ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Kiểm Tra Học kỳ I- Năm học: 2008-2009 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian: 90 phút I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) ( 8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số: 2 ( ) 3 x y C x + = − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C). 3/ Đường thẳng y x m= + cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm m để độ dài đoạn MN ngắn nhất. Bài 2:(2 điểm) Giải phương trình 1) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + 2) 2 5 1 2.log 5 log ( 2) x x + + = + Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA=h và vuông với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC). 2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h. II/ Phần riêng: (2 điểm) 1/ Ban Khoa học tự nhiên Bài 1: (1 điểm) Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: 2 1y x x= − + Bài 2:(1 điểm) Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD 2/ Ban Khoa học xã hội Bài 1: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2sin sin 2y x x= + trên đoạn 3 0; 2 π       Bài 2: (1 điểm) Chưng minh rằng: tan sinx, 0<x< 2 x π > GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ 1 Đáp án I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) (8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Câu 1: ( 1 điểm) + TXĐ: D=R + 2 5 ' 0 ( 3) y x − = < ⇒ − hàm số nghịch biến trên D (0.25 điểm) + Đường tiệm cận : (0.25 điểm) ĐTC đứng: 3x = . ĐTC ngang: 1y = + Bảng biến thiên: (0.25 điểm) + Điểm đặc biệt: 2 0 ; 0 2 3 x y y x= ⇒ = − = ⇒ = − + Vẽ đồ thị: (0.25 điểm) GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ -∞ +∞ x y’ y 1 1 -∞ +∞ 3 2 1 2 -4 -2 2 4 x y 0 3 x=3 1 -2 y=1 Câu 2:(1 điểm) + Giao điểm 2 ĐTC I(3,1). Thực hiện phép biến đổi: 3 1 x X y Y = +   = +  (0,25 điểm) + Hàm số cho trở thành: 5 ( )Y F X X = = (0,5 điểm) + Chứng minh hàm số lẽ (0,25 điểm) Câu 3: (1 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C) là: 2 2 (4 ) (3 2) 0, 3 3 x x m x m x m x x + = + ⇔ − − − + = ≠ − (1) (0,25 điểm) + 3x = không phải là nghiệm của (1) và có 2 ( 2) 20 0,m m∆ = + + > ∀ Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 3, nên đt cắt (C) tại 2 điểm M,N có hoành độ x M , x N là nghiệm của (1) và có 4 , . (3 2) M N M N x x m x x m+ = + = − + (0,25 điểm) + 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) 2 ( 2) 20 40 M N M N M N MN x x y y x x m = − + − = −   = + + ≥   (0,25 điểm) Hay min 2 10 2MN m= ⇔ = − (0,25 điểm) Bài 2: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x+ + + + = + + Đưa về: 16.2 4.2 5.5 3.5 20.2 8.5 x x x x x x + = + ⇔ = (0,5 điểm) + Rút gọn: 1 2 2 ( ) ( ) 1 5 5 x x= ⇔ = (0,5 điểm) Câu 2: (1 điểm) 2 5 1 2.log 5 log ( 2) x x + + = + + Điều kiện: 2 0, 2 1x x+ > + ≠ (0,25 điểm) + Đặt: 5 log ( 2)t x= + ta có: 2 2 1 2 0, 0t t t t t + = ⇔ − − = ≠ (0,25 điểm) + Giải tìm được 1; 2t t= − = từ đó suy ra 9 ; 23 5 x x= − = (0,5 điểm) Bài 3: (3 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ 3 + Vẽ hình (0,5 điểm) + Gọi E là trung điểm của BC, , ( )BC AE BC SA BC SAE⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra: BC HI⊥ (1) (0,25 điểm) + , ( )BH AC BH SA BH SAC⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra SC BH⊥ (0,25 điểm) + Vì I trực tâm của tam giác SBC suy ra SC BI⊥ . Vậy ( )SC BIH⊥ (0,25 điểm) + Suy ra IH SC⊥ (2). Từ (1) và (2) suy ra ( )IH SBC⊥ (0,25 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) + Vì ( )IH SBC⊥ nên 1 . 3 HIBC IBC V IH S= (0,25 điểm) + HE ASE IHE SE IE AE ∆ ∆ ⇒ =: (0,25 điểm) có 2 2 3 4 3 3 , , 2 2 6 a h a a AE SE HE + = = = (0,5 điểm) Suy ra: 2 2 2 2 4 3 a IH h a = + (0,25 điểm) + Tính được: 4 2 2 3 36(4 3 ) HIBC a h V h a = + (0,25 điểm) II/ Phần riêng: (2 điểm) 1/ Ban Khoa học tự nhiên Bài 1: (1 điểm) Đường tiệm cận xiên có dạng: ax+by = + Tính được : 2 1 1 1 lim lim 1 x x x y x x a x x →+∞ →+∞ − + = = = (0,25 điểm) + Tính được: 2 1 lim ( ) lim ( 1 ) 2 x x b y x x x x →+∞ →+∞ = − = − + − = − (0,25 điểm) Có được đường tiệm cận xiên: 1 ( ) 2 y x Khi x= − → +∞ GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ S A B C E F I H 4 + Tương tự tìm được đường tiệm cận xiên 1 ( ) 2 y x khi x= − + → −∞ (0,5 điểm) Bài 2: ( 1 điểm) Gọi ( ) α là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD. Khi đó điểm đối xứng của điểm A qua ( ) α là B (0,25 điểm) Rõ ràng ( ) α chính là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm của AB (0,25 điểm) + Chứng minh tương tự , kết luận tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh (0,5 điểm) 2/ Ban Khoa học xã hội Bài 1: (1 điểm) + Lấy đúng: 3 ' 2. osx+2.cos2x=4.cos . os 2 2 x x y c c= (0,25 điểm) + Giải đúng: os 0 2 ' 0 3 os 0 3 2 x x c y x x c π π  = =    = ⇔ ⇒   =  =    (0,25 điểm) + Tính đúng: 3 3 3 (0) 0, ( ) , ( ) 0, ( ) 2 3 2 2 f f f f π π π = = = = − (0,25 điểm) Kết luận đúng: 3 0; 2 3 3 ( ) 2 ax f x m π       = , 3 0; 2 ( ) 2 min f x π       = − (0,25 điểm) Bài 2: (1 điểm) Xét hàm số ( ) tan sin 0; 2 f x x x π   = − ÷    (0,25 điểm) Lấy 3 2 2 1 1-cos '( ) osx= 0, 0; os os 2 x f x c x c x c x π   = − ≥ ∀ ∈ ÷    Nên hs đồng biến trên 0; 2 π   ÷    (0,5 điểm) Dấu bằng xảy ra tại x = 0 , (0) 0f = Nên ( ) tan sin 0 tan sin 0; 2 f x x x x x x π   = − > ⇔ > ∀ ∈ ÷    (0,25 điểm) GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ 5 . Chứng minh rằng IH vuông góc v i (SBC). 2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h. II/ Phần riêng: (2 i m) 1/ Ban Khoa học tự nhiên B i 1: (1 i m) Tìm. khi x= − + → −∞ (0,5 i m) B i 2: ( 1 i m) G i ( ) α là mặt phẳng đ i xứng của tứ diện đều ABCD. Khi đó i m đ i xứng của i m A qua ( ) α là B (0,25 i m)