Chuỗi thời gian không dừng và ứng dụng trong phân tích và dự báo kinh tế

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI VĂN BẰNG CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH DỰ VÀ BÁO KINH TẾ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Trần Trọng Nguyên HÀ NỘI, 2016 ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Trần Trọng Nguyên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Trọng Nguyên người định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, thầy cô giáo dạy cao học trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ tác giả suốt trình học tập hoàn thành luận văn tốt nghiệp Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè ủng hộ, quan tâm để tác giả hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng năm 2016 TÁC GIẢ Bùi Văn Bằng iii LỜI CAM ĐOAN Được hướng dẫn PGS.TS Trần Trọng Nguyên, luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Toán ứng dụng với đề tài “Chuỗi thời gian không dừng ứng dụng phân tích dự báo kinh tế” hoàn thành nhận thức thân, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng với luận văn khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc TÁC GIẢ Bùi Văn Bằng iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp công cụ nghiên cứu Kết cấu luận văn Đóng góp luận văn CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Quá trình ngẫu nhiên 1.2 Chuỗi thời gian 1.3 Kỳ vọng biến ngẫu nhiên 1.4 Sai phân chuỗi thời gian 1.5 Toán tử dịch chuyển lùi 1.6 Hiệp phương sai 1.7 Hàm tự tương quan 10 CHƯƠNG 2: CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG VÀ MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT TÍCH HỢP TỰ HỒI QUY 18 2.1 Chuỗi thời gian không dừng 18 2.2 Một số trình ngẫu nhiên giản đơn 19 2.2.1 Nhiễu trắng 19 2.2.2 Bước ngẫu nhiên 20 2.2.3 Quá trình trung bình trượt (MA) 22 2.2.3.1 Quá trình trung bình trượt bậc – MA(1) 22 2.2.3.2 Quá trình trung bình trượt bậc q – MA(q) 23 2.2.3.3 Quá trình trung bình trượt vô hạn– MA() 23 2.2.4 Quá trình tự hồi quy (AR) 24 2.2.4.1 Quá trình tự hồi quy bậc - AR(1) hệ số chặn 24 v 2.2.4.2 Quá trình AR(1) có hệ số chặn 26 2.2.4.3 Quá trình tự hồi quy bậc p 28 2.3 Nhận biết tính dừng chuỗi thời gian 30 2.3.1 Nhận biết qua đồ thị 30 2.3.2 Nhận biết qua biểu đồ tự tương quan 32 2.3.3 Kiểm định nghiệm đơn vị 35 2.3.3.1 Kiểm định Dickey- Fuller 35 2.3.3.2 Kiểm định Philips Perron 41 2.4 Một số vấn đề chuỗi thời gian không dừng 43 2.4.1 Hậu ước lượng mô hình chuỗi thời gian không dừng 43 2.4.2 Hồi quy giả mạo 44 2.4.3 Chuỗi dừng xu dừng sai phân 49 2.4.4 Đồng tích hợp 49 2.4.4.1 Khái niệm đồng tích hợp 49 2.4.4.2 Kiểm định hồi quy đồng tích hợp 50 2.5 Loại bỏ tính không dừng chuỗi thời gian 52 2.6 Mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy ARIMA 54 2.6.1 Cách xây dựng mô hình ARIMA cho liệu chuỗi thời gian 54 2.6.1.1 Mô hình tự hồi quy bậc 54 2.6.1.2 Mô hình trung bình trượt bậc 55 2.6.1.3 Các mô hình tự hồi quy bậc cao 55 2.6.1.4 Mô hình trung bình trượt bậc cao 56 2.6.1.5 Mô hình trung bình trượt tự hồi quy ARMA 57 2.6.1.6 Mô hình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA 58 2.6.1.7 Mô hình ARIMA có yếu tố mùa vụ 59 2.6.2 Phương pháp Box-Jenkins 60 2.6.2.1 Định dạng mô hình - xác định tham số d, p, q 60 2.6.2.2 Ước lượng mô hình 63 2.6.2.3 Kiểm định tính thích hợp mô hình 65 2.6.2.4 Dự báo sai số dự báo 65 vi CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO KINH TẾ 67 3.1 Phân tích dự báo kinh tế dựa vào liệu chuỗi thời gian 67 3.2 Ứng dụng mô hình ARIMA phân tích dự báo 71 3.2.1 Xác định vấn đề, thu thập liệu 71 3.2.2 Phân tích sơ 71 3.2.3 Lựa chọn ước lượng mô hình 72 3.2.4 Đánh giá mô hình 79 3.2.5 Thực phân tích dự báo 81 3.2.6 Trình bày kết phân tích dự báo 84 3.2.7 Theo dõi kết dự báo, cập nhật đánh giá lại mô hình 84 3.3 Ưu nhược điểm phương pháp dự báo mô hình ARIMA 84 3.3.1 Ưu điểm 84 3.3.2 Nhược điểm 85 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU KHAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 88 vii DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng 1.1: CPI Việt Nam chuỗi sai phân Bảng 2.1: Kiểm định ADF cho chuỗi GDP ước lượng theo mô hình 39 Bảng 2.2: Kiểm định ADF cho chuỗi GDP ước lượng theo mô hình 39 Bảng 2.3: Kiểm định ADF cho chuỗi GDP ước lượng theo mô hình 40 Bảng 2.4: Kiểm định ADF cho sai phân bậc chuỗi GDP 41 Bảng 2.5: Kiểm định Phillips Perron cho chuỗi GDP 42 Bảng 2.6: Kết hồi quy LC theo LY 45 Bảng 2.7: Kiểm định nghiệm đơn vị với chuỗi LC 47 Bảng 2.8: Kiểm định nghiệm đơn vị với chuỗi LY 47 Bảng 2.9: Kiểm định nghiệm đơn vị với chuỗi LY thêm biến xu 48 Bảng 2.10: Kiểm định nghiệm đơn vị với phần dư sau hồi quy 50 Bảng 2.11: Kết hồi quy LC, LY theo phương trình 51 Bảng 2.12: Kiểm định nghiệm đơn vị với chuỗi D(S_LOGGDP) 53 Bảng 2.13: Đặc tính đồ thị mô hình AR, MA 57 Bảng 2.14: Bậc p, q ARIMA 61 Bảng 2.15: Ước lượng tham số 65 Bảng 3.1: Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng chuỗi S_LOGGDP 73 Bảng 3.2: Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng chuỗi sai phân bậc 76 Bảng 3.3: Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng chuỗi sai phân bậc 77 Bảng 3.4: Kết ước lượng mô hình theo ARIMA theo EQ01 78 Bảng 3.5: Kết ước lượng mô hình theo ARIMA theo EQ02 80 Bảng 3.6: Kết ước lượng mô hình theo ARIMA theo EQ03 80 Bảng 3.7: So sánh mô hình 81 Bảng 3.8: Kết dự báo GDP quý I năm 2013 84 viii DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Lược đồ SACF SPACF chuỗi CPI 14 Hình 1.2: Biểu đồ hệ số tự tương quan tự tương quan riêng 14 Hình 1.3: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi kim ngạch xuất 15 Hình 1.4: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi CPI theo quý 16 Hình 2.1: Đồ thị chuỗi thời gian dừng, không dừng 19 Hình 2.2: Đồ thị sai phân bậc chuỗi CPI theo quý 30 Hình 2.3: Đồ thị sai phân bậc chuỗi CPI theo tháng 31 Hình 2.4: Đồ thị kim ngạch xuất hàng hóa Việt Nam 32 Hình 2.5: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi không dừng 33 Hình 2.6: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi kim ngạch xuất VN 33 Hình 2.7: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi GDP theo quý Việt Nam 34 Hình 2.8: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi KNXK sau lấy sai phân 35 Hình 2.9: Biểu đồ GDP Mỹ từ quý I năm 1970 đến quý IV năm 1980 38 Hình 2.10: Đồ thị biến LC, LY 46 Hình 3.1: Đồ thị chuỗi GDP Việt Nam theo quý từ năm 1990 đến 2012 71 Hình 3.2: Đồ thị chuỗi LOGGDP 72 Hình 3.3: Đồ thị chuỗi S_LOGGDP 73 Hình 3.4: Biểu đồ hàm tự tương quan chuỗi S_LOGGDP 74 Hình 3.5: Biểu đồ hàm tự tương quan sai phân bậc chuỗi S_LOGGDP 75 Hình 3.6: Biểu đồ hàm tự tương quan sai phân bậc chuỗi S_LOGGDP 77 Hình 3.7: Biểu đồ hàm tự tương quan phần dư 79 Hình 3.8: Giá trị thực dải biến động giá trị dự báo 81 Hình 3.9: Đồ thị sai số dự báo chuỗi LOGGDP 82 Hình 3.10: Đồ thị sai số dự báo chuỗi GDP 83 Hình 3.11: Giá trị thực tế giá trị dự báo chuỗi GDP 83 ix DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt AIC ACF ADF ARIMA BIC CPI GDP PACF SACF Tiếng Anh Tiếng Việt Tiêu chuẩn thông tin Akaike Autocorrelation function Hàm tự tương quan Augumented Dickey- Fuller Dickey- Fuller mở rộng Autoregressive interrated Trung bình trượt tích hợp moving average tự hồi quy Tiêu chuẩn thông tin Bayesian information criterion Bayesian Consumer price index Chỉ số giá tiêu dùng Gross domestic product Tổng sản phẩm quốc nội Partial autocorrelation function Hàm tự tương quan riêng Sample autocorrelation function Hàm tự tương quan mẫu Akaike information criterion MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việt Nam thiết lập kinh tế thị trường định hướng XHCN Cơ chế quản lý kinh tế, tài đổi sâu sắc, toàn diện với mục tiêu tăng trưởng với tốc độ cao, bền vững, xây dựng đất nước giàu mạnh Chính sách kinh tế phải hoạch định phù hợp với điều kiện cụ thể Việt Nam Để có sách kinh tế động, hợp lý, có hiệu quả, dự báo kinh tế công cụ hữu ích làm sở khoa học có để đưa định xây dựng sách phù hợp Ngày với phát triển khoa học công nghệ, có nhiều phương pháp dự báo định lượng, có phương pháp sử dụng trình ngẫu nhiên đặc biệt mô hình chuỗi thời gian Các liệu chuỗi thời gian sử dụng cách thường xuyên, hiệu đáng tin cậy công cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Có nhiều phương pháp dự báo kinh tế dựa vào liệu chuỗi thời gian như: Mô hình hồi quy đơn phương trình; mô hình hồi quy phương trình đồng thời; mô hình tự hồi quy véc tơ (VAR); mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy ARIMA Phân tích hồi quy dựa liệu chuỗi thời gian thường ngầm giả định chuỗi thời gian đối tượng phải dừng, không phương pháp kiểm định trở nên không đáng tin cậy Nhưng thực tế mô hình kinh tế vĩ mô chuỗi thời gian thường lại không dừng Việc phát triển ứng dụng chuỗi dừng, chuỗi không dừng nghiên cứu, phân tích dự báo kinh tế phát triển đột phá kinh tế học đại vào cuối kỷ 20 Nhiều nghiên cứu, nhiều tác giả khởi nguồn nghiên cứu chuỗi không dừng kinh tế 79 Tiếp tục, ta tiến hành kiểm tra tính độc lập phần dư: Hình 3.7: Biểu đồ hàm tự tương quan phần dư Đồ thị tự tương quan chuỗi phần dư Hình 3.7 cho thấy chuỗi phần dư nhiễu trắng hệ số tự tương quan tự tương quan riêng phần chuỗi ý nghĩa thống kê Vì vậy, mô hình sử dụng để dự báo 3.2.4 Đánh giá mô hình So sánh với số mô hình khác: * Chuỗi D(LOGGDP,2,4) theo AR(1); AR(2); AR(3) EQ02: D(LOGGDP,2,4) AR(1) AR(2) AR(3) 80 Bảng 3.5: Kết ước lượng mô hình theo ARIMA theo EQ02 * Chuỗi D(LOGGDP,2,4) theo AR(1); AR(2); AR(3) MA(8) EQ03: D(LOGGDP,2,4) AR(1) AR(2) AR(3) MA(8) Bảng 3.6: Kết ước lượng mô hình theo ARIMA theo EQ03 Ta có bảng xét tiêu chí đánh giá mô hình: 81 Bảng 3.7: So sánh mô hình Mô hình AIC BIC Adjusted R2 SEE Log likelihood EQ01 -7.018663 -6.902092 0.744961 0.007071 295.2745 EQ02 -6.655859 -6.568431 0.629172 0.008526 279.2181 EQ03 -6,662918 -6,546348 0,635997 0,008447 280,5111 Dựa vào bảng ta thấy mô hình EQ01 tiêu chí: AIC, BIC nhỏ; Adjusted R2 lớn; SEE nhỏ; Log likelihood lớn Vậy ta chọn EQ01 để dự báo 3.2.5 Thực phân tích dự báo Trong Hình 3.8 ta vẽ đồ thị giá trị dự báo với biên độ dao động ±2S.E để so sánh với giá trị thực chuỗi Qua đồ thị ta thấy biên độ dao động dự báo nhỏ, biểu thị dải biến động ±2S.E giá trị dự báo hẹp Tuy nhiên, tất giá trị thực chuỗi nằm gọn dải Vì sử dụng mô hình để dự báo Hình 3.8: Giá trị thực dải biến động giá trị dự báo Để xác định phần trăm sai khác hai biến LOGGDP_DB LOGGDP, ta dùng công thức: 82 SSLOGGDP = (LOGGDP_DB/LOGGDP – 1)*100 Với kết tính công thức trên, ta lập Hình 3.9 Hình 3.9: Đồ thị sai số dự báo chuỗi LOGGDP Nhìn vào đồ thị Hình 3.9, ta thấy sai số dạng log nhỏ, tối đa đến 0.2% Ta tính sai số dạng antilog công thức: SSGDP = (GDP/GDP_DB – 1)*100 : GDP_DB = exp(LOGGDP_DB) Từ giá tri sai số dạng antilog, ta lập đồ thị Hình 3.10 Trong Hình 3.10, ta thấy sai số dự báo nhỏ, nhiều 2% Điều thể hiện, mô hình có sai số lớn mức độ xác đạt tới xấp xỉ 98% Vì sử dụng mô hình để dự báo 83 Hình 3.10: Đồ thị sai số dự báo chuỗi GDP Đồ thị giá trị dự báo giá trị thực tế vẽ Hình 3.11, qua ta thấy, giá trị dự báo gần trùng với giá trị thực tế Do kết luận mô hình dự báo tốt Hình 3.11: Giá trị thực tế giá trị dự báo chuỗi GDP 84 3.2.6 Trình bày kết phân tích dự báo Áp dụng mô hình thu đây, ta thu giá trị dự báo cho quý I năm 2013 biên độ dao động tương ứng bảng đây: Bảng 3.8: Kết dự báo GDP quý I năm 2013 GDP_DB Cận Cận 2013Q1 118981.9 118980.9 118982.9 Để dự báo cho khoảng thời gian sau ta thêm giá trị GDP_DB vào chuỗi liệu gốc GDP chạy lại mô hình dự báo để giá trị dự báo cho thời kỳ 3.2.7 Theo dõi kết dự báo, cập nhật đánh giá lại mô hình Theo công bố trang chinhphu.vn tình hình kinh tế Việt Nam quý I năm 2013 tăng trưởng ước tính 4,76% so với kì năm trước, theo tính toán ta GDP Việt Nam quý I năm 2013 là: 119078,6 Như so sánh kết dự báo xác Như mô hình dự báo tốt 3.3 Ưu nhược điểm phương pháp dự báo mô hình ARIMA 3.3.1 Ưu điểm Mô hình ARIMA có khả áp dụng cho hầu hết chuỗi số liệu với số quan sát đủ lớn Nhờ kết hợp thành phần AR MA, với khả sử dụng sai phân để biến chuỗi chưa dừng thành chuỗi dừng, mô hình ARIMA có tính linh hoạt cao Trên thực tế, mô hình ARIMA không sử dụng riêng cho dự báo chuỗi thời gian đơn biến, thành phần AR MA sử dụng kết hợp mô hình hồi quy với số liệu chuỗi thời gian để làm giảm tượng tự tương quan cho độ lệch chuẩn kết dự báo nhỏ Ngoài ra, sở phương pháp lý thuyết trình ngẫu nhiên, nên tính toán dự báo đảm bảo mặt thống kê 85 Mặc dù cách tính toán phức tạp, với phát triển phần mềm tin học, mô hình ARIMA nhận dạng ước lượng nhanh chóng, dễ dàng phục vụ cho yêu cầu dự báo nhanh dự báo ngắn hạn 3.3.2 Nhược điểm Việc lựa chọn bậc mô hình ARIMA mang tính chủ quan thường đòi hỏi người làm dự báo có nhiều kinh nghiệm Tiếp theo, mô hình áp dụng cho chuỗi thời gian đơn biến, không quan tâm đến nhân tố ảnh hưởng đến vận động đối tượng dự báo, nên mô hình ARIMA thường thích hợp cho dự báo ngắn hạn Vì vậy, việc dự báo cho nhiều thời kỳ mẫu có sai số lớn Kết luận chương Trong chương tìm hiểu tầm quan trọng việc phân tích dự báo kinh tế dựa vào liệu chuỗi thời gian Biết bước phân tích dự báo kinh tế qua việc sử dụng mô hình ARIMA phân tích dự báo GDP Việt Nam tư tưởng phương pháp BoxJenkins 86 KẾT LUẬN Trong thời kỳ kinh tế có nhiều biến động việc phân tích dự báo kinh tế công việc quan trọng công tác lập kế hoạch, hoạch định sách, điều hành vĩ mô kinh tế lập kế hoạch kinh doanh Ngày với phát triển khoa học công nghệ, có nhiều phương pháp dự báo định lượng, việc dự báo dựa vào liệu chuỗi thời gian sử dụng cách thường xuyên, hiệu đáng tin cậy Có nhiều phương pháp dự báo kinh tế dựa vào liệu chuỗi thời gian là: Mô hình hồi quy đơn phương trình; mô hình hồi quy phương trình đồng thời; mô hình tự hồi quy véc tơ (VAR); mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy ARIMA Các phương pháp dự báo kinh tế dựa vào mô hình chuỗi thời gian ngầm giả định chuỗi thời gian đối tượng phải dừng, không phương pháp kiểm định trở nên không đáng tin cậy Nhưng thực tế mô hình kinh tế vĩ mô chuỗi thời gian thường lại không dừng Vì việc phát triển kiểm định tính dừng; cách loại bỏ tính dừng chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARIMA, phương pháp BoxJenkins để phân tích dự báo kinh tế phát triển đột phá kinh tế học đại Tuy nhiên, trình thực phương pháp lại phức tạp phương pháp truyền thống, đòi hỏi người làm phải có kinh nghiệm Tiếp theo, mô hình áp dụng cho chuỗi thời gian đơn biến, không quan tâm đến nhân tố ảnh hưởng đến vận động đối tượng dự báo, nên mô hình ARIMA thường thích hợp cho dự báo ngắn hạn Vì có mô hình thay mô hình tự hồi quy véc tơ VAR mô hình hiệu chỉnh sai số ECM Các mô hình phát triển, ứng dụng chuỗi dừng, chuỗi không dừng Tuy nhiên với thời gian khuôn khổ cho phép nên luận văn em nêu ứng dụng chuỗi dừng, không dừng vào mô hình ARIMA để phân tích dự báo kinh tế 87 TÀI LIỆU KHAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Dong (2008), Bài tập Kinh tế lượng với trợ giúp phần mềm Eviews, NXB Khoa học kỹ thuật [2] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2013), Kinh tế lượng, NXB Đại học kinh tế quốc dân [3] Đào Văn Hùng (2014), Phân tích dự báo kinh tế vĩ mô, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Phạm Cao Trí, Vũ Minh Châu (2014), Kinh tế lượng ứng dụng, NXB Lao động – Xã hội [5] Akaike (1970), “Stastiscal predictor identification”, Ann Statis Math, 22, 203-217 [6] Box G.E., Pierce (1970), “Distribution of Residual Autocorrelations in ARIMA Time Series Models”, Journal of the American Statistical Assocoation, n.65, December 1970, pp.1509-1526 [7] Dickey, D.A and W.A Fuller (1979), “Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root”, Journal of the American Statistical Association,74, pp 427-431 [8] D S Poskitt and A R Tremayne (1987), “Determining a portfolio of linear time series models”, Biometrika, Vol 74, No 1, pp 125-137 [9] E J Hannan (1980), “The estimation of the order of an ARMA process”, The Annals of Statistics, Vol 8, No 5, pp 1071-1081 [10] Perminov Gennady Ivanovich (2013), “Prediction of Non-stationary Time Series With Replacement Variables”, China-USA Business Review, ISSN 1537-1514, Vol 12, No.7 (July 2013), pp 702-717 [11] Philip Hans Franses-Dick van Dijk (2000), Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University press 88 PHỤ LỤC Phụ lục 1: CPI Việt Nam từ tháng năm 1995 đến tháng 12 năm 2007 Tháng CPI Tháng CPI Tháng CPI Tháng CPI 1995:01 1995:02 1995:03 1995:04 1995:05 1995:06 1995:07 1995:08 1995:09 1995:10 1995:11 1995:12 1996:01 1996:02 1996:03 1996:04 1996:05 1996:06 1996:07 1996:08 1996:09 1996:10 1996:11 1996:12 1997:01 1997:02 1997:03 1997:04 1997:05 1997:06 1997:07 1997:08 1997:09 1997:10 1997:11 1997:12 1998:01 1998:02 1998:03 103.8 103.4 100.2 101 101.8 100.8 100 100.3 100.5 100.1 100.1 100.3 100.9 102.5 100.8 100.1 99.5 99.5 99.3 99.6 100.3 100.1 100.9 101 100.8 101.8 99.5 99.4 99.5 100.1 100.2 100.1 100.6 100.3 100.3 101 101.6 102.2 99.2 1998:04 1998:05 1998:06 1998:07 1998:08 1998:09 1998:10 1998:11 1998:12 1999:01 1999:02 1999:03 1999:04 1999:05 1999:06 1999:07 1999:08 1999:09 1999:10 1999:11 1999:12 2000:01 2000:02 2000:03 2000:04 2000:05 2000:06 2000:07 2000:08 2000:09 2000:10 2000:11 2000:12 2001:01 2001:02 2001:03 2001:04 2001:05 2001:06 101.6 101.4 100 99.5 101.1 101 100.3 100.1 100.8 101.7 101.9 99.3 99.4 99.6 99.7 99.6 99.6 99.4 99 100.4 100.5 100.4 101.6 98.9 99.3 99.4 99.5 99.4 100.1 99.8 100.1 100.9 100.1 100.3 100.4 99.3 99.5 99.8 100 2001:07 2001:08 2001:09 2001:10 2001:11 2001:12 2002:01 2002:02 2002:03 2002:04 2002:05 2002:06 2002:07 2002:08 2002:09 2002:10 2002:11 2002:12 2003:01 2003:02 2003:03 2003:04 2003:05 2003:06 2003:07 2003:08 2003:09 2003:10 2003:11 2003:12 2004:01 2004:02 2004:03 2004:04 2004:05 2004:06 2004:07 2004:08 2004:09 99.8 100 100.5 100 100.2 101 101.1 102.2 99.2 100 100.3 100.1 99.9 100.1 100.2 100.3 100.3 100.3 100.9 102.2 99.4 100 99.9 99.7 99.7 99.9 100.1 99.8 100.6 100.8 101.1 103 100.8 100.5 100.9 100.8 100.5 100.6 100.3 2004:10 2004:11 2004:12 2005:01 2005:02 2005:03 2005:04 2005:05 2005:06 2005:07 2005:08 2005:09 2005:10 2005:11 2005:12 2006:01 2006:02 2006:03 2006:04 2006:05 2006:06 2006:07 2006:08 2006:09 2006:10 2006:11 2006:12 2007:01 2007:02 2007:03 2007:04 2007:05 2007:06 2007:07 2007:08 2007:09 2007:10 2007:11 2007:12 100 100.2 100.6 101.1 102.5 100.1 100.6 100.5 100.4 100.4 100.4 100.8 100.4 100.4 100.8 101.2 102.1 99.5 100.2 100.6 100.4 100.4 100.4 100.3 100.2 100.6 100.5 101.1 102.2 99.8 100.5 100.8 100.9 100.9 100.6 100.5 100.7 101.2 102.9 89 Phụ lục 2: GDP Mỹ khoảng thời gian từ quý I năm 1970 đến quý IV năm 1980 Năm:quý 1970:01 1970:02 1970:03 1970:04 1971:01 1971:02 1971:03 1971:04 1972:01 1972:02 1972:03 GDP 42065 43636 44994 47521 42667 43979 44492 46362 42364 43657 44940 Năm:quý 1972:04 1973:01 1973:02 1973:03 1973:04 1974:01 1974:02 1974:03 1974:04 1975:01 1975:02 GDP 47318 42264 42981 44484 47754 44845 45560 47574 49531 46356 49318 Năm:quý 1975:03 1975:04 1976:01 1976:02 1976:03 1976:04 1977:01 1977:02 1977:03 1977:04 1978:01 GDP 48664 51326 48272 47527 49480 50546 47483 47892 49457 51179 47360 Năm:quý 1978:02 1978:03 1978:04 1979:01 1979:02 1979:03 1979:04 1980:01 1980:02 1980:03 1980:04 GDP 47842 50190 52588 49438 50081 52852 54561 50653 51526 52830 55950 Phụ lục 3: GDP Việt Nam từ quý I năm 1990 đến quý IV năm 2012 theo giá cố định 1994 Năm:quý 1990:01 1990:02 1990:03 1990:04 1991:01 1991:02 1991:03 1991:04 1992:01 1992:02 1992:03 1992:04 1993:01 1993:02 1993:03 1993:04 1994:01 1994:02 1994:03 1994:04 1995:01 1995:02 1995:03 GDP Năm:quý GDP Năm:quý GDP Năm:quý GDP 27648.04 1995:04 54784.14 2001:03 71710.02 2007:02 120257 35980.72 1996:01 43930.02 2001:04 83744.55 2007:03 115706 31703.17 1996:02 58213.74 2002:01 62163.39 2007:04 137217 36636.07 1996:03 51552.22 2002:02 83812.47 2008:01 94901 29041.88 1996:04 60136.62 2002:03 77127.02 2008:02 127257 38118.23 1997:01 47270.79 2002:04 90144.42 2008:03 123195 33493.77 1997:02 62855.48 2003:01 66542.05 2008:04 144828 38980.12 1997:03 55834.24 2003:02 89706.17 2009:01 97865 31421.11 1997:04 65303.49 2003:03 82902.5 2009:02 132888 41482.52 1998:01 49687.91 2003:04 97092.1 2009:03 129581 36342.81 1998:02 66038.28 2004:01 71272.91 2009:04 155575.3 42535.56 1998:03 59410.59 2004:02 96055.61 2010:01 103672 33944.26 1998:04 69459.23 2004:03 89774.11 2010:02 141243 44910.79 1999:01 51576 2004:04 105332.5 2010:03 139172 39433.66 1999:02 68930 2005:01 76545.4 2010:04 167522 45754.29 1999:03 62613 2005:02 103497.1 2011:01 109313 36903.45 1999:04 73153 2005:03 97926.05 2011:02 149305 48746.36 2000:01 54477.09 2005:04 115020.6 2011:03 147690 42951.4 2000:02 73560.61 2006:01 81984 2011:04 177765 49931.79 2000:03 66942.62 2006:02 111361 2012:01 114385.1 40342.17 2000:04 78685.33 2006:03 106416 2012:02 156471.6 53426.06 2001:01 58354.84 2006:04 125612 2012:03 155148.3 47014.63 2001:02 78725.23 2007:01 88263 2012:04 187446.8 90 Phụ lục 4: Hướng dẫn thực EVIEWS Xem biểu đồ tự tương quan Ta xem biểu đồ tự tương quan chuỗi liệu gốc chuỗi sai phân bậc bậc cách mở chuỗi liệu, cửa sổ Series, chọn View/ Correlogram: Nếu xem biểu đồ tự tương quan chuỗi liệu gốc, chuỗi sai phân bậc bậc ta chọn tương ứng lựa chọn Level, 1st difference, 2nd difference: Số độ trễ đưa vào biểu đồ mặc định 36, thay đổi muốn Sau nhấn OK, ta xem biểu đồ Correlogram, có biểu đồ tự tương quan tự tương quan riêng phần chuỗi: 91 Kiểm định ADF Có thể kiểm định ADF cách mở chuỗi liệu chọn View/Unit Root Test thực lựa chọn kiểm định cho chuỗi liệu gốc (level), chuỗi sai phân bậc (1st difference), chuỗi sai phân bậc hai (2nd difference) Cửa sổ kiểm định: Có thể lựa chọn phương trình kiểm định tùy theo tình liệu mục Include in test equation 92 Ước lượng mô hình ARIMA Mô hình ARIMA ước lượng theo phương trình hồi quy với lệnh là: LS C @TREND(1970:1) AR(p) MA(q) Thành phần C, @TREND(1970:1) có Ngoài ra, mô hình thêm biến số khác tùy thuộc vào tình cụ thể Kiểm định phần dư mô hình ARIMA Sau ước lượng, kiểm định phần dư cách: Từ cửa sổ Equation, chọn View/Residual Test/ Correlogram – Q – Statistic (có thể có lựa chọn khác trường hợp cần thiết) Kết nhận sau khai báo số độ trễ ấn OK: 93 Dự báo Từ cửa sổ Equation, ta thực dự báo mô hình ARIMA cách chọn Forecast: Tại cửa sổ Forecast, chọn chuỗi cần dự báo mục Forecast of Chẳng hạn, hình trên, có hai lựa chọn: Chuỗi dự báo chuỗi gốc LOGGDP; Chuỗi dự báo chuỗi sai phân bậc hai sau lấy sai phân mùa vụ chuỗi LOGGDP Rõ ràng rằng, cho mục đích dự báo GDP, ta cần dự báo chuỗi LOGGDP Một nội dung cần lựa chọn cửa sổ Forecast mục Method Tại đây, ta nên chọn phương pháp dự báo tĩnh (Static) tránh sai số tích lũy từ thời kỳ dự báo trước Ngoài ra, ta cần khai báo tên chuỗi dự báo tên chuỗi độ lệch chuẩn để phục vụ việc tính cận cận cho khoảng dự báo [...]... hướng dẫn và nhận thấy tính thiết thực của vấn đề, em đã chọn đề tài Chuỗi thời gian không dừng và ứng dụng trong phân tích và dự báo kinh tế để làm nội dung cho luận văn 2 Mục đích nghiên cứu  Tìm hiểu về lý thuyết chuỗi thời gian dừng, không dừng  Tìm hiểu phương pháp dự báo dựa vào dữ liệu chuỗi thời gian  Ứng dụng phân tích và dự báo một số chuỗi thời gian không dừng trong kinh tế 3 Nhiệm... về tính dừng, không dừng của chuỗi thời gian  Nghiên cứu các phương pháp kiểm định tính dừng của chuỗi thời gian  Nghiên cứu cách loại bỏ tính không dừng của dữ liệu chuỗi thời gian  Nghiên cứu các phương pháp dự báo dựa vào dữ liệu chuỗi thời gian trong đó tập trung vào mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy  Ứng dụng phân tích và dự báo một số chuỗi thời gian không dừng trong kinh tế 4 Đối... khác nhau giữa chuỗi thời gian với xu hướng dừng và chuỗi thời gian dừng với sai phân Một vấn đề thường gặp trong lĩnh vực hồi quy liên quan đến dữ liệu chuỗi thời gian là hiện tượng hồi quy giả mạo và hậu quả khi ước lượng mô hình với dữ liệu chuỗi thời gian không dừng Từ đó ta bàn đến cách loại bỏ tính không dừng trong chuỗi thời gian Chương này cũng nghiên cứu mô hình chuỗi thời gian một biến số... và kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, , nội dung của luận văn được chia thành 3 chương sau: Chương 1 Kiến thức chuẩn bị Chương 2 Chuỗi thời gian không dừng và mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy Chương 3 Ứng dụng chuỗi thời gian không dừng trong phân tích và dự báo kinh tế 7 Đóng góp mới của luận văn Đưa ra mô hình dự báo tối ưu và có ý nghĩa thực tiễn 4 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong. .. 6 ) Hình ảnh minh họa cho chuỗi thời gian dừng, không dừng: Chuỗi không dừng Chuỗi không dừng Chuỗi dừng Chuỗi dừng Hình 2.1: Đồ thị của chuỗi thời gian dừng, không dừng 2.2 Một số quá trình ngẫu nhiên giản đơn 2.2.1 Nhiễu trắng  Quá trình u t được gọi là nhiễu trắng nếu mỗi thành phần của t    chuỗi có kỳ vọng bằng 0, phương sai không đổi, hiệp phương sai bằng 0 và không tự tương quan, tức là:... gian một biến số ARIMA, phương pháp Box-Jenkins Đây là mô hình cơ bản được sử dụng rộng rãi trong dự báo chuỗi thời gian đặc biệt là dự báo các chuỗi vĩ mô trong thị trường tài chính tiền tệ 2.1 Chuỗi thời gian không dừng Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian dừng nếu kì vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, nghĩa là:  E(Yt )  , t (2.1.1)  var(Yt )  E(Yt  ) 2   2 , t... 18 CHƯƠNG 2: CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG VÀ MÔ HÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT TÍCH HỢP TỰ HỒI QUY Trong chương trước đã đề cập đến những kiến thức quan trọng để phân tích động thái của chuỗi thời gian Chương này sẽ giới thiệu các khái niệm về chuỗi dừng, chuỗi không dừng; điều kiện dừng của một số quá trình ngẫu nhiên giản đơn; các kiểm định để xem một chuỗi thời gian có dừng hay không Sau đó sẽ phân biệt sự... 5 1.2 Chuỗi thời gian Khái niệm 1.1: Chuỗi thời gian là một chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối tượng, một không gian một địa điểm Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt, Yt,…, trong đó t = 1, 2, …, n Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm,... dừng trong kinh tế 4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu  Các chuỗi thời gian dừng và không dừng  Tập trung vào các chuỗi thời gian trong kinh tế 5 Phương pháp và công cụ nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu:  Phương pháp tiếp cận hệ thống: Phương pháp thống kê toán  Phương pháp thực nghiệm: Nghiên cứu các dữ liệu thực nghiệm theo thời gian, phân tích nhận diện vấn đề, sử dụng dữ liệu lịch sử để kiểm... (2.1.3) Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian không dừng nếu vi phạm ít nhất một trong ba điều kiện trên Điều kiện (2.1.3) có nghĩa là hiệp phương sai, do đó hệ số tương quan giữa Yt và Yt-k chỉ phụ thuộc vào độ dài (k) về thời gian giữa t và t + k, không phụ thuộc vào thời điểm t Chẳng hạn cov(Yt ,Yt 5 ) không đổi, thì: cov(Y7 , Y12 )  cov(Y15 ,Y20 )  cov(Y30 , Y35 )   cov(Yt ,Yt 5 ) 19 không