Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM KHỐI (30 BUỔI) STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TÊN CHUN ĐỀ Điền số tự nhiên,ghi số tự nhiên ,tìm số Các phép tính số tự nhiên,Đếm số Lũy thừa với số mũ tự nhiên Các dáu hiệu chia hết Ơn tập phép tính tập hợp số tự nhiên Ơn tập lũy thừa phép tốn Tính chất chia hết tổng,một hiệu tích Điểm,đường thẳng,tia Ước chung Bội chung Số ngun tố Hợp số ƯCLN,BCNN tốn lien quan Ơn tập kiểm tra chủ đề Đọan thẳng,trung điểm đoạn thẳng Tập hợp Z số ngun Phép cộng số ngun Phép trừ số ngun Quy tắc dấu ngoặc-Quy tắc chuyển vế Phép nhân số ngun-Bội ước số ngun Ơn tập kiểm tra chủ đề số ngun Góc-Tia phân giác góc Phân số-Phân số Tính chất phân số-Rút gọn phân số Quy đồng mẫu số nhiều phấn số Cộng,trừ phân số Nhân ,chia phân số Ơn tập hỗn số,số thập phân,phần trăm Các tốn phân số(buổi 1) Các tốn phân số(buổi 2) Các tốn tổng hợp phân số Ơn tập kiểm tra chủ đề GHI CHÚ Hợp Hòa ngày 10 tháng năm 2012 Giáo viên mơn Nguyễn Thị Minh Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Soạn: 9/9/2012 Giảng:10-15/9/2012 Buổi 1.ĐIỀN SỐ TỰ NHIÊN,GHI SỐ TỰ NHIÊN,TÌM SỐ A/ Mơc tiªu: - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vỊ sè tù nhiªn vỊ cÊu t¹o sè hƯ thËp ph©n, c¸c phÐp tÝnh vỊ sè tù nhiªn, c¸c tÝnh chÊt vỊ chia hÕt - VËn dơng thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®ỉi vµo c¸c bµi tËp sè häc - RÌn lun cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t l« gic ãc ph©n tÝch tỉng hỵp B/ Chn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ị, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sư dơng vµ c¸c bµi tËp tù lun C/ Néi dung chuyªn ®Ị I/ KiÕn thøc c¬ b¶n 1, §Ỉc ®iĨm cđa ghi sè tù nhiªn hƯ thËp ph©n - Dïng 10 ch÷ sè 0; 1; 2; 3; ®Ĩ ghi mäi sè tù nhiªn - Cø 10 ®¬n vÞ cđa mét hµng b»ng mét ®¬n vÞ cđa hµng tríc VÝ dơ: ab = 10a+b abc = 100a + 10b+c 2, So s¸nh sè tù nhiªn + a > b a n»m ë bªn tr¸i sè b trªn tia sè + a < b a n»m ë bªn ph¶i sè b trªn tia sè 3, TÝnh ch½n lỴ: a, Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 2; 4; 6; lµ sè ch½n (2b;b N) b, Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1; 3; 5; 7; lµ sè lỴ (2b+1;b N) 4, Sè tù nhiªn liªn tiÕp a, Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n kÐm hai ®¬n vÞ a; a+1 (a N) b, Hai sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm hai ®¬n vÞ Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn 2b; http://sachgiai.com/ 2b + (b N) c, Hai sè tù nhiªn lỴ liªn tiÕp h¬n kÐm hai ®¬n vÞ 2b + ; 2b + (b N) II/ Bµi tËp Bµi tËp 1: Cã bao nhiªu ch÷ sè cã ch÷ sè mµ tỉng c¸c ch÷ sè b»ng 3? Gi¶I = + + = + + + = + + + 3000 1011 2001 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1002 + + = 10 sè Bµi tËp 2: C¸c sè tù nhiªn tõ 1000 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè cã ®óng ba ch÷ sè gièng nhau? Gi¶I Cã nhÊt sè 10000 cã ch÷ sè kh«ng tho¶ m·n ®Ị bµi vËy c¸c sè ®Ịu cã d¹ng abbb babb bbab bbba (ab) XÐt sè abbb ch÷ sè a cã c¸ch chän (ab) Víi a ®· chän ta cã c¸ch chän (ba) => Cã 9.9 = 81 sè cã d¹ng abbb T¬ng tù: => Cã 81.4=324 sè Bµi tËp 3: ViÕt c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ ->100 tõ tr¸i sang ph¶i thµnh d·y a, D·y trªn cã tÊt c¶ bao nhiªu ch÷ sè? b, Ch÷ sè thø 100 kĨ tõ tr¸i sang ph¶i lµ ch÷ sè nµo? Gi¶I a, Sè cã ch÷ sè: sè => 9.1 = ch÷ sè Sè cã ch÷ sè: 99 – = 90 sè => 90.2 = 180 ch÷ sè Sè ch÷ sè: 100 => ch÷ sè VËy d·y trªn cã + 180 + = 192 ch÷ sè b, Ch÷ sè thø 100 r¬i vµo kho¶ng sè cã ch÷ sè B¾t ®Çu tõ 1011 lµ ch÷ sè thø 91 91 – 2.45 + Sè thø 45 kĨ tõ 10 lµ: (45 - 1) + 10 = 54 VËy ch÷ sè thø 100 lµ ch÷ sè Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bµi tËp 4: ViÕt liªn tiÕp 15 sè tù nhiªn lỴ ®Çu tiªn t¹o thµnh mét sè tù nhiªn h·y xo¸ ®i 15 ch÷ sè ®Ĩ ®ỵc.a, Sè lín nhÊt (9 923 252 729) b, Sè nhá nhÊt (1 111 111 122) Bµi tËp 5: NÕu sè cã ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng 1112 ®¬n vÞ ( abc =123) Bµi tËp 6: T×m sè cã ch÷ sè BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hµng chơc vµ hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ Gi¶i abcd - ab = 4455 => cd = 99.(45- ab ) cd < 100 => (45- ab ) < 100 => 45 - ab = => NÕu ab = 45 => cd = NÕu ab = 44 => cd = 99 VËy sè ph¶i t×m 4500 44996 Bµi tËp 7: T×m sè cã ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp lÇn tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã Gi¶i ab = 5(a+b) => 5a = 4b => b => b = NÕu b = => a = lo¹i NÕu b = th× a = => ab = 45 Bµi tËp 8: T×m sè cã ch÷ sè biÕt r»ng lÊy sè ®ã chia cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã ®ỵc th¬ng lµ d 12 Gi¶i ab = 5(a+b) + 12 => 5a = 4(b+3) => b + : => b = NÕu b = => a=4 => ab = 42 NÕu b = => a=8 87 Bµi tËp 9: Kh«ng lµm phÐp tÝnh h·y kiĨm tra kÕt qu¶ phÐp tÝnh a, 136 136 – 42 = 1960 Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ b, ab ab - 8557 = (ch÷ sè tËn cïng) Bµi tËp 10: T×m sè cã ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®ỵc mét sè gÊp 26 lÇn sè ®ã (260) Bµi tËp 11: T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiƯu cđa ch÷ sè hµng chơc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ta cã th¬ng lµ 26 d Gi¶i ab = (a - b) 26 + => 27b = 16 a + ab 16a ch½n => 16a + lỴ => b lỴ => b = => a = ab = 53 Bµi tËp 12: T×m sè cã ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng sè ®ã b»ng tỉng c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c lËp tõ ch÷ sè cđa sè ph¶i Gi¶i abc = ab + ac + bc + ba + ca + cb => abc = 22(a + b + c) Bµi tËp 13: §iỊn ch÷ sè thÝch hỵp thay cho c¸c ch÷ c¸i : a, ab + 36 = ab b, abc - cb = ca c, abc + acc + dbc = bcc D.Củng cố: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS E.Hướng dẫn nhà: -VN làm BT SBT phần BT kì - Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Soạn:16/9/2012 Giảng:17-22/9/2012 Buổi 2:CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN-ĐẾM SỐ A/ Mơc tiªu: - Häc sinh n¾m v÷ng c¸c phÐp tÝnh vỊ sè tù nhiªn, c¸c tÝnh chÊt vỊ chia hÕt, kiÕn thøc vỊ d·y sè c¸ch ®Ịu - VËn dơng thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®ỉi vµo c¸c bµi tËp sè häc - RÌn lun cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t l« gic ãc ph©n tÝch tỉng hỵp B/ Chn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ị, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sư dơng vµ c¸c bµi tËp tù lun C/ Néi dung chuyªn ®Ị I/ KiÕn thøc c¬ b¶n 1) C¸c tÝnh chÊt: Giao ho¸n: a + b = b + a; KÕt hỵp: a.b = b.a a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c Ph©n phèi cđa phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng vµ phÐp trõ: a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c Mét sè trõ ®i mét tỉng: a (b+c) = a - b c Mét sè trõ ®i mét hiƯu: a (b-c) = a - b + c 2) C«ng thøc vỊ d·y sè c¸ch ®Ịu: Sè sè h¹ng = (sè ci sè ®Çu) : kho¶ng c¸ch + Tỉng = (sè ci + sè ®Çu) Sè sè h¹ng : I/ Bµi tËp Bµi tËp 1: TÝnh b»ng c¸ch nhanh chãng a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 Bµi tËp 2: Thay c¸c ch÷ bëi c¸c ch÷ sè thÝch hỵp Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ a, ab + bc + ca = abc => ab + ca = a00 => ab ac aoo => a = => b = => c = => 19 + 98 + 81 = 198 b, abc + ab + a = 874 => aaa + bb + c = 874 Do bb + c < 110 => 874 aaa > 874 – 110 = 764 => a = => bb + c = 874 – 777 = 97 Ta cã: 97 bb > 97 – 10 = 87 => bb = 88 => c = Ta ®ỵc: 789 + 78 + = 874 Bµi tËp 3: §iỊn c¸c sè tõ ®Õn vµo ma ph¬ng x cho tỉng c¸c hµng thø tù lµ ; 16; 23 vµ tỉng c¸c cét 14; 12;19 Bµi tËp 4: Cho sè 1; 3; 5; .; 17 cã thĨ chia sè ®· cho thµnh nhãm cho: a, Tỉng c¸c sè nhãm I gÊp ®«i tỉng c¸c sè nhãm II a, Tỉng c¸c sè nhãm I b»ng tỉng c¸c sè nhãm II Gi¶i a, Cã thĨ: (chia hÕt cho 3) Nhãm I: + + + 13 + 15 + 17 = 54 Nhãm II: + + 11 = 27 b, Kh«ng v× tỉng ®ã kh«ng chia hÕt cho Bµi tËp 5: T×m x biÕt: a, 135 – (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18 b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123 Bµi tËp 6: Mét phÐp trõ cã tỉng cđa sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiƯu b»ng 490 hiƯu lín h¬n sè trõ lµ 129 T×m sè trõ vµ sè bÞ trõ Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn Gi¶i SBT = a http://sachgiai.com/ ; ST = b; a + b + c = 490 H = c=> a–b=c (1) (2)c – b + c 129 (3) (1) vµ (2) => a = 490 : = 245 (2) vµ (3) => a + 2c = 619 => c= 619 245 187 => b = 245 – 187 = 58 Bµi tËp Thay dÊu * bëi c¸c ch÷ sè thÝch hỵp **** - *** = ** BiÕt r»ng c¸c sè ®Ịu kh«ng ®ỉi ®äc tõ ph¶i sang tr¸i hc lµ tõ tr¸i sang ph¶i Gi¶i * * * => ch÷ sè hµng ngh×n cđa tỉng lµ => ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa + ** tỉng còng b»ng **** Ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè h¹ng thø nhÊt lµ => Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè h¹ng thø nhÊt lµ => Bµi tËp 8: Mét tr¨m sè tù nhiªn tõ -> 100 chia thµnh líp ch½n vµ lỴ a, Tỉng c¸c sè cđa nhãm, nhãm nµo lín h¬n? b, Tỉng c¸c ch÷ sè cđa nhãm, nhãm nµo lín h¬n? Gi¶i a) 99 10 100 11 13 10 12 b) 99 100 98 Bµi tËp 9: §em sè cã ch÷ sè gièng chia cho sè cã ch÷ sè gièng th× ®ỵc th¬ng lµ 16 vµ sè d lµ NÕu sè bÞ chia vµ sè chia ®Ịu bít ®i mét ch÷ sè th× th¬ng kh«ng ®ỉi vµ sè d gi¶m 200 ®¬n vÞ, t×m c¸c sè ®ã? Gi¶I aaaa = 16 bbb + r => aaa = 16 bb + (r - 200) Víi 200 r < bbb Tõ ®¼ng thøc => 1000 a = 1600 b + 200 => 5a = 8b + Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ => a = vµ b = Bµi tËp 10: §Ĩ ®¸nh sè mét cn s¸ch cÇn dïng 1995 ch÷ sè: a, Cn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang ? b, Ch÷ sè thø 1000 ë trang nµo vµ lµ ch÷ sè nµo? Gi¶i a) §Ĩ viÕt c¸c sè cã ; ch÷ sè cÇn + 90 = 189 ch÷ sè VËy sè trang lµ sè cã ch÷ sè Sè c¸c sè cã ch÷ sè lµ 1995 189 602 Sè thø nhÊt cã ch÷ sè lµ 100 VËy sè thø 602 lµ 100 + 602 – = 701 Cn s¸ch cã 701 trang b) Ch÷ sè thø 1000 thc sè cã ch÷ sè (1000 – 189 = 811) 811 = 270 + Sè thø 270 lµ 100 + 270 – = 369 VËy ch÷ sè thø 1000 lµ ch÷ sè hµng tr¨m cđa 370 (ch÷ sè 3) Bµi tËp 11: Khi viÕt c¸c sè tù nhiªn tõ ®Õn 100 th× a, ch÷ sè ®ỵc biÕt bao nhiªu lÇn ? (11 lÇn) b, ch÷ sè ®ỵc biÕt bao nhiªu lÇn ? (21 lÇn) c, ch÷ sè ; ®ỵc biÕt bao nhiªu lÇn ? (20 lÇn) Bµi tËp 12: Trong c¸c sè tù nhiªn tõ 100 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè mµ c¸ch viÕt cđa chóng cã ch÷ sè gièng Gi¶i :Lo¹i cã ch÷ sè: aaa cã sè Lo¹i cã ch÷ sè: aaab Cã c¸ch chän; b cã c¸ch chän vµ b cã vÞ trÝ kh¸c => cã = 324 sè VËy cã + 324 = 333 sè Bµi tËp 13: a, TÝnh tỉng cđa c¸c sè tù nhiªn lỴ tõ -> 999 b, ViÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ ®Õn 999 TÝnh tỉng c¸c ch÷ sè Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa Sách Giải – Người Thầy bạn Gi¶I :a, Sè h¹ng cđa d·y lµ: http://sachgiai.com/ 999 500 Tỉng cđa d©y lµ: (1 999) 500 250000 b, 999 lµ sè cã tỉng c¸c ch÷ sè lµ 27 Ta thÊy + 998 = 999 + 997 = 999 Cã 499 cỈp => Tỉng c¸c ch÷ sè lµ 27.500 = 13500 Bµi tËp 14: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d·y sè Cã bao nhiªu sè kh«ng chøa ch÷ sè Gi¶i:C¸c sè tù nhiªn ph¶i ®Õm cã d¹ng a cã c¸ch chän tõ -> b cã c¸ch chän tõ -> c cã c¸ch chän tõ -> VËy cã: = 648 (sè lỴ chøa ch÷ sè 9) D.Củng cố: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS E.Hướng dẫn nhà: -VN làm BT SBT phần BT kì -Soạn:23/9/2012 Giảng:24-29/9/2012 Buổi 3:LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A/ Mơc tiªu: - Häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt vỊ l thõa, vËn dơng thµnh th¹o vµo gi¶i bµi tËp vỊ l thõa - VËn dơng thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®ỉi vµo c¸c bµi tËp sè häc - RÌn lun cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t l« gic ãc ph©n tÝch tỉng hỵp B/ Chn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ị, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sư dơng vµ c¸c bµi tËp tù lun Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 10 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 2) Dùng phân số làm trung gian:(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai) 18 15 18 & ta xét phân số trung gian 31 37 37 18 18 18 15 18 15 Vì & 31 37 37 37 31 37 Ví dụ : Để so sánh *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương) *Tính bắc cầu : a c c m a m & b d d n b n Bài tập áp dụng : 72 58 & ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 -Xét phân số trung gian , ta thấy & 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 -Hoặc xét số trung gian , ta thấy & 73 73 73 73 99 73 99 n n 1 Bài tập 2: So sánh & ;(n N * ) n3 n2 n Dùng phân số trung gian n2 n n n n 1 n n 1 Ta có : & ;(n N * ) n3 n2 n2 n2 n3 n2 Bài tập 1: So sánh Bài tập 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: 12 13 & ? 49 47 64 73 b) & ? 85 81 19 17 c) & ? 31 35 67 73 & ? d) 77 83 456 123 & ? 461 128 2003.2004 2004.2005 f) & ? 2003.2004 2004.2005 149 449 g) & ? 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000 2000.2001 a) e) (Hướng dẫn : Từ câu a c :Xét phân số trung gian Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vò ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian Ví dụ : So sánh 12 19 & ? 47 77 Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian Ta có : 12 12 19 19 12 19 & 47 48 77 76 47 77 Bài tập áp dụng : Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 114 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 a) CÁCH 5: Dùng tính chất sau với m : a a am * 1 b b bm a a am * 1 b b bm a a am * 1 b b bm a c ac * b d bd 1011 1010 & B ? 1012 1011 1011 Ta có : (vì A 12 1 10 1011 (1011 1) 11 1011 10 1010 A 12 B 10 (1012 1) 11 1012 10 1011 Bài tập 1: So sánh A tử < mẫu) Vậy A < B 2004 2005 2004 2005 &N ? 2005 2006 2005 2006 2004 2004 Ta có : 2005 2005 2006 Cộng theo vế ta có kết M > N 2005 2005 2006 2005 2006 37 3737 Bài tập 3:So sánh & ? 39 3939 37 3700 3700 37 3737 a c ac Giải: (áp dụng ) 39 3900 3900 39 3939 b d bd Bài tập 2: So sánh M CÁCH 6: Đổi phân số lớn đơn vò hỗn số để so sánh : + Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn + Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo 134 55 77 116 theo thứ tự tăng dần ; ; ; 43 21 19 37 13 Giải: đổi hỗn số : ; ; ;3 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 Ta thấy: nên 21 43 37 19 21 43 37 19 Bài tập 1:Sắp xếp phân số Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 115 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 108 108 & B ? 108 108 3 3 Giải: A & B mà A B 10 10 10 10 47 17 27 37 Bài tập 3: Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần ; ; ; 223 98 148 183 223 98 148 183 Giải: Xét phân số nghòch đảo: , đổi hỗn số : ; ; ; 47 17 27 37 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d (vì ) Ta thấy: 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c 3535.232323 3535 2323 Bài tập 4: So sánh phân số : A ? ;B ;C 353535.2323 3534 2322 Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số AN 17 1717 & ? 19 1919 a c ac 17 1700 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng ; ý : b d bd 19 1900 Bài tập 6: So sánh +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : A 10 10 11 n &B m n ? m a a a a Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 117 Sách Giải – Người Thầy bạn 10 http://sachgiai.com/ 10 Giải: A m n n & B m n m a a a a a a 1 & m cách xét trường hợp n a a Muốn so sánh A & B ,ta so sánh sau: a) Với a=1 am = an A=B b) Với a 0: Nếu m= n am = an A=B 1 n A < B m a a 1 m n Nếu m > n a > a m n A >B a a 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: P & Q 1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 Q 2.4.6 60 Nếu m< n am < an Vậy P = Q Bài tập 9: So sánh M 7.9 14.27 21.36 37 &N ? 21.27 42.81 63.108 333 Giải: Rút gọn 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 M &N 21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 Vậy M = N 21 62 93 theo thứ tự tăng dần ? ; & 49 97 140 Bài tập 10: Sắp xếp phân số Gợi ý: Quy đồng tử so sánh x y ? 18 12 3x y Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta < 3x < 4y < 36 36 36 36 Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 3 &B ; b)C & D 80 243 8 243 Bài tập 12: So sánh a) A n n x xn Giải: p dụng công thức: n & x m x m.n y y 7 6 1 1 1 1 1 a ) A 28 & B 30 ;Vì 28 30 A B 3 80 81 243 5 3 243 125 b)C 15 & D 15 8 243 Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 118 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 125 125 125 làm phân số trung gian ,so sánh 15 > 15 C > D 15 2 3 99 100 Bài tập 13: Cho M & N 100 101 Chọn a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M 10 Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số 99 100 nên M < N ; ; ; 100 101 b) Tích M.N 101 1 c)Vì M.N mà M < N nên ta suy : M.M < < 101 101 100 1 tức M.M < M < 10 10 10 1 Bài tập 14: Cho tổng : S Chứng minh: S 31 32 60 5 a)Và Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trò phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trò phân số tăng lên 1 1 1 1 Ta có : S 40 41 42 50 51 52 60 31 32 1 1 1 S 30 40 40 40 50 50 50 30 30 10 10 10 47 48 hay S từc là: S Vậy S (1) 30 40 50 60 60 1 1 1 1 Mặt khác: S 40 50 50 50 60 60 60 40 40 10 10 10 37 36 tức : S Vậy S (2) S 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy :đpcm Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 119 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ mét sè ph¬ng ph¸p tÝnh tỉng I > Ph¬ng ph¸p dù ®o¸n vµ quy n¹p : Trong mét sè trêng hỵp gỈp bµi to¸n tÝnh tỉng h÷u h¹n Sn = a1 + a2 + an (1) B»ng c¸ch nµo ®ã ta biÕt ®ỵc kÕt qu¶ (dù ®o¸n , hc bµi to¸n chøng minh ®· cho biÕt kÕt qu¶) Th× ta nªn sư dơng ph¬ng ph¸p nµy vµ hÇu nh thÕ nµo còng chøng minh ®ỵc VÝ dơ : TÝnh tỉng Sn =1+3+5 + + (2n -1 ) Thư trùc tiÕp ta thÊy : S1 = S2 = + =22 S3 = 1+ 3+ = = 32 Ta dù ®o¸n Sn = n Víi n = 1;2;3 ta thÊy kÕt qu¶ ®óng gi¶ sư víi n= k ( k 1) ta cã Sk = k (2) ta cÇn ph¶i chøng minh Sk + = ( k +1 ) ( 3) ThËt vËy céng vÕ cđa ( 2) víi 2k +1 ta cã 1+3+5 + + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1) v× k2 + ( 2k +1) = ( k +1) nªn ta cã (3) tøc lµ Sk+1 = ( k +1) theo nguyªn lý quy n¹p bµi to¸n ®ỵc chøng minh vËy Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n2 T¬ng tù ta cã thĨ chøng minh c¸c kÕt qu¶ sau ®©y b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc n(n 1) n(n 1)(2n 1) 2 2, + + + n = n( n 1) 3 3, +2 + + n = 4, 15 + 25 + + n5 = n2 (n + 1) ( 2n2 + 2n – ) 12 1, + 2+3 + + n = II > Ph¬ng ph¸p khư liªn tiÕp : Gi¶ sư ta cÇn tÝnh tỉng (1) mµ ta cã thĨ biĨu diƠn , i = 1,2,3 ,n , qua hiƯu hai sè h¹ng liªn tiÕp cđa d·y sè kh¸c , chÝnh x¸c h¬n , gi¶ sư : a1 = b1 - b2 a2 = b - b an = bn – bn+ ®ã ta cã : Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + + ( bn – bn + ) = b1 – bn + VÝ dơ : tÝnh tỉng : S= 1 1 10.11 11.12 12.13 99.100 Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 120 Sách Giải – Người Thầy bạn Ta cã : 1 10.11 10 11 , http://sachgiai.com/ 1 11.12 11 12 , 1 99.100 99 100 Do ®ã : S= 1 1 1 1 10 11 11 12 99 100 10 100 100 D¹ng tỉng qu¸t 1 (n> 1) 1.2 2.3 n(n 1) n = 1 n 1 n 1 Sn = VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) Ta cã Sn = Sn = Sn = 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 n(n 1) (n 1)(n 2) 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 n(n 1) (n 1)(n 2) 1 1 n(n 3) 1.2 (n 1)(n 2) 4(n 1)(n 2) VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + + n n! ( n! = 1.2.3 n ) Ta cã : 1! = 2! -1! 2.2! = ! -2! 3.3! = 4! -3! n.n! = (n + 1) –n! VËy Sn = 2! - 1! +3! – ! + 4! - 3! + + ( n+1) ! – n! = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 2n 2 (1.2) (2.3) n(n 1)2 Ta cã : Do ®ã 2i i(i 1) 1 ; i (i 1) i = ; ; 3; ; n 1 1 ) 2 (n 1) 2 n n( n 2) = 1 (n 1) (n 1) Sn = ( 1- III > Ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh víi Èn lµ tỉng cÇn tÝnh: VÝ dơ : TÝnh tỉng S = 1+2+22 + + 2100 ( 4) ta viÕt l¹i S nh sau : Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 121 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ S = 1+2 (1+2+22 + + 299 ) S = 1+2 ( +2+22+ + 299 + 100 - 2100 ) => S= 1+2 ( S -2 100 ) ( 5) Tõ (5) suy S = 1+ 2S -2101 S = 2101-1 VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1+ p + p + p3 + + pn ( p 1) Ta viÕt l¹i Sn díi d¹ng sau : Sn = 1+p ( 1+p+p2 + + pn-1 ) Sn = + p ( 1+p +p2 + + p n-1 + p n –p n ) Sn = 1+p ( Sn –pn ) Sn = +p.Sn –p n+1 Sn ( p -1 ) = pn+1 -1 Sn = P n1 p 1 VÝ dơ : TÝnh tỉng Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) pn , ( p 1) Ta cã : p.Sn = p + 2p + 3p3 + + ( n+ 1) p n +1 = 2p –p +3p –p2 + 4p3–p3 + + (n+1) pn - pn + (n+1)pn –pn + ( n+1) pn+1 = ( 2p + 3p2 +4p3 + +(n+1) pn ) – ( p +p + p + pn ) + ( n+1) pn+1 = ( 1+ 2p+ 3p2+4p3+ + ( n+1) pn ) – ( + p+ p2 + + p n) + ( n +1 ) pn+1 P n 1 (n 1) P n 1 ( theo VD ) P 1 p n 1 L¹i cã (p-1)Sn = (n+1)pn+1 P 1 n 1 n 1 (n 1) P p 1 Sn = p 1 ( P 1) p.Sn=Sn- IV > Ph¬ng ph¸p tÝnh qua c¸c tỉng ®· biÕt n C¸c kÝ hiƯu : a a1 a a a n i i 1 C¸c tÝnh chÊt : n 1, n i 1 n 2, n (ai bi ) bi i 1 i 1 n a.a i i 1 a i 1 VÝ dơ : TÝnh tỉng : Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) n Ta cã : Sn = n n n i(i 1) (i i) i i i 1 i 1 i 1 i 1 V× : Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 122 Sách Giải – Người Thầy bạn n i n i 1 n(n 1) n http://sachgiai.com/ (Theo I ) n(n 1)(2n 1) i i 1 n(n 1) n(n 1)(2n 1) n(n 1)(n 2) cho nªn : Sn = VÝ dơ 10 : TÝnh tỉng : Sn =1.2+2.5+3.8+ .+n(3n-1) n ta cã : Sn = n i(3i 1) (3i i 1 n i) i 1 n = 3 i i i 1 i 1 Theo (I) ta cã : Sn = 3n(n 1)(2n 1) n(n 1) n (n 1) VÝ dơ 11 TÝnh tỉng Sn = 13+ +23 +53 + + (2n +1 )3 ta cã : Sn = [( 13 +2 +33 +43 + +(2n+1)3 ] –[23+43 +63 + +(2n)3] = [13+23 +33 +43 + + (2n +1 )3] -8 (13 +23 +33 +43 + + n3 ) Sn = (2n 1) (2n 2) 8n (n 1) 4 ( theo (I) – ) =( n+1) 2(2n+1) – 2n2 (n+1)2 = (n +1 )2 (2n2 +4n +1) V/ VËn dơng trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh tỉng c¸c sè h¹ng cđa d·y sè c¸ch ®Ịu ( Häc sinh líp ) C¬ së lý thut : + ®Ĩ ®Õm sè h¹ng cđa d·y sè mµ sè h¹ng liªn tiÕp cđa d·y c¸ch cïng sè ®¬n vÞ , ta dïng c«ng thøc: Sè sè h¹ng = ( sè ci – sè ®Çu : ( kho¶ng c¸ch ) + + §Ĩ tÝnh tỉng c¸c sè h¹ng cđa mét d·y sè mµ sè h¹ng liªn tiÕp c¸ch cïng sè ®¬n vÞ , ta dïng c«ng thøc: Tỉng = ( sè ®Çu – sè ci ) ( sè sè h¹ng ) :2 VÝ dơ 12 : TÝnh tỉng A = 19 +20 +21 + + 132 Sè sè h¹ng cđa A lµ : ( 132 – 19 ) : +1 = 114 ( sè h¹ng )m A = 114 ( 132 +19 ) : = 8607 VÝ dơ 13 : TÝnh tỉng B = +5 +9 + .+ 2005 +2009 sè sè h¹ng cđa B lµ ( 2009 – ) : + = 503 B = ( 2009 +1 ) 503 :2 = 505515 VI / V©n dơng sè c«ng thøc chøng minh ®ỵc vµo lµm to¸n VÝ dơ 14 : Chøng minh r»ng : k ( k+1) (k+20 -9k-1)k(k+1) = 3k ( k +1 ) Tõ ®ã tÝnh tỉng S = 2+2.3 + 3.4 + + n (n + 1) Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 123 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Chøng minh : c¸ch : VT = k(k+1)(k+2) –(k-1) k(k+1) = k( k+1) (k 2) (k 1) = k (k+1) = 3k(k+1) (k 2) (k 1) k ( k 1)(k 2) k (k 1)(k 1) = * 3 C¸ch : Ta cã k ( k +1) = k(k+1) 3k ( k-1) = k (k+1)(k+2) – (k-1) k(k+1) 1.2.3 0.1.2 3 2.3.4 1.2.3 2.3 3 n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1) n(n 1) 3 1.2.0 (n 2) n(n 1) (n 1)n(n 2) S= 3 => 1.2 = VÝ dơ 15 : Chøng minh r»ng : k (k+1) (k+2) (k+3) – (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) tõ ®ã tÝnh tỉng S = 1.2 + 2.3 +3.4.5 + + n(n+1) (n+2) Chøng minh : VT = k( k+1) (k+2) (k 3) (k 1) = k( k+1) ( k +2 ) k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2) 4 1.2.3.4 0.1.2.3 ¸p dơng : 1.2.3 = 4 2.3.4.5 1.2.3.4 2.3.4 = 4 Rót : k(k+1) (k+2) = n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) 4 n (n 1)(n 2)(n 3) Céng vÕ víi vÕ ta ®ỵc S = * Bµi tËp ®Ị nghÞ : n(n+1) (n+2) = TÝnh c¸c tỉng sau 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + b, S = + 52 + 53 + + 99 + 5100 c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , 5, S = n = 1,2,3 , 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 124 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 4 5.7 7.9 59.61 5 5 7, A = 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 8, M = 2005 3 3 1 9, Sn = 1.2.3 2.3.4 n(n 1)(n 2) 2 10, Sn = 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 11, Sn = 1.2.3.4 2.3.4.5 n( n 1)(n 2)(n 3) 6, S = 12, M = + 99 + 999 + + 99 .9 50 ch÷ sè 13, Cho: S1 = 1+2 S3 = 6+7+8+9 S2 = 3+4+5 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14 TÝnh S100 =? Trong qu¸ tr×nh båi dìng häc sinh giái , t«i ®· kÕt hỵp c¸c d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn d¹ng tÝnh tỉng ®Ĩ rÌn lun cho c¸c em , ch¼ng h¹n d¹ng to¸n t×m x : 14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820 c, + 1 1989 1 10 x ( x 1) 1991 Hay c¸c bµi to¸n chøng minh sù chia hÕt liªn quan 15, Chøng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 lµ l thõa cđa b, B =2 + 22 + + + 60 ; 7; 15 c, C = + 33 +35 + + 31991 13 ; 41 d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1 Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 125 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ «n tËp Bµi TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 7 2 15 : : b) 12 12 15 5 11 c) 2,5 : 31 1 18 19 23 1 1 d) 6 : e) 37 24 37 24 12 a) 19 : 1 3 f) 2 0,25 : 6 4 4 h) 19 39 i) 9 3 23 2 g) (4,5 2) (4) 5 2 1 1 : 2 2 2 5 1 1 4 j) 125% : 1,5 20080 k) 2 + 1 : 24 12 16 12 27 41 47 53 + l) 16 36 41 47 53 1 1 m) : 4 4 4 4 n) F 2.4 4.6 6.8 2008.2010 1 1 p) F 18 54 108 990 Bµi T×m x biÕt: 1 2 x b) : x 7 c) x ( x 1) d) 2 3 3 (2 x 3)(6 x ) 2 1 2 x 5 e) x : f) g) x 4 3 2 h) 2 x 1 i) 0,6 x (1) j) x 1 x k) 2 1 : x 1 5 a) Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 126 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 1 3 1 0 l) x m) x n)60%x+ x = 3 25 2 1 p) 5( x ) ( x ) x q) 3( x ) 5( x ) x 5 3 4 3x Bµi T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c ph©n sè sau lµ sè nguyªn a) b) c) x 1 2x x 1 d) 4x 3 x Bµi B¹n Nam ®äc mét cn s¸ch dÇy 200 trang ngµy Ngµy thø nhÊt b¹n ®äc ®ỵc 1 sè trang s¸ch Ngµy thø hai b¹n ®äc ®ỵc sè trang cßn l¹i Hái: a) Mçi ngµy b¹n Nam ®äc ®ỵc bao nhiªu trang s¸ch? b) TÝnh tØ sè sè trang s¸ch ngµy vµ ngµy c) Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang chiÕm bao nhiªu % sè trang cđa cn s¸ch Bµi Mét líp cã 45 häc sinh gåm lo¹i häc lùc: giái, kh¸, trung b×nh Sè häc sinh trung b×nh chiÕm sè häc sinh c¶ líp, sè häc sinh kh¸ b»ng 60% sè häc sinh cßn l¹i a) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i b)TÝnh tØ sè gi÷a sè häc sinh giái vµ häc sinh trung b×nh c) Sè häc sinh giái chiÕm bao nhiªu phÇn tr¨m häc sinh cđa c¶ líp? Bµi B¹n Nga ®äc mét cn s¸ch ngµy Ngµy b¹n ®äc ®ỵc s¸ch Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang sè trang s¸ch cßn l¹i Ngµy b¹n ®äc nèt 200 trang a) Cn s¸ch ®ã dÇy bao nhiªu trang? b) TÝnh sè trang s¸ch b¹n Nga ®äc ®ỵc ngµy 1; ngµy c) TÝnh tØ sè sè trang s¸ch mµ b¹n Nga ®äc ®ỵc ngµy vµ ngµy d) Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang s¸ch chiÕm bao nhiªu % cđa cn s¸ch? Bµi Mét cưa hµng b¸n g¹o b¸n hÕt sè g¹o cđa m×nh ngµy Ngµy thø nhÊt b¸n ®ỵc sè g¹o cđa cưa hµng Ngµy thø hai b¸n ®ỵc 26 tÊn Ngµy thø ba b¸n ®ỵc sè g¹o chØ b»ng 25% sè g¹o b¸n ®ỵc ngµy a) Ban ®Çu cưa hµng cã bao nhiªu tÊn g¹o? Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 127 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ b) TÝnh sè g¹o mµ cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy 1; ngµy c) TÝnh tØ sè sè g¹o cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy vµ ngµy d) Sè g¹o cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy chiÕm bao nhiªu % sè g¹o cđa cưa hµng? Bµi Mét bµ b¸n cam b¸n lÇn ®Çu hÕt 1 vµ qu¶ LÇn thø hai b¸n cßn l¹i vµ 3 qu¶ LÇn b¸n ®ỵc 29 qu¶ cam th× võa hÕt sè cam Hái ban ®Çu bµ cã bao nhiªu qu¶ cam? Bµi Chøng minh c¸c ph©n sè sau lµ c¸c ph©n sè tèi gi¶n: a) A 12n 30 n b) B 14n 17 21n 25 Bµi 10 T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt: a) A x 1 2008 D b) B x 1996 c) C x 2 d) x 5 x4 Bµi 11 T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt a) P 2010 x 1 D 2008 b) Q 1010 x c) C x 3 1 d) x 2 2 Bµi 12 Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 2 6 b) B 2 100 63 9999 c) C 10000 100 2 23 2008 Bµi 13 TÝnh tỉng S 22009 a) A Gi¸o viªn: Nguyễn Thị Minh- THCS Hợp Hòa 128 [...]... 111979 < 111980 = (113 )66 0 = 133 166 0 371320 = (372 )66 0 = 1 369 660 Vì 1 369 660 > 133 166 0 => 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n N sao cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50 2x = 32 => 2x = 25=> x = 5 b, x15 = x => x = 0 x=1 Giáo viên: Nguyn Th Minh- THCS Hp Hũa 12 Sỏch Gii... có cùng cơ số Luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn Ví dụ: 162 và 210 162 = (24)2 = 28 Vì 228 < 210=> 162 b >0) Theo ta cú : a + b = 72 v a = b.3 + 8 Suy ra b.3 + 8 + b = 72 4b = 64 b = 16 Do ú a = 72 16 = 56 Vy s b chia l 56 v s chia l 16 Son:13.10.2012 Ging:14-19.10.2012 Bui 6 ễN TP V LY THA V CC PHẫP TON I Mc tiờu: - ễn li cỏc kin thc c bn v lu tha vi s m t nhiờn nh: Ly tha bc n ca s a, nhõn, chia hai lu tha cựng cú s, -... chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 Giáo viên: Nguyn Th Minh- THCS Hp Hũa 28 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Giải a)p dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 488 568 48 56 1128 1128 b)p dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 160 8 160 47 8 4 7 8 Bài 2 Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng: a)