Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Chương 4: SỰ VI PHẠM GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH Bài tập Theo file “Baitap_2_Chuong3.xlsx” tìm hiểu mối liên hệ Wage : Tiền lương phụ thuộc vào Educ: Số năm học Age: Tuổi Exper: Số năm kinh nghiệm người ta tìm mô hình sau: Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Date: 04/07/15 Time: 09:12 Sample: 49 Included observations: 49 Variable LOG(AGE) EDUC EDUC^2 EXPER C Coefficient 31.83788 -228.6184 27.48793 43.54634 1523.326 R-squared 0.390506 Adjusted R-squared 0.335097 S.E of regression 528.6085 Sum squared resid 12294784 Log likelihood -374.1332 F-statistic 7.047754 Prob(F-statistic) 0.000178 Std Error t-Statistic 342.1990 0.093039 170.0060 -1.344766 12.34117 2.227337 13.77332 3.161645 1296.496 1.174956 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat Prob 0.9263 0.1856 0.0311 0.0028 0.2463 1820.204 648.2687 15.47482 15.66787 15.54806 1.893713 a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số đứng trước biến giải thích ? b) Theo bạn biến Age đưa vào có phù hợp không? c) Kiểm định tính có ý nghĩa mô hình d) Trong điều kiện giống Age Exper cho biết Wage đạt cực đại Educ bao nhiêu? Bài tập Để nghiên cứu sản lượng giống trồng, người ta lấy 10 mẫu quan sát nhân tố: Y : sản lượng/ha; X2: phân hóa học/ha ; X3: thuốc trừ sâu/ha Kết hồi quy tìm sau: 31,98 0, 65X 1,11X Y se (1, 632) (0, 25) R 0,99163 (0, 267) Cho α = 5% Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |1 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê a) Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số nhận được? Kết ước lượng có phù hợp thực tế không? b) Phân bón có ảnh hưởng đến suất loại trồng không? Thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến suất trồng không? c) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy riêng? d) Giải thích ý nghĩa R nhận được? Tính R 2 e) Có phải biến phân bón thuốc trừ sâu không ảnh hưởng đến suất? f) Bạn bỏ biến X3 khỏi mô hình không? Vì sao? Biết bỏ X khỏi mô hình ta mô hình có R2 = 0.971 g) Có phải phân bón thuốc trừ sâu ảnh hưởng đến suất trồng trên? h) Dự báo sản lượng trung bình X2 = 20 X3 = 15? Bài tập Dựa số liệu doanh thu Y(triệu đồng/tháng), chi phí quảng cáo QC (triệu đồng/tháng), Lương nhân viên tiếp thị tháng (triệu đồng/tháng) 12 công ty kinh doanh loại hang hóa, ta có bảng kết sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 12 Included observations: 12 Variable C QC LUONG R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Cho α = 5% Coefficient 29.66190 ……………… 8.484158 0.972294 0.966137 4.163152 155.9865 -32.41644 1.737481 Std Error 6.629492 0.504466 t-Statistic Prob ……………… …………… ……………………………… Mean dependent var 0.004596 11.24499 …………… 0.0000 140.0000 S.D.dependent var 22.62340 Schwarz criterion 6.023966 Akaike info criterion F-statistic Prob(F-statistic) 5.902740 157.9179 0.000000 Các hệ số mô hình có ý nghĩa thống kê không ? Múc ý nghĩa 0,05 Tác động lên doanh thu QC lương có hay không biến tăng đơn vị? Cho biết ma trận hiệp phương sai là: Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |2 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình C QC LUONG C 43.95017 -1.004550 -1.801492 Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê QC -1.004550 0.254486 -0.294668 LUONG -1.801492 -0.294668 0.569245 Hãy cho biết tăng quảng cáo lên triệu đồng doanh thu dao động khoảng nào? Hãy cho biết tăng lương nhân viên lên triệu đồng doanh thu dao động khoảng nào? Bài tập Dựa số liệu nông nghiệp quốc gia SL sản lượng nông nghiệp (triệu đô la) LD lao động (triệu công),K vốn (Triệu đô la ) Ta có kết sau: Dependent Variable: LOG(SL) Method: Least Squares Date: 05/16/13 Time: 10:01 Sample: 15 Included observations: 15 Variable C LOG(K) LOG(LD) R-squared Coefficient -3.381935 Std Error 2.420608 t-Statistic -1.397142 Prob 0.1877 1.488713 0.533434 2.790812 0.0163 0.499968 0.893494 Adjusted R-squared 0.875743 S.E of regression 0.073927 Log likelihood 19.45959 Sum squared resid 0.065583 Durbin-Watson stat 0.898720 0.100840 4.958051 Mean dependent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.0003 10.09837 0.209723 -2.194612 -2.053002 50.33498 0.000001 Kiểm định xem hệ số mô hình có ý nghĩa thống kê không? Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số? Hãy cho biêt tăng quy mô hiệu quâ có tăng không? Cho biết ma trận hiệp phương sai: Nếu ước lượng mô hình SL theo K LD có hệ số chặn , vào hệ số xác định mô hình để so sánh mô hình với không? Bài tập Sử dụng số liệu 190 doanh nghiệp thương mại năm 2006 kết ước lượng sau: Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |3 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình NS 8, 47 0, 02K l2, 40L e se (7,32) (0, 001) Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê (1,96) R 0,817, F stastistic 425,5 ; n 190 Trong NS suất lao động trung bình, K tài sản vốn, L số lao động doanh nghiệp Số lao động có tác động đến suất trung bình doanh nghiệp không? Khi số lao động tăng đơn vị mà vốn không đổi suất trung bình doanh nghiệp thay đổi khoảng nào? Khi vốn lao động tăng đơn vị suất lao động giảm? Biết hiệp phương sai giũa hệ số K L - 0.003? Hàm hồi quy có phù hợp không? Cho suất lao động phụ thuộc vào trình độ công nghệ doanh nghiệp (được đo số máy tính , ký hiệu PC) hoạt động doanh nghiệp (Age), người ta ước lượng mô hình sau: thu R = 0,82 NS 0 1K 2 L 3C 4 Age u Có thể cho hai biến PC Age không tác động suất lao động doanh nghiệp hay không? Bài tập Sử dụng số liệu Bài tập cho hàm hồi quy dạng log – log , ta có kết ước lượng sau: log(NS) 0,79 0, 77 log(K) 0,59log(L) e se (0,57) (0,07) (0,11) R 0, 42, F stastistic 65 ; n 190 Khi lao động tăng 1% vốn không đổi suất lao động doanh nghiệp thay đổi khoảng ? Có thể cho K L tăng 1% suất lao động không đổi hay không? Biết hiệp phương sai hai hệ số ước lượng -0,005 Hãy lý giải hệ số biến log(L) lại mang dấu âm? Có thể cho mô hình không tốt mô hình Bài tập không? Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |4 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Bài tập ĐÁP ÁN Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Giải: a) Hãy giải thích ý nghĩa hệ số đứng trước biến giải thích Dạng hàm lin – log 31,83788 0,3183788 100 - Khi số tuổi (age) tăng thêm 1% tiền lương (wage) tăng thêm - Khi học vấn (edu) tăng thêm đơn vị tiền lương giảm -228,6184 - Khi kinh nghiệm (exp) tăng thêm đơn vị tiền lương tăng 43,54634 H : 1 b) mà ta có p value 0, 9263 H1 : 1 Chấp nhận H0 => β1=0 Biến Age đưa vào không phù hợp H : R c) H1 : R Ta có p value 0, 000178 => bác bỏ H0 Mô hình phù hợp d) WAGE = 31,83788.log(AGE) – 228,6184EDU + 27,48793EDU + 43,54634.EXPER + 1523,326 (1) Để WAGE đạt cực đại ta có đạo hàm (1): Y’ = -228,6184 + 2*27,48793EDU Y’=0 -228,6184 + 2*27,48793EDU = EDU= 5,2499 Vậy WAGE đạt cực đại EDU = 5,2499 Bài tập a) Y 31, 98 0, 65 X 1,11X se (1, 632) (0, 25) R 0,99163 (0, 267) - Trong điều kiện phân hóa học thuốc trừ sâu tác động, sản lượng trung bình - Lượng phân hóa học bón cho tăng (phân hóa học / ha) sản lượng trung bình - giống trồng 31,98 (SL/ha) trồng tăng 0,65 Việc dùng thuốc trừ sâu trồng tăng (thuốc trừ sâu / ha) sản lượng trung bình trồng tăng 1,11 Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |5 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Kiểm định phù hợp: Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê H : R2 H1 : R R / ( k 1) 0,99163 / (3 1) F 414,66 F0,05;2;7 4, 74 (1 R ) / (n k ) (1 0,99163(/(10 3) Kết ước lượng có phù hợp thực tế b) H : 1 H1 : 1 Z0 1 se H : 2 H1 : 2, Z 2 se 2 4,1573 Cả giá trị kiểm định cho ta kết luận bác bỏ H0 mức ý nghĩa 5% Kết luận: Phân bón, Thuốc trừ sau có ảnh hưởng đến suất loại trồng c) Ứng với độ tin cậy 95% ta có tn /2k ' t0,025 2,3646 t * se 0, 4787;1, 7413 1 1 tn /2k ' * se 1 0, 0589;1, 2415 2 nk ' /2 d) Giải thích ý nghĩa R2 nhận được? Tính R R2 = 0,99163 cho biết có 99,163% suất loại trồng giải thích qua Phân bón Thuốc trừ sâu lại 0,84% giải thích qua yếu tố khác R2 1 n 1 R 0, 995 n k' e) Có phải biến phân bón thuốc trừ sâu không ảnh hưởng đến suất? H : R2 H : 1 i H1 : H1 : R F R / ( k 1) 0,99163 / (3 1) 414,66 F0,05;2;7 4, 74 (1 R ) / (n k ) (1 0,99163(/(10 3) Bác bỏ H0 Kết luận có biến phân bón thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến suất f) Bạn bỏ biến X2 khỏi mô hình không? Vì sao? Biết bỏ X2 khỏi mô hình ta mô hình có R2 = 0.971 Để loại bỏ biến X3 khỏi mô hình ta phải xét trường hợp sau: Th1: Mô hình biến X3 Tính giá trị kiểm định Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |6 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình R R / m 0,99163 0, 971 /1 17, 253 F F 1 R / n k ' 1 0,99163 / 2 2 Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê ;m ,n k ' F0,05;1;7 5,59 , Nên ta chấp nhận H0 Kết luận: Không thể bỏ biến X2 khỏi mô hình Th2: Kiểm định tính có ý nghĩa biến X2 Lưu ý: Th2 đơn giản kiểm định hệ số đứng trước biến X2 làm câu b) g) Có phải phân bón thuốc trừ sâu ảnh hưởng đến suất trồng trên? H : 1 H1 : 1 1 Z0 se Var Var Var 2Cov , se 2 1 Lưu ý: Do se(…) chưa có nên bạn cần viết đạt yêu cầu i) Dự báo sản lượng trung bình X1 = 20 X2 = 15? Y 31,98 0, 65* 20 1,11*15 61, 63 Bài tập Mail: uongnd@uel.edu.vn Trang |7 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Mail: uongnd@uel.edu.vn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Trang |8 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Mail: uongnd@uel.edu.vn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê Trang |9 Chương Sự vi phạm giả thiết mô hình Mail: uongnd@uel.edu.vn Mr U- Giảng viên BM Toán – Thống kê T r a n g | 10