 n +2 n +n n + n + 1 + ( )2 + x n 5: I = lim ( =0,34657359 n n n + + + ] n+3 n+6 n + 3(n 1) n + n HD: Chọn hàm số f(x) đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn i = [ xi ; xi ] = n 3 n n n n 1 I = lim [1 + + + + ] = Lim = dx = n + n i 1+ x n+3 n+6 n + 3(n 1) n + n i =1 1+ n 6: I = lim [1 + =2,00000000 7: I = lim (1 + )(1 + ) (1 + n ) n + n n n n n HD: Pn = (1 + )(1 + ) (1 + n ) S n = ln Pn n n n 1 lim S n = lim ln Pn = lim ln(1 + ) + ln(1 + n + n + n + n n 1 1 n ln( + ) + ln( + ) + + ln( + ) n n n n n ) + + ln(1 + ) = ln(1 + x)dx = 2 n n = ln(1+ x ) dx n n I = lim (1 + )(1 + ) (1 + ) = e = e ln n n n n + Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS =6,22408924 Chọn hàm số f(x) đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn i = [ xi ; xi ] = n C) Loại nhiều biến 1: Tính:A= 15m3 n p 4mn p + 17 mnp với m=0,267; n=1,34; p=2,53 2m np + 3m np 13n p 0,729959094 3x x y + x z với x=1,523; y=3,13; z=22,3 9,237226487 x2 z + y z3 x (3 y z + 4) + x( y z 4) + y + z 3: Tính:A= với x = , y = , z = 2 x ( x + y 7) + z + 65358 A= 8479 2 2: Tính:A= $2 Giải hệ phơng trình 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1 a) Tính f(2,123)=? b) Tính f(f(f(2,123)))=? Nếu toán có câu a) đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta đợc hệ: Af ( A) f ( B ) = B+2 A3 f ( A) = = AB A A + f ( A) + Bf ( B ) = C1: 2,123 A:1-A B:(B+2):(AB-4) =-0,13737191 C2: 2,123 A 1-A B Vào hệ ẩn a1=A b1=-2 c1=1 a2=-2 b2=B c2=1 x=f(2,123)=-0,13737191 Nếu toán có câu a) & b C3: 2,123= (ANS-3):(ANS2 ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191 =f(f(2,123))=-0,754857679 =f(f(f(2,123)))=-0,705181585 x +1 2: Cho f ( x) + f ữ = x Tính f(3,123) 3x f ( A) + f ( B ) = A A +1 B +1 C +1 = B, = C = A nên ta đợc hệ f ( B ) + f (C ) = B Đặt 2,123=A, 3A 3B 3C f (C ) + f ( A) = C A +1 B +1 A B +C B: C : C1 2,123 A: =1,9105 3A 3B C2 Vào hệ ẩn C3 Ta có: 3,123= a1=1 a2=0 a3=1 f ( A) = b1=1 b2=1 b3=0 c1=0 c2=1 c3=1 d1=A d2=B d1=C A B + C A3 + A A + = 18 A x=f(3,123)=1,910198182 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS ANS + ANS ANS + = 18 ANS 1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591 9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3 m=2,n=172 4: Cho p(x)=x +ax +bx +cx +dx+132005 Biết x lần lợt nhận giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tơng ứng p(x) là:8,11,14,17 Tính giá trị p(x) x là: 11,12,13,14,15 Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5 Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0 suy f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) bậc f(x) nên q(x)=x+r r=f(0)=5500 p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63 Tính p = p (100) p (96) Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x2 Xét: f(x)=p(x)-7x2 thì: f(1)=f(2)=f(3)=0 suy f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) bậc f(x) nên q(x)=x+r p (100) p(96) 99.98.97.(100 r + 96 + r ) + 7.100 + 7.96 = =23073617 8 6: Đờng tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r? Đ/S: p = 15 141 58 ,q = ,r = 17 17 17 $3 Nghiệm gần phơng trình A) Tìm nghiệm gần 1: x- x = x = x + 1= SHIFT x ANS +2= = 2: 2x+x2-2x-5=0 x = x + x 3: 2x+3x+4x=10x x = lg(2 x + 3x + x ) 4: cosx=tanx Để hình radian 2= SHIFT tan-1 cos ANS = = 5: x=cotx =>tanx =1/x Để hình radian 0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) = = B) Giải nghiệm gần phơng trình: acosx+bsinx=c cos ( x ) = x = tan b c mcos + k 2 a a + b2 1: cosx+ sinx= 2: cosx-3sinx=3 3: cosx+sinx= c a +b 2 =3,353209964 =2,193755377 =0,90990766 0,666239432 0,860333589 với tan = k Z 1050;150 -5307,48" ;-900 750;150 b a a>0 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 4: 5: 6: 7: sinx+ cosx= 5cosx-12sinx=13 5cosx+3sinx=4 5cosx+2sinx=-4 750;-150 -67022,48" 450;16055,39" 116010,3";200013,47" $4 Tơng giao đờng;cực trị,điểm uốn, hàm số 1: Tìm gần toạ độ giao điểm prabol (P): y2=4x đờng tròn (C): x2+y2+2x-3=0 y2=4x nên lấy hoanh độ dơng hay nghiệm dơng x2+6x-3=0 (6 + (62 + ì1ì 3)) : :1 A (0,46101615; 1,362500077) 4A 2: Tìm gần toạ độ giao điểm đờng thẳng (d): 2x-y-3=0 đờng tròn (C): x2+y2=4 Do x2+y2=4 nên x , y ; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0 (12 + (122 ì ì 5)) : : A 2A B (12 (122 ì ì 5)) : : C 2C D (A=1,86324958;B=0,726649916) (C=0,53668504;D=-1,926649 ) 3: Tìm gần toạ độ giao điểm Do x2 y đờng thẳng (d): 3x-y-1=0 elíp (E): + = 16 2 x y + = nên x 4, y ; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0 16 (96 + (962 + ì153 ì128)) : :153 A (A=1,280692393;B=2,842077178) 3A B (96 (962 + ì153 ì128)) : :153 C (C=-0,653241412;D=-2,959724237) 3C D 4: Tìm gần toạ độ giao điểm đờng parabol (P): y2=2x hypebol (H): Do x2 y2 =1 16 36 x2 y2 = nên x ; 9x2-8x-144=0 16 36 (8 + (82 + ì ì 144)) : : A 2A B (A= ;B=2,989668899) 5: Tìm gần toạ độ giao điểm đờng thẳng (d): 8x-y-35=0 hypebol (H): Do x2 y2 =1 16 x2 y2 = nên x ; 560x2-5040x-11169=0 16 (5040 + (50402 ì 560 ì11169)) : : 560 A A 35 B (5040 (50402 ì 560 ì11169)) : : 560 C 8C 35 D (A=3,947408702;B=5,052591298) (C=-3,420730386;D=5,420730386) Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 6: Tìm gần giá trị CĐ,CT hàm số y=x3+x2-2x-1 a>0 xCĐ0 xCĐ1.Tìm u18, u19 ,u20? FX500MS A 2B 3B + A A 3A + B B FX570MS A 2B A = 3B + A : B = A + B u19=1396700389 u20=4612988018 u21=1523566443 2: u1=1;u2=2 & un+1= un + un1 FX500MS A 2B FX570MS B + A2 A A 2B A = B + A2 : B = A2 + B A +B B u 3: u1=1 & un+1= n Tìm u15 u15=u1q14-1= 0,017817948 + un + un2 n 4: u1=1 & un+1= + un2 Tìm u20 u20= 2,117238097 un n 5: u0=5 & un= 2un1 + Tìm u60 6: 5= ANS :(2ANS+1)= =u60= 8,319467554.10-3 u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 với: n >1.Tìm u30 ,u50? FX500MS A 4B 5C A 3B + 3C + A B 3C + A + B C A + 3B + C A 4B FX570MS C A = A 3B + 3C + 1: B = B 3C + A + : C = C A + 3B + u30=4995; u50=22155 7: Dãy fibônacci 7.1: Bài toán thỏ đẻ Giả sử thỏ đẻ theo qui luật:Một đôi thỏ tháng đẻ đợc đôi thỏ con,một đôi thỏ sau hai tháng lại sinh đợc đôi thỏ nữa, sau tháng lại tiếp tục sinh đôi thỏ nữa, giả sử tất thỏ sinh sống sinh sản bình thờng hỏi có đôi thỏ sau năm (12 tháng) có đôi thỏ? Nếu gọi số thỏ tháng n unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n 2.Tìm u12 =144 7.2: Cây đâm nhánh Giả sử đâm nhánh nh sau: Cây mọc lên đợc năm bắt đầu đâm nhánh,sau năm thân lại đâm nhánh qui luật thân áp dụng cho nhánh mọc (tức nhánh mọc sau năm đâm nhánh con),và nhánh năm lại đâm nhánh.Coi thân nhánh đặc biệt,tính số nhánh năm thứ Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS Nếu gọi số nhánh năm thứ n Snthì: Sn=Sn-1+Sn-2 với: n 3.Tìm S5 =8 u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un với: n 1.Tìm u30 ,u39u40,u49 ? A B FX500MS FX570MS B+ A A A+ B B A A + ữ un= ữ ữ ữ ữ ữ A B A = B + A: B = A+ B u30=832040;u39=63245986;u40=102334155;u49=7778742049 B) Tìm tổng 1: Tính Sn=1.2.3+2.3.4+ +n(n+1)(n+2) n=17 A 1M + M ( M + 1)( M + 2) + A A FX500MS 1M + = 1M + = A 0B 0C A = A + 1: B = A( A + 1)( A + 2) : C = C + B FX570MS số n có RCLM+ n=17;kết có RCLA: S17=23256 2: Tính Sn=1.3.4+2.5.7+ +n(2n+1)(3n+1) n=30 A FX500MS 1M + M (2 M + 1)(3M + 1) + A A 1M + = 1M + FX570MS = A 0B 0C A = A + 1: B = A(2 A + 1)(3 A + 1) : C = C + B số n có RCLM+ n=30;kết có RCLA: S30=1345558 3: Tính Sn=a1+a2+ +an A an = (n + 1) n + n n + 1M + FX500MS 1: (( M + 1) M + M M + 1) + A A 1M + = 1M + = n=40 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS A 0B 0C D FX570MS A = A + 1: B = 1: (( A + 1) A + A A + 1) : C = C + B : D = DB số n có RCLM+ n=40;kết có RCLA: S40=0,843826238; P40= 4: Tính Sn=1+2.6+3.62+ +n6n-1 n=12 A 1M + FX500MS M M + A A 1M + = 1M + FX570MS = A 0B 0C A = A + 1: B = A6 A1 : C = C + B số n có RCLM+ n=12;kết có RCLA: S12=5137206313 n + + n n=50 2 1 n Sn+ = + + + + n 2 2 A 5: Tính Sn=1+ + Ta có: 1M + FX500MS M : M + A A 1M + = 1M + = FX570MS A 0B 0C D A = A + 1: B = A : A1 : C = C + B : D = DB số n có RCLM+ n=50;kết có RCLA: S50=4-1/3=14/3 P50= 6: Tính Sn=x+2.x2+3.x3+ +nxn n=10;30 x=0,125 A 0,125 B FX500MS 1M + MB M + A A 1M + = 1M + = 10 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS FX570MS A 0B 0C A = A + 1: B = A.0,125 A : C = C + B số n có RCLM+ n=10;30;kết có RCLA: S10=0,163265304; S12= =S30=0,163265306 1 1120643 S10= 104976 1 8: Cho dãy {an} a1 = 1, a = 2, a n+3 = a n+ + a n+1 + a n n N * Tính U15 26502197 U15= 419904 7: Cho dãy {an} a1 = 1, a = 2, a n+ = a n +1 + a n n N * Tính S10 C) phơng trình sai phân I) Phơng trình sai phân tuyến tính bậc n b Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn= x0 , n=0,1,2,3, a 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2, x0=-1/3.Đợc xn=(-1/3)2n II) Phơng trình sai phân tuyến tính không bậc Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b số & dn số n b Có nghiệm là: xn= x0 +xd a xd nghiệm riêng phơng trình, n=0,1,2,3, 1: giải 5xn+1+3xn=2n ,n=0,1,2, với x0=1 Đợc: xn=C(-3/5)n nghiệm tổng quát vế trái,xd=C12n nghiệm riêng Thay vào PT có: 1 12 , x d = n x0=1 nên C+ = C = 13 13 13 13 n 12 Vạy nghiệm PT là: xn= + n 13 13 5C1.2n+1+3C1.2n=2n C1 = Lu ý: 1) Nếu dnlà đa thức bậc k n thì: a) a+b thì: xd=Pk(n) đa thức bậc k n b) a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) đa thức bậc k+1 n 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2, với x0=1 Đợc: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế trái có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2 đó: 3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 với n n b suy C1=1,C2=-2 Từ: xn= x0 +xd = C(3/2)n.1+1.n-2 với n=0 thì: a n 1=C-2 hay C=3 Vậy: x n = + n 2 2: giải xn+1=xn +2n2 ,n=0,1,2, với x0=1 Đợc: xn=C(1/1)n=C nghiệm tổng quát vế trái có a+b=3+(-2)=0 & dn=2n2 nên: xd=n.(C1n2+C2n+C3) đó: (n+1)[C1(n+1)2+C2(n+1)+C3]-n[C1n2+C2n+C3]=2n2 với n suy raC1=2/3,C2=-2,C3=4/3 11 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS n b Từ: xn= x0 +xd = C+ n 2n + n với n=0 thì:C=1 3 a n b Vậy: xn= x0 +xd = 1+ n 2n + n với n=0,1,2, 3 a 2) Nếu dnlà đa thức bậc n (dn=d) thì: a) a+b thì:xd=c đa thức bậc n x n = q n x0 + qn d q q= b a b) a+b=0 thì: xd=n.c đa thức bậc n xn=x0+nd 3) Nếu dn có dạng tựa đa thức dn=pk(n) n thì: b xd=Qk(n) n a b = xd=n.Qk(n) n b) Nếu a a) Nếu c) Nếu dn=d n qn n d thì: xn=qnx0+ q dnq n q q = 3: Cho dãy {un}:u0=2,un=3un-1+2n3-9n2+9n-3 với n=1,2,3, Tìm số hạng tổng quát a+b=1-3=-2 ud=C0n3+C1n2+C2n+C3 Từ C0n3+C1n2+C2n+C3=3(C0(n-1)3+C1(n-1)2+C2(n-1)+C3) +2n3-9n2+9n-3 C0=-1, C1=C2=C3=0 nên ud=-n3 =>un=C.3n-n3 u0=2 nên C=2 hay un= 2.3n-n3 4: giải xn+1-3xn =7 ,n=0,1,2, với x0=-1 xn=3n(-1)+ 3n 7= 3n2 5: giải xn+1-xn =5n+2 n=0,1,2, với x0=4 x0=4 nên xn=C.1n.4=4, xd=n.(an+b) đó: (n+1)[a(n+1)+b]-n(an+b)=5n+2 suy a = , b = 1 xn= n + n 2 2 6: giải xn+1=xn +n n=0,1,2, với x0 giá trị đầu xn=C, xd=n.(an+b) n(n 1) n(n 1) xn=C+ x0 nghiệm thì: xn=x0+ 2 n(n 1) Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +n= xn-1 +(n-1)+n= =1+2+ +n= 2 đó: (n+1)[a(n+1)+b]=n(an+b)+n suy a = , b = 7: giải xn+1=xn +(n+1)2 n=0,1,2, với x0 giá trị đầu xn=C, xd=n.(an2+bn+c) đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(n+1)2 1 1 xn=C+ n3 + n + 6 x0 nghiệm thì: xn=x0+ n + n + suy a = , b = , c = Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +(n+1)2= xn-1 +n+(n+1)2= =12+22+ +n2+(n+1)2 xn =12+22+ +n2= n3 + n + = n(n + 1)(2n + 1) 8: giải xn+1=xn +(2n+1)2 n=0,1,2, với x0 giá trị đầu xn=C, Vì dn=(2n+1)2 nên xd=n.(an2+bn+c) 12 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(2n+1)2 4 xn=C+ n3 n 3 x0 nghiệm thì: xn=x0+ n3 n 3 suy a = , b = 0, c = Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +(2n+1)2= xn-1 +(2n-1)+(2n+1)2= =12+32+ +(2n-1)2+(2n+1)2 3 xn =12+32+ +(2n+1)2= n3 n = n(4n2-1)= n(2n-1)(2n+1) $6 ớc số chung bội số chung a b a = Um a m U= = = Nếu: (a,b)=U & [a,b]=B m n b n b = Un B = an = bm = Umn 1: a=24614205, b=10719433 b 10719433 503 = = a 24614205 1155 U=10719433: 503=21311 B=10719433 1155=1238094512.1010 2: a=1234566, b=9876546 U=18,B=677402660502 $7 Bài toán lãi suất A) Lãi đơn Lãi đơn lãi đợc tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định trớc 1: triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi: Sau năm,2 năm, n năm rút vốn lẫn lãi bao nhiêu? Sau năm rút đợc: 000 000+1 ì 000 000.5%=1 000 000+50 000 x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mơi ngàn đồng Sau năm rút đợc: 000 000+2 ì 000 000.5%=1 000 000+2 ì 50 000 x2 =1 100 000 đ Một triệu trăm ngàn đồng Sau n năm rút đợc: 000 000+n ì 000 000.5%=1 000 000+n ì 50 000 xn =1 000 000+n ì 50 000 đ 5 %/tháng cuối tháng đầu có: 000 000 ì %=4166 đ 12 12 sau năm tổng số tiền lãi nh trớc 50 000=4166 ì 12 Nếu lãi suất Nh với lãi đơn sai khác ta nhận lãi theo tròn năm hay theo tháng.Tuy nhiên ta rút tiền chừng Chẳng hạn sau 18 tháng là: 000 000+ 4166 ì 18=1 075 000đ Nhng kỳ hạn năm Chỉ là: 000 000+1 ì 000 000.5%=1 050 000đ 25 000đ Vậy nên cách gửi thu hút khách hàng B) Lãi kép Lãi kép lãi mà sau đơn vị thời gian ( năm,tháng,ngày,giờ,phút,giây, ) lãi đợc gộp vào vốn để tính lãi Hay loại lãi mẹ đẻ lãi 13 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS Công thức (1): C=a(1+r)N=a (1+r)+a (1+r)2+ +a(1+r)N C Tiền rút gốc lẫn lãi a Tiền gửi ban đầu (tiền gốc) r lãi suất kỳ N kỳ hạn A=0 B=0 A=A+1:B=B+(1+r)A Công thức (2): Cr=a(1+r)[(1+r)N-1] C Tiền rút gốc lẫn lãi a Tiền gửi kỳ (tiền gốc) r lãi suất kỳ N kỳ hạn Ví dụ: triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi: Sau năm,2 năm, n năm rút vốn lẫn lãi bao nhiêu? Sau năm rút đợc: 000 000+1 ì 000 000.5%=1 000 000+50 000 x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mơi ngàn đồng x1=1 000 000(1+5%)=x0(1+5%đ Sau năm rút đợc: 050 000+1 050 000.5%=1 102 500đ x2 =1 102 500 đ Một triệu trăm linh hai ngànnăm trăm đồng x2=x1+x1.5%=x1(1+5%) =x0(1+5%)2 đ Sau n năm rút đợc: xn=x0(1+5%)n đ 5 %/tháng cuối tháng đầu có: 000 000 ì %=4166 đ 12 12 sau năm tổng số tiền lãi nh trớc 50 000=4166 ì 12 Bài 1: triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 0,7% tháng Hỏi: Sau 15 tháng rút vốn lẫn lãi bao nhiêu? Nếu lãi suất 000 000(1+0,007)15=1.110.304 Bài 2: Muốn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền bao nhiêu? lãi suất hàng tháng 0,6%/tháng C1 C2 Cr=a(1+r)[(1+r)15-1]=>a=63.530đ C= a (1+r)+a (1+r)2+ +a(1+r)15 A=0 B=0 A=A+1:B=B+1,006A = = đến A=15 = 1.000.000:B= Bài 3: Muốn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền 63.530đ.Tính lãi suất hàng tháng (1+r)+ (1+r)2+ +(1+r)15 = C/ a A+A2+ +A15=1 000 000/63 530 SHIFT SOLVE x=1,006=>r=0,006=0,6% Bài 4: Muốn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6% bao lâu? (1+r)+ a(1+r)2+ +a(1+r)N = C A=0 B=0 A=A+1:B=B+63 530.1,006A 14 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS = = đến B=1.000.000 giá trị A liền trớc N=15 Bài 5: Mỗi tháng gửi ngân hàng số tiền 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6% Hỏi: Sau 15 tháng rút vốn lẫn lãi đuựơc bao nhiêu? (1+r)+ a(1+r)2+ +a(1+r)15 = C A=0 B=0 A=A+1:B=B+63 530.1,006A = = đến A=15 giá trị B liền sau B=999998 Bài 6: Theo thể thức lãi kép, ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng a) Nếu kỳ hạn năm với lãi xuất 7,56% sau năm ngời thu đợc số tiền bao nhêu? 10.(1+0,0756)2=11,569 triệu đồng b) Nếu kỳ hạn tháng với lãi xuất 1,65% sau năm ngời thu đợc số tiền bao nhêu? 10.(1+0,0165)8=11,399 triệu đồng Bài 7: Một ngời đầu t 100 triệu vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lãi ngời thu đợc tiền lãi? 100.(1+0,13)5=184,2435179-100= 84,243 517 9triệu đồng Bài 8: Một ngời gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,56% năm.Giả sử lãi suất không thay đổi.Hỏi số tiền ngời thu đợc (cả vốn lẫn lãi) sau năm triệu đồng? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 15.(1+0,0756)5=21,59 triệu đồng Bài 9: Một ngời gửi tiền tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép với số tiền ban đầu triệu sau tháng ngời lại gửi thêm triệu biết lãi suất hàng tháng 0,5% Tính số tiền ngời thu đợc sau năm tháng bao nhiêu? 3000 000 A A+A/200 B B+B/200 C (C+1000 000)+ (C+1000 000)/200A = 39 223 987 Bài 10: Một ngời lĩnh lơng khởi điểm 700 000đ/tháng.Cứ năm lại đợc tăng lơng 7% Hỏi: sau 36 năm làm việc liên tục tăng lơng bình thờng ngời lĩnh đợc tiền lơng? Gọi x0=700 000đ (Lĩnh 36 tháng đầu =3 năm) Nếu mức tăng lơng 7% thì: năm kế sau đợc lĩnh x1=x0(1+r/100)đ năm kế sau đợc lĩnh x2=x1(1+r/100)= x0(1+r/100)2 đ Vậy sau 3n năm (n=1,2, ,11) Bắt đầu từ tháng thứ năm 3n+1 lại tăng lần cuối vào tháng thứ năm thứ 34 S=36.x0.(1+r%)12:r%=450 788 972 Gần 451 triệu Bài 11: Một ngời gửi tiết kiệm nh sau: Bắt đầu từ tháng lơng gửi tiết kiệm 100 000đ với lãi xuất 0,4%/tháng Hỏi hu ( sau 36 năm công tác liên tục) rút tất đợc số tiền bao nhiêu? Với lãi suất tiết kiệm m=r%=r/100/tháng Đầu tháng thứ số tiền sổ là: y0đ Cuối tháng thứ nhận đợc y1=y0(1+m)đ Đầu tháng thứ số tiền sổ là: z1=y1+y0=y0((1+m)+1) Cuối tháng thứ số tiền sổ là: y2=z1(1+m)= y0((1+m)+1)(1+m)=y0((1+m)2+(1+m)) Đầu tháng thứ số tiền sổ là: z2=y2+y0=y0((1+m)2+(1+m))+y0= 15 y0 ((1+m)3-1) m Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS y0 ((1+m)3-1)(1+m) m y Cuối tháng thứ n-1 số tiền sổ là:yn-1= ((1+m)n-1-1)(1+m) m y Đầu tháng thứ n số tiền sổ là: zn= yn+y0= ((1+m)n-1) m y0 Cuối tháng thứ n số tiền sổ là: yn= ((1+m)n-1)(1+m) m Cuối tháng thứ số tiền sổ là:y3= y0=100 000đ,m=0,4%,n=36.12=432 tháng là: 115711347.7 gần 116 triệu Bài 12: Một ngời mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phơng thức trả góp Mỗi tháng trả 30 triệu đồng Hỏi: a) Sau trả hết số tiền trên? b) Nếu phải chịu lãi suất số tiền cha trả 0,4%/tháng tháng tháng thứ trả 30 triệu đồng sau trả hết tiền a) 200 000 000:30 000 000=66.667 tháng gần năm b) A tiền nợ ban đầu,r=r% lãi suất hàng tháng,x số tiền trả hàng tháng Sau tháng thứ nợ:A+ r r = Ak A=A + 100 100 trả x đ nên Ak-x Sau tháng thứ nợ: (Ak-x) + Sau tháng thứ nợ: r -x= Ak2-x(k+1) 100 k (Ak -x(k+1))k-x= Ak -x(k +k+1)=Ak -x k n n k r 100 x 100 x Sau tháng thứ n nợ: An=Akn-x = + A + k 100 r r 3 n r 100 x Sau n tháng trả xong nợ tức An=0 suy + = 100 x Ar 100 Vậy A=200 000 000đ,r=0,4%,x=3 000 000đ n r 100.3000000 = 1,3636364 + = 100.3000000 200000000.0,4 100 =>77[...]... (C) a) Tính f,(3) b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M(4;-14) a) ghi vào màn hình d/dx(x3-5x2+2,3)=-3 b) Chỉnh màn hình y= x3-5x2+2 ấn CALC máy hỏi X? ấn 4= máy hiện y=-14 vậy M thuộc (C) Chỉnh màn hình d/dx(x3-5x2+2,4)=8=f,(4)=a tìm b từ y=8x+b nên y-ANS.4=-46=b $9 Tam giác ABC a,b,c là độ dài các cạnh A,B,C là số đo các góc trong ha,hb,hc là độ dài các đờng cao 16 Tài liệu ôn luyện giải toán. .. thang vuông ABCD có:AB=12,35; BC=10,55 & gócADC=570 Tính: a) Chu vi 2p=54,68068285 b) diện tích S=166,4328443 17 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS c) góc còn lại của tam giác ACD ACD=40030,20,31 DAC=82029,40 Bài 2: Cho tam giác ABC có: B=1200;AB=6,25;BC=12,50 & phân giác trong của B cắt AC ở D Tính: a) BD =4,1666667 AD BB , 1 = = b) Tính dt(ABD):dt(ABC) = AC B , C 3 c) dt(ABD) =11,27637245... có: a=5,32; b=3,45; c=3,96; d=4,68 Tính góc giữa 2 đờng chéo =8208, Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có bán kính R Biết: a=3,657; b=4,155; c=5,651; d=2,765 Tính bán kính R R=2,9916 Cho tứ giác lồi ABCD có: a=18; b=34; c=56; d=27 & B+D=2100 Tính diện tích S S=842,8189 $11 hình học không gian 1) Hình hộp 1 Vkhcn=abc Vlp=a3 18 Vtrụ=Bh= R2h Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 1 1 Vkhn=... phân tuyến tính thuần nhất bậc nhất n b Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn= x0 , n=0,1,2,3, a bài 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2, và x0=-1/3.Đợc xn=(-1/3)2n II) Phơng trình sai phân tuyến tính không thuần nhất bậc nhất Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b là hằng số & dn là số nào đó n b Có nghiệm là: xn= x0 +xd a xd là nghiệm riêng của phơng trình, n=0,1,2,3, bài 1: giải 5xn+1+3xn=2n... liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS FX570MS 0 A 0B 0C A = A + 1: B = A.0,125 A : C = C + B số n có trong RCLM+ n=10;30;kết quả có trong RCLA: S10=0,163265304; S12= =S30=0,163265306 1 1 3 2 1120643 S10= 104976 1 1 bài 8: Cho dãy {an} a1 = 1, a 2 = 2, a n+3 = a n+ 2 + a n+1 + a n n N * Tính U15 3 2 26502197 U15= 419904 bài 7: Cho dãy {an} a1 = 1, a 2 = 2, a n+ 2 = a n +1 + a n n N * Tính S10 C)... C0=-1, C1=C2=C3=0 nên ud=-n3 =>un=C.3n-n3 vì u0=2 nên C=2 hay un= 2.3n-n3 bài 4: giải xn+1-3xn =7 ,n=0,1,2, với x0=-1 xn=3n(-1)+ 5 7 3n 1 7= 3n2 2 3 1 bài 5: giải xn+1-xn =5n+2 n=0,1,2, với x0=4 vì x0=4 nên xn=C.1n.4=4, xd=n.(an+b) 5 2 khi đó: (n+1)[a(n+1)+b]-n(an+b)=5n+2 suy ra a = , b = 1 1 5 vậy xn= 4 n + n 2 2 2 2 bài 6: giải xn+1=xn +n n=0,1,2, với x0 là giá trị đầu xn=C, xd=n.(an+b) 1 2 n(n 1)... mất đi 25 000đ Vậy nên cách gửi này ít thu hút khách hàng B) Lãi kép Lãi kép là lãi mà sau một đơn vị thời gian ( năm,tháng,ngày,giờ,phút,giây, ) lãi đợc gộp vào vốn để tính lãi Hay loại lãi mẹ đẻ lãi con 13 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS Công thức (1): C=a(1+r)N=a (1+r)+a (1+r)2+ +a(1+r)N C Tiền rút về cả gốc lẫn lãi a Tiền gửi ban đầu (tiền gốc) r lãi suất mỗi kỳ N kỳ hạn A=0 B=0... của: AH,BH,CD a) CMR: Tứ giác EFCG là hình bình hành.Tam giác BEG là tam giác gì?vì sao? BEG=900 b) BH=17,25; gócBAC=38040, .Tính diện tích ABCD =609,9702859 c) Tính AC =35,36059628 dt ( AMN ) 1 = Bài 4: Cho tam giác ABC có: A=450;C=1050;Mthuộc AB,N thuộc AC biết dt ( ABC ) 2 Tính: AN/AC *) khi MN không song song BC dt ( AMN ) AM AN AN sin M AB sin C = (1) mặt khác = = tơng tự dt ( ABC ) AB AC AM... bằng nhau và bằng 63.530đ .Tính lãi suất hàng tháng (1+r)+ (1+r)2+ +(1+r)15 = C/ a A+A2+ +A15=1 000 000/63 530 SHIFT SOLVE x=1,006=>r=0,006=0,6% Bài 4: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau và bằng 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6% trong bao lâu? (1+r)+ a(1+r)2+ +a(1+r)N = C A=0 B=0 A=A+1:B=B+63 530.1,006A 14 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS... a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) là đa thức bậc k+1 của n bài 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2, với x0=1 Đợc: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế trái có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2 khi đó: 3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 đúng với mọi n n b suy ra C1=1,C2=-2 Từ: xn= x0 +xd = C(3/2)n.1+1.n-2 với n=0 thì: a n 3 1=C-2 hay C=3 Vậy: x n = 3 + n 2 2 bài 2: giải xn+1=xn +2n2 ,n=0,1,2, với x0=1 Đợc: xn=C(1/1)n=C