Độ rộng của phân rã Squark thành Boson Higgs và Squark trong MSSM

MỤC LỤCMở đầu 1Chương 1: Mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 61.1. Mở đầu 61.2. Bảng các hạt có trong MSSM 71.3. Lagrangian siêu đối xứng của MSSM 81.4. Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm và khối lượng các hạt 11Chương 2: Vi phạm đối xứng CP 162.1. Mở đầu 162.2. Vi phạm đối xưng CP trong mô hình chuẩn 232.3. Vi phạm đối xứng CP trong MSSM 25Chương 3: Độ rộng của phân rã Squark thành Boson Higgs và Squark trong MSSM393.1. Độ rộng của phân rã Squark thành Boson Higgs và Squark tính đến mức cây393.2. Độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh đỉnh một vòng443.3. Hiệu chỉnh hằng số tương tác và khối lượng tái chuẩn hoá hàm sóng 483.4. Các kết quả tính số và thảo luận58Kết luận chung 62Phụ lục63Danh mục các tài liệu tham khảo67

Li cm n Li u tiờn, em xin gi li cm n ti Trng i hc S phm H Ni, ni ó to mi iu kin thun li em hon thnh khoỏ hc ca mỡnh Qua õy em xin by t lũng bit n ti ton th cỏc thy cụ giỏo nh trng ó ging dy, hng dn tn tỡnh cho em quỏ trỡnh hc ti trng Em xin gi li cm n ti ton th cỏc thy cụ T Vt lý lý thuyt, khoa Vt lý trng i hc S phm H Ni ó ging dy v giỳp em em hon thnh tt lun ca mỡnh c bit, em xin by t lũng bit n sõu sc nht ti thy TS Nguyn Chớnh Cng, ngi ó trc tip ch bo v hng dn tn tỡnh em sut quỏ trỡnh thc hin lun Cui cựng, em xin c gi li cm n ti gia ỡnh, bn bố v cỏc ng nghip- nhng ngi ó luụn bờn em giỳp v chia s nhng khú khn vi em sut thi gian hc v hon thnh lun ca mỡnh H Ni, thỏng nm 2014 Tỏc gi Nguyn Th Phng Thỳy MC LC M u Chng 1: Mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM) 1.1 M u 1.2 Bng cỏc ht cú MSSM .7 1.3 Lagrangian siờu i xng ca MSSM 1.4 C ch phỏ v siờu i xng mm v lng cỏc ht 11 Chng 2: Vi phm i xng CP 16 2.1 M u 16 2.2 Vi phm i xng CP mụ hỡnh chun .23 2.3 Vi phm i xng CP MSSM .25 Chng 3: rng ca phõn ró Squark thnh Boson Higgs v Squark MSSM 39 3.1 rng ca phõn ró Squark thnh Boson Higgs v Squark tớnh n mc cõy 39 3.2 rng phõn ró tớnh n hiu chnh nh mt vũng 44 3.3 Hiu chnh hng s tng tỏc v lng - tỏi chun hoỏ hm súng 48 3.4 Cỏc kt qu tớnh s v tho lun 58 Kt lun chung 62 Ph lc 63 Danh mc cỏc ti liu tham kho .67 M U Lớ chn ti Cho n ngi ta bit rng, gia cỏc ht c bn tn ti loi tng tỏc: tng tỏc mnh, tng tỏc yu, tng tỏc in t v tng tỏc hp dn [5] Xõy dng lớ thuyt thng nht cỏc tng tỏc l ni dung chớnh ca nghiờn cu vt lớ ht c bn í tng ca Einstein v thng nht tt c cỏc tng tỏc vt lớ cú t nhiờn ng thi cng l c m chung ca nhiu nh vt lớ hin [5] Mt bc ngot ỏng k l Glashow, Weinberg v Salam a c mụ hỡnh thng nht tng tỏc yu v tng tỏc in t trờn c s nhúm gauge SUL(2)UY(1) [3, 4] Vic phỏt hin cỏc boson gauge truyn tng tỏc yu W , Z0 phự hp vi tiờn oỏn ca lớ thuyt ó khng nh tớnh ỳng n ca mụ hỡnh [5] Tng tỏc mnh cng c mụ t rt thnh cụng khuụn kh ca sc ng hc lng t (QCD) da trờn nhúm gauge SUC(3) [3,4,5] Mụ hỡnh chun (SM) ó i trờn c s nhúm gauge SUC(3)SUL(2)UY(1) [3,4] nhm thng nht tng tỏc mnh v tng tỏc in t - yu SM ó chng t l mt lớ thuyt tt m hu ht cỏc d oỏn ca nú ó c thc nghim khng nh vựng nng lng 200 GeV [5] Mc dự vy, SM cũn nhiu hn ch, trc ht l liờn quan n cỏc quỏ trỡnh xy vựng nng lng cao hn [5] v thờm na l cha gii quyt c mt s lớ thuyt c bn ca bn thõn mụ hỡnh nh: cú mt s ln cỏc tham s t nh cỏc hng s tng tỏc, phõn bc, [5] Nhng hn ch ny dn n s cn thit phi nghiờn cu cỏc mu chun m rng í tng v siờu i xng (SUSY), ó c xut vo nhng nm 1970 [3,4] SUSY l i xng nht ó bit cú th liờn h cỏc ht vi tớnh thng kờ khỏc l boson v fecmion, v cú ý ngha quan trng nhiu lnh vc phỏt trin ca vt lớ lớ thuyt giai on hin nay, vớ d nh lớ thuyt dõy [5] Ngoi cú nhiu nguyờn nhõn v mt hin tng lun lm cho SUSY tr nờn hp dn Th nht l, nú hn gii quyt th bc (hierarchy) cũn tn ti mu chun [5] Th hai l, lớ thuyt siờu i xng, ht Higgs cú th xut hin mt cỏch t nhiờn nh ht vụ hng c bn v nh [5] Hn na, s m rng siờu i xng ca mu chun, tng tỏc Yukawa gúp phn to nờn c ch phỏ v i xng in t yu [5] B chớnh vũng l mt quan trng lớ thuyt trng lng t Vic tớnh b chớnh vũng ó dn n s phự hp rt tt gia lớ thuyt v thc nghim vic tớnh mụmen t d thng v dch chuyn Lamb QED [5] Trong QCD v cỏc lớ thuyt thng nht, vic tớnh n b chớnh vũng l cn thit, nhiờn k thut tớnh toỏn phc hn nhiu so vi QED, ng thi lng tớnh toỏn cng nhiu hn nờn mt s bi toỏn mi ch dng li b ớnh mt vũng [5] Vi phm i xng CP xut hin mt cỏch t nhiờn ba th h ca mu chun v tn ti pha KM ca ma trn phc Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [5] Nghiờn cu vi phm i xng CP MSSM ó tr nờn cp thit cỏc kt qu nghiờn cu gn õy cho thy nu xột ti vi phm i xng CP cng nh vic tớnh n b chớnh vũng ca cỏc quỏ trỡnh vt lớ MSSM s cú nhng hiu chnh khụng nh ti cỏc i lng vt lớ ca cỏc quỏ trỡnh ny [8,9,10], nhng hiu chnh ú cú ý ngha vụ cựng quan trng giỳp thc nghim tỡm cỏc ht mi ca mu Ngoi ra, nghiờn cu vi phm i xng CP MSSM cũn cú th cho thy i xng CP b vi phm mc no so sỏnh kt qu lớ thuyt vi thc nghim Trong cỏc mu chun siờu i xng, fecmion luụn i kốm vi boson (chỳng c gi l cỏc bn ng hnh siờu i xng superpartner) nờn s ht ó tng lờn [6] Cỏc tin b v mt thc nghim i vi vic o chớnh xỏc cỏc hng s tng tỏc cho phộp ta tng bc kim tra li cỏc mụ hỡnh thng nht ó cú Hn mi nm sau gi thuyt v cỏc lớ thuyt thng nht siờu i xng, cỏc nghiờn cu ó cho thy rng cỏc mụ hỡnh siờu i xng cho kt qu rt tt ti im n (single point) [5] Tuy nhiờn cho ti nay, thc nghim cha phỏt hin c ht no cỏc bn ng hnh siờu i xng ca cỏc ht ó bit Do ú, mt nhng cú tớnh thi s ca vt lớ ht c bn hin l nghiờn cu cỏc quỏ trỡnh vt lớ ú cú s tham gia ca cỏc ht c oỏn nhn cỏc mu chun siờu i xng hy vng tỡm c chỳng t thc nghim Nhng quỏ trỡnh vt lớ c thc nghim quan tõm phi k n l cỏc quỏ trỡnh va chm e +eva chm à+à- [5], v cỏc quỏ trỡnh phõn ró ca cỏc ht mi [8, 9, 10] Cú th núi mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM) l mt nhng hng m rng cú nhiu hn nht ca SM MSSM c quan tõm nghiờn cu v ó cho nhng kt qu hp dn v mt lớ thuyt Cho ti nhng nm 19971999, hu ht cỏc nghiờn cu v phõn ró ca cỏc ht squark to thnh W v Z0, to thnh boson Higgs [5] cng nh vic nghiờn cu cỏc quỏ trỡnh va chm hy cp e+e-, à+à- [5] cha tớnh n vi phm CP cng ó cho nhng kt qu bc u giỳp chỳng ta cú nhng ỏnh giỏ s v cỏc tham s t ca mu T nm 1996 - 2000, vic xột ti vi phm CP MSSM bt u c cp ti cỏc cụng trỡnh nghiờn cu v: Cỏc quỏ trỡnh va chm hy cp e+e-, à+à-; Vi phm CP phn Higgs ca siờu i xng [6] Cỏc nghiờn cu v vi phm CP MSSM thc s tr nờn rng rói k t sau nm 2000, cỏc quỏ trỡnh hy cp e+e-, à+à- v cỏc quỏ trỡnh phõn ró squark ó c nghiờn cu n hiu chnh nh mt vũng v cú tớnh n vi phm CP Do ú vic nghiờn cu quỏ trỡnh phõn ró squark thnh squark v boson higgs MSSM cú k ti vi phm CP v tớnh n b ớnh mt vũng l mt nhng cn c gii quyt hon chnh hn Mc ớch nghiờn cu * Trong phm vi MSSM, nghiờn cu cỏc quỏ trỡnh phõn ró ca cỏc ht squark thnh squark v boson higgs vi mc ớch: 1/ a kt qu gii tớch ca rng phõn ró mc cõy ca cỏc quỏ trỡnh trờn tớnh n vi phm i xng CP 2/ a kt qu gii tớch hiu chnh mt vũng ca rng phõn ró ca cỏc quỏ trỡnh trờn tớnh n vi phm i xng CP 3/ V th ỏnh giỏ nh hng ca vi phm i xng CP i vi rng phõn ró, t ú so sỏnh, ỏnh giỏ nh hng ca cỏc tham s phc Phng phỏp nghiờn cu * S dng cỏc quy tc Feynman [5] tớnh gii tớch rng phõn ró, hiu chnh vũng v tớnh cỏc gin nng lng riờng * Cỏc phng phỏp kh phõn kỡ lớ thuyt trng lng t [1, 5], c bit l phng phỏp chnh th nguyờn cú úng gúp quan trng vic tớnh cỏc hiu chnh vũng ca cỏc quỏ trỡnh phõn ró * Cỏc phng phỏp khỏc: So sỏnh ỏnh giỏ; Cỏc phng phỏp gii tớch s; Lp trỡnh trờn cỏc phn mm tớnh toỏn i tng v phm vi nghiờn cu Trong lun ny chỳng tụi nghiờn cu rng phõn ró ca cỏc quỏ trỡnh ró squark thnh squark v boson higgs Cỏc bi toỏn u c xem xột iu kin vi phm i xng CP v ỏnh giỏ nh hng ca vi phm CP Phm vi nghiờn cu c gii hn gn ỳng mc cõy hoc tớnh thờm b chớnh mt vũng í ngha khoa hc v thc tin ca lun Nhng nghiờn cu ca lun nhm gúp phn lm sỏng t nh hng ca vi phm i xng CP ti mt quỏ trỡnh phõn ró squark MSSM, t ú cú nhng ỏnh giỏ chớnh xỏc hn giỳp tỡm cỏc ht mi cỏc lớ thuyt siờu i xng, lm phong phỳ thờm kin thc v th gii ht vi mụ B cc ca lun ti ngoi phn m u, kt lun v ph lc cú chng: Chng 1: Mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM) Chng 2: Vi phm i xng CP Chng 3: rng ca phõn ró squark thnh squark v boson higgs MSSM Chng Mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM) Siờu i xng l mt i xng gia fermion v boson, hay chớnh xỏc hn, gia cỏc trng thỏi cú spin khỏc Cỏc phộp bin i siờu i xng c sinh bi cỏc vi t (generator) Q, bin fermion thnh boson v ngc li Cỏc vi t ny cựng vi cỏc vi t ca nhúm Poincare ( Pà ) to thnh i s siờu i xng[3,4]: { } Q , Pà = Q&, Pà = { Q , Q } = Q&, Q& = 0, (1.1) { Q , Q } = (1.2) & & Pà , Q , M = ( ) Q , Q&, M = ( ) & & Q& (1.3) Vi l cỏc ma trn Pauli Cỏc trng thỏi ht mt thuyt trng siờu i xng thnh lp cỏc biu din ca i s (1.1-1.3) Cỏc biu din siờu a tuyn cú mt tớnh cht quan trng nh sau: * S bc t ca boson v femion l bng nhau, nB = nF * Khi lng ca mi trng thỏi mt siờu a tuyn l suy bin, mB = mF * Nng lng Po 1.1 M u Mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM - Minimal Supersymmetric Standard Model) c xõy dng trờn c s ý tng m rng mu chun mt cỏch tit kim v n gin nht, s dng nhúm i xng chun SU(3)SU(2)U(1) nhng thay trng bỡnh thng bi siờu trng (trng + superpaner) Trc ht, phi b sung cỏc ht siờu i xng tng ng vi cỏc ht ó bit mụ hỡnh chun lp nờn cỏc siờu a tuyn [3,4]: * Cỏc boson chun: Wài ; Bà , Gà c m rng thnh cỏc siờu a tuyn vector %a % i bng cỏch b sung cỏc spinor W%(Wino), B (Bino), G (Gluino) - c gi chung l cỏc gaugino * Cỏc quark v lepton: c m rng thnh cỏc siờu a tuyn chiral bng cỏch b sung cỏc ht vụ hng tng ng c gi l cỏc scalar quark (squark) v scarlar lepton (slepton) hay gi chung l scalar fermion (sfermion) * Cỏc ht Higgs: Cỏc ht vụ hng Higgs cú th c m rng thnh siờu a tuyn chiral bng cỏch b sung spinor ng hnh Higgsino Nhng ch vi mt siờu a tuyn chiral Higgs nh vy thỡ khụng tớnh lng cho tt c cỏc quark v lepton, vỡ cỏc s hng tng tỏc Yukawa cỏc lý thuyt gauge siờu i xng xut phỏt t cỏc siờu th, ch cha cỏc siờu trng chiral ch khụng cha liờn hp hermitic ca cỏc siờu trng ny Do ú, tớnh lng cho cỏc quark vi in tớch 2/3, cn cú thờm mt siờu a tuyn chiral Higgs c lp, H%:(1,2,+1/2) 1.2 Bng cỏc ht cú MSSM Cu trỳc ht ca MSSM c túm tt bng Cỏch ký hiu cỏc siờu a tuyn chiral ng vi quark v lepton bng c hiu nh sau: Q a : cỏc quark phõn cc trỏi, U Ca , DCa : phn quark phõn cc trỏi, La : lepton phõn cc trỏi, ECa : phn lepton phõn cc trỏi, vi a l ch s cỏc th h quark v lepton.Trong ú: u%+ Q= L d%+ L u L ữ * * % % d L ữ , U C = u R + uR , DC = d R + d R , ( ) H + H% H + + H%2+ H1 = H2 = ữ ữ H + H% ữ H + H%0 ữ 1 , 2 ( ) (1.4) (1.5) Siờu a Fermion Boson Higg Lepton Quark tuyn SU(2 ) ) UY(1) U(1)em U a Qa = a ữ D qLa (s =0,5) a q% L (s =0) 1/6 2/3 / U Ca uRa (s =0,5) a* u% R (s =0) -2/3 -2/3 (s =0) 1/3 1/3 a R a* d% R DCa d Na La = a ữ E lLa (s =0,5) a l% L -2 ECa eRa (s =0,5) a* e% R (s =0) 1 1 h% ữ h% ữ h10 ữ h1 -2 1ữ (s=0,5) (s=0) ữ B%(s =0,5) B (s =1) 1 0 W%(s W (s ( 0, 1) 0 H H1 = ữ H (s =0,5) H H2 = ữ H + 2 V1 V2 V3 (s =0) (s=0) (s=0,5) + koson gauge SU(3 h% ữ %ữ h2 h2+ 0ữ h2 =1) =0,5) G%(s =0,5) G (s =1) Bng 1: Cu trỳc ht ca MSSM 1.3 Lagrangian siờu i xng ca MSSM Lagrangian ca MSSM c xõy dng trờn c s Lagrangian ca mụ hỡnh chun (SM) [1,5]: a i L SM = G G a A A i B B + (D h ) + (D h) 4 i i i i i + i q L D q iL + i u R D u iR + i d R D d iR + i l L D l iL + i e R D e iR i =1 10 ) = 4ab; Sp ( ) = 0; Sp ( ) = 0; Sp ( ) = Sp1 = n; Sp (ab Ta ỏp dng cụng thc: Do ú: TS = (R R q% q% q% q% + Riq% + pà k } + 4mq mg%( Riq% Ri ) { pà p g Ri1 + Ri1 Ri ) q% q% i1 i1 { = Dii ( pà p g + pà k ) + mq mg%Cii (m ) ( g%) q% i ii Thay vo ta cú: } (3.30) Dii ( g pà p + k pà ) + mq mg%Cii s = d p i ( p mg2%) ( p + k ) mq2 ỏp dng cụng thc Pasarino t (B-2) n (B-6) V Dii = ( Riq1%) + ( Riq% 2) Ta cú: ( ) (m ) =3 g% q% q% , Cii = Ri1 Ri s q% i ii { ( ) ( + mq mg%Cii B0 mq2%i , mg2%, mq2 => ( g ) ii (mq%2 ) = i s ( Dii A0 ( mq2 ) + mg2%B0 mq2%i , mg2%, mq2 + mq2%i B1 mq2%i , mg2%, mq2 )} + ) { A ( m ) + m B ( m ,m ,m ) } + q q% i { % qi g q } ( + mg2 + ( 1) mq mg sin q% B0 mq2%i , mg2 , mq2 i ) (3.31) Trong ú: A0 , B0, B1 l cỏc hm Pasarino - Veltman (Ph lc) %%%% * Vi búng squark (tng tỏc qqqq ): Gin : % q j % q i p,t % q 1,2 k,r p,t k,s Da vo quy tc Feynman [8], gin trờn ng vi biu thc: ( q%) ij M (m ) q% i a a a a g s2 d P Trs Ttt Sij Skk + Trt Tst Sik = i (2 )4 k =1 P mq2%k a a T T = , g s Trt Tts = a a rs tt 16 s 41 (3.32) => ( ) ij( q%) mq2%i = s 1 ( Sik Skj ) d p k =1 i p mq2%k ỏp dng hm Pasarino (B-1) v i = j: ( ) ii( q%) mq2%i = s ( Sik S ki ) A0 ( mq2%k ) k =1 (3.33) %% * Vi búng gluon (tng tỏc qqgg ) Gin : g % q i % q i Da vo quy tc Feynman [8], gin cú biu thc: d p 1 = lim d p >0 p p + (3.34) Nờn gin ny khụng cú úng gúp vo nng lng riờng ca squark + T ú chỳng ta cú: (g) ( g ) ( q%) mq2i = Re ii ( mq2i ) + ii (mq2i ) + ii (mq2i ) (3.35) % + Hm súng ó tỏi chun húa ca squark cha Z ni (q i ) : Z ( g g ) ii ( g g ) = Re (mq2 ) i ii s ( m ) = (g) ii ( g ) ii q% i (mq2 ) = i s { (m2 ) = ii ( p ) ii vi ( ) p ( B0 mq2%i , 0, mq2%i + 2mq2 B0 mq2%i , 0, mq2%i i p2 =m2 )} 2 2 2 2 B m , m , m + ( m m m ) B mq%, mg%, mq q% g% q i i q%i g% q ( ) ( ( ) ) i 2mq mg ( 1) sin q%B0 mq2%i , mg2 , mq2 Z v ( g , q%) i 'i ( g , q%) Re i 'i (mq2 ) i = 2 mq mq i' i ; (i ' i) Vy hm súng tỏi chun húa xỏc nh nh biu thc: 42 q%i = (1 + Z ii )q%i + Z ii ' q%i ' (3.36) 3.3.2 i vi quark tham s a vo l phc * Vi vũng gluon - quark Gin : g q q q Da vo quy tc Feynman [8], ta cú biu thc: m (g) q = g s2 ( Tsa' r ) ( Tssa' ) i ( ) g s2Tsa' rTsa' s = M i ( àp + k$) + mq d p p ( p + k ) m q (3.37) 16 s , TS = i ( p + k ) + mq V ỏp dng hm Pasarino (B-2),(B-3) => mq( g ) = s mq B0 ( mq2 , 0, mq2 ) B1 (mq2 , 0, mq2 ) 1/ { } (3.38) * Vi vũng gluino-squark Gin : g% ,a p k+p k,r q k, s q q~i Da vo quy tc Feynman [5] ta cú biu thc: ( g ) q m = g s g s ' ( Trsa' ) ( Tsa' s ) ( ) i ( R P R P ) ( ip + m ) ( R P R P ) i ( p + k ) + m d p ( P m ) ( p + k ) m q% il L q% i2 R g% q% i1 R q% i2 L 2 g% q%i q% i (3.39) ( ) { } = Sp { ( R R P + R R P ) ( i ) p m ( R R P + R R P ) ( i ( k + p ) + m ) } q% q% TS = Sp ( Riq1%PL Riq% PR ) ( ip + mg%) ( Ri1PR Ri PL ) i k + p + mq%i q% q% i1 i1 L q% q% i2 i2 R g q% q% i i1 R 43 q% q% i1 i L q%i = { q% q% q% q% q% Sp ( Riq1%Riq1%+ Riq% Ri ) + ( Ri1 Ri1 Ri Ri ) { } {p } imq% p p g pk i )} ( q% q% q% $ Sp ( Riq% Ri1 + Ri1 Ri ) img (k + p ) + mqi mg% = (R R q% q% q% q% + Riq% + pà k } + 4mq% mg%( Riq% Ri ) { pà p g Ri1 + Ri1 Ri ) q% q% i1 i1 i { = Dii ( pà p g + pà k ) + mq% mg%Cii i } Thay vo ta cú : mq ( g ) Dii ( g pà p + k pà ) + mq% mg%Cii s i = d p 2 i ( p mg%) ( p + k ) mq%2i ỏp dng cụng thc Pasarino t (B-2) n (B-6) Dii = ( Riq1%) + ( Riq% 2) V q% q% , Cii = Ri1 Ri Ta cú : mq ( g ) = { ( ) ( ) ( ) + mq% mg%Cii B0 mq2 , mg2%, mq2%i i = { )} s Dii A0 mq%2 + mg2%B0 mq2 , mg2%, mq2%i + mq2 B1 mq2 , mg2%, mq% + i i ( { A ( m ) + m B ( m , m , m )} + s q%i q q g% } ( + mg2 + ( 1) mq% mg sin q% B0 mq2 , mg2 , mq2%i i i q% i ) + T ú ta cú: mq = Re( mq( g ) + mq( g ) ) (3.40) + Hm súng ó tỏi chun húa cha: Z qL ( g ) = Z qR ( g ) = Z qL ( g ) = Z qR ( g ) = s B B + m B B q' s i i i 2 2 mq (cos q%B1 + sin q%B1 ) + mq B1 + mg + ( 1) mq%i mg sin q% B , s i i i 2 2 mq (sin q%B1 + cos q%B1 ) + mq B1 + mg + ( 1) mq%i mg sin q% B , ( ( 44 ) ) Bk = Bk ( mq2 , 0, mq2 ) ; B k = B k ( mq2 , 0, mq2 ) ; Trong ú: ( ) i ( i ) Bki = Bki mq2 , mg2 , mq%2 ; B k = B k mq2 , mg2 , mq%2 ; i i Vy trng q ó tỏi chun húa c tớnh t: q = + Z qL PL + Z qR PR ữq (3.41) 3.3.3 i vi gluino tham s a vo l phc * Vũng squark-quark: q%, a Gin : p k,r g i k+p k,s g i q, s ' Da vo quy tc Feynman [5], ta cú biu thc: % mg( q ) = i g s g s ' (T as ' r )(T ass ') ì (2 ) i ì d p { ( Sp ( R iq%1PR R iq%2 PL ) i ( p ) + mq% ( R iq%1 PL R iq%2 PR ) i ( p + k$) + mq (p ) mq%2 ( p + k ) mq2 )} (3.42) ( )} { = Sp { ( R R P + R R P ) ( i ) ( p ) m ( R R P + R R P ) ( i ( p + k$) + m ) } TS = Sp ( R iq%1 PR R iq%2 PL ) i ( p ) + mq% ( R iq%1 PL R iq%2 PR ) i ( p + k$) + mq q% q% i1 i1 R = q% q% i2 i2 L q% { q% q% i i1 R q% q% q% q% q% Sp ( Riq1%Riq1%+ Riq% Ri ) + ( Ri1 Ri1 + Ri Ri ) { ( } { p q% q% q% $ Sp ( Riq% Ri1 + Ri1 Ri ) imq%( p + k ) + mq mq% q% q% i1 i L )} ) = 4ab; Sp( ) = 0; Sp( ) = 0; Sp ( ) = Sp1 = n; Sp(ab Do ú: (R R q% q% q% q% + Riq% + pà k } + 4mq mq% ( Riq% Ri ) { pà p g Ri1 + Ri1 Ri ) q% q% i1 i1 45 } imq p p g pk Ta ỏp dng cụng thc: TS = q { = Dii ( pà p g + pà k ) + mq mq%Cii } Thay vo ta cú: m Dii ( g pà p + k pà ) + mq mq%Cii s = d p i p mq%2 ( p + k ) mq2 ( q%) g i ( ) ỏp dng cụng thc Pasarino t (B-2) n (B-6) Dii = ( Riq1%) + ( Riq% 2) V % => mg( q ) = i , Cij = Riq1%Riq% { ( ) ( + mq mq%Cii B0 mg2 , mq%2 , mq2 % => mg( q ) = i ( s Dii A0 ( mq2 ) + mg2 B1 mg2 , mq%2 , mq2 + mq%2 B0 mg2 , mq%2 , mq2 i i i s i )} + ) { A ( m ) + m B ( m ,m ,m ) } + q g i g i q% q ( +(mq%2 + ( 1) mq mq% sin q%) B0 mg2 , mq%2 , mq2 i i ) % mg = Re( mg( q ) ) (3.43) + Hm súng ó tỏi chun húa ca gluino cha : % Z gL ( q ) = % Z gR ( q ) = ú : s s i i i 2 2 m (cos B + sin B ) + m B + m + m m sin B ( ) g q% q% , q% q% g q% q ( ) i i i 2 2 m (sin B + cos B ) + m B + m + m m sin B ( ) g q% q% , q% q% g q% q ( ( ) i i ( ) ) Bki = Bki mg2 , mq%2 , mq2 ; B k = B k mg2 , mq%2 , mq2 ; i i Vy hm súng c tỏi chun húa c xỏc nh: g = + Z gL PL + Z gR PR ữg (3.44) (v) ** Khi hiu chnh nh s xut hin s hng phõn kỡ Phõn kỡ hng ngoi t ng c loi b chỳng ta xột thờm phỏt x gluon thc [2] : ( g ) = (q%i > q + g + g ) (3.45) 46 ( w) Phõn kỡ t ngoi c gii quyt nh tỏi chun húa hm súng v tỏi chun (c) húa lng * Tỏi chun húa hng s tng tỏc (khi lng) dn ti: => = (c) = (mi2 , mq2 , mg2 ) 16 mi3 Re ( M 0+ M 0( c ) ) (mi2 , mq2 , mg2 ) 16 m i { 2 (| Riq1%|2 + | Riq% | )(2mq mq + 2mg mg mi ) % } 4(mq mg + mg mq ) Re( R*iq%1 Riq2 ) (3.46) Vi: mq = { ( ) ) + { m + ( 1) m m sin } B ( m , m , m ) } Re mq B0 ( mq2 , 0, mq2 ) B1 (mq2 , 0, mq2 ) 1/ + A0 mq%2 + i 2 { } ( + mq2 B1 mq2 , mg2%, mq2%i mi2 = { g i q%i g q% q g q% i 2 2 Re m B m , 0, m + B m , 0, m ) ( q%i q%i ) k =1 ( Sik Ski ) A0 ( mq2%k ) + 0( q% q% qi i i { } { A ( m ) + m B ( m , m , m ) } +{ m + ( 1) m m sin } B ( m , m , m ) } +4 q q% i % qi g q i g q g q% q% i g q ** Tỏi chun húa hm súng dn ti: => ( w) = (mi2 , mq2 , mg2 ) = 16 mi3 Re { M 0+ M 0( w ) } (mi2 , mq2 , mg2 ) 16 m i | M |2 [ I1 + I + I ] (3.47) I1 = B0 ( mq2 , 0, mq2 ) B1 ( mq2 , 0, mq2 ) + 2mq ' B ( mq2 , 0, mq2 ) B1 ( mq2 ,0, mq2 ) Vi : ( ) ( ) ( ) ( ) ) i i 2 2 2 m B m , m , m + m B mq , m , m % + q q g q%i q g qi I2 = , i i 2 2 +2 m + ( 1) m% m sin q% B mq , m , m% qi g g qi g ( ( ) ) i i 2 2 2 m B m , m , m + m B m , m %, mq + g g i q% q g gi q I3 = i +2 m%2 + ( 1) i m%mq sin q% B q q ( 47 rng phõn ró tng cng tớnh c l: = + ( v ) + ( w) + (c ) + ( g ) (3.50) 3.4 Cỏc kt qu tớnh s v tho lun Kết luận chơng Chơng III nghiên cứu độ rộng phân rã hạt squark thành hạt squark boson higgs mẫu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) tính đến vi phạm đối xứng CP: + Tính độ rộng phân rã squark thành squark boson higgs: * Tính độ rộng phân rã đến mức * Tính độ rộng phân rã hiệu chỉnh đỉnh vòng, độ rộng phân rã tổng cộng là: với = + ( v ) + ( w ) + (c ) + ( g ) : Độ rộng tính mức cây, ( v ) : Hiệu chỉnh đỉnh độ rộng phân rã, ( w) : Hiệu chỉnh độ rộng phân rã tái chuẩn hóa hàm sóng, ( c ) : Hiệu chỉnh độ rộng phân rã tái chuẩn hóa số tơng tác, ( g ) : Hiệu chỉnh độ rộng phân rã phát xạ gluon thực + Tính số vẽ đồ thị đánh giá ảnh hởng vi phạm đối xứng CP trình phân rã squark thành quark boson higgs Qua cho thấy ảnh hởng vi phạm CP không nhỏ phân rã Kt lun chung 48 Lun ó trỡnh by nhng ni dung v Mụ hỡnh chun siờu i xng v vi phm i xng CP chng v chng Trong phn ny, mt s quỏ trỡnh phõn ró squark c quan tõm nghiờn cu gn y cng ó c gii thiu Ni dung ch yu quan trng ca lun c trỡnh by chng Trong chng ny chỳng tụi nghiờn cu b rng ca phõn ró squark thnh squark v boson higgs mu chun siờu i xng ti thiu (MSSM), bi toỏn c tớnh n hiu chnh nh mt vũng v tớnh trng hp vi phm i xng CP tng quỏt Lun ó thu c mt s kt qu mi sau: + Tớnh c b rng phõn ró mc cõy trng hp vi phm CP + Tớnh c cỏc hiu chnh nh mt vũng, hiu chnh tỏi chun húa hm súng, hiu chnh tỏi chun húa hng s tng tỏc v lng v hiu chnh bc x gluon thc T ú tớnh c b rng phõn ró tớnh ti hiu chnh mt vũng trng hp vi phm CP + T cỏc kt qu gii tớch thu c, chỳng tụi lp trỡnh tớnh s v v th ỏnh giỏ nh hng ca vi phm CP i vi b rng phõn ró ca quỏ trỡnh ny cỏc kt qu cho thy, vi phm CP cú th cho úng gúp khụng nh (nu xột < < 0.5 thỡ cú th cho úng gúp n %) i vi b rng phõn ró Khúa lun ó gúp phn vo quỏ trỡnh nghiờn cu s phõn ró ht squark thnh cỏc ht mi nhm giỳp thc nghim tỡm cỏc ht mi ca MSSM Ph lc 49 A Cỏc ma trn Dirac [1] + Cỏc ma trn Dirac , ký hiu ( = 0,1, 2,3) , l cỏc ma trn x tha { h thc : , } = 2g (A-1) V cỏc tớnh cht : 0+ = , + k+ = k = k , = (A-2) + Ma trn = i cú cỏc tớnh cht : { , } = , (A-3) 5+ = , 52 = g + + (A-4) 0 ữ 0 ữ = 0 ữ ữ 0 (A-5) a$ = aà (A-6) + Cỏc biu thc h qu: g g = (A-7) = 4, = $ $$ = 2abc $ $$, ab $ $ = 4ab a$ = 2a$, abc (A-8) (A-9) + Chỳ ý tớnh vt (Sp) ca ma trn Dirac: Sp ( I ) = (A-10) Sp( ) = Sp ( ) = (A-11) Sp ( ) = Sp( ) = (A-12) Sp( ) = (A-13) Sp { (A-14) , vt ca tớch cỏc s l cỏc ma trn } =0 Sp( ) = g (A-15) Sp ( ) = 4( g g + g g g g ) (A-16) 50 Sp ( ) = (A-17) B Hm Pasarino - Veltman [7] a Hm mt im (one point function) A( m2 ) = 1 dDp = m ( + ln m ) i p m + i (B-1) = m B0 (0, m , m ) + , = Trong ú : + ln 4D b Hm hai im (two point function) B0 , Bà , Bà (q , m12 , m22 ) = 1, pà , pà p dDp , 2 i ( p m1 + i ) ( p + q )2 m22 + i (B-2) Trong ú : B0 (q , m12 , m22 ) = dx.ln q x + x (q + m22 m12 ) + m12 i = ln(m m ) + + 2 m12 m22 m12 m12 + m22 q i 2 + ln + (q + i , m1 , m2 )ar cosh q m2 m12 m22 ữ ữ Vi ( x, y, z ) = x + y + z 2( xy + yz + xz ) v Bà (q , m12 , m22 ) = qà B1 (q , m12 , m22 ), (B-3) Bà (q , m12 , m22 ) = qà q B21 (q , m12 , m22 ) g B22 (q , m12 , m22 ), (B-4) q B22 = A(m22 ) m12 B0 , (B-5) q B1 = A(m12 ) A(m22 ) (q m12 + m22 ) B0 (B-6) c Hm ba im (three point function) C0 , Cà , Cà (q , k , (q + k ) , m12 , m22 , m32 ) = = 1, pà , pà p dDp , 2 2 i ( p m1 + i ) ( p + q) m22 + i ( p + q + k ) m32 + i Cà = qà C11 + kà C12 , (B-7) (B-8) 51 Cà = qà q C21 + kà k C22 + (qà k + kà q )C23 g C24 (B-9) C Hm truyn v nh tng tỏc [1,7] Hm truyn g ,p ,p g q%i , p nh tng tỏc %, s q i p mg2 + i i àp + mg q ,p g, a gà p mg2 + i i p mi2 + i i àp + mq p mq2 + i q%i , r , k ig sTrsa ( p + k ) ij q%j , s, p q,r % % i g sTrsa ( Riq1 PR Riq2 PL ) ,a g q% j Hk i[( R G k ( R )T ]ij i (G k )ij q% j q H0 iS 2q q 52 q A0 iS3q q q% i,s q, % % i g sTrsa ( Riq1 PL Riq2 PR ) g% ,a g% ,a q, % % i g sTrsa ( Riq1PR Riq2 PL ) q% i,s q% k q% l ig s2 [TrsaTtua Sij kl + TruaTtsa Sil kj ] q% i q% j ~q G D Cỏc ma trn k phõn ró squark thnh boson higgs-squark [80] gmz c CqL s + 2mq hq s cw G1q%= hq A c + s ữ q s c Trong sw = sinw hq c s A + ữ ữ q s c ữ ữ c ữ gmz CqR s + 2mq hq cw s ữ ,(D.1) 0,23 , cw = cosw (w góc Weinberg), c = cos, s = sin ( góc trộn phần boson Higgs trung hoà có CP chẵn), 53 c+ = cos( + ), s+=sin(+), C qL = I 3qL e q sin2 w ht = , C qR = e q sin2 w , hq số liên kết Yukawa: g.m t g.m b hb = 2m w sin , 2m w cos gm z h q s c s A q C qL c + 2m q h q c ~ cw c s q G2 = h s gmz q A s c C qR c + 2m q h q q c s c c ,(D.2) w ~q G ~ Gq4 V cot A q gm q tan =i cot 2m w + A q tan , (D.3) m 2b tan + m 2t cot m 2w sin m b ( A b tan + à) g = 2m t m b m t ( A t cot + à) 2m w sin (D.4) Sij = Ri1 Rj1 Ri2 Rj B sung cỏc cụng thc (Gk )ij vo õy V Sij na 54 Danh mc cỏc ti liu tham kho Hong Ngc Long (2003), Nhp mụn lớ thuyt trng v mụ hỡnh thng nht tng tỏc in yu, NXB KH v KT, H Ni Nguyn Chớnh Cng and Phựng Vn Ho (2012), Squarks decay into quarks and gluino in the MSSM, Mathematics-Physics Sci, Vol.57, N07, pp.147-152 Derendinger J P (1990), Globally Supersymmetric Theories in Four and Two Dimensions, World Scientific, Singapore Louis J., Brunner I and Huber S J (1998), The supersymmetric standard model, hep-ph/9811341 Ho K Q and Yem P X (1998), Elementary particles and their interactions, Springer, Berlin and New York Nir Y, CP Vilation In and Beyond he Standard Model, helppp/9911321 Kraml S (1999), Stops and sbottoms phenomenology in the MSSM, (PhD thesis, Institut fu r hochenergiephysik Vienna), hep-ph/9903257 Nguyen Chinh Cuong, Dao Thi Le Thuy and Ha Huy Bang (2003), Squark decays into Higgs bosons in the MSSM with complex parameters, Communications in Physics, Vol.13, N01, pp 27-33 Nguyen Chinh Cuong and Ha Huy Bang (2004), Squark decays into charginos and neutralinos in the MSSM with complex parameters, Communications in Physics, Vol.14, N01, pp 23-30 10 Dao Thi Le Thuy, Nguyen Chinh Cuong and Ha Huy Bang (2004), Squark decays into gauge bosons in the MSSM with complex parameters, Communications in Physics, Vol.14, N03, pp 157-164 11 Nabil ghodbane , Hans- Ulrich Martyn (2002), Compilation of SUSY particle spectra from snowmass 2001 benchmark models, hepph/0201233 55 [...]... hóa 30 3.1 Độ rộng của phân rã squark thành squark và boson higgs tính đến mức cây 3.1.1 Biểu thức tổng quát của độ rộng phân rã Biểu thức vi phân của bề rộng (hay độ rộng) phân rã dΓ là: uu r n d 3 Pk (2π ) 4 2 = δ ( Pi − Pf ) | M fi | ∏ S 3 k =1 (2π ) 2 Ek dΓ 2.Ea (3.1) * Xét phân rã một hạt (xung lượng P, khối lượng M) thành n hạt ở trạng thái cuối Biểu thức vi phân của độ rộng phân rã : d Γ( P... Chương 3 Độ rộng của phân rã squark thành squark và boson higgs trong MSSM Các quá trình phân rã của các squark trong MSSM đã được đề cập đến rất nhiều trong những năm gần đây vì nó có một ý nghĩa quan trọng trong việc tìm ra các hạt mới của mẫu Các bài toán phân rã khi chưa kể tới vi phạm đối xứng CP đã được giải quyết tương đối hoàn chỉnh Một số công trình đã tính tới vi phạm CP như phân rã squark thành. .. 2m12 m22 − 2m22 m32 − 2m12 m32 } Ta có được độ rộng phân rã: Γ= 1/2 | M |2 λ (m12 , m22 , m32 ) 16π m13 (3.5) 3.1.2 Độ rộng phân rã squark thành boson higgs và squark tính đến mức cây + Phương trình phân rã : q%i → H K + q%j Hình 3: Giản đồ feynman hiệu chỉnh SUSY-QCD rã squark thành squark và boson higgs a) Mức cây ; b), c) và d) Hiệu chỉnh đỉnh 1 vòng + Biên độ tính đến mức cây có dạng: 32 M0 ( q%i... + quark [9]; squark thành boson gauge + squark [10] Trong chương này chúng tôi nghiên cứu quá trình phân rã squark thành squark và boson higgs trong MSSM khi kể tới vi phạm đối xứng CP Các kết quả giải tích được tính tới hiệu chỉnh đỉnh một vòng Đánh giá ảnh hưởng của vi phạm CP cũng được đưa ra trong phần kết quả tính số Việc hiệu chỉnh đỉnh một vòng sẽ dẫn tới các đại lượng phân kì và vì vậy phải... R-parity trong siêu đối xứng cũng từng được đề cập đến nhưng kết quả cho thấy đóng góp này là không đáng kể Từ năm 1996 - 2000, việc xét tới vi phạm CP trong MSSM bắt đầu được đề cập tới trong những nghiên cứu về "các boson Higgs trong MSSM" , "các quá trình va chạm hủy cặp e+e-, µ+µ-", và "Vi phạm CP trong phần Higgs của siêu đối xứng Các nghiên cứu về vi phạm CP trong MSSM thực sự trở nên rộng rãi kể... 2Ep d Φ f S (3.2) và M là năng lượng và khối lượng của hạt bị phân rã * Trong trường hợp phân rã 1 thành 2 hạt ta có: uu r | M fi |2 | P2 | d Γ( P − > P1 + P2 ) = dΩ 32π 2 M 2 trong đó: (3.3) P2 = M 2 uu r 1 | M 2 − (m1 + m2 ) 2 | | M 2 − (m1 − m2 ) 2 | | P2 |= 2M  { } 1/2 Chú ý: Phương pháp lấy tổng các yếu tố ma trận theo các trạng thái (phân cực) spin khi tính bề rộng phân rã cần chú ý Ban... tán xạ hay độ rộng phân rã của các quá trình) Do nhận định ban đầu cho rằng các pha vi phạm CP là rất nhỏ (φi ≈ 10-2) nên các nghiên cứu phần lớn đã bỏ qua vi phạm CP và tính toán với các tham số thực [5] Cho tới nay, khi chưa tính tới vi phạm CP, hầu hết các phân rã của các hạt mới trong MSSM (ví dụ sfecmion) đã được tính toán chi tiết và có kể tới hiệu chỉnh vòng [1], các quá trình va chạm squark hay... iδKM s 23 c13 c 23 c13      (2.52) trong đó cij và sij là cosθij và sinθij (bộ ba sinθij được gọi là ba tham số trộn thực) 2.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM Sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn có đặc điểm chứa một lượng lớn các tham số vi phạm CP và tham số vị mới Phần siêu đối xứng của Lagrangian phụ thuộc vào tham số của siêu thế (được viết như hàm của các trường vô hướng vật chất) [5]: ~... 3.2 Độ rộng phân rã tính đến hiệu chỉnh đỉnh một vòng Biên độ hiệu chỉnh : δ M = δ M1 + δ M 2 + δ M 3 trong đó: (3.9) δ M 1 = I1 (3.10) δ M 2 = I2 (3.11) δ M 3 = I3 (3.12) với I1, I2, I3 tính từ hình (3.b), (3.c),(3.d) được xác định dựa vào quy tắc Feynman 3.2.1 Xác định I1 : q~iβ k2 q~iα g,p k1,s q~iα ,r P+k2+k3 q~iβ P+k2 k3,s 33 Hình 3.1: Giản đồ feynman hiệu chỉnh SUSY-QCD rã squark thành squark và. .. CP trong MSSM bao gồm các nội dung chính là: 1 Phép biến đổi (C) 2 Phép biến đổi (P) 3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM + Để tính đến vi phạm đối xứng CP thì một vài hằng số tương tác phải là phức 29 + Trộn quark là nguồn gốc duy nhất của vi phạm đối xứng CP trong mẫu chuẩn (SM) ở pha δ KM của ma trận trộn quark CKM + Trong giới hạn năng lượng thấp, MSSM chỉ còn lại hai pha vi phạm CP là φ1 = arg(µ) và